スプレッドシートで複素数を扱っていると、双曲線関数を複素数に拡張した計算が必要になる場面がありますよね。「sinh(a+bi) = sinh(a) × cos(b) + i cosh(a) × sin(b)」という式を毎回手で組み立てるのは、ちょっと手間がかかります。

そんなときに頼りになるのがGoogleスプレッドシートのIMSINH関数です。複素数を渡すだけで双曲線正弦の値を一発で返してくれますよ。伝送線路の電流分布や減衰振動の数式が一気にすっきりしますね。

ExcelのIMSINH関数と完全互換なので、Excelファイルとやり取りする現場でも安心ですね。COMPLEX関数で作った複素数や、IMSUM・IMPRODUCTの演算結果からも、そのまま双曲線正弦を計算できます。

この記事では、スプレッドシートのIMSINH関数の基本構文と実務での活用例を解説します。定義式に基づく内部計算の仕組みや、よくあるエラーと対処法もしっかり紹介していきますよ。

スプレッドシートのIMSINH関数とは？

GoogleスプレッドシートのIMSINH関数（イマジナリー・ハイパボリックサイン関数）は、複素数の双曲線正弦を返す関数です。エンジニアリング関数（電気・物理・工学系の計算で使う関数群）のひとつに分類されますよ。

読み方は「イマジナリー・シンチ」または「アイエム・シンチ」です。英語の「imaginary number（虚数）」の「hyperbolic sine（双曲線正弦）」に由来します。複素数「a+bi」に対して、複素数版の双曲線正弦を返してくれるのが役割ですね。

そもそも複素数の双曲線正弦とは、実数の双曲線関数を複素数全体に拡張したものです。定義式は次のようになります。

sinh(a+bi) = sinh(a) × cos(b) + i × cosh(a) × sin(b)

実部は「sinh(a) × cos(b)」、虚部は「cosh(a) × sin(b)」となり、結果も複素数で返るのが特徴ですね。実数のSINH関数のように単調増加するだけでなく、虚部によって振動成分も加わる点を覚えておきましょう。

IMSINH関数を使えば、この表の右側にある「複素数の双曲線正弦」をサクッと取り出せます。Excelとの互換性も完璧で、Excel 2013以降のすべてのバージョンに対応していますよ。

複素数の双曲線正弦は、複素双曲線関数が必要な場面で活躍する基礎パーツです。伝送線路の電流分布、減衰振動の速度応答、量子力学のトンネル効果、制御工学の伝達関数などで使われますね。

TIP

IMSINH関数は奇関数の性質を持っています。sinh(-z) = -sinh(z) が複素数でも成り立つので、符号反転した複素数を渡すと結果も符号反転して返ってきますよ。IMCOSH関数（偶関数 cosh(-z) = cosh(z)）と対照的な性質ですね。

IMSINH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=IMSINH(複素数)

引数は1つだけのシンプルな関数です。

引数の詳細

引数には「”1+2i”」や「”1+2j”」のような複素数文字列を直接渡せます。COMPLEX関数（実数と虚数から複素数を作成する関数）の結果や、複素数が入ったセルの参照も指定できますよ。

虚数単位は小文字の「i」または「j」のどちらでも受け付けます。数学では「i」、電気工学では「j」が使われる慣習ですね。IMSINH関数はどちらでも同じように動作してくれます。

TIP

戻り値は元の入力と同じ虚数単位で返されます。「1+1i」を渡せば「i」付きで、「1+1j」を渡せば「j」付きで返るので、表記の統一性も保たれますよ。

引数の虚部はラジアン（弧度法）で扱われる点に注意してください。度数法（°）で角度を渡したい場合は、RADIANS関数（度をラジアンに変換する関数）で事前に変換する必要がありますね。

IMSINH関数の基本的な使い方

文字列で複素数を直接指定する

複素数文字列をそのまま引数に渡してみましょう。

=IMSINH("1+1i")

結果は「0.6349639147847+1.29845758141598i」になります。実部・虚部それぞれが小数で返ってきますね。

実部だけの複素数（虚部0）を渡すと、通常のSINH関数と同じ結果になります。

=IMSINH("0")
=IMSINH("1+0i")

最初の式の結果は「0」、2番目は「1.1752011936438」ですね。sinh(0) = 0、sinh(1) ≈ 1.1752 という基本的な値が返ってきます。sinh(0) = 0 は IMSINH の覚えておきたい基本性質ですよ。

虚部だけの純虚数（実部0）を渡すと、結果は「i × sin(b)」になります。

=IMSINH("1i")

結果は「0.841470984807897i」になります。これは i × sin(1) の値ですね。sinh(0+1i) = sinh(0)×cos(1) + i×cosh(0)×sin(1) = 0 + i×sin(1) という計算が裏で動いています。

セル参照で複素数を指定する

実務ではセルに入った複素数を扱う場面が多いですよね。A2に「1+2i」が入っている場合は次のように書きます。

=IMSINH(A2)

結果は「-0.489056259041294+1.40311925062204i」になります。セル参照を渡すだけで、入っている複素数の双曲線正弦を取り出せますよ。

COMPLEX関数と組み合わせる

COMPLEX関数で作った複素数の双曲線正弦を、その場で計算することもできます。

=IMSINH(COMPLEX(1, 1))

結果は「0.6349639147847+1.29845758141598i」、つまり「IMSINH(“1+1i”)」と同じですね。COMPLEX(1, 1)が内部で「1+1i」を作り、IMSINH関数がその双曲線正弦を返してくれます。

数値で実部・虚部を渡したいときに便利な書き方ですよ。

度数法で角度を渡す（RADIANS関数と組み合わせる）

虚部を「30度」のような度数法で渡したい場合は、RADIANS関数で変換します。

=IMSINH(COMPLEX(0, RADIANS(30)))

結果は「0.5i」、つまり i × sin(30°) = i × 0.5 ですね。実部0なので「i × sin(b)」の形が返ってきます。

実部・虚部の両方に度数法を使いたい場面では、両方をRADIANSで包みます。

=IMSINH(COMPLEX(RADIANS(30), RADIANS(45)))

度数法で角度を扱う実務シートでは、RADIANSとセットで使うのが定番ですよ。

ARRAYFORMULAで複数行を一括処理する

複素数のリストから一気に双曲線正弦の列を作りたい場面もありますよね。そんなときはARRAYFORMULA関数（数式を範囲全体に展開する関数）と組み合わせます。

=ARRAYFORMULA(IMSINH(A2:A10))

A列に並んだ複素数から、対応する双曲線正弦値をB列に一発で展開できますよ。伝送線路の各位置での電流分布を一括計算するときに重宝しますね。

IMSINH関数の実務活用例

活用例1: 実部と虚部に分解して可視化する

IMSINH関数の戻り値は複素数なので、グラフにしたいときは実部と虚部に分けて取り出します。IMREAL関数とIMAGINARY関数を組み合わせる流れですよ。

A列に複素数が並んでいるとしましょう。

B2: =IMSINH(A2)               ← 複素数の双曲線正弦
C2: =IMREAL(B2)               ← 実部
D2: =IMAGINARY(B2)            ← 虚部

C列を実部、D列を虚部としてプロットすれば、複素平面上での挙動が一目で分かりますね。複素関数の振る舞いを学ぶ教材や、解析結果の可視化レポートで使えるパターンです。

活用例2: 双曲線関数の定義式の検算

定義式「sinh(z) = (e^z – e^(-z)) / 2」から、IMSINHとIMEXP（複素指数関数）を使って検算してみましょう。

セルA2に複素数「1+1i」が入っているとします。

=IMSINH(A2)
=IMDIV(IMSUB(IMEXP(A2), IMEXP(IMPRODUCT("-1", A2))), 2)

両者は同じ結果「0.6349639147847+1.29845758141598i」になりますよ。複素関数論の基本公式を、スプレッドシート上で確認できる仕組みですね。教育用の教材や、数式処理ソフトの代替として使える場面です。

活用例3: 伝送線路の電流分布シミュレーション

電気工学の伝送線路理論では、線路上の電流分布が「I(x) = V0 / Z0 × sinh(γx)」という形で表されます。ここでγは伝搬定数（複素数 α+jβ）、Z0は特性インピーダンス、xは位置ですね。IMSINH関数を使うと、この式をそのままシートで計算できますよ。

具体的なパラメータで考えてみましょう。位置x=0.5、伝搬定数γ=0.1+2i、初期電圧V0=100V、特性インピーダンスZ0=50Ωとします。

A2: 0.5             ← 位置 x
B2: =IMSINH(COMPLEX(0.1*A2, 2*A2))    ← sinh(γx)
C2: =IMDIV(IMPRODUCT(100, B2), 50)    ← V0 / Z0 × sinh(γx)
D2: =IMABS(C2)                        ← 電流の大きさ

D2の値が、その位置での電流の絶対値に対応しますね。同軸ケーブルや高周波回路の設計シートで活躍するパターンです。電圧分布（IMCOSH側）と電流分布（IMSINH側）はセットで計算するのが定番ですよ。

活用例4: IMCOSH関数と組み合わせて双曲線関数恒等式を確認する

複素数の双曲線関数にも「cosh²(z) – sinh²(z) = 1」という恒等式が成り立ちます。IMSINHとIMCOSH（複素双曲線コサイン関数）、IMPRODUCT、IMSUBを組み合わせて確認してみましょう。

A2: 1+1i
B2: =IMCOSH(A2)                              ← cosh(z)
C2: =IMSINH(A2)                              ← sinh(z)
D2: =IMSUB(IMPRODUCT(B2, B2), IMPRODUCT(C2, C2))   ← cosh²z - sinh²z

D2の結果は「1」（実部1・虚部ほぼ0）になりますよ。複素数でも実数の双曲線関数と同じ恒等式が成り立つことを、数値で確認できる仕組みですね。

活用例5: 双曲線タンジェント tanh(z) を IMSINH/IMCOSH で計算する

スプレッドシートには標準で IMTANH 関数（複素双曲線タンジェント）が用意されていません。そのため tanh(z) = sinh(z) / cosh(z) の定義に従って、IMSINH と IMCOSH と IMDIV を組み合わせて計算します。

A2: 1+1i
B2: =IMDIV(IMSINH(A2), IMCOSH(A2))

B2の結果は「1.08392332733869+0.271752585319512i」になります。これは複素数 z=1+i の双曲線タンジェントですね。減衰振動の位相解析や、伝送線路の特性インピーダンス計算で必要になる場面で使える書き方ですよ。

IMSINH関数とCOMPLEX関数群の関係

複素数を扱う関数群の中で、IMSINH関数の位置づけを整理しておきましょう。

IMREALやIMABSが「複素数から実数を取り出す」のに対して、IMSINH関数は「複素数から複素数を計算する」役割です。出力もそのまま複素数なので、IMSUMやIMPRODUCTにそのまま渡してさらに計算を続けられますよ。

たとえば定義式どおりにsinh(a+bi)を手動で組み立てると次のようになります。

=COMPLEX(SINH(IMREAL(A2))*COS(IMAGINARY(A2)), COSH(IMREAL(A2))*SIN(IMAGINARY(A2)))

これはIMSINHと同じ結果になりますが、4つの関数を組み合わせる必要がありますよね。IMSINHを使えば1関数で済むので、数式が読みやすくなります。

IMSINH と IMCOSH の違い（対称ペア）

IMSINH と IMCOSH は双曲線関数の対称ペアです。性質の違いを表にまとめました。

恒等式「cosh²(z) – sinh²(z) = 1」が成り立つので、検算の場面では両方を組み合わせて使うとミスが減りますよ。

IMSINH関数のよくあるエラーと対処法

#NUM! エラー（複素数の形式エラー）

複素数として認識できない文字列を渡したときに発生します。虚数単位が大文字になっていたり、i・j以外の文字を使っている場合が典型例ですよ。

=IMSINH("1+1I")   → #NUM!（大文字のIは不可）
=IMSINH("1+1k")   → #NUM!（i・j以外は不可）
=IMSINH("１+１i") → #NUM!（全角文字は不可）

対処法は、複素数文字列を必ず半角の「a+bi」または「a+bj」の形式にすることです。虚数単位は小文字限定なので、CapsLockがオンになっていないか確認してくださいね。

スペースが入っている場合（例: "1 + 1i"）も認識できないことがあるので、余計な空白を除いておくと安心です。

#VALUE! エラー（引数の型エラー）

引数に論理値やエラー値を渡したときに発生します。

=IMSINH(TRUE)    → #VALUE!（論理値は不可）
=IMSINH(#N/A)    → #VALUE!（エラー値は不可）

対処法は、正しい複素数文字列または数値・セル参照を渡すことです。入力元のセルがエラーになっている場合は、そのエラーを先に解消する必要がありますよ。

数値そのものを渡した場合

数値（虚部0の実数）を渡すと、実数のSINH関数と同じ値が返ります。

=IMSINH(0)    → 0
=IMSINH(1)    → 1.1752011936438...

エラーにはなりません。ただし戻り値は複素数文字列として扱われる場合があるので、後続の数値計算で使うときはIMREAL関数で実部を取り出しておくと安心です。

実部が大きすぎてオーバーフロー

実部が極端に大きい複素数を渡すと、sinh(a)が指数関数的に大きくなって、計算結果がオーバーフローすることがあります。

=IMSINH("1000+0i")   → #NUM!（sinh(1000)が大きすぎる）

対処法は、実部の値を物理的に意味のある範囲に制限することです。減衰計算なら時定数の数倍程度に抑える、といった調整が必要ですね。

IFERRORでまとめてエラーを吸収する

入力データの信頼性が低い場合は、IFERROR関数（エラー時に代替値を返す関数）で包んでおくとシート全体の集計が止まりません。

=IFERROR(IMSINH(A2), "形式エラー")

エラー時にメッセージを返すようにしておけば、安心して大量データに適用できますよ。

IMSINH関数とExcelの互換性

GoogleスプレッドシートのIMSINH関数は、ExcelのIMSINH関数と仕様が完全に一致しています。構文・引数・戻り値の形式・エラー条件まで同じですよ。

ExcelファイルをGoogleスプレッドシートで開いてもIMSINH関数はそのまま動作します。逆にスプレッドシートで作った数式をExcelで開いても問題ありませんね。

ExcelのIMSINH関数は、Excel 2013以降のバージョンで利用できます。Microsoft 365、Excel for Mac、Excel Online でも同じように使えますよ。Excel 2010以前のバージョンでは利用できないので、古い環境とファイルを共有する場合は注意してくださいね。

複素数関連の関数一覧

IMSINH関数と一緒に使うことが多い、複素数関連の関数をまとめました。

IMSINH関数は、これら複素数関数群の中で「双曲線正弦を計算する」役割を担います。COMPLEXで作り、IMSINHで双曲線正弦を取り、IMREAL・IMAGINARYで実部と虚部に分けて可視化するのが基本パターンですね。

まとめ

GoogleスプレッドシートのIMSINH関数は、複素数の双曲線正弦（ハイパボリックサイン）を返す関数です。伝送線路の電流分布、減衰振動の速度応答、量子力学のトンネル効果、制御工学の伝達関数など、複素双曲線関数が必要な場面で欠かせない関数ですよ。

• 構文は =IMSINH(複素数) で引数は1つだけのシンプルな関数
• 「a+bi」を渡すと「sinh(a)cos(b) + i cosh(a)sin(b)」が返る
• 「a+bj」のような工学系表記もそのまま受け付ける
• 引数の虚部はラジアンで扱う（度数法ならRADIANS関数で変換）
• sinh(0+0i) = 0 が基本性質（IMCOSHの cosh(0)=1 と対照的）
• 虚部0の実数を渡すと、実数のSINH関数と同じ値になる
• 実部0の純虚数を渡すと、「i × sin(b)」の形で虚部だけが返る
• IMSINHは奇関数 sinh(-z) = -sinh(z) の性質を持つ
• COMPLEX関数の結果やセル参照、複素数演算の結果から双曲線正弦を計算できる
• IMCOSH関数と組み合わせて双曲線関数恒等式 cosh²-sinh²=1 を確認できる
• IMTANHは存在しないため、IMDIV(IMSINH, IMCOSH) で双曲線タンジェントを計算する
• ARRAYFORMULAで複数の複素数を一括処理できる
• 大文字の「I」「J」や全角文字、i・j以外の単位は #NUM! エラー
• 論理値やエラー値を渡すと #VALUE! エラー
• 実部が極端に大きいとオーバーフローで #NUM! エラー
• ExcelのIMSINH関数と完全互換（Excel 2013以降）

複素数の双曲線正弦が必要になったら、IMSINH関数の出番ですよ。COMPLEX関数で複素数を作り、IMSINHで双曲線正弦を取り、IMREAL・IMAGINARYで成分を分解する流れで、エンジニアリング系のシートを軽快に組み立ててみてくださいね。

数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがSINH関数です。=SINH(値) と書くだけで、双曲線正弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、SIN関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのSINH関数とは？

SINH関数（読み方: ハイパボリックサイン関数）は、指定した値の双曲線正弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Sine」の略に由来します。

たとえば =SINH(1) と入力すると「1.1752…」が返ります。これが1の双曲線正弦の値です。

双曲線正弦は、三角関数のサイン（正弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

SINH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線正弦を返す
• カテナリー曲線（吊り橋や電線の形状）の計算に使う
• EXP関数と組み合わせて検算する
• 物理学・工学の計算に活用する

NOTE

SINH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

SINH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=SINH(値)

カッコの中に、双曲線正弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。SIN関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

SIN関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、SINH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

SINH関数の基本的な使い方

代表的な値でSINH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=SINH(1)

結果は「1.17520…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=SINH(2)

結果は「3.62686…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=SINH(0)

結果は「0」です。SINH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=SINH(-1)

結果は「-1.17520…」です。SINH(1)の符号を反転した値になっています。

これはSINH関数が「奇関数」だからです。SINH(-x) = -SINH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなるほど結果も急激に増えていくのがわかりますね。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=SINH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にSINH関数を並べれば一括計算もできますよ。

SINH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

SINH関数は数学的に次のように定義されています。

SINH(x) = (e^x - e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) - EXP(-A1)) / 2

この式とSINH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。SINH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

SIN関数との違い

名前は似ていますが、SIN関数とSINH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。SIN関数の結果は必ず-1から1の間に収まります。一方、SINH関数には上限がなく、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

もうひとつの違いは「周期性」です。SIN関数は360度（2πラジアン）ごとに同じ値を繰り返しますが、SINH関数は繰り返しません。

詳しくはSIN関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線の形状）

SINH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の弧の長さは、SINH関数で計算できます。

弧の長さ = a × SINH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、x=0から各地点までの弧長を求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*SINH(A1/10)

xが大きくなるほど、弧の長さも急激に長くなります。ケーブルや電線の設計で必要な長さを見積もるとき、こうした計算が役立ちますよ。

よくあるエラーと対処法

SINH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=SINH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=SINH(1000)

結果は #NUM! エラーです。SINH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数にも三角関数と似た性質があります。

COSH(x)² - SINH(x)² = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN²+COS²=1 に対して、双曲線関数では COSH²-SINH²=1 になる点が違いです。

まとめ

SINH関数は、指定した値の双曲線正弦（ハイパボリックサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =SINH(値) で、引数は任意の実数値
• SIN関数と違い、ラジアン変換は不要
• SINH(0)=0、SINH(1)=1.1752 が代表的な値
• 定義式は (e^x – e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
• カテナリー曲線（吊り橋・電線の形状）の計算に活用できる

まずは =SINH(1) で1.1752が返ることを確認してみてください。

この記事では、ExcelのSINH関数の使い方を基本から丁寧に解説します。定義式の検算、奇関数の性質確認、エラー対処まで一記事でカバーしますよ。

ExcelのSINH関数とは？

SINH関数は、指定した数値の双曲線正弦（ハイパーボリックサイン）を返す関数です。

読み方と語源

読み方は「ハイパーボリックサイン」です。「サインエイチ」や「シンチ」と呼ばれることもあります。

SINHは「Sine Hyperbolic」の略で、通常の三角関数のSIN（正弦）に「H（Hyperbolic＝双曲線）」が付いた形です。三角関数が円に関係するのに対し、双曲線関数は双曲線（xy=1のような曲線）に関係する関数ですよ。

数学的な定義

SINH関数の定義式は次のとおりです。

sinh(x) = (e^x – e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（自然対数の底、約2.71828）です。ExcelのEXP関数を使うと、この定義式を直接計算できます。

入力と出力のイメージ

• 入力: 任意の実数（正・負・ゼロいずれもOK）
• 出力: 双曲線正弦の値（入力がゼロなら0、正なら正、負なら負）

たとえばSINH(1)は約1.1752、SINH(-1)は約-1.1752を返します。

ExcelのSINH関数の書き方

基本構文

=SINH(数値)

引数はひとつだけなので、とてもシンプルですよ。

引数の説明

注意: 数値の絶対値は 2^27（約1億3,421万）未満である必要があります。これを超えると#NUM!エラーになります。

戻り値

指定した数値の双曲線正弦を返します。結果は小数になることがほとんどです。

ExcelのSINH関数の基本的な使い方

実際にSINH関数を使ってみましょう。

セルの値から双曲線正弦を求める

A列に数値を入力し、B列でSINH関数を使います。

数値が大きくなるほど、結果も急激に増加するのが特徴です。

数式に直接値を入力する

セル参照を使わず、数値を直接書くこともできます。

=SINH(3)

結果は約10.0179です。ちょっとした検算にはこの書き方が便利ですよ。

SINH関数の定義式をEXP関数で検算する

SINH関数の結果が正しいか不安なときは、定義式を使って検算してみましょう。

EXP関数で定義式を再現する

SINH(x) = (e^x – e^(-x)) / 2 なので、EXP関数を使って次のように書けます。

=(EXP(A1)-EXP(-A1))/2

この数式とSINH(A1)の結果が一致すれば、定義式どおりに計算できていると確認できますよ。

検算結果の比較表

A1にさまざまな値を入れて比較してみましょう。

すべて一致しますね。Excel 2010以前をお使いの場合など、SINH関数が使えない環境では、このEXP関数の式で代替できます。

SINH関数の性質を確認する（奇関数）

SINH関数には「奇関数」という重要な性質があります。

奇関数とは

奇関数とは、sinh(-x) = -sinh(x) が成り立つ関数のことです。原点に対して点対称なグラフになります。

これに対してCOSH関数は偶関数（cosh(-x) = cosh(x)）で、y軸に対して左右対称です。ペアで覚えておくとわかりやすいですよ。

Excelで奇関数の性質を検証する

すべての行でSINH(-x)と-SINH(x)が一致しています。奇関数の性質が確認できましたね。

双曲線関数の恒等式

SINH関数とCOSH関数の間には、次の恒等式が成り立ちます。

cosh(x)^2 – sinh(x)^2 = 1

Excelで検証するなら、次の数式を使います。

=COSH(A1)^2-SINH(A1)^2

どんな値を入れても結果は1になります。三角関数のsin^2+cos^2=1と似た関係ですね。

SINH関数の実践的な活用例

懸垂線（カテナリー曲線）の計算

電線やチェーンが自重で垂れ下がる形は「懸垂線」と呼ばれます。この曲線はCOSH関数で表しますが、その傾き（微分）がSINH関数です。

懸垂線の式: y = a * cosh(x/a)
傾き: dy/dx = sinh(x/a)

たとえば、a=10として位置xにおける傾きを求めるなら次のように書きます。

=SINH(A1/10)

構造力学や電力線の設計で、ケーブルのたわみ量の計算に役立ちます。

COSH関数との組み合わせで双曲線関数の値を一覧化する

複数の双曲線関数の値を横並びで比較すると、それぞれの特徴が把握しやすくなります。

SINH(x)とCOSH(x)はxが大きくなるほど値が近づいていくのがわかりますね。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

原因: 数値の絶対値が2^27（約1億3,421万）以上のとき発生します。

=SINH(200000000)  → #NUM!

対処法: 入力値が上限を超えていないか確認してください。実務でこの上限に達することはほぼありませんが、他の数式から大きな値が渡されている場合は注意が必要です。

#VALUE!エラー

原因: 引数に数値に変換できない文字列を指定した場合に発生します。

=SINH("abc")  → #VALUE!

対処法: 引数がセル参照の場合、参照先のセルに文字列が入っていないか確認しましょう。ISNUMBER関数で事前にチェックする方法も有効ですよ。

=IF(ISNUMBER(A1),SINH(A1),"数値を入力してください")

#NAME?エラー

原因: 関数名のスペルミス（「SINH」→「SIHN」など）が原因です。

対処法: 数式バーに「=SI」と入力すると候補一覧が表示されます。そこからSINHを選ぶとスペルミスを防げますよ。

SIN関数との違い・似た関数との使い分け

SIN関数とSINH関数の違い

SIN関数は値が-1から1の間に収まるのに対して、SINH関数は入力が大きくなるほど値も大きくなり続けます。名前は似ていますが、性質はかなり異なりますよ。

双曲線関数ファミリー6種の一覧

ExcelにはSINHを含む双曲線関数が6つ用意されています。

SINH関数とCOSH関数がベースとなり、残りの4関数はこの2つの組み合わせで定義されています。まずはSINHとCOSHをしっかり理解しておくと、他の関数もスムーズに使えますよ。

逆双曲線関数との関係

SINH関数の逆関数はACOSH関数ではなく、ASINH関数です。ASINH(y)はSINH(x)=yとなるxの値を返します。

=SINH(2)     → 3.62686...
=ASINH(3.62686)  → 2（元の値に戻る）

なお、ACOSH関数はCOSH関数の逆関数です。混同しやすいので注意してくださいね。

まとめ

ExcelのSINH関数は、数値の双曲線正弦を求めるための関数です。

• 構文: =SINH(数値)。引数はひとつだけ
• 定義式: sinh(x) = (e^x – e^(-x)) / 2。EXP関数で検算できる
• 奇関数の性質: sinh(-x) = -sinh(x) が常に成り立つ
• 恒等式: cosh(x)^2 – sinh(x)^2 = 1
• SIN関数との違い: SINは値が-1から1に限定、SINHは制限なし

日常業務で使う場面は限られますが、工学や物理の計算でデータを扱う際に知っておくと便利です。エラーが出たときは、入力値が2^27未満か、数値が正しく入っているかを確認してみてくださいね。