先に結論をお伝えします。GoogleスプレッドシートにBESSELJ関数はありません。BESSELJは Excel 専用のエンジニアリング関数で、スプレッドシートには実装されていないんです。

この記事では、実際に検証した結果と、スプレッドシートユーザーが第1種ベッセル関数 J_n(x) を計算するための3つの代替方法を紹介します。

スプレッドシートでBESSELJは使えない（実機検証）

実際にGoogleスプレッドシートのセルに入力してみると、次のようになります。

=BESSELJ(1.5, 1)   → #NAME? エラー

#NAME? は「そんな名前の関数は知らない」というエラーです。スペルミスでも設定の問題でもなく、Googleスプレッドシートの関数リストにBESSELJが存在しないことが原因です。BESSELY・BESSELI・BESSELKも同様に未実装で、すべて #NAME? になります。

ExcelにはBESSELJ・BESSELY・BESSELI・BESSELKの4関数が標準搭載されていますが、Googleスプレッドシートはエンジニアリング関数の一部しか実装しておらず、ベッセル関数系は対象外です。Web上には「スプレッドシートでBESSELJが使える」と書かれた解説も見かけますが、Excelの仕様と混同したものなので注意してください。

代替方法1: Excelで計算する（いちばん手軽）

BESSELJが必要なら、Excelを使うのが最も確実です。デスクトップ版だけでなく、無料のExcel On the web（Web版Excel）でもBESSELJは使えます。

=BESSELJ(1.5, 1)   → 0.5579（Excelでの結果）

構文は =BESSELJ(x, n) で、xに評価する値、nに次数（0以上の整数）を指定します。引数の意味やエラー対処の詳細は、ExcelのBESSELJ関数の使い方で解説しています。

Excelで計算した場合の参考値を載せておきます。検算にお使いください。

代替方法2: GASカスタム関数を自作する

「どうしてもスプレッドシート内で完結させたい」場合は、Google Apps Script（GAS）でカスタム関数を作る方法があります。第1種ベッセル関数は級数展開で計算できるので、実装は比較的シンプルです。

スプレッドシートのメニューから「拡張機能」→「Apps Script」を開き、次のコードを貼り付けて保存してください。

/**
 * 第1種ベッセル関数 J_n(x) を級数展開で計算するカスタム関数
 *
 * @param {number} x 評価する値
 * @param {number} n 次数（0以上の整数）
 * @return {number} J_n(x) の値
 * @customfunction
 */
function BESSELJ_GAS(x, n) {
  n = Math.floor(n);
  if (n < 0) throw new Error("次数nは0以上の整数を指定してください");
  var term = Math.pow(x / 2, n);
  for (var i = 1; i <= n; i++) {
    term /= i; // (x/2)^n / n!
  }
  var sum = 0;
  for (var k = 0; k < 200; k++) {
    sum += term;
    term *= -(x * x / 4) / ((k + 1) * (k + n + 1));
    if (Math.abs(term) < 1e-15) break;
  }
  return sum;
}

保存後、セルで次のように使えます。

=BESSELJ_GAS(1.5, 1)   → 0.557937

この実装はJ_n(x)の級数定義をそのまま計算するもので、|x|が20程度までの実用範囲ではExcelのBESSELJと小数点以下6桁レベルで一致することを確認済みです。|x|が非常に大きい領域では桁落ちで精度が低下するため、その場合は方法1か方法3を使ってください。

NOTE

カスタム関数は初回実行時に少し時間がかかります。また、シートを共有した相手にもスクリプトごと共有されます。

代替方法3: 外部ツールで計算する

単発で値が知りたいだけなら、外部ツールを使うのも手です。

• Wolfram Alpha: 検索欄に「BesselJ(1, 1.5)」と入力するだけで値が得られます
• Python（SciPy）: scipy.special.jv(n, x) で高精度に計算できます

計算結果をスプレッドシートに貼り付ければ十分、というケースは意外と多いですよ。

そもそもBESSELJ（第1種ベッセル関数）とは

第1種ベッセル関数 J_n(x) は、円筒座標系の微分方程式を解くときに登場する特殊関数です。主に次のような場面で必要になります。

• 円形膜（太鼓の膜）の振動モード計算
• 電磁波の解析（円形導波管の固有モード、アンテナ設計）
• 音響解析（スピーカーの放射パターン）
• FM変調のスペクトル解析（変調指数βのn次側波帯の振幅がJ_n(β)になる）

J_n(x) は x の増加とともに振動しながら減衰していくのが特徴です。また、J_0(0) = 1、J_n(0) = 0（n ≥ 1）という性質があり、原点で有限の値を持つため「正則解」として使われます。

Excelの4つのベッセル関数の使い分け

Excelに搭載されている4関数の違いも整理しておきます（いずれもスプレッドシートでは未実装です）。

振動・波動現象ならJ/Y、熱伝導・拡散現象ならI/K、原点で有限の解が欲しければJ/I、という使い分けです。

まとめ

ポイントを振り返っておきましょう。

• GoogleスプレッドシートにBESSELJ関数はない。入力すると #NAME? エラーになる（BESSELY/I/Kも同様）
• いちばん手軽な代替はExcel（Web版でも使える）。=BESSELJ(x, n) で計算できる
• スプレッドシート内で完結させたいならGASカスタム関数を自作する（この記事のコードをコピペでOK）
• 単発の計算ならWolfram AlphaやPython（SciPy）でも十分

「スプレッドシートに関数がない」とわかるだけでも、原因調査の時間をかなり節約できます。Excelでの詳しい使い方はExcelのBESSELJ関数の使い方をどうぞ。

関連記事

• ExcelのBESSELJ関数の使い方｜第1種ベッセル関数の値を求める方法
• ExcelのBESSELY関数の使い方｜第2種ベッセル関数の値を求める方法
• ExcelのBESSELI関数の使い方｜第1種変形ベッセル関数を計算する
• ExcelのBESSELK関数の使い方｜第2種変形ベッセル関数を計算する
• スプレッドシートのBESSELY関数は使えない？理由と代替方法
• スプレッドシートのBESSELI関数は使えない？理由と代替方法
• スプレッドシートのBESSELK関数は使えない？理由と代替方法

先に結論をお伝えします。GoogleスプレッドシートにBESSELY関数はありません。BESSELYは Excel 専用のエンジニアリング関数で、スプレッドシートには実装されていないんです。

この記事では、実際に検証した結果と、スプレッドシートユーザーが第2種ベッセル関数 Y_n(x) を計算するための代替方法を紹介します。

スプレッドシートでBESSELYは使えない（実機検証）

実際にGoogleスプレッドシートのセルに入力してみると、次のようになります。

=BESSELY(1, 0)   → #NAME? エラー

#NAME? は「そんな名前の関数は知らない」というエラーです。スペルミスでも設定の問題でもなく、Googleスプレッドシートの関数リストにBESSELYが存在しないことが原因です。BESSELJ・BESSELI・BESSELKも同様に未実装で、すべて #NAME? になります。

ExcelにはBESSELJ・BESSELY・BESSELI・BESSELKの4関数が標準搭載されていますが、Googleスプレッドシートはエンジニアリング関数の一部しか実装しておらず、ベッセル関数系は対象外です。Web上には「スプレッドシートでBESSELYが使える」と書かれた解説も見かけますが、Excelの仕様と混同したものなので注意してください。

代替方法1: Excelで計算する（いちばん手軽）

BESSELYが必要なら、Excelを使うのが最も確実です。デスクトップ版だけでなく、無料のExcel On the web（Web版Excel）でもBESSELYは使えます。

=BESSELY(1, 0)   → 0.0883（Excelでの結果）

構文は =BESSELY(x, n) で、xに評価する値（正の数）、nに次数（0以上の整数）を指定します。引数の意味やエラー対処の詳細は、ExcelのBESSELY関数の使い方で解説しています。

Excelで計算した場合の参考値を載せておきます。検算にお使いください。

Excelで使うときのエラー対処

Excel側で発生しやすいエラーもまとめておきます。

• #NUM! エラー: x に 0 以下を指定した場合に発生します。Y_n(x) は x→0 で負の無限大に発散するため、x は正の数で指定してください。次数 n に負の値を指定した場合も同様です
• #VALUE! エラー: 引数に文字列を渡した場合に発生します。セル参照の場合は参照先が数値か確認してください
• 次数 n に小数を指定すると、小数点以下が切り捨てられて整数として計算されます

代替方法2: 外部ツールで計算する

単発で値が知りたいだけなら、外部ツールを使うのが手軽です。

• Wolfram Alpha: 検索欄に「BesselY(0, 1)」と入力するだけで値が得られます
• Python（SciPy）: scipy.special.yv(n, x) で高精度に計算できます

計算結果をスプレッドシートに貼り付ければ十分、というケースは意外と多いですよ。

代替方法3: GASカスタム関数（ただしY_nは自作向きではない）

Google Apps Script（GAS）でカスタム関数を自作する方法もあります。ただし、第2種ベッセル関数 Y_n(x) は級数展開に対数項やディガンマ関数が含まれており、単純な級数では書けません。精度を保った自作はかなり大変なので、Y_n(x) に関しては方法1か方法2をおすすめします。

級数が単純な第1種ベッセル関数 J_n(x) と第1種変形ベッセル関数 I_n(x) は自作しやすく、コピペで使えるGASコードをBESSELJの記事とBESSELIの記事に載せています。

そもそもBESSELY（第2種ベッセル関数）とは

第2種ベッセル関数 Y_n(x)（ノイマン関数とも呼ばれます）は、円筒座標系の微分方程式を解くときに登場する特殊関数です。主に次のような場面で必要になります。

• 円筒導波管や同軸構造の電磁場解析（外側領域の解）
• 円環膜の振動解析
• 音響・波動問題の境界条件処理

第1種ベッセル関数 J_n(x) と同じく振動しながら減衰しますが、x→0 で負の無限大に発散するのが決定的な違いです。原点を含む領域では J_n(x) を、原点を含まない領域（円筒の外側など）では Y_n(x) を組み合わせて使います。

Excelの4つのベッセル関数の使い分け

Excelに搭載されている4関数の違いも整理しておきます（いずれもスプレッドシートでは未実装です）。

振動・波動現象ならJ/Y、熱伝導・拡散現象ならI/K、原点で有限の解が欲しければJ/I、という使い分けです。

まとめ

ポイントを振り返っておきましょう。

• GoogleスプレッドシートにBESSELY関数はない。入力すると #NAME? エラーになる（BESSELJ/I/Kも同様）
• いちばん手軽な代替はExcel（Web版でも使える）。=BESSELY(x, n) で計算できる
• 単発の計算ならWolfram AlphaやPython（SciPy）が便利
• Y_n(x) はGASカスタム関数の自作には向かない（級数が複雑）。J_n(x)・I_n(x)なら自作コードあり

「スプレッドシートに関数がない」とわかるだけでも、原因調査の時間をかなり節約できます。Excelでの詳しい使い方はExcelのBESSELY関数の使い方をどうぞ。

関連記事

• ExcelのBESSELY関数の使い方｜第2種ベッセル関数の値を求める方法
• ExcelのBESSELJ関数の使い方｜第1種ベッセル関数の値を求める方法
• ExcelのBESSELI関数の使い方｜第1種変形ベッセル関数を計算する
• ExcelのBESSELK関数の使い方｜第2種変形ベッセル関数を計算する
• スプレッドシートのBESSELJ関数は使えない？理由と代替方法
• スプレッドシートのBESSELI関数は使えない？理由と代替方法
• スプレッドシートのBESSELK関数は使えない？理由と代替方法

熱伝導や電磁場の減衰計算で必要になるベッセル関数。手計算で求めるのは現実的ではないですよね。

ExcelのBESSELK関数を使えば、セルに数式を入力するだけで第2種変形ベッセル関数の値をサッと計算できますよ。この記事では、BESSELK関数の書き方から実際の使い方、エラーの対処法まで丁寧に解説します。

ExcelのBESSELK関数とは？

BESSELK関数は、第2種変形ベッセル関数 Kn(x) の値を返すExcel関数です。読み方は「ベッセル・ケイ」です。

ベッセル関数というのは、円筒座標系の微分方程式を解くときに登場する特殊関数のことです。工学や物理学の分野で広く使われています。

BESSELK関数が扱う「第2種変形ベッセル関数」は、通常の第2種ベッセル関数 Yn(x) に純虚数を代入して得られる関数です。BESSELI関数（第1種変形ベッセル関数）とペアで使うことが多いですよ。

ちょっと難しく見えますが、Excelでは関数に値を入れるだけで自動計算してくれるので安心してください。

どんなときに使う？

BESSELK関数は、主に以下のような場面で活躍します。

• 円筒座標系で減衰を伴う熱伝導方程式を解くとき
• 電磁場解析で外部領域の電場を計算するとき
• 粒子物理学における散乱問題を扱うとき
• 拡散現象のモデリングで境界条件を設定するとき

理工系の研究やエンジニアリング業務で使うことが多い関数ですね。

BESSELIとBESSELKの関係

BESSELI関数が第1種変形ベッセル関数を返すのに対し、BESSELK関数は第2種変形ベッセル関数を返します。

この2つは「変形ベッセル方程式」の独立な2つの解です。変形ベッセル方程式を完全に解くには、両方の関数が必要になります。BESSELIとBESSELKはセットで覚えておくと便利ですよ。

BESSELK関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=BESSELK(x, n)

引数は2つで、どちらも必須です。省略するとエラーになります。

引数の説明

引数 x には、関数に代入したい数値を指定します。BESSELK関数では x は正の数のみ 指定できます。0以下の値を指定すると #NUM! エラーになるので注意してください。この点がBESSELI関数と異なるポイントです。

引数 n には、ベッセル関数の次数を指定します。0以上の整数を入力してください。小数を指定した場合は、小数点以下が自動的に切り捨てられます。たとえば n に 2.7 を指定すると、2として計算されます。

BESSELK関数の基本的な使い方

実際にBESSELK関数を使ってみましょう。いくつかのパターンを紹介します。

数値を直接指定する

セルに次のように入力します。

=BESSELK(1.5, 1)

この数式は、x=1.5、次数n=1のときの第2種変形ベッセル関数の値を返します。結果は約 0.2774 になります。

セル参照を使う

A1セルに x の値、B1セルに次数 n を入力しておけば、次のように書けます。

=BESSELK(A1, B1)

たとえば A1 に 1.5、B1 に 1 を入力すると、先ほどと同じ結果が得られます。パラメータを変えて繰り返し計算するときは、この書き方が便利ですよ。

次数ごとの値を一覧で確認する

x の値を固定して、次数 n を 0 から順に変えていくと、関数の振る舞いがよくわかります。

BESSELI関数とは逆に、次数が大きくなるほど値も大きくなるのが特徴です。また、x が大きくなるほど値は0に向かって急速に減衰します。この一覧をExcelで作っておくと、パラメータの傾向をつかみやすいですよ。

よくあるエラーと対処法

BESSELK関数で発生しやすいエラーと、その対処法をまとめました。

#NUM! エラー

BESSELK関数で最もよく見かけるエラーです。次の2つのケースで発生します。

ケース1: x に 0 以下の値を指定した場合

=BESSELK(0, 1)    → #NUM! エラー
=BESSELK(-1, 1)   → #NUM! エラー

対処法: x には正の数を指定してください。BESSELK関数はBESSELI関数とは異なり、0や負の値を受け付けません。

ケース2: n に負の数を指定した場合

=BESSELK(1.5, -1)   → #NUM! エラー

対処法: 次数 n は 0 以上の整数を指定してください。

#VALUE! エラー

x または n に数値以外の値を指定すると発生します。

=BESSELK("abc", 1)   → #VALUE! エラー

対処法: 引数に文字列が入っていないか確認してください。セル参照の場合、参照先のセルが空白や文字列になっていることがあります。

#NAME? エラー

関数名のスペルミスで発生します。「BESSEL」と「K」の間にスペースを入れたり、綴りを間違えたりすると起こります。

対処法: 関数名が BESSELK になっているか、もう一度確認してみてください。

ベッセル関数4種の違いと使い分け

Excelには BESSELK のほかに、3つのベッセル関数が用意されています。それぞれの違いを整理しておきましょう。

大きく分けると「通常のベッセル関数」と「変形ベッセル関数」の2グループがあります。

• BESSELJ / BESSELY: 通常のベッセル関数。振動や波動を扱うときに使います
• BESSELI / BESSELK: 変形ベッセル関数。熱伝導や拡散現象を扱うときに使います

もう一つ大事な違いがあります。引数 x に指定できる値の範囲です。

BESSELKとBESSELYは正の数しか受け付けないので、データを入力する際は気をつけてくださいね。

対応バージョン

ベッセル関数4種は、Excel 2007以降で標準利用できます。Excel 2003以前では「分析ツール」アドインの有効化が必要です。Microsoft 365でも問題なく使えますよ。

まとめ

この記事では、ExcelのBESSELK関数について解説しました。ポイントを振り返っておきましょう。

• BESSELK関数は第2種変形ベッセル関数 Kn(x) の値を返す
• 構文は =BESSELK(x, n) で、引数は2つとも必須
• x は正の数のみ指定可能（0以下は #NUM! エラー）
• 次数 n は0以上の整数を指定する（小数は切り捨て）
• BESSELI関数とペアで使うことが多い

ベッセル関数はニッチな関数ですが、工学系の計算では欠かせない存在です。この記事を参考に、ぜひ活用してみてください。

関連記事

• BESSELI関数の使い方（第1種変形ベッセル関数）
• BESSELJ関数の使い方（第1種ベッセル関数）
• BESSELY関数の使い方（第2種ベッセル関数）

関数一覧

Excel関数の一覧は下記の記事から確認できます。

• アルファベット順 Excel関数一覧
• 機能別 Excel関数一覧
• Excel関数の読み方一覧

熱伝導や電磁場の計算で必要になるベッセル関数。手計算で求めるのは現実的ではないですよね。

ExcelのBESSELI関数を使えば、セルに数式を入力するだけで第1種変形ベッセル関数の値をサッと計算できますよ。この記事では、BESSELI関数の書き方から実際の使い方、エラーの対処法まで丁寧に解説します。

ExcelのBESSELI関数とは？

BESSELI関数は、第1種変形ベッセル関数 In(x) の値を返すExcel関数です。読み方は「ベッセル・アイ」です。

ベッセル関数というのは、円筒座標系の微分方程式を解くときに登場する特殊関数のことです。工学や物理学の分野で広く使われています。

BESSELI関数が扱う「第1種変形ベッセル関数」は、通常のベッセル関数 Jn(x) に純虚数 ix を代入して得られる関数です。数学的には次の関係が成り立ちます。

In(x) = i^(-n) * Jn(ix)

ちょっと難しく見えますが、Excelでは関数に値を入れるだけで自動計算してくれるので安心してください。

どんなときに使う？

BESSELI関数は、主に以下のような場面で活躍します。

• 円筒座標系の熱伝導方程式を解くとき
• 電磁場解析で円筒導波管の計算をするとき
• 振動問題のモデリングをするとき
• 信号処理でカイザー窓関数を計算するとき

理工系の研究やエンジニアリング業務で使うことが多い関数ですね。

BESSELI関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=BESSELI(x, n)

引数は2つで、どちらも必須です。省略するとエラーになります。

引数の説明

引数 x には、関数に代入したい数値を指定します。正の値・負の値・0のいずれも指定できますよ。セル参照で指定するのが一般的です。

引数 n には、ベッセル関数の次数を指定します。0以上の整数を入力してください。小数を指定した場合は、小数点以下が自動的に切り捨てられます。たとえば n に 2.7 を指定すると、2として計算されます。

BESSELI関数の基本的な使い方

実際にBESSELI関数を使ってみましょう。いくつかのパターンを紹介します。

数値を直接指定する

セルに次のように入力します。

=BESSELI(1.5, 1)

この数式は、x=1.5、次数n=1のときの第1種変形ベッセル関数の値を返します。結果は約 0.9817 になります。

セル参照を使う

A1セルに x の値、B1セルに次数 n を入力しておけば、次のように書けます。

=BESSELI(A1, B1)

たとえば A1 に 1.5、B1 に 1 を入力すると、先ほどと同じ結果が得られます。パラメータを変えて繰り返し計算するときは、この書き方が便利ですよ。

次数ごとの値を一覧で確認する

x の値を固定して、次数 n を 0 から順に変えていくと、関数の振る舞いがよくわかります。

次数が大きくなるほど値が小さくなっていくのが特徴です。この一覧をExcelで作っておくと、パラメータの傾向をつかみやすいですよ。

よくあるエラーと対処法

BESSELI関数で発生しやすいエラーと、その対処法をまとめました。

#VALUE! エラー

x または n に数値以外の値を指定すると、#VALUE! エラーが表示されます。

=BESSELI("abc", 1)   → #VALUE! エラー

対処法: 引数に文字列が入っていないか確認してください。セル参照の場合、参照先のセルが空白や文字列になっていることがあります。

#NUM! エラー

n に負の数を指定すると、#NUM! エラーになります。

=BESSELI(1.5, -1)   → #NUM! エラー

対処法: 次数 n は 0 以上の整数を指定してください。負の次数が必要な場合は、In(x) = I(-n)(x) の関係を利用して、ABS関数（絶対値を返す関数）で正の値に変換する方法があります。

#NAME? エラー

関数名のスペルミスで発生します。「BESSEL」と「I」の間にスペースを入れたり、綴りを間違えたりすると起こります。

対処法: 関数名が BESSELI になっているか、もう一度確認してみてください。

ベッセル関数4種の違いと使い分け

Excelには BESSELI のほかに、3つのベッセル関数が用意されています。それぞれの違いを整理しておきましょう。

大きく分けると「通常のベッセル関数」と「変形ベッセル関数」の2グループがあります。

• BESSELJ / BESSELY: 通常のベッセル関数。振動や波動を扱うときに使います
• BESSELI / BESSELK: 変形ベッセル関数。熱伝導や拡散現象を扱うときに使います

BESSELIとBESSELKはペアで使うことが多いので、セットで覚えておくと便利ですよ。どの関数を使うかは、解きたい微分方程式の形で決まります。

対応バージョン

ベッセル関数4種は、Excel 2007以降で標準利用できます。Excel 2003以前では「分析ツール」アドインの有効化が必要です。Microsoft 365でも問題なく使えますよ。

まとめ

この記事では、ExcelのBESSELI関数について解説しました。ポイントを振り返っておきましょう。

• BESSELI関数は第1種変形ベッセル関数 In(x) の値を返す
• 構文は =BESSELI(x, n) で、引数は2つとも必須
• 次数 n は0以上の整数を指定する（小数は切り捨て）
• x に数値以外を指定すると #VALUE!、n に負の数を指定すると #NUM! エラー
• Excelにはベッセル関数が4種類あり、用途に応じて使い分ける

ベッセル関数はニッチな関数ですが、工学系の計算では欠かせない存在です。この記事を参考に、ぜひ活用してみてください。

関連記事

• BESSELJ関数の使い方（第1種ベッセル関数）
• BESSELY関数の使い方（第2種ベッセル関数）
• BESSELK関数の使い方（第2種変形ベッセル関数）

関数一覧

Excel関数の一覧は下記の記事から確認できます。

• アルファベット順 Excel関数一覧
• 機能別 Excel関数一覧
• Excel関数の読み方一覧

Excelには、第2種ベッセル関数Yn(x)の値を返すBESSELY関数が用意されています。ベッセル関数は振動や波動の解析で使われる特殊関数で、理工系の計算で必要になることがありますよね。

この記事では、ExcelのBESSELY関数の使い方を基本から解説します。構文と引数のルール、次数を変えた比較、BESSELJ関数との違い、エラーの対処法まで網羅しますよ。

ExcelのBESSELY関数とは？読み方と基本概要

BESSELY関数は、第2種ベッセル関数Yn(x)の値を返すExcelの関数です。

エンジニアリング関数のひとつで、物理学や工学の計算に使われます。Excel 2010以降であれば、アドインなしで標準で利用できますよ。

読み方と意味

読み方は「ベッセル・ワイ」です。

• BESSEL = Bessel（ベッセル、数学者フリードリヒ・ベッセルの名前に由来）
• Y = 第2種ベッセル関数を表す記号

第2種ベッセル関数は、数学ではYn(x)と表記します。nが次数、xが変数です。ウェーバー関数やノイマン関数と呼ばれることもありますよ。

ベッセル関数とは？直感的に理解する

ベッセル関数は「円筒形の振動パターンを表す関数」と覚えるとイメージしやすいです。

たとえば、太鼓の膜を叩いたときの振動パターンを数式で表すと、ベッセル関数が登場します。円筒座標系（丸い座標系）での波動方程式や熱伝導方程式の解として現れる特殊関数です。

ベッセル関数には第1種（Jn）と第2種（Yn）があります。第1種は原点で有限の値を持ちますが、第2種はx=0で負の無限大に発散するのが大きな特徴です。

日常業務で使う場面は限られますが、以下のような分野で必要になります。

• 電磁波の解析（アンテナ設計、導波管）
• 振動・音響の解析（ドラムヘッド、スピーカー）
• 熱伝導の計算（円筒形の部品の温度分布）
• 信号処理（FM変調のスペクトル解析）

第1種と第2種を組み合わせて使うことで、より複雑な境界条件の問題を解けるようになりますよ。

BESSELY関数の構文と引数

基本構文

=BESSELY(x, n)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数x（関数に代入する値）

xには、ベッセル関数に代入する数値を指定します。正の数のみ指定できます。

BESSELJ関数とは異なり、x=0や負の数を指定すると#NUM!エラーになります。第2種ベッセル関数はx=0で負の無限大に発散するため、数学的に値が定義されないのが理由です。

数値以外の値（文字列など）を指定すると、#VALUE!エラーになるので注意しましょう。

引数n（ベッセル関数の次数）

nには、ベッセル関数の次数を0以上の整数で指定します。

注意点は以下のとおりです。

• 負の数を指定 → #NUM!エラーになります
• 小数を指定 → 小数点以下が切り捨てられます（例: n=2.7 → n=2として計算）
• 数値以外を指定 → #VALUE!エラーになります

n=0ならY0(x)、n=1ならY1(x)のように計算されます。次数によって関数の形状が変わりますよ。

BESSELY関数の使用例

基本的な使い方

もっともシンプルな使い方は、引数に直接数値を入力する方法です。

=BESSELY(2.5, 1)

この数式は、第2種ベッセル関数Y1(2.5)の値を返します。結果は約0.14592です。

セル参照を使えば、xやnの値を自由に変更できます。

=BESSELY(A2, B2)

A2にxの値、B2にnの値を入力しておけば、値を変えるだけで再計算されるので便利ですよ。

次数を変えて比較する

次数nの値を変えると、ベッセル関数の振る舞いがどう変わるか見てみましょう。x=2.5を例にします。

n=0やn=1では正の値ですが、n=2以降では負の値になっています。BESSELY関数は次数が上がるにつれて値が急激に減少する傾向がありますよ。

xが0以下のときの動作

BESSELJ関数と異なり、BESSELY関数ではx=0や負の数は使えません。

=BESSELY(0, 0)   → #NUM!エラー
=BESSELY(-1, 1)  → #NUM!エラー

第2種ベッセル関数はx=0で負の無限大に発散します。Excelでは計算できない値として#NUM!エラーを返しますよ。xには必ず正の数を指定してくださいね。

BESSELY関数とBESSELJ関数の違い

Excelにはもうひとつ、BESSELJ関数があります。これは第1種ベッセル関数Jn(x)の値を返す関数です。

2つの関数の違いをまとめます。

大きな違いは、BESSELYはx<=0で使えない点です。第2種ベッセル関数はx=0で負の無限大に発散するため、Excelでは#NUM!エラーを返します。

一方、BESSELJはx=0でも問題なく計算できます（n=0のときJ0(0)=1）。

どちらを使うかは、解きたい問題の境界条件によって決まります。第1種のみで済む場合はBESSELJ、第1種と第2種の両方が必要な場合はBESSELYも組み合わせて使ってください。BESSELJ関数の詳しい使い方はBESSELJ関数の解説記事で紹介していますよ。

よくあるエラーと対処法

BESSELY関数で発生するエラーは主に2種類です。

#NUM!エラー

以下の場合に発生します。

• xに0以下の値を指定したとき
• nに負の数を指定したとき

=BESSELY(0, 1)    → #NUM!エラー（x=0は不可）
=BESSELY(-2, 0)   → #NUM!エラー（xが負の数）
=BESSELY(1.5, -1) → #NUM!エラー（nが負の数）

対処法: xには正の数（0より大きい値）、nには0以上の整数を指定してください。セル参照を使っている場合は、参照先の値がこの条件を満たしているかチェックしましょう。

BESSELJ関数ではx=0や負の数でも計算できますが、BESSELY関数ではエラーになる点を覚えておくとよいですよ。

#VALUE!エラー

引数xまたはnに数値以外の値（文字列など）を指定したときに発生します。

=BESSELY("abc", 1)  → #VALUE!エラー
=BESSELY(2.5, "二")  → #VALUE!エラー

対処法: xとnの両方が数値であることを確認してください。セル参照の場合は、参照先が文字列になっていないかチェックしましょう。

IFERROR関数と組み合わせれば、エラーの場合に代替値を表示できます。

=IFERROR(BESSELY(A2, B2), "入力値を確認してください")

まとめ

この記事では、ExcelのBESSELY関数の使い方を解説しました。ポイントを振り返りましょう。

• BESSELY関数は第2種ベッセル関数Yn(x)の値を返す
• 引数はx（正の数のみ）とn（次数、0以上の整数）の2つ
• x=0や負の数では#NUM!エラー（BESSELJとの最大の違い）
• nに小数を指定すると切り捨て、負の数で#NUM!エラー
• BESSELJとの違いは、x<=0での動作（BESSELYはエラー、BESSELJは計算可能）

ベッセル関数を使う場面は専門的ですが、ExcelのBESSELY関数を使えば手計算の手間が省けますよ。BESSELJ関数との使い分けも押さえて、計算業務を効率化してみてください。

関連する関数一覧

関数一覧

下記どちらの関数一覧からでも各関数の解説記事へアクセスできます。

• アルファベット順 Excel関数一覧
• 機能別 Excel関数一覧
• Excel関数の読み方一覧

Excelには、第1種ベッセル関数Jn(x)の値を返すBESSELJ関数が用意されています。ベッセル関数は振動や波動の解析で使われる特殊関数で、理工系の計算で必要になることがありますよね。

この記事では、ExcelのBESSELJ関数の使い方を基本から解説します。構文と引数のルール、次数を変えた比較、BESSELY関数との違い、エラーの対処法まで網羅しますよ。

ExcelのBESSELJ関数とは？読み方と基本概要

BESSELJ関数は、第1種ベッセル関数Jn(x)の値を返すExcelの関数です。

エンジニアリング関数のひとつで、物理学や工学の計算に使われます。Excel 2010以降であれば、アドインなしで標準で利用できますよ。

読み方と意味

読み方は「ベッセル・ジェイ」です。

• BESSEL = Bessel（ベッセル、数学者フリードリヒ・ベッセルの名前に由来）
• J = 第1種ベッセル関数を表す記号

第1種ベッセル関数は、数学ではJn(x)と表記します。nが次数、xが変数です。

ベッセル関数とは？直感的に理解する

ベッセル関数は「円筒形の振動パターンを表す関数」と覚えるとイメージしやすいです。

たとえば、太鼓の膜を叩いたときの振動パターンを数式で表すと、ベッセル関数が登場します。円筒座標系（丸い座標系）での波動方程式や熱伝導方程式の解として現れる特殊関数です。

日常業務で使う場面は限られますが、以下のような分野で必要になります。

• 電磁波の解析（アンテナ設計、導波管）
• 振動・音響の解析（ドラムヘッド、スピーカー）
• 熱伝導の計算（円筒形の部品の温度分布）
• 信号処理（FM変調のスペクトル解析）

BESSELJ関数の構文と引数

基本構文

=BESSELJ(x, n)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数x（関数に代入する値）

xには、ベッセル関数に代入する数値を指定します。正の数・負の数・0のいずれも指定できます。

数値以外の値（文字列など）を指定すると、#VALUE!エラーになるので注意しましょう。

引数n（ベッセル関数の次数）

nには、ベッセル関数の次数を0以上の整数で指定します。

注意点は以下のとおりです。

• 負の数を指定 → #NUM!エラーになります
• 小数を指定 → 小数点以下が切り捨てられます（例: n=2.7 → n=2として計算）
• 数値以外を指定 → #VALUE!エラーになります

n=0ならJ0(x)、n=1ならJ1(x)のように計算されます。次数によって関数の形状が変わりますよ。

BESSELJ関数の使用例

基本的な使い方

もっともシンプルな使い方は、引数に直接数値を入力する方法です。

=BESSELJ(1.9, 2)

この数式は、第1種ベッセル関数J2(1.9)の値を返します。結果は約0.329926です。

セル参照を使えば、xやnの値を自由に変更できます。

=BESSELJ(A2, B2)

A2にxの値、B2にnの値を入力しておけば、値を変えるだけで再計算されるので便利ですよ。

次数を変えて比較する

次数nの値を変えると、ベッセル関数の振る舞いがどう変わるか見てみましょう。x=1.5を例にします。

n=0とn=1では比較的大きな値になっています。一方、次数が上がるにつれて値が小さくなります。次数が高いほどx=0付近での値が0に近づく性質があるためです。

x=0のときの特殊な性質

x=0を代入した場合、次数によって結果が変わります。

=BESSELJ(0, 0)  → 結果: 1
=BESSELJ(0, 1)  → 結果: 0
=BESSELJ(0, 2)  → 結果: 0

J0(0)=1、Jn(0)=0（n>=1）というのはベッセル関数の重要な性質です。覚えておくと検算に便利ですよ。

BESSELJ関数とBESSELY関数の違い

Excelにはもうひとつ、BESSELY関数があります。これは第2種ベッセル関数Yn(x)の値を返す関数です。

2つの関数の違いをまとめます。

大きな違いは、BESSELYはx<=0で使えない点です。第2種ベッセル関数はx=0で負の無限大に発散するため、Excelでは#NUM!エラーを返します。

一方、BESSELJはx=0でも問題なく計算できます（n=0のときJ0(0)=1）。

どちらを使うかは、解きたい問題の境界条件によって決まります。迷ったときは、まずBESSELJ関数を試してみてください。BESSELY関数の詳しい使い方はBESSELY関数の解説記事で紹介していますよ。

よくあるエラーと対処法

BESSELJ関数で発生するエラーは主に2種類です。

#NUM!エラー

引数nに負の数を指定したときに発生します。

=BESSELJ(1.5, -1)  → #NUM!エラー

対処法: nには0以上の整数を指定してください。nが別セルを参照している場合は、そのセルの値が負になっていないかチェックしましょう。

#VALUE!エラー

引数xまたはnに数値以外の値（文字列など）を指定したときに発生します。

=BESSELJ("abc", 1)  → #VALUE!エラー
=BESSELJ(1.5, "二")  → #VALUE!エラー

対処法: xとnの両方が数値であることを確認してください。セル参照の場合は、参照先が文字列になっていないかチェックしましょう。

IFERROR関数と組み合わせれば、エラーの場合に代替値を表示できます。

=IFERROR(BESSELJ(A2, B2), "入力値を確認してください")

まとめ

この記事では、ExcelのBESSELJ関数の使い方を解説しました。ポイントを振り返りましょう。

• BESSELJ関数は第1種ベッセル関数Jn(x)の値を返す
• 引数はx（代入する値）とn（次数、0以上の整数）の2つ
• nに小数を指定すると切り捨て、負の数で#NUM!エラー
• x=0のとき、J0(0)=1、Jn(0)=0（n>=1）
• BESSELYとの違いは、x<=0での動作（BESSELJは計算可能、BESSELYはエラー）

ベッセル関数を使う場面は専門的ですが、ExcelのBESSELJ関数を使えば手計算の手間が省けますよ。BESSELY関数との使い分けも押さえて、計算業務を効率化してみてください。

関連する関数一覧

関数一覧

下記どちらの関数一覧からでも各関数の解説記事へアクセスできます。

• アルファベット順 Excel関数一覧
• 機能別 Excel関数一覧
• Excel関数の読み方一覧