スプレッドシートのFACTDOUBLE関数の使い方｜二重階乗

「FACTDOUBLEって、FACTと何が違うの？」

スプレッドシートの関数一覧でこの名前を見かけて、首をかしげた人もいるのではないでしょうか。名前は似ていても、計算の中身ははっきり違います。

二重階乗は、普通の階乗と違って「1つおき」に掛ける計算です。偶数と奇数で終わり方が変わるうえ、数字もすぐ大きくなるので、手計算だと意外と間違えがち。

FACTDOUBLE関数なら、数値を1つ入れるだけで二重階乗が求められます。この記事では、書き方と結果の早見表、FACT関数との違いを順に紹介。負数や小数を入れたときの挙動も、Googleスプレッドシートでの結果をもとにまとめました。

スプレッドシートのFACTDOUBLE関数とは？構文と引数
1. 基本構文
2. 引数の説明（小数は切り捨て）
奇数・偶数での計算例と結果早見表
FACT関数との違い
1. 比較表
2. FACT(n)=FACTDOUBLE(n)*FACTDOUBLE(n-1) の検算
二重階乗が使われる場面
負数・小数・文字列を入れたときの挙動とエラー
1. 引数別の結果表（Googleスプレッドシート）
2. #NUM!・#VALUE! の対処
まとめ｜FACTDOUBLE関数のポイント

スプレッドシートのFACTDOUBLE関数とは？構文と引数

FACTDOUBLE関数（読み方: ファクトダブル）は、指定した数値の二重階乗（n!!）を返す関数です。名前は「factorial（階乗）」と「double（二重）」を組み合わせたものです。

二重階乗は、nから2ずつ減らしながら掛けていく計算のこと。7なら「7×5×3×1＝105」、8なら「8×6×4×2＝384」になります。

基本構文

=FACTDOUBLE(値)

カッコの中に、数値かセル参照を1つ入れるだけ。引数を省略して =FACTDOUBLE() と書くと、引数の個数エラーとして #N/A が返ります。

引数の説明（小数は切り捨て）

引数	必須/任意	説明
値	必須	二重階乗を求める数値、またはそのセル参照。0以上の数で使う

小数を指定すると、小数点以下は計算前に切り捨てられます。たとえば7.9は7として扱われ、結果は105です。

Excelにも同じ名前の関数があり、書き方は共通です。Excelで使いたい場合は、ExcelのFACTDOUBLE関数の使い方を参考にしてください。

奇数・偶数での計算例と結果早見表

奇数の二重階乗（7→105）

奇数を入れると、その数から1まで、奇数だけを掛けた値が返ります。

=FACTDOUBLE(7)

結果は105（7×5×3×1）です。セルA2に7が入っているなら、=FACTDOUBLE(A2) でも同じ結果になります。

偶数の二重階乗（6→48）

偶数の場合は、その数から2まで偶数だけを掛けます。

=FACTDOUBLE(6)

結果は48（6×4×2）。奇数は1で、偶数は2で掛け算が止まると覚えておけば迷いません。

n=0〜10 の早見表と0・1の特例

0〜10を入れたときの結果を一覧にしました。

n	偶奇	展開	FACTDOUBLE(n)
0	偶数	（掛けるものなし）	1
1	奇数	1	1
2	偶数	2	2
3	奇数	3×1	3
4	偶数	4×2	8
5	奇数	5×3×1	15
6	偶数	6×4×2	48
7	奇数	7×5×3×1	105
8	偶数	8×6×4×2	384
9	奇数	9×7×5×3×1	945
10	偶数	10×8×6×4×2	3,840

0と1は、どちらも1を返します。0!!＝1は「掛けるものが何もない積は1とする」という数学の約束ごとによるものです。

nが大きくなると、結果は一気に膨らみます。n=100では、約3.42×10^79という桁違いの値に。

FACT関数との違い

比較表

項目	FACT	FACTDOUBLE
計算のしかた	1ずつ減らして掛ける	2ずつ減らして掛ける
数学の記号	n!	n!!
7を入れた結果	5,040	105
6を入れた結果	720	48
計算できる最大のn	170	288

FACTは1からnまでの整数をすべて掛けます。一方のFACTDOUBLEは1つおきに掛けるので、同じnでも結果はぐっと小さくなります。

そのぶん、計算できる範囲も広がります。FACTは171で#NUM!になりますが、FACTDOUBLEは288まで計算できます（Googleスプレッドシートでの実測値）。

FACT関数の詳しい使い方は、スプレッドシートのFACT関数の使い方をご覧ください。

FACT(n)=FACTDOUBLE(n)*FACTDOUBLE(n-1) の検算

nの階乗は、nの二重階乗と(n-1)の二重階乗の積に等しくなります。7!なら「7×5×3×1」と「6×4×2」に分けて掛け合わせるイメージです。

=FACT(7)
=FACTDOUBLE(7)*FACTDOUBLE(6)

どちらのセルも5040を返します。2つの関数の関係をつかみたいときや、結果が正しいか不安なときの検算に便利です。

二重階乗が使われる場面

二重階乗は、日々の事務作業で頻繁に使う計算ではありません。おもに数学の公式や、組合せの計算の途中で顔を出す程度です。ここでは、関数の動きを理解するのに役立つ例を紹介します。

偶数の公式 2^(n/2)*(n/2)! で検算

偶数nの二重階乗は「2の(n/2)乗 ×(n/2)の階乗」で表せます。10!!なら、2^5×5!＝32×120＝3,840。

=2^5*FACT(5)

結果は3840で、=FACTDOUBLE(10) と一致します。10×8×6×4×2の各項から2をくくり出すと、残りが5×4×3×2×1になる仕組みです。

ウォリスの公式でπを近似する

円周率πを近似するウォリスの公式も、二重階乗を使って書けます。

=2*FACTDOUBLE(10)^2/(FACTDOUBLE(9)*FACTDOUBLE(11))

結果は約3.0022。πは約3.1416なので、近づき方はかなりゆっくりだとわかります。実用の計算というより、数式の中で二重階乗がどう使われるかを見る例と考えてください。

関数	できること
COMBIN関数	n個からk個を選ぶ組合せの数
COMBINA関数	重複を許した組合せの数
PERMUT関数	n個からk個を選んで並べる順列の数
MULTINOMIAL関数	多項係数
GAMMA関数	階乗を整数以外にも広げたガンマ関数の値

負数・小数・文字列を入れたときの挙動とエラー

引数別の結果表（Googleスプレッドシート）

FACTDOUBLE関数に、整数以外の値を入れたときの結果をまとめました。

入力	結果	補足
`=FACTDOUBLE(0)`	1	0の二重階乗は1
`=FACTDOUBLE(-1)`	#NUM!	-1もエラーになる
`=FACTDOUBLE(-2)`	#NUM!	負の整数はエラー
`=FACTDOUBLE(-1.5)`	#NUM!	負の小数もエラー
`=FACTDOUBLE(7.9)`	105	小数点以下を切り捨てて7で計算
`=FACTDOUBLE("7")`	105	数字の文字列は数値として扱われる
`=FACTDOUBLE("a")`	#VALUE!	数値にできない文字列
`=FACTDOUBLE(TRUE)`	1	TRUEは1として扱われる
空のセルを参照	1	空セルは0として扱われる
`=FACTDOUBLE(288)`	約1.24×10^293	計算できる最大のn
`=FACTDOUBLE(289)`	#NUM!	289以上はエラー

数学では(-1)!!＝1とする約束もありますが、スプレッドシートのFACTDOUBLEでは-1も#NUM!です。負の数は、整数か小数かを問わずエラーになると考えておきましょう。

見落としやすいのが空セルの扱いです。入力漏れがあっても1が表示されるため、エラーに気づかないまま集計が進むおそれがあります。

#NUM!・#VALUE! の対処

#NUM!が出たら、まずは参照先にマイナスの値が混じっていないかを見てください。289以上の数を指定した場合も同じエラーになります。

#VALUE!は、「a」や「-」のように数値に変換できない文字列が原因です。全角数字や記号が紛れ込んでいないか、参照先のセルを確認しましょう。

空セルで1が出るのを防ぐなら、IF関数で空欄のときだけ計算を飛ばします。

=IF(A2="","",FACTDOUBLE(A2))

エラーをまとめて空欄にしたいなら、IFERROR関数で包む方法も。

=IFERROR(FACTDOUBLE(A2),"")

ただしIFERRORは原因を問わずエラーを隠します。入力ミスを見逃さないよう、原因を確かめてから使うのがおすすめです。

まとめ｜FACTDOUBLE関数のポイント

スプレッドシートのFACTDOUBLE関数のポイントを振り返ります。

=FACTDOUBLE(値) で二重階乗（n!!）を返す
奇数は1まで、偶数は2まで掛ける（7→105、6→48）
0と1は、どちらも1を返す
FACT(n)＝FACTDOUBLE(n)×FACTDOUBLE(n-1) で検算できる
負の数は-1も含めて#NUM!、小数は切り捨て
計算できるのはn=288まで。空セルは0扱いで1になる

二重階乗は出番の少ない計算ですが、関数を使えば1セルで正確に求められます。通常の階乗も扱うなら、FACT関数の記事もチェックしてみてください。