双曲線関数のなかでもセカント系はなじみが薄くて、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのが SECH関数 です。=SECH(値) と書くだけで、双曲線正割をかんたんに求められます。数学的には COSH関数 の逆数にあたる関数ですよ。

この記事では基本の書き方から、COSH関数との関係、SEC関数 との違い、出力が0から1に収まる特性、双曲線正割分布の計算例まで順番に紹介します。

スプレッドシートのSECH関数とは？

SECH関数（読み方: ハイパボリックセカント関数）は、指定した値の双曲線正割を返す関数 です。名前は英語の「Hyperbolic Secant」を短くしたもので、数学記号では sech と表記します。

たとえば =SECH(0) と入力すると「1」が返ります。これが「0の双曲線正割」の値です。

双曲線正割は、COSH関数 の逆数として定義されます。つまり SECH(x) = 1/COSH(x) の関係ですね。SEC関数 がCOS関数の逆数だったのと同じ発想です。

SECH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線正割を1関数で求められる
• COSH関数の逆数として検算に使える
• 出力が0から1の範囲に収まる特性を活かした計算ができる
• 物理学・統計学の計算（双曲線正割分布など）に活用できる

NOTE

SECH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで利用できます。Excelとも完全互換なので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

SECH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SECH(値)

カッコの中に、双曲線正割を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。SEC関数 と違って、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

SEC関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、SECH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数（角度をラジアンに変換する関数）での変換は必要ありません。

SECH関数の基本的な使い方

代表的な値で、SECH関数の動きを確認していきましょう。0・正の値・負の値の3パターンを押さえれば、応用にもすぐ進めます。

0を渡す

=SECH(0)

結果は「1」です。SECH(0)=1 はSECH関数の 最大値 にあたります。COSH関数 ではCOSH(0)=1が最小値でしたが、その逆数なのでSECH(0)=1が最大値になるわけですね。

正の値を渡す

=SECH(1)

結果は「0.64805…」です。

もう少し大きい値も見てみましょう。

=SECH(2)

結果は「0.26580…」です。値が大きくなるほど、結果は急激に0に近づいていきます。COSH関数 が指数関数的に増大するため、その逆数も同じスピードで縮んでいくわけですね。

負の値を渡す

=SECH(-1)

結果は「0.64805…」です。SECH(1)とまったく同じ値になっていますよ。

これはSECH関数が「偶関数」だからです。SECH(-x) = SECH(x) が常に成り立ちます。元になるCOSH関数 も偶関数（左右対称な関数）なので、その逆数も偶関数になります。

代表的な入力と結果を一覧でチェック

ここまでの結果と、追加の値を一覧にまとめておきます。

結果は常に 0より大きく1以下 に収まります。SECH(0)=1が最大値で、入力の絶対値が大きくなるほど結果は0に近づきますよ。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書くだけです。

=SECH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にSECH関数を並べれば一括計算もできますよ。グラフ化したいときにも便利な書き方です。

SECH関数の数学的な仕組み

定義式とCOSH関数との関係

SECH関数は数学的に次のように定義されています。

SECH(x) = 1 / COSH(x) = 2 / (e^x + e^(-x))

ここで e はネイピア数（約2.71828）です。COSH関数 の定義 (e^x + e^(-x))/2 を逆数にした形ですね。

スプレッドシートでは EXP関数（e のべき乗を返す関数）を使って、同じ計算ができます。

=2/(EXP(A1) + EXP(-A1))

この式とSECH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

3つとも同じ値ですね。SECH関数の結果が正しいか不安なときは、COSH関数やEXP関数を使った式で検算できますよ。

TIP

COSH関数は双曲線余弦を返す関数です。詳しくは COSH関数の記事 をご覧ください。

出力が0から1に収まる特性

SECH関数の出力は、常に 0より大きく1以下 の範囲に収まります。

これは COSH関数 の最小値が COSH(0)=1 であるためです。COSH(x)が常に1以上なので、その逆数であるSECH(x)は常に1以下になりますね。また、COSH(x)は正の値しか取らないため、SECH(x)も正の値のみです。

0 < SECH(x) <= 1（すべてのxについて成り立つ）

この「出力が0から1の範囲」という特性は、確率密度関数やシグモイド関数に近い性質を持つため、統計や機械学習の分野で活用されることがあります。

SEC関数との違い

名前は似ていますが、SEC関数 とSECH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。SEC関数 は絶対値が1以上（-1以下または1以上）になるのに対して、SECH関数は0から1のあいだに収まります。

共通点は「どちらも偶関数」で、「どちらもコサイン系関数の逆数」であることです。SEC = 1/COS、SECH = 1/COSH という対応関係で覚えておくと、混乱せずに使い分けられますよ。

実務での活用例

SECH関数は日常業務で頻繁に登場する関数ではありませんが、数理モデルを扱う場面では便利な道具になります。代表的な3つの使い方を紹介します。

双曲線正割分布の確率密度を求める

SECH関数の代表的な応用が「双曲線正割分布（Hyperbolic Secant Distribution）」です。確率密度関数が SECH関数で表される分布で、正規分布に似た釣鐘型の曲線を描きます。

確率密度関数は次の式で表されます。

f(x) = 1/(2π) × SECH(x/2)

スプレッドシートで各地点の確率密度を求めてみましょう。A列にxの値を入力して、B1に次の式を入れます。

=1/(2*PI())*SECH(A1/2)

x=0で最大値を取り、xの絶対値が大きくなるほど0に近づきますね。正規分布に似た形ですが、裾が少し重い（ゆっくり減少する）のが特徴です。金融工学で価格変動のモデルに使われることもありますよ。

COSH関数の逆数として検算に使う

COSH関数 の計算結果を確認したいとき、SECH関数を使って検算できます。

=COSH(A1) * SECH(A1)

この式はどんな値でも必ず「1」を返します。COSH(x) × SECH(x) = 1 が常に成り立つからですね。結果が1にならなければ、どこかに入力ミスがあるとわかりますよ。

ソリトン解・カテナリーモデルの計算に使う

物理学の世界では、SECH関数は「ソリトン（孤立波）」の波形を表す式に登場します。たとえば KdV方程式や非線形シュレディンガー方程式の解は SECH^2(x) の形で表現されます。

スプレッドシートで波形を計算したい場合は、次のように書きます。

=SECH(A1)^2

波の中心（A1=0）で最大値1を取り、両端に向かってなだらかに減衰する形になります。研究や教育用にグラフを描きたいときに便利な書き方ですよ。

よくあるエラーと対処法

SECH関数でつまずきやすいトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=SECH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

たとえばCSVから取り込んだデータが「文字列扱いの数値」になっていると、エラーが出ることがあります。そんなときは VALUE関数（文字列を数値に変換する関数）でいったん数値化してから渡すと安心ですよ。

引数が大きいときの挙動

=SECH(100)

結果は「7.4401…E-44」と、ほぼ0の値になります。これはエラーではなく 正常な動作 です。COSH関数 が引数が大きいと急激に増大するため、その逆数は急激に0に近づくわけですね。

ただし、引数がさらに大きく（約710以上）なると、COSH側がオーバーフローするため #NUM! エラーになります。実務で710を超える値を扱うことはほぼありませんが、想定外の大きな値が入っていないかチェックしておきましょう。

似た関数との違い・使い分け

SECH関数の周辺には、よく似た双曲線関数や三角関数があります。整理しておくと混乱せずに使い分けられますよ。

SECH・CSCH・COTH は 双曲線関数の逆数3兄弟 です。それぞれCOSH・SINH・TANHの逆数にあたります。

SECH(x) = 1 / COSH(x)
CSCH(x) = 1 / SINH(x)
COTH(x) = 1 / TANH(x)

三角関数のSEC・CSC・COTに対応する関係ですね。3つの逆数関数をセットで覚えておくと、双曲線関数の理解がぐっと深まりますよ。

よくある質問

SECH関数とSEC関数は何が違いますか？

SEC関数は三角関数の「正割（セカント）」でCOS関数の逆数、SECH関数は双曲線関数の「双曲線正割」でCOSH関数の逆数です。引数の意味も異なり、SECはラジアン単位の角度、SECHは任意の実数値を受け取ります。名前が似ていますが用途がまったく異なるため、目的に合った関数を選んでください。

SECH関数で #NUM! エラーが出ました。どう対処しますか？

引数の絶対値が約710以上になるとCOSH側がオーバーフローし #NUM! エラーになります。通常の数値計算では発生しませんが、引数に非常に大きな値が入っていないか確認してください。引数が大きくなると結果はほぼ0に近づくため、計算上は0に置き換えるのも一つの対処法ですよ。

SECH(0)の結果がなぜ1になるのですか？

SECH(x) = 1/COSH(x) と定義されており、COSH(0) = 1 なので SECH(0) = 1/1 = 1 になります。SECH関数はx=0で最大値1をとり、xの絶対値が大きくなるほど0に近づく釣鐘型の関数です。

SECH関数は実務でどのような場面で使いますか？

主に統計・信号処理・数値解析の分野で使われます。代表的な用途は「双曲線正割分布」の確率密度関数の計算（=1/(2PI())SECH(x/2)）や、COSH関数の検算（COSH(x)×SECH(x)=1 が常に成立することの確認）、ソリトン波形の SECH(x)^2 計算などです。日常業務での出番は限られますが、数理モデルを扱うエンジニアや研究者には頼れる関数ですよ。

SECH関数はExcelでも使えますか？

はい、ExcelでもSECH関数は同じ書き方で使えます。Excel 2013以降のバージョンで利用可能です。GoogleスプレッドシートとExcelのあいだでファイルをやり取りしても、関数が崩れる心配はありませんよ。

まとめ

SECH関数は、指定した値の双曲線正割（ハイパボリックセカント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SECH(値) で、引数は任意の実数値
• SEC関数 と違い、ラジアン変換は不要
• SECH(0)=1 が最大値で、入力の絶対値が大きいほど0に近づく
• 偶関数なので、SECH(-x) = SECH(x) が成り立つ
• 定義式は 1/COSH(x) = 2/(e^x + e^(-x)) で、COSH や EXP で検算できる
• 出力が常に0から1の範囲に収まるのが特徴
• 双曲線正割分布の確率密度や、ソリトン波形 SECH(x)^2 の計算に活用できる
• CSCH関数 ・COTH関数 と合わせて双曲線関数の逆数3兄弟

まずは =SECH(0) で1が返ることを確認して、SECH関数の感覚をつかんでみてくださいね。

この記事では、ExcelのSECH関数の使い方を基本から丁寧に解説します。定義式の検算、釣鐘型カーブの特徴確認、エラー対処まで一記事でカバーしますよ。

ExcelのSECH関数とは？読み方と基本

SECH関数は、双曲線正割（ハイパーボリックセカント）を返すExcelの数学関数です。

読み方は「セッチ」または「ハイパーボリック・セカント」です。英語の「Secant Hyperbolic」の頭文字に由来します。

ひとことで言うと、「入力した数値に対する双曲線正割の値を求める」関数です。Excel 2013以降のバージョンで使えます。Microsoft 365・Excel 2024 / 2021 / 2019 / 2016に対応していますよ。

SECH関数の構文と引数

構文はとてもシンプルです。

=SECH(数値)

引数はひとつだけです。

指定する数値の絶対値は 2^27（約1億3,400万）未満である必要があります。この範囲を超えるとエラーになるので注意してくださいね。

双曲線正割（ハイパーボリックセカント）の数学的定義

SECH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

sech(x) = 1 / cosh(x) = 2 / (e^x + e^(-x))

ここで e はネイピア数（約2.71828）です。COSH関数の逆数をとった関数になります。

定義域は全実数ですが、値域は 0より大きく1以下（0 < sech(x) <= 1）です。x=0のとき最大値の1をとり、xの絶対値が大きくなるほど0に近づいていきます。

代表的な値を確認しておきましょう。

• SECH(0) = 1（最大値）
• SECH(1) ≒ 0.6481
• SECH(2) ≒ 0.2658
• SECH(4) ≒ 0.0366

値域が0から1の範囲に収まるので、COSHのように値が際限なく大きくなることはありません。扱いやすい関数ですよ。

SECH関数の基本的な使い方

実際にExcelでSECH関数を使ってみましょう。

セルに入力してみる

まずは基本の入力方法です。セルに直接数式を入力します。

=SECH(1)

Enterキーを押すと、結果は「0.648054274」と表示されます。

セル参照も使えます。A2に数値を入れておいて、B2に次の数式を入力してみてください。

=SECH(A2)

A列の値を変えるだけで、さまざまな入力に対するSECH値を一覧できますよ。

COSH関数とEXP関数で定義式を検算する

定義式 1 / cosh(x) と 2 / (e^x + e^(-x)) をExcelで再現して、SECH関数の結果と一致するか確かめましょう。

COSH関数は双曲線余弦を返す関数、EXP関数は e のべき乗を返す関数です。これらを使うと定義式を次のように書けます。

=1/COSH(A2)
=2/(EXP(A2)+EXP(-A2))

SECH関数の結果と比較した表がこちらです。

すべての値で完全に一致していますね。SECH関数が定義式どおりに計算していることを確認できました。

SECH関数の特性を理解する

SECH関数には、実務で知っておくと役立つ特性があります。ここでは2つ紹介しますね。

偶関数の性質：xと-xで値が等しい

SECH関数は偶関数です。偶関数とは、プラスの値とマイナスの値を入れても同じ結果を返す関数のことです。

数式で書くと sech(-x) = sech(x) となります。

実際にExcelで確認してみましょう。

=SECH(A2)=SECH(-A2)

この数式を入力するとTRUEが返ります。COSH関数が偶関数なので、その逆数であるSECH関数も偶関数になるわけですね。

釣鐘型のカーブ：x=0で最大、両端で0に近づく

SECH関数のグラフは、釣鐘型の曲線を描きます。正規分布のグラフに似た形です。

中央（x=0）がもっとも高く、左右対称に減少していきます。この釣鐘型の特性が、確率分布や信号処理で活用される理由です。

実際に確認したい場合は、A列に-5から5までの数値を並べ、B列に =SECH(A2) を入力して散布図グラフを作成してみてください。きれいな釣鐘型カーブが確認できますよ。

SECH関数の実践的な活用例

SECH関数の具体的な使い方を紹介します。

SECH関数で重み付けを計算する

SECH関数の釣鐘型カーブは、中心からの距離に応じて重みを減衰させる計算に便利です。

たとえば、中心からの距離が離れるほど影響が小さくなるような重み付けを行うケースです。

=SECH(距離/スケール)

距離が0のとき重みは最大（1.0）になり、距離が大きくなるほど0に近づきます。ガウス関数（正規分布）と似た動きですが、SECH関数は1つの関数だけで書けるのがメリットです。

恒等式 sech^2(x) + tanh^2(x) = 1 を検証する

SECH関数とTANH関数には、重要な恒等式があります。

sech²(x) + tanh²(x) = 1

三角関数の cos²(x) + sin²(x) = 1 と似た構造ですね。Excelで検証してみましょう。

=SECH(A2)^2+TANH(A2)^2

すべての値で合計が1になっていますね。この恒等式を知っておくと、数式の検算に使えて便利ですよ。

似た関数との違い・使い分け

SEC関数とSECH関数の違い

名前が似ているSEC関数と混同しやすいので、違いを整理しておきましょう。

SECHは0から1の範囲に収まりますが、SECは1以上または-1以下の値を返します。用途もまったく違うので、数式を入力するときは関数名を間違えないように注意してくださいね。

双曲線関数ファミリーでの位置づけ

SECH関数は、双曲線関数ファミリーのひとつです。仲間の関数との関係を押さえておきましょう。

SECHはCOSHの逆数という位置づけです。微分の関係では d/dx sech(x) = -sech(x) * tanh(x) となり、SECH自身とTANHの積で表されます。

逆関数はACOSH関数を使って間接的に求められます。sech(x) = y のとき x = ACOSH(1/y) と変換できますよ。

よくあるエラーと対処法

SECH関数で発生するエラーは主に2種類です。それぞれの原因と対処法を確認しましょう。

#VALUE!エラー

引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定すると発生します。

=SECH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法はシンプルです。引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数（セルの値が数値かどうかを判定する関数）で事前チェックもできます。

=IF(ISNUMBER(A2), SECH(A2), "数値を入力してください")

#NUM!エラー

引数の絶対値が 2^27（約1億3,400万）以上になると発生します。

=SECH(200000000)  → #NUM!エラー

ただし実用上は、この制限に引っかかることはほとんどありません。SECH関数はxの絶対値が大きくなるほど結果が0に近づくため、極端に大きな値を入力する必要がある場面は少ないですよ。

もしどうしても大きな値を扱う必要がある場合は、IFERROR関数でエラーを回避できます。

=IFERROR(SECH(A2), 0)

xの絶対値が大きいときの結果はほぼ0なので、エラー時に0を返す処理で実用上は問題ありません。

#NAME?エラー

SECH関数はExcel 2013以降で利用可能です。Excel 2010以前を使っている場合、関数が認識されず #NAME?エラーが表示されます。

この場合は定義式を使って手動で計算しましょう。

=2/(EXP(A2)+EXP(-A2))

EXP関数はExcel 2010以前でも使えるので、この数式で同じ結果が得られますよ。

まとめ

ExcelのSECH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• SECH関数は双曲線正割を返す関数で、=SECH(数値) と書く
• 定義式は 1/cosh(x) = 2/(e^x + e^(-x))。COSH関数やEXP関数で検算できる
• 偶関数なので、xと-xで同じ値を返す
• 値域は (0, 1] で、x=0のとき最大値1をとる釣鐘型カーブを描く
• 恒等式 sech²(x) + tanh²(x) = 1 が成り立つ
• Excel 2010以前では =2/(EXP(x)+EXP(-x)) で代替可能

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックしてみてください。

• COSH関数の使い方
• SINH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• COTH関数の使い方
• CSCH関数の使い方
• EXP関数の使い方
• ACOSH関数の使い方