スプレッドシートで複素数を扱っていると、双曲線関数を複素数に拡張した計算が必要になる場面がありますよね。実部と虚部に分けて「cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i sinh(a) × sin(b)」という式を毎回組み立てる手順は、ちょっと手間がかかります。

そんなときに頼りになるのがGoogleスプレッドシートのIMCOSH関数です。複素数を渡すだけで双曲線余弦の値を一発で返してくれるので、伝送線路解析や減衰振動の数式が一気にすっきりしますよ。

ExcelのIMCOSH関数と完全互換なので、Excelファイルとやり取りする現場でも安心ですね。COMPLEX関数で作った複素数や、IMSUM・IMPRODUCTの演算結果からも、そのまま双曲線余弦を計算できます。

この記事では、スプレッドシートのIMCOSH関数の基本構文と実務での活用例を解説します。定義式に基づく内部計算の仕組みや、よくあるエラーと対処法もしっかり紹介していきますよ。

スプレッドシートのIMCOSH関数とは？

GoogleスプレッドシートのIMCOSH関数（イマジナリー・ハイパボリックコサイン関数）は、複素数の双曲線余弦を返す関数です。エンジニアリング関数（電気・物理・工学系の計算で使う関数群）のひとつに分類されますよ。

読み方は「イマジナリー・コッシュ」または「アイエム・コッシュ」で、英語の「imaginary number（虚数）」の「hyperbolic cosine（双曲線余弦）」に由来します。複素数「a+bi」に対して、複素数版の双曲線余弦を返してくれるのが役割ですね。

そもそも複素数の双曲線余弦とは、実数の双曲線関数を複素数全体に拡張したものです。定義式は次のようになります。

cosh(a+bi) = cosh(a) × cos(b) + i × sinh(a) × sin(b)

実部は「cosh(a) × cos(b)」、虚部は「sinh(a) × sin(b)」となり、結果も複素数で返るのが特徴ですね。実数のCOSH関数のように1以上の値に収まらず、虚部によって振動成分も加わる点を覚えておきましょう。

IMCOSH関数を使えば、この表の右側にある「複素数の双曲線余弦」をサクッと取り出せます。Excelとの互換性も完璧で、Excel 2013以降のすべてのバージョンに対応していますよ。

複素数の双曲線余弦は、伝送線路の電圧・電流分布、減衰振動の解析、量子力学の散乱問題、制御工学の伝達関数など、複素双曲線関数が必要な場面で活躍する基礎パーツですね。

IMCOSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=IMCOSH(複素数)

引数は1つだけのシンプルな関数です。

引数の詳細

引数には「”1+2i”」や「”1+2j”」のような複素数文字列を直接渡せます。COMPLEX関数（実数と虚数から複素数を作成する関数）の結果や、複素数が入ったセルの参照も指定できますよ。

虚数単位は小文字の「i」または「j」のどちらでも受け付けます。数学では「i」、電気工学では「j」が使われる慣習ですね。IMCOSH関数はどちらでも同じように動作してくれます。

TIP

戻り値は元の入力と同じ虚数単位で返されます。「1+1i」を渡せば「i」付きで、「1+1j」を渡せば「j」付きで返るので、表記の統一性も保たれますよ。

引数の虚部はラジアン（弧度法）で扱われる点に注意してください。度数法（°）で角度を渡したい場合は、RADIANS関数（度をラジアンに変換する関数）で事前に変換する必要がありますね。

IMCOSH関数の基本的な使い方

文字列で複素数を直接指定する

複素数文字列をそのまま引数に渡してみましょう。

=IMCOSH("1+1i")

結果は「0.833730025131149+0.988897705762865i」になります。実部・虚部それぞれが小数で返ってきますね。

実部だけの複素数（虚部0）を渡すと、通常のCOSH関数と同じ結果になります。

=IMCOSH("0")
=IMCOSH("1+0i")

最初の式の結果は「1」、2番目は「1.54308063481524」ですね。cosh(0) = 1、cosh(1) ≈ 1.5431 という基本的な値が返ってきます。

虚部だけの純虚数（実部0）を渡すと、結果は通常のコサインになります。

=IMCOSH("1i")

結果は「0.54030230586814」になります。これはcos(1)の値ですね。cosh(0+1i) = cosh(0)×cos(1) = 1×cos(1) という計算が裏で動いています。

セル参照で複素数を指定する

実務ではセルに入った複素数を扱う場面が多いですよね。A2に「1+2i」が入っている場合は次のように書きます。

=IMCOSH(A2)

結果は「-0.642148124715491+1.06860742138278i」になります。セル参照を渡すだけで、入っている複素数の双曲線余弦を取り出せますよ。

COMPLEX関数と組み合わせる

COMPLEX関数と組み合わせる

COMPLEX関数で作った複素数の双曲線余弦を、その場で計算することもできます。

=IMCOSH(COMPLEX(1, 1))

結果は「0.833730025131149+0.988897705762865i」、つまり「IMCOSH(“1+1i”)」と同じですね。COMPLEX(1, 1)が内部で「1+1i」を作り、IMCOSH関数がその双曲線余弦を返してくれます。

数値で実部・虚部を渡したいときに便利な書き方ですよ。

度数法で角度を渡す（RADIANS関数と組み合わせる）

虚部を「30度」のような度数法で渡したい場合は、RADIANS関数で変換します。

=IMCOSH(COMPLEX(0, RADIANS(30)))

結果は「0.866025403784439」、つまりcos(30°) = √3/2 ≈ 0.866 ですね。実部0なのでcos(b)の値そのものが返ってきます。

実部・虚部の両方に度数法を使いたい場面では、両方をRADIANSで包みます。

=IMCOSH(COMPLEX(RADIANS(30), RADIANS(45)))

度数法で角度を扱う実務シートでは、RADIANSとセットで使うのが定番ですよ。

ARRAYFORMULAで複数行を一括処理する

複素数のリストから一気に双曲線余弦の列を作りたい場面もありますよね。そんなときはARRAYFORMULA関数（数式を範囲全体に展開する関数）と組み合わせます。

=ARRAYFORMULA(IMCOSH(A2:A10))

A列に並んだ複素数から、対応する双曲線余弦値をB列に一発で展開できますよ。伝送線路の各位置での電圧分布を一括計算するときに重宝しますね。

IMCOSH関数の実務活用例

活用例1: 実部と虚部に分解して可視化する

IMCOSH関数の戻り値は複素数なので、グラフにしたいときは実部と虚部に分けて取り出します。IMREAL関数とIMAGINARY関数を組み合わせる流れですよ。

A列に複素数が並んでいるとしましょう。

B2: =IMCOSH(A2)               ← 複素数の双曲線余弦
C2: =IMREAL(B2)               ← 実部
D2: =IMAGINARY(B2)            ← 虚部

C列を実部、D列を虚部としてプロットすれば、複素平面上での挙動が一目で分かりますね。複素関数の振る舞いを学ぶ教材や、解析結果の可視化レポートで使えるパターンです。

活用例2: 双曲線関数の定義式の検算

定義式「cosh(z) = (e^z + e^(-z)) / 2」から、IMCOSHとIMEXP（複素指数関数）を使って検算してみましょう。

セルA2に複素数「1+1i」が入っているとします。

=IMCOSH(A2)
=IMDIV(IMSUM(IMEXP(A2), IMEXP(IMPRODUCT("-1", A2))), 2)

両者は同じ結果「0.833730025131149+0.988897705762865i」になりますよ。複素関数論の基本公式を、スプレッドシート上で確認できる仕組みですね。教育用の教材や、数式処理ソフトの代替として使える場面です。

活用例3: 伝送線路の電圧分布シミュレーション

電気工学の伝送線路理論では、線路上の電圧分布が「V(x) = V0 × cosh(γx)」という形で表されます。ここでγは伝搬定数（複素数 α+jβ）、xは位置ですね。IMCOSH関数を使うと、この式をそのままシートで計算できますよ。

位置x=0.5、伝搬定数γ=0.1+2i（減衰0.1、位相2rad/m）、初期電圧V0=100Vの場合を考えましょう。

A2: 0.5             ← 位置 x
B2: =IMCOSH(COMPLEX(0.1*A2, 2*A2))    ← cosh(γx)
C2: =IMPRODUCT(100, B2)               ← V0 × cosh(γx)
D2: =IMABS(C2)                        ← 電圧の大きさ

D2の値が、その位置での電圧の絶対値に対応しますね。同軸ケーブルや高周波回路の設計シートで活躍するパターンです。

活用例4: IMSINH関数と組み合わせて双曲線関数恒等式を確認する

複素数の双曲線関数にも「cosh²(z) – sinh²(z) = 1」という恒等式が成り立ちます。IMCOSHとIMSINH（複素双曲線サイン関数）、IMPRODUCT、IMSUBを組み合わせて確認してみましょう。

A2: 1+1i
B2: =IMCOSH(A2)                              ← cosh(z)
C2: =IMSINH(A2)                              ← sinh(z)
D2: =IMSUB(IMPRODUCT(B2, B2), IMPRODUCT(C2, C2))   ← cosh²z - sinh²z

D2の結果は「1」（実部1・虚部ほぼ0）になりますよ。複素数でも実数の双曲線関数と同じ恒等式が成り立つことを、数値で確認できる仕組みですね。

活用例5: 減衰振動と双曲線余弦の関係

過減衰系の応答では、解が「cosh(αt)」の形で現れる場面があります。複素減衰係数を扱うときに、IMCOSH関数が役立ちますよ。

時間t=2秒、複素減衰係数α=0.5+0.3iの場合の応答を計算してみましょう。

A2: 2          ← 時間 t
B2: 0.5        ← 減衰係数の実部
C2: 0.3        ← 減衰係数の虚部
D2: =IMCOSH(COMPLEX(B2*A2, C2*A2))
E2: =IMREAL(D2)                ← 実部（観測される応答）

E2の値が、その時刻での観測量に対応しますね。RLC回路の過減衰応答や、機械振動の減衰解析シートで使える書き方です。

IMCOSH関数とCOMPLEX関数群の関係

複素数を扱う関数群の中で、IMCOSH関数の位置づけを整理しておきましょう。

IMREALやIMABSが「複素数から実数を取り出す」のに対して、IMCOSH関数は「複素数から複素数を計算する」役割です。出力もそのまま複素数なので、IMSUMやIMPRODUCTにそのまま渡してさらに計算を続けられますよ。

たとえば定義式どおりにcosh(a+bi)を手動で組み立てると次のようになります。

=COMPLEX(COSH(IMREAL(A2))*COS(IMAGINARY(A2)), SINH(IMREAL(A2))*SIN(IMAGINARY(A2)))

これはIMCOSHと同じ結果になりますが、4つの関数を組み合わせる必要がありますよね。IMCOSHを使えば1関数で済むので、数式が読みやすくなります。

IMCOSH関数のよくあるエラーと対処法

#NUM! エラー（複素数の形式エラー）

複素数として認識できない文字列を渡したときに発生します。虚数単位が大文字になっていたり、i・j以外の文字を使っている場合が典型例ですよ。

=IMCOSH("1+1I")   → #NUM!（大文字のIは不可）
=IMCOSH("1+1k")   → #NUM!（i・j以外は不可）
=IMCOSH("１+１i") → #NUM!（全角文字は不可）

対処法は、複素数文字列を必ず半角の「a+bi」または「a+bj」の形式にすることです。虚数単位は小文字限定なので、CapsLockがオンになっていないか確認してくださいね。

スペースが入っている場合（例: "1 + 1i"）も認識できないことがあるので、余計な空白を除いておくと安心です。

#VALUE! エラー（引数の型エラー）

引数に論理値やエラー値を渡したときに発生します。

=IMCOSH(TRUE)    → #VALUE!（論理値は不可）
=IMCOSH(#N/A)    → #VALUE!（エラー値は不可）

対処法は、正しい複素数文字列または数値・セル参照を渡すことです。入力元のセルがエラーになっている場合は、そのエラーを先に解消する必要がありますよ。

数値そのものを渡した場合

数値（虚部0の実数）を渡すと、実数のCOSH関数と同じ値が返ります。

=IMCOSH(0)    → 1
=IMCOSH(1)    → 1.5430806348152...

エラーにはなりません。ただし戻り値は複素数文字列として扱われる場合があるので、後続の数値計算で使うときはIMREAL関数で実部を取り出しておくと安心です。

実部が大きすぎてオーバーフロー

実部が極端に大きい複素数を渡すと、cosh(a)が指数関数的に大きくなって、計算結果がオーバーフローすることがあります。

=IMCOSH("1000+0i")   → #NUM!（cosh(1000)が大きすぎる）

対処法は、実部の値を物理的に意味のある範囲に制限することです。減衰計算なら時定数の数倍程度に抑える、といった調整が必要ですね。

IFERRORでまとめてエラーを吸収する

入力データの信頼性が低い場合は、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で包んでおくとシート全体の集計が止まりません。

=IFERROR(IMCOSH(A2), "形式エラー")

エラー時にメッセージを返すようにしておけば、安心して大量データに適用できますよ。

IMCOSH関数とExcelの互換性

GoogleスプレッドシートのIMCOSH関数は、ExcelのIMCOSH関数と仕様が完全に一致しています。構文・引数・戻り値の形式・エラー条件まで同じですよ。

ExcelファイルをGoogleスプレッドシートで開いてもIMCOSH関数はそのまま動作します。逆にスプレッドシートで作った数式をExcelで開いても問題ありませんね。

ExcelのIMCOSH関数は、Excel 2013以降のバージョンで利用できます。Microsoft 365、Excel for Mac、Excel Online でも同じように使えますよ。Excel 2010以前のバージョンでは利用できないので、古い環境とファイルを共有する場合は注意してくださいね。

複素数関連の関数一覧

IMCOSH関数と一緒に使うことが多い、複素数関連の関数をまとめました。

IMCOSH関数は、これら複素数関数群の中で「双曲線余弦を計算する」役割を担います。COMPLEXで作り、IMCOSHで双曲線余弦を取り、IMREAL・IMAGINARYで実部と虚部に分けて可視化するのが基本パターンですね。

まとめ

GoogleスプレッドシートのIMCOSH関数は、複素数の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を返す関数です。伝送線路解析や減衰振動、過減衰系の応答、制御工学の伝達関数など、複素双曲線関数が必要な場面で欠かせない関数ですよ。

• 構文は =IMCOSH(複素数) で引数は1つだけのシンプルな関数
• 「a+bi」を渡すと「cosh(a)cos(b) + i sinh(a)sin(b)」が返る
• 「a+bj」のような工学系表記もそのまま受け付ける
• 引数の虚部はラジアンで扱う（度数法ならRADIANS関数で変換）
• 虚部0の実数を渡すと、実数のCOSH関数と同じ値になる
• 実部0の純虚数を渡すと、通常のコサインcos(b)の値が返る
• COMPLEX関数の結果やセル参照、複素数演算の結果から双曲線余弦を計算できる
• IMSINH関数と組み合わせて双曲線関数恒等式を確認できる
• ARRAYFORMULAで複数の複素数を一括処理できる
• 大文字の「I」「J」や全角文字、i・j以外の単位は #NUM! エラー
• 論理値やエラー値を渡すと #VALUE! エラー
• 実部が極端に大きいとオーバーフローで #NUM! エラー
• ExcelのIMCOSH関数と完全互換（Excel 2013以降）

複素数の双曲線余弦が必要になったら、IMCOSH関数の出番ですよ。COMPLEX関数で複素数を作り、IMCOSHで双曲線余弦を取り、IMREAL・IMAGINARYで成分を分解する流れで、エンジニアリング系のシートを軽快に組み立ててみてくださいね。

数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOSH関数です。=COSH(値) と書くだけで、双曲線余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、COS関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのCOSH関数とは？

COSH関数（読み方: ハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線余弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosine」の略に由来します。

たとえば =COSH(1) と入力すると「1.54308…」が返ります。これが1の双曲線余弦の値です。

双曲線余弦は、三角関数のコサイン（余弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

COSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余弦を返す
• カテナリー曲線（吊り橋や電線のy座標）の計算に使う
• EXP関数と組み合わせて検算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

COSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COSH(値)

カッコの中に、双曲線余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。COS関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

COS関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COSH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COSH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOSH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COSH(1)

結果は「1.54308…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COSH(2)

結果は「3.76219…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=COSH(0)

結果は「1」です。COSH(0)=1 は覚えておくと便利です。SINH関数ではSINH(0)=0でしたが、COSH関数では1になる点が違いますね。

負の値を渡す

=COSH(-1)

結果は「1.54308…」です。COSH(1)とまったく同じ値になっています。

これはCOSH関数が「偶関数」だからです。COSH(-x) = COSH(x) が常に成り立ちます。SINH関数が奇関数（符号が反転する）なのとは対照的ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

結果が常に1以上になるのがポイントです。COSH関数の最小値はCOSH(0)=1で、負の値にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

COSH関数は数学的に次のように定義されています。

COSH(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。SINH関数の定義式が引き算 (e^x - e^(-x))/2 だったのに対して、COSH関数は足し算になっています。

スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) + EXP(-A1)) / 2

この式とCOSH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。COSH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

COS関数との違い

名前は似ていますが、COS関数とCOSH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。COS関数の結果は-1から1の間に収まります。一方、COSH関数の結果は常に1以上で、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

共通点は「どちらも偶関数」であることです。COS(-x)=COS(x) も COSH(-x)=COSH(x) も成り立ちます。

詳しくはCOS関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）

COSH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の高さ（y座標）は、COSH関数で表されます。

y = a × COSH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、各地点の高さを求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*COSH(A1/10)

x=0のとき最も低く（y=a=10）、xが大きくなるほど高さも急激に増えます。SINH関数の記事で紹介した弧の長さとあわせて使えば、ケーブルの形状と長さの両方を見積もることができますよ。

TIP

カテナリー曲線では、COSH関数がy座標（高さ）を、SINH関数が弧の長さを担当します。セットで覚えておくと便利です。

よくあるエラーと対処法

COSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=COSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=COSH(1000)

結果は #NUM! エラーです。COSH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数には三角関数と似た性質があります。

COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN^2+COS^2=1 に対して、双曲線関数では COSH^2-SINH^2=1 になる点が違いです。

まとめ

COSH関数は、指定した値の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COSH(値) で、引数は任意の実数値
• COS関数と違い、ラジアン変換は不要
• COSH(0)=1、COSH(1)=1.5430 が代表的な値
• 偶関数なので、COSH(-x) = COSH(x) が成り立つ
• 定義式は (e^x + e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
• カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）の計算に活用できる

まずは =COSH(1) で1.5430が返ることを確認してみてください。