SINH関数の逆を求めたいけど、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがASINH関数です。=ASINH(値) と書くだけで、双曲線逆正弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、SINH関数との逆関数の関係、LN関数を使った検算方法、データ変換への応用まで紹介します。

スプレッドシートのASINH関数とは？

ASINH関数（読み方: エーサインエイチ、またはアークハイパボリックサイン関数）は、指定した値の双曲線逆正弦を返す関数です。名前の「A」は「Arc（逆）」を意味します。

たとえば =ASINH(1) と入力すると「0.88137…」が返ります。これが1の双曲線逆正弦の値です。

ASINH関数はSINH関数の逆関数にあたります。SINH(0.88137) が約1を返すので、ASINH(1) は約0.88137を返すわけです。

ASINH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• SINH関数の結果から元の値を逆算する
• LN関数と同じ計算結果を式で確認できる
• 負の値を含むデータの対数変換的な処理に使う
• 物理学・工学で双曲線関数の逆問題を解く

NOTE

ASINH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

ASINH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ASINH(値)

カッコの中に、双曲線逆正弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。正の数・負の数・0のどれでも受け付けます。SINH関数とは違い、入力の範囲に制限がないのが特徴ですよ。

TIP

ASIN関数（逆正弦）は引数が-1から1の範囲に制限されますが、ASINH関数にはそのような制限がありません。どんな実数でも渡せます。

ASINH関数の基本的な使い方

代表的な値でASINH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=ASINH(1)

結果は「0.88137…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=ASINH(10)

結果は「2.99822…」です。入力が大きくなっても、結果はゆるやかに増えていくのが特徴ですね。

0を渡す

=ASINH(0)

結果は「0」です。ASINH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=ASINH(-1)

結果は「-0.88137…」です。ASINH(1)の符号を反転した値になっています。

これはASINH関数が「奇関数」だからです。ASINH(-x) = -ASINH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

SINH関数は入力が大きくなると結果が急増しますが、ASINH関数はその逆で、ゆるやかに増えていきます。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=ASINH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にASINH関数を並べれば一括計算もできますよ。

SINH関数との逆関数の関係

ASINH関数はSINH関数の逆関数です。つまり、次の関係が成り立ちます。

ASINH(SINH(x)) = x
SINH(ASINH(x)) = x

実際にスプレッドシートで確認してみましょう。

SINH(2)の結果をASINHに渡すと、元の「2」に戻ります。逆関数なので当然ですが、検算に便利ですよ。

ASINH関数の数学的な仕組み

定義式とLN関数での検算

ASINH関数は数学的に次のように定義されています。

ASINH(x) = LN(x + SQRT(x^2 + 1))

ここでLNは自然対数（ネイピア数eを底とする対数）です。スプレッドシートではLN関数とSQRT関数を使って同じ計算ができます。

=LN(A1 + SQRT(A1^2 + 1))

この式とASINH(A1)は同じ結果を返します。A1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。ASINH関数の結果が正しいか不安なときは、LN関数を使った式で検算できます。

TIP

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返す関数です。どちらもスプレッドシートの標準関数として使えますよ。

なぜLN関数と関係があるのか

SINH関数の定義式 SINH(x) = (e^x - e^(-x)) / 2 を逆に解くと、自然対数の式が出てきます。双曲線関数はもともと指数関数（e^x）をベースに作られているため、その逆関数が対数関数になるのは自然なことです。

実務での活用例

負の値を含むデータの対数変換

ASINH関数が実務で役立つのは、データの「対数変換的な処理」です。

通常の対数関数（LN関数やLOG関数）は、正の値しか扱えません。0や負の値を渡すとエラーになります。

一方、ASINH関数はすべての実数を受け付けます。

しかも、大きい値に対してはLN関数と似た挙動をします。ASINH(x) は x が大きいほど LN(2x) に近づくという性質があります。

この特徴を使えば、売上データの増減（マイナスを含む）をグラフで見やすくしたいときにASINH関数が活躍します。極端に大きな値を圧縮しつつ、負の値やゼロもエラーなく変換できますよ。

SINH値から元の値を逆算する

SINH関数で計算した結果から、元の入力値を求めたい場面があります。

たとえば、カテナリー曲線の弧の長さがわかっていて、元のxの値を逆算したいケースです。

弧の長さ = a × SINH(x / a)

この式から x を求めるには、ASINH関数を使います。

x = a × ASINH(弧の長さ / a)

パラメータa=10として、弧の長さが11.75201のときの x を求めてみます。

=10*ASINH(11.75201/10)

結果は「10.00000…」です。SINH関数の記事で紹介した例の逆算ができていますね。

よくあるエラーと対処法

ASINH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=ASINH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

ASIN関数と間違えたとき

ASIN関数とASINH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

=ASIN(0.5)   → 0.52359...（逆正弦。引数は-1〜1のみ）
=ASINH(0.5)  → 0.48121...（双曲線逆正弦。引数の制限なし）

ASIN関数は引数が-1から1の範囲外だとエラーになります。範囲外の値を渡したいときはASINH関数を使ってください。

似た関数との違い・使い分け

ASINH・ACOSH・ATANHは双曲線関数の逆関数の仲間です。引数の範囲がそれぞれ違う点に注意してください。

ASINHだけが引数に制限がないので、最も使いやすい双曲線逆関数といえます。

まとめ

ASINH関数は、指定した値の双曲線逆正弦（逆ハイパボリックサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =ASINH(値) で、引数は任意の実数値
• SINH関数の逆関数で、ASINH(SINH(x))=x が成り立つ
• 定義式は LN(x + SQRT(x^2+1)) で、LN関数で検算できる
• 負の値やゼロを含むデータの対数変換的な処理に便利
• ASIN関数（三角関数）とは別の関数なので間違えないように注意

まずは =ASINH(1) で0.88137が返ることを確認してみてください。