双曲線関数の中でもコセカント系はなじみが薄くて、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCSCH関数です。=CSCH(値) と書くだけで、双曲線余割をかんたんに求められます。数学的にはSINH関数の逆数にあたる関数ですよ。

この記事では基本の書き方から、SINH関数との関係、CSC関数との違い、引数0でエラーになる注意点まで紹介します。

スプレッドシートのCSCH関数とは？

CSCH関数（読み方: ハイパボリックコセカント関数）は、指定した値の双曲線余割を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosecant」の略に由来します。

たとえば =CSCH(1) と入力すると「0.85091…」が返ります。これが1の双曲線余割の値です。

CSCH関数の特徴は、SINH関数の逆数であることです。SINH(x)の値が大きくなるにつれて、CSCH(x)は0に近づいていきます。

CSCH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余割を返す
• SINH関数の逆数として検算に使う
• EXP関数を使った定義式で計算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

CSCH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

CSCH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=CSCH(値)

カッコの中に、双曲線余割を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。CSC関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

ただし 引数に0は指定できません。CSCH(0)は数学的に定義されないため、エラーになります。

TIP

CSC関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、CSCH関数は「任意の実数値（0以外）」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

CSCH関数の基本的な使い方

代表的な値でCSCH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=CSCH(1)

結果は「0.85091…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=CSCH(2)

結果は「0.27572…」です。値が大きくなるにつれて0に近づいていくのがポイントですね。

負の値を渡す

=CSCH(-1)

結果は「-0.85091…」です。CSCH(1)の符号を反転した値になっています。

これはCSCH関数が「奇関数」だからです。CSCH(-x) = -CSCH(x) が常に成り立ちます。

0を渡すとエラーになる

=CSCH(0)

この数式は #DIV/0! エラーになります。CSCH = 1/SINH で、SINH(0) = 0 なので「0で割る」ことになるためです。

これはCSCH関数で一番注意が必要なポイントですよ。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなると0に近づきます。ただし、ちょうど0にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=CSCH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCSCH関数を並べれば一括計算もできますよ。

CSCH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH関数での検算

CSCH関数は数学的に次のように定義されています。

CSCH(x) = 1 / SINH(x)

つまり、SINH関数（双曲線正弦）の逆数です。スプレッドシートでは次のように検算できます。

=1/SINH(A1)

この式とCSCH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。CSCH関数がないバージョンでも =1/SINH() で代用できますよ。

EXP関数を使った定義式

CSCH関数はEXP関数でも表現できます。

CSCH(x) = 2 / (e^x - e^(-x))

スプレッドシートの式にすると、次のとおりです。

=2/(EXP(A1)-EXP(-A1))

この式がCSCH(A1)と同じ結果になることも確認できます。CSCH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてください。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

CSC関数との違い

名前は似ていますが、CSC関数とCSCH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「数学的な背景」です。CSC関数は三角関数で円に基づく計算をしますが、CSCH関数は双曲線関数で双曲線に基づく計算をします。

もうひとつの違いは「引数」です。CSC関数はラジアン単位の角度を受け取るのでRADIANS関数での変換が必要ですが、CSCH関数はそのまま数値を渡せます。

共通点もあります。どちらも引数が0のときは #DIV/0! エラーになります。CSC(0)はSIN(0)=0、CSCH(0)はSINH(0)=0 が原因で、いずれも「0で割る」ことになるためです。

詳しくはCSC関数の記事も参考にしてみてください。

よくあるエラーと対処法

CSCH関数でよくあるトラブルをまとめます。

引数に0を渡したとき

=CSCH(0)

結果は #DIV/0! エラーです。CSCH(0)は数学的に定義されないため、このエラーは正しい動作です。

セルの値が0になる可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1=0, "定義なし", CSCH(A1))

この式なら、A1が0のときはエラーにならず「定義なし」と表示されます。

文字列を渡したとき

=CSCH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

結果が0に近すぎるとき

=CSCH(10)

結果は「0.00009…」で、ほぼ0です。CSCH関数は入力が大きくなると急速に0に近づくため、差が見えにくくなることがあります。

この性質はCSCH関数の正常な動作です。細かい差が必要な場合は、入力値の範囲を小さくするか、別の関数を検討してみてください。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANH・COTH・CSCHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TAN・COT・CSCに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

CSCH(x) = 1 / SINH(x)
COTH(x) = COSH(x) / SINH(x) = 1 / TANH(x)
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1

三角関数では CSC = 1/SIN ですが、双曲線関数でも CSCH = 1/SINH と同じ構造になっています。

まとめ

CSCH関数は、指定した値の双曲線余割（ハイパボリックコセカント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =CSCH(値) で、引数は0以外の実数値
• CSC関数と違い、ラジアン変換は不要
• CSCH(1)=0.85091 が代表的な値
• 定義式は 1/SINH(x) で、SINH関数の逆数
• 引数に0を渡すと #DIV/0! エラーになるので注意
• 値が大きくなると0に近づく
• COTH関数と同様に、双曲線関数の逆数系として覚えておくと便利

まずは =CSCH(1) で0.85091が返ることを確認してみてください。