「ExcelのCSCH関数って何に使うの？」と疑問に思ったことはありませんか。
双曲線余割と言われてもピンとこないですし、似た名前のCSC関数との違いもわかりにくいですよね。
そんなときはこの記事を読めば大丈夫です。ExcelのCSCH関数は =CSCH(値) と書くだけで双曲線余割を求められます。数学的にはSINH関数の逆数にあたる関数ですよ。
この記事では、基本の書き方からSINH関数との関係、CSC関数との違い、引数0でエラーになる注意点まで紹介します。
ExcelのCSCH関数とは？読み方と基本
CSCH関数は、指定した数値の双曲線余割（ハイパーボリックコセカント）を返すExcelの数学関数です。
読み方は「コセカント・ハイパーボリック」です。名前は英語の「Cosecant Hyperbolic」の略に由来します。
たとえば =CSCH(1) と入力すると「0.85092…」が返ります。これが1の双曲線余割の値です。
CSCH関数の特徴は、SINH関数の逆数であることです。SINH(x)は値の範囲に制限がありません。一方、CSCH(x)はxが大きくなるにつれて0に近づいていきますよ。
CSCH関数にできることをまとめると、次のとおりです。
NOTE
CSCH関数はExcel 2013以降のバージョンで使えます。Microsoft 365・Excel 2024 / 2021 / 2019 / 2016にも対応していますよ。
CSCH関数の書き方（構文と引数）
基本構文
=CSCH(数値)カッコの中に、双曲線余割を求めたい数値を指定します。
引数の説明
| 引数 | 必須/任意 | 説明 |
|---|---|---|
| 数値 | 必須 | 双曲線余割を求めたい実数値（0以外）。絶対値は2^27未満 |
引数は1つだけです。ラジアンへの変換は不要で、そのまま数値を渡せばOKですよ。
ただし引数に0は指定できません。CSCH(0)は数学的に定義されないため、エラーになります。
TIP
CSC関数（三角関数のコセカント）は引数に「角度（ラジアン）」を取ります。CSCH関数は「任意の実数値（0以外）」を取るため、RADIANS関数での変換は必要ありません。
CSCH関数の基本的な使い方
代表的な値でCSCH関数の動きを確認してみましょう。
正の値を渡す
=CSCH(1)結果は「0.85092…」です。
もう少し大きい値も見てみます。
=CSCH(2)結果は「0.27572…」です。値が大きくなるにつれて0に近づいていくのがポイントですね。
負の値を渡す
=CSCH(-1)結果は「-0.85092…」です。CSCH(1)の符号を反転した値になっています。
これはCSCH関数が「奇関数」だからです。CSCH(-x) = -CSCH(x) が常に成り立ちますよ。
0を渡すとエラーになる
=CSCH(0)この数式は #DIV/0! エラーになります。CSCH(x)は1/SINH(x)で計算されます。SINH(0) = 0 なので「0で割る」ことになるのが原因です。
これはCSCH関数で一番注意が必要なポイントですよ。
代表値の一覧
代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。
| 数式 | 結果 | 備考 |
|---|---|---|
| =CSCH(0) | #DIV/0! | 0は定義されない |
| =CSCH(0.5) | 1.91903… | 0から離れると値が大きい |
| =CSCH(1) | 0.85092… | 基本値 |
| =CSCH(2) | 0.27572… | 0に近づく |
| =CSCH(5) | 0.01348… | ほぼ0 |
| =CSCH(-1) | -0.85092… | 奇関数（符号反転） |
| =CSCH(-2) | -0.27572… | 0に近づく |
値が大きくなると0に、小さくなると0に近づきます。ただし、0にはなりません。
セル参照を使う
もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。
=CSCH(A1)A列に複数の値を入れて、B列にCSCH関数を並べれば一括計算もできますよ。
CSCH関数の数学的な仕組み
定義式とSINH関数での検算
CSCH関数は数学的に次のように定義されています。
CSCH(x) = 1 / SINH(x)つまり、SINH関数（双曲線正弦）の逆数です。Excelでは次のように検算できます。
=1/SINH(A1)この式とCSCH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。
| 数式 | 結果 |
|---|---|
| =CSCH(1) | 0.85092… |
| =1/SINH(1) | 0.85092… |
どちらも同じ値ですね。
COSH関数とSINH関数を使った表現
CSCH関数はCOSH関数とSINH関数を使っても表現できます。
双曲線関数には次の恒等式が成り立ちます。
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1この式から、CSCH(x)^2 = COTH(x)^2 – 1 という関係も導けます。COTH関数の値がわかっていれば、CSCH関数の値を求めることもできますよ。
EXP関数を使った定義式
CSCH関数はEXP関数（ネイピア数eのべき乗を返す関数）でも表現できます。
CSCH(x) = 2 / (e^x - e^(-x))Excelの式にすると、次のとおりです。
=2/(EXP(A1)-EXP(-A1))この式がCSCH(A1)と同じ結果になることも確認できます。
| 数式 | 結果 |
|---|---|
| =CSCH(1) | 0.85092… |
| =2/(EXP(1)-EXP(-1)) | 0.85092… |
CSCH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてくださいね。
CSC関数との違い
名前は似ていますが、CSC関数とCSCH関数はまったく別の関数です。
| 項目 | CSC関数 | CSCH関数 |
|---|---|---|
| 正式名称 | 余割（コセカント） | 双曲線余割（ハイパーボリックコセカント） |
| 数学的な背景 | 円（三角関数） | 双曲線（双曲線関数） |
| 引数 | 角度（ラジアン） | 任意の実数値（0以外） |
| 値の範囲 | 1以上、または-1以下 | 制限なし（0以外） |
| RADIANS変換 | 必要 | 不要 |
| 周期性 | あり（2πごとに繰り返す） | なし |
| 逆数の関係 | 1/SIN(x) | 1/SINH(x) |
一番大きな違いは「数学的な背景」です。CSC関数は三角関数で、円に基づく計算をします。CSCH関数は双曲線関数で、双曲線に基づく計算をします。
もうひとつの違いは「引数」です。CSC関数はラジアン単位の角度を受け取ります。RADIANS関数での変換が必要ですが、CSCH関数はそのまま数値を渡せますよ。
数式を入力するとき、CSCとCSCHを間違えないように注意してくださいね。
よくあるエラーと対処法
CSCH関数でよくあるトラブルをまとめます。
| 症状 | 原因 | 対処法 |
|---|---|---|
| #DIV/0! エラー | 引数に0を渡した | 0以外の値を指定する。IF関数で0を除外する |
| #VALUE! エラー | 引数に文字列を渡した | 数値またはセル参照を指定する |
| CSC関数と結果が違う | 関数を間違えている | CSCは三角関数、CSCHは双曲線関数。目的に合った方を使う |
| 結果が0に近すぎる | 入力値が大きすぎる | CSCH関数は値が大きくなると0に近づく性質がある |
引数に0を渡したとき
=CSCH(0)結果は #DIV/0! エラーです。CSCH(0)は数学的に定義されないため、このエラーは正しい動作です。
セルの値が0になる可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう。
=IF(A1=0, "定義なし", CSCH(A1))この式なら、A1が0のときはエラーにならず「定義なし」と表示されますよ。
文字列を渡したとき
=CSCH("abc")結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してくださいね。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。
似た関数との違い・使い分け
| 関数 | 動作 | 引数 | 用途 |
|---|---|---|---|
| CSCH | 双曲線余割を返す | 実数値（0以外） | SINH関数の逆数計算 |
| SINH | 双曲線正弦を返す | 実数値 | 物理シミュレーション |
| COSH | 双曲線余弦を返す | 実数値 | カテナリー曲線のy座標 |
| TANH | 双曲線正接を返す | 実数値 | 正規化・スコアリング |
| COTH | 双曲線余接を返す | 実数値（0以外） | TANH関数の逆数計算 |
| CSC | 余割（コセカント）を返す | 角度（ラジアン） | 三角関数・波動計算 |
| EXP | eのべき乗を返す | 指数 | 指数関数・成長率計算 |
SINH・COSH・TANH・COTH・CSCHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TAN・COT・CSCに対応する関係ですね。
双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。
CSCH(x) = 1 / SINH(x)
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1
CSCH(x)^2 = COTH(x)^2 - 1CSCH関数がないバージョン（Excel 2010以前）でも =1/SINH() で代用できますよ。
まとめ
ExcelのCSCH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。
- CSCH関数は双曲線余割を返す関数で、
=CSCH(数値)と書く - Excel 2013以降で使える（Microsoft 365にも対応）
- CSCH(1)=0.85092 が代表的な値
- 定義式は 1/SINH(x) で、SINH関数の逆数
- 引数に0を渡すと #DIV/0! エラーになるので注意
- CSC関数とは別物（三角関数 vs 双曲線関数）
- 値が大きくなると0に近づく（ただし0にはならない）
まずは =CSCH(1) で0.85092が返ることを確認してみてください。
双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックしてみてくださいね。
