平均値はすぐ出せても、「確率○%以内に収まる上限は何個」を手計算するのは現実的ではないですよね。

そんなときに使うのがBINOM.INV関数です。この記事ではGoogleスプレッドシートでのBINOM.INV関数の使い方を、基本構文から実務活用まで解説します。BINOM.DIST関数との逆関数の関係やエラー対処法もあわせて紹介しますよ。

スプレッドシートのBINOM.INV関数とは

BINOM.INV関数（読み方: バイノム・インバース関数）は、二項分布の逆関数です。累積確率を指定すると、その確率に対応する最小の成功回数を返してくれます。「BINOM」は「Binomial（二項）」、「INV」は「Inverse（逆）」の略です。

たとえば「不良品率3%の製品を200個検査したとき、95%の確率で不良品がこの個数以下に収まる」という上限値を1つの数式で求められます。

BINOM.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 累積確率から「最大で何回起きるか」の上限値を逆算する
• 品質管理で不良品の許容上限を算出する
• 在庫計画で需要の上限を見積もる
• アンケート回収で「最低これだけは集まる」の下限を求める

NOTE

BINOM.INV関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

BINOM.INV関数の基本構文と引数

基本構文

=BINOM.INV(試行回数, 成功確率, 累積確率)

カッコの中に3つの引数を指定します。

引数の意味

引数の順番は「何回やって」「成功率がいくつで」「何%に収めたいか」の流れです。この順番で覚えると迷いにくいですよ。

TIP

累積確率に0.95を指定すると「95%の確率で収まる成功回数の上限」が返ります。品質管理の「95%信頼水準」で使うなら、そのまま0.95を入れればOKです。

CRITBINOM（旧関数名）との違い

GoogleスプレッドシートにはCRITBINOMという関数もあります。これはBINOM.INVの旧バージョンで、計算結果は同じです。

=CRITBINOM(100, 0.05, 0.95)   ← 旧関数名（動作は同じ）
=BINOM.INV(100, 0.05, 0.95)   ← 新関数名（推奨）

どちらを使っても問題ありませんが、Googleの公式ドキュメントではBINOM.INVが推奨されています。新しく数式を書くときはBINOM.INVを使いましょう。

BINOM.INV関数の使い方（基本例）

まずはシンプルな例で動きを確認してみましょう。コインを10回投げる場面を想定します。成功確率は0.5（表が出る確率）です。

=BINOM.INV(10, 0.5, 0.5)

結果は5です。累積確率0.5（50%）を指定すると、成功回数5が返ります。10回中5回は、ちょうど期待値（試行回数 x 成功確率）ですね。

累積確率を変えて、いくつかの値を見てみましょう。

累積確率が大きくなるほど、返される成功回数も大きくなります。「○%の確率で収まる上限を知りたい」ときは、目的の確率をそのまま第3引数に入れればOKですよ。

BINOM.INV関数の実務活用3パターン

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

品質管理で不良品の許容上限を求める

不良品率2%の製品を500個検査するとき、「99%の確率で不良品はこの個数以下に収まる」という上限を求めてみます。

=BINOM.INV(500, 0.02, 0.99)

結果は16です。つまり500個中16個以下に不良品が収まる確率が99%ということです。

この数値を品質基準にすれば「不良品が17個以上出たら、製造工程に異常がある可能性が高い」と判断できます。感覚ではなく統計的な根拠で基準を設定できるのがポイントですよね。

信頼水準ごとにまとめると、次のようになります。

信頼水準を厳しくするほど上限値も大きくなります。どの水準を採用するかは、品質の要求レベルに応じて決めてください。

在庫計画で安全在庫を見積もる

1日あたりの注文が来る確率が30%で、30日間で見たときに「95%の確率で注文件数がこの範囲内に収まる」上限を求めます。

=BINOM.INV(30, 0.3, 0.95)

結果は13です。30日間で13件以内に収まる確率が95%ということです。

この上限値をもとに安全在庫を設定すれば、95%の確率で在庫切れを防げます。実際のデータで使うなら、過去の注文データから成功確率（注文発生率）を計算して入力するとよいでしょう。

逆に「最低これだけは注文が来る」下限を知りたいときは、累積確率を小さい値にします。

=BINOM.INV(30, 0.3, 0.05)

結果は5です。30日間で注文が5件以下になる確率は5%、つまり最低でも6件以上は来る見込みが95%ということですね。

アンケート回収の見込み数を計算する

500人にアンケートを送り、回答率が40%のとき、「90%の確率で少なくともこの件数は集まる」下限を求めます。

「少なくとも」の下限を求めるには、累積確率に小さい値（ここでは0.1）を指定します。

=BINOM.INV(500, 0.4, 0.1)

結果は186です。90%の確率で186件以上は回収できる見込みです。

「最大でこの件数まで集まる可能性がある」上限も知りたければ、累積確率を大きい値にします。

=BINOM.INV(500, 0.4, 0.9)

結果は214です。下限186件〜上限214件が「80%信頼区間」になります。報告書に記載する回収見込みの幅として使えますよ。

BINOM.DISTとの関係（順方向と逆方向）

BINOM.INV関数は、BINOM.DIST関数の逆関数です。2つの関数は「入力と出力が逆」の関係にあります。

具体例で確認してみましょう。試行回数20、成功確率0.3の場合です。

=BINOM.DIST(8, 20, 0.3, TRUE)   → 約0.887（88.7%）
=BINOM.INV(20, 0.3, 0.887)      → 8

BINOM.DISTに成功回数8を入れると累積確率0.887が返り、BINOM.INVに0.887を入れると成功回数8が返ります。お互いの結果を入れ替えても元に戻るということですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 「5個以下になる確率は？」 → BINOM.DIST（回数がわかっていて確率を知りたい）
• 「95%に収まる上限は何個？」 → BINOM.INV（確率がわかっていて回数を知りたい）

この関係はNORM.DIST関数とNORM.INV関数の関係とまったく同じ構造です。「回数から確率」か「確率から回数」か、どちらの方向で計算したいかで使い分けてください。

BINOM.INV関数でエラーが出るときの対処法

BINOM.INV関数でよくあるエラーと、その対処法をまとめました。

成功確率や累積確率に0〜1の範囲外を指定して#NUM!エラー

成功確率と累積確率は、どちらも0以上1以下の値でなければなりません。範囲外の値を指定すると#NUM!エラーになります。

=BINOM.INV(10, -0.1, 0.5)  ← #NUM! エラー（成功確率が負の値）
=BINOM.INV(10, 0.5, 1.5)   ← #NUM! エラー（累積確率が1を超えている）

他のセルの計算結果を引数に渡すときは、値が0〜1の範囲内か確認しておきましょう。

試行回数に負の数や小数を指定して#NUM!エラー

試行回数は0以上の整数が必要です。負の値を指定するとエラーになります。小数を指定した場合は小数部分が切り捨てられます。

=BINOM.INV(-5, 0.3, 0.5)   ← #NUM! エラー
=BINOM.INV(10.7, 0.3, 0.5) ← 10として計算される（エラーにはならない）

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値になっているか確認してくださいね。

BINOM.INVと似た関数の使い分け

二項分布や確率に関連する関数は複数あります。目的に応じて使い分けましょう。

BINOM.INVとNORM.INVは「確率から値を逆算する」という役割は同じですが、対象とするデータが異なります。成功/失敗の2択データならBINOM.INV、テストの点数や体重のような連続データならNORM.INVを選んでください。

まとめ

BINOM.INV関数は、二項分布で累積確率から成功回数を逆算する関数です。

• 3つの引数（試行回数・成功確率・累積確率）を指定するだけで使える
• 「○%の確率で収まる上限は何回？」を1つの数式で即座に求められる
• 品質管理の不良品許容上限、在庫計画の安全在庫、アンケート回収の見込み数の算出に活用できる
• BINOM.DIST関数の逆関数。「確率→回数」の方向で計算したいときに使う
• 旧関数名CRITBINOM（互換用）から移行する場合は引数の順番が同じなのでそのまま置き換えればOK
• 成功確率・累積確率は0〜1の範囲内で指定すること

「95%の確率で収まる上限は何個？」を統計的な根拠で答えられるようになると、品質基準や在庫計画の説得力がぐっと高まります。ぜひ実際のデータで試してみてくださいね。

zスコア（標準化された値）を確率に変換するには、標準正規分布表を引くのが昔ながらの方法です。でも毎回表を見るのは面倒ですよね。

そんなときに使えるのが、GoogleスプレッドシートのNORM.S.DIST関数です。この記事では基本構文から実務での活用パターン、似た関数との使い分けまで解説します。

スプレッドシートのNORM.S.DIST関数とは

NORM.S.DIST関数（読み方: ノーム・エス・ディスト関数）は、標準正規分布にもとづいて確率を返す関数です。「NORM」は「Normal（正規）」、「S」は「Standard（標準）」、「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。

標準正規分布とは、平均が0、標準偏差が1の正規分布のことです。あの釣り鐘型のグラフ（ベルカーブ）の中でも、基準となる形ですね。

NORM.S.DIST関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• zスコアから「その値以下になる確率」を求める（累積確率）
• 標準正規分布グラフ上の密度（高さ）を取得する
• 標準化済みデータの相対的な位置を数値化する
• 統計的な判定（p値の算出など）に活用する

NOTE

NORM.S.DIST関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

NORM.S.DIST関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=NORM.S.DIST(z, 累積)

カッコの中に2つの引数を指定します。

NORM.DIST関数は4つの引数が必要ですが、NORM.S.DIST関数は2つだけです。平均と標準偏差は「0と1」に固定されているので、指定する必要がありません。

TIP

zスコアとは、データを「平均0・標準偏差1」に変換した値のことです。STANDARDIZE関数で計算できますよ。

NORMSDIST（旧関数名）との関係

GoogleスプレッドシートにはNORMSDISTという関数もあります。これはNORM.S.DISTの旧バージョンです。

=NORMSDIST(1.5)              ← 旧関数名（累積確率のみ）
=NORM.S.DIST(1.5, TRUE)      ← 新関数名（推奨）

NORMSDISTは常に累積確率（TRUE相当）を返します。確率密度（FALSE）を指定できません。新しく数式を書くときはNORM.S.DISTを使いましょう。

基本的な使い方

NORM.S.DIST関数の基本を、TRUE（累積確率）とFALSE（確率密度）に分けて見ていきましょう。

TRUE（累積分布関数）— z以下は全体の何%？

TRUEを指定すると、累積分布関数（CDF）の値を返します。「指定したz以下になる確率」がわかります。

=NORM.S.DIST(1.5, TRUE)

結果は約0.9332（93.3%） です。zスコアが1.5以下のデータは全体の約93.3%を占めます。つまり上位約6.7%に位置するということですね。

FALSE（確率密度関数）— その点の密度は？

FALSEを指定すると、確率密度関数（PDF）の値を返します。正規分布グラフ上のy座標の高さです。

=NORM.S.DIST(1.5, FALSE)

結果は約0.1295です。これは「確率」ではなくグラフの高さなので、直接「何%」と読むことはできません。正規分布のグラフを描くときに使います。

代表的なzスコアと確率の対応表

よく使うzスコアの値をまとめておきます。

z = 0のときちょうど0.5（50%）になるのが、標準正規分布の特徴です。平均を中心に左右対称なので、ちょうど半分になりますよ。

実務での活用パターン

NORM.S.DIST関数の基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを紹介します。

テスト成績の相対位置をzスコアから求める

テストの点数をzスコアに変換してから、NORM.S.DIST関数で確率を求めるワークフローです。

たとえば平均点65点・標準偏差12点の試験で82点を取った場合を考えます。

ステップ1: zスコアを計算する

=STANDARDIZE(82, 65, 12)

結果は1.4167です。平均から約1.4σ上に位置しています。

ステップ2: NORM.S.DIST関数で累積確率を求める

=NORM.S.DIST(STANDARDIZE(82, 65, 12), TRUE)

結果は約0.9217（92.2%） です。82点以下が全体の92.2%なので、上位約7.8%に入っていることがわかります。

TIP

この計算は=NORM.DIST(82, 65, 12, TRUE)と同じ結果になります。すでに平均と標準偏差がわかっているなら、NORM.DIST関数を直接使うほうがシンプルです。NORM.S.DIST関数が活きるのは、zスコアが先に手元にある場合ですよ。

品質管理の合否判定ラインを確率で示す

製造業で「規格外品が出る確率」を計算する場面を考えます。部品の長さが平均50mm・標準偏差0.5mmで、規格上限が51mmの場合です。

まずzスコアに変換します。

=STANDARDIZE(51, 50, 0.5)

結果はz = 2です。次にNORM.S.DIST関数で上限を超える確率を求めます。

=1 - NORM.S.DIST(2, TRUE)

結果は約0.0228（2.3%） です。規格上限を超える不良品は約2.3%と見込めます。

両側（上限・下限の両方を超える確率）を求めるなら、次のようにします。

=2 * (1 - NORM.S.DIST(2, TRUE))

結果は約0.0456（4.6%） です。品質管理の報告資料で「規格外率」を示すときに便利ですよ。

統計的検定のp値を求める

データ分析で「この差は偶然ではない」と判断するためのp値を求める場面です。

たとえば検定統計量（z値）が2.1だった場合、両側検定のp値は次のように計算します。

=2 * (1 - NORM.S.DIST(2.1, TRUE))

結果は約0.0357です。一般的な有意水準0.05を下回っているので、「統計的に有意な差がある」と判断できます。

p値（probability value）とは、帰無仮説が正しいと仮定したときに、観測された結果以上に極端な値が得られる確率のことです。値が小さいほど「偶然では起きにくい」ことを意味しますよ。

よくあるエラーと対処法

NORM.S.DIST関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

=NORM.S.DIST("abc", TRUE)   ← #VALUE! エラー

TRUE/FALSEの指定忘れ

2番目の引数は省略できません。目的に合わせてTRUEかFALSEを指定してください。「z以下の確率」が欲しいならTRUE、グラフの高さが欲しいならFALSEです。実務ではTRUEを使う場面がほとんどですよ。

NORM.DIST関数と引数の数を間違える

NORM.S.DIST関数は引数が2つですが、NORM.DIST関数は4つ必要です。間違えて平均や標準偏差を渡そうとすると、引数が多すぎるエラーになります。

=NORM.S.DIST(1.5, 0, 1, TRUE)   ← 引数が多すぎるエラー
=NORM.S.DIST(1.5, TRUE)          ← 正しい書き方

似た関数との違い・使い分け

Googleスプレッドシートには、正規分布に関連する関数がいくつかあります。それぞれの役割を整理しておきましょう。

使い分けのポイントをまとめます。

• zスコアが手元にある → NORM.S.DIST（引数2つでシンプル）
• 生データから直接確率を求めたい → NORM.DIST（平均・標準偏差を指定）
• 確率から値を逆算したい → NORM.INV
• 平均からの片側面積だけ知りたい → GAUSS
• グラフの高さだけ欲しい → PHI

NORM.S.DISTとNORM.DISTの関係を数式で表すと、こうなります。

=NORM.S.DIST(1.5, TRUE)          ← 標準正規分布に特化
=NORM.DIST(1.5, 0, 1, TRUE)      ← 平均0・標準偏差1を明示（結果は同じ）

すでにzスコアに変換済みのデータを扱うならNORM.S.DIST関数が便利です。生データから確率を求めるならNORM.DIST関数を使いましょう。

まとめ

NORM.S.DIST関数は、標準正規分布にもとづいてzスコアから確率を求める関数です。

• 引数は2つだけ。z値とTRUE/FALSEを指定する
• TRUEで「z以下の確率」、FALSEでグラフの密度値を返す
• STANDARDIZE関数でzスコアに変換してから使うのが基本のワークフロー
• テスト成績の分析、品質管理の規格外率、統計的検定のp値算出に活用できる
• NORM.DIST関数の「平均0・標準偏差1」版。引数が少ないぶんシンプルに書ける
• GAUSS関数やPHI関数との関係も押さえておくと、場面に応じた使い分けができる

「このzスコアは上位何%？」をスプレッドシートでサッと計算できるようになると、統計分析の幅がぐっと広がります。ぜひ実際のデータで試してみてくださいね。

平均からどれくらい離れているかをもとに確率を求めたい場面は、成績分析や品質管理で意外と出てきます。そこで使えるのがGAUSS関数です。標準正規分布の「平均からの確率（面積）」を一発で返してくれます。

この記事ではGAUSS関数の基本的な使い方から、テスト成績の分析やNORMSDIST関数との違いまで解説します。

GAUSS関数とは？標準正規分布の累積確率を求める関数

GAUSS関数（読み方: ガウス関数）は、標準正規分布において平均（0）からz値までの確率を求める関数です。「GAUSS」は数学者カール・フリードリヒ・ガウスの名前に由来しています。標準正規分布とは、あの釣り鐘型のグラフ（ベルカーブ）のことですね。

もう少しかみ砕くと、「釣り鐘の中央（平均）から、指定した位置までの面積」を返します。この面積がそのまま確率になるのがポイントです。

• GAUSS(0) = 0（中央ぴったりなので面積なし）
• GAUSS(1) ≒ 0.3413（平均から1σの間に約34%のデータ）
• GAUSS(2) ≒ 0.4772（平均から2σの間に約48%のデータ）

GAUSS関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 平均から任意のz値までの確率を計算する
• 両側確率（±zの範囲に入る確率）を求める
• STANDARDIZE関数と組み合わせて実データの確率を求める

NOTE

GAUSS関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。ExcelではExcel 2013以降で対応しています。

GAUSS関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=GAUSS(z)

カッコの中に、標準正規分布のz値を指定します。z値とは「平均からの標準偏差の数」のことです。

引数の説明

引数は1つだけで、とてもシンプルです。正の数を指定すると正の値、負の数を指定すると負の値を返します。これを「反対称性」といいます。GAUSS(-z) = -GAUSS(z) という関係が成り立ちます。

数値以外の値（文字列など）を指定すると、#VALUE! エラーになります。

TIP

z値の求め方がわからない場合は、STANDARDIZE関数の使い方を先に確認しておくとスムーズです。

GAUSS関数の基本的な使い方

実際にGAUSS関数を使ってみましょう。A列にz値を入力し、B列で確率を求めます。

A2からA8に次の値が入っているとします。

B2セルに次の数式を入力します。

=GAUSS(A2)

B2をB8までコピーすると、各z値に対する確率が一覧できます。z = 0 のとき 0 になり、z が大きくなるほど 0.5 に近づいていくのがわかりますね。

両側確率を求める

「平均 ± 2σ の範囲にデータの何%が入るか」のように、両側の確率を求めたいときは GAUSS(z) * 2 を使います。

=GAUSS(A2)*2

これは品質管理でよく使う「3σルール」の確認に便利です。

実務で使えるGAUSS関数の活用例

テストの成績が上位何%かを調べる

「ある社員のテスト結果が、全体の上位何%に入るか」を求めてみましょう。テストの平均点が60点、標準偏差が10点とします。対象の社員は75点でした。

まず、75点をz値に変換する必要があります。ここでSTANDARDIZE関数を使います。

平均点はB1セル（60）、標準偏差はB2セル（10）、対象の点数はB3セル（75）に入っているとします。

ステップ1: z値を確認する

=STANDARDIZE(B3,B1,B2)

結果は 1.5 です。平均から標準偏差1.5個分、上に離れています。

ステップ2: 平均から75点までの確率を求める

GAUSS関数とSTANDARDIZE関数を組み合わせます。1つの数式にまとめると次のとおりです。

=GAUSS(STANDARDIZE(B3,B1,B2))

結果は約 0.4332 です。平均から75点までの間に、全体の約43.32%のデータがあります。

ステップ3: 上位何%かを計算する

75点以上の割合を求めるには、0.5からGAUSS関数の結果を引きます。標準正規分布の右半分（50%）から、平均から75点までの面積（43.32%）を引いた残りが答えです。

=0.5-GAUSS(STANDARDIZE(B3,B1,B2))

結果は約 0.0668、つまり上位約6.68%です。この社員はかなり上位の成績だとわかりますね。

TIP

AVERAGE関数で平均を、STDEV関数で標準偏差を求めれば、テストデータから直接計算できます。

NORMSDIST関数との違いと使い分け

GAUSS関数とよく似た関数にNORMSDIST関数があります。どちらも標準正規分布を扱いますが、「どこからどこまでの確率を返すか」が違います。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 平均を中心にした範囲の確率 → GAUSS関数が直感的
• ある値以下になる確率 → NORMSDIST関数
• 両側の確率 → GAUSS関数が便利（GAUSS(z)*2 だけで求まる）

どちらを使っても結果は変換できます。数式の意味が読みやすいほうを選べば大丈夫です。

また、PHI関数との混同にも注意しましょう。PHI関数は「曲線の高さ（確率密度）」を返す関数です。確率（面積）を返すGAUSS関数とは役割がまったく違います。

まとめ

GAUSS関数は、標準正規分布の平均からz値までの確率を求める関数です。

• 構文は =GAUSS(z) で引数は1つだけ
• 平均からの確率（面積）を返すので、そのまま確率として使える
• 両側確率は =GAUSS(z)*2 で求まる（3σルールの確認に便利）
• STANDARDIZE関数と組み合わせれば、実データの確率分析もできる
• NORMSDIST関数との関係は GAUSS(z) = NORMSDIST(z) - 0.5

テストの成績分析や品質管理で「データが平均からどれくらいの範囲に収まるか」を調べたいとき、ぜひ活用してみてください。

統計系の関数をもっと知りたい方は、PHI関数やSTANDARDIZE関数の記事もチェックしてみてください。AVERAGE関数やSTDEV関数の記事もあわせてどうぞ。