ExcelのGAMMAINV関数は、ガンマ分布の逆関数を計算する関数です。
ガンマ分布とは、待ち時間や故障時間の分析に使われる確率分布の一種です。

この関数の役割は「累積確率pからx値を求める」ことです。
累積分布関数（CDF：ある値x以下になる確率）の逆を求める、と言い換えられます。

コールセンターの「90%の顧客を何分以内に対応できるか」といった閾値計算に活躍しますよ。

ExcelのGAMMAINV関数とは？GAMMA.INVとの関係を整理

ExcelのGAMMAINV関数は、Excel 2007以前から使える旧関数です。
Excel 2010以降では、後継のGAMMA.INV関数が追加されました。

両者は引数の数・順番・計算結果がまったく同じです。
既存シートに書かれたGAMMAINVは、そのまま動作します。

ただし、Microsoftは「将来のバージョンで使用不可になる可能性がある」と公式に警告しています。
新規ファイルでは、GAMMA.INVを使うことをおすすめしますよ。

GAMMAINV関数の書式（引数の読み方）

=GAMMAINV(probability, alpha, beta)

形状パラメータ（alpha） は、分布の山がどんな形になるかを決める値です。
alphaが大きいほど、対称なベル型の分布に近づきます。

尺度パラメータ（beta） は、分布の広がり具合を調整する値です。
beta=1を指定すると、標準ガンマ分布（スケール=1）の逆関数値が返ります。

3つの引数はすべて必須です。省略するとエラーになるので、忘れずに入力してくださいね。

GAMMAINV関数の基本的な使い方（数値例）

alpha=2、beta=3のガンマ分布を例に解説します。
この設定では分布の平均はα×β=6、分散はα×β²=18になります。

例1：中央値（50パーセンタイル）を求める

パーセンタイルとは、全体を100等分したときの順位を示す値です。
50パーセンタイルは「下から50番目の位置」、つまり中央値に当たります。

=GAMMAINV(0.5, 2, 3)

結果：5.035041

「50%の確率でx≦5.035の範囲に収まる」と解釈できます。
この値がこのガンマ分布の中央値ですよ。

例2：95パーセンタイルを求める

=GAMMAINV(0.95, 2, 3)

結果：14.231594

「95%の確率でx≦14.23の範囲に収まる」という意味です。
この値を閾値として使えば、95%をカバーする基準線が引けますね。

GAMMA.INV関数との違い・互換性チェック

引数の内容・順番・計算結果はまったく同じです。
GAMMAINV → GAMMA.INVへの置き換えは、関数名を変更するだけで済みます。

収束反復回数は異なりますが、通常の引数範囲では結果に差は出ません。
新規作成の場合は、GAMMA.INVを選ぶようにしてみてください。

関数挿入ダイアログでGAMMAINVが見つからない場合は、「互換性」カテゴリを確認してみてくださいね。

実務活用例：待ち時間の閾値算出

ガンマ分布は「複数の工程が連続するプロセス」の時間モデルに適しています。
コールセンターや物流の業務改善でよく使われますよ。

シナリオ：コールセンターのSLA設定

SLA（サービスレベル合意：品質保証の取り決め）を数値で示すときに役立ちます。
平均待ち時間6分（alpha=2、beta=3）のガンマ分布に従う場合の計算例です。

=GAMMAINV(0.9, 2, 3)   → 11.669161（約11.67分）
=GAMMAINV(0.95, 2, 3)  → 14.231594（約14.23分）

「90%の顧客を11.67分以内」「95%を14.23分以内」という根拠数値が求まります。
数値で裏付けられたSLA設定が作れますね。

品質管理・保証期間設定

製品寿命がガンマ分布（alpha=3、beta=100）に従う場合の計算例です。

=GAMMAINV(0.05, 3, 100)  → 81.8時間（5%の製品が壊れる時間）
=GAMMAINV(0.95, 3, 100)  → 629.6時間（95パーセンタイル）

「製品の5%が壊れる時間（81.8時間）」を保証期間の設計下限として活用できますよ。

GAMMADIST関数との組み合わせで逆関数を検証

GAMMAINVとGAMMADISTは逆の関係にあります。
次の式が、数値誤差の範囲内で成立します。

GAMMAINV(GAMMADIST(x, alpha, beta, TRUE), alpha, beta) ≈ x

具体的な検証例：

=GAMMADIST(5.035041, 2, 3, TRUE)  → 0.5（累積確率50%）
=GAMMAINV(0.5, 2, 3)             → 5.035041（元のx値に戻る）

GAMMADIST → GAMMAINVと入れ子にすると、元のx値に戻ります。
自分が作った数式の結果が正しいか確認するときに使ってみてください。

ExcelのGAMMADIST関数の使い方では、順方向（x値 → 確率）の求め方を解説しています。
両方読むと、ガンマ分布の全体像が把握できますよ。

よくあるエラー（#NUM! / #VALUE!）と対処法

#NUM! エラー

引数の値が有効範囲外のときに発生します。

対処法： probabilityは0以上1未満の数値を使いましょう。
alphaとbetaは、必ず正の数（0より大きい値）を入力します。
なお、probability=0は有効な入力で、このとき結果は0になります。

#VALUE! エラー

引数に数値でない値（テキストや空白）が入っているときに発生します。

=GAMMAINV("a", 2, 3)  → #VALUE!

対処法： 参照セルにテキストや空白が混入していないか確認しましょう。
数値として扱えるセルかどうかを確かめてから使ってみてください。

#N/A エラー

収束計算が完了しなかった場合に発生します。
通常の引数範囲では、ほとんど発生しません。
引数に極端に大きい・小さい値を使っている場合は、数値を見直してみてくださいね。

まとめ：GAMMAINV → GAMMA.INVへの移行ポイント

• GAMMAINV関数は「累積確率p → x値」を求める逆関数です
• 引数はprobability・alpha（形状パラメータ）・beta（尺度パラメータ）の3つです
• GAMMA.INVとは引数の内容・順番・計算結果が完全に同一です
• 新規ファイルではGAMMA.INVを使うのが安全です（廃止リスクを回避できます）
• #NUM!は引数の範囲外エラー、#VALUE!は非数値の入力が原因です

ガンマ関数の対数を計算するExcelのGAMMALN関数の使い方も、高度な統計計算では登場します。
合わせて確認しておくと、ガンマ分布系の関数を幅広く使いこなせますよ。

そんなときに使えるのが、ExcelのGAMMA.INV関数です。GAMMA.DIST関数が「値→確率」を求める関数なら、GAMMA.INV関数はその真逆、「確率→値」を求める逆関数なんですよ。

この記事ではExcelのGAMMA.INV関数の使い方を、構文の基本からGAMMA.DIST関数とのペア活用、実務シナリオまで丁寧に解説します。旧関数GAMMAINV（読み方: ガンマインブ関数）との違いや、CHISQ.INV関数との関係まで、まるごと整理しますよ。

ExcelのGAMMA.INV関数とは

ExcelのGAMMA.INV関数（読み方: ガンマ・インバース関数）は、ガンマ分布の逆関数を返す関数です。

GAMMA.INVは、累積確率（たとえば「90%の確率」）を入力すると、対応するx値（その確率に達するボーダーライン）を返してくれます。つまり、GAMMA.DIST関数（値→確率を返す関数）の逆操作を行う関数ですね。

「INV」は「Inverse（逆）」の略で、累積分布関数（CDF）の逆関数を意味します。「GAMMA」はギリシャ文字のガンマ（Γ）に由来する数学用語ですよ。

たとえば「平均10分に1件の問い合わせが来る窓口で、3件対応するのが90%の確率で何分以内に終わるか」を、たった1つの数式で逆算できます。

ExcelのGAMMA.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 累積確率からガンマ分布のx値（分位点）を求める
• VaR（バリュー・アット・リスク）的な上限値を計算する
• 「90%の信頼水準で〇〇以内に収まる値」を逆算する
• 保険準備金や安全在庫量のしきい値を設定する

NOTE

GAMMA.INV関数はExcel 2010以降で使えます。Excel 2007以前の環境ではGAMMAINV関数を使ってください。Microsoft 365、Excel 2024、Excel 2021ではどちらも引き続き使用できますよ。

「逆関数」とは何か

逆関数とは、入力と出力の関係を逆向きにした関数のことです。GAMMA.DIST関数とGAMMA.INV関数は、まさに入出力を入れ替えた関係にありますよ。

「ある値以下になる確率は？」と聞かれたらGAMMA.DIST、「ある確率になるのは何の値？」と聞かれたらGAMMA.INV、と覚えておくとわかりやすいですよ。

基本構文と3つの引数

GAMMA.INV関数の構文はとてもシンプルです。

=GAMMA.INV(probability, alpha, beta)

カッコの中に3つの引数を指定します。すべて必須なので省略できませんよ。

probabilityには累積確率（0から1の値）を指定します。たとえば95%なら0.95、中央値を求めたいなら0.5を入れますよ。

alphaは「形状パラメータ」と呼ばれ、分布の形を決める値です。イベント回数に相当します。betaは「尺度パラメータ」と呼ばれ、分布の広がりを決める値で、1回あたりの平均時間や金額に相当します。

平均は alpha × beta で計算できます。たとえばalpha=3、beta=10なら平均は30です。

WARNING

probabilityは0以上1未満です。1ちょうどを指定すると#NUM!エラーになります。alphaとbetaも0以下を指定するとエラーになりますので、必ず正の数で指定してくださいね。

中央値を求めてみる

まずは一番シンプルな例として、中央値（probability=0.5）を求めてみましょう。alpha=3、beta=2のガンマ分布で計算します。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 2)

結果は約5.3481です。「ちょうど50%の確率でx ≤ 5.35になる」という意味ですよ。平均値（alpha × beta = 6）よりやや小さいことに気づきます。これはガンマ分布が右に裾を引く非対称な分布だからですね。

GAMMA.DIST関数との関係（双方向検証）

GAMMA.INV関数の理解を深めるには、GAMMA.DIST関数との往復関係を確かめるのが一番です。同じパラメータ（alpha=3、beta=2）で双方向検証してみましょう。

GAMMA.DISTで「値→確率」を求める

まずはGAMMA.DIST関数で、x=10の累積確率を求めます。

=GAMMA.DIST(10, 3, 2, TRUE)

結果は約0.8753（87.5%）です。「x ≤ 10となる確率は87.5%」という意味ですね。

GAMMA.INVで「確率→値」を逆算する

次にGAMMA.INV関数で、累積確率0.8753に対応するx値を逆算します。

=GAMMA.INV(0.8753, 3, 2)

結果は約10.0です。GAMMA.DISTで入れたx=10がきちんと戻ってきましたね。これがGAMMA.DIST関数とGAMMA.INV関数が逆関数の関係にある証拠ですよ。

サンプルデータで対比してみる

alpha=3、beta=2の場合で、xと累積確率の対応を双方向で見てみましょう。

GAMMA.DISTで得た確率をGAMMA.INVに入れると、もとのxに戻ります。電卓の「逆算ボタン」のようなイメージですね。

TIP

「ある累積確率に対応するx値」のことを統計学では分位点（quantile）と呼びます。GAMMA.INV(0.95, …)なら「95パーセンタイル」を求めていることになりますよ。

GAMMA.INV関数の実務活用3パターン

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

コールセンター――90%が終わる時間の上限

「平均10分間隔で問い合わせが来るコールセンター」を考えましょう。3件の問い合わせ対応が90%の確率で何分以内に終わるかを逆算します。alpha=3（3件分）、beta=10（1件あたり平均10分）と指定しますよ。

=GAMMA.INV(0.9, 3, 10)

結果は約53.32分です。「9割の場合、3件の対応が53分以内に終わる」と読めますね。

「95%が終わる時間」も求めてみましょう。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)

結果は約62.95分です。SLA（サービスレベル合意）を「3件の処理時間：90%は53分以内、95%は63分以内」のように設定するときの根拠数値になりますよ。

保険金請求――95%が収まる上限額（VaR）

「過去データから形状パラメータalpha=2、尺度パラメータbeta=50万円の分布に従う」保険金請求を考えましょう。請求額の95%が収まる上限額を求めます。

=GAMMA.INV(0.95, 2, 50)

結果は約237.0万円です。「95%の確率で請求は237万円以下に収まる」と読めます。これは金融・保険業界でいうVaR（Value at Risk: バリュー・アット・リスク）的な発想で、準備金の設定や保険料の算出に使えますよ。

「99%上限」も計算してみましょう。

=GAMMA.INV(0.99, 2, 50)

結果は約331.9万円です。99%信頼水準なら準備金は332万円必要、という判断材料になりますね。

品質管理――上位5%の判定境界

「不良品の処理時間がalpha=5、beta=2分の分布に従う」工程を考えましょう。「処理時間の上位5%（外れ値）」を判定するしきい値を求めます。平均は5×2=10分ですね。

=GAMMA.INV(0.95, 5, 2)

結果は約18.31分です。「処理に18.3分以上かかったら異常値（上位5%）として要調査」のように、品質管理ルールのしきい値として使えますよ。

「上位1%」だとどうでしょうか。

=GAMMA.INV(0.99, 5, 2)

結果は約23.21分です。「23分超は明らかに異常」というラインが引けますね。安全在庫量の算定や、リードタイム分布からの欠品確率管理にも応用できます。

CHISQ.INV関数・他の逆関数との関係

GAMMA.INV関数は、特定のパラメータで指定すると他の分布関数の逆関数と一致します。実は統計関数の世界では中心的な存在なんですよ。

CHISQ.INV関数との関係（alpha=n/2、beta=2のとき）

alpha=n/2、beta=2を指定すると、ガンマ分布の逆関数は自由度nのカイ二乗分布の逆関数と一致します。以下の2つは同じ結果を返しますよ。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 2)
=CHISQ.INV(0.95, 6)

どちらも約12.59を返します。alpha=3はカイ二乗分布の自由度6（n=2×alpha=6）に対応しますね。

指数分布との関係（alpha=1のとき）

alphaを1にすると、ガンマ分布の逆関数は指数分布の逆関数と一致します。

=GAMMA.INV(0.5, 1, 10)

結果は約6.93で、これは指数分布の中央値（10 × ln(2) ≒ 6.93）と一致しますよ。

TIP

ガンマ分布は「指数分布の一般化」であり、「カイ二乗分布を含む大きな分布族」でもあります。GAMMA.INVを覚えておくと、関連する分布の逆関数も同じ感覚で扱えるようになりますよ。

確率分布逆関数ファミリー

Excelには確率分布の逆関数（.INV系）がいくつかあります。目的に応じて使い分けましょう。

迷ったときの判断基準はシンプルです。

• 複数件の合計待ち時間や右裾データのしきい値 → GAMMA.INV
• 比率や割合のしきい値 → BETA.INV
• 連続データ（身長・体重など）のパーセンタイル → NORM.INV
• 検定の臨界値 → CHISQ.INV / F.INV / T.INV

よくある間違いと注意点

GAMMA.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。エラーになったときはここをチェックしてみてくださいね。

probabilityが範囲外で#NUM!エラー

probabilityは0以上1未満で指定します。負の値や1以上を入れるとエラーになりますよ。

=GAMMA.INV(-0.1, 3, 2)   --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(1.5, 3, 2)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(1, 3, 2)      --- #NUM! エラー

ガンマ分布は無限大に裾を引く分布なので、確率がちょうど1になるx値は存在しません。99.99%（0.9999）くらいまでに留めて指定しましょう。

alphaが0以下で#NUM!エラー

alpha（形状パラメータ）は正の数で指定します。0や負の値はエラーになりますよ。

=GAMMA.INV(0.5, 0, 2)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(0.5, -1, 2)   --- #NUM! エラー

イベント回数を表すパラメータなので、最低でも0より大きい値が必要です。

betaが0以下で#NUM!エラー

beta（尺度パラメータ）も正の数で指定します。0以下はエラーですよ。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 0)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(0.5, 3, -2)   --- #NUM! エラー

1回あたりの平均時間（や金額）を表すパラメータなので、こちらも0より大きい値で指定してください。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

関数名のスペルミスで#NAME?エラー

関数名を「GAMMAINV」「GAMA.INV」のように打ち間違えると#NAME?エラーになります。ピリオド（.）の位置にも注意してくださいね。

なお「GAMMAINV」（ピリオドなし）は旧関数名で、こちらはエラーにならず動作します。詳しくは次のセクションで紹介しますよ。

probabilityとxを混同してしまう

GAMMA.INVに「観測値x」を入れてしまうケースがよくあります。GAMMA.INVの第1引数は「累積確率（0〜1の値）」ですよ。

「値を入れたら確率が返る」ならGAMMA.DIST、「確率を入れたら値が返る」ならGAMMA.INVと覚えてくださいね。

GAMMAINV関数（互換関数）との違い

ExcelにはGAMMA.INVのほかに、GAMMAINVという関数もあります。これはGAMMA.INVの旧バージョンですよ。

=GAMMAINV(0.95, 3, 2)        --- 旧関数名（動作は同じ）
=GAMMA.INV(0.95, 3, 2)       --- 新関数名（推奨）

引数の数・順番・意味もすべて同じで、計算結果もまったく同じです。Excel 2010以降で「.（ピリオド）入りの新名称」が導入されたタイミングで分かれました。

新しく数式を書くときはGAMMA.INVを使いましょう。既存のシートでGAMMAINV関数が使われていても、そのまま動作しますよ。急いで書き換える必要はありません。

NOTE

Excel 2007互換ファイル（.xls形式）を使うチームと共有する場合は、GAMMAINV関数のままにしておくと安全です。新しい環境だけならGAMMA.INVで統一しましょう。

まとめ

ExcelのGAMMA.INV関数は、ガンマ分布の累積確率からx値を逆算する関数です。

• 累積確率（0以上1未満）を入力するとガンマ分布のx値（分位点）が返る
• GAMMA.DIST関数（値→確率）の逆関数として動作する
• alphaは形状パラメータ（イベント回数）、betaは尺度パラメータ（1回の平均時間）
• 平均値は alpha × beta で計算できる
• コールセンターのSLA設定・保険金請求のVaR・品質管理のしきい値に使える
• probabilityは0以上1未満で指定（1ちょうどは#NUM!エラー）
• alpha・betaは正の数で指定（0以下は#NUM!エラー）
• alpha=1なら指数分布の逆関数と同じ結果
• alpha=n/2、beta=2ならカイ二乗分布の逆関数（CHISQ.INV）と同じ結果
• 旧関数GAMMAINVと計算結果は同じ。新規にはGAMMA.INVを推奨
• 「比率や割合のしきい値」ならBETA.INV関数を使う

確率の話を「x値の上限」に置き換えられると、判断のスピードがぐっと上がります。GAMMA.INV関数を使えば、待ち時間や請求額のような連続データの上限値を客観的な数値で出せるようになりますよ。

GAMMA.DIST関数を使えば「x分以内に収まる確率」は求められます。でも逆に「確率pに対応する時間」を知りたいときはどうすればよいのでしょうか。

そんなときに使うのがGAMMA.INV関数です。この記事では基本構文から実務活用まで解説します。GAMMA.DISTとの逆関数関係や、GAMMAINV関数との違いもあわせて紹介しますよ。

スプレッドシートのGAMMA.INV関数とは

GAMMA.INV関数（読み方: ガンマ・インバース関数）は、ガンマ分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。「GAMMA」はギリシャ文字のガンマに由来する数学用語です。「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。

GAMMA.DIST関数が「値x → 確率p」を求めるのに対し、GAMMA.INV関数はその逆の「確率p → 値x」を求めます。つまり2つの関数は逆関数の関係にあります。

GAMMA.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 「95%の確率で収まる合計待ち時間」を逆算する
• 保険金の請求額分布で「上位10%ライン」を求める
• SLA（サービスレベル合意）の基準値を算出する
• 在庫管理で安全マージンの目安を計算する

NOTE

GAMMA.INV関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

GAMMA.INV関数の基本構文と引数

基本構文

=GAMMA.INV(確率, alpha, beta)

カッコの中に3つの引数を指定します。

引数の一覧

alphaは「形状パラメータ」です。分布の形を決め、イベント回数に相当します。betaは「尺度パラメータ」です。分布の広がりを決め、1回あたりの平均時間に相当します。

WARNING

確率は0より大きく1より小さい値（0 < 確率 < 1）で指定します。0や1を指定すると#NUM!エラーになります。alphaとbetaはどちらも正の数です。0以下を指定するとやはり#NUM!エラーです。

GAMMAINV関数（互換関数）との関係

GoogleスプレッドシートにはGAMMAINVという関数もあります。これはGAMMA.INVの旧バージョンです。計算結果はまったく同じです。

=GAMMAINV(0.95, 3, 10)        --- 旧関数名（動作は同じ）
=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)       --- 新関数名（推奨）

引数の数・順番・意味もすべて同じです。新しく数式を書くときはGAMMA.INVを使いましょう。既存のシートでGAMMAINV関数が使われていても、そのまま動作します。急いで書き換える必要はありません。

GAMMA.INV関数の基本的な使い方

まずはシンプルな例で動きを確認しましょう。alpha=3、beta=10のガンマ分布で、累積確率50%に対応する値を求めます。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 10)

!_images/spreadsheet-gamma-inv-function/02_formula_gamma-inv-basic.png

結果は約26.77です。「alpha=3、beta=10のガンマ分布で、値が26.77以下となる確率がちょうど50%」という意味です。

本当に正しいか、GAMMA.DISTで検算してみましょう。

=GAMMA.DIST(26.77, 3, 10, TRUE)

結果は約0.5000です。GAMMA.INVで求めた値をGAMMA.DISTに戻すと、元の確率に戻ります。逆関数の関係がきちんと成り立っていますね。

確率を変えて結果を見てみましょう。alpha=3、beta=10（平均30）の場合です。

確率が大きくなるほど返る値も大きくなります。ガンマ分布は右裾が長いので、90%以上の確率では値が急激に大きくなるのが特徴です。

GAMMA.INV関数の実務活用3パターン

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

コールセンター――SLAの基準時間を算出する

「平均10分間隔で問い合わせが来るコールセンター」を考えましょう。3件の問い合わせに対応する合計時間について、「95%の確率で収まる上限時間」を求めます。alpha=3（3件）、beta=10（1件あたり平均10分）です。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)

結果は約55.46分です。95%の確率で3件の対応は55分以内に完了します。この値をSLAの基準として「3件対応は60分以内」と設定すれば、十分な余裕を持たせられますね。

さらに「99%で収まる時間」も見てみましょう。

=GAMMA.INV(0.99, 3, 10)

結果は約71.22分です。99%カバーだと約71分です。シフト計画を立てるときの参考になります。

!_images/spreadsheet-gamma-inv-function/04_result_gamma-inv-sla.png

保険金請求――高額請求の基準額を決める

「過去データからalpha=2、beta=50万円の分布に従う」保険金請求を考えましょう。「上位5%に入る高額請求の境界額」を求めます。

=GAMMA.INV(0.95, 2, 50)

結果は約224.22万円です。請求の95%が約224万円以下に収まります。つまり224万円を超える請求が「高額」と判断できます。

「上位1%ライン」も求めてみましょう。

=GAMMA.INV(0.99, 2, 50)

結果は約329.83万円です。この金額を超える請求は全体の1%未満です。準備金の上限額を設定するときの根拠にできますね。

売上分析――在庫準備の安全マージン

「日次売上がalpha=5、beta=2万円のガンマ分布に従う」ケースを考えましょう。平均は5*2=10万円です。「90%の日をカバーできる在庫額」を求めます。

=GAMMA.INV(0.90, 5, 2)

結果は約14.53万円です。14.5万円分の在庫を準備すれば、90%の日は品切れせずに済みます。

「99%カバー」の場合はどうでしょうか。

=GAMMA.INV(0.99, 5, 2)

結果は約20.52万円です。99%カバーだと約20.5万円分の在庫が必要です。在庫コストとのバランスを見ながら、90%ラインと99%ラインのどちらを採用するか判断してくださいね。

GAMMA.DISTとの逆関数関係

GAMMA.INV関数とGAMMA.DIST関数は、互いに逆の計算をする関係です。この関係を押さえておくと、使い分けで迷わなくなります。

「値→確率」と「確率→値」

=GAMMA.DIST(40, 3, 10, TRUE)   → 約0.7619（40以下の確率）
=GAMMA.INV(0.7619, 3, 10)      → 約40.00（76.19%に対応する値）

GAMMA.DISTに値を入れると確率が返り、その確率をGAMMA.INVに入れると元の値に戻ります。

使い分けの判断基準はシンプルです。

• 「x分以内に収まる確率は？」 → GAMMA.DIST関数を使う
• 「95%で収まる時間は何分？」 → GAMMA.INV関数を使う

「わかっている値」が時間や金額ならGAMMA.DIST、確率ならGAMMA.INVと覚えましょう。

検算テクニック

GAMMA.INVの結果が正しいか不安なときは、次のように検算できます。

=GAMMA.DIST(GAMMA.INV(0.95, 3, 10), 3, 10, TRUE)

結果が0.95に戻れば正しい計算です。逆関数の性質を使った検算ですね。alpha・betaが同じ値であることを確認するのがポイントです。

確率分布逆関数ファミリー

Googleスプレッドシートには、確率から値を逆算する関数がいくつかあります。目的に応じて使い分けましょう。

迷ったときの判断基準はこちらです。

• 複数回の合計待ち時間の上限 → GAMMA.INV
• 連続データの上下限 → NORM.INV
• 検定の臨界値（カイ二乗） → CHISQ.INV
• 検定の臨界値（F検定） → F.INV

TIP

各「.INV」関数は、対応する「.DIST」関数の逆関数です。GAMMA.DISTが「値→確率」なら、GAMMA.INVは「確率→値」。このパターンはNORM.DIST/NORM.INV、CHISQ.DIST/CHISQ.INVでも同じですよ。

よくある間違いと注意点

GAMMA.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

確率が0または1で#NUM!エラー

確率は0より大きく1より小さい値で指定します。ちょうど0や1を入れるとエラーになります。

=GAMMA.INV(0, 3, 10)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(1, 3, 10)    --- #NUM! エラー

「ちょうど0%」や「ちょうど100%」は数学的に定義できないためです。0.001や0.999のように、0と1に近い値を使ってください。

alphaが0以下で#NUM!エラー

alphaは正の数で指定します。0や負の値はエラーになります。

=GAMMA.INV(0.5, 0, 10)    --- #NUM! エラー

betaが0以下で#NUM!エラー

betaも正の数で指定します。0以下はエラーです。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 0)     --- #NUM! エラー

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

GAMMA.DISTとalpha・betaを取り違える

GAMMA.INVとGAMMA.DISTで同じalpha・betaを使わないと、逆算の結果がずれます。検算するときは両方の引数が一致しているか確認してくださいね。

Excelとの違い

GAMMA.INV関数は、GoogleスプレッドシートとExcelで構文・動作ともにほぼ同じです。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)

この数式はどちらの環境でも同じ結果を返します。Excelでも旧関数名GAMMAINVが使えます。ただしMicrosoft公式ではGAMMA.INVが推奨されています。

ExcelとGoogleスプレッドシートを併用している方は、GAMMA.INVで統一しておけば問題ありませんよ。

まとめ

GAMMA.INV関数は、ガンマ分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。

• 引数は3つ: 確率・alpha（形状）・beta（尺度）
• GAMMA.DIST関数の逆関数。「確率→値」を求めるときに使う
• コールセンターのSLA設計で「95%で収まる時間」を算出できる
• 保険金の高額請求ラインや在庫の安全マージンの算出にも活用できる
• 確率に0や1を指定すると#NUM!エラー。alpha・betaは正の数で指定する
• GAMMAINV関数と計算結果は同じ。新規にはGAMMA.INVを推奨
• 検算は=GAMMA.DIST(GAMMA.INV(p, alpha, beta), alpha, beta, TRUE)で確率に戻るか確認
• NORM.INV・CHISQ.INV・F.INVとあわせて、確率分布逆関数ファミリーとして使い分ける

結論から言うと、GAMMAINV関数はGoogleスプレッドシートでもそのまま使えます。ただし、現在はGAMMA.INVという新しい名前の関数が推奨されています。この記事ではスプレッドシートのGAMMAINV関数の使い方を、GAMMA.INVとの違いや移行時のポイントとあわせて解説します。

GAMMAINV関数とは

GAMMAINV関数（読み方: ガンマ・インバース関数）は、ガンマ分布の逆関数を求める互換関数です。累積確率を指定すると、その確率に対応する値を返してくれます。「GAMMA」はギリシャ文字のガンマに由来する数学用語です。「INV」は「Inverse（逆）」の略です。

たとえば「問い合わせ3件分の対応が95%の確率で収まる時間」を1つの数式で求められます。

GAMMAINV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 累積確率から対応するガンマ分布の値を逆算する
• SLA（サービスレベル合意）の基準時間を算出する
• 保険金請求の高額ラインを設定する
• 在庫管理で安全マージンの目安を計算する

NOTE

GAMMAINV関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。ただしGoogleの公式ドキュメントではピリオド付きのGAMMA.INV関数が推奨されています。新しく数式を書くときはGAMMA.INVを使いましょう。

GAMMAINV関数の基本構文と引数

基本構文

=GAMMAINV(確率, alpha, beta)

カッコの中に3つの引数を指定します。

引数の意味

alphaは「形状パラメータ」で、分布の形を決めます。イベント回数に相当します。betaは「尺度パラメータ」で、分布の広がりを決めます。1回あたりの平均時間に相当します。

TIP

確率に0.95を指定すると「累積95%の境界値」が返ります。「95%の確率で収まる上限値」という意味です。SLA設計や安全在庫の算出でよく使われる考え方ですよ。

GAMMA.INVとの違い

GAMMAINVとGAMMA.INVの違いは「関数名のみ」です。引数の順番も計算結果も完全に同じです。

=GAMMAINV(0.95, 3, 10)    → 約55.46
=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)   → 約55.46

違いをまとめると次の表のとおりです。

Excelでは2007年までGAMMAINVが標準でした。2010以降でピリオド付きのGAMMA.INVに名称が変更されています。Googleスプレッドシートもこの命名規則に合わせています。

既存のシートにGAMMAINVで書いた数式がある場合、わざわざ書き換える必要はありません。動作に違いはないので、そのまま使い続けて大丈夫ですよ。

スプレッドシートでのGAMMAINV関数の使い方

GAMMAINV関数で累積確率からガンマ分布の値を逆算する方法を見ていきましょう。

確率から値を逆算する（基本例）

まずはシンプルな例で動きを確認します。alpha=3、beta=10のガンマ分布で、累積確率50%に対応する値を求めます。

=GAMMAINV(0.5, 3, 10)

結果は約26.77です。「alpha=3、beta=10のガンマ分布で、値が26.77以下となる確率がちょうど50%」という意味です。

確率を変えて、いくつかの値を見てみましょう。

!_images/spreadsheet-gammainv-function/03_result_gammainv-basic.png

確率が大きくなるほど、返される値も大きくなります。ガンマ分布は右裾が長いので、90%以上の確率では値が急激に大きくなるのが特徴ですよ。

GAMMA.DISTとの検算

GAMMAINV関数の結果が正しいか確認するには、GAMMA.DIST関数で検算します。

=GAMMAINV(0.95, 3, 10)                       → 約55.46
=GAMMA.DIST(55.46, 3, 10, TRUE)              → 約0.9500

GAMMAINVで求めた値をGAMMA.DISTに入れると、元の確率に戻ります。逆関数の関係がきちんと成り立っていますね。

GAMMAINV関数の実務活用例

基本がわかったところで、実務で使えるパターンを紹介します。

SLAの基準時間を算出する

コールセンターで「平均10分間隔で問い合わせが来る」状況を考えましょう。3件の問い合わせに対応する合計時間について、「95%の確率で収まる上限時間」を求めます。

alpha=3（3件）、beta=10（1件あたり平均10分）です。

=GAMMAINV(0.95, 3, 10)

結果は約55.46分です。95%の確率で3件の対応は約55分以内に完了します。この値をもとに「3件対応は60分以内」とSLAを設定すれば、十分な余裕を持たせられますね。

保険金の高額請求ラインを決める

保険金請求がalpha=2、beta=50万円のガンマ分布に従うケースです。「上位5%に入る高額請求の境界額」を求めます。

=GAMMAINV(0.95, 2, 50)

結果は約224.22万円です。請求の95%が約224万円以下に収まります。この金額を超える請求を「高額」と判断する基準にできますよ。

GAMMADISTとの関係（順方向と逆方向）

GAMMAINV関数は、GAMMADIST関数の逆関数です。2つの関数は「入力と出力が逆」の関係にあります。

具体例で確認してみましょう。alpha=3、beta=10の場合です。

=GAMMADIST(40, 3, 10, TRUE)   → 約0.7619（40以下の確率）
=GAMMAINV(0.7619, 3, 10)      → 約40.00

GAMMADISTに40を入れると確率0.7619が返り、GAMMAINVに0.7619を入れると40が返ります。お互いの結果を入れ替えても元に戻るということですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 「40分以内に収まる確率は？」 → GAMMADIST関数（値がわかっていて確率を知りたい）
• 「95%で収まる時間は何分？」 → GAMMAINV関数（確率がわかっていて値を知りたい）

新しい関数名を使う場合はGAMMA.INV関数とGAMMA.DIST関数の組み合わせになります。

ExcelからスプレッドシートへのGAMMAINV移行ガイド

ExcelからGoogleスプレッドシートに移行するとき、GAMMAINVまわりで知っておくべきポイントをまとめました。

移行時に確認すべき3つのポイント

1. 既存のGAMMAINV数式はそのまま動く

ExcelファイルをGoogleスプレッドシートにインポートしたとき、GAMMAINVの数式はそのまま正常に動作します。自動変換や手動書き換えは不要です。

2. 新規作成時はGAMMA.INVを推奨

既存の数式はそのままで問題ありませんが、新しく数式を書く場合はGAMMA.INV関数を使いましょう。将来的な互換性を考えると、推奨関数を使っておくのが安心です。

3. 他の旧関数名も同じルール

GAMMAINVだけでなく、統計関数は多くが「ピリオドなし→ピリオドあり」に移行しています。

どの関数も「旧名で書いた数式はそのまま動く。新しく書くなら新名を使う」が基本の考え方です。

よくあるエラーと対処法

GAMMAINV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

確率に0以下や1以上を指定して#NUM!エラー

確率は「0より大きく1より小さい値」でなければなりません。0や1、負の数を指定すると#NUM!エラーになります。

=GAMMAINV(0, 3, 10)    ← #NUM! エラー
=GAMMAINV(1, 3, 10)    ← #NUM! エラー
=GAMMAINV(-0.5, 3, 10) ← #NUM! エラー

他のセルの計算結果を確率として渡すときは、値が0〜1の範囲内か確認しておきましょう。

alphaに0以下を指定して#NUM!エラー

alphaは正の数値が必要です。0や負の値を指定するとエラーになります。

=GAMMAINV(0.5, 0, 10)   ← #NUM! エラー

betaに0以下を指定して#NUM!エラー

betaも正の数値が必要です。0以下はエラーです。

=GAMMAINV(0.5, 3, 0)    ← #NUM! エラー

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値になっているか確認してくださいね。

まとめ

GAMMAINV関数は、ガンマ分布で累積確率から値を逆算する互換関数です。

• GAMMA.INV関数と引数・計算結果は完全に同じ。違いは関数名だけ
• Excelの旧バージョン（2007以前）で標準だった関数名で、Googleスプレッドシートでも使える
• 既存シートのGAMMAINV数式は書き換え不要。そのまま動く
• 新しく数式を書くときはGAMMA.INV関数を推奨
• SLA設計で「95%で収まる時間」を算出したり、保険金の高額請求ラインを設定したりできる
• 確率に0や1を指定すると#NUM!エラー。alphaとbetaは正の数で指定する

ExcelからGoogleスプレッドシートへ移行した方は、まず既存の数式がそのまま動くことを確認してみてください。その上で、新しく書く数式から少しずつGAMMA.INVに切り替えていくのがおすすめですよ。