COSH関数の逆を求めたいけど、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがACOSH関数です。=ACOSH(値) と書くだけで、双曲線逆余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、COSH関数との逆関数の関係、LN関数を使った検算方法、引数が1以上に制限される理由まで紹介します。

スプレッドシートのACOSH関数とは？

ACOSH関数（読み方: エーコッシュ、またはアークハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線逆余弦を返す関数です。名前の「A」は「Arc（逆）」を意味します。

たとえば =ACOSH(2) と入力すると「1.31695…」が返ります。これが2の双曲線逆余弦の値です。

ACOSH関数はCOSH関数の逆関数にあたります。COSH(1.31695) が約2を返すので、ACOSH(2) は約1.31695を返すわけです。

ACOSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• COSH関数の結果から元の値を逆算する
• LN関数と同じ計算結果を式で確認できる
• カテナリー曲線の逆問題（高さから位置を求める）に使う
• 物理学・工学で双曲線関数の逆問題を解く

NOTE

ACOSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

ACOSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ACOSH(値)

カッコの中に、双曲線逆余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。ただし、1以上の値しか受け付けない点に注意してください。1未満の値を渡すと #NUM! エラーになります。

ASINH関数は引数に制限がありませんが、ACOSH関数は1以上に限られます。

TIP

なぜ1以上なのか？ COSH関数の結果は常に1以上です。逆関数であるACOSH関数は、COSH関数が取りうる値（1以上）だけを引数に受け付けます。

ACOSH関数の基本的な使い方

代表的な値でACOSH関数の動きを確認してみましょう。

1を渡す

=ACOSH(1)

結果は「0」です。ACOSH(1)=0 は基本の値として覚えておくと便利です。COSH(0)=1 なので、その逆で ACOSH(1)=0 になります。

2を渡す

=ACOSH(2)

結果は「1.31695…」です。

大きい値を渡す

=ACOSH(10)

結果は「2.99322…」です。入力が大きくなっても、結果はゆるやかに増えていくのが特徴ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

COSH関数は入力が大きくなると結果が急増しますが、ACOSH関数はその逆で、ゆるやかに増えていきます。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=ACOSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にACOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数との逆関数の関係

ACOSH関数はCOSH関数の逆関数です。つまり、次の関係が成り立ちます。

ACOSH(COSH(x)) = x  （x が 0 以上のとき）
COSH(ACOSH(x)) = x  （x が 1 以上のとき）

実際にスプレッドシートで確認してみましょう。

COSH(2)の結果をACOSHに渡すと、元の「2」に戻ります。逆関数なので当然ですが、検算に便利ですよ。

TIP

COSH関数は偶関数なので、COSH(-2) も COSH(2) も同じ値を返します。そのためACOSH関数は常に0以上の値（正の方）を返します。

ACOSH関数の数学的な仕組み

定義式とLN関数での検算

ACOSH関数は数学的に次のように定義されています。

ACOSH(x) = LN(x + SQRT(x^2 - 1))

ここでLNは自然対数（ネイピア数eを底とする対数）です。スプレッドシートではLN関数とSQRT関数を使って同じ計算ができます。

=LN(A1 + SQRT(A1^2 - 1))

この式とACOSH(A1)は同じ結果を返します。A1に「2」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。ACOSH関数の結果が正しいか不安なときは、LN関数を使った式で検算できます。

TIP

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返す関数です。どちらもスプレッドシートの標準関数として使えますよ。

ASINH関数の定義式との違い

ASINH関数の定義式は LN(x + SQRT(x^2 + 1)) です。ACOSH関数は LN(x + SQRT(x^2 - 1)) で、SQRT内の符号が違います。

この「+1」と「-1」の違いが、引数の制限にも影響しています。ASINH関数は x^2 + 1 が常に正なので引数に制限がありません。一方、ACOSH関数は x^2 - 1 が0以上である必要があるため、x は1以上に制限されます。

実務での活用例

COSH値から元の値を逆算する

COSH関数の記事で紹介したカテナリー曲線の式を思い出してみましょう。

y = a * COSH(x / a)

高さyがわかっていて、位置xを求めたい場面があります。この式からxを求めるにはACOSH関数を使います。

x = a * ACOSH(y / a)

パラメータa=10として、高さyが15.43080のときのxを求めてみます。

=10*ACOSH(15.43080/10)

結果は「10.00000…」です。COSH関数の記事でCOSH(10/10)=1.54308、つまりy=15.43080と計算した逆算ができていますね。

距離の逆算（双曲線幾何学）

双曲線幾何学では、2点間の距離を求める式にCOSH関数が使われます。距離dがわかっていて元のパラメータを逆算したいときに、ACOSH関数が役立ちます。

たとえば、距離の公式が d = ACOSH(値) の形をしているとき、ACOSH関数で直接計算できます。

よくあるエラーと対処法

ACOSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

1未満の値を渡したとき

=ACOSH(0.5)

結果は #NUM! エラーです。ACOSH関数の引数は1以上の値に限られます。0やマイナスの値もエラーになるので注意してください。

エラーを避けたい場合は、IF関数やIFERROR関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1>=1, ACOSH(A1), "1以上の値を入力")

文字列を渡したとき

=ACOSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

ACOS関数と間違えたとき

ACOS関数とACOSH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

=ACOS(0.5)   → 1.04719...（逆余弦。引数は-1〜1のみ）
=ACOSH(2)    → 1.31695...（双曲線逆余弦。引数は1以上）

ACOS関数は引数が-1から1の範囲外だとエラーになります。1より大きい値を渡したいときはACOSH関数を使ってください。

似た関数との違い・使い分け

ASINH・ACOSH・ATANHは双曲線関数の逆関数の仲間です。引数の範囲がそれぞれ違う点に注意してください。

ACOSHだけが引数に「1以上」という制限があります。これはCOSH関数の値域が1以上であることに対応しています。

まとめ

ACOSH関数は、指定した値の双曲線逆余弦（逆ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =ACOSH(値) で、引数は1以上の実数値
• COSH関数の逆関数で、ACOSH(COSH(x))=x が成り立つ
• 定義式は LN(x + SQRT(x^2-1)) で、LN関数で検算できる
• 引数が1未満だと #NUM! エラーになる
• ACOS関数（三角関数）とは別の関数なので間違えないように注意

まずは =ACOSH(2) で1.31695が返ることを確認してみてください。

この記事では、ExcelのACOSH関数の基本的な使い方を丁寧に解説します。定義式の検算、カテナリー曲線への応用、エラー対処法もカバーします。

ACOSH関数とは？双曲線逆余弦の基本

ACOSH関数は、双曲線余弦（COSH）の逆関数にあたるExcelの数学関数です。

読み方は「アーク・コサイン・ハイパーボリック」です。日本語では「逆双曲線余弦」とも呼ばれます。

ひとことで言うと、「COSHで変換された値を、元に戻す」ための関数です。COSHが「入力→出力」の変換だとすると、ACOSHは「出力→入力」へ逆算する役割を担います。

対応バージョンはExcel 2007以降、Microsoft 365、Web版です。

COSH関数との逆関数の関係

ACOSHを理解するには、まずCOSH関数との関係を押さえておきましょう。

COSH関数は双曲線余弦（ハイパーボリック・コサイン）を返す関数です。たとえば =COSH(1) と入力すると、約1.543が返ります。

ACOSH関数はこの逆の計算をします。=ACOSH(1.543080634) と入力すると、元の値「1」が返ってきますよ。

ACOSH(COSH(x)) = x が成り立つ逆関数の直感

逆関数の関係をひとことで表すと、次の等式になります。

ACOSH(COSH(x)) = x

つまり、COSHで変換した結果をACOSHに渡すと、必ず元の値に戻ります。「行って帰ってくる」イメージですね。

この性質は、あとで紹介する検算テーブルで実際に確認できます。

ACOSH関数の構文・引数

構文: =ACOSH(数値)

=ACOSH(数値)

引数は「数値」のひとつだけです。とてもシンプルな構文ですね。

引数は1以上の実数のみ

引数が1未満だと#NUM!エラーになります。0や負の数は指定できません。

なぜ1以上なのでしょうか。ACOSHの数学的な定義式には平方根（SQRT(x²-1)）が含まれています。xが1未満だとルートの中身が負になり、実数の範囲では計算できないためです。

COSH→ACOSHで逆算する基本的な使い方

ここでは、COSHの出力値をACOSHで元に戻す「逆算テーブル」を作ってみましょう。

Excelで逆算テーブルを作る手順

次のようにセルを配置します。

A列に元の値を入力し、B列でCOSH変換、C列でACOSH逆算を行います。

代表的な値を入れた結果はこちらです。

ACOSH(COSH(x))で元の値が戻ることを確認

表のC列を見ると、すべてA列の元の値と一致していますよね。

=ACOSH(COSH(A2))

この数式をC列に入れるだけで、逆算が正しく機能していることを確認できます。COSHとACOSHがペアの関係であることが一目でわかりますよ。

定義式 LN(x+SQRT(x^2-1)) をExcelで再現して検算する

ACOSH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

ACOSH(x) = LN(x + SQRT(x² - 1))

この定義式をExcelのセル式で再現すると、ACOSH関数の結果と一致するか検算できます。

定義式のセル式への書き換え

定義式をExcelの関数で書き換えると、次のようになります。

=LN(A2+SQRT(A2^2-1))

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返します。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「xにx²-1の平方根を足して、その自然対数を取る」だけですよ。

ACOSH関数の結果と完全一致を確認

実際にACOSH関数の結果と比較してみましょう。

すべての値で完全に一致していますね。ACOSH関数は内部でこの定義式と同じ計算を行っています。

定義式を知っておくと、ACOSH関数が使えない古い環境でも同じ計算ができるので覚えておくと便利です。

実践活用例：カテナリー曲線の逆問題をExcelで解く

ここからは少し実践的な使い方を紹介します。ACOSH関数が実際に役立つ代表的な場面が、カテナリー曲線（懸垂線）の逆問題です。

カテナリー曲線とは

カテナリー曲線とは、両端を固定したロープやチェーンが自重で垂れ下がるときに描く曲線のことです。吊り橋のケーブルや電線の形状がこれにあたります。

カテナリー曲線は次の数式で表されます。

y = a × COSH(x / a)

ここで a はケーブルの張力に関するパラメータです。x は水平位置、y は高さを表します。

高さからパラメータを逆算するセル式

「ケーブルの高さyがわかっていて、水平位置xを求めたい」という逆問題を解くには、ACOSHを使います。

カテナリーの式を変形すると次のようになります。

x = a × ACOSH(y / a)

たとえば、パラメータ a = 10、高さ y = 15 のとき、水平位置xは次の数式で求められます。

=10*ACOSH(15/10)

結果: 9.624236501

この計算をExcelのセルに入力するだけで、ケーブルの高さから水平位置を逆算できますよ。

建築や土木の分野では、こうした逆算がケーブル設計で使われています。Excelなら数式ひとつで済むのがポイントです！

よくあるエラーと対処法

ACOSH関数で発生しやすいエラーは2種類です。

#NUM!エラー

原因: 引数に1未満の値を指定した場合に発生します。

=ACOSH(0.5)  → #NUM!エラー
=ACOSH(0)    → #NUM!エラー
=ACOSH(-1)   → #NUM!エラー

対処法: 引数が1以上であることを事前にチェックしましょう。IF関数と組み合わせると安全です。

=IF(A2>=1, ACOSH(A2), "1以上の値を入力")

この数式なら、A2が1未満のときはメッセージを表示してエラーを回避できますよ。

#VALUE!エラー

原因: 引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定した場合に発生します。

=ACOSH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法: 引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数で事前チェックもできます。

ACOS関数との混同

ACOS関数とACOSH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。入力をまちがえて=ACOS(5)と書くと#NUM!エラーになります。

ACOS関数の引数は-1から1の範囲だけです。1以上の値を扱いたいときはACOSH関数を使ってくださいね。

似た関数との違い・使い分け（比較表）

ACOSH関数と混同しやすい関数を比較表にまとめました。

ポイントは引数の範囲の違いです。ACOSHは「1以上」、ACOSは「-1から1」と正反対に近い制約があります。どちらを使うかは、扱うデータの範囲で判断してください。

逆双曲線関数のファミリーとしては、ACOSH・ASINH・ATANHの3つが双対をなします。それぞれCOSH・SINH・TANHの逆算に対応しているので、セットで覚えておくと迷いにくいですよ。

まとめ

ExcelのACOSH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• ACOSH関数はCOSH関数の逆関数で、=ACOSH(数値) と書く
• 引数は1以上の実数のみ。1未満だと#NUM!エラーになる
• 定義式はLN(x+SQRT(x²-1))で、Excelで再現して検算できる
• カテナリー曲線の逆問題など、工学分野で活用できる
• ACOS関数とは名前が似ているだけで、引数の範囲も用途もまったく異なる

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックすると、理解が深まりますよ。

• COSH関数の使い方
• SINH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• ASINH関数の使い方
• ATANH関数の使い方

Googleスプレッドシートでも同じACOSH関数が使えます。スプレッドシート版の解説はこちらの記事を参考にしてください。