平均値と標準偏差がわかっていても、「ある値が全体のどのあたりに位置するか」を手計算で求めるのは大変ですよね。正規分布表を引っ張り出して照らし合わせるのは面倒です。

そんなときに使うのがNORM.DIST関数です。この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。PDF/CDFの切り替え方やNORM.S.DIST関数との違いもあわせて整理しました。

NORM.DIST関数とは？正規分布の確率を返す関数

NORM.DIST関数（読み方: ノルム・ディスト）は、正規分布に従うデータの確率を返す関数です。「NORM」は「Normal Distribution（正規分布）」、「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。

正規分布とは、平均値を中心に左右対称の釣り鐘型に広がるデータの分布パターンです。テストの点数、身長、製品の重量など、自然界や社会のさまざまなデータがこの分布に従います。

NORM.DIST関数では、cumulative引数を切り替えることで次の2つの値を求められます。

• 累積分布関数（CDF）: 「ある値以下になる確率」を返す。cumulative = TRUE
• 確率密度関数（PDF）: 「ある値における確率密度」を返す。cumulative = FALSE

実務で使う場面のほとんどはCDF（累積分布関数）のほうです。「ある値以下になる確率は何%か」を求められるので、品質管理や成績分析で活躍します。

NORM.DIST関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• ある値が正規分布で「下位何%に位置するか」を計算する
• 品質管理で「規格値以下に収まる確率」を求める
• テストの偏差値的な位置づけを数値化する
• STANDARDIZE関数と組み合わせて標準化した値の確率を求める

NOTE

NORM.DIST関数はExcel 2010以降で使えます。Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。

NORM.DIST関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, 関数形式)

カッコの中に、確率を求めたい値、分布の平均と標準偏差、そして出力の形式を指定します。

引数の説明

4つの引数はすべて必須です。省略するとエラーになります。

TIP

関数形式にはTRUE/FALSEのほか、1/0でも指定できます。実務ではほとんどの場面でTRUE（累積分布関数）を使います。

累積分布関数（CDF）と確率密度関数（PDF）の違い

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。

• CDF（TRUE）: 「x以下になる確率」を返す。0〜1の値になる。「下位何%？」を知りたいときに使う
• PDF（FALSE）: 「xにおける確率密度」を返す。正規分布の曲線の高さ。グラフ描画で使う

たとえば平均50、標準偏差10の正規分布で x = 60 のとき、CDF は「60以下になる確率（約84.1%）」を返し、PDF は「x = 60 における曲線の高さ」を返します。

NORM.DIST関数の基本的な使い方

以下のテスト結果データでNORM.DIST関数を使ってみましょう。

クラス全体の平均点が65点、標準偏差が12点だとします。ある生徒の点数が80点のとき、全体のどのあたりに位置するかを求めます。

「80点以下になる確率」を求める（CDF）

=NORM.DIST(80, 65, 12, TRUE)

結果は約 0.894（89.4%）です。つまり80点はクラス全体の上位約10.6%に位置することがわかります。

別の点数でも確認する

=NORM.DIST(65, 65, 12, TRUE)

結果は 0.5（50%）です。平均点と同じ値は、正規分布のちょうど真ん中に位置します。

=NORM.DIST(50, 65, 12, TRUE)

結果は約 0.106（10.6%）です。50点は下位約10.6%に位置することがわかります。

確率密度関数（PDF）の値を確認する

=NORM.DIST(65, 65, 12, FALSE)

結果は約 0.0332 です。これは正規分布の曲線が平均値で最も高くなることを示しています。PDFの値そのものは「確率」ではないので、グラフ描画や比較に使います。

TIP

CDFの結果が0.5なら平均値と同じ位置、0.5より大きければ平均以上、小さければ平均以下です。直感的に覚えやすいですよね。

NORM.DIST関数の実践的な使い方・応用例

品質管理で「規格内に収まる確率」を求める

製品の重量が正規分布に従い、平均500g、標準偏差5gだとします。規格が490g〜510gの場合、規格内に収まる確率を求めてみましょう。

=NORM.DIST(510, 500, 5, TRUE) - NORM.DIST(490, 500, 5, TRUE)

結果は約 0.9545（95.45%）です。製品の約95.5%が規格内に収まることがわかります。

この式のポイントは、「510g以下の確率」から「490g以下の確率」を引くことで「490g〜510gの範囲に入る確率」を求めている点です。

売上目標の達成確率を予測する

過去データから月間売上の平均が800万円、標準偏差が120万円だとします。「今月1000万円を超える確率」を知りたい場面です。

=1 - NORM.DIST(1000, 800, 120, TRUE)

結果は約 0.0478（4.8%）です。NORM.DIST関数は「x以下の確率」を返すので、1からその値を引くと「xを超える確率」が求められます。

目標を900万円に引き下げると、

=1 - NORM.DIST(900, 800, 120, TRUE)

結果は約 0.2023（20.2%）です。目標の現実度を数値で把握できるので、計画の見直しに役立ちます。

正規分布の曲線グラフを作成する（PDF活用）

PDFの値を使うと、正規分布の釣り鐘型グラフを描けます。

A列に20から80まで1刻みで値を入力し、B列に次の数式を入力します。

=NORM.DIST(A2, 50, 10, FALSE)

B列のデータを散布図（または折れ線グラフ）にすると、平均50・標準偏差10の正規分布カーブが描画されます。プレゼン資料でデータの分布を視覚化したいときに便利です。

TIP

AVERAGE関数とSTDEV.P関数で実データの平均と標準偏差を求めれば、そのままNORM.DIST関数の引数に使えます。データの理論的な分布と実際の分布を比較する分析ができますよ。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

NORM.DIST関数で最もよく見るエラーです。以下の原因が考えられます。

標準偏差は「データのばらつきの大きさ」なので、0やマイナスになることはありません。

=NORM.DIST(50, 50, 0, TRUE)    → #NUM!エラー
=NORM.DIST(50, 50, -10, TRUE)  → #NUM!エラー
=NORM.DIST(50, 50, 10, TRUE)   → 正常（0.5）

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=NORM.DIST("abc", 50, 10, TRUE)  → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているか確認してください。

結果が0や1に極端に近くなるケース

エラーではありませんが、xが平均値から大きく離れている場合、結果が0.0000…や0.9999…のように極端な値になることがあります。

=NORM.DIST(100, 50, 10, TRUE)  → 0.99997（ほぼ1）
=NORM.DIST(0, 50, 10, TRUE)    → 0.00003（ほぼ0）

これは正規分布の性質どおりの正しい結果です。平均から5標準偏差も離れた値は、ほぼ確実にその範囲内（または範囲外）に収まります。

TIP

「関数形式」の引数を忘れると引数不足でエラーになります。CDFを求めるならTRUE、PDFを求めるならFALSEを必ず指定してください。

NORM.S.DIST関数・旧NORMDIST関数との違い・使い分け

NORM.DIST関数とNORM.S.DIST関数の違い

NORM.S.DIST関数は「標準正規分布」（平均0、標準偏差1）に特化した関数です。

NORM.DIST関数で平均0、標準偏差1を指定すると、NORM.S.DIST関数と同じ結果になります。

=NORM.DIST(1.96, 0, 1, TRUE)   → 0.975
=NORM.S.DIST(1.96, TRUE)        → 0.975（同じ結果）

どちらを使えばいいか迷ったら

以下の基準で判断してみてください。

• NORM.DIST関数を使う場面: 実データの平均・標準偏差がわかっていて、生の値の確率を求めたい（例: 80点が上位何%か）
• NORM.S.DIST関数を使う場面: すでにzスコアに変換した値の確率を求めたい、または統計の教科書的な計算をしたい

実務ではNORM.DIST関数のほうが使う場面が多いです。平均や標準偏差をわざわざ標準化する必要がないので便利ですよ。

旧NORMDIST関数との互換性

NORM.DIST関数はExcel 2010で導入された「新しい名前」の関数です。旧NORMDIST関数と計算結果はまったく同じです。

Microsoftは新しい関数名の使用を推奨しています。新規で数式を作るときはNORM.DIST関数を使いましょう。

TIP

旧NORMDIST関数で作られたブックをNORM.DISTに書き換える必要はありません。結果は変わらないので、そのまま使い続けて大丈夫です。

関連関数の一覧

まとめ

NORM.DIST関数は、正規分布に従うデータの確率を返す関数です。

この記事のポイント

• 構文は =NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, 関数形式) の4つの引数を指定する
• 関数形式をTRUEにすると累積分布関数（CDF）、FALSEにすると確率密度関数（PDF）
• 実務ではCDF（TRUE）を使う場面がほとんど。「ある値以下になる確率」が求まる
• 「x以上の確率」は =1 - NORM.DIST(...) で計算する
• 範囲内の確率は「上限のCDF – 下限のCDF」で求める
• NORM.S.DIST関数は標準正規分布（平均0・標準偏差1）に特化した関数

関連記事

NORM.DIST関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。データ分析の幅が広がりますよ。

• ExcelのSTANDARDIZE関数の使い方
• ExcelのSTDEV.P関数の使い方
• ExcelのAVERAGE関数の使い方

正規分布表をめくって値を探すのは手間がかかりますよね。しかも表を読み間違えると計算がずれてしまいます。

そんなときに使うのがNORM.S.DIST関数です。この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。NORM.DIST関数との違いもあわせて整理しました。

NORM.S.DIST関数とは？標準正規分布の確率を返す関数

NORM.S.DIST関数（読み方: ノルム・エス・ディスト）は、標準正規分布に従う確率を返す関数です。「NORM」は「Normal Distribution（正規分布）」、「S」は「Standard（標準）」、「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。

標準正規分布とは、平均0・標準偏差1に固定された正規分布のことです。実データをzスコア（標準化した値）に変換すると、この分布を使って確率を計算できます。

NORM.S.DIST関数は、NORM.DIST関数の特殊ケースです。NORM.DIST関数で平均0、標準偏差1を指定したときと同じ結果を返します。引数が2つだけなので、zスコアの確率を求めるときはこちらのほうがシンプルに書けます。

NORM.S.DIST関数でできることをまとめると、次のとおりです。

• zスコアから「下位何%に位置するか」を計算する
• 統計的検定でp値や臨界値を確認する
• 正規分布表を引く代わりにExcelで確率を求める
• STANDARDIZE関数と組み合わせて実データの確率を求める

NOTE

NORM.S.DIST関数はExcel 2010以降で使えます。Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。

NORM.S.DIST関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=NORM.S.DIST(z, 関数形式)

カッコの中に、確率を求めたいzスコアと出力の形式を指定します。NORM.DIST関数と違い、平均と標準偏差の指定は不要です（平均0・標準偏差1に固定されているため）。

引数の説明

2つの引数はどちらも必須です。省略するとエラーになります。

TIP

関数形式にはTRUE/FALSEのほか、1/0でも指定できます。実務ではほとんどの場面でTRUE（累積分布関数）を使います。

累積分布関数（CDF）と確率密度関数（PDF）の違い

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。

• CDF（TRUE）: 「z以下になる確率」を返す。0〜1の値になる。「下位何%？」を知りたいときに使う
• PDF（FALSE）: 「zにおける確率密度」を返す。標準正規分布の曲線の高さ。グラフ描画で使う

たとえばz = 1.96のとき、CDFは「1.96以下になる確率（約97.5%）」を返し、PDFは「z = 1.96における曲線の高さ」を返します。

NORM.S.DIST関数の基本的な使い方

zスコアを使った基本的な計算例を見ていきましょう。

z = 0（平均値）の確率を求める

=NORM.S.DIST(0, TRUE)

結果は 0.5（50%）です。z = 0は標準正規分布のちょうど真ん中なので、「0以下になる確率」は50%になります。

z = 1.96の確率を求める（95%信頼区間）

=NORM.S.DIST(1.96, TRUE)

結果は約 0.975（97.5%）です。統計でよく使う値で、「平均から1.96標準偏差以内に全体の95%が収まる」ことを意味します。

z = -1.96の確率を求める

=NORM.S.DIST(-1.96, TRUE)

結果は約 0.025（2.5%）です。標準正規分布は左右対称なので、z = -1.96の確率は z = 1.96の確率を1から引いた値と等しくなります。

マイナスのzスコアとプラスのzスコアの確率をまとめて確認する

よく使うzスコアの確率を一覧表にしておくと便利です。

TIP

z = 1なら約68%のデータが平均から1標準偏差以内に収まり、z = 2なら約95%が収まります。この「68-95-99.7ルール」は統計の基本なので、覚えておくと便利ですよ。

NORM.S.DIST関数の実践的な使い方・応用例

STANDARDIZE関数と組み合わせて実データの確率を求める

テストの点数が平均65点、標準偏差12点で、80点の生徒が上位何%に入るかを求めてみましょう。

まずSTANDARDIZE関数でzスコアに変換します。

=STANDARDIZE(80, 65, 12)

結果は 1.25 です。次にNORM.S.DIST関数で確率を求めます。

=NORM.S.DIST(1.25, TRUE)

結果は約 0.8944（89.4%）です。80点はクラスの上位約10.6%に位置することがわかります。

1つの数式にまとめることもできます。

=NORM.S.DIST(STANDARDIZE(80, 65, 12), TRUE)

この方法は、NORM.DIST関数を使って =NORM.DIST(80, 65, 12, TRUE) と書いた場合と同じ結果になります。zスコアの算出過程を明示したいときはSTANDARDIZE関数との組み合わせが、シンプルに結果だけ欲しいときはNORM.DIST関数のほうが便利です。

統計的検定でp値を計算する

データ分析で「この結果は偶然ではないか？」を判断するとき、zスコアからp値を求める場面があります。

たとえば、あるABテストの結果からzスコアが2.33と算出されたとします。この値の片側p値を求めてみましょう。

=1 - NORM.S.DIST(2.33, TRUE)

結果は約 0.0099（約1%）です。p値が0.05（5%）より小さいので、「統計的に有意な差がある」と判断できます。

両側検定のp値を求めたい場合は、片側の値を2倍にします。

=2 * (1 - NORM.S.DIST(2.33, TRUE))

結果は約 0.0198（約2%）です。両側検定でも有意水準5%を満たしています。

製品検査でzスコアによる合否判定を行う

製品の重量を標準化して、規格外かどうかをzスコアで判定する方法です。

平均500g、標準偏差5gの製品で、zスコアが2を超えたら「要検査」とフラグを立てる場合、次のように数式を組めます。

=IF(ABS(STANDARDIZE(A2, 500, 5)) > 2, "要検査", "合格")

このとき、zスコアが2を超える確率はNORM.S.DIST関数で確認できます。

=2 * (1 - NORM.S.DIST(2, TRUE))

結果は約 0.0456（約4.6%）です。全体の約4.6%が「要検査」に該当する計算になります。

TIP

AVERAGE関数とSTDEV.P関数で平均と標準偏差を求めれば、STANDARDIZE関数に渡してzスコアを算出し、NORM.S.DIST関数で確率を求める一連の流れが完成します。

よくあるエラーと対処法・似た関数との違い

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=NORM.S.DIST("abc", TRUE)  → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているか確認してください。

引数不足エラー

NORM.S.DIST関数は2つの引数がどちらも必須です。関数形式を省略するとエラーになります。

=NORM.S.DIST(1.96)  → エラー（引数不足）

必ず第2引数にTRUEまたはFALSEを指定してください。

結果が0や1に極端に近くなるケース

エラーではありませんが、zスコアが大きい（または小さい）場合、結果が0.0000…や0.9999…のように極端な値になることがあります。

=NORM.S.DIST(5, TRUE)   → 0.99999971（ほぼ1）
=NORM.S.DIST(-5, TRUE)  → 0.00000029（ほぼ0）

これは標準正規分布の性質どおりの正しい結果です。平均から5標準偏差も離れた値は、ほぼ確実にその範囲内（または範囲外）に収まります。

TIP

NORM.S.DIST関数はNORM.DIST関数と違い、#NUM!エラーが発生しにくいです。NORM.DIST関数では標準偏差に0以下を指定すると#NUM!エラーになりますが、NORM.S.DIST関数は標準偏差が1に固定されているためこの問題が起きません。

NORM.S.DIST関数とNORM.DIST関数の違い

NORM.DIST関数で平均0、標準偏差1を指定すると、NORM.S.DIST関数と同じ結果になります。

=NORM.S.DIST(1.96, TRUE)        → 0.975
=NORM.DIST(1.96, 0, 1, TRUE)    → 0.975（同じ結果）

どちらを使えばいいか迷ったら

以下の基準で判断してみてください。

• NORM.S.DIST関数を使う場面: すでにzスコアに変換した値の確率を求めたい、統計的検定のp値を計算したい
• NORM.DIST関数を使う場面: 実データの平均・標準偏差がわかっていて、生の値の確率を直接求めたい（例: 80点が上位何%か）

実務で「ある値が上位何%か」を手軽に求めたいだけなら、NORM.DIST関数のほうが便利です。平均や標準偏差をわざわざ標準化する必要がないので1つの数式で完結します。一方、統計的検定やzスコアを使った分析ではNORM.S.DIST関数がよく使われます。

NORM.S.INV関数との関係

NORM.S.DIST関数が「zスコア → 確率」を返すのに対し、NORM.S.INV関数は「確率 → zスコア」を返す逆関数です。

=NORM.S.DIST(1.96, TRUE)   → 0.975（z → 確率）
=NORM.S.INV(0.975)          → 1.96（確率 → z）

セットで覚えておくと、統計的な分析の幅が広がります。

旧NORMSDIST関数との互換性

NORM.S.DIST関数はExcel 2010で導入された「新しい名前」の関数です。旧NORMSDIST関数と計算結果はまったく同じです。

旧NORMSDIST関数にはCDF/PDFの切り替え機能がなく、常にCDFを返します。Microsoftは新しい関数名の使用を推奨しています。新規で数式を作るときはNORM.S.DIST関数を使いましょう。

関連関数の一覧

まとめ

NORM.S.DIST関数は、標準正規分布（平均0・標準偏差1）に従う確率を返す関数です。

この記事のポイント

• 構文は =NORM.S.DIST(z, 関数形式) の2つの引数を指定する
• 関数形式をTRUEにすると累積分布関数（CDF）、FALSEにすると確率密度関数（PDF）
• 実務ではCDF（TRUE）を使う場面がほとんど。「z以下になる確率」が求まる
• 「z以上の確率」は =1 - NORM.S.DIST(...) で計算する
• NORM.DIST関数の特殊ケース（平均0・標準偏差1を固定）で、引数が少なくシンプル
• STANDARDIZE関数と組み合わせれば、実データの確率もNORM.S.DIST関数で求められる

関連記事

NORM.S.DIST関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。データ分析の幅が広がりますよ。

• ExcelのNORM.DIST関数の使い方
• ExcelのNORM.INV関数の使い方
• ExcelのSTANDARDIZE関数の使い方
• ExcelのSTDEV.P関数の使い方