先に結論をお伝えします。GoogleスプレッドシートにBESSELI関数はありません。BESSELIは Excel 専用のエンジニアリング関数で、スプレッドシートには実装されていないんです。

この記事では、実際に検証した結果と、スプレッドシートユーザーが第1種変形ベッセル関数 I_n(x) を計算するための3つの代替方法を紹介します。

スプレッドシートでBESSELIは使えない（実機検証）

実際にGoogleスプレッドシートのセルに入力してみると、次のようになります。

=BESSELI(1, 0)   → #NAME? エラー

#NAME? は「そんな名前の関数は知らない」というエラーです。スペルミスでも設定の問題でもなく、Googleスプレッドシートの関数リストにBESSELIが存在しないことが原因です。BESSELJ・BESSELY・BESSELKも同様に未実装で、すべて #NAME? になります。

ExcelにはBESSELJ・BESSELY・BESSELI・BESSELKの4関数が標準搭載されていますが、Googleスプレッドシートはエンジニアリング関数の一部しか実装しておらず、ベッセル関数系は対象外です。Web上には「スプレッドシートでBESSELIが使える」と書かれた解説も見かけますが、Excelの仕様と混同したものなので注意してください。

代替方法1: Excelで計算する（いちばん手軽）

BESSELIが必要なら、Excelを使うのが最も確実です。デスクトップ版だけでなく、無料のExcel On the web（Web版Excel）でもBESSELIは使えます。

=BESSELI(1, 0)   → 1.2661（Excelでの結果）

構文は =BESSELI(x, n) で、xに評価する値、nに次数（0以上の整数）を指定します。引数の意味やエラー対処の詳細は、ExcelのBESSELI関数の使い方で解説しています。

Excelで計算した場合の参考値を載せておきます。検算にお使いください。

代替方法2: GASカスタム関数を自作する

「どうしてもスプレッドシート内で完結させたい」場合は、Google Apps Script（GAS）でカスタム関数を作る方法があります。第1種変形ベッセル関数は級数展開で計算でき、すべての項が正なので桁落ちも起こりにくく、自作に向いている関数です。

スプレッドシートのメニューから「拡張機能」→「Apps Script」を開き、次のコードを貼り付けて保存してください。

/**
 * 第1種変形ベッセル関数 I_n(x) を級数展開で計算するカスタム関数
 *
 * @param {number} x 評価する値
 * @param {number} n 次数（0以上の整数）
 * @return {number} I_n(x) の値
 * @customfunction
 */
function BESSELI_GAS(x, n) {
  n = Math.floor(n);
  if (n < 0) throw new Error("次数nは0以上の整数を指定してください");
  var term = Math.pow(x / 2, n);
  for (var i = 1; i <= n; i++) {
    term /= i; // (x/2)^n / n!
  }
  var sum = 0;
  for (var k = 0; k < 200; k++) {
    sum += term;
    term *= (x * x / 4) / ((k + 1) * (k + n + 1));
    if (Math.abs(term) < 1e-15) break;
  }
  return sum;
}

保存後、セルで次のように使えます。

=BESSELI_GAS(2, 1)   → 1.590637

この実装はI_n(x)の級数定義をそのまま計算するもので、実用範囲ではExcelのBESSELIと小数点以下6桁レベルで一致することを確認済みです。I_n(x)はxが大きくなると指数関数的に増大するため、極端に大きいxでは方法1か方法3を使ってください。

NOTE

カスタム関数は初回実行時に少し時間がかかります。また、シートを共有した相手にもスクリプトごと共有されます。

代替方法3: 外部ツールで計算する

単発で値が知りたいだけなら、外部ツールを使うのも手です。

• Wolfram Alpha: 検索欄に「BesselI(0, 1)」と入力するだけで値が得られます
• Python（SciPy）: scipy.special.iv(n, x) で高精度に計算できます

計算結果をスプレッドシートに貼り付ければ十分、というケースは意外と多いですよ。

そもそもBESSELI（第1種変形ベッセル関数）とは

第1種変形ベッセル関数 I_n(x) は、円筒座標系の熱伝導・拡散の微分方程式を解くときに登場する特殊関数です。主に次のような場面で必要になります。

• 円柱の定常温度分布の計算（熱伝導）
• 拡散方程式の解析
• 信号処理のカイザー窓関数の計算（I_0(x) を使う）
• 統計学（フォン・ミーゼス分布の正規化定数など）

通常のベッセル関数 J_n(x) が振動しながら減衰するのに対し、I_n(x) は単調に増加（指数関数的に発散）するのが特徴です。また、I_0(0) = 1、I_n(0) = 0（n ≥ 1）という性質があり、原点で有限の値を持つため「正則解」として使われます。

Excelの4つのベッセル関数の使い分け

Excelに搭載されている4関数の違いも整理しておきます（いずれもスプレッドシートでは未実装です）。

振動・波動現象ならJ/Y、熱伝導・拡散現象ならI/K、原点で有限の解が欲しければJ/I、という使い分けです。

まとめ

ポイントを振り返っておきましょう。

• GoogleスプレッドシートにBESSELI関数はない。入力すると #NAME? エラーになる（BESSELJ/Y/Kも同様）
• いちばん手軽な代替はExcel（Web版でも使える）。=BESSELI(x, n) で計算できる
• スプレッドシート内で完結させたいならGASカスタム関数を自作する（この記事のコードをコピペでOK）
• 単発の計算ならWolfram AlphaやPython（SciPy）でも十分

「スプレッドシートに関数がない」とわかるだけでも、原因調査の時間をかなり節約できます。Excelでの詳しい使い方はExcelのBESSELI関数の使い方をどうぞ。

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