飲み物の注文やトッピングの選択など、同じものを繰り返し選べる場面は日常でもよくありますよね。

普通の組み合わせ計算では「同じものは1回まで」が前提です。でも実際は、同じものを複数回選ぶケースのほうが多かったりします。

そんなときに使えるのがスプレッドシートのCOMBINA関数です。重複を許した組み合わせの数を、一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方から実務での活用例、COMBIN関数との違いまで紹介します。

スプレッドシートのCOMBINA関数とは？

COMBINA関数（読み方: コンビナ関数）は、重複を許してn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。

名前は「combination with repetition（重複組み合わせ）」の略称です。

たとえば =COMBINA(5, 3) と書くと「5種類から3つを選ぶ重複組み合わせ」で「35通り」が返ります。

ここでいう「重複を許す」とは、同じ要素を何度でも選べるということです。

りんご・みかん・ぶどうの3種類から2つ選ぶ場合を考えてみましょう。

• 重複なし（COMBIN関数）: りんご+みかん、りんご+ぶどう、みかん+ぶどうの3通り
• 重複あり（COMBINA関数）: 上の3つに加えて、りんご+りんご、みかん+みかん、ぶどう+ぶどうの合計6通り

COMBINA関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 同じ要素を複数回選べる組み合わせの数を計算する
• 商品やメニューの「重複あり」選択パターンを調べる
• サイコロの出目パターンなど確率の計算に使う
• アンケートの複数回答パターン数を求める

NOTE

COMBINA関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、互換性は完全です。

COMBINA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBINA(n, r)

カッコの中に「n（種類の数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

COMBIN関数との大きな違いは、rがnより大きくてもエラーにならないことです。重複が許されるため、3種類から5つ選ぶことも可能です。

小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

COMBINA関数の計算式

数学的には「重複組み合わせ」と呼ばれる計算をしています。公式は次のとおりです。

nHr = (n + r - 1)! / (r! × (n - 1)!)

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(n + r - 1) / (FACT(r) * FACT(n - 1))

COMBINA関数はこの面倒な計算を1つでやってくれるわけですね。

COMBINA関数の使い方と活用例

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=COMBINA(5, 2)

結果は「15」です。5種類から2つを重複ありで選ぶ組み合わせは15通りあります。

=COMBINA(3, 3)

結果は「10」です。3種類から3つを重複ありで選ぶ組み合わせですね。

=COMBINA(4, 1)

結果は「4」です。1つだけ選ぶなら、重複ありでも種類の数と同じになります。

セル参照を使う

A1に種類の数「6」、B1に選ぶ個数「2」が入っているとします。

!_images/spreadsheet-combina-function/02_formula_combina-basic.png

=COMBINA(A1, B1)

結果は「21」です。6種類から2つを重複ありで選ぶ組み合わせは21通りあります。

セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。

=COMBINA(10, 0)

何も選ばないパターンは1通りしかないという意味です。

種類の数が1のとき、結果も「1」です。

=COMBINA(1, 5)

1種類しかなければ、何個選んでも組み合わせは1通りですね。

rがnより大きい場合でも正常に計算できます。

=COMBINA(3, 5)

結果は「21」です。3種類から重複ありで5つ選ぶ組み合わせは21通りあります。COMBIN関数なら =COMBIN(3, 5) は #NUM! エラーになりますが、COMBINA関数ではエラーになりません。

サイコロの出目パターンを数える

サイコロを2個振ったとき、出目の組み合わせが何通りあるか調べてみましょう。「1と3」と「3と1」を同じ組み合わせとして数えます。

=COMBINA(6, 2)

結果は「21」です。サイコロ2個の出目の組み合わせは21通りあります。

サイコロ3個なら次のように計算できます。

=COMBINA(6, 3)

結果は「56」です。3個になると一気に増えますね。

TIP

「1と3」と「3と1」を別の出目として数えたい場合は、順列を考える必要があります。その場合は6^2 = 36通りです。

商品のセット選択パターンを数える

お弁当屋さんで10種類のおかずから3品選べるとします。同じおかずを複数選んでもOKのルールです。

=COMBINA(10, 3)

結果は「220」です。220パターンの組み合わせがあります。

重複を許さない場合と比べてみましょう。

=COMBIN(10, 3)

こちらは「120」です。重複ありのほうが約1.8倍多くなりますね。

アンケートの回答パターンを数える

5段階評価のアンケートで、3つの質問に回答するパターン数を求めます。各質問で1〜5の同じ評価を選べるので、重複組み合わせです。

=COMBINA(5, 3)

結果は「35」です。回答パターンの分析に使えます。

ドリンクの注文パターンを数える

カフェで8種類のドリンクメニューから2杯注文する場合です。同じドリンクを2杯頼んでもOKとします。

=COMBINA(8, 2)

結果は「36」です。36通りの注文パターンがありますよ。

よくあるエラーと対処法

COMBINA関数で発生しやすいエラーをまとめました。

COMBIN関数との重要な違い

COMBIN関数では r > n のときに #NUM! エラーが出ます。しかしCOMBINA関数では、rがnより大きくてもエラーになりません。

=COMBINA(3, 5)

この数式は正常に「21」を返します。重複を許すので、3種類から5つ選ぶことは可能ですよね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=COMBINA(5.8, 2.3)

この数式は =COMBINA(5, 2) と同じ結果で「15」を返します。

COMBIN関数とCOMBINA関数の違い・使い分け

もっとも混同しやすい2つの関数を比較表で整理します。

使い分けのポイント

判断基準はシンプルです。同じものを複数回選べるかどうかで決まります。

• COMBIN関数を使う場面: チーム分け（同じ人は2回選べない）、くじ引き（引いた番号は戻さない）
• COMBINA関数を使う場面: ドリンク注文（同じメニューを何杯でもOK）、サイコロ（同じ目が出る）

迷ったときは「一度選んだものをもう一度選べるか？」と考えてみてください。選べるならCOMBINA関数、選べないならCOMBIN関数です。

FACT関数との関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。COMBINA関数の計算結果もFACT関数で再現できます。

重複組み合わせの公式は「(n+r-1)! / (r! x (n-1)!)」です。

=FACT(5+3-1) / (FACT(3) * FACT(5-1))

結果は「35」です。これは =COMBINA(5, 3) と同じ結果ですね。

COMBINA関数を使えばこの面倒な計算が1つの関数で済みます。

Excelとの互換性

COMBINA関数はExcelでも同じ構文・同じ動作で使えます。Excel 2013以降に対応しているので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

まとめ

COMBINA関数は、重複を許してn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COMBINA(n, r) の2引数。重複組み合わせの数を返す
• COMBIN関数との違いは、同じ要素を複数回選べるかどうか
• r > n でもエラーにならないのが特徴（COMBIN関数は #NUM! エラー）
• サイコロの出目やドリンク注文など、「同じものを選べる」場面で活躍する
• 計算式は (n+r-1)! / (r! x (n-1)!) だが、COMBINA関数なら一発で計算できる
• FACT関数の階乗で同じ計算が可能。ただしCOMBINA関数のほうがシンプル

まずは =COMBINA(6, 2) で「サイコロ2個の出目の組み合わせ = 21通り」から試してみてください。

抽選やチーム分け、メニューの選択パターンなど、場合の数を数えたい場面って意外と多いですよね。手で計算しようとすると、数が大きくなるほど面倒です。

スプレッドシートのCOMBIN関数を使えば、2つの数を入れるだけで組み合わせの数がパッと出ます。

この記事では基本の書き方から実務で使える活用例まで紹介します。PERMUT関数やFACT関数との関係もあわせて解説しますね。

スプレッドシートのCOMBIN関数とは？

COMBIN関数（読み方: コンビネーション関数）は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。

名前は英語の「combination（組み合わせ）」からきています。

数学の授業で習った「nCr」の計算をしてくれる関数ですね。

たとえば =COMBIN(10, 3) と書くと「10人から3人を選ぶ組み合わせ」を計算します。結果は「120通り」です。

ここで大事なのが、組み合わせとは選ぶ順番を考えない選び方だということです。

「AさんBさんCさん」と「CさんBさんAさん」は同じ1通りとして数えます。

COMBIN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した総数から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を計算する
• チーム分けや班決めで何パターンあるか調べる
• 抽選やくじ引きの当選確率の計算に使う
• メニューやオプションの選択パターン数を求める

NOTE

COMBIN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

COMBIN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBIN(n, r)

カッコの中に「n（総数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

10人から3人を選ぶなら、nが10、rが3です。

小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられます。

COMBIN関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=COMBIN(5, 2)

結果は「10」です。5人から2人を選ぶ組み合わせは10通りですね。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。10個から3個を選ぶ組み合わせになります。

=COMBIN(6, 6)

結果は「1」です。6個すべてを選ぶ場合は1通りしかありません。

セル参照を使う

A1に総数「40」、B1に選ぶ個数「4」が入っているとします。

=COMBIN(A1, B1)

結果は「91390」です。40人から4人を選ぶ組み合わせは91,390通りもあります。

セル参照を使えば値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。シミュレーションにも便利です。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味ですね。

=COMBIN(10, 0)

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=COMBIN(10, 1)

結果は「10」です。10個から1個を選ぶ方法は10通りです。

COMBIN関数の実践的な使い方・応用例

チーム分けのパターン数を調べる

20人の部署から5人のプロジェクトチームを作る場面を考えてみましょう。

=COMBIN(20, 5)

結果は「15504」です。15,504通りもの組み合わせがあります。

チーム編成の候補がこれだけあると分かれば、条件をつけて絞り込む判断材料になりますよね。

TIP

複数チームに分ける場合は、最初のチームの組み合わせ数だけでは足りません。全チームのパターン数は、順番にCOMBIN関数で計算して掛け合わせます。

品質検査のサンプル抽出数を計算する

100個の製品ロットから5個をサンプル検査する場合です。

何通りの選び方があるか確認してみましょう。

=COMBIN(100, 5)

結果は「75287520」です。約7,500万通りの中からランダムに5個を選んでいることが分かります。

サンプル数を増やすとどう変わるかも試してみましょう。

=COMBIN(100, 10)

結果は「17310309456440」です。サンプル数を10個に増やすだけで、組み合わせは桁違いに増えますね。

抽選の当選確率を計算する

宝くじの当選確率を求めてみましょう。45個の番号から6個を選ぶ場合です。

=COMBIN(45, 6)

結果は「8145060」です。約814万通りですね。

当選確率は次のように計算できます。

=1/COMBIN(45, 6)

結果は「0.00000012…」、つまり約814万分の1です。数字で見ると確率の低さが実感できますよね。

研修のグループ分けパターンを比較する

新人研修で12人を3人ずつのグループに分けたいとします。

最初のグループの選び方は次のとおりです。

=COMBIN(12, 3)

結果は「220」です。ここから残り9人で次の3人グループを作ると、こうなります。

=COMBIN(9, 3)

結果は「84」です。さらに残り6人から3人を選ぶとこうです。

=COMBIN(6, 3)

結果は「20」です。グループの順番を考えない場合の全パターン数はこのように求められます。

=COMBIN(12,3)*COMBIN(9,3)*COMBIN(6,3)*COMBIN(3,3)/FACT(4)

結果は「15400」です。ここで割っているFACT(4)がポイントです。4グループの並べ替え（4! = 24通り）を除外しています。グループに名前がなければ順番は関係ないので、この補正が必要になりますよ。

商品セットの組み合わせパターンを数える

10種類の商品から3種類を選んでセットにする場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。120パターンのセットが作れますね。

同じ商品を2つ以上入れたい場合は、COMBINA関数（重複組み合わせ）を使ってみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生しやすいエラーをまとめました。

選ぶ個数が総数を超えているとき

もっとも多いエラーです。5人しかいないのに10人選ぶことはできませんよね。

=COMBIN(5, 10)

この数式は#NUM!エラーになります。nとrの指定が逆になっていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=COMBIN(5.8, 2.3)

この数式は =COMBIN(5, 2) と同じ結果で「10」を返します。意図しない切り捨てには注意しましょう。

COMBIN関数と似た関数との違い・使い分け

組み合わせや順列に関連する関数を表で比較します。

COMBIN関数とPERMUT関数の違い（組み合わせ vs 順列）

もっとも混同しやすいのがこの2つです。違いは選ぶ順番を区別するかどうかですね。

• COMBIN関数（組み合わせ）: 順番を区別しない。A,B,CとC,B,Aは同じ1通り
• PERMUT関数（順列）: 順番を区別する。A,B,CとC,B,Aは別の1通り

5人から3人を選ぶケースで比べてみましょう。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。組み合わせは10通りですね。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。順列は60通りになります。

順列（60）は組み合わせ（10）の6倍です。

選んだ3人の並べ方が3! = 6通りあるためですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• チーム分け・委員選び → COMBIN（誰を選ぶかだけが重要）
• リレーの走順・座席の並び → PERMUT（順番も重要）

COMBIN関数とCOMBINA関数の違い（重複なし vs 重複あり）

COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる組み合わせ（重複組み合わせ）を計算します。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。5種類から3つを選ぶ（重複なし）パターンですね。

=COMBINA(5, 3)

結果は「35」です。5種類から3つを選ぶ（重複あり）パターンになります。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 掃除当番を3人選ぶ → COMBIN（同じ人を2回選べない）
• ドリンクを3杯注文する → COMBINA（同じドリンクを複数選べる）

COMBIN関数とFACT関数の関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。実はCOMBIN関数の計算結果はFACT関数で再現できます。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r! x (n-r)!)」です。

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は「120」です。これは =COMBIN(10, 3) と同じ結果ですね。

COMBIN関数はこの面倒な計算を1つの関数で済ませてくれます。通常はCOMBIN関数を使えば十分ですよ。

Excelとの違い

COMBIN関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

ExcelのCOMBIN関数について詳しくは「ExcelのCOMBIN関数の使い方」をご覧ください。

まとめ

COMBIN関数は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COMBIN(n, r) の2引数。組み合わせの数（nCr）を返す
• チーム分けや抽選の確率計算など、「何通りあるか」を調べるときに便利
• 品質検査のサンプル抽出や研修グループ分けなど、実務でも使える場面は多い
• PERMUT関数（順列）との違いは、選ぶ順番を区別するかどうか
• COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる「重複組み合わせ」を計算する
• FACT関数の階乗で同じ計算ができるが、COMBIN関数のほうがシンプル
• ExcelのCOMBIN関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =COMBIN(10, 3) で「10個から3個を選ぶ組み合わせ = 120通り」から試してみてください。