数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOSH関数です。=COSH(値) と書くだけで、双曲線余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、COS関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのCOSH関数とは？

COSH関数（読み方: ハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線余弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosine」の略に由来します。

たとえば =COSH(1) と入力すると「1.54308…」が返ります。これが1の双曲線余弦の値です。

双曲線余弦は、三角関数のコサイン（余弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

COSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線余弦を返す
• カテナリー曲線（吊り橋や電線のy座標）の計算に使う
• EXP関数と組み合わせて検算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

COSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COSH(値)

カッコの中に、双曲線余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。COS関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

COS関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COSH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COSH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOSH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COSH(1)

結果は「1.54308…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COSH(2)

結果は「3.76219…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=COSH(0)

結果は「1」です。COSH(0)=1 は覚えておくと便利です。SINH関数ではSINH(0)=0でしたが、COSH関数では1になる点が違いますね。

負の値を渡す

=COSH(-1)

結果は「1.54308…」です。COSH(1)とまったく同じ値になっています。

これはCOSH関数が「偶関数」だからです。COSH(-x) = COSH(x) が常に成り立ちます。SINH関数が奇関数（符号が反転する）なのとは対照的ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

結果が常に1以上になるのがポイントです。COSH関数の最小値はCOSH(0)=1で、負の値にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

COSH関数は数学的に次のように定義されています。

COSH(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。SINH関数の定義式が引き算 (e^x - e^(-x))/2 だったのに対して、COSH関数は足し算になっています。

スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) + EXP(-A1)) / 2

この式とCOSH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。COSH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

COS関数との違い

名前は似ていますが、COS関数とCOSH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。COS関数の結果は-1から1の間に収まります。一方、COSH関数の結果は常に1以上で、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

共通点は「どちらも偶関数」であることです。COS(-x)=COS(x) も COSH(-x)=COSH(x) も成り立ちます。

詳しくはCOS関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）

COSH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の高さ（y座標）は、COSH関数で表されます。

y = a × COSH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、各地点の高さを求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*COSH(A1/10)

x=0のとき最も低く（y=a=10）、xが大きくなるほど高さも急激に増えます。SINH関数の記事で紹介した弧の長さとあわせて使えば、ケーブルの形状と長さの両方を見積もることができますよ。

TIP

カテナリー曲線では、COSH関数がy座標（高さ）を、SINH関数が弧の長さを担当します。セットで覚えておくと便利です。

よくあるエラーと対処法

COSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=COSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=COSH(1000)

結果は #NUM! エラーです。COSH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数には三角関数と似た性質があります。

COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN^2+COS^2=1 に対して、双曲線関数では COSH^2-SINH^2=1 になる点が違いです。

まとめ

COSH関数は、指定した値の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COSH(値) で、引数は任意の実数値
• COS関数と違い、ラジアン変換は不要
• COSH(0)=1、COSH(1)=1.5430 が代表的な値
• 偶関数なので、COSH(-x) = COSH(x) が成り立つ
• 定義式は (e^x + e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
• カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）の計算に活用できる

まずは =COSH(1) で1.5430が返ることを確認してみてください。

この記事では、ExcelのCOSH関数の使い方を基本から丁寧に解説します。定義式の検算、偶関数の性質確認、カテナリー曲線の計算表づくりまでカバーしますよ。

COSH関数とは？読み方と基本

COSH関数は、双曲線余弦（ハイパーボリックコサイン）を返すExcelの数学関数です。

読み方は「コッシュ」または「コサイン・ハイパーボリック」です。英語の「Cosine Hyperbolic」の頭文字に由来します。

ひとことで言うと、「入力した数値に対する双曲線余弦の値を求める」関数です。Excel 2007以降のすべてのバージョンで使えます。Microsoft 365・Excel 2024 / 2021 / 2019 / 2016に対応しています。

COSH関数の構文と引数

構文はとてもシンプルです。

=COSH(数値)

引数はひとつだけで、任意の実数を指定できます。

0やマイナスの値も指定できます。引数の制約が少ないので、使いやすい関数ですよ。

双曲線余弦（ハイパーボリックコサイン）の数学的定義

COSH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

ここで e はネイピア数（約2.71828）です。定義域は全実数、値域は1以上です。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「e のx乗と、e のマイナスx乗を足して、2で割る」だけですよ。

代表的な値も確認しておきましょう。

• COSH(0) = 1
• COSH(1) ≒ 1.543
• COSH(4) ≒ 27.308

xが0のときに最小値の1をとり、xが大きくなるほど急激に増加する特徴があります。

COSH関数の基本的な使い方

実際にExcelでCOSH関数を使ってみましょう。

セルに入力してみる

まずは基本の入力方法です。セルに直接数式を入力します。

=COSH(1)

Enterキーを押すと、結果は「1.543080634」と表示されます。

セル参照も使えます。A2に数値を入れておいて、B2に次の数式を入力してみてください。

=COSH(A2)

A列の値を変えるだけで、さまざまな入力に対するCOSH値を一覧できますよ。

EXP関数で定義式を検算する

定義式 (e^x + e^(-x)) / 2 をExcelで再現して、COSH関数の結果と一致するか確かめましょう。

EXP関数は、e のべき乗を返す関数です。これを使うと定義式を次のように書けます。

=(EXP(A2)+EXP(-A2))/2

COSH関数の結果と比較した表がこちらです。

すべての値で完全に一致していますね。COSH関数が定義式どおりに計算していることを確認できました。

定義式を覚えておくと、COSH関数の仕組みを理解しやすくなります。

COSH関数の特性を理解する

COSH関数には、実務で知っておくと役立つ特性があります。ここでは2つ紹介しますね。

偶関数の性質：xと-xで値が等しい

COSH関数は偶関数です。偶関数とは、プラスの値とマイナスの値を入れても同じ結果を返す関数のことです。

数式で書くと cosh(-x) = cosh(x) となります。

実際にExcelで確認してみましょう。

=COSH(A2)=COSH(-A2)

この数式を入力するとTRUEが返ります。符号を変えても結果が変わらないことを確かめてみてください。

定義式 (e^x + e^(-x)) / 2 を見れば理由がわかります。xと-xを入れ替えても、足し算なので結果が同じになるわけですね。

COSH vs COS：双曲線関数と三角関数の違い

名前が似ているCOS関数と混同しやすいので、違いを整理しておきましょう。

COSHは値が1以上で、xが大きくなるほど増加し続けます。一方、COSは-1から1の範囲を周期的に繰り返します。

用途もまったく違います。COSは角度の計算に使い、COSHはケーブル形状や物理の計算に使うのが一般的です。数式を入力するときは、関数名を間違えないように注意してくださいね。

双曲線関数ファミリーとの比較・使い分け

COSH関数は、双曲線関数ファミリーのひとつです。仲間の関数との違いを押さえておきましょう。

SINH・TANH・COSHを一覧で比較

3つの関数には重要な恒等式があります。

COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1

三角関数の cos²(x) + sin²(x) = 1 と似た構造ですね。符号が引き算になっている点が双曲線関数の特徴です。

また、COSHの微分はSINHになります。d/dx cosh(x) = sinh(x) という関係があるので、微分を扱うシーンではセットで覚えておくと便利ですよ。

ACOSHとの逆関数の関係

ACOSH関数は、COSH関数の逆関数です。COSHで変換した値を元に戻す役割を持ちます。

ACOSH(COSH(x)) = x

たとえば =COSH(2) は約3.762を返しますが、=ACOSH(3.762195691) と入力すると元の2に戻ります。「行って帰ってくる」イメージですね。

COSHが「入力→出力」の変換だとすると、ACOSHは「出力→入力」への逆算です。カテナリー曲線の逆問題を解くときなどに活躍します。

実践活用：カテナリー曲線をExcelで計算する

ここからは実践的な使い方です。COSH関数の代表的な応用例であるカテナリー曲線をExcelで再現してみましょう。

カテナリー曲線とは

カテナリー曲線（懸垂線）とは、両端を固定したロープやチェーンが自重で垂れ下がるときに描く曲線のことです。送電線の形状がこれにあたります。吊り橋のケーブルもカテナリーに近い形状を描きます。

数式は次のとおりです。

y = a × cosh(x / a)

a はケーブルの張力に関するパラメータです。x は水平位置、y は高さを表します。

COSH関数を使った計算表の作り方

パラメータ a = 1 として、カテナリー曲線の計算表を作ってみましょう。

A列に水平位置xを並べ、B列にCOSH関数を入力します。

=COSH(A2)

a = 1 の場合は y = cosh(x) なので、シンプルな数式で済みますよ。

完成した計算表はこちらです。

偶関数の性質どおり、xがプラスでもマイナスでも同じ高さになっていますね。中央（x=0）が最も低く、両端に向かって急激に高くなります。

この表をもとに散布図グラフを作成すると、U字型のカテナリー曲線を目で確認できます。Excelの「挿入」タブから「散布図」を選ぶだけで作成できますよ。

パラメータ a の値を変えると、曲線のカーブが変わります。a が大きいほどなだらかに、小さいほど急な曲線になります。いくつかの値で試してみてください。

エラーと回避策

COSH関数で発生するエラーは主に2種類です。それぞれの原因と対処法を確認しましょう。

#VALUE! / #NUM!エラーの原因と対処

#VALUE!エラー

引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定すると発生します。

=COSH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法はシンプルです。引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数（セルの値が数値かどうかを判定する関数）で事前チェックもできます。

=IF(ISNUMBER(A2), COSH(A2), "数値を入力してください")

#NUM!エラー

引数が約709.78を超えると、計算結果が大きすぎてオーバーフローが起きます。

=COSH(710)  → #NUM!エラー

これはExcelが扱える数値の上限を超えてしまうためです。xが大きい場合、定義式の e^x の項が支配的になるので、次の近似式で代替できます。

=EXP(A2)/2

xが十分大きいとき（目安として10以上）、e^(-x) はほぼ0になります。そのため (e^x + e^(-x))/2 ≒ e^x/2 で十分な精度が得られますよ。

なお、IMCOSH関数は複素数版のCOSH関数です。実数の計算にはCOSH関数を使ってくださいね。

まとめ

ExcelのCOSH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• COSH関数は双曲線余弦を返す関数で、=COSH(数値) と書く
• 定義式は (e^x + e^(-x)) / 2。EXP関数で検算できる
• 偶関数なので、xと-xで同じ値を返す
• 双曲線関数ファミリー（SINH・TANH）とセットで覚えると理解しやすい
• ACOSH関数は逆関数で、COSHの結果を元に戻せる
• カテナリー曲線の計算にそのまま使える実践的な関数

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックしてみてください。

• SINH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• ACOSH関数の使い方
• EXP関数の使い方

この記事では、ExcelのACOSH関数の基本的な使い方を丁寧に解説します。定義式の検算、カテナリー曲線への応用、エラー対処法もカバーします。

ACOSH関数とは？双曲線逆余弦の基本

ACOSH関数は、双曲線余弦（COSH）の逆関数にあたるExcelの数学関数です。

読み方は「アーク・コサイン・ハイパーボリック」です。日本語では「逆双曲線余弦」とも呼ばれます。

ひとことで言うと、「COSHで変換された値を、元に戻す」ための関数です。COSHが「入力→出力」の変換だとすると、ACOSHは「出力→入力」へ逆算する役割を担います。

対応バージョンはExcel 2007以降、Microsoft 365、Web版です。

COSH関数との逆関数の関係

ACOSHを理解するには、まずCOSH関数との関係を押さえておきましょう。

COSH関数は双曲線余弦（ハイパーボリック・コサイン）を返す関数です。たとえば =COSH(1) と入力すると、約1.543が返ります。

ACOSH関数はこの逆の計算をします。=ACOSH(1.543080634) と入力すると、元の値「1」が返ってきますよ。

ACOSH(COSH(x)) = x が成り立つ逆関数の直感

逆関数の関係をひとことで表すと、次の等式になります。

ACOSH(COSH(x)) = x

つまり、COSHで変換した結果をACOSHに渡すと、必ず元の値に戻ります。「行って帰ってくる」イメージですね。

この性質は、あとで紹介する検算テーブルで実際に確認できます。

ACOSH関数の構文・引数

構文: =ACOSH(数値)

=ACOSH(数値)

引数は「数値」のひとつだけです。とてもシンプルな構文ですね。

引数は1以上の実数のみ

引数が1未満だと#NUM!エラーになります。0や負の数は指定できません。

なぜ1以上なのでしょうか。ACOSHの数学的な定義式には平方根（SQRT(x²-1)）が含まれています。xが1未満だとルートの中身が負になり、実数の範囲では計算できないためです。

COSH→ACOSHで逆算する基本的な使い方

ここでは、COSHの出力値をACOSHで元に戻す「逆算テーブル」を作ってみましょう。

Excelで逆算テーブルを作る手順

次のようにセルを配置します。

A列に元の値を入力し、B列でCOSH変換、C列でACOSH逆算を行います。

代表的な値を入れた結果はこちらです。

ACOSH(COSH(x))で元の値が戻ることを確認

表のC列を見ると、すべてA列の元の値と一致していますよね。

=ACOSH(COSH(A2))

この数式をC列に入れるだけで、逆算が正しく機能していることを確認できます。COSHとACOSHがペアの関係であることが一目でわかりますよ。

定義式 LN(x+SQRT(x^2-1)) をExcelで再現して検算する

ACOSH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

ACOSH(x) = LN(x + SQRT(x² - 1))

この定義式をExcelのセル式で再現すると、ACOSH関数の結果と一致するか検算できます。

定義式のセル式への書き換え

定義式をExcelの関数で書き換えると、次のようになります。

=LN(A2+SQRT(A2^2-1))

LN関数は自然対数を返す関数です。SQRT関数は平方根を返します。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「xにx²-1の平方根を足して、その自然対数を取る」だけですよ。

ACOSH関数の結果と完全一致を確認

実際にACOSH関数の結果と比較してみましょう。

すべての値で完全に一致していますね。ACOSH関数は内部でこの定義式と同じ計算を行っています。

定義式を知っておくと、ACOSH関数が使えない古い環境でも同じ計算ができるので覚えておくと便利です。

実践活用例：カテナリー曲線の逆問題をExcelで解く

ここからは少し実践的な使い方を紹介します。ACOSH関数が実際に役立つ代表的な場面が、カテナリー曲線（懸垂線）の逆問題です。

カテナリー曲線とは

カテナリー曲線とは、両端を固定したロープやチェーンが自重で垂れ下がるときに描く曲線のことです。吊り橋のケーブルや電線の形状がこれにあたります。

カテナリー曲線は次の数式で表されます。

y = a × COSH(x / a)

ここで a はケーブルの張力に関するパラメータです。x は水平位置、y は高さを表します。

高さからパラメータを逆算するセル式

「ケーブルの高さyがわかっていて、水平位置xを求めたい」という逆問題を解くには、ACOSHを使います。

カテナリーの式を変形すると次のようになります。

x = a × ACOSH(y / a)

たとえば、パラメータ a = 10、高さ y = 15 のとき、水平位置xは次の数式で求められます。

=10*ACOSH(15/10)

結果: 9.624236501

この計算をExcelのセルに入力するだけで、ケーブルの高さから水平位置を逆算できますよ。

建築や土木の分野では、こうした逆算がケーブル設計で使われています。Excelなら数式ひとつで済むのがポイントです！

よくあるエラーと対処法

ACOSH関数で発生しやすいエラーは2種類です。

#NUM!エラー

原因: 引数に1未満の値を指定した場合に発生します。

=ACOSH(0.5)  → #NUM!エラー
=ACOSH(0)    → #NUM!エラー
=ACOSH(-1)   → #NUM!エラー

対処法: 引数が1以上であることを事前にチェックしましょう。IF関数と組み合わせると安全です。

=IF(A2>=1, ACOSH(A2), "1以上の値を入力")

この数式なら、A2が1未満のときはメッセージを表示してエラーを回避できますよ。

#VALUE!エラー

原因: 引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定した場合に発生します。

=ACOSH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法: 引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数で事前チェックもできます。

ACOS関数との混同

ACOS関数とACOSH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。入力をまちがえて=ACOS(5)と書くと#NUM!エラーになります。

ACOS関数の引数は-1から1の範囲だけです。1以上の値を扱いたいときはACOSH関数を使ってくださいね。

似た関数との違い・使い分け（比較表）

ACOSH関数と混同しやすい関数を比較表にまとめました。

ポイントは引数の範囲の違いです。ACOSHは「1以上」、ACOSは「-1から1」と正反対に近い制約があります。どちらを使うかは、扱うデータの範囲で判断してください。

逆双曲線関数のファミリーとしては、ACOSH・ASINH・ATANHの3つが双対をなします。それぞれCOSH・SINH・TANHの逆算に対応しているので、セットで覚えておくと迷いにくいですよ。

まとめ

ExcelのACOSH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• ACOSH関数はCOSH関数の逆関数で、=ACOSH(数値) と書く
• 引数は1以上の実数のみ。1未満だと#NUM!エラーになる
• 定義式はLN(x+SQRT(x²-1))で、Excelで再現して検算できる
• カテナリー曲線の逆問題など、工学分野で活用できる
• ACOS関数とは名前が似ているだけで、引数の範囲も用途もまったく異なる

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックすると、理解が深まりますよ。

• COSH関数の使い方
• SINH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• ASINH関数の使い方
• ATANH関数の使い方

Googleスプレッドシートでも同じACOSH関数が使えます。スプレッドシート版の解説はこちらの記事を参考にしてください。