「そもそも自然対数って何？」と思った方もいるかもしれません。自然対数はネイピア数e（約2.718）を底とする対数です。

LN関数を使えば、自然対数をかんたんに求められます。引数を1つ指定するだけなので、使い方はとてもシンプルです。

この記事では基本の書き方から、成長率の計算での活用まで紹介します。EXP関数との逆関数関係やLOG・LOG10との使い分けも解説します。

LN関数とは？

LN関数（読み方: ナチュラルログ関数）は、指定した値の自然対数（底eの対数）を返す関数です。

名前は英語の「Natural Logarithm（自然対数）」の頭文字からきています。

自然対数とは「ネイピア数e（約2.71828）を何乗したら、その値になるか」を表す数です。

LN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の自然対数（底eの対数）を計算する
• 連続成長率を求める（売上の伸び率の計算など）
• EXP関数の逆演算として、eのべき乗から指数を取り出す
• データの対数変換でばらつきを抑える

NOTE

LN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

LN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=LN(値)

カッコの中に「自然対数を求めたい正の数」を1つ入れるだけです。

引数の説明

引数は1つだけです。正の数のみ指定できます。0や負の数を入れるとエラーになります。

LN関数の基本的な使い方

LN(1) = 0 を確かめる

=LN(1)

結果は「0」です。eの0乗は1なので、LN(1) = 0 になります。

LN(e) = 1 を確かめる

=LN(EXP(1))

結果は「1」です。EXP(1)はeそのものの値（約2.71828）です。eの1乗はeなので、自然対数は1になります。

いろいろな値の自然対数

=LN(2)

結果は「0.69315…」です。eの約0.693乗が2になるという意味です。

=LN(10)

結果は「2.30259…」です。eの約2.303乗が10になります。

=LN(100)

結果は「4.60517…」です。値が大きくなると対数もゆっくり増えていきます。

まとめると

セル参照を使う

実務ではセル参照を使うケースがほとんどです。A2セルに値が入っているとします。

=LN(A2)

セル参照にしておけば、値を変更するだけで結果が自動的に更新されます。

実務でのLN関数活用例

連続成長率を求める

LN関数がもっとも活躍するのが成長率の計算です。

ある期間の開始値と終了値から「連続成長率」を求められます。

開始値がA2、終了値がB2に入っているとします。

=LN(B2/A2)

たとえば売上が100万円から150万円に伸びた場合はこうです。

=LN(1500000/1000000)

結果は「0.40546…」、つまり連続成長率は約40.5%です。

TIP

通常の成長率は =(B2-A2)/A2 で「50%」です。連続成長率のほうが小さい値になります。連続成長率は複利の効果を織り込んだ計算なので、期間をまたぐ比較に適しています。

対数変換でデータの偏りを補正する

売上や人口など、桁数が大きく異なるデータをグラフにすると、小さい値がつぶれてしまいます。

LN関数で対数変換すれば、ばらつきを抑えて比較しやすくなります。

売上データがA2に入っているとします。

=LN(A2)

たとえば10万円・100万円・1,000万円のデータがあるとします。

100倍の差があったデータが、対数変換すると1.15倍の差に収まります。

年数から複利回数を逆算する

「元本が2倍になるまで何年かかるか」を求めるパターンです。

年利率がA2に入っているとします。

=LN(2)/LN(1+A2)

たとえば年利5%の場合はこうです。

=LN(2)/LN(1+0.05)

結果は「14.21」、つまり約14年で元本が2倍になります。

TIP

これは「72の法則」（72 / 利率 = 倍になる年数）の正確な計算版です。72/5 = 14.4年と近い値になりますね。

LN関数とEXP関数の逆関数関係

LN関数とEXP関数は逆関数の関係にあります。

一方の結果をもう一方に渡すと、元の値に戻ります。

• LN関数: 値 → eの何乗かを返す（「7.389…」を渡すと「2」）
• EXP関数: 指数 → eのべき乗を返す（「2」を渡すと「7.389…」）

実際に確かめてみましょう。

=LN(10)         → 2.30259...
=EXP(LN(10))    → 10

LN(10)の結果をEXP関数に渡すと、元の「10」に戻ります。

=EXP(2)        → 7.38906...
=LN(EXP(2))    → 2

EXP(2)の結果をLN関数に渡すと、元の「2」に戻ります。

この関係は「対数変換したデータを元に戻す」場面で役立ちます。

LN関数で対数変換したデータを、EXP関数で元のスケールに復元できます。

よくあるエラーと対処法

LN関数は引数1つのシンプルな関数ですが、エラーが出ることもあります。

0や負の数を渡したとき

LN関数に0や負の数を渡すと#NUM!エラーです。

=LN(0)    → #NUM!
=LN(-1)   → #NUM!

対数は正の数に対してのみ定義されるため、0以下の値は計算できません。

セル参照先にゼロが入る可能性があるときは、IF関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1>0, LN(A1), "正の数を入力してください")

文字列を渡したとき

LN関数に文字列を渡すと#VALUE!エラーです。

=LN("abc")

セル参照先が数値かどうか不安なときは、ISNUMBER関数で確認できます。

=IF(ISNUMBER(A1), LN(A1), "数値を入力してください")

似た関数との違い・使い分け

LN関数とLOG関数の使い分け

LN関数は底がeに固定された対数です。LOG関数は底を自由に指定できます。

=LN(100)       → 4.60517...（底eの対数）
=LOG(100, 10)  → 2（底10の対数）
=LOG(100, 2)   → 6.64386...（底2の対数）

底がeなら迷わずLN関数を使いましょう。底を変えたいときはLOG関数です。

TIP

LOG関数で底を省略すると底が10になります。つまり =LOG(100) と =LOG10(100) は同じ結果です。

LN関数とLOG10関数の使い分け

LN関数は底がe（自然対数）、LOG10関数は底が10（常用対数）です。

=LN(1000)     → 6.90776...（底eの対数）
=LOG10(1000)  → 3（底10の対数）

使い分けのポイントは「何の底が必要か」です。

• 成長率や統計の計算 → LN関数（底e）
• 桁数やスケール変換 → LOG10関数（底10）

LN関数とEXP関数の使い分け

LN関数とEXP関数は逆の操作です。

=LN(10)    → 2.303...（10はeの何乗か）
=EXP(2.303) → 10（eの2.303乗はいくつか）

「値から指数を求める」ならLN関数、「指数から値を求める」ならEXP関数です。

Excelとの違い

LN関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。ファイルを共有しても計算結果はずれません。

まとめ

LN関数は、指定した値の自然対数（底eの対数）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =LN(値) の1引数。正の数のみ指定できる
• LN(1) = 0、LN(e) = 1 が基本の関係
• 連続成長率の計算では =LN(終了値/開始値) で求められる
• EXP関数とは逆関数の関係。LN(EXP(x)) = x、EXP(LN(x)) = x
• LOG関数との違いは「底がeに固定されているかどうか」
• LOG10関数は底が10の常用対数。用途が異なる

まずは =LN(10) で10の自然対数を表示するところから試してみてください。