数学の教科書で見かけるものの、スプレッドシートでの書き方はなかなかピンとこないですよね。

そんなときに使うのがTANH関数です。=TANH(値) と書くだけで、双曲線正接をかんたんに求められます。しかも結果は必ず-1から1の範囲に収まるので、データの正規化にも便利ですよ。

この記事では基本の書き方から、SINH・COSH関数との関係、TAN関数との違い、データの正規化への活用例まで紹介します。

スプレッドシートのTANH関数とは？

TANH関数（読み方: ハイパボリックタンジェント関数）は、指定した値の双曲線正接を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Tangent」の略に由来します。

たとえば =TANH(1) と入力すると「0.76159…」が返ります。これが1の双曲線正接の値です。

TANH関数の最大の特徴は、結果が必ず-1から1の範囲に収まることです。どんなに大きな値を入れても1を超えず、どんなに小さい値を入れても-1を下回りません。

TANH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線正接を返す
• 大きな数値を-1から1の範囲にマッピングする
• SINH関数とCOSH関数の比として検算する
• データの正規化やスコアリングに活用する

NOTE

TANH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

TANH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=TANH(値)

カッコの中に、双曲線正接を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。TAN関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

TAN関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、TANH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

TANH関数の基本的な使い方

代表的な値でTANH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=TANH(1)

結果は「0.76159…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=TANH(2)

結果は「0.96402…」です。値が大きくなっても、1に近づくだけで1を超えないのがポイントですね。

0を渡す

=TANH(0)

結果は「0」です。TANH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=TANH(-1)

結果は「-0.76159…」です。TANH(1)の符号を反転した値になっています。

これはTANH関数が「奇関数」だからです。TANH(-x) = -TANH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなっても1を超えず、値が小さくなっても-1を下回らないのがわかりますね。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=TANH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にTANH関数を並べれば一括計算もできますよ。

TANH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH・COSH関数での検算

TANH関数は数学的に次のように定義されています。

TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

つまり、SINH関数（双曲線正弦）をCOSH関数（双曲線余弦）で割った値です。スプレッドシートでは次のように検算できます。

=SINH(A1)/COSH(A1)

この式とTANH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。

EXP関数を使った定義式

TANH関数はEXP関数でも表現できます。

TANH(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

スプレッドシートの式にすると、次のとおりです。

=(EXP(A1)-EXP(-A1))/(EXP(A1)+EXP(-A1))

この式がTANH(A1)と同じ結果になることも確認できます。TANH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてください。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

TAN関数との違い

名前は似ていますが、TAN関数とTANH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。TAN関数の結果は-無限大から+無限大まで取りうるのに対して、TANH関数の結果は必ず-1から1の間に収まります。

もうひとつの違いは「周期性」です。TAN関数はπラジアンごとに同じ値を繰り返しますが、TANH関数は繰り返しません。値が大きくなるにつれて1に、小さくなるにつれて-1に近づいていきます。

詳しくはTAN関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

データの正規化（-1〜1へのマッピング）

TANH関数の「結果が-1から1に収まる」という特性を活かすと、大きさがバラバラなデータをスコアに変換できます。

たとえば、アンケートの評価差分（ポジティブ回答数 – ネガティブ回答数）をスコアに変換してみましょう。差分の値は項目によって大きくばらつきますが、TANH関数を通せば-1から1のスコアになります。

A列に評価差分、B列に次の式を入力します。

=TANH(A1)

差分が大きくても小さくても、結果は-1から1に収まります。異なるスケールのデータを比較しやすくなりますね。

ただし、そのままだと差分が3を超えるとほぼ1に張り付いてしまいます。差分を調整係数で割ると感度を変えられますよ。

=TANH(A1/10)

この式なら、差分10でTANH値が約0.76になり、もう少し細かくスコアの差が見えるようになります。

スコアリングへの応用

TANH関数のスコアを0から100のスケールに変換することもできます。

=(TANH(A1/10)+1)/2*100

この式のポイントは3つです。

• TANH(A1/10) で-1〜1のスコアを算出（10で割って感度を調整）
• +1 で0〜2の範囲にシフト
• /2*100 で0〜100のスケールに変換

これで、評価差分を0〜100のスコアに変換できます。レポートやダッシュボードで見やすくしたいときに試してみてください。

よくあるエラーと対処法

TANH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=TANH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

結果が1に張り付くとき

=TANH(10)

結果は「0.99999…」で、ほぼ1です。TANH関数は入力が大きくなると急速に1に近づくため、差が見えにくくなることがあります。

このような場合は、入力値を調整係数で割ると改善できますよ。

=TANH(10/5)

結果は「0.96402…」になり、スコアの差がわかりやすくなります。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)
COSH(x)² - SINH(x)² = 1

三角関数では TAN = SIN/COS ですが、双曲線関数でも TANH = SINH/COSH と同じ構造になっています。

まとめ

TANH関数は、指定した値の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =TANH(値) で、引数は任意の実数値
• TAN関数と違い、ラジアン変換は不要
• 結果は必ず-1から1の範囲に収まる
• TANH(0)=0、TANH(1)=0.7616 が代表的な値
• 定義式は SINH(x)/COSH(x) で、EXP関数でも検算できる
• データの正規化やスコアリングに活用できる

まずは =TANH(1) で0.7616が返ることを確認してみてください。