数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがSINH関数です。=SINH(値) と書くだけで、双曲線正弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、SIN関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのSINH関数とは？

SINH関数（読み方: ハイパボリックサイン関数）は、指定した値の双曲線正弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Sine」の略に由来します。

たとえば =SINH(1) と入力すると「1.1752…」が返ります。これが1の双曲線正弦の値です。

双曲線正弦は、三角関数のサイン（正弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

SINH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線正弦を返す
• カテナリー曲線（吊り橋や電線の形状）の計算に使う
• EXP関数と組み合わせて検算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

SINH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

SINH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SINH(値)

カッコの中に、双曲線正弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。SIN関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

SIN関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、SINH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

SINH関数の基本的な使い方

代表的な値でSINH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=SINH(1)

結果は「1.17520…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=SINH(2)

結果は「3.62686…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=SINH(0)

結果は「0」です。SINH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=SINH(-1)

結果は「-1.17520…」です。SINH(1)の符号を反転した値になっています。

これはSINH関数が「奇関数」だからです。SINH(-x) = -SINH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなるほど結果も急激に増えていくのがわかりますね。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=SINH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にSINH関数を並べれば一括計算もできますよ。

SINH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

SINH関数は数学的に次のように定義されています。

SINH(x) = (e^x - e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) - EXP(-A1)) / 2

この式とSINH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。SINH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

SIN関数との違い

名前は似ていますが、SIN関数とSINH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。SIN関数の結果は必ず-1から1の間に収まります。一方、SINH関数には上限がなく、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

もうひとつの違いは「周期性」です。SIN関数は360度（2πラジアン）ごとに同じ値を繰り返しますが、SINH関数は繰り返しません。

詳しくはSIN関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線の形状）

SINH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の弧の長さは、SINH関数で計算できます。

弧の長さ = a × SINH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、x=0から各地点までの弧長を求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*SINH(A1/10)

xが大きくなるほど、弧の長さも急激に長くなります。ケーブルや電線の設計で必要な長さを見積もるとき、こうした計算が役立ちますよ。

よくあるエラーと対処法

SINH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=SINH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=SINH(1000)

結果は #NUM! エラーです。SINH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数にも三角関数と似た性質があります。

COSH(x)² - SINH(x)² = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN²+COS²=1 に対して、双曲線関数では COSH²-SINH²=1 になる点が違いです。

まとめ

SINH関数は、指定した値の双曲線正弦（ハイパボリックサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SINH(値) で、引数は任意の実数値
• SIN関数と違い、ラジアン変換は不要
• SINH(0)=0、SINH(1)=1.1752 が代表的な値
• 定義式は (e^x – e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
• カテナリー曲線（吊り橋・電線の形状）の計算に活用できる

まずは =SINH(1) で1.1752が返ることを確認してみてください。

数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOSH関数です。=COSH(値) と書くだけで、双曲線余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、COS関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのCOSH関数とは？

COSH関数（読み方: ハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線余弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosine」の略に由来します。

たとえば =COSH(1) と入力すると「1.54308…」が返ります。これが1の双曲線余弦の値です。

双曲線余弦は、三角関数のコサイン（余弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

COSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余弦を返す
• カテナリー曲線（吊り橋や電線のy座標）の計算に使う
• EXP関数と組み合わせて検算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

COSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COSH(値)

カッコの中に、双曲線余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。COS関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

COS関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COSH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COSH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOSH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COSH(1)

結果は「1.54308…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COSH(2)

結果は「3.76219…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=COSH(0)

結果は「1」です。COSH(0)=1 は覚えておくと便利です。SINH関数ではSINH(0)=0でしたが、COSH関数では1になる点が違いますね。

負の値を渡す

=COSH(-1)

結果は「1.54308…」です。COSH(1)とまったく同じ値になっています。

これはCOSH関数が「偶関数」だからです。COSH(-x) = COSH(x) が常に成り立ちます。SINH関数が奇関数（符号が反転する）なのとは対照的ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

結果が常に1以上になるのがポイントです。COSH関数の最小値はCOSH(0)=1で、負の値にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

COSH関数は数学的に次のように定義されています。

COSH(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。SINH関数の定義式が引き算 (e^x - e^(-x))/2 だったのに対して、COSH関数は足し算になっています。

スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) + EXP(-A1)) / 2

この式とCOSH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。COSH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

COS関数との違い

名前は似ていますが、COS関数とCOSH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。COS関数の結果は-1から1の間に収まります。一方、COSH関数の結果は常に1以上で、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

共通点は「どちらも偶関数」であることです。COS(-x)=COS(x) も COSH(-x)=COSH(x) も成り立ちます。

詳しくはCOS関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）

COSH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の高さ（y座標）は、COSH関数で表されます。

y = a × COSH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、各地点の高さを求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*COSH(A1/10)

x=0のとき最も低く（y=a=10）、xが大きくなるほど高さも急激に増えます。SINH関数の記事で紹介した弧の長さとあわせて使えば、ケーブルの形状と長さの両方を見積もることができますよ。

TIP

カテナリー曲線では、COSH関数がy座標（高さ）を、SINH関数が弧の長さを担当します。セットで覚えておくと便利です。

よくあるエラーと対処法

COSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=COSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=COSH(1000)

結果は #NUM! エラーです。COSH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数には三角関数と似た性質があります。

COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN^2+COS^2=1 に対して、双曲線関数では COSH^2-SINH^2=1 になる点が違いです。

まとめ

COSH関数は、指定した値の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COSH(値) で、引数は任意の実数値
• COS関数と違い、ラジアン変換は不要
• COSH(0)=1、COSH(1)=1.5430 が代表的な値
• 偶関数なので、COSH(-x) = COSH(x) が成り立つ
• 定義式は (e^x + e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
• カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）の計算に活用できる

まずは =COSH(1) で1.5430が返ることを確認してみてください。

でも大丈夫ですよ。ExcelのEXP関数を使えば、引数を1つ指定するだけでeのべき乗が求まります。この記事では、EXP関数の基本からLN関数との関係、連続複利の計算まで丁寧に解説します。

ExcelのEXP関数とは？

EXP関数は、e（ネイピア数）のべき乗 を求める関数です。読み方は「エクスポネンシャル」で、英語の Exponential（指数の）が語源です。

e（ネイピア数）とは、約2.71828の数学定数です。円周率（π）と同じく、自然界や金融の計算で頻繁に登場します。

たとえば =EXP(2) と入力すると、結果は約 7.389 になります。これは「eを2乗した値」です。

EXP(2) = e^2 ≒ 7.389

「eって普段の仕事で使うの？」と思うかもしれません。実は連続複利の計算や指数関数的な成長・減衰の分析には、eが欠かせません。EXP関数はそうした計算をExcelで手軽に行うための関数です。

EXP関数と他のべき乗関数の違い

Excelでべき乗を計算する方法は3つあります。

eのべき乗を求めたいときはEXP関数を使いましょう。=POWER(EXP(1),2) でも同じ結果になりますが、EXP関数のほうがはるかに簡潔ですよ。

EXP関数の書式と引数

EXP関数の構文は次のとおりです。

=EXP(数値)

引数は 1つだけ です。とてもシンプルな関数ですね。

• セル参照・数値・数式のいずれも指定できます
• 正の数・負の数・0のすべてが指定可能です
• テキストを指定すると #VALUE!エラー になります

対応バージョンはExcel 2007以降のすべてのバージョンです。Microsoft 365やGoogleスプレッドシートでも同じ書式で使えますよ。

EXP関数の基本的な使い方

実際にEXP関数を使ってみましょう。

数値を直接指定する

=EXP(0)

結果は 1 です。どんな数でも0乗は1になります。EXP関数でも同じルールが当てはまりますよ。

セル参照で指定する

=EXP(A1)

A1セルの値を指数として、eのべき乗を返します。データが変われば結果も自動で更新されます。

主な入力値と結果の一覧

覚えておくと便利な値をまとめました。

負の数を指定すると、結果は1より小さい値になります。指数がマイナスになると「割り算」になるためです。

ネイピア数eの値を取得する

EXP関数を使えば、ネイピア数eの正確な値を取得できます。

=EXP(1)

結果は 2.71828182845905 です。eの値をセルに入力したいときは、この方法が最も正確ですよ。

LN関数との逆関数関係

EXP関数を理解するうえで最も大切なのが、LN関数との逆関数関係 です。

LN関数は「自然対数（底がeの対数）」を求める関数です。つまり次の関係が成り立ちます。

この関係を一言でまとめると、EXPで累乗した値はLNで元に戻せる ということです。逆も同じです。

「EXPで変換 → 計算 → LNで元に戻す」や「LNで対数にする → 計算 → EXPで戻す」という流れは、連続複利の計算などで頻繁に使います。セットで覚えておくと便利ですよ。

EXP関数の実務活用パターン

EXP関数は数学的な関数に見えますが、実務でも活躍する場面があります。

連続複利で将来の資産額を計算する

通常の複利は年1回や月1回など、決まったタイミングで利息がつきます。一方、連続複利は瞬間ごとに利息が発生するという理論上の計算方法です。

連続複利の公式は次のとおりです。

将来額 = 元本 × EXP(年利 × 年数)

たとえば元本100万円、年利3%で10年後の将来額を求めます。

=1000000 * EXP(0.03 * 10)

結果は約 1,349,859円 です。通常の年複利なら =1000000 * 1.03^10 で約1,343,916円なので、連続複利のほうが約6,000円多くなります。

逆に「目標額に達するまで何年かかるか」を知りたいときは、LN関数を使います。

=LN(目標額/元本) / 年利

EXP関数とLN関数はペアで使う場面が多いので、あわせて覚えておくと便利ですよ。

指数関数的な減衰を計算する

放射性物質の崩壊や薬の血中濃度の低下など、時間とともに減少する現象にもEXP関数が使えます。

指数減衰の公式は次のとおりです。

残量 = 初期量 × EXP(-減衰率 × 時間)

たとえば初期量1000、減衰率0.1で5時間後の残量を求めます。

=1000 * EXP(-0.1 * 5)

結果は約 607 です。指数に負の数を使うと、時間とともに値が減少していく曲線を表現できます。

正規分布の確率密度を計算する

統計でよく使う正規分布（ベル型の分布曲線）の計算にもEXP関数が登場します。NORM.DIST関数（正規分布の確率密度を返す関数）を使わずに、手動で確率密度を求めたい場合は次のように書きます。

EXP関数の前に、標準偏差と円周率から係数部分を計算しています。SQRT関数で平方根を求め、PI関数で円周率を取得しています。

=1/(標準偏差*SQRT(2*PI())) * EXP(-((値-平均)^2)/(2*標準偏差^2))

少し複雑に見えますが、EXP関数が指数部分を担当しています。通常はNORM.DIST関数を使うほうが簡単ですが、カスタム分布を扱う場面ではEXP関数が役立ちますよ。

EXP関数で指数グラフを作成する

EXP関数の結果をグラフにすると、指数関数の「急激に増加する」性質が視覚的にわかります。ここでは、データの準備からグラフ作成、近似曲線の追加までを順番に解説します。

データテーブルを準備する

まず、グラフの元になるデータを作成します。A列にx値、B列にEXP関数の計算結果を入力しましょう。

A列には-3から3まで0.5刻みの値を入力します。A1セルに「x」、B1セルに「EXP(x)」と見出しを入れておきます。

A2セルに「-3」と入力し、A3セルに「-2.5」と入力してください。A2:A3を選択した状態で、フィルハンドルをA15セルまでドラッグします。0.5刻みの連番が自動入力されます。

次に、B2セルに次の数式を入力します。

=EXP(A2)

eのA2乗（つまりe^-3）の値が返ります。B2セルをB15セルまでオートフィルすれば、データテーブルの完成です。

刻み幅を小さくするほど、あとで作成するグラフの曲線が滑らかになります。0.5刻みなら十分きれいな曲線が描けますよ。

散布図から指数グラフを描く

データテーブルができたら、グラフを作成します。

A1:B15の範囲を選択してください。「挿入」タブを開き、「グラフ」グループの「散布図」をクリックします。表示されるメニューから「散布図（平滑線）」を選びましょう。

指数関数の特徴的な曲線が表示されます。x=0付近では緩やかですが、xが大きくなるにつれて急激に立ち上がる様子が確認できます。

グラフタイトルをクリックして「y = EXP(x)」などに変更しておくと、何のグラフかひと目でわかりますよ。

近似曲線（指数近似）を追加する

実測データに指数関数がどの程度フィットするかを確認したい場合は、近似曲線を追加します。

グラフ上のデータ系列（曲線）をクリックして選択します。グラフ右上に表示される「+」ボタン（グラフ要素）をクリックし、「近似曲線」にチェックを入れてください。

「その他のオプション」を選ぶと、近似曲線の種類を選択できます。「指数近似」を選びましょう。「グラフに数式を表示する」にチェックを入れると、近似式も確認できます。

EXP関数で作成したデータなので、近似曲線はデータとぴったり重なります。実際の業務では、売上データや人口推移などの実測データに対して指数近似を適用し、将来の傾向を予測する使い方ができますよ。

よくあるエラーと対処法

EXP関数で発生しやすいエラーは主に2種類です。

#VALUE!エラー

引数にテキストが入っている場合に発生します。

=EXP("abc")  → #VALUE!エラー

セル参照先に全角数字や単位付きの文字列（「100個」など）がないか確認してください。

#NUM!エラー（オーバーフロー）

EXP関数は指数が大きすぎると結果を返せません。具体的には、EXP(709.78) を超えるとオーバーフローで#NUM!エラーになります。

=EXP(710)  → #NUM!エラー

通常の実務ではここまで大きい値を扱うことはまれです。もし大きな指数を扱う必要がある場合は、対数のまま計算を進めるとオーバーフローを回避できますよ。

IFERRORでエラーを回避する

データの一括処理では、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で囲むと安全です。

=IFERROR(EXP(A1), "エラー")

エラーが出たセルには「エラー」と表示されるので、問題のあるデータをすぐに見つけられますよ。

まとめ

EXP関数のポイントを振り返ります。

• EXP関数は e（≒2.718）のべき乗 を返す関数。読み方はエクスポネンシャル
• 構文は =EXP(数値) で、引数は1つだけ
• LN関数と逆関数の関係。EXPで累乗した値はLNで元に戻せる
• 連続複利の将来額計算や、指数関数的な減衰の分析に活用できる
• EXP関数の結果を散布図にすれば、指数関数の増減を視覚的に確認できる
• テキストを指定すると#VALUE!エラー。指数が約709.78を超えるとオーバーフローで#NUM!エラー
• 他の底でべき乗を求めるならPOWER関数か^演算子を使う

まずは =EXP(1) でネイピア数eの値を確認するところから試してみてください。LN関数とセットで覚えておくと、指数・対数の計算がぐっと楽になりますよ。

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• LN関数の使い方
• LOG関数の使い方
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でも心配いりません。ExcelのLN関数は引数が1つだけのシンプルな関数です。仕組みを理解すれば、連続複利の試算、成長率の比較、回帰分析の前処理にも使いこなせます。

この記事では、LN関数の基本からEXP関数との逆関数関係、実務での使いどころ、エラー対処までわかりやすく解説します。

ExcelのLN関数とは？

LN関数は、自然対数（しぜんたいすう） を求める関数です。読み方は「ログ ナチュラル」です。関数名は Logarithm Natural（自然対数）の頭文字に由来します。

自然対数とは、e（ネイピア数） を底とする対数のことです。eは約2.71828で、円周率と同じく数学の世界で頻繁に登場する定数です。

たとえば =LN(7.389) と入力すると、結果は約 2 になります。これは「eを2乗すると約7.389になる」ことを意味しています。

e^2 ≒ 7.389　⟺　LN(7.389) ≒ 2

「eって何に使うの？」と感じるかもしれません。eは自然界の成長や減衰を表す数式に登場します。人口の増加率や放射性物質の半減期など、連続的に変化する現象はeで記述されます。Excelでは、そうした計算を手軽に行えるのがLN関数です。

NOTE

自然対数は数学では ln(x)、工学では log_e(x) とも書きます。Excelでは「LN関数」が国際標準で、英語版・日本語版を問わず同じ名称です。

LN・LOG・LOG10の使い分け早見表

Excelには対数を求める関数が3つあります。違いは「底が何か」だけです。

自然対数を使いたいならLN関数を選びましょう。LOG関数でも =LOG(10, EXP(1)) と書けば同じ結果になります。ただし、LN関数のほうがはるかに簡潔ですよ。

LN関数の書式と引数

LN関数の構文は次のとおりです。

=LN(数値)

引数は 1つだけ です。底を指定する必要はありません。自然対数に特化したシンプルな関数です。

• セル参照・数値・数式のいずれも指定できます
• 0以下の値を指定すると #NUM!エラー になります
• テキストを指定すると #VALUE!エラー になります
• 戻り値はdouble型の浮動小数点数です。15桁精度で計算されます

対応バージョン

LN関数はExcelの初期バージョンから搭載されている標準関数です。Excel 2007以降の全バージョンに加え、Excel for Mac、Excel for Web、Microsoft 365でも利用できます。互換性を気にせず使えるので安心ですよ。

LN関数の基本的な使い方

実際にLN関数を使ってみましょう。

数値を直接指定する

=LN(1)

結果は 0 です。eの0乗は1だからです。どんな底でも、1の対数は必ず0になります。

セル参照で指定する

=LN(A1)

A1セルの値の自然対数を返します。データが変われば結果も自動で更新されるので便利ですよ。

数式の中で組み合わせる

=LN(SUM(B2:B10))

合計値の自然対数を一発で求められます。中間セルを用意する必要はありません。

主な入力値と結果の一覧

覚えておくと便利な値をまとめました。

eのちょうどの累乗なら整数が返ります。それ以外の値では小数になりますよ。

TIP

Excelで「e」そのものを入力したいときは =EXP(1) と書きます。=LN(EXP(1)) を試すと、結果が 1 になることを確認できます。

EXP関数との逆関数関係

LN関数を使ううえで最も大切なのが、EXP関数との逆関数関係 です。

EXP関数は「eのべき乗」を求める関数です。つまり次の関係が成り立ちます。

この関係を一言でまとめると、LNで対数にした値はEXPで元に戻せる ということです。逆も同じです。

「LNで変換 → 計算 → EXPで元に戻す」という流れは、連続複利や成長率の計算で頻繁に登場します。セットで覚えておくと便利ですよ。

数学的に見た逆関数の意味

数学では y = e^x のグラフと y = ln(x) のグラフが、y = x の直線に対して対称になります。Excel上でも =EXP(A1) と =LN(A1) を別々の列に並べると、互いに値を打ち消し合うことが確認できます。

A1セルに 5 を入力した場合
=LN(EXP(A1)) → 5
=EXP(LN(A1)) → 5

入力値そのものが返るのが、逆関数の証拠です。

LN関数の実務活用パターン

LN関数は理論的な関数に見えますが、実務でも活躍する場面があります。3つの代表例を紹介します。

パターン1: 連続複利で目標到達年数を計算する

通常の複利は「年1回」や「月1回」など決まったタイミングで利息がつきます。一方、連続複利は「瞬間ごとに利息が発生する」という理論上の計算方法です。金融理論や年金計算で使われる考え方ですよ。

連続複利の公式は次のとおりです。

将来額 = 元本 × EXP(年利 × 年数)

逆に「目標額に達するまで何年かかるか」を求めるには、LN関数を使います。

=LN(目標額/元本) / 年利

たとえば元本100万円、年利3%で200万円に到達する年数は次のように計算します。

=LN(2000000/1000000) / 0.03

LN(2) ÷ 0.03 ≒ 0.693 ÷ 0.03 ≒ 23.1年 です。

通常複利の場合は =LOG(2,1.03) で約23.4年。連続複利のほうがわずかに短くなります。この差が連続複利の特徴ですよ。

TIP

「資産が2倍になる年数」を概算する 72の法則 をご存じですか。72÷年利%でおおよその倍増年数が求まります。年利3%なら72÷3=24年。LN関数で計算した23.1年とほぼ一致します。72の法則は LN(2)≒0.693 に100を掛けて約69としたものを、計算しやすく72に丸めた近似式なんです。

パターン2: 対数リターンで成長率を比較する

売上が「100万→150万→200万」と推移した場合、前年比は50%→33%と変動します。伸び幅は同じ50万円なのに、比率が変わるので比較しにくいですよね。

こうしたケースでは、対数変換（対数リターン）を使うと扱いやすくなります。

=LN(今期の売上 / 前期の売上)

対数リターンの利点は「加法性」です。2年分の対数リターンを足すと、全期間の対数リターンになります。0.405 + 0.288 = 0.693で、これはLN(200/100)と一致します。

NOTE

対数リターンは金融分野で「ログ収益率」とも呼ばれます。短期間（1日や1週間）の収益率では、通常リターンと対数リターンの差はわずか1%以下です。一方、年率換算や複数年の合算では対数リターンのほうが計算しやすく、株式分析やリスク評価でよく使われます。

パターン3: 散布図に対数軸を当てて分析する

売上と広告費、人口と都市数など、桁の幅が大きいデータをそのまま散布図にすると、小さい値が見えなくなります。

そこで、片方または両方の軸をLN関数で変換してからグラフを描くと、傾向が明確になります。

B列: 元データ（広告費）
C列: =LN(B2)  ← 対数変換した値

C列を散布図のX軸に使うと、データのばらつきが圧縮されて、回帰直線が引きやすくなりますよ。

統計分析では、y = a x^b という冪乗（べきじょう）関係を LN(y) = LN(a) + b LN(x) という直線関係に変換するのに使います。Excel上ではSLOPE関数と組み合わせると、傾きbを直接求められます。

よくあるエラーと対処法

LN関数で発生しやすいエラーは主に2種類です。

#NUM!エラー

数値に0または負の値を指定すると発生します。自然対数は正の数に対してのみ定義されるためです。

データが未入力のセルを参照してしまうケースが多いです。IF関数で事前チェックすると安全ですよ。

=IF(A1>0, LN(A1), "入力エラー")

#VALUE!エラー

数値にテキストが入っている場合に発生します。

=LN("abc")  → #VALUE!エラー

セル参照先に全角数字や単位付きの文字列（「100個」など）がないか確認してください。文字列形式の数値はVALUE関数で変換できます。

=LN(VALUE(A1))

IFERRORでエラーを一括回避する

データの一括処理では、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で囲むと安全です。

=IFERROR(LN(A1), "")

エラーが出たセルは空欄になるので、集計に影響しません。

WARNING

売上やアクセス数の対数を取るとき、月によって0が入る可能性があります。=LN(売上) がエラーになるとAVERAGE関数の結果も巻き込まれて崩れます。=LN(売上+1) のように1を足してから対数を取る「log(x+1)変換」が、データ分析の現場ではよく使われますよ。

LN関数とSUMPRODUCT・配列関数の組み合わせ

複数のセルにまとめてLN関数を適用したい場合、Microsoft 365では配列を直接渡せます。

=LN(A2:A10)

スピル機能で結果が10セルに展開されます。Excel 2019以前を使っている場合は、配列数式として Ctrl+Shift+Enter で確定するか、各セルに個別に入力してください。

幾何平均（複数の値を掛け合わせた平方根）を対数で求めるテクニックもあります。

=EXP(AVERAGE(LN(A2:A10)))

各値を対数化 → 平均 → 元に戻す、という3段階で幾何平均が求まります。Excel標準のGEOMEAN関数と同じ結果になりますよ。

まとめ

LN関数のポイントを振り返ります。

• LN関数はe（≒2.718）を底とする自然対数を返す関数
• 構文は =LN(数値) で、引数は1つだけ
• EXP関数と逆関数の関係。LNで対数にした値はEXPで元に戻せる
• 連続複利の年数計算、対数リターンによる成長率比較、回帰分析の前処理など実務でも活躍
• 0以下の値を指定すると#NUM!エラー。IF関数やIFERRORで事前チェックがおすすめ
• 底が10の対数ならLOG10関数、底を自由に指定したいならLOG関数を使う

まずは =LN(1) が0を返すことを確認するところから試してみてください。EXP関数とセットで覚えておくと、対数の計算がぐっと楽になりますよ。

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