平均からどれくらい離れているかをもとに確率を求めたい場面は、成績分析や品質管理で意外と出てきます。そこで使えるのがGAUSS関数です。標準正規分布の「平均からの確率（面積）」を一発で返してくれます。

この記事ではGAUSS関数の基本的な使い方から、テスト成績の分析やNORMSDIST関数との違いまで解説します。

GAUSS関数とは？標準正規分布の累積確率を求める関数

GAUSS関数（読み方: ガウス関数）は、標準正規分布において平均（0）からz値までの確率を求める関数です。「GAUSS」は数学者カール・フリードリヒ・ガウスの名前に由来しています。標準正規分布とは、あの釣り鐘型のグラフ（ベルカーブ）のことですね。

もう少しかみ砕くと、「釣り鐘の中央（平均）から、指定した位置までの面積」を返します。この面積がそのまま確率になるのがポイントです。

• GAUSS(0) = 0（中央ぴったりなので面積なし）
• GAUSS(1) ≒ 0.3413（平均から1σの間に約34%のデータ）
• GAUSS(2) ≒ 0.4772（平均から2σの間に約48%のデータ）

GAUSS関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 平均から任意のz値までの確率を計算する
• 両側確率（±zの範囲に入る確率）を求める
• STANDARDIZE関数と組み合わせて実データの確率を求める

NOTE

GAUSS関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。ExcelではExcel 2013以降で対応しています。

GAUSS関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=GAUSS(z)

カッコの中に、標準正規分布のz値を指定します。z値とは「平均からの標準偏差の数」のことです。

引数の説明

引数は1つだけで、とてもシンプルです。正の数を指定すると正の値、負の数を指定すると負の値を返します。これを「反対称性」といいます。GAUSS(-z) = -GAUSS(z) という関係が成り立ちます。

数値以外の値（文字列など）を指定すると、#VALUE! エラーになります。

TIP

z値の求め方がわからない場合は、STANDARDIZE関数の使い方を先に確認しておくとスムーズです。

GAUSS関数の基本的な使い方

実際にGAUSS関数を使ってみましょう。A列にz値を入力し、B列で確率を求めます。

A2からA8に次の値が入っているとします。

B2セルに次の数式を入力します。

=GAUSS(A2)

B2をB8までコピーすると、各z値に対する確率が一覧できます。z = 0 のとき 0 になり、z が大きくなるほど 0.5 に近づいていくのがわかりますね。

両側確率を求める

「平均 ± 2σ の範囲にデータの何%が入るか」のように、両側の確率を求めたいときは GAUSS(z) * 2 を使います。

=GAUSS(A2)*2

これは品質管理でよく使う「3σルール」の確認に便利です。

実務で使えるGAUSS関数の活用例

テストの成績が上位何%かを調べる

「ある社員のテスト結果が、全体の上位何%に入るか」を求めてみましょう。テストの平均点が60点、標準偏差が10点とします。対象の社員は75点でした。

まず、75点をz値に変換する必要があります。ここでSTANDARDIZE関数を使います。

平均点はB1セル（60）、標準偏差はB2セル（10）、対象の点数はB3セル（75）に入っているとします。

ステップ1: z値を確認する

=STANDARDIZE(B3,B1,B2)

結果は 1.5 です。平均から標準偏差1.5個分、上に離れています。

ステップ2: 平均から75点までの確率を求める

GAUSS関数とSTANDARDIZE関数を組み合わせます。1つの数式にまとめると次のとおりです。

=GAUSS(STANDARDIZE(B3,B1,B2))

結果は約 0.4332 です。平均から75点までの間に、全体の約43.32%のデータがあります。

ステップ3: 上位何%かを計算する

75点以上の割合を求めるには、0.5からGAUSS関数の結果を引きます。標準正規分布の右半分（50%）から、平均から75点までの面積（43.32%）を引いた残りが答えです。

=0.5-GAUSS(STANDARDIZE(B3,B1,B2))

結果は約 0.0668、つまり上位約6.68%です。この社員はかなり上位の成績だとわかりますね。

TIP

AVERAGE関数で平均を、STDEV関数で標準偏差を求めれば、テストデータから直接計算できます。

NORMSDIST関数との違いと使い分け

GAUSS関数とよく似た関数にNORMSDIST関数があります。どちらも標準正規分布を扱いますが、「どこからどこまでの確率を返すか」が違います。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 平均を中心にした範囲の確率 → GAUSS関数が直感的
• ある値以下になる確率 → NORMSDIST関数
• 両側の確率 → GAUSS関数が便利（GAUSS(z)*2 だけで求まる）

どちらを使っても結果は変換できます。数式の意味が読みやすいほうを選べば大丈夫です。

また、PHI関数との混同にも注意しましょう。PHI関数は「曲線の高さ（確率密度）」を返す関数です。確率（面積）を返すGAUSS関数とは役割がまったく違います。

まとめ

GAUSS関数は、標準正規分布の平均からz値までの確率を求める関数です。

• 構文は =GAUSS(z) で引数は1つだけ
• 平均からの確率（面積）を返すので、そのまま確率として使える
• 両側確率は =GAUSS(z)*2 で求まる（3σルールの確認に便利）
• STANDARDIZE関数と組み合わせれば、実データの確率分析もできる
• NORMSDIST関数との関係は GAUSS(z) = NORMSDIST(z) - 0.5

テストの成績分析や品質管理で「データが平均からどれくらいの範囲に収まるか」を調べたいとき、ぜひ活用してみてください。

統計系の関数をもっと知りたい方は、PHI関数やSTANDARDIZE関数の記事もチェックしてみてください。AVERAGE関数やSTDEV関数の記事もあわせてどうぞ。