プロジェクトメンバーの振り分けや社員旅行の部屋割りで、グループ分けのパターン数が知りたくなる場面ってありますよね。

ExcelのMULTINOMIAL関数を使えば、各グループの人数を指定するだけで分け方の総数を一発で計算できます。FACT関数で階乗を何度も組み合わせる手間が、ぐっと減るんですよ。

この記事では、ExcelのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方から、グループ分け・文字の並べ替え・確率計算などの活用例、よくあるエラーと似た関数との使い分けまで紹介します。

ExcelのMULTINOMIAL関数とは？

ExcelのMULTINOMIAL関数（読み方: マルチノミアル関数）は、多項係数（たこうけいすう）を返す関数です。

名前は英語の「multinomial（多項式）」からきています。

多項係数とは、次の計算式で求める値のことです。

各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3) と書くと、「(2+3)! / (2! × 3!) = 120 / 12 = 10」が返ります。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「全体を決まった人数ずつのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか」を求めているんですね。

MULTINOMIAL関数でできること

MULTINOMIAL関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• グループ分けの総パターン数を求める
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を計算する
• 多項分布（たこうぶんぷ）の確率計算に使う
• FACT関数を使った手計算をまとめて処理する

NOTE

MULTINOMIAL関数はExcel 2007以降の標準関数です。Microsoft 365・Excel 2024・Excel 2021・Excel 2019などほとんどのバージョンで使えますよ。Excel 2003以前は分析ツールアドインの関数だったため、アドインを有効化する必要がありました。

MULTINOMIAL関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)

カッコの中に、各グループの人数（要素数）をカンマ区切りで入れます。

引数の説明

引数を1つだけ指定した場合は「n! / n! = 1」となり、必ず1が返ります。

ExcelでのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

2つのグループに分けるパターンから見てみましょう。

=MULTINOMIAL(2, 3)

結果は「10」です。5人を2人と3人のグループに分ける方法は10通りあります。

この計算は (2+3)! / (2! × 3!) = 120 / (2 × 6) = 10 ですね。

=MULTINOMIAL(3, 3)

結果は「20」です。6人を3人ずつの2グループに分ける方法ですね。

=MULTINOMIAL(1, 1, 1)

結果は「6」です。3人を1人ずつ3つに分ける方法は6通りあります。これは3人の並べ方（3! = 6）と同じですね。

セル参照を使う

実務では、セル参照を使ったほうが便利です。A1に「3」、B1に「3」、C1に「4」が入っているとしましょう。

=MULTINOMIAL(A1, B1, C1)

結果は「4200」になります。人数を変えるだけで結果が自動更新されるので、複数パターンの比較も楽になりますよ。

特殊なケース

引数を1つだけ指定した場合は、常に「1」が返ります。

=MULTINOMIAL(5)

結果は「1」です。5! / 5! = 1 ですね。

引数に0を含めた場合は、そのグループを無視したのと同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 0, 4)

結果は「35」です。これは =MULTINOMIAL(3, 4) と同じ結果ですね。0の階乗（0!）は1と定義されているため、計算に影響しません。

MULTINOMIAL関数の実践的な使い方・応用例

グループ分けの総パターン数を求める

10人のメンバーを3人・3人・4人の3グループに分ける方法は何通りあるか計算してみましょう。

=MULTINOMIAL(3, 3, 4)

結果は「4200」です。なんと4,200通りもの分け方があります。

この計算をFACT関数で書くとこうなります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(3) * FACT(4))

結果は同じく「4200」になります。MULTINOMIAL関数のほうが、数式がずっとシンプルですよね。

TIP

2グループへの分け方はCOMBIN関数でも計算できます。3グループ以上に分けるときは、MULTINOMIAL関数のほうが断然便利ですよ。

同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数

「MISSISSIPPI」のように同じ文字を含む文字列の、並べ替えパターン数を求めてみましょう。

MISSISSIPPIは全11文字で、内訳は次のとおりです。

• M: 1個
• I: 4個
• S: 4個
• P: 2個

=MULTINOMIAL(1, 4, 4, 2)

結果は「34650」です。34,650通りの並べ替えパターンがあります。

もし11文字がすべて異なる文字なら、並べ替えは11! = 39,916,800通りになります。同じ文字があると重複するパターンが出るため、ぐっと少なくなるんですね。

社員旅行の部屋割りを計算する

12人の社員を4人部屋が3室に振り分ける方法は何通りあるか、調べてみましょう。

=MULTINOMIAL(4, 4, 4)

結果は「34650」です。

TIP

この計算は「区別のあるグループ」への分け方です。部屋に番号がついている場合の計算ですね。「部屋の区別がない場合」は、この結果をグループ数の階乗で割ります。3室なら 34650 / 3! = 5775通りになりますよ。

サイコロの確率計算（多項分布）

サイコロを6回振って、1が2回・2が1回・3が3回出る確率を求めてみましょう。

まず、この出方のパターン数をMULTINOMIAL関数で計算します。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3)

結果は「60」です。6回の試行のうち「どの回に1が出て、どの回に2が出て、どの回に3が出るか」のパターンが60通りあります。

全出方の総数は6の6乗（46,656通り）です。各目の出る確率は1/6なので、次のように計算できます。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3) * (1/6)^6

結果は「0.00129…」ですね。約0.13%の確率です。多項分布の計算は、サイコロ以外にもアンケート結果の分析や在庫シミュレーションなどで使えますよ。

よくあるエラーと対処法

MULTINOMIAL関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき（#NUM!エラー）

もっとも多いエラーです。グループの人数にマイナスはありえませんよね。

=MULTINOMIAL(-2, 3)

この数式は#NUM!エラーになります。セル参照の場合は、参照先に負の値が入っていないか確認してみてください。

引数に文字列が入っているとき（#VALUE!エラー）

引数に数値以外の文字列が入ると、#VALUE!エラーが返ります。

=MULTINOMIAL("3人", 4)

この数式は#VALUE!エラーになります。セル参照先に「3人」や「3個」のような文字列が含まれていないか確認しましょう。数値のみを指定してくださいね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=MULTINOMIAL(2.7, 3.2)

この数式は =MULTINOMIAL(2, 3) と同じ結果で「10」を返します。意図した動作になっているか、結果を確認してみてください。

合計が大きすぎるとき（#NUM!エラー）

引数の合計が大きくなりすぎると、階乗がExcelの数値上限（約1.79×10^308）を超えて#NUM!エラーになります。

=MULTINOMIAL(200, 200, 200)

このような大きな数値を扱う場合は、対数計算を使った近似（GAMMALN関数など）を検討するのがよいですよ。

MULTINOMIAL関数と似た関数との違い・使い分け

4関数の使い分け早見表

多項係数や順列・組み合わせを計算する関数は、Excelに複数あります。まずは早見表で整理しておきましょう。

MULTINOMIAL関数とFACT関数の関係

MULTINOMIAL関数は、内部的にFACT関数の計算をまとめたものです。

数式で書くとこうなります。

MULTINOMIAL(a, b, c) = FACT(a+b+c) / (FACT(a) × FACT(b) × FACT(c))

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3, 4) は、次のFACT関数の計算と同じ結果になります。

=FACT(9) / (FACT(2) * FACT(3) * FACT(4))

どちらも結果は「1260」です。MULTINOMIAL関数のほうが数式がシンプルで、引数の数が増えても書きやすいですよね。

MULTINOMIAL関数とCOMBIN関数の関係

MULTINOMIAL関数の引数が2つの場合、COMBIN関数と同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 7)

結果は「120」です。

=COMBIN(10, 3)

こちらも結果は「120」になります。

どちらも「10人を3人と7人に分ける方法」を計算しているんですね。2グループへの分け方ならCOMBIN関数、3グループ以上ならMULTINOMIAL関数を使うのがおすすめです。

MULTINOMIAL関数とPERMUT関数の違い

PERMUT関数（順列を求める関数）とMULTINOMIAL関数は、役割が違います。

• PERMUT: 順序を区別した「並べ方」の数（例: 5人から3人を選んで発表順を決める）
• MULTINOMIAL: 順序を区別しない「グループ分け」の数（例: 10人を3グループに分ける）

PERMUT関数は「誰が1番目で、誰が2番目か」を区別します。MULTINOMIAL関数は「グループの中で誰が1番目かは関係ない」という点が違いますね。

TIP

「順番あり→PERMUT」「順番なし2グループ→COMBIN」「順番なし3グループ以上→MULTINOMIAL」の3段階で覚えると、使い分けに迷いません。

まとめ

ExcelのMULTINOMIAL関数は、多項係数を一発で計算できる便利な関数です。グループ分けのパターン数や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数、多項分布の確率計算など、使いどころは意外と多くあります。

この記事のポイントをまとめると、次のとおりです。

• 基本構文は =MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)で、各グループの人数をカンマ区切りで指定する
• 計算式は「各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積」
• 3グループ以上への分け方や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数に使える
• 負の数・文字列でエラーになる。小数は切り捨てられて計算される
• 2グループだけならCOMBIN関数、順番ありならPERMUT関数と使い分ける

FACT関数で何度も階乗を書くよりも、MULTINOMIAL関数1つで済ませるほうが、数式がシンプルで見やすくなりますよ。実務でグループ分けや部屋割りが必要になったら、ぜひ使ってみてください。

スプレッドシートでも同じ関数が使えるので、プラットフォームを問わず活用できます。Googleスプレッドシート版の使い方はスプレッドシートのMULTINOMIAL関数の使い方で詳しく紹介しています。

関連する数学関数の使い方は、以下の記事もあわせてチェックしてみてくださいね。

• ExcelのFACT関数｜階乗の求め方とエラー対策
• ExcelのCOMBIN関数｜組み合わせ数を素早く計算する方法
• ExcelのPERMUT関数の使い方｜順列の計算をわかりやすく解説
• ExcelのFACTDOUBLE関数の使い方
• ExcelのCOMBINA関数の使い方

スプレッドシートで統計や確率の計算をしていると、整数だけでなく小数の階乗が必要になる場面がありますよね。

FACT関数は整数の階乗しか計算できないので、小数には対応できません。

そんなときに使えるのがGAMMA関数です。整数はもちろん、小数に対しても「階乗を拡張した値」を返してくれます。

この記事では、GAMMA関数の基本の書き方から実務での活用例、FACT関数やGAMMALN関数との違いまで紹介します。

スプレッドシートのGAMMA関数とは？

GAMMA関数（読み方: ガンマ関数）は、指定した数値のガンマ関数値 Γ(x) を返す関数です。

名前はギリシャ文字の「Γ（ガンマ）」からきています。

ガンマ関数は「階乗を小数まで拡張した」数学の仕組みです。整数 n に対しては次の関係が成り立ちます。

• GAMMA(n) = (n-1)!
• つまり GAMMA(6) = 5! = 120

ポイントは、FACT関数では計算できない「小数の階乗」も扱えることです。たとえば =GAMMA(4.5) は約 11.63 を返します。

GAMMA関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 整数・小数を問わず、ガンマ関数値を計算する
• 統計分布（ガンマ分布・カイ二乗分布など）の確率計算に使う
• FACT関数ではできない小数の階乗相当の値を求める

NOTE

GAMMA関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

GAMMA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=GAMMA(数値)

カッコの中に「数値（ガンマ関数値を求めたい値）」を1つだけ入れます。

引数の説明

引数は1つだけなので、とてもシンプルですね。ただし、0や負の整数を指定するとエラーになるので注意してください。

GAMMA関数の基本的な使い方

整数を指定する

まずは整数を指定してみましょう。GAMMA(n) は (n-1)! を返します。

=GAMMA(1)

結果は「1」です。これは 0! = 1 に相当します。

=GAMMA(5)

結果は「24」です。4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 ですね。

=GAMMA(6)

結果は「120」です。5! = 120 なので、=FACT(5) と同じ値が返ります。

整数の場合は「GAMMA(n) は (n-1) の階乗」と覚えておくとわかりやすいですよ。

小数を指定する

GAMMA関数の真価は、小数にも対応している点です。

=GAMMA(4.5)

結果は約「11.63」です。FACT関数では小数を整数に切り捨てて計算します。GAMMA関数なら小数でも正確な値を返してくれますよ。

=GAMMA(0.5)

結果は約「1.77」です。数学的には √π（パイの平方根）と等しい有名な定数ですよ。統計学の計算でよく登場します。

セル参照を使う

A1に数値「7」が入っているとします。

=GAMMA(A1)

結果は「720」です。GAMMA(7) = 6! = 720 ですね。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されます。

!_images/spreadsheet-gamma-function/03_result_gamma-basic.png

GAMMA関数の実践的な使い方・応用例

階乗の値を一覧で確認する

A列に1から10までの数値が入っているとき、B列にGAMMA関数を使って各値のガンマ関数値（= 前の数の階乗）を一覧にできます。

=GAMMA(A1)

この数式をB1に入れて下にコピーすると、1から10までのガンマ関数値が一覧で表示されます。

GAMMA関数で組み合わせの一般化を計算する

整数の組み合わせはCOMBIN関数で計算できます。しかし、小数を含む一般化された組み合わせの計算にはGAMMA関数が必要です。

一般化された二項係数の公式は次のとおりです。

=GAMMA(n+1) / (GAMMA(r+1) * GAMMA(n-r+1))

たとえば n=5.5、r=2 のときは次のようになります。

=GAMMA(5.5+1) / (GAMMA(2+1) * GAMMA(5.5-2+1))

結果は約「12.37」です。COMBIN関数では整数しか扱えない計算を、GAMMA関数なら実現できます。

GAMMALN関数と組み合わせて大きな値を扱う

GAMMA関数は引数が約172以上になると、オーバーフローで#NUM!エラーになります。大きな値を扱うときは、GAMMALN関数を使うのが定番です。GAMMALN関数はガンマ関数の自然対数を返してくれます。

=GAMMA(172)

この数式は#NUM!エラーになります。

=GAMMALN(172)

こちらは約「711.7」を返します。対数に変換することで、巨大な値でもエラーなく計算できますよ。

対数の値を元に戻したいときは、EXP関数で =EXP(GAMMALN(172)) と書けます。ただし、172以上では結果が非常に大きいため精度に限界があります。その点は覚えておきましょう。

TIP

統計分布の計算で大きなガンマ関数値が必要なときは、GAMMALN関数で対数のまま計算を進め、最後にEXP関数で戻す方法がおすすめです。

よくあるエラーと対処法

GAMMA関数で発生しやすいエラーをまとめました。

0や負の整数を指定したとき

もっとも多いエラーです。ガンマ関数は0と負の整数では定義されていません。

=GAMMA(0)

この数式は#NUM!エラーになります。負の整数（-1、-2、-3…）も同様です。

ただし、負の小数（-0.5、-1.5 など整数でない負の値）は計算できます。 =GAMMA(-0.5) は約「-3.54」を返しますよ。

値が大きすぎるとき

GAMMA関数の結果が大きくなりすぎると、オーバーフローで#NUM!エラーになります。

=GAMMA(172)

この数式はエラーです。上限は約171.6までです。

大きな値が必要なときは =GAMMALN(数値) に切り替えてみてください。

FACT関数・GAMMALN関数との違い・使い分け

GAMMA関数とFACT関数の違い

FACT関数は整数の階乗専用で、小数は切り捨てて計算します。一方、GAMMA関数は小数にも正確に対応しています。ここが最大の違いです。

整数の階乗を計算するだけならFACT関数のほうがシンプルです。

• FACT(5) = 120（5の階乗をそのまま返す）
• GAMMA(6) = 120（引数を1つ大きくする必要がある）

FACT関数で n! を求めたいときは =FACT(n) と書けます。GAMMA関数だと =GAMMA(n+1) です。整数の階乗だけならFACT関数のほうが直感的ですね。

GAMMA関数とGAMMALN関数の関係

GAMMALN関数は、GAMMA関数の結果の自然対数を返す関数です。

=GAMMALN(5)

この結果（約3.18）は、=LN(GAMMA(5)) つまり =LN(24) と同じ値です。

GAMMA関数は約172以上でオーバーフローします。GAMMALN関数なら桁数が減るので安全に計算できますよ。大きなガンマ関数値が必要な場面では、ぜひ活用してみてください。

Excelとの違い

GAMMA関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

Excelでの使い方はExcelのGAMMA関数の記事で詳しく解説しています。

まとめ

GAMMA関数は、指定した数値のガンマ関数値 Γ(x) を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =GAMMA(数値) の1引数。整数にも小数にも対応
• 整数 n に対しては GAMMA(n) = (n-1)! の関係がある
• 小数の階乗を求められるのがFACT関数との最大の違い
• GAMMA(0.5) = √π（約1.77）は統計学でよく使う値
• 0や負の整数では#NUM!エラー。約172以上もオーバーフローする
• 大きな値にはGAMMALN関数（自然対数で返す）が便利
• ExcelのGAMMA関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =GAMMA(5) で「24」が返ることを確認してみてください。

=SQRT(PI()*n) と書けばできますが、式が長くなって読みにくいですよね。

そんなときに使うのがSQRTPI関数です。引数を1つ指定するだけで、π（円周率）を掛けた値の平方根を一発で返してくれます。

この記事では基本の書き方から、正規分布での活用例、SQRT関数・PI関数との違いまで紹介します。

SQRTPI関数とは？

SQRTPI関数（読み方: スクエアルートパイ関数）は、指定した数値にπ（円周率）を掛けた値の平方根を返す関数です。

名前は英語の「Square Root of Pi times n（πnの平方根）」の略からきています。

たとえば =SQRTPI(1) と書くと「√π」、つまり「1.7725…」が返ります。3.14159… の平方根ですね。

SQRTPI関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• π x n の平方根を1つの関数で計算する
• 正規分布の定数 √(2π) を取得する
• =SQRT(PI()*n) と同じ結果を短い式で書ける

NOTE

SQRTPI関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

SQRTPI関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SQRTPI(値)

カッコの中に「πを掛けたい数値」を1つ入れます。関数が内部で π x 値 を計算し、その平方根を返します。

引数の説明

引数は1つだけです。負の数を指定すると#NUM!エラーになります。

スプレッドシートでのSQRTPI関数の基本的な使い方

整数を指定する

もっともシンプルな使い方です。

=SQRTPI(1)

結果は「1.7725…」です。√(π x 1) = √π ですね。

ほかにもいくつか例を見てみましょう。

SQRTPI(4) は SQRTPI(1) の2倍になっています。√(4π) = 2√π という計算ですね。

セル参照を使う

実務ではセル参照を使うケースがほとんどです。A2セルに数値が入っているとします。

=SQRTPI(A2)

セル参照にしておけば、値を変更するだけで結果が自動的に再計算されます。

0や小数を指定する

0を指定すると結果は「0」です。√(π x 0) = √0 = 0 ですね。

=SQRTPI(0)

小数も問題なく計算できます。

=SQRTPI(0.5)

結果は「1.2533…」です。√(π x 0.5) = √(π/2) ですね。

実務でのSQRTPI関数活用例

正規分布の定数を求める

SQRTPI関数がもっとも活躍するのは、統計の正規分布の計算です。

正規分布の確率密度関数には分母に √(2π) が登場します。この値は SQRTPI(2) で一発取得できます。

=SQRTPI(2)

結果は「2.5066…」です。

正規分布の係数 1/√(2π) を求めるなら、次のように書けます。

=1/SQRTPI(2)

結果は「0.3989…」です。標準正規分布（平均0、標準偏差1）の最大値がこの値ですね。

=1/SQRT(2*PI()) と書いても同じ結果ですが、SQRTPI関数を使ったほうが式がすっきりします。

3つの式は同じ計算をしていますが、SQRTPI関数が一番シンプルです。手入力の円周率は桁数が足りないと誤差が出るので、関数を使うほうが安心ですよ。

SQRT(PI()*n) の短縮記法として使う

数学・物理系の計算でπを含む平方根が必要になったとき、SQRTPI関数で式を短縮できます。

=SQRTPI(A2)
=SQRT(PI()*A2)

この2つはまったく同じ結果です。数式が複雑になる場面では、SQRTPI関数で式を短くしておくと読みやすくなります。

TIP

SQRTPI関数は「円の面積から半径を逆算する」用途には向きません。面積 S から半径 r を求めるには =SQRT(S/PI()) を使います。SQRTPI(S) は √(πS) を計算するため、半径の逆算とは別の計算になります。

よくあるエラーと対処法

SQRTPI関数で発生しやすいエラーをまとめました。

#NUM! エラーの対処例

SQRTPI関数でもっとも多いエラーです。負の数を指定すると発生します。

=SQRTPI(-1)

この計算は#NUM!エラーになります。πに負の数を掛けると結果も負になり、負の数の平方根は実数では定義できないためです。

ABS関数で絶対値にすれば回避できます。

=SQRTPI(ABS(-1))

結果は「1.7725…」です。SQRTPI(1)と同じ結果ですね。

SQRT関数・PI関数との違い・使い分け

SQRTPI(n) = SQRT(PI()*n) の関係

SQRTPI関数は、SQRT関数とPI関数を組み合わせた結果と同じです。

=SQRTPI(2)        → 2.5066...
=SQRT(PI()*2)     → 2.5066...

どちらも √(2π) を計算しています。結果は完全に一致します。

では、どちらを使えばよいのでしょうか。

正規分布の定数のように √(nπ) をそのまま使う場面ではSQRTPI関数が便利です。一方、=SQRT(S/PI()) のように円周率を分母に置く計算には使えません。計算の目的に応じて使い分けてみてください。

Excelとの違い

SQRTPI関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

まとめ

SQRTPI関数は、指定した数値にπ（円周率）を掛けた値の平方根を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SQRTPI(値) の1引数。π x n の平方根を返す
• =SQRT(PI()*n) と同じ結果を短い式で書ける
• 正規分布の定数 √(2π) は =SQRTPI(2) で取得できる
• 負の数を指定すると#NUM!エラー。0以上の値を使う
• SQRT関数は平方根全般、PI関数は円周率の取得に使い分ける

まずは =SQRTPI(1) で「√π = 1.7725…」から試してみてください。

スプレッドシートで数学的な計算をしていると、こんな疑問にぶつかることがありますよね。

普通の階乗は「5 x 4 x 3 x 2 x 1」とすべて掛けますが、二重階乗は「5 x 3 x 1」のように1つおきに掛けます。

この二重階乗を一発で求めてくれるのがFACTDOUBLE関数です。

この記事では基本の書き方からFACT関数との違い、実践的な活用例まで紹介します。

FACTDOUBLE関数とは？

FACTDOUBLE関数（読み方: ファクトダブル関数）は、指定した数値の二重階乗（n!!）を返す関数です。

名前は「factorial（階乗）」+「double（二重）」からきています。

二重階乗とは、nから2ずつ減らしながら掛け算する計算のことです。

たとえば =FACTDOUBLE(7) と書くと「7 x 5 x 3 x 1 = 105」が返ります。

数学では「7!!」と表記します。「!」が2つ付くのがポイントですね。

FACTDOUBLE関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した数値の二重階乗を計算する
• 奇数同士の積（1 x 3 x 5 x …）を求める
• 偶数同士の積（2 x 4 x 6 x …）を求める
• 統計・確率の特殊な公式で使う

NOTE

FACTDOUBLE関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全です。

FACTDOUBLE関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FACTDOUBLE(値)

カッコの中に「値（二重階乗を求めたい数値）」を1つだけ入れます。

引数の説明

FACT関数と同じく引数は1つだけです。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

FACTDOUBLE関数の基本的な使い方

奇数の二重階乗

奇数を指定すると、奇数だけを掛け合わせた値が返ります。

=FACTDOUBLE(5)

結果は「15」です。5 x 3 x 1 = 15 ですね。

=FACTDOUBLE(7)

結果は「105」です。7 x 5 x 3 x 1 = 105 です。

=FACTDOUBLE(9)

結果は「945」です。9 x 7 x 5 x 3 x 1 = 945 です。

偶数の二重階乗

偶数を指定すると、偶数だけを掛け合わせた値が返ります。

=FACTDOUBLE(6)

結果は「48」です。6 x 4 x 2 = 48 ですね。

=FACTDOUBLE(8)

結果は「384」です。8 x 6 x 4 x 2 = 384 です。

=FACTDOUBLE(10)

結果は「3840」です。10 x 8 x 6 x 4 x 2 = 3840 です。

セル参照を使う

A1に数値「7」が入っているとします。

=FACTDOUBLE(A1)

結果は「105」です。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。

特殊なケース

0と1の二重階乗はどちらも「1」です。

=FACTDOUBLE(0)

結果は「1」です。

=FACTDOUBLE(1)

こちらも結果は「1」です。数学のルールとして0!! = 1、1!! = 1 と定義されています。

FACT関数との違い

FACTDOUBLE関数とFACT関数は、どちらも「掛け算の繰り返し」ですが、掛ける数の飛ばし方が違います。

ポイントは「1つおきに掛けるかどうか」です。

FACT関数はすべての整数を掛けるので値が大きくなりやすいのに対し、FACTDOUBLE関数は半分しか掛けないのでコンパクトな値になります。

2つの関数の関係

実は、通常の階乗は二重階乗2つの積で表せます。

FACT(n) = FACTDOUBLE(n) x FACTDOUBLE(n-1)

たとえば5の階乗で確認してみましょう。

=FACTDOUBLE(5) * FACTDOUBLE(4)

FACTDOUBLE(5) = 15、FACTDOUBLE(4) = 8 なので、15 x 8 = 120 です。

これは =FACT(5) の結果「120」と一致しますね。

通常の階乗は「奇数の積 x 偶数の積」に分解できる、ということです。

FACTDOUBLE関数の実践的な使い方・応用例

偶数の積を求める

1から10までの偶数（2, 4, 6, 8, 10）をすべて掛けた値を求めてみましょう。

=FACTDOUBLE(10)

結果は「3840」です。2 x 4 x 6 x 8 x 10 = 3840 ですね。

手で掛け算を繰り返すよりも、はるかに楽に求められます。

奇数の積を求める

同様に、1から9までの奇数（1, 3, 5, 7, 9）の積も求められます。

=FACTDOUBLE(9)

結果は「945」です。1 x 3 x 5 x 7 x 9 = 945 です。

FACT関数と組み合わせて偶数の積を計算する

偶数の二重階乗は、FACT関数を使って別の方法でも求められます。

n!! = 2^(n/2) x (n/2)! という公式を使います。

たとえば10の二重階乗は次のように計算できます。

=2^(10/2) * FACT(10/2)

2^5 = 32、FACT(5) = 120 なので、32 x 120 = 3840 です。

FACTDOUBLE(10) と同じ結果になりますね。公式の意味を理解したいときに試してみてください。

組み合わせ関数と組み合わせて使う

COMBIN関数やCOMBINA関数で求めた組み合わせの数と、FACTDOUBLE関数を組み合わせた計算もできます。

たとえば、統計学で使われるウォリスの公式は、円周率（π）を二重階乗で近似する有名な公式です。

=FACTDOUBLE(10)^2 / (FACTDOUBLE(11) * FACTDOUBLE(9)) * 2 * 11

このように、二重階乗は数学的な公式の中で活躍する場面があります。

よくあるエラーと対処法

FACTDOUBLE関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

もっとも多いエラーです。二重階乗は0以上の整数でしか定義されていません。

=FACTDOUBLE(-3)

この数式は#NUM!エラーになります。マイナスの値が入っていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=FACTDOUBLE(7.9)

この数式は =FACTDOUBLE(7) と同じ結果で「105」を返します。

まとめ

FACTDOUBLE関数は、指定した数値の二重階乗（n!!）を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =FACTDOUBLE(値) の1引数。nから2ずつ減らしながら掛けた値を返す
• 奇数を指定すると奇数だけの積、偶数を指定すると偶数だけの積になる
• 0と1の二重階乗はどちらも1。負の数は#NUM!エラーになる
• FACT関数はすべて掛ける通常の階乗、FACTDOUBLE関数は1つおきに掛ける二重階乗
• FACT(n) = FACTDOUBLE(n) x FACTDOUBLE(n-1) の関係が成り立つ
• 統計・確率の特殊な公式で活躍する場面がある

まずは =FACTDOUBLE(7) で「7 x 5 x 3 x 1 = 105」から試してみてください。

グループ分けのパターン数を求めたい場面って、意外とありますよね。

COMBIN関数だけだと、グループの数だけ計算を繰り返す必要があって面倒です。

そんなときに使えるのがMULTINOMIAL関数です。各グループの人数を指定するだけで、分け方の総数を一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方からグループ分け・文字の並べ替えなどの活用例、FACT関数やCOMBIN関数との関係まで紹介します。

スプレッドシートのMULTINOMIAL関数とは？

MULTINOMIAL関数（読み方: マルチノミアル関数）は、多項係数を返す関数です。

名前は英語の「multinomial（多項式）」からきています。

多項係数とは、次の計算式で求める値のことです。

各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3) と書くと「(2+3)! / (2! x 3!) = 120 / 12 = 10」が返ります。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「全体を決まった人数ずつのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか」を求めているんですね。

MULTINOMIAL関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• グループ分けの総パターン数を求める
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を計算する
• 多項分布の確率計算に使う
• FACT関数を使った手計算をまとめて処理する

NOTE

MULTINOMIAL関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

MULTINOMIAL関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MULTINOMIAL(値1, 値2, ...)

カッコの中に、各グループの人数（要素数）をカンマ区切りで入れます。

引数の説明

引数を1つだけ指定した場合は「n! / n! = 1」となり、必ず1が返ります。

スプレッドシートでのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

2つのグループに分けるパターンです。

=MULTINOMIAL(2, 3)

結果は「10」です。5人を2人と3人のグループに分ける方法は10通りあります。

この計算は (2+3)! / (2! x 3!) = 120 / (2 x 6) = 10 です。

=MULTINOMIAL(3, 3)

結果は「20」です。6人を3人ずつの2グループに分ける方法ですね。

=MULTINOMIAL(1, 1, 1)

結果は「6」です。3人を1人ずつ3つに分ける方法は6通りです。これは3人の並べ方（3! = 6）と同じですね。

セル参照を使う

A1に「3」、B1に「3」、C1に「4」が入っているとします。

=MULTINOMIAL(A1, B1, C1)

結果は「4200」です。セル参照を使えば、人数を変えるだけで結果が自動更新されます。

特殊なケース

引数を1つだけ指定した場合は、常に「1」が返ります。

=MULTINOMIAL(5)

結果は「1」です。5! / 5! = 1 ですね。

引数に0を含めた場合は、そのグループを無視したのと同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 0, 4)

結果は「35」です。これは =MULTINOMIAL(3, 4) と同じ結果ですね。0! = 1 なので、計算に影響しません。

MULTINOMIAL関数の実践的な使い方・応用例

グループ分けの総パターン数を求める

10人を3人・3人・4人の3グループに分ける方法は何通りあるか求めてみましょう。

=MULTINOMIAL(3, 3, 4)

結果は「4200」です。4,200通りもの分け方があります。

この計算をFACT関数で書くとこうなります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(3) * FACT(4))

結果は同じく「4200」です。MULTINOMIAL関数のほうがずっとシンプルですよね。

TIP

2グループへの分け方はCOMBIN関数でも計算できます。3グループ以上に分ける場合はMULTINOMIAL関数が便利です。

同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数

「MISSISSIPPI」のように同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を求めてみましょう。

MISSISSIPPIは全11文字で、内訳は次のとおりです。

• M: 1個
• I: 4個
• S: 4個
• P: 2個

=MULTINOMIAL(1, 4, 4, 2)

結果は「34650」です。34,650通りの並べ替えパターンがあります。

もし11文字がすべて異なる文字なら、並べ替えは11! = 39,916,800通りです。同じ文字があると重複するパターンが出るため、ぐっと少なくなるんですね。

社員旅行の部屋割りを計算する

12人の社員を4人部屋が3室に振り分ける方法は何通りか調べてみましょう。

=MULTINOMIAL(4, 4, 4)

結果は「34650」です。

TIP

この計算は「区別のあるグループ」への分け方です。部屋に番号がついている場合の計算ですね。「部屋の区別がない場合」は、この結果をグループ数の階乗で割ります。3室なら 34650 / 3! = 5775通りです。

サイコロの確率計算（多項分布）

サイコロを6回振って、1が2回・2が1回・3が3回出る確率を求めてみましょう。

まず、この出方のパターン数をMULTINOMIAL関数で計算します。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3)

結果は「60」です。6回の試行のうち「どの回に1が出て、どの回に2が出て、どの回に3が出るか」のパターンが60通りあります。

全パターン数は6の6乗（46,656通り）です。各目の出る確率は1/6なので、次のように計算できます。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3) * (1/6)^6

結果は「0.00129…」です。約0.13%の確率ですね。

よくあるエラーと対処法

MULTINOMIAL関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

もっとも多いエラーです。グループの人数にマイナスはありえませんよね。

=MULTINOMIAL(-2, 3)

この数式は#NUM!エラーになります。セル参照の場合は、参照先に負の値が入っていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=MULTINOMIAL(2.7, 3.2)

この数式は =MULTINOMIAL(2, 3) と同じ結果で「10」を返します。

MULTINOMIAL関数と似た関数との違い・使い分け

MULTINOMIAL関数とFACT関数の関係

MULTINOMIAL関数は、内部的にFACT関数の計算をまとめたものです。

MULTINOMIAL(a, b, c) = FACT(a+b+c) / (FACT(a) FACT(b) FACT(c))

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3, 4) は次のFACT関数の計算と同じ結果になります。

=FACT(9) / (FACT(2) * FACT(3) * FACT(4))

どちらも結果は「1260」です。MULTINOMIAL関数のほうが数式がシンプルですね。

MULTINOMIAL関数とCOMBIN関数の関係

MULTINOMIAL関数の引数が2つの場合、COMBIN関数と同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 7)

結果は「120」です。

=COMBIN(10, 3)

こちらも結果は「120」です。

どちらも「10人を3人と7人に分ける方法」を計算しています。2グループへの分け方ならCOMBIN関数、3グループ以上ならMULTINOMIAL関数を使うのがおすすめです。

MULTINOMIAL関数とFACTDOUBLE関数の違い

FACTDOUBLE関数は二重階乗（n!!）を返す関数で、MULTINOMIAL関数とは計算内容がまったく異なります。

• MULTINOMIAL: 多項係数（グループ分けのパターン数）
• FACTDOUBLE: 二重階乗（1つおきに掛け算した積）

名前が似ている部分もありますが、用途は別物です。

Excelとの違い

MULTINOMIAL関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

まとめ

MULTINOMIAL関数は、多項係数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =MULTINOMIAL(値1, 値2, ...) で、各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積を返す
• グループ分けのパターン数を一発で計算できる
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数にも使える
• 引数が2つならCOMBIN関数と同じ結果になる
• FACT関数で同じ計算ができるが、MULTINOMIAL関数のほうがシンプル
• FACTDOUBLE関数とは計算内容がまったく異なる

まずは =MULTINOMIAL(3, 3, 4) で「10人を3人・3人・4人に分ける方法 = 4,200通り」から試してみてください。

項数が増えるほど数式が長くなり、どこかの係数を間違えてもなかなか気づけません。もっとスマートにべき級数を計算できたら便利ですよね。

そんなときに使うのがスプレッドシートのSERIESSUM関数です。この記事では4つの引数の意味から多項式の計算、テイラー展開の近似計算まで解説します。

SERIESSUM関数とは？スプレッドシートでべき級数の和を求める関数

SERIESSUM関数（読み方: シリーズサム）は、べき級数の和を返す関数です。「SERIESSUM」は「Series（級数）+ Sum（合計）」の略です。

べき級数とは、ある数 x のべき乗に係数を掛けたものを足し合わせた式のことです。数学で書くと次のような形になります。

a1 × x^n + a2 × x^(n+m) + a3 × x^(n+2m) + ...

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「x を何乗かして、係数を掛けて、全部足す」だけですよ。

SERIESSUM関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• べき級数の和をワンステップで計算する
• 多項式（ax^2 + bx + c など）の値を求める
• テイラー展開で三角関数や指数関数の近似値を計算する
• POWER関数を何個も並べる手間を省く

NOTE

SERIESSUM関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

SERIESSUM関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SERIESSUM(x, n, m, 係数)

4つの引数すべてが必須です。

引数の説明

べき級数と引数の対応関係

4つの引数がべき級数のどこに対応するか、表で整理するとわかりやすいです。

TIP

係数の配列は低次の項から順番に並べるのがポイントです。たとえば 3x^2 + 2x + 5 なら、定数項の 5 から並べて {5, 2, 3} と指定しますよ。

SERIESSUM関数の基本的な使い方

シンプルな多項式を計算する

多項式 3x^2 + 2x + 5 に x = 2 を代入した値を求めてみましょう。

!_images/spreadsheet-seriessum-function/02_formula_seriessum-basic.png

=SERIESSUM(2, 0, 1, {5, 2, 3})

引数の意味を分解すると、次のとおりです。

展開すると 5 × 2^0 + 2 × 2^1 + 3 × 2^2 = 5 + 4 + 12 = 21 です。

手計算でも 3(4) + 2(2) + 5 = 12 + 4 + 5 = 21 なので、結果が一致しますね。

係数をセル範囲で指定する

係数が多い場合は、セルに入力しておくと管理がラクです。

A1からA4に係数が入っているとします。

=SERIESSUM(3, 0, 1, A1:A4)

これは 1 × 3^0 + (-3) × 3^1 + 2 × 3^2 + 5 × 3^3 = 1 – 9 + 18 + 135 = 145 を返します。

!_images/spreadsheet-seriessum-function/04_result_seriessum-range.png

係数をセルで管理すると、値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

SERIESSUM関数の活用例

テイラー展開でsin(x)を近似計算する

テイラー展開を使えば、三角関数の値をSERIESSUM関数で近似計算できます。sin(x) のテイラー展開は次の式です。

sin(x) ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!

これをSERIESSUM関数で表すと、次のようになります。

=SERIESSUM(PI()/6, 1, 2, {1, -1/6, 1/120, -1/5040})

結果は約 0.5 です。sin(30度) = 0.5 なので、4項でほぼ正確な近似値が得られます。

TIP

項数を増やすほど精度が上がります。SIN関数の結果と比べて誤差を確認してみてください。

e^xを近似計算する

指数関数 e^x のテイラー展開も同じ要領です。

e^x ≈ 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4!

=SERIESSUM(1, 0, 1, {1, 1, 1/2, 1/6, 1/24})

結果は約 2.708 です。EXP関数で =EXP(1) を計算すると約 2.718 なので、5項でもかなり近い値が出ます。項数を増やせばさらに精度が上がりますよ。

POWER関数・SUMSQ関数との違い

べき乗や二乗の合計を扱う関数は他にもあります。使い分けを整理しておきましょう。

SERIESSUM関数は「べき乗 + 係数 + 合計」を1つの関数でまとめて処理できるのが強みです。POWER関数を何個も並べて足し算する手間がなくなりますよ。

よくあるエラーと対処法

#N/Aエラー

引数が不足していると発生します。SERIESSUM関数は4つの引数すべてが必須です。

=SERIESSUM(2, 0, 1)       → #N/Aエラー（係数が未指定）
=SERIESSUM(2, 0, 1, {3})  → 正常（結果: 3）

4つの引数がそろっているか確認してみてください。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の値を指定すると発生します。

=SERIESSUM("abc", 0, 1, {1, 2})  → #VALUE!エラー
=SERIESSUM(2, 0, 1, {1, 2})       → 正常（結果: 5）

x, n, m には数値を、係数には数値の配列を指定しましょう。

結果が想定と違う

係数の並び順を間違えているケースが多いです。SERIESSUM関数の係数は低次の項から並べます。

たとえば 3x^2 + 2x + 5 の場合、次のようになります。

× 間違い: =SERIESSUM(2, 0, 1, {3, 2, 5})  → 3×1 + 2×2 + 5×4 = 27
○ 正しい: =SERIESSUM(2, 0, 1, {5, 2, 3})  → 5×1 + 2×2 + 3×4 = 21

係数の順番を確認してみてください。

まとめ

SERIESSUM関数は、べき級数の和を1つの関数で計算できる関数です。

この記事のポイント

• 構文は =SERIESSUM(x, n, m, 係数) で、4つの引数すべてが必須
• べき級数とは「x のべき乗に係数を掛けて足し合わせた式」のこと
• 係数は低次の項から順に並べる（定数項 → 1次 → 2次 → …）
• 多項式の値をワンステップで計算できる
• テイラー展開を使えばsin(x)やe^xの近似計算もできる
• POWER関数を何個も並べる代わりに使うと数式がスッキリする

関連する数学関数

SERIESSUM関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせてチェックしてみてください。数学系の計算の幅が広がりますよ。

• スプレッドシートのPOWER関数の使い方
• スプレッドシートのEXP関数の使い方
• スプレッドシートのSUMSQ関数の使い方
• スプレッドシートのSUMPRODUCT関数の使い方

三角関数は数学のイメージが強くて、スプレッドシートでどう書けばいいか迷いますよね。

そんなときに使うのがSIN関数です。=SIN(角度) と書くだけで、指定した角度の正弦（サイン）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、RADIANS関数との組み合わせ、座標計算や波形データ生成への活用まで紹介します。

スプレッドシートのSIN関数とは？

SIN関数（読み方: サイン関数）は、角度の正弦（サイン）を返す関数です。語源はラテン語の「sinus（湾曲・入り江）」に由来します。

たとえば =SIN(RADIANS(30)) と入力すると「0.5」が返ります。30度の正弦がそのまま取得できるわけですね。

SIN関数はラジアン単位の角度を引数に取ります。度数法（30度、45度など）を使いたい場合は、RADIANS関数で変換してから渡します。

SIN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 角度のラジアン値から正弦（サイン）を返す
• RADIANS関数と組み合わせて度数法の角度を使う
• 座標計算やグラフ描画に活用する
• 波形データやシミュレーションに使う

NOTE

SIN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

SIN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SIN(角度)

カッコの中にラジアン単位の角度を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。ラジアン単位で指定する点がポイントですね。

度数法の角度（30度、90度など）を使いたい場合は、次のどちらかで変換します。

=SIN(RADIANS(30))      ← RADIANS関数で変換
=SIN(30*PI()/180)      ← PI関数を使って手計算

どちらも同じ結果（0.5）を返します。式がシンプルなRADIANS関数がおすすめですよ。

TIP

「ラジアン」とは角度の単位の一つです。360度 = 2π ラジアンの関係があります。詳しくはPI関数の記事の「度数法からラジアンに変換する」セクションをご覧ください。

SIN関数の基本的な使い方

ラジアンで角度を指定する

まずはラジアン値をそのまま渡すパターンです。

=SIN(0)

結果は「0」です。0ラジアン（0度）の正弦は0ですね。

代表的なラジアン値とSINの結果をまとめます。

180度のSINは数学的には0ですが、コンピュータの浮動小数点演算では「1.22E-16」のようなごく小さい値が出ます。実質ゼロなので問題ありません。

RADIANS関数と組み合わせて度数法で指定する

実務では度数法で角度を扱うことがほとんどです。RADIANS関数と組み合わせれば、度数法のまま使えます。

=SIN(RADIANS(30))

結果は「0.5」です。30度のサインがそのまま求まりますね。

よく使う角度の早見表を用意しました。

角度をセルに入れておけば、ドラッグでまとめて計算することもできます。

A列に角度を入力して、B1セルに次の式を入れてみてください。

=SIN(RADIANS(A1))

あとはB1をコピーして下方向に貼り付ければ、各角度の正弦を一括で求められます。

実務でのSIN関数活用例

座標計算に使う

SIN関数とCOS関数を組み合わせると、円周上の座標を計算できます。

たとえば半径100の円周上で、角度θの点の座標は次の式で求まります。

• X座標: =100*COS(RADIANS(A2))
• Y座標: =100*SIN(RADIANS(A2))

A2セルに角度（度数法）が入っている想定です。

具体的な値を見てみましょう。

この計算は、図形の配置や方位計算で役立ちます。

波形データを生成する

SIN関数を使えば、サイン波（正弦波）のデータを簡単に作れます。

波形データの生成手順を紹介しますね。

手順1: A列に連番（0, 1, 2, … 360）を入力します。SEQUENCE関数を使うと一発です。

=SEQUENCE(361, 1, 0, 1)

A1セルに入力すると、A1からA361まで0～360の連番が並びます。

手順2: B1セルに次の式を入力します。

=SIN(RADIANS(A1))

手順3: B1セルをB361までコピーします。

これで0度から360度までのサイン波データが完成です。B列を選択してグラフを挿入すれば、きれいなサイン波が表示されますよ。

TIP

周波数を変えたい場合は =SIN(RADIANS(A12)) のように角度を倍にします。振幅を変えるなら =3SIN(RADIANS(A1)) のように係数を掛けてください。

よくあるエラーと対処法

SIN関数でよくあるトラブルをまとめます。

度数法をそのまま渡すミスに注意

SIN関数でもっとも多いミスは、度数法の角度をそのまま渡してしまうことです。

=SIN(90)

この数式は「90ラジアン」の正弦を計算します。結果は「0.8939…」で、90度のサイン（1）とは全く違う値です。

度数法で指定したい場合は、必ずRADIANS関数で変換しましょう。

=SIN(RADIANS(90))

こちらなら結果は「1」になります。

浮動小数点の誤差を丸める

SIN(RADIANS(180)) は数学的には0ですが、実際には「1.22E-16」のような微小な値が返ります。

見た目を整えたい場合は、ROUND関数で丸めてください。

=ROUND(SIN(RADIANS(180)), 10)

結果は「0」になります。小数点以下10桁で丸めれば、実用上は問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SIN・COS・TANの関係

三角関数の3つの基本は、互いに密接な関係があります。

SIN(θ)² + COS(θ)² = 1
TAN(θ) = SIN(θ) / COS(θ)

たとえば45度のとき、SIN(RADIANS(45)) と COS(RADIANS(45)) はどちらも「0.7071…」です。この2つを二乗して足すと1になります。

3つの関数はどれも引数にラジアン値を取ります。度数法で使いたい場合はRADIANS関数で変換する点も共通です。

ASIN関数との関係

ASIN関数はSIN関数の逆関数です。SINが「角度→サイン値」を返すのに対して、ASINは「サイン値→角度（ラジアン）」を返します。

=SIN(RADIANS(30))       → 0.5
=DEGREES(ASIN(0.5))     → 30

サイン値から角度を逆算したいときにASIN関数を使います。

まとめ

SIN関数は、ラジアン単位の角度から正弦（サイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SIN(角度) で、引数はラジアン単位
• 度数法の角度を使うなら =SIN(RADIANS(度)) と変換する
• SIN(RADIANS(30))=0.5、SIN(RADIANS(90))=1 が代表的な値
• COS・TAN関数と組み合わせれば座標計算もできる
• 度数法をそのまま渡すミスに注意。必ずRADIANS関数で変換する

まずは =SIN(RADIANS(30)) で0.5が返ることを確認してみてください。

三角関数は数学のイメージが強くて、スプレッドシートでどう使えばいいか迷いますよね。

そんなときに使うのがCOS関数です。=COS(角度) と書くだけで、指定した角度の余弦（コサイン）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、RADIANS関数との組み合わせ、座標計算や距離計算への活用まで紹介します。

スプレッドシートのCOS関数とは？

COS関数（読み方: コサイン関数）は、角度の余弦（コサイン）を返す関数です。語源はラテン語の「cosinus」で、「complementary sine（補正弦）」を意味します。

たとえば =COS(RADIANS(60)) と入力すると「0.5」が返ります。60度の余弦がそのまま取得できるわけですね。

COS関数はラジアン単位の角度を引数に取ります。度数法（30度、60度など）を使いたい場合は、RADIANS関数で変換してから渡します。

COS関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 角度のラジアン値から余弦（コサイン）を返す
• RADIANS関数と組み合わせて度数法の角度を使う
• 座標計算でX座標を求める
• 余弦定理で2点間の距離を計算する

NOTE

COS関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COS関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COS(角度)

カッコの中にラジアン単位の角度を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。ラジアン単位で指定する点がポイントですね。

度数法の角度（60度、90度など）を使いたい場合は、次のどちらかで変換します。

=COS(RADIANS(60))      ← RADIANS関数で変換
=COS(60*PI()/180)      ← PI関数を使って手計算

どちらも同じ結果（0.5）を返します。式がシンプルなRADIANS関数がおすすめですよ。

TIP

「ラジアン」とは角度の単位の一つです。360度 = 2π ラジアンの関係があります。詳しくはPI関数の記事の「度数法からラジアンに変換する」セクションをご覧ください。

COS関数の基本的な使い方

ラジアンで角度を指定する

まずはラジアン値をそのまま渡すパターンです。

=COS(0)

結果は「1」です。0ラジアン（0度）の余弦は1ですね。

代表的なラジアン値とCOSの結果をまとめます。

90度のCOSは数学的には0ですが、浮動小数点演算では「6.12E-17」のようなごく小さい値が出ます。実質ゼロなので問題ありません。

RADIANS関数と組み合わせて度数法で指定する

実務では度数法で角度を扱うことがほとんどです。RADIANS関数と組み合わせれば、度数法のまま使えます。

=COS(RADIANS(60))

結果は「0.5」です。60度のコサインがそのまま求まりますね。

よく使う角度の早見表を用意しました。

角度をセルに入れておけば、ドラッグでまとめて計算することもできます。

A列に角度を入力して、B1セルに次の式を入れてみてください。

=COS(RADIANS(A1))

あとはB1をコピーして下方向に貼り付ければ、各角度の余弦を一括で求められますよ。

実務でのCOS関数活用例

座標計算に使う

COS関数とSIN関数を組み合わせると、円周上の座標を計算できます。

たとえば半径100の円周上で、角度θの点の座標は次の式で求まります。

• X座標: =100*COS(RADIANS(A2))
• Y座標: =100*SIN(RADIANS(A2))

A2セルに角度（度数法）が入っている想定です。

具体的な値を見てみましょう。

この計算は、図形の配置やレーダーチャートの座標計算で役立ちますよ。

余弦定理で距離を計算する

COS関数を使えば、余弦定理で三角形の辺の長さを求められます。

余弦定理の公式は次のとおりです。

c² = a² + b² - 2ab × COS(C)

a=5、b=8、間の角C=60度のとき、辺cの長さを計算してみましょう。

=SQRT(5^2 + 8^2 - 2*5*8*COS(RADIANS(60)))

結果は「7」です。2辺の長さと間の角度がわかれば、残りの辺の長さを求められます。

TIP

余弦定理は測量データの計算や、2地点間の距離を求めるときに便利です。角度C=90度のとき、COS(90°)=0になるので、ピタゴラスの定理（c²=a²+b²）と一致します。

よくあるエラーと対処法

COS関数でよくあるトラブルをまとめます。

度数法をそのまま渡すミスに注意

COS関数でもっとも多いミスは、度数法の角度をそのまま渡してしまうことです。

=COS(60)

この数式は「60ラジアン」の余弦を計算します。結果は「-0.9524…」で、60度のコサイン（0.5）とは全く違う値です。

度数法で指定したい場合は、必ずRADIANS関数で変換しましょう。

=COS(RADIANS(60))

こちらなら結果は「0.5」になります。

浮動小数点の誤差を丸める

COS(RADIANS(90)) は数学的には0ですが、実際には「6.12E-17」のような微小な値が返ります。

見た目を整えたい場合は、ROUND関数で丸めてください。

=ROUND(COS(RADIANS(90)), 10)

結果は「0」になります。小数点以下10桁で丸めれば、実用上は問題ありませんよ。

似た関数との違い・使い分け

SIN・COS・TANの関係

三角関数の3つの基本は、互いに密接な関係があります。

SIN(θ)² + COS(θ)² = 1
TAN(θ) = SIN(θ) / COS(θ)

たとえば45度のとき、SIN(RADIANS(45)) と COS(RADIANS(45)) はどちらも「0.7071…」です。この2つを二乗して足すと1になります。

3つの関数はどれも引数にラジアン値を取ります。度数法で使いたい場合はRADIANS関数で変換する点も共通ですよ。

ACOS関数との関係

ACOS関数はCOS関数の逆関数です。COSが「角度→コサイン値」を返すのに対して、ACOSは「コサイン値→角度（ラジアン）」を返します。

=COS(RADIANS(60))       → 0.5
=DEGREES(ACOS(0.5))     → 60

コサイン値から角度を逆算したいときにACOS関数を使ってみてください。

まとめ

COS関数は、ラジアン単位の角度から余弦（コサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COS(角度) で、引数はラジアン単位
• 度数法の角度を使うなら =COS(RADIANS(度)) と変換する
• COS(RADIANS(0))=1、COS(RADIANS(60))=0.5 が代表的な値
• SIN関数と組み合わせれば座標計算ができる
• 余弦定理で2辺と角度から距離を求められる
• 度数法をそのまま渡すミスに注意。必ずRADIANS関数で変換する

まずは =COS(RADIANS(60)) で0.5が返ることを確認してみてください。

三角関数は数学のイメージが強くて、スプレッドシートでどう書けばいいか迷いますよね。

そんなときに使うのがTAN関数です。=TAN(角度) と書くだけで、指定した角度の正接（タンジェント）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、RADIANS関数との組み合わせ、勾配計算や高さの算出への活用まで紹介します。

スプレッドシートのTAN関数とは？

TAN関数（読み方: タンジェント関数）は、角度の正接（タンジェント）を返す関数です。語源はラテン語の「tangens（接する）」に由来します。

たとえば =TAN(RADIANS(45)) と入力すると「1」が返ります。45度の正接がそのまま取得できるわけですね。

TAN関数はラジアン単位の角度を引数に取ります。度数法（30度、45度など）を使いたい場合は、RADIANS関数で変換してから渡します。

TAN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 角度のラジアン値から正接（タンジェント）を返す
• RADIANS関数と組み合わせて度数法の角度を使う
• 傾斜角から勾配率を計算する
• 仰角と距離から高さを求める

NOTE

TAN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

TAN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=TAN(角度)

カッコの中にラジアン単位の角度を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。ラジアン単位で指定する点がポイントですね。

度数法の角度（30度、45度など）を使いたい場合は、次のどちらかで変換します。

=TAN(RADIANS(45))      ← RADIANS関数で変換
=TAN(45*PI()/180)      ← PI関数を使って手計算

どちらも同じ結果（1）を返します。式がシンプルなRADIANS関数がおすすめですよ。

TIP

「ラジアン」とは角度の単位の一つです。360度 = 2π ラジアンの関係があります。詳しくはPI関数の記事の「度数法からラジアンに変換する」セクションをご覧ください。

TAN関数の基本的な使い方

ラジアンで角度を指定する

まずはラジアン値をそのまま渡すパターンです。

=TAN(0)

結果は「0」です。0ラジアン（0度）の正接は0ですね。

代表的なラジアン値とTANの結果をまとめます。

90度のTANは数学的には定義されません（無限大に発散します）。スプレッドシートでは非常に大きな値（1.63E+16程度）が返ります。

RADIANS関数と組み合わせて度数法で指定する

実務では度数法で角度を扱うことがほとんどです。RADIANS関数と組み合わせれば、度数法のまま使えます。

=TAN(RADIANS(45))

結果は「1」です。45度のタンジェントがそのまま求まりますね。

よく使う角度の早見表を用意しました。

90度のタンジェントは数学的に定義されません。コサインが0になるため、TAN=SIN/COSの計算で「0で割る」ことになるからです。

角度をセルに入れておけば、ドラッグでまとめて計算することもできます。

A列に角度を入力して、B1セルに次の式を入れてみてください。

=TAN(RADIANS(A1))

あとはB1をコピーして下方向に貼り付ければ、各角度の正接を一括で求められますよ。

実務でのTAN関数活用例

傾斜角から勾配率を計算する

TAN関数は勾配計算でとくに活躍します。傾斜角がわかれば、勾配率（水平距離に対する垂直距離の割合）を求められます。

勾配率は次の式で計算します。

=TAN(RADIANS(傾斜角))

たとえばA2セルに傾斜角「30」が入っている場合、次のように入力します。

=TAN(RADIANS(A2))

結果は「0.5774…」です。傾斜角30度の場合、水平100mに対して約57.7mの高低差があることを意味します。

いくつかの傾斜角と勾配率の対応を見てみましょう。

勾配率をパーセントで表したい場合は、100を掛けてください。

=TAN(RADIANS(A2))*100

傾斜角5度なら「8.75%」の勾配になります。道路の勾配表示などで使える計算ですよ。

仰角と距離から高さを求める

建物や山の高さを求めるときにもTAN関数が便利です。地面からの仰角と水平距離がわかれば、高さを計算できます。

高さの計算式はこちらです。

=水平距離 * TAN(RADIANS(仰角))

たとえばビルから50m離れた地点で、ビルの頂上を見上げた仰角が60度の場合を計算しましょう。

=50*TAN(RADIANS(60))

結果は「86.60…」です。ビルの高さは約86.6mとわかります。

もう少し実践的な例を表にまとめます。

TIP

目の高さを加えるとより正確になります。目の高さが1.6mなら =B2*TAN(RADIANS(C2))+1.6 としてください。

よくあるエラーと対処法

TAN関数でよくあるトラブルをまとめます。

度数法をそのまま渡すミスに注意

TAN関数でもっとも多いミスは、度数法の角度をそのまま渡してしまうことです。

=TAN(45)

この数式は「45ラジアン」の正接を計算します。結果は「1.6198…」で、45度のタンジェント（1）とは違う値です。

度数法で指定したい場合は、必ずRADIANS関数で変換しましょう。

=TAN(RADIANS(45))

こちらなら結果は「1」になります。

90度付近の値に注意する

TAN(RADIANS(90)) は数学的には定義されません。スプレッドシートでは「1.63317787…E+16」のような非常に大きな値が返ります。

これは浮動小数点の計算誤差で、RADIANS(90)が厳密なπ/2ではなく、ごくわずかにずれた値になるためです。

90度の倍数（270度、450度など）でも同様の現象が起きます。計算結果が極端に大きい場合は、角度の値を確認してみてください。

浮動小数点の誤差を丸める

TAN(RADIANS(180)) は数学的には0ですが、実際には微小な値が返ることがあります。

見た目を整えたい場合は、ROUND関数で丸めてください。

=ROUND(TAN(RADIANS(180)), 10)

結果は「0」になります。小数点以下10桁で丸めれば、実用上は問題ありませんよ。

似た関数との違い・使い分け

SIN・COS・TAN関数の関係

三角関数の3つの基本は、互いに密接な関係があります。

TAN(θ) = SIN(θ) / COS(θ)
SIN(θ)² + COS(θ)² = 1

TAN関数はSINをCOSで割った値です。たとえば45度のとき、SIN(RADIANS(45)) と COS(RADIANS(45)) はどちらも「0.7071…」です。0.7071 / 0.7071 = 1 なので、TAN(RADIANS(45)) = 1 になります。

90度のときCOS(RADIANS(90))が0になるため、TAN(RADIANS(90))は「0で割る」ことになり定義されません。

3つの関数はどれも引数にラジアン値を取ります。度数法で使いたい場合はRADIANS関数で変換する点も共通ですよ。

ATAN関数との関係

ATAN関数はTAN関数の逆関数です。TANが「角度→タンジェント値」を返すのに対して、ATANは「タンジェント値→角度（ラジアン）」を返します。

=TAN(RADIANS(45))       → 1
=DEGREES(ATAN(1))       → 45

勾配率から傾斜角を逆算したいときにATAN関数を使ってみてください。

まとめ

TAN関数は、ラジアン単位の角度から正接（タンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =TAN(角度) で、引数はラジアン単位
• 度数法の角度を使うなら =TAN(RADIANS(度)) と変換する
• TAN(RADIANS(45))=1 が代表的な値
• 傾斜角から勾配率を求めるなら =TAN(RADIANS(角度))
• 仰角と距離から高さを求めるなら =距離*TAN(RADIANS(仰角))
• 90度のTANは定義されない点に注意
• SIN関数・COS関数とセットで覚えておくと便利

まずは =TAN(RADIANS(45)) で1が返ることを確認してみてください。

「SIN関数で角度からサイン値は求められるけど、その逆はどうやるの？」と感じますよね。

そんなときに使うのがASIN関数です。=ASIN(値) と書くだけで、サイン値から対応する角度（ラジアン）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、DEGREES関数と組み合わせた度数法への変換、傾斜角や仰角の計算への活用まで紹介します。

スプレッドシートのASIN関数とは？

ASIN関数（読み方: アークサイン関数）は、サイン値から角度（ラジアン）を逆算する関数です。SIN関数の逆関数にあたります。

たとえば =DEGREES(ASIN(0.5)) と入力すると「30」が返ります。サイン値0.5に対応する角度が30度だとわかるわけですね。

ASIN関数は-1から1の範囲の値を引数に取り、結果をラジアン単位で返します。度数法（30度、45度など）で結果を得たい場合は、DEGREES関数で変換します。

ASIN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• サイン値（-1～1）から対応する角度（ラジアン）を返す
• DEGREES関数と組み合わせて度数法の角度に変換する
• 傾斜角や仰角など、比率から角度を逆算する
• SIN関数と組み合わせて三角関数の逆変換を行う

NOTE

ASIN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

ASIN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ASIN(値)

カッコの中に-1から1の範囲の数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。指定できる値は-1から1の範囲に限られます。この範囲を超える値を渡すと#NUM!エラーになるので注意してください。

戻り値の範囲

ASIN関数が返す値は -PI()/2 から PI()/2 まで（度数法で-90度から90度）です。

=ASIN(-1)    → -1.5707...（-90度）
=ASIN(0)     → 0（0度）
=ASIN(1)     → 1.5707...（90度）

戻り値はラジアンです。度数法で使いたい場合は、DEGREES関数で変換しましょう。

TIP

ASIN(1) の戻り値 1.5707… は PI()/2 と同じ値です。つまり90度のラジアン表現ですね。

ASIN関数の基本的な使い方

ラジアンで結果を得る

まずはASIN関数をそのまま使うパターンです。

=ASIN(0.5)

結果は「0.5235…」です。これはPI()/6と同じ値で、30度をラジアンで表したものですね。

代表的な値とASINの結果をまとめます。

ラジアンのまま使う場面は少ないかもしれません。次のDEGREES関数との組み合わせが実務では便利です。

DEGREES関数と組み合わせて度数法で結果を得る

実務では角度を「度」で扱うことがほとんどです。DEGREES関数と組み合わせれば、結果を度数法で取得できます。

=DEGREES(ASIN(0.5))

結果は「30」です。サイン値0.5の角度が30度だと、そのまま読み取れますね。

よく使う値の早見表を用意しました。

SQRT(2)/2 は約0.7071、SQRT(3)/2 は約0.8660 です。数学の教科書でおなじみの値ですね。

SIN関数との逆変換を確認する

ASIN関数がSIN関数の逆関数であることを、実際に確認してみましょう。

=SIN(RADIANS(30))       → 0.5
=DEGREES(ASIN(0.5))     → 30

SIN関数で30度からサイン値0.5を求め、ASIN関数で0.5から30度に戻せています。元の角度に戻るわけですね。

=DEGREES(ASIN(SIN(RADIANS(30))))    → 30

このように入れ子にしても、元の角度が復元されます。

実務でのASIN関数活用例

傾斜角を求める

高さと斜辺の長さがわかっている場合、ASIN関数で傾斜角を計算できます。

たとえば、スロープの高さが3m、斜辺が10mのとき、傾斜角は次の式で求まります。

=DEGREES(ASIN(3/10))

結果は「17.45…」です。傾斜角は約17.5度とわかりますね。

サンプルデータで何パターンか計算してみましょう。

高さと斜辺が等しいとき（A5/B5 = 1）、傾斜角は90度になります。直角ですね。

TIP

高さ/斜辺の比率は三角関数の「sin」の定義そのものです。sin(θ) = 高さ/斜辺 なので、逆にASIN(高さ/斜辺) = θ で角度が求まります。

仰角を計算する

建物の高さと水平距離から仰角を求めるには、TAN関数の逆関数であるATAN関数が正確です。ただし、斜辺の長さがわかっている場合はASIN関数で計算できます。

たとえば、目線の高さ1.5m、建物の高さ20m、目線から建物の頂上までの直線距離が30mの場合を考えます。

=DEGREES(ASIN((20-1.5)/30))

結果は「37.81…」です。仰角は約37.8度ですね。

COS関数の値からSIN関数の値を求める

三角関数には SIN(θ)^2 + COS(θ)^2 = 1 という関係があります。COS関数の値がわかれば、そこからSIN値を求め、さらにASINで角度を逆算できます。

=DEGREES(ASIN(SQRT(1-COS(RADIANS(60))^2)))

COS(60度) = 0.5 なので、SIN値 = SQRT(1 – 0.25) = SQRT(0.75) = 0.8660… となります。ASIN(0.8660…) = 60度ですね。

よくあるエラーと対処法

ASIN関数でよくあるトラブルをまとめます。

#NUM!エラーの対処

ASIN関数でもっとも多いエラーは#NUM!です。引数に1より大きい値や-1より小さい値を渡すと発生します。

=ASIN(1.5)     → #NUM! エラー
=ASIN(-2)      → #NUM! エラー

サイン値の範囲は-1から1です。この範囲を超える値には対応する角度が存在しないため、エラーになります。

データの中に範囲外の値が混ざっている場合は、IFERROR関数で対処しましょう。

=IFERROR(DEGREES(ASIN(A2)), "範囲外")

エラーの場合は「範囲外」と表示して、処理が止まるのを防げます。

ラジアンと度数法の変換忘れ

ASIN関数の結果はラジアンです。度数法の角度が欲しいのにDEGREES関数を忘れると、見慣れない数値になります。

=ASIN(0.5)              → 0.5235...（ラジアン）
=DEGREES(ASIN(0.5))     → 30（度数法）

「なんだか小さい数値が返ってきたな」と思ったら、DEGREES関数の付け忘れを疑ってみてください。

似た関数との違い・使い分け

ASIN・ACOS・ATANの使い分け

3つの逆三角関数は、どの三角比から角度を求めるかで使い分けます。

• ASIN: 高さ/斜辺（sin値）から角度を求める
• ACOS: 底辺/斜辺（cos値）から角度を求める
• ATAN: 高さ/底辺（tan値）から角度を求める

どの値がわかっているかで、使う関数が決まります。

SIN関数との逆変換

SIN関数とASIN関数は、入力と出力が逆の関係です。

SIN: 角度（ラジアン） → サイン値
ASIN: サイン値 → 角度（ラジアン）

SIN関数が「角度からサイン値」を求めるのに対して、ASIN関数は「サイン値から角度」を逆算します。セットで覚えておくと便利ですよ。

まとめ

ASIN関数は、サイン値から角度（ラジアン）を逆算する関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =ASIN(値) で、引数は-1から1の範囲
• 結果はラジアンで返るので、度数法には =DEGREES(ASIN(値)) と変換する
• ASIN(0.5) = 0.5235…（30度）、ASIN(1) = 1.5707…（90度）が代表的な値
• 傾斜角の計算には =DEGREES(ASIN(高さ/斜辺)) が使える
• 引数が-1～1の範囲外だと#NUM!エラーになる

まずは =DEGREES(ASIN(0.5)) で30が返ることを確認してみてください。