統計関数はたくさんあって、名前も似ていて迷いますよね。特にBETA.DIST関数とBETADIST関数の違いがわからない、という声もよく聞きます。

この記事では、BETA.DIST関数の基本から実務での活用パターンまでしっかり解説します。引数の意味やエラーの対処法も押さえておきましょう。

ExcelのBETA.DIST関数とは？

BETA.DIST（ベータ ディストリビューション）関数は、β分布の確率を求める関数です。累積分布関数と確率密度関数のどちらも計算できます。

「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。β分布は0から1の範囲の確率をモデル化するときに使われる統計分布です。品質管理やプロジェクト管理の分野で活用されています。

たとえば「ある工程の合格率が60%〜80%の範囲に収まる確率はどのくらいか？」といった計算ができますよ。

NOTE

対応バージョン: Excel 2010 / 2013 / 2016 / 2019 / 2021 / 2024 / Microsoft 365

BETA.DIST関数の書き方

基本構文

=BETA.DIST(x, α, β, 関数形式, [A], [B])

引数は6個あります。x・α・β・関数形式の4つは必須で、AとBは省略できます。

引数の説明

αとβの値によって分布の形が変わります。どちらも1のときは一様分布（均等な分布）になります。値を大きくするほど山の形が急になりますよ。

関数形式の違い

「関数形式」の指定を間違えると、まったく異なる結果になります。ここはしっかり押さえておきましょう。

累積分布関数は「x以下の確率の合計」を返します。確率密度関数は「xの地点での確率の密度」を返します。

実務で使うことが多いのは累積分布関数（TRUE）です。「ある値以下になる確率は何%か？」を知りたいときに使ってみてください。

BETA.DIST関数の基本的な使い方

まずはシンプルな例で動きを確認してみましょう。

累積分布関数を求める場合

α=2、β=3の条件で、x=0.4以下の累積確率を求めます。

=BETA.DIST(0.4, 2, 3, TRUE)

結果は約 0.5248 です。つまり、この分布ではx=0.4以下に全体の約52.5%が含まれることがわかります。

確率密度関数を求める場合

同じ条件で確率密度関数の値を求めてみましょう。

=BETA.DIST(0.4, 2, 3, FALSE)

結果は約 1.7280 です。確率密度関数の値は0〜1の範囲に収まるとは限りません。確率密度は「その点での確率の集中度」を示す指標ですよ。

区間を指定する場合

省略可能な引数AとBを使うと、0〜1以外の範囲にも対応できます。たとえば、区間が1〜5の場合は次のように指定します。

=BETA.DIST(3, 2, 3, TRUE, 1, 5)

結果は約 0.6875 です。x=3が区間1〜5の中で「1〜3の範囲に収まる確率」を表しています。テストのスコアや工程時間など、0〜1以外の範囲でβ分布を使いたいときに便利ですよ。

実務での活用パターン

PERT分析でプロジェクトの所要時間を見積もる

プロジェクト管理ではPERT分析という手法があります。PERT分析（Program Evaluation and Review Technique）では、タスクの所要時間をβ分布でモデル化します。

たとえば、あるタスクの所要時間が「最短3日、最長10日、最も可能性が高いのは5日」の場合を考えてみましょう。このとき、7日以内に完了する確率を求められます。

β分布のα・βパラメータはPERT分析の簡易式で求めます。

最頻値=5、最短A=3、最長B=10の場合:
α = 1 + 4×(5-3)/(10-3) ≒ 2.14
β = 1 + 4×(10-5)/(10-3) ≒ 3.86

=BETA.DIST(7, 2.14, 3.86, TRUE, 3, 10)

結果は約 0.8635 です。つまり、7日以内にタスクが完了する確率は約86%とわかりますよ。

品質管理で合格率を分析する

製品の合格率データをβ分布でモデル化できます。過去のデータからα=5、β=2のパラメータが得られたとして、合格率が0.8以上になる確率を求めてみましょう。

=1-BETA.DIST(0.8, 5, 2, TRUE)

結果は約 0.3446 です。合格率が80%以上になる確率は約34.5%とわかります。BETA.DISTで「以下」の確率を求め、1から引くことで「以上」の確率に変換しているのがポイントです。

よくあるエラーと対処法

BETA.DIST関数で発生しやすいエラーをまとめました。

特に多いのは #NUM! エラーです。αやβに0以下の値を入れてしまうケースや、xが区間外に出ているケースが典型的ですね。

エラーが出たときは、まず引数の値を一つずつ確認してみてください。Excelのエラー値一覧も参考にどうぞ。

BETADIST関数との違い・使い分け

BETA.DIST関数と名前が似ているBETADIST関数があります。どちらを使えばいいか迷いますよね。

BETADIST関数は累積分布関数しか返せません。一方、BETA.DIST関数は関数形式の引数で確率密度関数も計算できます。

新しいシートを作るときは、BETA.DIST関数を使いましょう。既存シートでBETADIST関数を見つけたら、BETA.DISTに書き換えておくと安心ですよ。

また、β分布の逆関数を求めたい場合は、BETA.INV関数を使います。「累積確率からxの値を逆算する」ときに便利です。

他の統計分布関数と組み合わせて使うこともあります。たとえばワイブル分布にはWEIBULL.DIST関数が用意されています。分析の目的に応じて使い分けてみてください。

まとめ

BETA.DIST関数は、β分布の累積分布関数や確率密度関数を求めるExcelの統計関数です。

ポイントを整理しておきましょう。

• 構文: =BETA.DIST(x, α, β, 関数形式, [A], [B])
• 関数形式: TRUEで累積分布、FALSEで確率密度を返す
• 区間: AとBを省略すると0〜1、指定すれば任意の範囲に対応
• 旧関数: BETADIST関数は互換用。新規作成ではBETA.DIST関数を使う
• エラー対策: α・βは正の数値、xはA〜Bの範囲内に指定する

プロジェクト管理のPERT分析や品質管理の合格率分析など、実務で活用できるシーンは意外と多いです。ぜひ試してみてください。