この記事では、ExcelのSINH関数の使い方を基本から丁寧に解説します。定義式の検算、奇関数の性質確認、エラー対処まで一記事でカバーしますよ。

ExcelのSINH関数とは？

SINH関数は、指定した数値の双曲線正弦（ハイパーボリックサイン）を返す関数です。

読み方と語源

読み方は「ハイパーボリックサイン」です。「サインエイチ」や「シンチ」と呼ばれることもあります。

SINHは「Sine Hyperbolic」の略で、通常の三角関数のSIN（正弦）に「H（Hyperbolic＝双曲線）」が付いた形です。三角関数が円に関係するのに対し、双曲線関数は双曲線（xy=1のような曲線）に関係する関数ですよ。

数学的な定義

SINH関数の定義式は次のとおりです。

sinh(x) = (e^x – e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（自然対数の底、約2.71828）です。ExcelのEXP関数を使うと、この定義式を直接計算できます。

入力と出力のイメージ

• 入力: 任意の実数（正・負・ゼロいずれもOK）
• 出力: 双曲線正弦の値（入力がゼロなら0、正なら正、負なら負）

たとえばSINH(1)は約1.1752、SINH(-1)は約-1.1752を返します。

ExcelのSINH関数の書き方

基本構文

=SINH(数値)

引数はひとつだけなので、とてもシンプルですよ。

引数の説明

注意: 数値の絶対値は 2^27（約1億3,421万）未満である必要があります。これを超えると#NUM!エラーになります。

戻り値

指定した数値の双曲線正弦を返します。結果は小数になることがほとんどです。

ExcelのSINH関数の基本的な使い方

実際にSINH関数を使ってみましょう。

セルの値から双曲線正弦を求める

A列に数値を入力し、B列でSINH関数を使います。

数値が大きくなるほど、結果も急激に増加するのが特徴です。

数式に直接値を入力する

セル参照を使わず、数値を直接書くこともできます。

=SINH(3)

結果は約10.0179です。ちょっとした検算にはこの書き方が便利ですよ。

SINH関数の定義式をEXP関数で検算する

SINH関数の結果が正しいか不安なときは、定義式を使って検算してみましょう。

EXP関数で定義式を再現する

SINH(x) = (e^x – e^(-x)) / 2 なので、EXP関数を使って次のように書けます。

=(EXP(A1)-EXP(-A1))/2

この数式とSINH(A1)の結果が一致すれば、定義式どおりに計算できていると確認できますよ。

検算結果の比較表

A1にさまざまな値を入れて比較してみましょう。

すべて一致しますね。Excel 2010以前をお使いの場合など、SINH関数が使えない環境では、このEXP関数の式で代替できます。

SINH関数の性質を確認する（奇関数）

SINH関数には「奇関数」という重要な性質があります。

奇関数とは

奇関数とは、sinh(-x) = -sinh(x) が成り立つ関数のことです。原点に対して点対称なグラフになります。

これに対してCOSH関数は偶関数（cosh(-x) = cosh(x)）で、y軸に対して左右対称です。ペアで覚えておくとわかりやすいですよ。

Excelで奇関数の性質を検証する

すべての行でSINH(-x)と-SINH(x)が一致しています。奇関数の性質が確認できましたね。

双曲線関数の恒等式

SINH関数とCOSH関数の間には、次の恒等式が成り立ちます。

cosh(x)^2 – sinh(x)^2 = 1

Excelで検証するなら、次の数式を使います。

=COSH(A1)^2-SINH(A1)^2

どんな値を入れても結果は1になります。三角関数のsin^2+cos^2=1と似た関係ですね。

SINH関数の実践的な活用例

懸垂線（カテナリー曲線）の計算

電線やチェーンが自重で垂れ下がる形は「懸垂線」と呼ばれます。この曲線はCOSH関数で表しますが、その傾き（微分）がSINH関数です。

懸垂線の式: y = a * cosh(x/a)
傾き: dy/dx = sinh(x/a)

たとえば、a=10として位置xにおける傾きを求めるなら次のように書きます。

=SINH(A1/10)

構造力学や電力線の設計で、ケーブルのたわみ量の計算に役立ちます。

COSH関数との組み合わせで双曲線関数の値を一覧化する

複数の双曲線関数の値を横並びで比較すると、それぞれの特徴が把握しやすくなります。

SINH(x)とCOSH(x)はxが大きくなるほど値が近づいていくのがわかりますね。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

原因: 数値の絶対値が2^27（約1億3,421万）以上のとき発生します。

=SINH(200000000)  → #NUM!

対処法: 入力値が上限を超えていないか確認してください。実務でこの上限に達することはほぼありませんが、他の数式から大きな値が渡されている場合は注意が必要です。

#VALUE!エラー

原因: 引数に数値に変換できない文字列を指定した場合に発生します。

=SINH("abc")  → #VALUE!

対処法: 引数がセル参照の場合、参照先のセルに文字列が入っていないか確認しましょう。ISNUMBER関数で事前にチェックする方法も有効ですよ。

=IF(ISNUMBER(A1),SINH(A1),"数値を入力してください")

#NAME?エラー

原因: 関数名のスペルミス（「SINH」→「SIHN」など）が原因です。

対処法: 数式バーに「=SI」と入力すると候補一覧が表示されます。そこからSINHを選ぶとスペルミスを防げますよ。

SIN関数との違い・似た関数との使い分け

SIN関数とSINH関数の違い

SIN関数は値が-1から1の間に収まるのに対して、SINH関数は入力が大きくなるほど値も大きくなり続けます。名前は似ていますが、性質はかなり異なりますよ。

双曲線関数ファミリー6種の一覧

ExcelにはSINHを含む双曲線関数が6つ用意されています。

SINH関数とCOSH関数がベースとなり、残りの4関数はこの2つの組み合わせで定義されています。まずはSINHとCOSHをしっかり理解しておくと、他の関数もスムーズに使えますよ。

逆双曲線関数との関係

SINH関数の逆関数はACOSH関数ではなく、ASINH関数です。ASINH(y)はSINH(x)=yとなるxの値を返します。

=SINH(2)     → 3.62686...
=ASINH(3.62686)  → 2（元の値に戻る）

なお、ACOSH関数はCOSH関数の逆関数です。混同しやすいので注意してくださいね。

まとめ

ExcelのSINH関数は、数値の双曲線正弦を求めるための関数です。

• 構文: =SINH(数値)。引数はひとつだけ
• 定義式: sinh(x) = (e^x – e^(-x)) / 2。EXP関数で検算できる
• 奇関数の性質: sinh(-x) = -sinh(x) が常に成り立つ
• 恒等式: cosh(x)^2 – sinh(x)^2 = 1
• SIN関数との違い: SINは値が-1から1に限定、SINHは制限なし

日常業務で使う場面は限られますが、工学や物理の計算でデータを扱う際に知っておくと便利です。エラーが出たときは、入力値が2^27未満か、数値が正しく入っているかを確認してみてくださいね。