先に結論をお伝えします。GoogleスプレッドシートにBESSELK関数はありません。BESSELKは Excel 専用のエンジニアリング関数で、スプレッドシートには実装されていないんです。

この記事では、実際に検証した結果と、スプレッドシートユーザーが第2種変形ベッセル関数 K_n(x) を計算するための代替方法を紹介します。

スプレッドシートでBESSELKは使えない（実機検証）

実際にGoogleスプレッドシートのセルに入力してみると、次のようになります。

=BESSELK(1, 0)   → #NAME? エラー

#NAME? は「そんな名前の関数は知らない」というエラーです。スペルミスでも設定の問題でもなく、Googleスプレッドシートの関数リストにBESSELKが存在しないことが原因です。BESSELJ・BESSELY・BESSELIも同様に未実装で、すべて #NAME? になります。

ExcelにはBESSELJ・BESSELY・BESSELI・BESSELKの4関数が標準搭載されていますが、Googleスプレッドシートはエンジニアリング関数の一部しか実装しておらず、ベッセル関数系は対象外です。Web上には「スプレッドシートでBESSELKが使える」と書かれた解説も見かけますが、Excelの仕様と混同したものなので注意してください。

代替方法1: Excelで計算する（いちばん手軽）

BESSELKが必要なら、Excelを使うのが最も確実です。デスクトップ版だけでなく、無料のExcel On the web（Web版Excel）でもBESSELKは使えます。

=BESSELK(1, 0)   → 0.4210（Excelでの結果）

構文は =BESSELK(x, n) で、xに評価する値（正の数）、nに次数（0以上の整数）を指定します。引数の意味やエラー対処の詳細は、ExcelのBESSELK関数の使い方で解説しています。

Excelで計算した場合の参考値を載せておきます。検算にお使いください。

Excelで使うときのエラー対処

Excel側で発生しやすいエラーもまとめておきます。

• #NUM! エラー: x に 0 以下を指定した場合に発生します。K_n(x) は x→0 で無限大に発散するため、x は正の数で指定してください。次数 n に負の値を指定した場合も同様です
• #VALUE! エラー: 引数に文字列を渡した場合に発生します。セル参照の場合は参照先が数値か確認してください
• 次数 n に小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて整数として計算されます

代替方法2: 外部ツールで計算する

単発で値が知りたいだけなら、外部ツールを使うのが手軽です。

• Wolfram Alpha: 検索欄に「BesselK(0, 1)」と入力するだけで値が得られます
• Python（SciPy）: scipy.special.kv(n, x) で高精度に計算できます

計算結果をスプレッドシートに貼り付ければ十分、というケースは意外と多いですよ。

代替方法3: GASカスタム関数（ただしK_nは自作向きではない）

Google Apps Script（GAS）でカスタム関数を自作する方法もあります。ただし、第2種変形ベッセル関数 K_n(x) は級数展開に対数項やディガンマ関数が含まれており、単純な級数では書けません。精度を保った自作はかなり大変なので、K_n(x) に関しては方法1か方法2をおすすめします。

級数が単純な第1種ベッセル関数 J_n(x) と第1種変形ベッセル関数 I_n(x) は自作しやすく、コピペで使えるGASコードをBESSELJの記事とBESSELIの記事に載せています。

そもそもBESSELK（第2種変形ベッセル関数）とは

第2種変形ベッセル関数 K_n(x) は、円筒座標系の熱伝導・拡散の微分方程式を解くときに登場する特殊関数です。主に次のような場面で必要になります。

• 円柱外側の温度分布の計算（熱伝導）
• 電磁場の減衰解析（シールド・表皮効果）
• 光ファイバーのクラッド領域のモード解析
• 拡散現象の遠方場の解析

第1種変形ベッセル関数 I_n(x) が指数関数的に増大するのに対し、K_n(x) は単調に減少（指数関数的に減衰）するのが特徴です。また、x→0 で無限大に発散するため、原点を含まない領域（円柱の外側など）の解として使われます。

Excelの4つのベッセル関数の使い分け

Excelに搭載されている4関数の違いも整理しておきます（いずれもスプレッドシートでは未実装です）。

振動・波動現象ならJ/Y、熱伝導・拡散現象ならI/K、原点で有限の解が欲しければJ/I、という使い分けです。

まとめ

ポイントを振り返っておきましょう。

• GoogleスプレッドシートにBESSELK関数はない。入力すると #NAME? エラーになる（BESSELJ/Y/Iも同様）
• いちばん手軽な代替はExcel（Web版でも使える）。=BESSELK(x, n) で計算できる
• 単発の計算ならWolfram AlphaやPython（SciPy）が便利
• K_n(x) はGASカスタム関数の自作には向かない（級数が複雑）。J_n(x)・I_n(x)なら自作コードあり

「スプレッドシートに関数がない」とわかるだけでも、原因調査の時間をかなり節約できます。Excelでの詳しい使い方はExcelのBESSELK関数の使い方をどうぞ。

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