SINH関数の逆を求めたいけど、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがASINH関数です。=ASINH(値) と書くだけで、双曲線逆正弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、SINH関数との逆関数の関係、LN関数を使った検算方法、データ変換への応用まで紹介します。

スプレッドシートのASINH関数とは？

ASINH関数（読み方: エーサインエイチ、またはアークハイパボリックサイン関数）は、指定した値の双曲線逆正弦を返す関数です。名前の「A」は「Arc（逆）」を意味します。

たとえば =ASINH(1) と入力すると「0.88137…」が返ります。これが1の双曲線逆正弦の値です。

ASINH関数はSINH関数の逆関数にあたります。SINH(0.88137) が約1を返すので、ASINH(1) は約0.88137を返すわけです。

ASINH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• SINH関数の結果から元の値を逆算する
• LN関数と同じ計算結果を式で確認できる
• 負の値を含むデータの対数変換的な処理に使う
• 物理学・工学で双曲線関数の逆問題を解く

NOTE

ASINH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

ASINH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ASINH(値)

カッコの中に、双曲線逆正弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。正の数・負の数・0のどれでも受け付けます。SINH関数とは違い、入力の範囲に制限がないのが特徴ですよ。

TIP

ASIN関数（逆正弦）は引数が-1から1の範囲に制限されますが、ASINH関数にはそのような制限がありません。どんな実数でも渡せます。

ASINH関数の基本的な使い方

代表的な値でASINH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=ASINH(1)

結果は「0.88137…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=ASINH(10)

結果は「2.99822…」です。入力が大きくなっても、結果はゆるやかに増えていくのが特徴ですね。

0を渡す

=ASINH(0)

結果は「0」です。ASINH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=ASINH(-1)

結果は「-0.88137…」です。ASINH(1)の符号を反転した値になっています。

これはASINH関数が「奇関数」だからです。ASINH(-x) = -ASINH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

SINH関数は入力が大きくなると結果が急増しますが、ASINH関数はその逆で、ゆるやかに増えていきます。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=ASINH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にASINH関数を並べれば一括計算もできますよ。

SINH関数との逆関数の関係

ASINH関数はSINH関数の逆関数です。つまり、次の関係が成り立ちます。

ASINH(SINH(x)) = x
SINH(ASINH(x)) = x

実際にスプレッドシートで確認してみましょう。

SINH(2)の結果をASINHに渡すと、元の「2」に戻ります。逆関数なので当然ですが、検算に便利ですよ。

ASINH関数の数学的な仕組み

定義式とLN関数での検算

ASINH関数は数学的に次のように定義されています。

ASINH(x) = LN(x + SQRT(x^2 + 1))

ここでLNは自然対数（ネイピア数eを底とする対数）です。スプレッドシートではLN関数とSQRT関数を使って同じ計算ができます。

=LN(A1 + SQRT(A1^2 + 1))

この式とASINH(A1)は同じ結果を返します。A1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。ASINH関数の結果が正しいか不安なときは、LN関数を使った式で検算できます。

TIP

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返す関数です。どちらもスプレッドシートの標準関数として使えますよ。

なぜLN関数と関係があるのか

SINH関数の定義式 SINH(x) = (e^x - e^(-x)) / 2 を逆に解くと、自然対数の式が出てきます。双曲線関数はもともと指数関数（e^x）をベースに作られているため、その逆関数が対数関数になるのは自然なことです。

実務での活用例

負の値を含むデータの対数変換

ASINH関数が実務で役立つのは、データの「対数変換的な処理」です。

通常の対数関数（LN関数やLOG関数）は、正の値しか扱えません。0や負の値を渡すとエラーになります。

一方、ASINH関数はすべての実数を受け付けます。

しかも、大きい値に対してはLN関数と似た挙動をします。ASINH(x) は x が大きいほど LN(2x) に近づくという性質があります。

この特徴を使えば、売上データの増減（マイナスを含む）をグラフで見やすくしたいときにASINH関数が活躍します。極端に大きな値を圧縮しつつ、負の値やゼロもエラーなく変換できますよ。

SINH値から元の値を逆算する

SINH関数で計算した結果から、元の入力値を求めたい場面があります。

たとえば、カテナリー曲線の弧の長さがわかっていて、元のxの値を逆算したいケースです。

弧の長さ = a × SINH(x / a)

この式から x を求めるには、ASINH関数を使います。

x = a × ASINH(弧の長さ / a)

パラメータa=10として、弧の長さが11.75201のときの x を求めてみます。

=10*ASINH(11.75201/10)

結果は「10.00000…」です。SINH関数の記事で紹介した例の逆算ができていますね。

よくあるエラーと対処法

ASINH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=ASINH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

ASIN関数と間違えたとき

ASIN関数とASINH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

=ASIN(0.5)   → 0.52359...（逆正弦。引数は-1〜1のみ）
=ASINH(0.5)  → 0.48121...（双曲線逆正弦。引数の制限なし）

ASIN関数は引数が-1から1の範囲外だとエラーになります。範囲外の値を渡したいときはASINH関数を使ってください。

似た関数との違い・使い分け

ASINH・ACOSH・ATANHは双曲線関数の逆関数の仲間です。引数の範囲がそれぞれ違う点に注意してください。

ASINHだけが引数に制限がないので、最も使いやすい双曲線逆関数といえます。

まとめ

ASINH関数は、指定した値の双曲線逆正弦（逆ハイパボリックサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =ASINH(値) で、引数は任意の実数値
• SINH関数の逆関数で、ASINH(SINH(x))=x が成り立つ
• 定義式は LN(x + SQRT(x^2+1)) で、LN関数で検算できる
• 負の値やゼロを含むデータの対数変換的な処理に便利
• ASIN関数（三角関数）とは別の関数なので間違えないように注意

まずは =ASINH(1) で0.88137が返ることを確認してみてください。

COSH関数の逆を求めたいけど、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがACOSH関数です。=ACOSH(値) と書くだけで、双曲線逆余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、COSH関数との逆関数の関係、LN関数を使った検算方法、引数が1以上に制限される理由まで紹介します。

スプレッドシートのACOSH関数とは？

ACOSH関数（読み方: エーコッシュ、またはアークハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線逆余弦を返す関数です。名前の「A」は「Arc（逆）」を意味します。

たとえば =ACOSH(2) と入力すると「1.31695…」が返ります。これが2の双曲線逆余弦の値です。

ACOSH関数はCOSH関数の逆関数にあたります。COSH(1.31695) が約2を返すので、ACOSH(2) は約1.31695を返すわけです。

ACOSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• COSH関数の結果から元の値を逆算する
• LN関数と同じ計算結果を式で確認できる
• カテナリー曲線の逆問題（高さから位置を求める）に使う
• 物理学・工学で双曲線関数の逆問題を解く

NOTE

ACOSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

ACOSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=ACOSH(値)

カッコの中に、双曲線逆余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。ただし、1以上の値しか受け付けない点に注意してください。1未満の値を渡すと #NUM! エラーになります。

ASINH関数は引数に制限がありませんが、ACOSH関数は1以上に限られます。

TIP

なぜ1以上なのか？ COSH関数の結果は常に1以上です。逆関数であるACOSH関数は、COSH関数が取りうる値（1以上）だけを引数に受け付けます。

ACOSH関数の基本的な使い方

代表的な値でACOSH関数の動きを確認してみましょう。

1を渡す

=ACOSH(1)

結果は「0」です。ACOSH(1)=0 は基本の値として覚えておくと便利です。COSH(0)=1 なので、その逆で ACOSH(1)=0 になります。

2を渡す

=ACOSH(2)

結果は「1.31695…」です。

大きい値を渡す

=ACOSH(10)

結果は「2.99322…」です。入力が大きくなっても、結果はゆるやかに増えていくのが特徴ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

COSH関数は入力が大きくなると結果が急増しますが、ACOSH関数はその逆で、ゆるやかに増えていきます。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=ACOSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にACOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数との逆関数の関係

ACOSH関数はCOSH関数の逆関数です。つまり、次の関係が成り立ちます。

ACOSH(COSH(x)) = x  （x が 0 以上のとき）
COSH(ACOSH(x)) = x  （x が 1 以上のとき）

実際にスプレッドシートで確認してみましょう。

COSH(2)の結果をACOSHに渡すと、元の「2」に戻ります。逆関数なので当然ですが、検算に便利ですよ。

TIP

COSH関数は偶関数なので、COSH(-2) も COSH(2) も同じ値を返します。そのためACOSH関数は常に0以上の値（正の方）を返します。

ACOSH関数の数学的な仕組み

定義式とLN関数での検算

ACOSH関数は数学的に次のように定義されています。

ACOSH(x) = LN(x + SQRT(x^2 - 1))

ここでLNは自然対数（ネイピア数eを底とする対数）です。スプレッドシートではLN関数とSQRT関数を使って同じ計算ができます。

=LN(A1 + SQRT(A1^2 - 1))

この式とACOSH(A1)は同じ結果を返します。A1に「2」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。ACOSH関数の結果が正しいか不安なときは、LN関数を使った式で検算できます。

TIP

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返す関数です。どちらもスプレッドシートの標準関数として使えますよ。

ASINH関数の定義式との違い

ASINH関数の定義式は LN(x + SQRT(x^2 + 1)) です。ACOSH関数は LN(x + SQRT(x^2 - 1)) で、SQRT内の符号が違います。

この「+1」と「-1」の違いが、引数の制限にも影響しています。ASINH関数は x^2 + 1 が常に正なので引数に制限がありません。一方、ACOSH関数は x^2 - 1 が0以上である必要があるため、x は1以上に制限されます。

実務での活用例

COSH値から元の値を逆算する

COSH関数の記事で紹介したカテナリー曲線の式を思い出してみましょう。

y = a * COSH(x / a)

高さyがわかっていて、位置xを求めたい場面があります。この式からxを求めるにはACOSH関数を使います。

x = a * ACOSH(y / a)

パラメータa=10として、高さyが15.43080のときのxを求めてみます。

=10*ACOSH(15.43080/10)

結果は「10.00000…」です。COSH関数の記事でCOSH(10/10)=1.54308、つまりy=15.43080と計算した逆算ができていますね。

距離の逆算（双曲線幾何学）

双曲線幾何学では、2点間の距離を求める式にCOSH関数が使われます。距離dがわかっていて元のパラメータを逆算したいときに、ACOSH関数が役立ちます。

たとえば、距離の公式が d = ACOSH(値) の形をしているとき、ACOSH関数で直接計算できます。

よくあるエラーと対処法

ACOSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

1未満の値を渡したとき

=ACOSH(0.5)

結果は #NUM! エラーです。ACOSH関数の引数は1以上の値に限られます。0やマイナスの値もエラーになるので注意してください。

エラーを避けたい場合は、IF関数やIFERROR関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1>=1, ACOSH(A1), "1以上の値を入力")

文字列を渡したとき

=ACOSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

ACOS関数と間違えたとき

ACOS関数とACOSH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

=ACOS(0.5)   → 1.04719...（逆余弦。引数は-1〜1のみ）
=ACOSH(2)    → 1.31695...（双曲線逆余弦。引数は1以上）

ACOS関数は引数が-1から1の範囲外だとエラーになります。1より大きい値を渡したいときはACOSH関数を使ってください。

似た関数との違い・使い分け

ASINH・ACOSH・ATANHは双曲線関数の逆関数の仲間です。引数の範囲がそれぞれ違う点に注意してください。

ACOSHだけが引数に「1以上」という制限があります。これはCOSH関数の値域が1以上であることに対応しています。

まとめ

ACOSH関数は、指定した値の双曲線逆余弦（逆ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =ACOSH(値) で、引数は1以上の実数値
• COSH関数の逆関数で、ACOSH(COSH(x))=x が成り立つ
• 定義式は LN(x + SQRT(x^2-1)) で、LN関数で検算できる
• 引数が1未満だと #NUM! エラーになる
• ACOS関数（三角関数）とは別の関数なので間違えないように注意

まずは =ACOSH(2) で1.31695が返ることを確認してみてください。

でも大丈夫ですよ。ExcelのEXP関数を使えば、引数を1つ指定するだけでeのべき乗が求まります。この記事では、EXP関数の基本からLN関数との関係、連続複利の計算まで丁寧に解説します。

ExcelのEXP関数とは？

EXP関数は、e（ネイピア数）のべき乗 を求める関数です。読み方は「エクスポネンシャル」で、英語の Exponential（指数の）が語源です。

e（ネイピア数）とは、約2.71828の数学定数です。円周率（π）と同じく、自然界や金融の計算で頻繁に登場します。

たとえば =EXP(2) と入力すると、結果は約 7.389 になります。これは「eを2乗した値」です。

EXP(2) = e^2 ≒ 7.389

「eって普段の仕事で使うの？」と思うかもしれません。実は連続複利の計算や指数関数的な成長・減衰の分析には、eが欠かせません。EXP関数はそうした計算をExcelで手軽に行うための関数です。

EXP関数と他のべき乗関数の違い

Excelでべき乗を計算する方法は3つあります。

eのべき乗を求めたいときはEXP関数を使いましょう。=POWER(EXP(1),2) でも同じ結果になりますが、EXP関数のほうがはるかに簡潔ですよ。

EXP関数の書式と引数

EXP関数の構文は次のとおりです。

=EXP(数値)

引数は 1つだけ です。とてもシンプルな関数ですね。

• セル参照・数値・数式のいずれも指定できます
• 正の数・負の数・0のすべてが指定可能です
• テキストを指定すると #VALUE!エラー になります

対応バージョンはExcel 2007以降のすべてのバージョンです。Microsoft 365やGoogleスプレッドシートでも同じ書式で使えますよ。

EXP関数の基本的な使い方

実際にEXP関数を使ってみましょう。

数値を直接指定する

=EXP(0)

結果は 1 です。どんな数でも0乗は1になります。EXP関数でも同じルールが当てはまりますよ。

セル参照で指定する

=EXP(A1)

A1セルの値を指数として、eのべき乗を返します。データが変われば結果も自動で更新されます。

主な入力値と結果の一覧

覚えておくと便利な値をまとめました。

負の数を指定すると、結果は1より小さい値になります。指数がマイナスになると「割り算」になるためです。

ネイピア数eの値を取得する

EXP関数を使えば、ネイピア数eの正確な値を取得できます。

=EXP(1)

結果は 2.71828182845905 です。eの値をセルに入力したいときは、この方法が最も正確ですよ。

LN関数との逆関数関係

EXP関数を理解するうえで最も大切なのが、LN関数との逆関数関係 です。

LN関数は「自然対数（底がeの対数）」を求める関数です。つまり次の関係が成り立ちます。

この関係を一言でまとめると、EXPで累乗した値はLNで元に戻せる ということです。逆も同じです。

「EXPで変換 → 計算 → LNで元に戻す」や「LNで対数にする → 計算 → EXPで戻す」という流れは、連続複利の計算などで頻繁に使います。セットで覚えておくと便利ですよ。

EXP関数の実務活用パターン

EXP関数は数学的な関数に見えますが、実務でも活躍する場面があります。

連続複利で将来の資産額を計算する

通常の複利は年1回や月1回など、決まったタイミングで利息がつきます。一方、連続複利は瞬間ごとに利息が発生するという理論上の計算方法です。

連続複利の公式は次のとおりです。

将来額 = 元本 × EXP(年利 × 年数)

たとえば元本100万円、年利3%で10年後の将来額を求めます。

=1000000 * EXP(0.03 * 10)

結果は約 1,349,859円 です。通常の年複利なら =1000000 * 1.03^10 で約1,343,916円なので、連続複利のほうが約6,000円多くなります。

逆に「目標額に達するまで何年かかるか」を知りたいときは、LN関数を使います。

=LN(目標額/元本) / 年利

EXP関数とLN関数はペアで使う場面が多いので、あわせて覚えておくと便利ですよ。

指数関数的な減衰を計算する

放射性物質の崩壊や薬の血中濃度の低下など、時間とともに減少する現象にもEXP関数が使えます。

指数減衰の公式は次のとおりです。

残量 = 初期量 × EXP(-減衰率 × 時間)

たとえば初期量1000、減衰率0.1で5時間後の残量を求めます。

=1000 * EXP(-0.1 * 5)

結果は約 607 です。指数に負の数を使うと、時間とともに値が減少していく曲線を表現できます。

正規分布の確率密度を計算する

統計でよく使う正規分布（ベル型の分布曲線）の計算にもEXP関数が登場します。NORM.DIST関数（正規分布の確率密度を返す関数）を使わずに、手動で確率密度を求めたい場合は次のように書きます。

EXP関数の前に、標準偏差と円周率から係数部分を計算しています。SQRT関数で平方根を求め、PI関数で円周率を取得しています。

=1/(標準偏差*SQRT(2*PI())) * EXP(-((値-平均)^2)/(2*標準偏差^2))

少し複雑に見えますが、EXP関数が指数部分を担当しています。通常はNORM.DIST関数を使うほうが簡単ですが、カスタム分布を扱う場面ではEXP関数が役立ちますよ。

EXP関数で指数グラフを作成する

EXP関数の結果をグラフにすると、指数関数の「急激に増加する」性質が視覚的にわかります。ここでは、データの準備からグラフ作成、近似曲線の追加までを順番に解説します。

データテーブルを準備する

まず、グラフの元になるデータを作成します。A列にx値、B列にEXP関数の計算結果を入力しましょう。

A列には-3から3まで0.5刻みの値を入力します。A1セルに「x」、B1セルに「EXP(x)」と見出しを入れておきます。

A2セルに「-3」と入力し、A3セルに「-2.5」と入力してください。A2:A3を選択した状態で、フィルハンドルをA15セルまでドラッグします。0.5刻みの連番が自動入力されます。

次に、B2セルに次の数式を入力します。

=EXP(A2)

eのA2乗（つまりe^-3）の値が返ります。B2セルをB15セルまでオートフィルすれば、データテーブルの完成です。

刻み幅を小さくするほど、あとで作成するグラフの曲線が滑らかになります。0.5刻みなら十分きれいな曲線が描けますよ。

散布図から指数グラフを描く

データテーブルができたら、グラフを作成します。

A1:B15の範囲を選択してください。「挿入」タブを開き、「グラフ」グループの「散布図」をクリックします。表示されるメニューから「散布図（平滑線）」を選びましょう。

指数関数の特徴的な曲線が表示されます。x=0付近では緩やかですが、xが大きくなるにつれて急激に立ち上がる様子が確認できます。

グラフタイトルをクリックして「y = EXP(x)」などに変更しておくと、何のグラフかひと目でわかりますよ。

近似曲線（指数近似）を追加する

実測データに指数関数がどの程度フィットするかを確認したい場合は、近似曲線を追加します。

グラフ上のデータ系列（曲線）をクリックして選択します。グラフ右上に表示される「+」ボタン（グラフ要素）をクリックし、「近似曲線」にチェックを入れてください。

「その他のオプション」を選ぶと、近似曲線の種類を選択できます。「指数近似」を選びましょう。「グラフに数式を表示する」にチェックを入れると、近似式も確認できます。

EXP関数で作成したデータなので、近似曲線はデータとぴったり重なります。実際の業務では、売上データや人口推移などの実測データに対して指数近似を適用し、将来の傾向を予測する使い方ができますよ。

よくあるエラーと対処法

EXP関数で発生しやすいエラーは主に2種類です。

#VALUE!エラー

引数にテキストが入っている場合に発生します。

=EXP("abc")  → #VALUE!エラー

セル参照先に全角数字や単位付きの文字列（「100個」など）がないか確認してください。

#NUM!エラー（オーバーフロー）

EXP関数は指数が大きすぎると結果を返せません。具体的には、EXP(709.78) を超えるとオーバーフローで#NUM!エラーになります。

=EXP(710)  → #NUM!エラー

通常の実務ではここまで大きい値を扱うことはまれです。もし大きな指数を扱う必要がある場合は、対数のまま計算を進めるとオーバーフローを回避できますよ。

IFERRORでエラーを回避する

データの一括処理では、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で囲むと安全です。

=IFERROR(EXP(A1), "エラー")

エラーが出たセルには「エラー」と表示されるので、問題のあるデータをすぐに見つけられますよ。

まとめ

EXP関数のポイントを振り返ります。

• EXP関数は e（≒2.718）のべき乗 を返す関数。読み方はエクスポネンシャル
• 構文は =EXP(数値) で、引数は1つだけ
• LN関数と逆関数の関係。EXPで累乗した値はLNで元に戻せる
• 連続複利の将来額計算や、指数関数的な減衰の分析に活用できる
• EXP関数の結果を散布図にすれば、指数関数の増減を視覚的に確認できる
• テキストを指定すると#VALUE!エラー。指数が約709.78を超えるとオーバーフローで#NUM!エラー
• 他の底でべき乗を求めるならPOWER関数か^演算子を使う

まずは =EXP(1) でネイピア数eの値を確認するところから試してみてください。LN関数とセットで覚えておくと、指数・対数の計算がぐっと楽になりますよ。

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でも心配いりません。ExcelのLN関数は引数が1つだけのシンプルな関数です。仕組みを理解すれば、連続複利の試算、成長率の比較、回帰分析の前処理にも使いこなせます。

この記事では、LN関数の基本からEXP関数との逆関数関係、実務での使いどころ、エラー対処までわかりやすく解説します。

ExcelのLN関数とは？

LN関数は、自然対数（しぜんたいすう） を求める関数です。読み方は「ログ ナチュラル」です。関数名は Logarithm Natural（自然対数）の頭文字に由来します。

自然対数とは、e（ネイピア数） を底とする対数のことです。eは約2.71828で、円周率と同じく数学の世界で頻繁に登場する定数です。

たとえば =LN(7.389) と入力すると、結果は約 2 になります。これは「eを2乗すると約7.389になる」ことを意味しています。

e^2 ≒ 7.389　⟺　LN(7.389) ≒ 2

「eって何に使うの？」と感じるかもしれません。eは自然界の成長や減衰を表す数式に登場します。人口の増加率や放射性物質の半減期など、連続的に変化する現象はeで記述されます。Excelでは、そうした計算を手軽に行えるのがLN関数です。

NOTE

自然対数は数学では ln(x)、工学では log_e(x) とも書きます。Excelでは「LN関数」が国際標準で、英語版・日本語版を問わず同じ名称です。

LN・LOG・LOG10の使い分け早見表

Excelには対数を求める関数が3つあります。違いは「底が何か」だけです。

自然対数を使いたいならLN関数を選びましょう。LOG関数でも =LOG(10, EXP(1)) と書けば同じ結果になります。ただし、LN関数のほうがはるかに簡潔ですよ。

LN関数の書式と引数

LN関数の構文は次のとおりです。

=LN(数値)

引数は 1つだけ です。底を指定する必要はありません。自然対数に特化したシンプルな関数です。

• セル参照・数値・数式のいずれも指定できます
• 0以下の値を指定すると #NUM!エラー になります
• テキストを指定すると #VALUE!エラー になります
• 戻り値はdouble型の浮動小数点数です。15桁精度で計算されます

対応バージョン

LN関数はExcelの初期バージョンから搭載されている標準関数です。Excel 2007以降の全バージョンに加え、Excel for Mac、Excel for Web、Microsoft 365でも利用できます。互換性を気にせず使えるので安心ですよ。

LN関数の基本的な使い方

実際にLN関数を使ってみましょう。

数値を直接指定する

=LN(1)

結果は 0 です。eの0乗は1だからです。どんな底でも、1の対数は必ず0になります。

セル参照で指定する

=LN(A1)

A1セルの値の自然対数を返します。データが変われば結果も自動で更新されるので便利ですよ。

数式の中で組み合わせる

=LN(SUM(B2:B10))

合計値の自然対数を一発で求められます。中間セルを用意する必要はありません。

主な入力値と結果の一覧

覚えておくと便利な値をまとめました。

eのちょうどの累乗なら整数が返ります。それ以外の値では小数になりますよ。

TIP

Excelで「e」そのものを入力したいときは =EXP(1) と書きます。=LN(EXP(1)) を試すと、結果が 1 になることを確認できます。

EXP関数との逆関数関係

LN関数を使ううえで最も大切なのが、EXP関数との逆関数関係 です。

EXP関数は「eのべき乗」を求める関数です。つまり次の関係が成り立ちます。

この関係を一言でまとめると、LNで対数にした値はEXPで元に戻せる ということです。逆も同じです。

「LNで変換 → 計算 → EXPで元に戻す」という流れは、連続複利や成長率の計算で頻繁に登場します。セットで覚えておくと便利ですよ。

数学的に見た逆関数の意味

数学では y = e^x のグラフと y = ln(x) のグラフが、y = x の直線に対して対称になります。Excel上でも =EXP(A1) と =LN(A1) を別々の列に並べると、互いに値を打ち消し合うことが確認できます。

A1セルに 5 を入力した場合
=LN(EXP(A1)) → 5
=EXP(LN(A1)) → 5

入力値そのものが返るのが、逆関数の証拠です。

LN関数の実務活用パターン

LN関数は理論的な関数に見えますが、実務でも活躍する場面があります。3つの代表例を紹介します。

パターン1: 連続複利で目標到達年数を計算する

通常の複利は「年1回」や「月1回」など決まったタイミングで利息がつきます。一方、連続複利は「瞬間ごとに利息が発生する」という理論上の計算方法です。金融理論や年金計算で使われる考え方ですよ。

連続複利の公式は次のとおりです。

将来額 = 元本 × EXP(年利 × 年数)

逆に「目標額に達するまで何年かかるか」を求めるには、LN関数を使います。

=LN(目標額/元本) / 年利

たとえば元本100万円、年利3%で200万円に到達する年数は次のように計算します。

=LN(2000000/1000000) / 0.03

LN(2) ÷ 0.03 ≒ 0.693 ÷ 0.03 ≒ 23.1年 です。

通常複利の場合は =LOG(2,1.03) で約23.4年。連続複利のほうがわずかに短くなります。この差が連続複利の特徴ですよ。

TIP

「資産が2倍になる年数」を概算する 72の法則 をご存じですか。72÷年利%でおおよその倍増年数が求まります。年利3%なら72÷3=24年。LN関数で計算した23.1年とほぼ一致します。72の法則は LN(2)≒0.693 に100を掛けて約69としたものを、計算しやすく72に丸めた近似式なんです。

パターン2: 対数リターンで成長率を比較する

売上が「100万→150万→200万」と推移した場合、前年比は50%→33%と変動します。伸び幅は同じ50万円なのに、比率が変わるので比較しにくいですよね。

こうしたケースでは、対数変換（対数リターン）を使うと扱いやすくなります。

=LN(今期の売上 / 前期の売上)

対数リターンの利点は「加法性」です。2年分の対数リターンを足すと、全期間の対数リターンになります。0.405 + 0.288 = 0.693で、これはLN(200/100)と一致します。

NOTE

対数リターンは金融分野で「ログ収益率」とも呼ばれます。短期間（1日や1週間）の収益率では、通常リターンと対数リターンの差はわずか1%以下です。一方、年率換算や複数年の合算では対数リターンのほうが計算しやすく、株式分析やリスク評価でよく使われます。

パターン3: 散布図に対数軸を当てて分析する

売上と広告費、人口と都市数など、桁の幅が大きいデータをそのまま散布図にすると、小さい値が見えなくなります。

そこで、片方または両方の軸をLN関数で変換してからグラフを描くと、傾向が明確になります。

B列: 元データ（広告費）
C列: =LN(B2)  ← 対数変換した値

C列を散布図のX軸に使うと、データのばらつきが圧縮されて、回帰直線が引きやすくなりますよ。

統計分析では、y = a x^b という冪乗（べきじょう）関係を LN(y) = LN(a) + b LN(x) という直線関係に変換するのに使います。Excel上ではSLOPE関数と組み合わせると、傾きbを直接求められます。

よくあるエラーと対処法

LN関数で発生しやすいエラーは主に2種類です。

#NUM!エラー

数値に0または負の値を指定すると発生します。自然対数は正の数に対してのみ定義されるためです。

データが未入力のセルを参照してしまうケースが多いです。IF関数で事前チェックすると安全ですよ。

=IF(A1>0, LN(A1), "入力エラー")

#VALUE!エラー

数値にテキストが入っている場合に発生します。

=LN("abc")  → #VALUE!エラー

セル参照先に全角数字や単位付きの文字列（「100個」など）がないか確認してください。文字列形式の数値はVALUE関数で変換できます。

=LN(VALUE(A1))

IFERRORでエラーを一括回避する

データの一括処理では、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で囲むと安全です。

=IFERROR(LN(A1), "")

エラーが出たセルは空欄になるので、集計に影響しません。

WARNING

売上やアクセス数の対数を取るとき、月によって0が入る可能性があります。=LN(売上) がエラーになるとAVERAGE関数の結果も巻き込まれて崩れます。=LN(売上+1) のように1を足してから対数を取る「log(x+1)変換」が、データ分析の現場ではよく使われますよ。

LN関数とSUMPRODUCT・配列関数の組み合わせ

複数のセルにまとめてLN関数を適用したい場合、Microsoft 365では配列を直接渡せます。

=LN(A2:A10)

スピル機能で結果が10セルに展開されます。Excel 2019以前を使っている場合は、配列数式として Ctrl+Shift+Enter で確定するか、各セルに個別に入力してください。

幾何平均（複数の値を掛け合わせた平方根）を対数で求めるテクニックもあります。

=EXP(AVERAGE(LN(A2:A10)))

各値を対数化 → 平均 → 元に戻す、という3段階で幾何平均が求まります。Excel標準のGEOMEAN関数と同じ結果になりますよ。

まとめ

LN関数のポイントを振り返ります。

• LN関数はe（≒2.718）を底とする自然対数を返す関数
• 構文は =LN(数値) で、引数は1つだけ
• EXP関数と逆関数の関係。LNで対数にした値はEXPで元に戻せる
• 連続複利の年数計算、対数リターンによる成長率比較、回帰分析の前処理など実務でも活躍
• 0以下の値を指定すると#NUM!エラー。IF関数やIFERRORで事前チェックがおすすめ
• 底が10の対数ならLOG10関数、底を自由に指定したいならLOG関数を使う

まずは =LN(1) が0を返すことを確認するところから試してみてください。EXP関数とセットで覚えておくと、対数の計算がぐっと楽になりますよ。

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