=SQRT(PI()*n) と書けばできますが、式が長くなって読みにくいですよね。

そんなときに使うのがSQRTPI関数です。引数を1つ指定するだけで、π（円周率）を掛けた値の平方根を一発で返してくれます。

この記事では基本の書き方から、正規分布での活用例、SQRT関数・PI関数との違いまで紹介します。

SQRTPI関数とは？

SQRTPI関数（読み方: スクエアルートパイ関数）は、指定した数値にπ（円周率）を掛けた値の平方根を返す関数です。

名前は英語の「Square Root of Pi times n（πnの平方根）」の略からきています。

たとえば =SQRTPI(1) と書くと「√π」、つまり「1.7725…」が返ります。3.14159… の平方根ですね。

SQRTPI関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• π x n の平方根を1つの関数で計算する
• 正規分布の定数 √(2π) を取得する
• =SQRT(PI()*n) と同じ結果を短い式で書ける

NOTE

SQRTPI関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

SQRTPI関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SQRTPI(値)

カッコの中に「πを掛けたい数値」を1つ入れます。関数が内部で π x 値 を計算し、その平方根を返します。

引数の説明

引数は1つだけです。負の数を指定すると#NUM!エラーになります。

スプレッドシートでのSQRTPI関数の基本的な使い方

整数を指定する

もっともシンプルな使い方です。

=SQRTPI(1)

結果は「1.7725…」です。√(π x 1) = √π ですね。

ほかにもいくつか例を見てみましょう。

SQRTPI(4) は SQRTPI(1) の2倍になっています。√(4π) = 2√π という計算ですね。

セル参照を使う

実務ではセル参照を使うケースがほとんどです。A2セルに数値が入っているとします。

=SQRTPI(A2)

セル参照にしておけば、値を変更するだけで結果が自動的に再計算されます。

0や小数を指定する

0を指定すると結果は「0」です。√(π x 0) = √0 = 0 ですね。

=SQRTPI(0)

小数も問題なく計算できます。

=SQRTPI(0.5)

結果は「1.2533…」です。√(π x 0.5) = √(π/2) ですね。

実務でのSQRTPI関数活用例

正規分布の定数を求める

SQRTPI関数がもっとも活躍するのは、統計の正規分布の計算です。

正規分布の確率密度関数には分母に √(2π) が登場します。この値は SQRTPI(2) で一発取得できます。

=SQRTPI(2)

結果は「2.5066…」です。

正規分布の係数 1/√(2π) を求めるなら、次のように書けます。

=1/SQRTPI(2)

結果は「0.3989…」です。標準正規分布（平均0、標準偏差1）の最大値がこの値ですね。

=1/SQRT(2*PI()) と書いても同じ結果ですが、SQRTPI関数を使ったほうが式がすっきりします。

3つの式は同じ計算をしていますが、SQRTPI関数が一番シンプルです。手入力の円周率は桁数が足りないと誤差が出るので、関数を使うほうが安心ですよ。

SQRT(PI()*n) の短縮記法として使う

数学・物理系の計算でπを含む平方根が必要になったとき、SQRTPI関数で式を短縮できます。

=SQRTPI(A2)
=SQRT(PI()*A2)

この2つはまったく同じ結果です。数式が複雑になる場面では、SQRTPI関数で式を短くしておくと読みやすくなります。

TIP

SQRTPI関数は「円の面積から半径を逆算する」用途には向きません。面積 S から半径 r を求めるには =SQRT(S/PI()) を使います。SQRTPI(S) は √(πS) を計算するため、半径の逆算とは別の計算になります。

よくあるエラーと対処法

SQRTPI関数で発生しやすいエラーをまとめました。

#NUM! エラーの対処例

SQRTPI関数でもっとも多いエラーです。負の数を指定すると発生します。

=SQRTPI(-1)

この計算は#NUM!エラーになります。πに負の数を掛けると結果も負になり、負の数の平方根は実数では定義できないためです。

ABS関数で絶対値にすれば回避できます。

=SQRTPI(ABS(-1))

結果は「1.7725…」です。SQRTPI(1)と同じ結果ですね。

SQRT関数・PI関数との違い・使い分け

SQRTPI(n) = SQRT(PI()*n) の関係

SQRTPI関数は、SQRT関数とPI関数を組み合わせた結果と同じです。

=SQRTPI(2)        → 2.5066...
=SQRT(PI()*2)     → 2.5066...

どちらも √(2π) を計算しています。結果は完全に一致します。

では、どちらを使えばよいのでしょうか。

正規分布の定数のように √(nπ) をそのまま使う場面ではSQRTPI関数が便利です。一方、=SQRT(S/PI()) のように円周率を分母に置く計算には使えません。計算の目的に応じて使い分けてみてください。

Excelとの違い

SQRTPI関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

まとめ

SQRTPI関数は、指定した数値にπ（円周率）を掛けた値の平方根を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SQRTPI(値) の1引数。π x n の平方根を返す
• =SQRT(PI()*n) と同じ結果を短い式で書ける
• 正規分布の定数 √(2π) は =SQRTPI(2) で取得できる
• 負の数を指定すると#NUM!エラー。0以上の値を使う
• SQRT関数は平方根全般、PI関数は円周率の取得に使い分ける

まずは =SQRTPI(1) で「√π = 1.7725…」から試してみてください。