スプレッドシートのSQRTPI関数の使い方｜√(π×n)を計算

スプレッドシートで統計や数学の式を組んでいて、SQRTPI という関数を見かけたことはありませんか？名前だけでは、何を計算するのか想像しにくいですよね。

「SQRT(PI()n) と何が違うのか」があいまいなままだと、式の読み違いが起きがちです。特に SQRT(PI())n と取り違えると、答えが大きくずれてしまいます。

この記事では、GoogleスプレッドシートのSQRTPI関数を短く整理しました。構文と値の早見表から、実務での使いどころ、エラーの見分け方まで順に見ていきましょう。

スプレッドシートのSQRTPI関数とは？構文と値の早見表
1. 構文と戻り値（引数は1つ、SQRT(数値*PI()) と同じ結果）
2. 値の早見表
SQRTPI関数の実務での使いどころ
SQRTPI関数をARRAYFORMULAで列ごとまとめて計算する
1. 列範囲への適用
2. 空白セルの扱い
SQRTPI関数のよくあるエラーと間違い
1. 負の数は #NUM!、文字列にも注意
2. SQRT(PI())*n との混同
SQRTPI関数のまとめ・FAQ
1. Excel版はこちら
2. 関連関数への導線

スプレッドシートのSQRTPI関数とは？構文と値の早見表

SQRTPI関数（読み方: スクエアルートパイ）は、値に円周率πを掛けた数の正の平方根を返す関数です。式で書くと √(π×値) になります。

公式ヘルプによると、ガンマ関数の評価など、ほかの計算の部品として使われる関数とのこと。単独で使う場面はあまりない、とも書かれています。まずは「√πや√(2π)をすぐ出せる関数」と覚えておけば十分でしょう。

構文と戻り値（引数は1つ、SQRT(数値*PI()) と同じ結果）

=SQRTPI(値)

引数	内容
値	πに掛ける数値。セル参照も指定できる。正の値を指定する（負の値は #NUM! エラー）

引数は1つだけで、公式の例も =SQRTPI(9) や =SQRTPI(A2) のようなシンプルな形です。SQRT関数とPI関数を組み合わせると、次のように書き換えられます。

=SQRTPI(A2)
=SQRT(PI()*A2)

どちらも √(π×A2) を計算する式で、意味はまったく同じです。SQRTPIを使うとカッコが減り、式が読みやすくなる点がメリットといえるでしょう。

値の早見表

数式	計算の中身	結果（約）
=SQRTPI(1)	√π	1.772453851
=SQRTPI(2)	√(2π)	2.506628275
=SQRTPI(0.5)	√(π/2)	1.253314137
=SQRTPI(4)	2√π	3.544907702
=SQRTPI(9)	3√π	5.317361553
=SQRTPI(10)	√(10π)	5.604991216

SQRTPI(4) は SQRTPI(1) のちょうど2倍、SQRTPI(9) は3倍です。√(n²π)=n√π という関係なので、検算の目安にどうぞ。

表示される桁数は、セルの書式や列幅によって変わります。細かい値まで見たいときは、小数点以下の表示桁数を増やしてみてください。

SQRTPI関数の実務での使いどころ

円の面積から半径・直径を逆算する（SQRT(S/PI()) との使い分け）

円の面積 S は πr² なので、半径は r=√(S/π) で求まります。いちばん素直なのは、PI関数で割ってから平方根をとる次の式です。

=SQRT(A2/PI())      ← 半径
=2*SQRT(A2/PI())    ← 直径

A2に面積100を入れると、半径は約5.641895835、直径は約11.28379167。たとえば円形の部材や敷地の面積から、寸法を逆算したい場面で使えます。

SQRTPIで書くなら =SQRTPI(A2)/PI() でも同じ値です。√(πS)÷π を整理すると √(S/π) になるためです。ただ、意図が読み取りにくいので、共有するシートでは SQRT(A2/PI()) のほうが親切でしょう。

なお =SQRTPI(A2) だけでは √(πS) の計算になり、半径にはならない点に注意。逆に SQRTPI がそのまま当てはまるのが「半径 r の円と同じ面積の正方形の一辺」です。

一辺は √(πr²) なので、半径がA2にあれば =SQRTPI(A2^2) と書けます。r=5 なら約8.862269255で、これは 5×SQRTPI(1) と同じ値です。

正規分布の係数 1/(σ√(2π)) を組んで NORMDIST と照合する

正規分布の確率密度は f(x)=1/(σ√(2π))·exp(−(x−μ)²/(2σ²)) で表されます。分母の√(2π)は、SQRTPI(2) で書けるのがポイント。

A2にx、B2に平均μ、C2に標準偏差σが入っているとしましょう。密度を自分で組んだ式と、NORMDIST関数の式を並べます。

=1/(C2*SQRTPI(2))*EXP(-(A2-B2)^2/(2*C2^2))
=NORMDIST(A2,B2,C2,FALSE)

標準正規分布（μ=0、σ=1）で x=0 のとき、理論値は約0.3989422804です。x=1 なら約0.2419707245、σ=2・x=0 なら約0.1994711402が理論値。2つの式の結果を見比べれば、自作の式が正しく組めているかを確かめられます。

GAMMA(0.5)=SQRTPI(1) の一致と ERF との関係

ガンマ関数には Γ(1/2)=√π という性質があります。つまり =GAMMA(0.5) と =SQRTPI(1) は、数学的に同じ値（約1.7725）を表す式です。

=GAMMA(0.5)     ← √π
=SQRTPI(1)      ← √π
=SQRTPI(1)/2    ← Γ(1.5)=√π/2（約0.8862）

では、誤差関数ではどうでしょう？erf(x) の定義には 2/√π という係数があり、シートでは =2/SQRTPI(1)（約1.128379167）と書けます。GAMMA関数やERF関数を扱うとき、定数の検算に役立ちます。

SQRTPI関数をARRAYFORMULAで列ごとまとめて計算する

列範囲への適用

A2:A10の値をまとめて計算したいときは、ARRAYFORMULAで範囲を渡します。B2に次の式を1つ入れるだけで、行ごとの結果をB列に並べる書き方です。

=ARRAYFORMULA(SQRTPI(A2:A10))

結果が広がる先のセルに値が残っていると、書き込めずにエラーになります。先に展開先を空けておきましょう。

空白セルの扱い

範囲に空白セルがあると、その行に何が表示されるかが気になるところです。空白は空白のまま返したいなら、IFで先に除外しておくと確実です。

=ARRAYFORMULA(IF(A2:A10="","",SQRTPI(A2:A10)))

負の数や文字列が混ざりそうな表なら、IFERRORで包む方法もあります。ただしエラーを隠すと、入力ミスに気づきにくくなるのが難点。目印の文字を返すようにしておくと、あとで探しやすくなります。

=ARRAYFORMULA(IF(A2:A10="","",IFERROR(SQRTPI(A2:A10),"要確認")))

SQRTPI関数のよくあるエラーと間違い

負の数は #NUM!、文字列にも注意

公式ヘルプでは、値に負の数を指定すると #NUM! エラーになると明記されています。√の中が負になり、実数の平方根が求められないためです。

=SQRTPI(-1)     ← #NUM! エラー
=-SQRTPI(1)     ← 負の平方根（約-1.772453851）

負の平方根がほしい場合は、公式の注記どおり結果に -1 を掛けます。データの入力ミスで負の値が混ざっているなら、元の値を直すのが先決です。

数値ではない文字列を渡しても、正しい結果は得られません。見た目が数字でも文字列として入っていることがあるので、=ISNUMBER(A2) でセルの中身を確かめましょう。

SQRT(PI())*n との混同

いちばん起きやすい間違いが、カッコの位置です。n=4 で比べると、違いがはっきりします。

数式	計算の中身	n=4のとき（約）
=SQRTPI(4)	√(4π)	3.544907702
=SQRT(PI()*4)	√(4π)	3.544907702
=SQRT(PI())*4	4√π	7.089815404

SQRT(PI())n は √π を n 倍する式で、SQRTPI(n) とは別物です。分けて書きたいなら =SQRT(PI())SQRT(A2) のように、n側にも平方根をつけてください。

SQRTPI関数のまとめ・FAQ

ポイントを整理します。

=SQRTPI(値) は √(π×値) を返す。SQRT(PI()*値) と同じ計算
√(2π) は SQRTPI(2)、正規分布の係数は 1/(σ*SQRTPI(2)) で組める
半径の逆算は SQRT(S/PI()) が素直。SQRTPI(S)/PI() でも同じ値
負の数は #NUM!。SQRT(PI())*n との混同に注意

Excel版はこちら

ExcelでもSQRTPIは同じ関数名で使えます。Excelで作業している方は、ExcelのSQRTPI関数の使い方もあわせて確認してみてください。