手計算で素因数分解するのは手間ですし、数が大きくなるとミスも増えます。そんなときに使えるのが GCD関数 です。基本の書き方から実務で役立つパターンまで、まとめて紹介します。

GCD関数とは？

読み方と基本概念

GCD関数は、指定した数値の 最大公約数 を求める関数です。

• 読み方: ジーシーディー関数
• 語源: 英語の「Greatest Common Divisor」（最大公約数）

最大公約数とは、複数の数値を割り切れる整数のうち最も大きい数のことです。たとえば 12 と 18 の最大公約数は 6 です。12 も 18 も 6 で割り切れますよね。

GCD関数を使えば、こうした計算をセル1つで完結できます。

構文と引数（数値1〜255個）

GCD関数はExcel 2007以降のすべてのバージョンで使用できます。

=GCD(数値1, [数値2], ...)

引数には数値またはセル参照を指定します。ポイントは次の3つです。

• 小数は切り捨て: 4.7 を指定すると 4 として処理されます
• 0は有効: GCD(5, 0) は 5 を返します（エラーにはなりません）
• 負の数はNG: 負の数を指定すると #NUM! エラーになります

GCD関数の基本的な使い方

値を直接入力する

もっともシンプルな使い方です。数値を直接指定します。

=GCD(12, 18)

結果は 6 です。12 と 18 をどちらも割り切れる最大の整数が 6 ということですね。

ほかにもいくつか例を見てみましょう。

3つ以上の数値を指定する場合も、カンマで区切って並べるだけです。

セル参照で複数の値を指定する

実務ではセル参照を使うケースがほとんどです。A2セルとB2セルに数値が入っている場合は次のように書きます。

=GCD(A2, B2)

セル参照にしておけば、数値を変更するだけで結果が自動的に再計算されます。3つ以上のセルを指定する場合は、カンマで区切って追加してください。

=GCD(A2, B2, C2)

配列（範囲）をまとめて指定する

数値がA2:A10のように連続したセルに入っている場合は、範囲をまとめて指定できます。

=GCD(A2:A10)

セルを1つずつカンマで区切る必要がないので、データが多いときに便利です。もちろん、範囲と個別のセルを組み合わせることもできます。

=GCD(A2:A10, C2)

GCD関数の実務活用シーン3選

分数を約分して表示する

GCD関数の定番の使い方が 分数の約分 です。分子と分母の最大公約数で割れば、約分後の値が得られます。

A2セルに分子（18）、B2セルに分母（24）が入っている場合の数式はこちらです。

約分後の分子を求める数式です。

=A2/GCD(A2, B2)

約分後の分母を求める数式です。

=B2/GCD(A2, B2)

具体的に確認してみましょう。

18 と 24 の最大公約数は 6 です。18 ÷ 6 = 3、24 ÷ 6 = 4 で、約分後は 3/4 になります。

データを均等分割する共通単位を求める

「複数のデータを同じ単位で均等に分けたい」というときにGCD関数が役立ちます。

たとえば、3種類の商品の在庫数が 120個、180個、240個だとします。これらをすべて同じ個数ずつセットにまとめたいとき、1セットあたりの個数は次の式で求められます。

=GCD(120, 180, 240)

結果は 60 です。つまり60個ずつのセットにすれば、どの商品もちょうど割り切れます。

この考え方は、ケーキの等分、予算の均等配分、倉庫スペースの区画割りなど、さまざまな場面で応用できます。

スケジュールの共通サイクルを調べる

「Aさんは6日ごと、Bさんは8日ごとに出勤する。2人が同時に出勤するのは何日おき？」という問題。これは最小公倍数（LCM関数）で求められますが、その途中計算でGCD関数が活躍します。

2数の場合、最小公倍数は次の関係式で計算できます。

=A2*B2/GCD(A2, B2)

A2に6、B2に8が入っている場合、GCD(6, 8) = 2 なので、6 x 8 ÷ 2 = 24 です。24日ごとに2人の出勤日が重なります。

TIP

Excelには最小公倍数を直接求める LCM関数 もあります。最小公倍数だけが必要な場合はLCM関数が簡単です。関係式を知っておくと、GCD関数の理解が深まります。

GCD関数とLCM関数の違いと使い分け

GCD vs LCM 比較表

GCD関数と LCM関数 は対になる関数です。混同しやすいので、違いを整理しておきましょう。

2数の場合、GCD と LCM の積はもとの2数の積に等しいという関係があります。GCD(12, 18) = 6、LCM(12, 18) = 36 で、6 x 36 = 12 x 18 = 216 です。

シーン別：どちらを使うべきか

結論: 「割る」操作が絡む場面ではGCD関数、「揃える」操作が絡む場面では LCM関数 を選んでください。

GCD関数のエラーと対処法

GCD関数で発生するエラーと対処法をまとめます。

#NUM! エラーの対処例

GCD関数でもっとも多いエラーです。負の数を指定すると発生します。

=GCD(-12, 18)

この数式は #NUM! エラーになります。ABS関数で絶対値にすれば回避できます。

=GCD(ABS(A2), ABS(B2))

データに負の数が含まれる可能性がある場合は、ABS関数で囲んでおくと安心です。

0を含む場合の動作

0を引数に指定してもエラーにはなりません。GCD(5, 0) は 5 を返します。すべての整数は0の約数とみなされるためです。

ただし GCD(0, 0) は 0 を返します。この点は覚えておきましょう。

まとめ

GCD関数のポイントを整理します。

• 書き方: =GCD(数値1, [数値2], …) で、最大公約数を求める
• 引数: 最大255個の数値を指定できる。小数は切り捨て処理される
• 実務活用: 分数の約分、データの均等分割、スケジュール計算に使える
• LCM関数との違い: 「割る」場面はGCD、「揃える」場面は LCM関数
• エラー対策: 負の数には ABS関数を組み合わせて #NUM! を回避

最大公約数の計算が必要になったら、ぜひGCD関数を活用してみてください。

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