ExcelのMUNIT関数を使えば、単位行列をワンステップで作成できます。MMULT関数と組み合わせることで、逆行列の正確さを簡単に検証できますよ。

この記事では、ExcelのMUNIT関数の基本的な使い方から、行列計算の検証・連立方程式の解の確認まで、実務的な活用例を紹介します。スピルとCSE配列数式の入力方法の違いも解説しますので、お使いのExcelのバージョンに合わせて確認してみてください。

ExcelのMUNIT関数とは？

ExcelのMUNIT関数（読み方: ムユニット関数）は、指定したサイズの単位行列（たんいぎょうれつ）を返す関数です。

「MUNIT」は「Matrix Unit（行列の単位）」を縮めた名前です。

単位行列とは

単位行列とは、対角線の要素がすべて1で、それ以外の要素がすべて0の正方行列のことです。

3×3の単位行列だと、こんな形になります。

1  0  0
0  1  0
0  0  1

掛け算の「1」と同じ役割を行列の世界で担っています。どんな行列Aに対しても「A × I = A」（Iが単位行列）が成り立つんですね。

この性質のおかげで、行列計算の検証に欠かせない存在です。

対応バージョン

MUNIT関数はExcel 2013以降で使えます。Microsoft 365・Excel 2024・Excel 2021・Excel 2019・Excel 2016・Excel 2013に対応しています。

Excel 2010以前では使えないので注意してください。

MUNIT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MUNIT(次元数)

カッコの中に、作りたい行列のサイズ（行数＝列数）を整数で入力します。

引数の説明

引数は1つだけで、シンプルな構文です。

配列数式としての入力方法

MUNIT関数は複数のセルに結果を返す「配列関数」です。入力方法がExcelのバージョンによって異なります。

Microsoft 365・Excel 2021以降（スピル対応）

先頭セルに入力するだけで、必要な範囲に自動で展開されます。

=MUNIT(3)

A1セルに入力すると、A1〜C3の3×3範囲に自動展開（スピル）されます。

Excel 2019以前（CSE配列数式）

結果を表示したい範囲（3×3なら9セル）を先に選択してから、数式を入力してCtrl+Shift+Enterで確定します。

1. A1〜C3の9セルを選択
2. =MUNIT(3) と入力
3. Ctrl+Shift+Enterで確定

数式バーに {=MUNIT(3)} のように波カッコがつけば成功です。

MUNIT関数の基本的な使い方

2×2の単位行列を作成する

=MUNIT(2)

スピル対応Excelなら、左上のセルに入力するだけで次の行列が展開されます。

1  0
0  1

3×3の単位行列を作成する

=MUNIT(3)

結果として次の行列が展開されます。

1  0  0
0  1  0
0  0  1

大きな次元の単位行列を作成する

=MUNIT(5)

5×5（25セル）の単位行列が展開されます。大きなサイズでも引数を変えるだけなので便利ですよ。

実務で役立つ活用例

A × I = A の性質をMMULTで検証する

行列Aに単位行列Iを掛けると、Aがそのまま返ることを確認してみましょう。

次の2×2行列Aがセル範囲A1:B2に入っているとします。

2  3
1  4

単位行列IをD1:E2に用意します。

=MUNIT(2)

そして、AとIの積をG1:H2に求めます。

=MMULT(A1:B2, D1:E2)

結果は元のAと同じになります。

2  3
1  4

「行列に単位行列を掛けても変わらない」という性質が確認できましたね。これは行列計算の基本チェックとして使えますよ。

MINVERSE関数で求めた逆行列を検算する

逆行列の正確さを確認するのに、MUNIT関数は特に役立ちます。

行列A（A1:B2）の逆行列をMINVERSEで求め、それをAに掛けた結果が単位行列になるか確認しましょう。

=MMULT(A1:B2, MINVERSE(A1:B2))

正しく計算できていれば、単位行列（対角が1、それ以外が0）が返ります。

MUNIT関数で生成した単位行列と比較することで、計算結果が一致しているか目視で確認できます。

TIP

浮動小数点演算の影響で、0が「9.99E-17」などの非常に小さな数として表示されることがあります。これは計算上の誤差で正常な動作です。ROUND(結果, 10) のように丸めて比較するとすっきりします。

連立方程式の解を検算する

連立方程式を行列で解いた後、解が正しいかMUNIT関数を使って確認できます。

連立方程式の解は X = A⁻¹ × B（Aが係数行列、Bが定数ベクトル）で求まります。

解Xが正しければ、A × X = B が成り立つはずです。MINVERSEとMMULTで求めた解をAに掛けて、元のBと一致するか確認してみてください。

スピルとCSE配列数式

スピル対応（Microsoft 365 / Excel 2021以降）

スピル対応のExcelでは、MUNIT関数を先頭セルに入力するだけで、必要な範囲に自動展開されます。

• 先頭セルだけを選択して入力
• Enterで確定（Ctrl+Shift+Enterは不要）
• スピル範囲は自動調整される

NOTE

スピル範囲に他のデータが入っていると「#SPILL!」エラーが出ます。出力先のセル範囲を空にしておきましょう。

CSE配列数式（Excel 2019以前）

スピル非対応のExcelでは、出力したい範囲を先に選択してからCtrl+Shift+Enterで確定します。

1. 出力先のセル範囲（例: 3×3なら9セル）を先に選択
2. 数式バーに =MUNIT(3) と入力
3. Ctrl+Shift+Enterで確定
4. 数式バーに {=MUNIT(3)} と表示されれば成功

CSE配列数式として確定した後、個別のセルを編集することはできません。修正するときは範囲全体を選択して再入力します。

よくあるエラーと対処法

引数が1以下のとき（#VALUE!エラー）

=MUNIT(1)

1×1の単位行列は「1」のスカラーになりますが、Excelでは#VALUE!エラーが返ることがあります。引数は2以上を指定してください。

引数が文字列のとき（#VALUE!エラー）

=MUNIT("3")

引数には文字列を使えません。セル参照を使う場合は、参照先が数値かどうか確認してみてください。

スピル先のセルが埋まっているとき（#SPILL!エラー）

スピル対応Excelで出力先のセル範囲に別のデータが入っていると#SPILL!エラーになります。MUNIT(3)なら3×3の9セル分を空けておきましょう。

関連する行列関数との使い分け

行列を扱うExcel関数を整理しておきましょう。

MUNIT関数は単独で使うより、MMULT・MINVERSEと組み合わせて「計算結果の検証」に使う場面が多いです。

各関数の使い方は以下の記事で詳しく解説しています。

• ExcelのMMULT関数の使い方
• ExcelのMINVERSE関数の使い方
• ExcelのMDETERM関数の使い方
• ExcelのTRANSPOSE関数の使い方

まとめ

ExcelのMUNIT関数は、指定したサイズの単位行列をワンステップで作成できる関数です。

この記事のポイントをまとめると、次のとおりです。

• 基本構文は =MUNIT(次元数) で、作りたい正方行列のサイズを整数で指定する
• Microsoft 365・Excel 2021以降はスピルで自動展開。Excel 2019以前はCtrl+Shift+Enterで確定
• A × I = Aの性質検証や、MINVERSEの逆行列検算に組み合わせて使う
• 引数は2以上の正の整数が必要。1以下や文字列は#VALUE!エラーになる
• 浮動小数点誤差で0が微小値になる場合はROUNDで丸めて比較する

行列計算をExcelで扱うときは、MMULT・MINVERSEと組み合わせてMUNIT関数で検算する習慣をつけると、計算ミスを早めに発見できますよ。

スプレッドシートでも同じ関数が使えます。Googleスプレッドシート版の使い方はスプレッドシートのMUNIT関数の使い方で紹介しています。

行列関数のシリーズ記事もあわせてご参考にどうぞ。

• ExcelのMMULT関数の使い方
• ExcelのMINVERSE関数の使い方
• ExcelのMDETERM関数の使い方
• ExcelのTRANSPOSE関数の使い方

MUNIT関数を使えば、指定した次元の単位行列をワンステップで作成できます。MMULT関数やMINVERSE関数と組み合わせることで、行列演算の検証や連立方程式の解法でも活躍する関数です。

この記事では、スプレッドシートのMUNIT関数の基本から、浮動小数点誤差の対処、Excel版との違いまで、実務で使える形で解説します。

スプレッドシートのMUNIT関数とは？

MUNIT関数は、指定した次元の単位行列（identity matrix）を返す関数です。

読み方は「マトリックス ユニット」です。「Matrix」は行列、「Unit」は単位を意味しており、関数名は「Matrix Unit（行列の単位元）」に由来します。

単位行列とは、対角線上の要素がすべて1で、それ以外の要素がすべて0の正方行列のことです。たとえば3×3の単位行列は次のような形になります。

1  0  0
0  1  0
0  0  1

数学では「I」や「E」と表記されることが多く、掛け算における「1」のような存在です。どんな行列に単位行列をかけても、元の行列がそのまま返ってきます。

なぜ実務で単位行列が必要なのか

「対角線に1を並べた行列なんて何に使うの？」と感じるかもしれません。実務でMUNIT関数が活躍するシーンは、主に次の3つです。

1. 逆行列の検証: MINVERSE関数で求めた逆行列が正しいかをチェックする（A × A⁻¹ = I の関係）
2. 連立方程式の解法: ガウス・ジョルダン消去法では拡大係数行列を単位行列の形に変形して解を求める
3. 反復計算の初期値: ヤコビ法などの数値計算で初期推定値として使う

特に1つ目の「逆行列の検証」は、財務モデリングや回帰分析、座標変換など、逆行列を多用する場面で重宝します。

MUNIT関数の書式と引数

基本構文

=MUNIT(次元)

引数の説明

引数は1つだけなので、覚えやすいですね。

MUNIT関数は結果を配列（N×N行列）として返します。Googleスプレッドシートでは、出力先のセル範囲に自動的に展開（スピル）されますよ。

NOTE

スピル先のセルにすでに値が入っていると #REF! エラーになります。出力先となる N×N の範囲は事前に空けておきましょう。

MUNIT関数で単位行列を作成する基本手順

2×2の単位行列を作成する

まずは最もシンプルな2×2の単位行列を作ってみましょう。

任意のセル（例: A1）に次の数式を入力します。

=MUNIT(2)

A1:B2に以下の単位行列が表示されます。

対角線上（左上から右下）が1で、それ以外が0になっていますね。

3×3の単位行列を作成する

次に3×3の単位行列を作成してみましょう。

=MUNIT(3)

結果は以下のとおりです。

N×Nの単位行列を可変サイズで作成する

サイズを別セルから参照することで、可変サイズの単位行列も作成できます。たとえばセルA1に次元の値を入れて、セルC1に次の数式を入力します。

=MUNIT(A1)

A1の値を変更すれば、自動的に対応するサイズの単位行列が生成されます。シミュレーションや動的なレポートで便利ですよ。

TIP

引数に小数を渡すと #NUM! エラーになることがあります。可変サイズで運用する場合は =MUNIT(INT(A1)) のようにINT関数で整数に丸めておくと安全です。

MUNIT関数の実践的な活用例

A × I = A の性質を検証する（右からかける）

単位行列には「どんな行列にかけても元の行列が変わらない」という性質があります。数式で書くと A × I = A です。

この性質をMMULT関数で確認してみましょう。

セルA1:B2に以下の行列Aが入っているとします。

セルD1に2×2の単位行列を生成します。

=MUNIT(2)

行列Aと単位行列の積をMMULT関数で計算します。

=MMULT(A1:B2, D1:E2)

結果は以下のとおりです。

元の行列Aとまったく同じ結果になりました。単位行列をかけても行列が変わらないことが確認できましたね。

I × A = A の性質も検証する（左からかける）

行列の積は順序が重要ですが、単位行列に限っては左右どちらからかけても結果が変わりません。I × A = A の関係を確認してみましょう。

=MMULT(D1:E2, A1:B2)

結果は以下のとおりです。

左右どちらからかけても元の行列Aと同じ結果になりました。これが単位行列が「乗算の単位元」と呼ばれる理由です。

MINVERSE関数で求めた逆行列を検証する

MINVERSE関数で求めた逆行列が正しいかどうかを検証できます。元の行列と逆行列の積は、必ず単位行列になるという性質を使います。

数式で書くと A × A⁻¹ = I（単位行列）です。

セルA1:B2に以下の行列Aが入っているとします。

まず、MINVERSE関数で逆行列を求めます。

=MINVERSE(A1:B2)

次に、元の行列と逆行列の積をMMULT関数で計算します。

=MMULT(A1:B2, D1:E2)

結果が単位行列になりました。MUNIT(2) の結果と比較すれば、逆行列の計算が正しいことを確認できます。

3×3行列の逆行列を検証する

2×2だけでなく、3×3以上の行列でも同じ手順で検証できます。セルA1:C3に次の行列Aが入っているとします。

逆行列をMINVERSE関数で求め、元の行列と掛け合わせます。

=MMULT(A1:C3, MINVERSE(A1:C3))

理論上の結果は MUNIT(3) と一致します。実際の出力は次のセクションで触れる浮動小数点誤差の影響で、わずかなズレが出ることがあります。

浮動小数点誤差への対処法

行列計算では、本来0であるべき要素に 2.22E-16 のような極小の数値が表示されることがあります。これは浮動小数点演算の精度限界によるもので、コンピュータの計算では避けられない誤差です。

たとえば、先ほどの3×3の検証結果が次のように表示されることがあります。

数学的にはすべて0または1ですが、計算過程で生じた微小な誤差が残っています。

ROUND関数で丸める

最もシンプルな対処は、ROUND関数で適切な桁に丸める方法です。

=ROUND(MMULT(A1:C3, MINVERSE(A1:C3)), 10)

第2引数の 10 は「小数点以下10桁で丸める」という意味です。これで 4.44E-16 のような微小値は0として扱われ、見た目もきれいな単位行列になります。

IFERRORと組み合わせる

逆行列が存在しない（行列式が0の）場合は #NUM! エラーが発生します。検証用の数式ではIFERRORでラップしておくと、エラー発生時にもシートが崩れません。

=IFERROR(ROUND(MMULT(A1:C3, MINVERSE(A1:C3)), 10), "逆行列なし")

TIP

MDETERM関数で行列式を確認すれば、逆行列が存在するかを事前にチェックできます。行列式が0でなければ逆行列が存在します。

ExcelのMUNIT関数との違い

MUNIT関数はExcelにも同名の関数があり、基本的な機能は共通です。ただし、動作にはいくつか違いがあります。

Googleスプレッドシートは常にスピル動作するので、配列数式を意識する必要がありません。Excelから移行してきた人は、Ctrl+Shift+Enterを押さなくても動く点を覚えておくとよいですよ。

ExcelのMUNIT関数の詳細は ExcelのMUNIT関数の使い方 を参照してください。

よくあるエラーと対処法

#VALUE! エラー

#VALUE! エラーは、引数に正の整数以外を指定した場合に発生します。

=MUNIT(0)    → #NUM!（0は不可）
=MUNIT(-1)   → #NUM!（負の数は不可）
=MUNIT("A")  → #VALUE!（文字列は不可）

引数には1以上の整数を指定してください。

#REF! エラー

#REF! エラーは、スピル先のセルにすでに値が入っている場合に発生します。

=MUNIT(3)    → 出力先の3×3範囲に値があると #REF!

出力先となる N×N の範囲を事前に空けるか、別の場所に数式を移動してください。

エラーまとめ表

関連する行列関数との使い分け

スプレッドシートには、MUNIT関数以外にも行列計算に使える関数があります。

MUNIT関数は単独で使うよりも、他の行列関数と組み合わせて活躍する関数です。次のような流れで使い分けると整理しやすいですよ。

1. 逆行列を求める前に、MDETERM関数で行列式が0でないか確認
2. MINVERSE関数で逆行列を計算
3. MMULT関数で元の行列と逆行列の積を取り、MUNIT関数の結果と比較して検証

まとめ

スプレッドシートのMUNIT関数は、指定した次元の単位行列を一発で作成する関数です。

• 構文は =MUNIT(次元) で、引数は正の整数を1つだけ
• 結果はN×N行列として自動でスピル展開される
• 単位行列の性質: どんな行列にかけても元の行列が変わらない（A × I = I × A = A）
• MINVERSE関数の検証: A × A⁻¹ が単位行列になるか確認できる
• 浮動小数点誤差はROUND関数で丸めて対処
• 引数に0・負の数・文字列を指定するとエラーになる

行列計算の検証用として、MMULT関数やMINVERSE関数と一緒に覚えておくと、逆行列の確認や連立方程式の解法で大きな武器になります。