品質管理や成績分析で正規分布の形を可視化したい場面は意外と多いですよね。そこで使えるのがPHI関数です。標準正規分布の「曲線の高さ」を一発で返してくれます。

この記事ではPHI関数の基本的な使い方から、正規分布曲線の作成や似た関数との使い分けまで解説します。

PHI関数とは？標準正規分布の密度関数値を求める関数

PHI関数（読み方: ファイ関数）は、標準正規分布の確率密度関数の値を求める関数です。「PHI」はギリシャ文字の「φ（ファイ）」に由来し、統計学で標準正規分布の密度関数を表す記号として使われています。

ちょっとむずかしく聞こえますが、やっていることはシンプルです。標準正規分布とは、あの釣り鐘型のグラフのことです。PHI関数は、そのグラフ上の「特定の位置での曲線の高さ」を返します。

• x = 0 のとき最大値（約0.3989）を返す
• xが0から離れるほど値は小さくなる
• 左右対称なので、PHI(-1) と PHI(1) は同じ値になる

PHI関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 標準正規分布の確率密度関数の値を計算する
• 正規分布曲線のグラフ用データを作成する
• データの分布の「山の高さ」を確認する

NOTE

PHI関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

PHI関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PHI(x)

カッコの中に、密度関数値を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけで、とてもシンプルです。正の数でも負の数でも指定できます。

TIP

PHI関数が内部で計算している式は (1/√(2π)) × e^(-x²/2) です。手計算だと面倒ですが、関数を使えば一発で求まります。EXP関数を使って手動で計算することもできますが、PHI関数のほうが圧倒的にラクです。

PHI関数の基本的な使い方

実際にPHI関数を使ってみましょう。A列にxの値を入力し、B列で密度関数値を求めます。

A2からA6に次の値が入っているとします。

密度関数値を求める

B2セルに次の数式を入力します。

=PHI(A2)

A2が「-2」なので、結果は約 0.0540 です。釣り鐘型の端のほうなので、値が小さいですね。

B2をB6までコピーすると、各xの値に対する密度関数値が一覧できます。x = 0 のとき最大値の約 0.3989 になり、0から離れるほど値が小さくなるのがわかります。

結果の見方のポイント

ここで大切なのが、PHI関数が返す値は「確率」ではないという点です。返されるのは「確率密度」で、グラフの曲線の高さを表します。

「ある値以下になる確率」を求めたい場合は、NORMDIST関数を使います。この違いは後ほど詳しく説明します。

PHI関数の実務活用パターン

正規分布曲線のグラフ用データを作成する

品質管理や成績分析で、正規分布の曲線をグラフにしたい場面は多いですよね。PHI関数を使えば、グラフ用のデータを簡単に作成できます。

A列にxの値を -3 から 3 まで 0.5 刻みで入力します。

A2セルに「-3」と入力し、A3セルに次の数式を入力します。

=-3+0.5*(ROW()-2)

A3をA14までコピーすると、-3 から 3 まで0.5刻みの値が並びます。

B2セルに次の数式を入力します。

=PHI(A2)

B2をB14までコピーすれば、正規分布曲線のy座標データが完成です。このA列とB列を選択してグラフを挿入すれば、きれいな釣り鐘型の曲線が描けます。

実データの分布を標準正規分布と比較する

営業チームの月間売上データが正規分布に近いかどうかを視覚的に確認してみましょう。

まず、実データをSTANDARDIZE関数でzスコアに変換します。次に、そのzスコアに対するPHI関数の値を求めれば、理論上の正規分布曲線と実データの分布を重ねて比較できます。

たとえば、ある社員のzスコアが1.5だった場合のPHI関数の値を確認してみます。

=PHI(1.5)

結果は約 0.1295 です。中心（0.3989）と比べるとかなり低い値ですね。この社員の成績は平均からかなり離れた位置にあることがわかります。

よくあるエラーと対処法

PHI関数はシンプルなので、エラーになるケースは限られます。

数値を正しく指定すれば、エラーになることはほとんどありません。負の数や小数も問題なく処理できます。

TIP

引数にセル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているか確認しましょう。テキスト形式で入力された数字（見た目は数値でも実は文字列）が原因で #VALUE! になるケースがあります。

似た関数との違い・使い分け

正規分布に関連する関数はいくつかあります。それぞれの役割を整理しておきましょう。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 曲線の高さ（密度）が知りたい → PHI関数（標準正規分布の場合）
• ある値以下になる確率が知りたい → NORMDIST関数（第4引数をTRUEに）
• データを標準化したい → STANDARDIZE関数

PHI関数は =NORMDIST(x, 0, 1, FALSE) と同じ結果を返します。標準正規分布（平均0・標準偏差1）に限定した場面では、PHI関数のほうが式が短くて見やすいですね。

平均や標準偏差が0と1以外の場合は、NORMDIST関数を使ってください。

まとめ

PHI関数は、標準正規分布の確率密度関数の値を求める関数です。

• 構文は =PHI(x) で引数は1つだけ
• 返すのは「確率密度」（曲線の高さ）であり「確率」ではない
• x = 0 で最大値（約0.3989）、離れるほど小さくなる
• 正規分布曲線のグラフ用データ作成に便利
• =NORMDIST(x, 0, 1, FALSE) と同じ結果だが、PHI関数のほうがシンプル

正規分布の曲線を描きたいときや、データの分布を確認したいときにぜひ活用してみてください。

統計系の関数をもっと知りたい方は、AVERAGE関数やSTDEV関数、SKEW関数、KURT関数の記事もあわせてチェックしてみてください。

統計関数はたくさんあって、名前も似ていて迷いますよね。特にBETA.DIST関数とBETADIST関数の違いがわからない、という声もよく聞きます。

この記事では、BETA.DIST関数の基本から実務での活用パターンまでしっかり解説します。引数の意味やエラーの対処法も押さえておきましょう。

ExcelのBETA.DIST関数とは？

BETA.DIST（ベータ ディストリビューション）関数は、β分布の確率を求める関数です。累積分布関数と確率密度関数のどちらも計算できます。

「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。β分布は0から1の範囲の確率をモデル化するときに使われる統計分布です。品質管理やプロジェクト管理の分野で活用されています。

たとえば「ある工程の合格率が60%〜80%の範囲に収まる確率はどのくらいか？」といった計算ができますよ。

NOTE

対応バージョン: Excel 2010 / 2013 / 2016 / 2019 / 2021 / 2024 / Microsoft 365

BETA.DIST関数の書き方

基本構文

=BETA.DIST(x, α, β, 関数形式, [A], [B])

引数は6個あります。x・α・β・関数形式の4つは必須で、AとBは省略できます。

引数の説明

αとβの値によって分布の形が変わります。どちらも1のときは一様分布（均等な分布）になります。値を大きくするほど山の形が急になりますよ。

関数形式の違い

「関数形式」の指定を間違えると、まったく異なる結果になります。ここはしっかり押さえておきましょう。

累積分布関数は「x以下の確率の合計」を返します。確率密度関数は「xの地点での確率の密度」を返します。

実務で使うことが多いのは累積分布関数（TRUE）です。「ある値以下になる確率は何%か？」を知りたいときに使ってみてください。

BETA.DIST関数の基本的な使い方

まずはシンプルな例で動きを確認してみましょう。

累積分布関数を求める場合

α=2、β=3の条件で、x=0.4以下の累積確率を求めます。

=BETA.DIST(0.4, 2, 3, TRUE)

結果は約 0.5248 です。つまり、この分布ではx=0.4以下に全体の約52.5%が含まれることがわかります。

確率密度関数を求める場合

同じ条件で確率密度関数の値を求めてみましょう。

=BETA.DIST(0.4, 2, 3, FALSE)

結果は約 1.7280 です。確率密度関数の値は0〜1の範囲に収まるとは限りません。確率密度は「その点での確率の集中度」を示す指標ですよ。

区間を指定する場合

省略可能な引数AとBを使うと、0〜1以外の範囲にも対応できます。たとえば、区間が1〜5の場合は次のように指定します。

=BETA.DIST(3, 2, 3, TRUE, 1, 5)

結果は約 0.6875 です。x=3が区間1〜5の中で「1〜3の範囲に収まる確率」を表しています。テストのスコアや工程時間など、0〜1以外の範囲でβ分布を使いたいときに便利ですよ。

実務での活用パターン

PERT分析でプロジェクトの所要時間を見積もる

プロジェクト管理ではPERT分析という手法があります。PERT分析（Program Evaluation and Review Technique）では、タスクの所要時間をβ分布でモデル化します。

たとえば、あるタスクの所要時間が「最短3日、最長10日、最も可能性が高いのは5日」の場合を考えてみましょう。このとき、7日以内に完了する確率を求められます。

β分布のα・βパラメータはPERT分析の簡易式で求めます。

最頻値=5、最短A=3、最長B=10の場合:
α = 1 + 4×(5-3)/(10-3) ≒ 2.14
β = 1 + 4×(10-5)/(10-3) ≒ 3.86

=BETA.DIST(7, 2.14, 3.86, TRUE, 3, 10)

結果は約 0.8635 です。つまり、7日以内にタスクが完了する確率は約86%とわかりますよ。

品質管理で合格率を分析する

製品の合格率データをβ分布でモデル化できます。過去のデータからα=5、β=2のパラメータが得られたとして、合格率が0.8以上になる確率を求めてみましょう。

=1-BETA.DIST(0.8, 5, 2, TRUE)

結果は約 0.3446 です。合格率が80%以上になる確率は約34.5%とわかります。BETA.DISTで「以下」の確率を求め、1から引くことで「以上」の確率に変換しているのがポイントです。

よくあるエラーと対処法

BETA.DIST関数で発生しやすいエラーをまとめました。

特に多いのは #NUM! エラーです。αやβに0以下の値を入れてしまうケースや、xが区間外に出ているケースが典型的ですね。

エラーが出たときは、まず引数の値を一つずつ確認してみてください。Excelのエラー値一覧も参考にどうぞ。

BETADIST関数との違い・使い分け

BETA.DIST関数と名前が似ているBETADIST関数があります。どちらを使えばいいか迷いますよね。

BETADIST関数は累積分布関数しか返せません。一方、BETA.DIST関数は関数形式の引数で確率密度関数も計算できます。

新しいシートを作るときは、BETA.DIST関数を使いましょう。既存シートでBETADIST関数を見つけたら、BETA.DISTに書き換えておくと安心ですよ。

また、β分布の逆関数を求めたい場合は、BETA.INV関数を使います。「累積確率からxの値を逆算する」ときに便利です。

他の統計分布関数と組み合わせて使うこともあります。たとえばワイブル分布にはWEIBULL.DIST関数が用意されています。分析の目的に応じて使い分けてみてください。

まとめ

BETA.DIST関数は、β分布の累積分布関数や確率密度関数を求めるExcelの統計関数です。

ポイントを整理しておきましょう。

• 構文: =BETA.DIST(x, α, β, 関数形式, [A], [B])
• 関数形式: TRUEで累積分布、FALSEで確率密度を返す
• 区間: AとBを省略すると0〜1、指定すれば任意の範囲に対応
• 旧関数: BETADIST関数は互換用。新規作成ではBETA.DIST関数を使う
• エラー対策: α・βは正の数値、xはA〜Bの範囲内に指定する

プロジェクト管理のPERT分析や品質管理の合格率分析など、実務で活用できるシーンは意外と多いです。ぜひ試してみてください。