共分散を求める関数がスプレッドシートには複数あり、どれを使えばいいか迷いますよね。選び方を間違えると、全数データなのにサンプル用の関数を使ってしまい、結果がずれてしまいます。

そんなときに正しく選べるようになるのがこの記事です。COVARIANCE.P関数の書き方からCOVAR・COVARIANCE.Sとの違い、使い分けまで解説します。

スプレッドシートのCOVARIANCE.P関数とは？母共分散を求める関数

COVARIANCE.P関数（読み方: コバリアンス・ピー関数）は、2つのデータセットの母共分散を返す統計関数です。「COVARIANCE」は英語で共分散、「P」はPopulation（母集団）の頭文字です。

母共分散とは、手元のデータが全数であるときに使う共分散のことです。やっていることはシンプルで、2つのデータが一緒にどの方向にどれだけ動くかを1つの数値にまとめます。

• 正の値: 一方が増えるともう一方も増える傾向（同じ方向に動く）
• 負の値: 一方が増えるともう一方は減る傾向（逆方向に動く）
• 0に近い: 2つのデータに関連性がほぼない

身近な例でいうと、全社員の「残業時間」と「ミス件数」のデータがあるとします。残業が増えるとミスも増えるなら正の母共分散です。全社員のデータ＝母集団なので、COVARIANCE.P関数を使います。

COVARIANCE.P関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 2つのデータ間の母共分散を数値で求める
• データが同じ方向に動くか逆方向に動くかを判定する
• 全数データ（母集団）に対して正確な共分散を計算する
• CORREL関数やSTDEV関数と組み合わせてデータ分析の幅を広げる

NOTE

COVARIANCE.P関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。COVAR関数と計算結果は完全に同じです。COVAR関数の後継として追加された関数になります。

COVARIANCE.P関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COVARIANCE.P(データ_y, データ_x)

カッコの中に、共分散を調べたい2つのデータ範囲を指定します。

引数の説明

引数はたった2つだけなのでシンプルですよね。注意点として、データ_yとデータ_xのデータ数は同じにする必要があります。データ数が異なると #N/A エラーが出ます。

TIP

範囲内の文字列・TRUE/FALSE・空白セルは自動的に無視されます。ただし、一方が数値で他方が空白というペアがあると、そのペアごと計算から除外されます。

母共分散の計算の仕組み

COVARIANCE.P関数が内部で行っている計算はこちらです。

COVARIANCE.P = Σ((xi - x平均)(yi - y平均)) / n

nはデータの個数です。各データから平均を引いた値同士を掛け合わせ、その合計をデータ数で割っています。「÷n」が母集団用の計算です。

COVARIANCE.P関数の基本的な使い方

実際にCOVARIANCE.P関数を使ってみましょう。

あるお店で6か月分の「広告費」と「売上」を記録したとします。全店舗ではなく、この1店舗の全期間データという想定です。

母共分散を求める

=COVARIANCE.P(C2:C7, B2:B7)

結果は約 1,047.22 になります。正の値なので、広告費と売上は同じ方向に動くことがわかりますね。

共分散の符号の読み取り方

COVARIANCE.P関数の結果は相関係数のように-1〜1の範囲に収まりません。データのスケール（単位や大きさ）によって値が変わります。

そのため、共分散では符号（正か負か）で関連の方向を判断します。

WARNING

共分散の値そのものの大小で「関連が強い・弱い」と判断するのは危険です。共分散はデータの単位に依存するため、異なるデータセット間で比較できません。強弱を比較したいときはCORREL関数で相関係数を求めてください。

COVARIANCE.P関数の実践的な使い方・応用例

母集団データで正確な共分散を求める

COVARIANCE.P関数が特に活きるのは、データが全数そろっている場面です。

たとえば、社内アンケートで全社員50名に聞いたとします。D列に「業務満足度（10点満点）」、E列に「研修受講回数」が入っています。

=COVARIANCE.P(D2:D51, E2:E51)

全社員のデータなので母集団です。COVARIANCE.P関数を使うのが正しい選択になります。結果が正の値なら「研修を多く受けた社員ほど満足度が高い傾向がある」と読み取れます。

TIP

「全数データかサンプルか」の判断に迷ったら、次のように考えてください。分析対象の全員・全期間のデータがあれば母集団（COVARIANCE.P）です。一部を抜き出したデータであれば標本（COVARIANCE.S）です。

複数の要因との共分散を比較する

売上に影響しそうな要因が複数ある場合、それぞれの共分散を並べて方向を確認できます。

全12か月分のデータがあるとして、売上（C列）と各要因の共分散を求めてみましょう。

=COVARIANCE.P(C2:C13, D2:D13)
=COVARIANCE.P(C2:C13, E2:E13)
=COVARIANCE.P(C2:C13, F2:F13)

結果の符号を見れば、各要因が売上と同じ方向に動くか逆方向に動くかがわかります。ただし、値の大小で影響の強さは判断できません。強さを比較するにはCORREL関数を使ってくださいね。

COVARIANCE.P関数から相関係数を手動計算する

COVARIANCE.P関数の結果を使って、相関係数を自分で計算することもできます。共分散と相関係数の関係が実感できますよ。

=COVARIANCE.P(C2:C7, B2:B7) / (STDEVP(C2:C7) * STDEVP(B2:B7))

この式は =CORREL(C2:C7, B2:B7) と同じ結果を返します。相関係数は共分散を標準偏差で割って正規化したものです。

NOTE

ここで使っているSTDEVP関数は母標準偏差を求める関数です。COVARIANCE.P関数が母共分散なので、標準偏差も母集団用のSTDEVPを使います。標本用のSTDEVを使うと計算が合わなくなるので注意してください。

ポートフォリオのリスク分析に使う

投資の世界では、共分散はポートフォリオ理論の核となる指標です。2つの資産のリターンデータが全期間分あるとします。

=COVARIANCE.P(G2:G13, H2:H13)

結果が負の共分散なら、2つの資産は逆方向に動く傾向があります。逆に動く資産を組み合わせれば、ポートフォリオ全体のリスクを下げられる可能性がありますよ。

TIP

2資産ポートフォリオの分散は次の式で計算します。wA^2 VarA + wB^2 VarB + 2 wA wB * Cov(A, B)。個々の資産の分散はVARP関数で求められます。

COVARIANCE.P関数のよくあるエラーと対処法

#N/Aエラー

COVARIANCE.P関数で最もよく見るエラーです。

たとえば =COVARIANCE.P(B2:B13, C2:C10) のように行数がずれていると発生します。データ範囲を確認してください。

#DIV/0!エラー

以下の原因が考えられます。

範囲内に数値が含まれていない場合、計算に使えるデータがゼロになるため発生します。

#VALUE!エラー

引数に文字列を直接入力すると発生します。

=COVARIANCE.P("100", "200")   → #VALUE!エラー
=COVARIANCE.P(A1:A5, B1:B5)   → 正常に計算される

セル範囲内に文字列がある場合は自動で無視されます。引数として直接文字列を渡した場合にのみ発生するエラーです。

TIP

期待した結果にならないときは、セル範囲に空白や文字列が混ざっていないか確認してください。COVARIANCE.P関数は対応するペアが両方とも数値のデータだけを使います。

COVAR・COVARIANCE.Sとの違い・使い分け

COVAR関数との違い

COVAR関数とCOVARIANCE.P関数は計算結果が完全に同じです。

=COVAR(C2:C7, B2:B7)
=COVARIANCE.P(C2:C7, B2:B7)

この2つはどちらも同じ値を返します。違いは関数の位置づけだけです。

COVAR関数は過去の互換性のために残されている関数です。新しくスプレッドシートを作るなら、COVARIANCE.P関数を使うのがおすすめですよ。

COVARIANCE.S関数との違い

COVARIANCE.P関数との最大の違いは「母集団用か標本用か」です。

計算式の違いは割る数だけです。COVARIANCE.Pは「÷n」、COVARIANCE.Sは「÷(n-1)」で計算します。データ数が大きくなるほど両者の差は小さくなります。

どちらを使うかの判断基準

迷ったときは、次のように考えてください。

WARNING

COVARIANCE.S関数はデータが1件だけの場合 #DIV/0! エラーになります。「÷(n-1)」の計算でn=1だと0で割ることになるためです。COVARIANCE.P関数はデータ1件でも0を返します。

まとめ

COVARIANCE.P関数は、2つのデータセットの母共分散を返す関数です。

この記事のポイント

• 構文は =COVARIANCE.P(データ_y, データ_x) で、2つのデータ範囲を指定するだけ
• 「P」はPopulation（母集団）の意味。データが全数あるときに使う
• 共分散の符号（正・負・ゼロ付近）で2つのデータの関連の方向がわかる
• COVAR関数と計算結果は同じ。新規作成ならCOVARIANCE.Pを使う
• サンプルデータにはCOVARIANCE.S関数を使う（÷nと÷(n-1)の違い）
• 値の大小で関連の強弱は判断できない。強さの比較にはCORREL関数を使う

次のステップ：関連する統計関数

COVARIANCE.P関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。データ分析の幅が広がりますよ。

• COVAR関数 — COVARIANCE.Pと同じ母共分散を返す旧関数
• CORREL関数 — 相関の強さを-1〜1で測る
• PEARSON関数 — CORREL関数と同じ相関係数を返す
• VARP関数 — データの母分散を求める
• STDEV関数 — 標準偏差を求める