双曲線関数の中でもコタンジェント系はなじみが薄くて、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOTH関数です。=COTH(値) と書くだけで、双曲線余接をかんたんに求められます。数学的にはTANH関数の逆数にあたる関数ですよ。

この記事では基本の書き方から、TANH関数との関係、COT関数との違い、引数0でエラーになる注意点まで紹介します。

スプレッドシートのCOTH関数とは？

COTH関数（読み方: ハイパボリックコタンジェント関数）は、指定した値の双曲線余接を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cotangent」の略に由来します。

たとえば =COTH(1) と入力すると「1.31303…」が返ります。これが1の双曲線余接の値です。

COTH関数の特徴は、TANH関数の逆数であることです。TANH(x)の結果が-1から1の範囲に収まるのに対して、COTH(x)の結果は1より大きいか-1より小さい値になります。

COTH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余接を返す
• TANH関数の逆数として検算に使う
• COSH関数とSINH関数の比として計算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

COTH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COTH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COTH(値)

カッコの中に、双曲線余接を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。COT関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

ただし 引数に0は指定できません。COTH(0)は数学的に定義されないため、エラーになります。

TIP

COT関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COTH関数は「任意の実数値（0以外）」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COTH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOTH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COTH(1)

結果は「1.31303…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COTH(2)

結果は「1.03731…」です。値が大きくなるにつれて1に近づいていくのがポイントですね。

負の値を渡す

=COTH(-1)

結果は「-1.31303…」です。COTH(1)の符号を反転した値になっています。

これはCOTH関数が「奇関数」だからです。COTH(-x) = -COTH(x) が常に成り立ちます。

0を渡すとエラーになる

=COTH(0)

この数式は #DIV/0! エラーになります。COTH = COSH/SINH で、SINH(0) = 0 なので「0で割る」ことになるためです。

これはCOTH関数で一番注意が必要なポイントですよ。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなると1に、小さくなると-1に近づきます。ただし、1や-1にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COTH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOTH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COTH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH・COSH関数での検算

COTH関数は数学的に次のように定義されています。

COTH(x) = COSH(x) / SINH(x)

つまり、COSH関数（双曲線余弦）をSINH関数（双曲線正弦）で割った値です。スプレッドシートでは次のように検算できます。

=COSH(A1)/SINH(A1)

この式とCOTH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。

TANH関数との逆数関係

COTH関数はTANH関数の逆数でもあります。

COTH(x) = 1 / TANH(x)

スプレッドシートで確認してみましょう。

どちらも同じ値です。COTH関数がないバージョンでも =1/TANH() で代用できますよ。

EXP関数を使った定義式

COTH関数はEXP関数でも表現できます。

COTH(x) = (e^x + e^(-x)) / (e^x - e^(-x))

スプレッドシートの式にすると、次のとおりです。

=(EXP(A1)+EXP(-A1))/(EXP(A1)-EXP(-A1))

この式がCOTH(A1)と同じ結果になることも確認できます。COTH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてください。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

COT関数との違い

名前は似ていますが、COT関数とCOTH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「数学的な背景」です。COT関数は三角関数で円に基づく計算をしますが、COTH関数は双曲線関数で双曲線に基づく計算をします。

もうひとつの違いは「引数」です。COT関数はラジアン単位の角度を受け取るのでRADIANS関数での変換が必要ですが、COTH関数はそのまま数値を渡せます。

詳しくはCOT関数の記事も参考にしてみてください。

よくあるエラーと対処法

COTH関数でよくあるトラブルをまとめます。

引数に0を渡したとき

=COTH(0)

結果は #DIV/0! エラーです。COTH(0)は数学的に定義されないため、このエラーは正しい動作です。

セルの値が0になる可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1=0, "定義なし", COTH(A1))

この式なら、A1が0のときはエラーにならず「定義なし」と表示されます。

文字列を渡したとき

=COTH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

結果が1に近すぎるとき

=COTH(10)

結果は「1.00000…」で、ほぼ1です。COTH関数は入力が大きくなると急速に1に近づくため、差が見えにくくなることがあります。

この性質はCOTH関数の正常な動作です。細かい差が必要な場合は、入力値の範囲を小さくするか、別の関数を検討してみてください。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANH・COTHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TAN・COTに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

COTH(x) = COSH(x) / SINH(x) = 1 / TANH(x)
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1

三角関数では COT = COS/SIN = 1/TAN ですが、双曲線関数でも COTH = COSH/SINH = 1/TANH と同じ構造になっています。

まとめ

COTH関数は、指定した値の双曲線余接（ハイパボリックコタンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COTH(値) で、引数は0以外の実数値
• COT関数と違い、ラジアン変換は不要
• COTH(1)=1.31303 が代表的な値
• 定義式は COSH(x)/SINH(x) で、TANH関数の逆数
• 引数に0を渡すと #DIV/0! エラーになるので注意
• 値が大きくなると1に、小さくなると-1に近づく

まずは =COTH(1) で1.31303が返ることを確認してみてください。

双曲線余接と言われてもピンとこないですし、似た名前のCOT関数との違いもわかりにくいですよね。

そんなときはこの記事を読めば大丈夫です。ExcelのCOTH関数は =COTH(値) と書くだけで双曲線余接を求められます。数学的にはTANH関数の逆数にあたる関数ですよ。

この記事では、基本の書き方からTANH関数との関係、COT関数との違い、引数0でエラーになる注意点まで紹介します。

ExcelのCOTH関数とは？読み方と基本

COTH関数は、指定した数値の双曲線余接（ハイパーボリックコタンジェント）を返すExcelの数学関数です。

読み方は「コタンジェント・ハイパーボリック」です。名前は英語の「Cotangent Hyperbolic」の略に由来します。

たとえば =COTH(1) と入力すると「1.31303…」が返ります。これが1の双曲線余接の値です。

COTH関数の特徴は、TANH関数の逆数であることです。TANH(x)の結果は-1から1の範囲に収まります。一方、COTH(x)の結果は1より大きいか-1より小さい値になりますよ。

COTH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余接を返す
• TANH関数の逆数として検算に使う
• COSH関数とSINH関数の比として計算する

NOTE

COTH関数はExcel 2013以降のバージョンで使えます。Microsoft 365・Excel 2024 / 2021 / 2019 / 2016にも対応していますよ。

COTH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COTH(数値)

カッコの中に、双曲線余接を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。COT関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

ただし引数に0は指定できません。COTH(0)は数学的に定義されないため、エラーになります。

TIP

COT関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COTH関数は「任意の実数値（0以外）」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COTH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOTH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COTH(1)

結果は「1.31303…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COTH(2)

結果は「1.03731…」です。値が大きくなるにつれて1に近づいていくのがポイントですね。

負の値を渡す

=COTH(-1)

結果は「-1.31303…」です。COTH(1)の符号を反転した値になっています。

これはCOTH関数が「奇関数」だからです。COTH(-x) = -COTH(x) が常に成り立ちますよ。

0を渡すとエラーになる

=COTH(0)

この数式は #DIV/0! エラーになります。COTH(x)はCOSH(x)/SINH(x)で計算されます。SINH(0) = 0 なので「0で割る」ことになるのが原因です。

これはCOTH関数で一番注意が必要なポイントですよ。

代表値の一覧

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなると1に、小さくなると-1に近づきます。ただし、1や-1にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COTH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOTH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COTH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH・COSH関数での検算

COTH関数は数学的に次のように定義されています。

COTH(x) = COSH(x) / SINH(x)

つまり、COSH関数（双曲線余弦）をSINH関数（双曲線正弦）で割った値です。Excelでは次のように検算できます。

=COSH(A1)/SINH(A1)

この式とCOTH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。

TANH関数との逆数関係

COTH関数はTANH関数の逆数でもあります。

COTH(x) = 1 / TANH(x)

Excelで確認してみましょう。

どちらも同じ値です。COTH関数がないバージョン（Excel 2010以前）でも =1/TANH() で代用できますよ。

EXP関数を使った定義式

COTH関数はEXP関数（ネイピア数eのべき乗を返す関数）でも表現できます。

COTH(x) = (e^x + e^(-x)) / (e^x - e^(-x))

Excelの式にすると、次のとおりです。

=(EXP(A1)+EXP(-A1))/(EXP(A1)-EXP(-A1))

この式がCOTH(A1)と同じ結果になることも確認できます。COTH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてくださいね。

COT関数との違い

名前は似ていますが、COT関数とCOTH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「数学的な背景」です。COT関数は三角関数で、円に基づく計算をします。COTH関数は双曲線関数で、双曲線に基づく計算をします。

もうひとつの違いは「引数」です。COT関数はラジアン単位の角度を受け取ります。RADIANS関数での変換が必要ですが、COTH関数はそのまま数値を渡せますよ。

数式を入力するとき、COTとCOTHを間違えないように注意してくださいね。

よくあるエラーと対処法

COTH関数でよくあるトラブルをまとめます。

引数に0を渡したとき

=COTH(0)

結果は #DIV/0! エラーです。COTH(0)は数学的に定義されないため、このエラーは正しい動作です。

セルの値が0になる可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1=0, "定義なし", COTH(A1))

この式なら、A1が0のときはエラーにならず「定義なし」と表示されますよ。

文字列を渡したとき

=COTH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してくださいね。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANH・COTHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TAN・COTに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

COTH(x) = COSH(x) / SINH(x) = 1 / TANH(x)
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1

ACOTH関数はCOTH関数の逆関数です。たとえば =COTH(2) は約1.037を返しますが、=ACOTH(1.037314...) と入力すると元の2に戻ります。「行って帰ってくる」イメージで覚えておくと便利ですよ。

まとめ

ExcelのCOTH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• COTH関数は双曲線余接を返す関数で、=COTH(数値) と書く
• Excel 2013以降で使える（Microsoft 365にも対応）
• COTH(1)=1.31303 が代表的な値
• 定義式は COSH(x)/SINH(x) で、TANH関数の逆数
• 引数に0を渡すと #DIV/0! エラーになるので注意
• COT関数とは別物（三角関数 vs 双曲線関数）
• 値が大きくなると1に、小さくなると-1に近づく

まずは =COTH(1) で1.31303が返ることを確認してみてください。

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックしてみてくださいね。

• ACOTH関数の使い方
• COSH関数の使い方
• SINH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• EXP関数の使い方

この記事では、ExcelのACOTH関数の基本から実践的な使い方までを丁寧に解説します。COTH関数との逆算デモやエラー回避テクニックもカバーしますよ。

ExcelのACOTH関数とは？

ACOTH関数は、双曲線余接（COTH）の逆関数にあたるExcelの数学関数です。

読み方は「アーク・コタンジェント・ハイパーボリック」です。日本語では「逆双曲線余接」とも呼ばれます。

ひとことで言うと、「COTHで変換された値を元に戻す」ための関数です。COTHが「入力から出力」への変換だとすると、ACOTHは「出力から入力」へ逆算する役割を担います。

対応バージョンはExcel 2013以降とMicrosoft 365です。

COTH関数との逆関数の関係

ACOTHを理解するには、まずCOTH関数との関係を押さえましょう。

COTH関数は双曲線余接（ハイパーボリック・コタンジェント）を返す関数です。たとえば=COTH(1)と入力すると、約1.3130が返ります。

ACOTH関数はこの逆の計算をします。=ACOTH(1.313035285)と入力すると、元の値「1」が返ってきますよ。

ACOTH(COTH(x)) = x が成り立つ

逆関数の関係をひとことで表すと、次の等式になります。

ACOTH(COTH(x)) = x

COTHで変換した結果をACOTHに渡すと、必ず元の値に戻ります。「行って帰ってくる」イメージですね。

この性質は、あとで紹介する逆算テーブルで実際に確認できます。

ACOTH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ACOTH(数値)

引数は「数値」のひとつだけです。とてもシンプルな構文ですね。

引数の詳細

ACOTH関数の最大のポイントは引数の制約です。絶対値が1より大きい数値しか受け付けません。つまり、x > 1 または x < -1 の範囲だけが有効です。

-1から1の範囲（-1 <= x <= 1）を指定すると#NUM!エラーになります。

なぜこの制約があるのでしょうか。ACOTH関数の定義式にはLN((x+1)/(x-1))が含まれています。|x|が1以下だと分母がゼロになったり、対数の中身が負になったりして、実数の範囲では計算できないためです。

ACOTH関数の基本的な使い方

ここでは、COTH関数の出力値をACOTHで元に戻す「逆算テーブル」を作ってみましょう。

Excelで逆算テーブルを作る手順

次のようにセルを配置します。

A列に元の値を入力し、B列でCOTH変換します。C列でACOTH逆算を行います。

代表的な値を入れた結果はこちらです。

ACOTH(COTH(x))で元の値が戻ることを確認

表のC列を見ると、すべてA列の元の値と一致していますよね。

=ACOTH(COTH(A2))

この数式をC列に入れるだけで、逆算が正しく機能していることを確認できます。COTHとACOTHがペアの関係であることが一目でわかりますよ。

COTHの戻り値はxが大きくなるほど1に近づく点も注目です。x=5のときCOTH(x)は約1.00009で、ほぼ1です。

ACOTH関数の実践的な活用例

定義式 (1/2)*LN((x+1)/(x-1)) をExcelで再現する

ACOTH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

ACOTH(x) = (1/2) * LN((x+1)/(x-1))

この定義式をExcelのセル式で書き換えてみましょう。

=0.5*LN((A2+1)/(A2-1))

LN関数は自然対数（底がeの対数）を返す関数です。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「(x+1)/(x-1)の自然対数を取って、2で割る」だけですよ。

ACOTH関数の結果と完全一致を確認

実際にACOTH関数の結果と定義式の結果を比較してみましょう。

すべての値で完全に一致していますね。ACOTH関数は内部でこの定義式と同じ計算を行っています。

定義式を知っておくと、ACOTH関数が使えない古い環境でも同じ計算を再現できるので便利です。

ATANH関数との数学的な関係

ACOTH関数はATANH関数（逆双曲線正接）と密接な関係があります。

数学的に、次の等式が成り立ちます。

ACOTH(x) = ATANH(1/x)   （|x| > 1のとき）

つまり、ACOTH(5)とATANH(1/5)は同じ値を返します。Excelで確認してみましょう。

ATANH関数で代替できることを知っておくと、数式の書き方にバリエーションが広がりますよ。

ACOTH関数のよくあるエラーと対処法

ACOTH関数で発生しやすいエラーは2種類です。

#NUM!エラー

原因: 引数の絶対値が1以下の値を指定した場合に発生します。

=ACOTH(0.5)  → #NUM!エラー
=ACOTH(1)    → #NUM!エラー
=ACOTH(0)    → #NUM!エラー
=ACOTH(-1)   → #NUM!エラー

x=1やx=-1でもエラーになる点に注意してください。「1より大きい」であって「1以上」ではありません。

対処法: IF関数とABS関数（絶対値を返す関数）を組み合わせて事前チェックしましょう。

=IF(ABS(A2)>1, ACOTH(A2), "絶対値が1より大きい値を入力")

この数式なら、条件を満たさないときはメッセージを表示してエラーを回避できますよ。

#VALUE!エラー

原因: 引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定した場合に発生します。

=ACOTH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法: 引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数で事前チェックもできます。

=IF(ISNUMBER(A2), ACOTH(A2), "数値を入力してください")

よくある入力ミス：ACOT関数との混同

ACOT関数（逆余接）とACOTH関数（逆双曲線余接）は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

ACOT関数は三角関数のコタンジェントの逆関数です。ACOTH関数は双曲線関数のコタンジェントの逆関数です。名前の末尾に「H」が付くかどうかで使い分けてくださいね。

ACOTH関数と関連する双曲線関数の使い分け

ACOTH関数と混同しやすい関数を比較表にまとめました。

ポイントは引数の範囲の違いです。ACOTHは「絶対値が1より大きい」、ATANHは「-1から1の間」と、ちょうど相補的（お互いの範囲を補い合う）な関係になっています。

逆双曲線関数のファミリーとしてはACOTH・ACOSH・ATANHの3つがよく使われます。それぞれCOTH・COSH・TANHの逆算に対応しているので、セットで覚えておくと迷いにくいですよ。

まとめ

ExcelのACOTH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• ACOTH関数はCOTH関数の逆関数で、=ACOTH(数値) と書く
• 引数は絶対値が1より大きい実数のみ。|x| <= 1だと#NUM!エラーになる
• 定義式は(1/2)*LN((x+1)/(x-1))で、Excelで再現して検算できる
• ACOTH(x) = ATANH(1/x) の関係でATANH関数でも代替可能
• ACOT関数（逆三角関数）とは名前が似ているだけで別の関数

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックすると、理解が深まりますよ。

• COTH関数の使い方
• ACOSH関数の使い方
• COSH関数の使い方
• CSCH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• SINH関数の使い方
• ATANH関数の使い方

Googleスプレッドシートでも同じACOTH関数が使えます。スプレッドシート版の解説はこちらの記事を参考にしてください。