DURATION関数（マコーレー・デュレーション）とよく混同されますが、両者の使い分けは明確です。学術的な期間構造の分析にはDURATION、価格変動の予測やリスク管理にはMDURATIONを使います。実務ではほぼMDURATIONの方が出番が多いですよ。

ただ、業務で初めて触れる方からは「マコーレーと修正、結局どっちを使えばいいの？」「数式上は単純な変換なのに、なぜ別の関数があるの？」という疑問をよく聞きます。この記事ではMDURATION関数の構文と基本的な使い方を解説します。さらにDURATION関数との使い分けまで、Excelで実務に使える形で詳しく見ていきますよ。

ExcelのMDURATION関数とは？修正デュレーションの考え方

ExcelのMDURATION関数は、修正デュレーション（Modified Duration） を計算する関数です。

修正デュレーションは、債券のマコーレー・デュレーションを (1 + 利回り/年複利回数) で割ったもの。金利が1%変動したときに債券価格が何%動くかの感応度を表します。単位は「年」ですが、これは時間そのものではなく「価格弾力性の指標」と理解するのがおすすめですよ。

たとえばMDurationが4.4年の債券は、利回りが1%上昇すれば価格が約4.4%下落します。逆に1%下落すれば約4.4%上昇する、という関係です。この一次近似（細かい曲線を直線で近似する数学手法）は債券リスク管理の基本ですよ。

マコーレーとの違いを表で先に押さえる

ExcelにはDURATION関数（マコーレー・デュレーション）も用意されていて、両者は引数構造が完全に同じです。違いは戻り値の意味と用途だけ。

両者の数式関係はシンプルです。

Modified Duration = Macaulay Duration / (1 + y/n)

• y: 年率最終利回り（4%なら 0.04）
• n: 年間利払回数（半年複利なら 2）

たとえば利回り4%・半年複利の場合を考えてみましょう。Macaulay Durationを 1 + 0.04/2 = 1.02 で割った値が修正デュレーションになります。差は約2%程度ですが、この変換が「期間の指標」から「価格感応度の指標」へと意味を変えるのです。

詳しいマコーレー・デュレーションの考え方はExcelのDURATION関数の使い方で解説しています。合わせて読んでみてください。

MDURATION関数の構文と引数

MDURATION関数の構文は次の通りです。

=MDURATION(settlement, maturity, coupon, yld, frequency, [basis])

各引数の意味を表にまとめました。

引数構造はDURATION関数とまったく同じです。同じセルを参照して両関数を並べれば、マコーレーと修正の両方を一気に確認できますよ。

frequencyは 1, 2, 4 のみ有効

frequency引数は 1、2、4 のいずれかのみ有効 です。

3、6、12 のような他の数値を指定すると #NUM! エラーになります。日本国債の半年クーポンは 2、米国財務省証券（Tノート、Tボンド）も 2 を指定するのが標準的ですよ。

basis引数（日数計算基準）の早見表

basis引数は債券の日数計算ルールを指定します。省略すると0（NASD 30/360）が使われます。

業務でどのbasisを使うかは、対象債券の発行体規約で決まっています。日本国債なら1、米国社債なら0が一般的ですよ。

MDURATION関数の基本的な使い方

実際にExcelでMDURATION関数を動かしてみましょう。DURATION記事と同じ条件の5年債を使うので、両者の関係も実感できますよ。

例: 5年・半年クーポン・利率5%・利回り4%

次のような条件の債券を考えます。

Excelのセルに次のように入力します。

数式は次のように書きます。

=MDURATION(A1, A2, A3, A4, A5, 0)

DATE関数を使うとさらに分かりやすいです。

=MDURATION(DATE(2026,1,1), DATE(2031,1,1), 0.05, 0.04, 2, 0)

結果は 約 4.411 年 になります。

計算過程を確認する

DURATION関数とMDURATION関数を並べて実行すると、関係性がはっきり見えます。

A7とA8の結果は完全に一致します。マコーレー 4.499 を 1.02 で割った値が修正デュレーション 4.411 です。Excelの内部でも同じ計算をしているわけですね。

修正デュレーションで価格変動を予測する

ここからがMDURATION関数の本領発揮です。修正デュレーションを使えば、利回り変化に対する価格変動を一次近似で予測できますよ。

一次近似の公式

修正デュレーションを使った価格変動予測の公式は次の通りです。

ΔP/P ≈ −Modified Duration × Δy

• ΔP/P: 価格変動率
• Δy: 利回りの変化量（小数表記。0.5% なら 0.005）

マイナス符号は「金利と債券価格が逆方向に動く」ことを表します。利回りが上がれば価格は下がり、利回りが下がれば価格は上がる、というおなじみの関係ですね。

実例：利回り0.5%上昇シナリオ

先ほどの5年債（MDuration=4.411）で、利回りが 4% から 4.5% に上昇した場合を計算してみましょう。

ΔP/P ≈ −4.411 × 0.005 = −0.02206 = −2.21%

つまり価格は 約 2.21% 下落する見込みです。100万円分保有していれば約2.2万円の評価損になります。これがMDURATIONの直接的な使い方ですよ。

Excelで複数シナリオを一覧する

利回り変化のシナリオごとに価格変動を一覧する表を作ると、実務でそのまま使えます。

利回りの変化（B列）を入れるだけで価格変動率（C列）が瞬時に出ます。リスク管理レポートで頻出するパターンですよ。

DV01（金利1bp変動の影響額）

実務では「金利が1bp（0.01%）動いたらポートフォリオの価値が何円動くか」を DV01（Dollar Value of 01） として日次管理します。1bpは0.01%、つまり金利0.0001の変動を指します。

DV01 ≈ 額面 × Modified Duration × 0.0001

額面1億円・MDuration 4.411 の場合は次のように計算できます。

=100000000 * 4.411 * 0.0001

結果は 約 44,110 円/bp。1bpの金利変動で約4.4万円の価値変動が発生する計算ですね。

トレーダーやリスク管理担当者は、毎朝このDV01を確認して当日の許容変動額をチェックしています。

DURATION関数とMDURATION関数の使い分け

ここまで見てきたように、DURATIONとMDURATIONは引数が同じで、戻り値の関係も明確です。実務での使い分けをフローチャートで整理しましょう。

使い分けフローチャート

Q: 何を知りたい？
├─ 「キャッシュフローの加重平均期間」→ DURATION（マコーレー）
├─ 「金利が1%動いたら価格は何%動く？」→ MDURATION
├─ 「2銘柄の金利感応度を比較したい」→ MDURATION
├─ 「ALMでデュレーション・マッチング」→ MDURATION
└─ 「学術論文・教科書の説明用」→ DURATION（マコーレー）

このフローチャートを見ると、実務ではほぼMDURATION を使うことが分かりますよね。マコーレー・デュレーションは「概念の説明や解説のため」に使うことが多く、実際の数値計算には修正デュレーションが選ばれます。

比較表（再掲・拡張版）

よくある誤解

• 「DURATIONとMDURATIONは別物」→ 数式関係で結ばれた変形版です
• 「マコーレーは古い、修正は新しい」→ どちらも歴史ある概念で 役割が違うだけ
• 「両方計算する必要はない」→ 解説資料を作るなら両方並べる方が分かりやすい

一次近似の限界とコンベクシティ

ΔP/P ≈ -MDuration × Δy はあくまで一次近似です。利回りが大きく動く局面（1%以上の金利変動など）では、実際の価格曲線との乖離が出てきますよ。

誤差の実例

5年債（MDuration=4.411）で利回り変化シナリオ別に予測誤差を見てみましょう。

利回り変化が小さいほど誤差は小さく、大きく動くほど誤差が広がります。日常業務の ±0.5% 程度なら一次近似で十分実用的ですよ。ただし政策金利の急変時には注意してください。

コンベクシティによる補正

より精度の高い予測式は次のようになります。

ΔP/P ≈ −MDuration × Δy + (1/2) × Convexity × (Δy)²

コンベクシティ（Convexity、価格-利回り曲線の凸性を表す二次微分項）はExcelに標準関数がありません。そのため自作するかPRICE関数で実価格を再計算するアプローチを取りますよ。

通常業務ではMDURATIONだけで十分です。ただしストレステストや極端な金利シナリオを扱う場合は、コンベクシティ補正を検討してみてください。

実務での活用シーン

MDURATION関数が活躍する代表的な業務シーンを4つ紹介します。

シーン1: 金利リスクの定量化

ある債券のMDURATIONが4.411で保有額1億円。市場金利が0.5%上昇すると評価損は約221万円と即時予測できます。

評価損 = 100,000,000 × 4.411 × 0.005 = 2,205,500 円

リスク管理レポートで「金利上昇シナリオの影響額」として頻出する計算ですね。

シーン2: ポートフォリオの平均MDURATION

複数銘柄を保有する場合、各銘柄のMDURATIONを市場価値で加重平均しましょう。これでポートフォリオ全体のMDURATIONが算出できます。

ポートフォリオ MDuration = Σ(各銘柄 MDuration × 各銘柄の市場価値) / Σ(市場価値)

ExcelではSUMPRODUCT関数を使うと一発で計算可能です。

=SUMPRODUCT(MDuration範囲, 市場価値範囲) / SUM(市場価値範囲)

これにより「金利1%変動するとポートフォリオ全体で何%下落するか」を1つの数値に集約できますよ。

シーン3: ALM（資産負債管理）

生命保険会社や年金基金は、保有資産（債券）と負債（保険契約や年金支払約束）の両方にデュレーションを持っています。両者のMDURATIONが一致していれば、金利変動時に資産と負債の価値変動が打ち消し合うのです。これがデュレーション・マッチングですよ。

ALM（Asset-Liability Management、資産負債管理）の核心はこのマッチングにあります。MDURATIONはその測定の基本ツールになっていますよ。

シーン4: ヘッジ比率の算出

保有債券の金利リスクを別の債券（または金利先物）でヘッジする場合、ヘッジ比率はMDURATIONを使って算出します。

ヘッジ比率 = (保有債券のMDuration × 市場価値) / (ヘッジ手段のMDuration × 市場価値)

たとえば10年債（MDuration=8.5）で5年債（MDuration=4.411）の金利リスクをヘッジしたいとします。5年債1億円のリスクを10年債で打ち消すには次のように計算します。

ヘッジ額 = (4.411 × 100,000,000) / 8.5 ≈ 51,894,000 円

10年債を約5,189万円分ショートすれば、5年債1億円のロングポジションの金利リスクを概ね打ち消せます。

よくあるエラーと対処法

MDURATION関数でよく出るエラーと対処方法をまとめました。

#NUM! エラー

最も多いエラーパターンです。次の条件で発生します。

1. settlement >= maturity：受渡日が満期日と同じか後になっている

• → 日付セルの値を確認、settlement < maturity に修正

1. frequency が 1, 2, 4 以外：3、6、12などを指定

• → frequency を 1（年1回）、2（半年）、4（四半期）に修正

1. basis が 0-4 の範囲外：5や負の数を指定

• → basis を 0〜4 に修正

1. coupon が負：マイナスのクーポンレート

• → 通常の債券では発生しない。逆さスプレッドを扱う場合は別関数を検討

1. yld が負（古いExcel）：マイナスの利回り

• → 最近のExcelでは負利回りも受理される場合あり。バージョン確認

#VALUE! エラー

引数の型が不正な場合に発生します。

1. settlement / maturity が日付として認識されない

• → DATE関数を使うか、セル書式を「日付」に設定

1. 数値型引数に文字列が入っている

• → coupon、yld、frequency、basis に数値が入っているか確認

結果がおかしいケース（エラーにはならない）

1. settlement と maturity の入れ違い：エラーの代わりに想定外の値が返ることがある

• → 必ず受渡日 < 満期日 になっているか確認

1. クーポンが0：ゼロクーポン債扱いになり、Macaulay ≈ Modified ≈ 残存年数 になる

• → 想定通りなら問題なし

1. 利回りが0：1+y/n=1 となり Modified=Macaulay と一致する

• → 数式上の挙動として正しい

エラーが出たらまず引数の値と型を1つずつ確認するのが一番早いですよ。

まとめ

ExcelのMDURATION関数は、債券の修正デュレーション（金利感応度）を計算する財務関数です。最後に押さえておきたい3つのキーをまとめておきます。

• 金利感応度の指標：MDURATIONは「金利1%変動で価格が何%動くか」の感応度。年単位だが時間ではなく、価格弾力性として理解する
• 一次近似の公式：ΔP/P ≈ -MDuration × Δy で価格変動を予測。日常業務（±0.5%程度）では十分な精度
• DURATION関数との使い分け：マコーレーは学術・解説用、修正は実務・リスク管理用。実務ではほぼMDURATIONが選ばれる

債券の金利リスクを定量化したい、ポートフォリオのデュレーションを管理したい、ALMでマッチングを取りたい。こうした場面でMDURATION関数は強力な武器になりますよ。

DURATIONとMDURATIONは引数が完全に同じです。同じデータで両方を並列実行して比較することもできます。最初のうちは両方を並べて関係性を体感してみてください。

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