「テストで上位5%に入るには何点必要か」「95%信頼区間の上限・下限は何か」——こうした「確率から値を逆算したい」場面で活躍するのが、ExcelのNORMINV関数です。

NORMINV関数は、NORMDIST関数（確率密度・累積確率を求める）の逆関数として機能します。確率を入力すると、その確率に対応するxの値を返してくれます。

Excel 2007以前から使われている互換性関数で、Excel 2010以降では新しい NORM.INV 関数が後継として登場しています。この記事では、ExcelのNORMINV関数の構文と使い方を解説しますよ。NORMDISTとの逆関数の関係や、上位N%の基準点計算・信頼区間・モンテカルロシミュレーションへの応用まで、実務で使えるパターンを揃えて紹介します。

ExcelのNORMINV関数とは

ExcelのNORMINV関数は、正規分布の累積分布関数の逆関数を計算する統計関数です。「累積確率 p に対応するxの値」を返します。

NORMDIST関数（TRUE指定）との関係を一言で言うと、「NORMDISTにxを入れると確率が出る、NORMINVに確率を入れるとxが出る」という逆の方向性ですよ。

Excel 2007以前から提供されている古い関数で、現行のExcelでは「互換性関数」に分類されています。Excel 2010以降では後継の NORM.INV（ドットあり）が用意されました。

NORMINVとNORM.INVの比較表

NORMINVとNORM.INVの違い

NORMINVとNORM.INVの違いは、名前だけです。引数の順番・意味・計算結果は完全に一致します。

=NORMINV(確率, 平均, 標準偏差)   ← 旧（互換性関数）
=NORM.INV(確率, 平均, 標準偏差)  ← 新（推奨）

既存の =NORMINV(...) を =NORM.INV(...) に書き換えるだけで、結果は完全に同じになりますよ。

どちらを使うべきか

新規ファイルを作るなら NORM.INV を使うのが正解です。関数の入力候補に表示されやすく、将来のExcelバージョンでも継続してサポートされる見込みが高いですよ。

一方で、以下のケースでは NORMINV をそのまま使い続けて問題ありません。

• Excel 2007以前のバージョンと共有するファイル（.xls 形式）
• 既存の業務テンプレートに NORMINV が組み込まれていてメンテナンスする場合
• 古いVBAマクロが NORMINV を呼び出している場合

NORMINV関数の構文と引数

NORMINV関数の構文は次のとおりです。

=NORMINV(確率, 平均, 標準偏差)

3つの引数すべてが必須です。それぞれの意味と制約を表で整理します。

「確率」は「0より大きく1未満」という制約が特に重要です。0や1をそのまま入れると #NUM! エラーが出ますよ。パーセントで表現する場合は、「95%」ではなく「0.95」と小数で指定してください。

NORMDISTとNORMINVの逆関数の関係

NORMDISTとNORMINVは「逆関数の関係」にあります。同じパラメータで往復すると元の値に戻る、という特性がありますよ。

数式で表すと、NORMDIST(NORMINV(p, μ, σ), μ, σ, TRUE) = p が必ず成立しますよ。

具体的な数値で確認（平均50、標準偏差10の場合）

「確率0.5を入れると平均値（50）が返る」「確率0.95を入れると上位5%の下限値（66.45）が返る」という感覚をつかむと、使いどころがイメージしやすくなりますよ。

NORMINV関数の実務での活用例

上位N%の基準点を求める

「TOEICで上位5%に入るには何点必要か」を計算してみます。受験者の平均スコアが600点、標準偏差が100点と仮定します。

「上位5%」は「下位95%」と同義なので、確率 0.95 を使います。

=NORMINV(0.95, 600, 100)

戻り値は 約 764点 です。上位5%の基準点が1つの数式で求まりますよ。

「下位10%の基準点」を求めたいなら =NORMINV(0.10, 600, 100) で約 472点になります。このように確率の入力値を変えるだけで、任意のパーセンタイル点を計算できるのが便利なところです。

95%信頼区間の境界値を求める

統計分析で「95%信頼区間の上限・下限は何か」を求めるときにも NORMINV が役立ちます。

平均50・標準偏差10の集団での95%信頼区間を計算します。両端に0.025ずつ（計5%）を切り捨てる形で境界を決めます。

下限: =NORMINV(0.025, 50, 10)  → 約 30.40
上限: =NORMINV(0.975, 50, 10)  → 約 69.60

95%信頼区間は「約 30.40〜69.60」です。

TIP

統計学でよく登場する「±1.96」は標準正規分布（平均0・標準偏差1）での95%信頼区間の境界値で、=NORMINV(0.975, 0, 1) ≈ 1.960 から得られます。この値を知っておくと、信頼区間の計算の意味がよりクリアになりますよ。

正規分布の乱数を生成する（モンテカルロシミュレーション）

ExcelのRAND関数（0以上1未満の一様乱数を返す）と組み合わせると、正規分布に従う乱数を生成できます。

=NORMINV(RAND(), 平均, 標準偏差)

たとえば「平均100・標準偏差15の正規分布乱数」なら次のとおりです。

=NORMINV(RAND(), 100, 15)

F9 キーを押すたびに新しいランダムな値が生成されます。モンテカルロシミュレーション（需要予測・リスク分析・原価シミュレーションなど）でよく使われるパターンですよ。

品質管理：規格上下限を逆算する

製品の平均寸法が10.0mm、標準偏差が0.05mmのとき、「不良率1%以内（上下0.5%ずつ）に収まる規格幅」を求めてみましょう。

上限規格: =NORMINV(0.995, 10, 0.05)  → 約 10.129mm
下限規格: =NORMINV(0.005, 10, 0.05)  → 約  9.871mm

規格を「9.871〜10.129mm」と設定すれば、理論上の不良率を1%以内に収められます。規格値を決めるプロセスでNORMINVを活用すると、数値の根拠を示しやすくなりますよ。

NORMINVでよくあるエラーと対処法

NORMINV関数で起きやすいエラーをまとめます。

最もよく起きるのが「確率に 0 や 1 を指定したときの #NUM!」です。0%や100%という確率は正規分布の定義上「無限大のx」に対応するため、Excelでは計算不能になります。0.0001や0.9999など、0と1を避けた値を使いましょう。

また、「確率として 95 を指定してしまう」ミスも起こりがちです。正しくは 0.95（小数）ですよ。

NORM.INVへの移行ガイド

既存の NORMINV 数式を新関数 NORM.INV に書き換える手順は次のとおりです。

引数の変更は不要で、関数名の部分だけ書き換えれば完了ですよ。

一括置換の手順:

1. Ctrl + H（置換ダイアログ）を開く
2. 検索する文字列: NORMINV(
3. 置換後の文字列: NORM.INV(
4. 「すべて置換」
5. いくつかのセルで結果が変わっていないことを確認する

まとめ：NORMINV関数で正規分布の逆算をマスターしよう

ExcelのNORMINV関数のポイントを整理します。

• NORMINV関数は正規分布の逆関数を計算する旧版（互換性関数）
• 構文は =NORMINV(確率, 平均, 標準偏差) の3引数
• 「確率を入力するとxの値を返す」という、NORMDIST（TRUE指定）と逆方向の関数
• Excel 2010以降の後継は NORM.INV（名前以外は同じ）
• 移行は関数名部分を NORMINV → NORM.INV に書き換えるだけ
• 確率は 0より大きく1未満（0や1は #NUM! エラー）
• 上位N%の基準点・信頼区間の境界値・モンテカルロ乱数生成・品質管理の規格逆算に活用できる

「確率から値を逆算する」という発想が身につくと、データ分析の幅がぐっと広がりますよ。まずは「上位5%の基準点を求める」一場面から、NORMINVを試してみてくださいね。

確率分布関数のシリーズ記事として、NORMDIST関数、NORM.DIST関数、NORM.INV関数、NEGBINOMDIST関数、HYPGEOMDIST関数も合わせて読むと、Excelの統計関数全体の見通しがよくなりますよ。

そんなときに使えるのが、ExcelのGAMMA.INV関数です。GAMMA.DIST関数が「値→確率」を求める関数なら、GAMMA.INV関数はその真逆、「確率→値」を求める逆関数なんですよ。

この記事ではExcelのGAMMA.INV関数の使い方を、構文の基本からGAMMA.DIST関数とのペア活用、実務シナリオまで丁寧に解説します。旧関数GAMMAINV（読み方: ガンマインブ関数）との違いや、CHISQ.INV関数との関係まで、まるごと整理しますよ。

ExcelのGAMMA.INV関数とは

ExcelのGAMMA.INV関数（読み方: ガンマ・インバース関数）は、ガンマ分布の逆関数を返す関数です。

GAMMA.INVは、累積確率（たとえば「90%の確率」）を入力すると、対応するx値（その確率に達するボーダーライン）を返してくれます。つまり、GAMMA.DIST関数（値→確率を返す関数）の逆操作を行う関数ですね。

「INV」は「Inverse（逆）」の略で、累積分布関数（CDF）の逆関数を意味します。「GAMMA」はギリシャ文字のガンマ（Γ）に由来する数学用語ですよ。

たとえば「平均10分に1件の問い合わせが来る窓口で、3件対応するのが90%の確率で何分以内に終わるか」を、たった1つの数式で逆算できます。

ExcelのGAMMA.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 累積確率からガンマ分布のx値（分位点）を求める
• VaR（バリュー・アット・リスク）的な上限値を計算する
• 「90%の信頼水準で〇〇以内に収まる値」を逆算する
• 保険準備金や安全在庫量のしきい値を設定する

NOTE

GAMMA.INV関数はExcel 2010以降で使えます。Excel 2007以前の環境ではGAMMAINV関数を使ってください。Microsoft 365、Excel 2024、Excel 2021ではどちらも引き続き使用できますよ。

「逆関数」とは何か

逆関数とは、入力と出力の関係を逆向きにした関数のことです。GAMMA.DIST関数とGAMMA.INV関数は、まさに入出力を入れ替えた関係にありますよ。

「ある値以下になる確率は？」と聞かれたらGAMMA.DIST、「ある確率になるのは何の値？」と聞かれたらGAMMA.INV、と覚えておくとわかりやすいですよ。

基本構文と3つの引数

GAMMA.INV関数の構文はとてもシンプルです。

=GAMMA.INV(probability, alpha, beta)

カッコの中に3つの引数を指定します。すべて必須なので省略できませんよ。

probabilityには累積確率（0から1の値）を指定します。たとえば95%なら0.95、中央値を求めたいなら0.5を入れますよ。

alphaは「形状パラメータ」と呼ばれ、分布の形を決める値です。イベント回数に相当します。betaは「尺度パラメータ」と呼ばれ、分布の広がりを決める値で、1回あたりの平均時間や金額に相当します。

平均は alpha × beta で計算できます。たとえばalpha=3、beta=10なら平均は30です。

WARNING

probabilityは0以上1未満です。1ちょうどを指定すると#NUM!エラーになります。alphaとbetaも0以下を指定するとエラーになりますので、必ず正の数で指定してくださいね。

中央値を求めてみる

まずは一番シンプルな例として、中央値（probability=0.5）を求めてみましょう。alpha=3、beta=2のガンマ分布で計算します。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 2)

結果は約5.3481です。「ちょうど50%の確率でx ≤ 5.35になる」という意味ですよ。平均値（alpha × beta = 6）よりやや小さいことに気づきます。これはガンマ分布が右に裾を引く非対称な分布だからですね。

GAMMA.DIST関数との関係（双方向検証）

GAMMA.INV関数の理解を深めるには、GAMMA.DIST関数との往復関係を確かめるのが一番です。同じパラメータ（alpha=3、beta=2）で双方向検証してみましょう。

GAMMA.DISTで「値→確率」を求める

まずはGAMMA.DIST関数で、x=10の累積確率を求めます。

=GAMMA.DIST(10, 3, 2, TRUE)

結果は約0.8753（87.5%）です。「x ≤ 10となる確率は87.5%」という意味ですね。

GAMMA.INVで「確率→値」を逆算する

次にGAMMA.INV関数で、累積確率0.8753に対応するx値を逆算します。

=GAMMA.INV(0.8753, 3, 2)

結果は約10.0です。GAMMA.DISTで入れたx=10がきちんと戻ってきましたね。これがGAMMA.DIST関数とGAMMA.INV関数が逆関数の関係にある証拠ですよ。

サンプルデータで対比してみる

alpha=3、beta=2の場合で、xと累積確率の対応を双方向で見てみましょう。

GAMMA.DISTで得た確率をGAMMA.INVに入れると、もとのxに戻ります。電卓の「逆算ボタン」のようなイメージですね。

TIP

「ある累積確率に対応するx値」のことを統計学では分位点（quantile）と呼びます。GAMMA.INV(0.95, …)なら「95パーセンタイル」を求めていることになりますよ。

GAMMA.INV関数の実務活用3パターン

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

コールセンター――90%が終わる時間の上限

「平均10分間隔で問い合わせが来るコールセンター」を考えましょう。3件の問い合わせ対応が90%の確率で何分以内に終わるかを逆算します。alpha=3（3件分）、beta=10（1件あたり平均10分）と指定しますよ。

=GAMMA.INV(0.9, 3, 10)

結果は約53.32分です。「9割の場合、3件の対応が53分以内に終わる」と読めますね。

「95%が終わる時間」も求めてみましょう。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 10)

結果は約62.95分です。SLA（サービスレベル合意）を「3件の処理時間：90%は53分以内、95%は63分以内」のように設定するときの根拠数値になりますよ。

保険金請求――95%が収まる上限額（VaR）

「過去データから形状パラメータalpha=2、尺度パラメータbeta=50万円の分布に従う」保険金請求を考えましょう。請求額の95%が収まる上限額を求めます。

=GAMMA.INV(0.95, 2, 50)

結果は約237.0万円です。「95%の確率で請求は237万円以下に収まる」と読めます。これは金融・保険業界でいうVaR（Value at Risk: バリュー・アット・リスク）的な発想で、準備金の設定や保険料の算出に使えますよ。

「99%上限」も計算してみましょう。

=GAMMA.INV(0.99, 2, 50)

結果は約331.9万円です。99%信頼水準なら準備金は332万円必要、という判断材料になりますね。

品質管理――上位5%の判定境界

「不良品の処理時間がalpha=5、beta=2分の分布に従う」工程を考えましょう。「処理時間の上位5%（外れ値）」を判定するしきい値を求めます。平均は5×2=10分ですね。

=GAMMA.INV(0.95, 5, 2)

結果は約18.31分です。「処理に18.3分以上かかったら異常値（上位5%）として要調査」のように、品質管理ルールのしきい値として使えますよ。

「上位1%」だとどうでしょうか。

=GAMMA.INV(0.99, 5, 2)

結果は約23.21分です。「23分超は明らかに異常」というラインが引けますね。安全在庫量の算定や、リードタイム分布からの欠品確率管理にも応用できます。

CHISQ.INV関数・他の逆関数との関係

GAMMA.INV関数は、特定のパラメータで指定すると他の分布関数の逆関数と一致します。実は統計関数の世界では中心的な存在なんですよ。

CHISQ.INV関数との関係（alpha=n/2、beta=2のとき）

alpha=n/2、beta=2を指定すると、ガンマ分布の逆関数は自由度nのカイ二乗分布の逆関数と一致します。以下の2つは同じ結果を返しますよ。

=GAMMA.INV(0.95, 3, 2)
=CHISQ.INV(0.95, 6)

どちらも約12.59を返します。alpha=3はカイ二乗分布の自由度6（n=2×alpha=6）に対応しますね。

指数分布との関係（alpha=1のとき）

alphaを1にすると、ガンマ分布の逆関数は指数分布の逆関数と一致します。

=GAMMA.INV(0.5, 1, 10)

結果は約6.93で、これは指数分布の中央値（10 × ln(2) ≒ 6.93）と一致しますよ。

TIP

ガンマ分布は「指数分布の一般化」であり、「カイ二乗分布を含む大きな分布族」でもあります。GAMMA.INVを覚えておくと、関連する分布の逆関数も同じ感覚で扱えるようになりますよ。

確率分布逆関数ファミリー

Excelには確率分布の逆関数（.INV系）がいくつかあります。目的に応じて使い分けましょう。

迷ったときの判断基準はシンプルです。

• 複数件の合計待ち時間や右裾データのしきい値 → GAMMA.INV
• 比率や割合のしきい値 → BETA.INV
• 連続データ（身長・体重など）のパーセンタイル → NORM.INV
• 検定の臨界値 → CHISQ.INV / F.INV / T.INV

よくある間違いと注意点

GAMMA.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。エラーになったときはここをチェックしてみてくださいね。

probabilityが範囲外で#NUM!エラー

probabilityは0以上1未満で指定します。負の値や1以上を入れるとエラーになりますよ。

=GAMMA.INV(-0.1, 3, 2)   --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(1.5, 3, 2)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(1, 3, 2)      --- #NUM! エラー

ガンマ分布は無限大に裾を引く分布なので、確率がちょうど1になるx値は存在しません。99.99%（0.9999）くらいまでに留めて指定しましょう。

alphaが0以下で#NUM!エラー

alpha（形状パラメータ）は正の数で指定します。0や負の値はエラーになりますよ。

=GAMMA.INV(0.5, 0, 2)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(0.5, -1, 2)   --- #NUM! エラー

イベント回数を表すパラメータなので、最低でも0より大きい値が必要です。

betaが0以下で#NUM!エラー

beta（尺度パラメータ）も正の数で指定します。0以下はエラーですよ。

=GAMMA.INV(0.5, 3, 0)    --- #NUM! エラー
=GAMMA.INV(0.5, 3, -2)   --- #NUM! エラー

1回あたりの平均時間（や金額）を表すパラメータなので、こちらも0より大きい値で指定してください。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

関数名のスペルミスで#NAME?エラー

関数名を「GAMMAINV」「GAMA.INV」のように打ち間違えると#NAME?エラーになります。ピリオド（.）の位置にも注意してくださいね。

なお「GAMMAINV」（ピリオドなし）は旧関数名で、こちらはエラーにならず動作します。詳しくは次のセクションで紹介しますよ。

probabilityとxを混同してしまう

GAMMA.INVに「観測値x」を入れてしまうケースがよくあります。GAMMA.INVの第1引数は「累積確率（0〜1の値）」ですよ。

「値を入れたら確率が返る」ならGAMMA.DIST、「確率を入れたら値が返る」ならGAMMA.INVと覚えてくださいね。

GAMMAINV関数（互換関数）との違い

ExcelにはGAMMA.INVのほかに、GAMMAINVという関数もあります。これはGAMMA.INVの旧バージョンですよ。

=GAMMAINV(0.95, 3, 2)        --- 旧関数名（動作は同じ）
=GAMMA.INV(0.95, 3, 2)       --- 新関数名（推奨）

引数の数・順番・意味もすべて同じで、計算結果もまったく同じです。Excel 2010以降で「.（ピリオド）入りの新名称」が導入されたタイミングで分かれました。

新しく数式を書くときはGAMMA.INVを使いましょう。既存のシートでGAMMAINV関数が使われていても、そのまま動作しますよ。急いで書き換える必要はありません。

NOTE

Excel 2007互換ファイル（.xls形式）を使うチームと共有する場合は、GAMMAINV関数のままにしておくと安全です。新しい環境だけならGAMMA.INVで統一しましょう。

まとめ

ExcelのGAMMA.INV関数は、ガンマ分布の累積確率からx値を逆算する関数です。

• 累積確率（0以上1未満）を入力するとガンマ分布のx値（分位点）が返る
• GAMMA.DIST関数（値→確率）の逆関数として動作する
• alphaは形状パラメータ（イベント回数）、betaは尺度パラメータ（1回の平均時間）
• 平均値は alpha × beta で計算できる
• コールセンターのSLA設定・保険金請求のVaR・品質管理のしきい値に使える
• probabilityは0以上1未満で指定（1ちょうどは#NUM!エラー）
• alpha・betaは正の数で指定（0以下は#NUM!エラー）
• alpha=1なら指数分布の逆関数と同じ結果
• alpha=n/2、beta=2ならカイ二乗分布の逆関数（CHISQ.INV）と同じ結果
• 旧関数GAMMAINVと計算結果は同じ。新規にはGAMMA.INVを推奨
• 「比率や割合のしきい値」ならBETA.INV関数を使う

確率の話を「x値の上限」に置き換えられると、判断のスピードがぐっと上がります。GAMMA.INV関数を使えば、待ち時間や請求額のような連続データの上限値を客観的な数値で出せるようになりますよ。

BETA.DIST関数を使えば「値x以下となる確率」は計算できます。でも逆方向、つまり「確率pに対応する値x」を知りたいケースもありますよね。

そんなときに使うのがExcelのBETA.INV関数です。この記事ではBETA.INV関数の構文から実務での使い方まで、同僚に教えるつもりで丁寧に解説します。BETA.DISTとの逆関数の関係や、旧関数BETAINVとの違いもあわせて紹介しますよ。

ExcelのBETA.INV関数とは？

BETA.INV関数（読み方：ベータ・インバース関数）は、ベータ分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。

「BETA」はギリシャ文字のベータに由来する数学用語です。「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。つまり「ベータ分布の逆関数」という意味になります。

BETA.DIST関数が「値x → 確率p」を求めるのに対し、BETA.INV関数はその逆の「確率p → 値x」を求めます。2つの関数は逆関数の関係にあるんですよ。

BETA.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 95%信頼区間の上限・下限を逆算する
• コンバージョン率や合格率の区間推定を行う
• 不良品率の「これ以下に収まる確率pのライン」を求める
• PERT法で「90%の確率で完了する工期」を求める
• カスタム範囲（0〜1以外）のベータ分布でも逆算できる

NOTE

BETA.INV関数はExcel 2010以降で使えます。旧バージョン用にはBETAINV関数（ピリオドなし）が用意されており、現行バージョンでも互換性のため引き続き使えます。

BETA.DISTとBETA.INVの関係

2つの関数は完全に逆の動きをします。整理すると次のとおりです。

たとえば次の2つの数式は、互いに往復関係にあります。

=BETA.DIST(0.7, 8, 3, TRUE)  → 約0.3828
=BETA.INV(0.3828, 8, 3)      → 約0.7

BETA.DISTで求めた確率0.3828をBETA.INVに入れると、元の0.7が返ってきます。片方の出力をもう片方に入れると元の値に戻る。これが逆関数の特徴です。

BETA.INV関数の構文と引数

基本構文

=BETA.INV(probability, alpha, beta, [A], [B])

カッコの中に3〜5つの引数を指定します。

引数の説明

probabilityには「この確率に対応する値はいくつか？」を指定します。0.95と入れれば「95%点」が返ります。

alphaは分布の形を決める1つ目のパラメータです。ベイズ推定では「成功回数+1」と解釈できます。betaは「失敗回数+1」と解釈できる2つ目のパラメータです。

AとBを指定すると、0〜1以外の範囲で逆算できます。たとえば工数見積もりで「最短3日〜最長15日」の範囲を扱う場合に使いますよ。

WARNING

probabilityは0より大きく1より小さい値を指定します。0や1を入れると#NUM!エラーになります。alphaとbetaも正の数が必須です。0以下の値を渡すとエラーが出ます。

BETA.INV関数の基本的な使い方

シンプルな例から見てみましょう。alpha=8、beta=3のベータ分布で、累積確率50%に対応する値を求めます。

=BETA.INV(0.5, 8, 3)

結果は約0.7414です。「ベータ分布（alpha=8, beta=3）で、値が0.7414以下となる確率がちょうど50%」という意味になります。

確率を変えて、いくつかの代表的なパーセンタイルを求めてみましょう。

この表から、BETA.INV関数を使えばベータ分布の任意のパーセンタイルを簡単に求められることがわかります。

検算してみましょう。BETA.INVの結果をBETA.DISTに入れると、元の確率に戻るはずです。

=BETA.DIST(BETA.INV(0.5, 8, 3), 8, 3, TRUE)

結果は0.5です。ぴったり元の確率に戻りました。逆関数として正しく動いていることが確認できますね。

BETA.INV関数の実務での使い方

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

コンバージョン率の信頼区間を求める

LPのABテストで「パターンAが100回中12回コンバージョンした」ケースを考えましょう。真のコンバージョン率の95%信頼区間を求めます。

ベイズ推定では、alpha=成功数+1=13、beta=失敗数+1=89とします。95%信頼区間は下位2.5%点と上位97.5%点です。

=BETA.INV(0.025, 13, 89)  → 約0.0704（下限: 7.0%）
=BETA.INV(0.975, 13, 89)  → 約0.1983（上限: 19.8%）

真のコンバージョン率は95%の確率で7.0%〜19.8%の範囲にあると推定できます。点推定の12%だけでなく、幅を持った判断ができるようになりますね。

BETA.DIST関数で「15%以下になる確率」を求めるのが順方向の計算です。BETA.INV関数で「95%に対応する値」を求めるのが逆方向の計算です。目的に応じて使い分けましょう。

不良品率の管理基準値を算出する

製造ライン検査で「500個中10個が不良だった」場合を考えましょう。不良品率が「95%の確率でこの値以下」となるラインを求めます。

alpha=10+1=11、beta=490+1=491です。

=BETA.INV(0.95, 11, 491)

結果は約0.0336（3.36%）です。95%の確率で、真の不良品率は3.36%以下に収まると推定できます。品質管理の基準として「不良品率3.4%以下」と設定する根拠に使えますよ。

逆に「不良品率の下限」も求められます。

=BETA.INV(0.05, 11, 491)

結果は約0.0124（1.24%）です。まとめると、不良品率の90%信頼区間は1.24%〜3.36%になります。

PERT法で工期見積もりの信頼区間を求める

「最短5日、最長20日、最頻値10日」のタスク見積もりを考えましょう。「90%の確率で収まる日数」を求めます。

PERT法ではalpha=3、beta=2.5を使います。日数の範囲は0〜1ではないので、A=5、B=20を指定しましょう。

=BETA.INV(0.9, 3, 2.5, 5, 20)

結果は約17.05日です。90%の確率で約17日以内に終わると見込めます。

さらに「80%の確率で収まる日数」も計算してみましょう。

=BETA.INV(0.8, 3, 2.5, 5, 20)

結果は約15.90日です。バッファの程度を変えた複数のスケジュール案を作れますね。プロジェクト管理でリスク許容度に応じた工期を決めるのに役立ちますよ。

BETAINV（旧関数）とBETA.INVの違い

ExcelにはBETA.INVと別にBETAINVという関数もあります。これはBETA.INVの旧バージョンです。新しいBETA.INVが推奨で、BETAINVは互換性のために残されている関数です。

=BETAINV(0.5, 8, 3)
=BETA.INV(0.5, 8, 3)

上の数式はどちらも同じ結果を返します。両者の違いを表にまとめると次のとおりです。

引数の構成・計算結果はほぼ同じです。新しく数式を書くときはBETA.INVを使いましょう。

TIP

既存のシートでBETAINV関数が使われていても、そのまま動作します。急いで書き換える必要はありませんよ。Excel 2007以前と互換性が必要なファイルではBETAINVを使う選択肢もあります。

BETA.INV関数のよくあるエラーと対処法

BETA.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

probabilityが範囲外で#NUM!エラー

probabilityは0より大きく1より小さい値で指定します。0や1、負の値はエラーになります。

=BETA.INV(0, 8, 3)
=BETA.INV(1, 8, 3)
=BETA.INV(-0.5, 8, 3)

上の3つの数式はすべて#NUM!エラーになります。「ちょうど0%」や「ちょうど100%」は数学的に逆算できないため、エラーになる仕様です。0.001や0.999のように内側の値を指定してください。

alphaまたはbetaが0以下で#NUM!エラー

alphaとbetaはどちらも正の数が必須です。0や負の値を入れるとエラーが出ます。

=BETA.INV(0.5, 0, 3)
=BETA.INV(0.5, 8, -1)

上の数式はどちらも#NUM!エラーです。セル参照で渡している場合は、参照先のセルが空になっていないかも確認しましょう。

A≧Bで#NUM!エラー

下限Aが上限B以上だとエラーになります。AはBより小さい値を指定してください。

=BETA.INV(0.5, 3, 2, 10, 5)

上の数式はA=10、B=5でA>Bになっているため#NUM!エラーです。A=B（下限と上限が同じ）もエラーになります。最短日数と最長日数を取り違えていないか確認しましょう。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。

=BETA.INV("0.5", 8, 3)

上の数式は文字列の"0.5"を渡しているため#VALUE!エラーです。セル参照を使うときは、参照先が数値型であることを確認しましょう。先頭にスペースが入っていたり、CSVから読み込んだセルが文字列扱いになっていたりすると発生します。

まとめ

ExcelのBETA.INV関数は、ベータ分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。

• 引数はprobability、alpha、beta、[A]、[B]の3〜5つ
• BETA.DIST関数の逆関数にあたる
• BETA.DIST(x, alpha, beta, TRUE) = p なら BETA.INV(p, alpha, beta) = x
• 95%信頼区間の上限・下限を求めるのに最適
• コンバージョン率・不良品率・工期見積もりの区間推定に活用できる
• 旧関数BETAINVと結果はほぼ同じ。新規にはBETA.INVを推奨
• probabilityは0より大きく1より小さい値で指定する（0と1は含まない）
• 同じ「逆関数」シリーズのBINOM.INV関数やBETADIST関数もあわせて押さえておくと、確率分布の扱いに自信が持てますよ

LOGNORM.DIST関数で「100万円以下になる確率」はわかっても、逆に「上位10%の境界額は？」を求めるのは手計算では大変ですよね。対数正規分布の確率表を逆引きするのは現実的ではありません。

そんなときに使うのが、ExcelのLOGNORM.INV関数です。この記事では基本の書き方から実務での活用例まで丁寧に解説します。LOGNORM.DIST関数との逆関係や、上位N%ボーダーラインの求め方もあわせて整理しましたよ。

ExcelのLOGNORM.INV関数とは？

LOGNORM.INV関数（読み方: ログノーム・インバース）は、対数正規分布の累積確率から対応する値を逆算する統計関数です。Excel 2010以降で使えます。

「LOGNORM」はLognormal Distribution（対数正規分布）、「INV」はInverse（逆関数）の略です。

ひとことで言うと、LOGNORM.DIST関数の「逆」の計算をする関数です。LOGNORM.DIST関数が「値→確率」を求めるのに対し、LOGNORM.INV関数は「確率→値」を求めます。

• LOGNORM.DIST関数: 「100以下になる確率は73.67%」（値→確率）
• LOGNORM.INV関数: 「上位10%に入る値は何？」（確率→値）

このように、知りたい方向が逆のときにLOGNORM.INV関数を使います。たとえば次のような場面で活躍しますよ。

• 株価や売上の上位5%ライン（VaR的な閾値）を逆算する
• 年収分布から「上位10%」の境界額を求めて報酬制度を設計する
• 製品寿命データから「下位10%が故障する年数」を求めて保証期間を決める

NOTE

LOGNORM.INV関数はExcel 2010以降で使えます。Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応していますよ。

対数正規分布をかんたんに復習

対数正規分布（log-normal distribution）は、ひと言でいうと「対数を取ると正規分布になる分布」のことです。

身の回りでは、株価収益率・年収分布・製品寿命・不動産価格などに当てはまります。共通しているのは「右に裾が長い」「マイナスにならない」という性質ですね。

これらは正規分布で扱うと現実とズレが生じるため、対数正規分布の出番になります。

LOGNORM.INV関数の構文と引数

まずは構文と3つの引数を1つずつ見ていきましょう。とくに mean と standard_dev は誤解しやすいので、しっかり押さえてくださいね。

構文の基本形

=LOGNORM.INV(probability, mean, standard_dev)

引数は3つすべて必須です。

引数probability（確率）

逆算したい累積確率を指定します。0より大きく1より小さい値（0 < p < 1）でなければなりません。

たとえば「上位10%のボーダー」を求めるなら、probability には 0.9 を渡します。「下位10%のボーダー」なら 0.1 ですね。0や1そのものを入れると #NUM! エラーになります。

TIP

確率に0.9を指定すると「下位90%の境界値」、つまり「上位10%のボーダーライン」が返ります。「上位N%」を求めるときは「1 – N/100」を probability に渡しましょう。

引数mean（対数の平均）

ここがLOGNORM系関数の最大の落とし穴です。mean は元の x の平均ではなく、LN(x) の平均を指定します。

たとえば株価データがあるとき、平均株価ではなく「LN(株価) の平均」を渡す必要があります。Excelでは次のように計算できます。

=AVERAGE(LN(株価データ範囲))

この値を mean に使います。元データの平均をそのまま渡すと、結果が桁違いになるので注意してくださいね。

引数standard_dev（対数の標準偏差）

mean と同じく、こちらもLN(x) の標準偏差を指定します。0より大きい値が必要です。

=STDEV.S(LN(株価データ範囲))

サンプルデータならSTDEV.S（標本標準偏差）、母集団全体ならSTDEV.P（母標準偏差）を使い分けます。

LOGNORM.INV関数の基本的な使い方

実際にExcelで動かしてみましょう。ここでは「LN(x) の平均=4、標準偏差=0.5」の対数正規分布を例に使います。

累積確率から値を求める基本例

「下位50%の境界値（中央値）」を求めてみます。

=LOGNORM.INV(0.5, 4, 0.5)

結果はおよそ 54.598 です。これは exp(4) と一致します。対数正規分布の中央値は exp(mean) になるからです。

次に「下位95%の境界値」、つまり「上位5%のボーダーライン」を求めます。

=LOGNORM.INV(0.95, 4, 0.5)

結果はおよそ 124.140 です。「この対数正規分布のもとでは、上位5%に入る値は約124以上」とわかります。

上位N%ボーダーの公式

ビジネスの現場では「上位N%のボーダー」を求めたい場面が多いですよね。覚えておくと便利な公式は次のとおりです。

上位N%のボーダー = LOGNORM.INV(1 - N/100, mean, standard_dev)

• 上位10%ボーダー: LOGNORM.INV(0.9, mean, sd)
• 上位5%ボーダー: LOGNORM.INV(0.95, mean, sd)
• 上位1%ボーダー: LOGNORM.INV(0.99, mean, sd)

逆に「下位N%のボーダー」（早期故障やリスク下限など）は次のとおりです。

下位N%のボーダー = LOGNORM.INV(N/100, mean, standard_dev)

LOGNORM.DIST関数との双方向検算

LOGNORM.INVが正しく動いているか確認したいときは、LOGNORM.DIST関数で逆向きに計算してみると手っ取り早いですよ。

たとえば「LOGNORM.DIST(100, 4, 0.5, TRUE)」は約 0.7367 を返します。この確率を LOGNORM.INV に渡してみましょう。

=LOGNORM.INV(0.7367, 4, 0.5)

結果はおよそ 100.00 です。きれいに元の値に戻りますね。

このように、同じ mean と standard_dev のもとでは、LOGNORM.DIST と LOGNORM.INV は完全な逆関数の関係になります。実務でも「DIST で確率を求めて、INV で値を逆算」というセットで使うことが多いですよ。

LOGNORM.INV関数の実務での活用例

ここからは具体的な業務シナリオで使い方を見ていきます。

株価・売上データの上位5%ボーダー（VaR的な閾値）

株価や日次売上のデータは対数正規分布で近似されることが多く、リスク管理の基本指標であるVaR（バリュー・アット・リスク。一定確率で発生する損益の閾値）の計算にも使われます。

過去の株価データから LN(価格) の平均が 4.5、標準偏差が 0.3 と推定できたとします。

「上位5%に入る価格ライン」を求めるなら次のとおりです。

=LOGNORM.INV(0.95, 4.5, 0.3)

結果はおよそ 147.484 です。「この銘柄の上位5%に入る価格は約147円以上」と判断できます。

逆に「下位5%（暴落リスクの閾値）」は次のとおりです。

=LOGNORM.INV(0.05, 4.5, 0.3)

結果はおよそ 54.870 です。「下位5%相当のリスクラインは約54.87円」とリスク管理に使えます。

実際の業務では、過去の価格データから自分で平均と標準偏差を計算して使います。

mean に渡す値:         =AVERAGE(LN(価格範囲))
standard_dev に渡す値: =STDEV.S(LN(価格範囲))

年収分布から上位N%の境界額を求める

所得分布も対数正規分布（または上位がパレート分布）で近似されることが知られています。報酬制度の設計や昇給シミュレーションで「上位10%」「上位5%」の境界額を知りたい場面に使えますね。

ある集団の LN(年収) の平均が 6.5（中央値≒665万円相当）、標準偏差が 0.4 と推定できたとします。

「上位10%の境界額」を求めるなら次のとおりです。

=LOGNORM.INV(0.9, 6.5, 0.4)

結果はおよそ 1110万円。「年収1110万円以上が上位10%」と判断できます。

「上位1%の境界額」も同じ要領で求められます。

=LOGNORM.INV(0.99, 6.5, 0.4)

結果はおよそ 1683万円です。経営陣の報酬設計や、評価制度の境界値設定に活用できますよ。

製品寿命・処理時間の上限目標を設定する

家電や機械の寿命データは、信頼性工学の分野で対数正規分布があてはめられます。「下位N%が故障する年数」を逆算すると、保証期間の設計に役立ちます。

ある製品の寿命データから LN(寿命年数) の平均が 2.0、標準偏差が 0.5 と推定できたとします。

「下位10%が故障する年数」を求めるなら次のとおりです。

=LOGNORM.INV(0.1, 2.0, 0.5)

結果はおよそ 3.89年。「保証期間を3年にすれば、保証期間内に故障する製品は下位10%未満」と判断できます。

業務処理の所要時間（コールセンターの応対時間、サーバーのレスポンス時間など）も対数正規分布で近似できます。「上位5%の遅延ライン」を求めて品質目標（SLA）を設計するパターンにも応用できますよ。

LOGNORM.DIST関数との違いと逆関係

ExcelのLOGNORM.INVはLOGNORM.DIST関数とペアで使う関数です。両者の違いを整理しておきましょう。

同じ mean と standard_dev を使えば、LOGNORM.DIST と LOGNORM.INV は厳密に逆関数の関係になります。「DIST で求めた確率を INV に戻すと元の値に戻る」という双方向の検算が可能ですよ。

実務では「過去データから DIST で確率を見積もる」→「INV で目標値や閾値を逆算する」という流れが定番です。定量的な意思決定がしやすくなりますよ。

関連関数との違い

NORM.INV関数との使い分け

NORM.INV関数は、正規分布版のINV関数です。LOGNORM.INVとよく似ていますが、対象となる分布が違います。

判断基準はシンプルです。

• データが左右対称・マイナス値もあり得る → NORM.INV
• データが右に裾が長い・プラスのみ → LOGNORM.INV
• 迷ったらヒストグラムを描いてみる。対称ならNORM.INV、右裾が長ければLOGNORM.INV

旧LOGINV関数との関係

ExcelにはLOGINVという関数もあります。これはLOGNORM.INVの旧バージョン（Excel 2007以前）で、互換性のために残されています。

=LOGINV(0.9, 4, 0.5)   ← 旧関数
=LOGNORM.INV(0.9, 4, 0.5)  ← 新関数（推奨）

計算結果は完全に同じですが、Microsoft はLOGNORM.INVの使用を推奨しています。新しく数式を組むときは LOGNORM.INV を使いましょう。古いブックを引き継いで LOGINV が使われていた場合は、置き換えてもOKですよ。

よくあるエラーと対処法

#NUM! エラー：probability や standard_dev が範囲外

probability に 0 や 1 そのものを入れるとエラーになります。「上限値（確率1.0）に対応する値」を求めたいときは、0.99 や 0.999 のように 1 に近い値で代用しましょう。

#VALUE! エラー：引数が数値でない

引数のいずれかが文字列や空欄になっているとこのエラーが出ます。セル参照先が数値かどうかを確認してくださいね。

#NAME? エラー：関数名のスペルミス

LOGNORMINV（ドット忘れ）や LOGNOMINV（typo）と書くと #NAME? エラーになります。正しくは LOGNORM.INV です。

結果が想定と桁違い：mean / standard_dev を取り違えている

「結果が天文学的な値になる」「明らかにおかしい値が返る」ときは原因がほぼ1つに絞れます。mean / standard_dev に対数を取る前の値を渡してしまっているケースです。

たとえば年収データから「平均=665（万円）、標準偏差=200」をそのまま渡してみましょう。対数正規分布の引数としては桁が大きすぎて結果が破綻します。実際に LOGNORM.INV(0.5, 665, 200) を計算すると、exp(665) という現実離れした値が返ってきます。

正しくは LN(x) を取ってから平均・標準偏差を計算します。

mean に渡す値:         =AVERAGE(LN(データ範囲))
standard_dev に渡す値: =STDEV.S(LN(データ範囲))

この一手間を忘れないことが、LOGNORM.INV関数を正しく使う最大のコツですよ。

まとめ

ExcelのLOGNORM.INV関数は、対数正規分布の確率から値を逆算する統計関数です。最後に、この記事のポイントを振り返っておきましょう。

• 構文は =LOGNORM.INV(probability, mean, standard_dev)
• mean と standard_dev は「LN(x) の」平均・標準偏差を渡す（最重要）
• 上位N%ボーダーは LOGNORM.INV(1 - N/100, mean, sd) で求める
• 株価VaR・年収境界・製品寿命など、右裾の長いデータの閾値設計に使える
• LOGNORM.DIST関数とは「値↔確率」の逆関数の関係。同じパラメータで検算できる
• 対称データには NORM.INV、右裾の長いデータには LOGNORM.INV と使い分ける
• 「値→確率」の計算は LOGNORM.DIST を使う

LOGNORM.INV関数は、データから「確率」ではなく「具体的な値」を引き出すための強力な逆引きツールです。「上位○%ライン」「下位○%リスク」を1つの数式で求められるので、報酬設計・品質目標・リスク管理など実務の意思決定に直結しますよ。手元のデータでぜひ試してみてください。

ExcelのBINOM.DIST関数は「成功回数 → 確率」を求める関数です。その逆向き、つまり「確率 → 成功回数」を求めてくれるのがBINOM.INV関数なんですね。

この記事ではExcelのBINOM.INV関数の使い方を、基本構文から実務活用例まで丁寧に解説します。順方向のBINOM.DIST関数との対比や、旧関数名CRITBINOMとの関係もあわせて紹介しますよ。

ExcelのBINOM.INV関数とは

ExcelのBINOM.INV関数（読み方: バイノム・インバース関数）は、二項分布の逆関数を計算する関数です。具体的には、累積確率が指定した値以上になる最小の成功回数を返してくれます。

関数名は「BINOM（Binomial: 二項）」と「INV（Inverse: 逆）」を組み合わせた名前です。「二項分布の逆関数」という意味ですね。

BINOM.DIST関数は「成功回数を入れて確率を返す」関数です。一方でBINOM.INV関数は「確率を入れて成功回数を返す」関数で、ちょうど方向が逆になります。

ExcelのBINOM.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 95%の確率で収まる不良品数の上限を求める（品質管理の合格ライン設定）
• 90%の確率で集まる回答数の下限を求める（アンケートの最低見込み）
• 80%の確率で達成できる成約数を逆算する（営業KPIの設計）
• 確率に裏打ちされた業務判断のしきい値を統計的に決められる

NOTE

BINOM.INV関数はExcel 2010以降で利用できます。Excel for Web・Mac・Microsoft 365でも同じように動作しますよ。

順方向のBINOM.DISTとの違い

2つの関数の関係は、表にすると一目でわかります。

「成功回数 → 確率」がBINOM.DIST、「確率 → 成功回数」がBINOM.INVです。同じ二項分布のテーブルを、左右どちらから引くかの違いとイメージするとわかりやすいですよ。

二項分布が成り立つ3つの条件

BINOM.INV関数を使うときも、データが二項分布の前提を満たしている必要があります。

1. 結果が2択: 各試行の結果は「成功」か「失敗」のどちらか
2. 成功確率が一定: 毎回の試行で成功する確率が変わらない
3. 各試行が独立: ある試行の結果が、次の試行の結果に影響しない

製品の検査、アンケートの回収、営業の成約、コイン投げなどはこの3条件を満たす典型的な場面です。前提を満たさないデータに当てはめると正しい結果になりません。

TIP

「日によって成功率が変わる」「前回の結果が次回に影響する」場合は二項分布が成り立ちません。たとえば対象者を選び直さないアンケートなどは独立性が崩れることがあります。

BINOM.INV関数の構文と引数

ExcelのBINOM.INV関数の基本構文は次のとおりです。

=BINOM.INV(試行回数, 成功確率, α)

カッコの中に3つの引数を指定します。すべて必須です。

αの意味を押さえよう

3番目の引数αが、BINOM.INV関数を理解するうえで一番のポイントです。

αは「累積確率がこの値以上になる」基準を意味します。つまり、関数は次の条件を満たす最小の成功回数kを返してくれます。

P(X ≤ k) ≥ α を満たす最小の k

少し難しく見えますが、要は「累積確率がαに達する最初のkを探す」という処理です。手で確率を1つずつ足していく作業を、Excelが代わりにやってくれるイメージですね。

TIP

試行回数や成功回数に小数を指定すると、小数部分は切り捨てられます。たとえば100.7は100として処理されますよ。意図しない丸めを避けるため、整数で指定する習慣をつけましょう。

BINOM.INV関数の基本的な使い方

値を直接入力する方法

もっともシンプルな使い方は、引数に数値を直接入力する方法です。

=BINOM.INV(100, 0.05, 0.95)

この数式は「不良率5%の製品を100個検査したとき、累積確率が95%以上になる最小の不良品数」を返します。結果は 8 ですね。

つまり、100個中95%の確率で不良品は8個以下に収まる、という意味です。検品の合格基準として使えますよ。

セル参照を使う方法

実務ではセルに値を入力して参照する方法のほうが便利です。条件を変えながらシミュレーションできます。

A1に試行回数「100」、B1に成功確率「0.05」、C1にα「0.95」を入力した場合は次のように書きます。

=BINOM.INV(A1, B1, C1)

セル参照にしておけば、試行回数や確率を変えるだけで結果が自動的に再計算されます。品質管理の基準を検討するときに重宝しますよ。

αの値を変えて結果を比較する

同じデータでもαを変えると結果がどう変わるか、見てみましょう。試行回数100・成功確率0.05で固定したケースです。

αを大きくするほど、許容する成功回数が増える関係がわかります。これは「より確実に基準内に収めようとすると、許容範囲を広げる必要がある」という直感どおりの結果ですね。

品質基準をどの程度厳しくするかを検討するときの目安になりますよ。

ExcelのBINOM.INV関数の実務活用3パターン

基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

品質管理——95%の確率で収まる不良品数の上限

製造業の検品工程でよくある場面です。「不良率3%の製品を200個検査したとき、95%の確率で不良品は何個以下か」を判定します。

=BINOM.INV(200, 0.03, 0.95)

結果は 9 です。不良品が9個以下であればロット全体を合格と判定できます。統計的な裏付けにもとづいた品質管理ができますね。

検品マニュアルの合格ラインに記載すれば、検査員ごとのバラつきも防げますよ。

アンケート回答——90%の確率で集まる回答数の下限

アンケートの最低回答見込みを見積もるケースです。「1000人に送って回答率15%のとき、90%の確率で集まる回答数の下限は？」を求めてみましょう。

下限を求めたいときは、αに「1 − 信頼度」を指定するのがコツです。90%の確率で達成される下限なら、α=0.1ですね。

=BINOM.INV(1000, 0.15, 0.1)

結果は 138 です。90%の確率で138件以上の回答が集まる見込み、と説明できます。

「最低限これくらいは期待できる」という見積もり根拠として、企画書や報告書にそのまま転記できますよ。

営業成約——80%の確率で達成できる成約数

「成約率30%の営業担当が月50件商談したとき、80%の確率で達成できる成約数は？」を試算してみましょう。

これも下限の話なので、α=0.2（=1−0.8）で求めます。

=BINOM.INV(50, 0.3, 0.2)

結果は 12 です。50件商談すれば、80%の確率で12件以上は成約できる見込みになります。

KPIの目標値を「届きそうなライン」に設定するときに役立ちますよ。「達成不可能な目標」を避けつつ、「楽すぎない目標」を設定する根拠資料になります。

TIP

「上限」を求めたいときはα=0.95や0.99のように大きい値、「下限」を求めたいときはα=0.05や0.1のように小さい値を指定します。意味の取り違いを防ぐため、セルの隣にαと信頼度の対応表を書いておくと安心ですよ。

BINOM.DISTとBINOM.INVを行き来する

BINOM.INVで求めた結果は、BINOM.DISTで検算できます。お互いに逆向きの関数なので、つなげて使うと理解が深まりますよ。

たとえば =BINOM.INV(100, 0.05, 0.95) の結果が 8 だったとします。これをBINOM.DISTに渡してみましょう。

=BINOM.DIST(8, 100, 0.05, TRUE)

結果は約 0.9369（93.7%） です。「8個以下になる累積確率は93.7%」という意味ですね。

ここで「あれ、95%じゃないの？」と思った方は鋭いです。BINOM.INVは「累積確率がα以上になる最小の成功回数」を返します。そのため、k=7だと95%未満、k=8で初めて95%以上になる、という挙動になります。

参考までに、k=7で確認してみましょう。

=BINOM.DIST(7, 100, 0.05, TRUE)

結果は約 0.8720（87.2%） です。確かに95%に届いていません。だからBINOM.INVは8を返してくれたんですね。

NOTE

BINOM.INVが返す値は「αちょうどの確率になる成功回数」ではなく、「α以上を最初に満たす成功回数」です。離散的な分布なので、ぴったりαになる回数は基本的に存在しません。

CRITBINOM関数（旧名）との関係

ExcelにはCRITBINOMという関数もあります。これはBINOM.INVの旧関数名で、Excel 2007以前から使われていました。

Excel 2010で関数名がBINOM.INVに変更されました。CRITBINOMは互換性のために残されていますが、互換性関数という分類になっています。

=CRITBINOM(100, 0.05, 0.95)   ← 旧関数名（互換性のため残存）
=BINOM.INV(100, 0.05, 0.95)   ← 新関数名（推奨）

どちらを使っても計算結果はまったく同じです。違いは関数の世代だけですよ。

新しくシートを作るときはBINOM.INV関数を使いましょう。既存シートにCRITBINOMがあれば、置き換えを検討するのがおすすめです。

TIP

既存シートを置き換えるときは「Ctrl+H」で CRITBINOM( を BINOM.INV( に一括置換すると安全です。カッコまで含めて検索するのがコツですよ。詳しくはCRITBINOM関数の解説記事も参考にしてください。

二項分布関連の関数ファミリー

Excelには、二項分布に関連する関数がいくつかあります。役割の違いを表にまとめておきますね。

使い分けのポイントはシンプルです。

• 成功回数から確率を知りたい → BINOM.DIST / BINOM.DIST.RANGE
• 確率から成功回数を逆算したい → BINOM.INV
• 古いブックの保守 → CRITBINOM（基本はBINOM.INVに置き換え推奨）

確率の方向（順方向か逆方向か）を意識すれば、迷わず関数を選べるようになりますよ。

よくあるエラーと対処法

ExcelのBINOM.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

引数の範囲を確認すれば解決できることがほとんどです。順番に見ていきましょう。

#NUM!エラー（成功確率やαが0〜1の範囲外）

成功確率とαは0から1の間で指定します。パーセント表記の数値（5や95）をそのまま入れるのはよくあるミスです。

=BINOM.INV(100, 5, 0.95)      ← #NUM! エラー（成功確率は0.05）
=BINOM.INV(100, 0.05, 95)     ← #NUM! エラー（αは0.95）
=BINOM.INV(100, 0.05, 0.95)   ← OK（結果: 8）

「%表記の数値÷100」で小数に変換してから指定しましょう。

#VALUE!エラー（引数に文字列が入った）

数値であるべき引数に文字列が入ると #VALUE! エラーになります。

=BINOM.INV("百", 0.05, 0.95)   ← #VALUE! エラー

セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認してください。文字列型として入力された数値（'100 のような形式）も同じエラーになります。

結果が直感と合わないとき

αを0.95に指定したのに、対応する累積確率が95%ぴったりにならない、というケースがあります。これはエラーではなく、二項分布が離散的な分布だからです。

「α以上を初めて満たす最小の成功回数」を返すという仕様を思い出してください。前のセクションで紹介したように、BINOM.DISTで検算するとつかみやすいですよ。

Googleスプレッドシートとの違い

ExcelのBINOM.INV関数は、Googleスプレッドシートにも同じ名前・同じ構文で用意されています。

=BINOM.INV(100, 0.05, 0.95)

この数式はExcel・スプレッドシートどちらの環境でも同じ結果を返します。Googleスプレッドシートでも旧関数名のCRITBINOMが使えるので、どちらの関数名でも動作しますよ。

ExcelとGoogleスプレッドシートを併用している方も安心です。BINOM.INVで統一しておけば、データを行き来させても計算結果がぶれません。

まとめ

ExcelのBINOM.INV関数は、累積二項分布が指定した確率以上になる最小の成功回数を返す関数です。つまり二項分布の逆関数ですね。

• 構文: =BINOM.INV(試行回数, 成功確率, α) で、3つの引数すべてが必須
• αは0〜1の範囲で指定し、大きいほど返される成功回数も大きくなる
• BINOM.DIST関数が「成功回数→確率」、BINOM.INVは「確率→成功回数」と方向が逆
• 品質管理の合格ライン、アンケート回答下限、営業KPI設計などに幅広く活用できる
• 「上限」はα=0.95や0.99、「下限」はα=0.05や0.1で指定するのがコツ
• 旧関数のCRITBINOMとは計算結果が完全に同じ。新規シートではBINOM.INVを使う
• 範囲指定で確率を出したいときはBINOM.DIST.RANGE関数が便利

「この成功確率なら、何回くらいで目標を達成できる？」という問いに、関数1つで根拠を持って答えられるようになります。確率を逆向きに使えるようになると、業務判断のしきい値設計がぐっとラクになりますよ。

二項分布関連の関数はセットで覚えると理解が一気に深まります。順方向のBINOM.DIST関数、範囲指定のBINOM.DIST.RANGE関数もあわせてチェックしてみてくださいね。

関数の一覧は「アルファベット順 Excel関数一覧」からご覧いただけます。

自由度や有意水準が変わるたびに表をめくるのは手間ですよね。レポート上で判定基準を明示するときにも、書き写しのミスが起こりやすいです。

そんなときに使うのがExcelのCHISQ.INV関数です。
この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。
CHISQ.INV.RT関数との違いやCHISQ.DIST関数との逆関数関係も整理しました。旧CHIINV関数との互換性もあわせて紹介しますよ。

ExcelのCHISQ.INV関数とは？カイ二乗分布の逆関数

ExcelのCHISQ.INV関数（読み方: カイ・スクエア・インバース）は、カイ二乗（χ²）分布の左側累積確率から対応するカイ二乗値を逆算する関数です。
「CHISQ」は「Chi-Square（カイ二乗）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。

CHISQ.DIST関数が「カイ二乗値 → 確率」を求めるのに対し、CHISQ.INV関数はその逆の「確率 → カイ二乗値」を求めます。
つまり2つの関数は逆関数の関係にあります。CHISQ.INVが返す値はカイ二乗分布上の「臨界値（critical value）」と呼ばれるものですね。

CHISQ.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 適合度検定・独立性検定の臨界値を有意水準から求める
• 「累積確率p以下になるカイ二乗値はいくつか」を逆算する
• カイ二乗分布の信頼区間の下限を算出する
• 検定レポートに「自由度N・有意水準αの臨界値」を明示する
• 母分散の信頼区間の片側計算（標本分散の検定）に使う

NOTE

CHISQ.INV関数はExcel 2010以降で使えます。
Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。
Excel 2007以前では旧CHIINV関数（右側確率版）を使ってください。

CHISQ.INV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=CHISQ.INV(確率, 自由度)

カッコの中に、左側累積確率と自由度の2つを指定します。
CHISQ.DIST関数のような関数形式（TRUE/FALSE）の引数はありません。

引数の説明

2つの引数はどちらも必須です。省略するとエラーになります。

TIP

自由度に小数を入れた場合は、整数部分だけが使われます。
たとえば3.7と指定しても、内部では3として計算されますよ。

CHISQ.INVが返す値の意味

CHISQ.INV関数は、指定した左側累積確率に対応するカイ二乗値を返します。

たとえば =CHISQ.INV(0.95, 1) は約 3.8415 を返します。
これは「自由度1のカイ二乗分布で、左側95%（つまり右側5%）に対応する値」という意味です。
有意水準5%の臨界値としておなじみの数値ですね。

TIP

確率は「左側」の累積確率を渡すのがポイントです。
有意水準5%の検定で臨界値を求めたいときは、0.05ではなく0.95（=1-0.05）を渡します。
ここを間違えると結果が大きく変わってしまうので注意してくださいね。

CHISQ.INV関数の基本的な使い方

ここからは具体的な確率と自由度を使って、CHISQ.INV関数の動きを確認していきましょう。

有意水準5%の臨界値を求める

検定でいちばんよく使う「有意水準5%（左側95%）」の臨界値を、自由度を変えながら求めてみます。

=CHISQ.INV(0.95, 1)   → 3.8415
=CHISQ.INV(0.95, 2)   → 5.9915
=CHISQ.INV(0.95, 3)   → 7.8147
=CHISQ.INV(0.95, 5)   → 11.0705
=CHISQ.INV(0.95, 10)  → 18.3070
=CHISQ.INV(0.95, 20)  → 31.4104

自由度が大きくなるほど、臨界値も大きくなっていきます。
これはカイ二乗分布のピークが自由度の増加とともに右にずれていくためですね。

有意水準を変えて臨界値を比較する

自由度5で固定し、有意水準（α）を変えたときの臨界値を比較してみます。

有意水準を厳しくする（αを小さくする）ほど、臨界値は大きくなります。
「より強い証拠がないと棄却しない」というイメージですね。

信頼区間の下限を求める

母分散や母標準偏差の信頼区間を計算するときにも、CHISQ.INV関数を使います。
たとえば95%信頼区間（両側）の下側臨界値を求めたいとき、確率は0.025（=（1-0.95）/2）を渡します。

=CHISQ.INV(0.025, 10)   → 3.2470

この値は「自由度10のカイ二乗分布で、左側2.5%に対応するカイ二乗値」です。
母分散の信頼区間を求める式 (n-1)*s² / χ² の分母に使う臨界値の片方になります。

TIP

母分散の信頼区間（95%・両側）では、上側臨界値も必要です。
上側は =CHISQ.INV(0.975, n-1) または =CHISQ.INV.RT(0.025, n-1) で求められますよ。

CHISQ.DIST関数との逆関数関係を確認する

CHISQ.INV関数とCHISQ.DIST関数は逆関数の関係にあります。
次の数式で確認してみましょう。

=CHISQ.DIST(CHISQ.INV(0.95, 5), 5, TRUE)

結果は 0.95 です。CHISQ.INVで求めた値（11.0705）をCHISQ.DISTに戻すと、元の確率に戻ります。
「確率 → カイ二乗値 → 確率」のラウンドトリップが成立するわけですね。

逆方向のラウンドトリップも成立します。

=CHISQ.INV(CHISQ.DIST(7.8147, 3, TRUE), 3)

結果は 7.8147 に戻ります。

TIP

CHISQ.DISTとCHISQ.INVは表裏一体の関係です。
「カイ二乗値が手元にあって確率を知りたい」ならCHISQ.DIST、「確率（有意水準）から判定基準のカイ二乗値が欲しい」ならCHISQ.INVと使い分けてくださいね。

CHISQ.INV関数の実践的な使い方・応用例

適合度検定の臨界値を求めて判定する

「アンケートの5択に偏りがあるか」を判定する適合度検定に、CHISQ.INV関数を使う例を見てみましょう。

たとえば5択アンケート（回答合計100）の結果が次のとおりだったとします。

まずカイ二乗統計量（観測値と期待値のズレの合計）を計算します。

=(28-20)^2/20 + (15-20)^2/20 + (22-20)^2/20 + (18-20)^2/20 + (17-20)^2/20

結果は 5.3 です。自由度は「カテゴリ数 – 1 = 4」になります。

次に有意水準5%の臨界値をCHISQ.INV関数で求めます。

=CHISQ.INV(0.95, 4)

結果は約 9.4877 です。

カイ二乗統計量（5.3）が臨界値（9.4877）より小さいので、「回答に有意な偏りがあるとはいえない」と判断できますね。
統計表を引かなくても、1つの数式で判定基準が手に入るのがCHISQ.INV関数のうれしいところです。

TIP

観測値と期待値の範囲があるなら =SUMPRODUCT((A1:A5-B1:B5)^2/B1:B5) の1式でカイ二乗統計量がまとめて計算できます。
p値で判定したい場合はCHISQ.DIST.RT関数を使ってくださいね。

独立性検定のレポート用テンプレート

「性別と商品の好みに関連があるか」のようなクロス集計表からの独立性検定でも、臨界値を活用できます。
レポートに判定基準を明記したいときに有効なパターンです。

次のクロス集計表を例にします。

期待度数を求めて、カイ二乗統計量を計算すると約 9.0909 です。
自由度は (2-1) × (2-1) = 1 ですね。

=CHISQ.INV(0.95, 1)

結果は約 3.8415 です。

カイ二乗統計量（9.0909）が臨界値（3.8415）を大きく上回っています。よって「性別と商品の好みには有意な関連がある」と判断できますね。

このアプローチのメリットは、臨界値を事前に決めておけるところです。
「自由度1・有意水準5%の臨界値は3.8415」とレポートのテンプレートに書いておくと便利です。後から見返した人も判定基準がすぐわかりますよ。

検定の自由度別 臨界値テーブルを作る

実務でカイ二乗検定を頻繁に使うなら、CHISQ.INV関数で臨界値テーブルを作っておくと便利です。

A列に自由度、B〜D列に確率（0.90, 0.95, 0.99）を割り当てます。=CHISQ.INV(B$1, $A2) のような複合参照式を入れれば、一括で表が完成しますよ。
プリントアウトして手元に置いておくと、検定のたびに統計表を探す手間がなくなります。

TIP

検定で使う臨界値の代表値を覚えておくと便利です。
自由度1・有意水準5% → 3.84、自由度1・有意水準1% → 6.63 はとくに頻出ですね。

母分散の信頼区間を求める

標本データから母分散の95%信頼区間を求めるときにも、CHISQ.INV関数が役に立ちます。

母分散の信頼区間（95%・両側）の式は次のとおりです。

下限: (n-1) × s² / CHISQ.INV(0.975, n-1)
上限: (n-1) × s² / CHISQ.INV(0.025, n-1)

たとえば標本サイズn=11、標本分散s²=4.5のとき、95%信頼区間は次のように計算します。

=10 * 4.5 / CHISQ.INV(0.975, 10)   → 約 2.198（下限）
=10 * 4.5 / CHISQ.INV(0.025, 10)   → 約 13.860（上限）

母分散の95%信頼区間は [2.20, 13.86] となります。
左側0.975が分母に来ると下限になり、左側0.025が分母に来ると上限になる点に注意してください。

TIP

母分散の信頼区間は「両側」で考えるので、95%なら片側2.5%ずつを差し引きます。
左側0.025（下端）と左側0.975（上端）の2つの臨界値を組み合わせて使う、と覚えておきましょう。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

CHISQ.INV関数で最もよく見るエラーです。以下の原因が考えられます。

確率の範囲（0より大きく1未満）と自由度の範囲（1以上）を覚えておけば対処は簡単です。

=CHISQ.INV(0, 3)      → #NUM!エラー
=CHISQ.INV(1, 3)      → #NUM!エラー
=CHISQ.INV(0.95, 0)   → #NUM!エラー
=CHISQ.INV(0.95, 4)   → 正常（約9.4877）

「ちょうど0%」や「ちょうど100%」に対応するカイ二乗値は数学的に定義できないため、エラーになります。
0.001や0.999のように、0と1を避けた値を指定してくださいね。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=CHISQ.INV("abc", 3)   → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているかを確認してください。
空白セルや、見た目は数字でも文字列扱いになっているセルを参照するとエラーが出やすいです。

#NAME?エラー

Excel 2007以前で CHISQ.INV を使うと、ピリオド付きの関数名を認識できずに発生します。

=CHISQ.INV(0.95, 4)   → #NAME?エラー（Excel 2007以前）

このときは旧 CHIINV 関数を使うか、Excelを2010以降にアップデートしてください。
旧CHIINV関数は「右側確率を渡す」仕様です。新CHISQ.INV（左側確率）とは引数の意味が逆になるので注意しましょう。

なお、関数名の「.（ピリオド）」を全角で入力した場合も#NAME?エラーになります。
半角ピリオドで入力されているかも合わせて確認してくださいね。

CHISQ.INVとCHISQ.INV.RTを混同して結果が逆になる

エラーは出ないけれど、結果が想定と違うパターンです。
有意水準5%の臨界値を求めるとき、CHISQ.INVには0.95を、CHISQ.INV.RTには0.05を渡します。

=CHISQ.INV(0.05, 4)      → 0.7107（左側5%の値。検定の判定には使えない）
=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877（これが正しい有意水準5%の臨界値）
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877（同じく9.4877。直感的に書けるのが利点）

「左側の確率か、右側の確率か」を意識すれば混同を防げます。
迷ったら、有意水準αをそのまま渡せるCHISQ.INV.RTのほうが安全ですよ。

TIP

セルに =1 - 0.05 のように引き算で渡すと、左側確率と右側確率の対応関係を式で表現できます。
=CHISQ.INV(1 - 0.05, 4) と書くと「有意水準5%」の意図が見えやすくなりますね。

CHISQ.INV.RT・CHISQ.DIST・CHISQ.TEST・旧CHIINV関数との違い・使い分け

カイ二乗分布関連関数の使い分け早見表

カイ二乗分布関連には、用途の違う関数がいくつかあります。
求めたい値や検定の種類に合わせて選びます。

実務シナリオ別の使い分けは次のとおりです。

• 有意水準αから臨界値を直接求めたい: CHISQ.INV.RT（αをそのまま渡せて直感的）
• 左側確率から臨界値を求めたい / 信頼区間の下限: CHISQ.INV
• カイ二乗値からp値を求めたい: CHISQ.DIST.RT または 1 - CHISQ.DIST(...)
• 観測値・期待値の範囲から直接検定したい: CHISQ.TEST

CHISQ.INVとCHISQ.INV.RTの関係

CHISQ.INVは「左側確率」を、CHISQ.INV.RTは「右側確率」を渡します。
数学的には次の関係が成り立ちます。

CHISQ.INV(1 - α, df) = CHISQ.INV.RT(α, df)

具体例で確認しましょう。

=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877

どちらを使っても同じ臨界値が得られます。
使い分けのポイントは次のとおりです。

• 検定の臨界値: CHISQ.INV.RT（有意水準αをそのまま渡せる）
• 累積確率テーブル作成: CHISQ.INV（0.1, 0.5, 0.9… と並べやすい）
• 他の逆関数（NORM.INV、T.INV）と統一: CHISQ.INV（すべて左側確率を渡す統一感）
• 信頼区間の片側（下限）: CHISQ.INV

旧CHIINV関数との互換性

旧CHIINV関数（Excel 2007以前）は、新CHISQ.INV関数とは仕様が逆です。
移行時には注意が必要ですよ。

旧関数の代替対応は次のとおりです。

旧CHIINV関数で作られたブックは、計算結果を変えないかぎり書き換える必要はありません。
新規で数式を作るときはCHISQ.INV関数群を使ってくださいね。

TIP

旧CHIINVは「右側」、新CHISQ.INVは「左側」と意味が逆です。
旧CHIINV(0.05, 4) と書きたいなら、新関数では CHISQ.INV.RT(0.05, 4) もしくは CHISQ.INV(0.95, 4) になります。
移行時はとくに気をつけてください。

関連関数の一覧

まとめ

CHISQ.INV関数は、カイ二乗（χ²）分布の左側累積確率からカイ二乗値（臨界値）を逆算する関数です。

この記事のポイント

• 構文は =CHISQ.INV(確率, 自由度) の2つの引数を指定する
• 確率には左側累積確率を渡す。有意水準5%の臨界値が欲しいなら 1-0.05 = 0.95 を指定
• 自由度1・有意水準5% → 3.8415、自由度4・有意水準5% → 9.4877 が代表的な臨界値
• CHISQ.DIST関数とは逆関数の関係。「確率 → カイ二乗値 → 確率」のラウンドトリップが成立する
• CHISQ.INV.RTは右側確率を渡す姉妹関数。有意水準αをそのまま渡せるので検定では直感的
• 適合度検定・独立性検定の臨界値、母分散の信頼区間で活躍する
• 確率に0や1を渡すと#NUM!エラー。0より大きく1未満の値を指定する
• 旧CHIINV関数は右側確率を渡す仕様なので、新CHISQ.INV（左側）と混同しないよう注意

カイ二乗分布関連の関数は使い分けが大事です。
あわせて以下の関数も覚えておくと、検定作業がぐっと楽になりますよ。

• ExcelのCHISQ.DIST関数の使い方
• ExcelのCHISQ.DIST.RT関数の使い方
• ExcelのT.DIST関数の使い方
• ExcelのF.DIST関数の使い方
• ExcelのVAR.S関数の使い方

検定では「α=5%」のようにそのまま渡せたほうがミスが減りますよね。1-αに変換し忘れて結果が逆になるのは、統計関数あるあるです。

そんなときに使うのがExcelのCHISQ.INV.RT関数です。
この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。
CHISQ.INV関数との違いやCHISQ.DIST.RT関数との逆関数関係も整理しました。旧CHIINV関数との互換性もあわせて紹介しますよ。

ExcelのCHISQ.INV.RT関数とは？右側確率からχ²値を求める逆関数

ExcelのCHISQ.INV.RT関数（読み方: カイ・スクエア・インバース・ライトテール）は、カイ二乗（χ²）分布の右側累積確率から対応するカイ二乗値を逆算する関数です。
「CHISQ」は「Chi-Square（カイ二乗）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」、「RT」は「Right-Tail（右側）」の略です。

CHISQ.DIST.RT関数が「カイ二乗値 → 右側確率」を求めるのに対し、CHISQ.INV.RT関数はその逆の「右側確率 → カイ二乗値」を求めます。
つまり2つの関数は逆関数の関係にあります。CHISQ.INV.RTが返す値はカイ二乗分布上の「臨界値（critical value）」と呼ばれるものですね。

CHISQ.INV.RT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 有意水準αから適合度検定・独立性検定の臨界値を直接求める
• 「右側の確率がp以上になるカイ二乗値はいくつか」を逆算する
• p値とχ²統計量の対応関係を逆方向から確認する
• 検定レポートに「自由度N・有意水準αの臨界値」を明示する
• 母分散の信頼区間（両側）の上限側で使う臨界値を算出する

NOTE

CHISQ.INV.RT関数はExcel 2010以降で使えます。
Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。
Excel 2007以前では旧CHIINV関数を使ってください。引数の意味は同じ（右側確率）です。

CHISQ.INV.RT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=CHISQ.INV.RT(確率, 自由度)

カッコの中に、右側累積確率と自由度の2つを指定します。
CHISQ.DIST関数のような関数形式（TRUE/FALSE）の引数はありません。

引数の説明

2つの引数はどちらも必須です。省略するとエラーになります。

TIP

自由度に小数を入れた場合は、整数部分だけが使われます。
たとえば3.7と指定しても、内部では3として計算されますよ。

CHISQ.INV.RTが返す値の意味

CHISQ.INV.RT関数は、指定した右側累積確率に対応するカイ二乗値を返します。

たとえば =CHISQ.INV.RT(0.05, 1) は約 3.8415 を返します。
これは「自由度1のカイ二乗分布で、右側5%（つまり左側95%）に対応する値」という意味です。
有意水準5%の臨界値としておなじみの数値ですね。

TIP

確率は「右側」の累積確率を渡すのがポイントです。
有意水準5%の検定で臨界値を求めたいときは、αの値0.05をそのまま渡します。
CHISQ.INV関数とは渡す確率の向きが逆なので、混同しないよう注意してくださいね。

CHISQ.INV.RT関数の基本的な使い方

ここからは具体的な確率と自由度を使って、CHISQ.INV.RT関数の動きを確認していきましょう。

有意水準5%の臨界値を求める

検定でいちばんよく使う「有意水準5%（右側5%）」の臨界値を、自由度を変えながら求めてみます。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 1)   → 3.8415
=CHISQ.INV.RT(0.05, 2)   → 5.9915
=CHISQ.INV.RT(0.05, 3)   → 7.8147
=CHISQ.INV.RT(0.05, 5)   → 11.0705
=CHISQ.INV.RT(0.05, 10)  → 18.3070
=CHISQ.INV.RT(0.05, 20)  → 31.4104

自由度が大きくなるほど、臨界値も大きくなっていきます。
これはカイ二乗分布のピークが自由度の増加とともに右にずれていくためですね。

有意水準を変えて臨界値を比較する

自由度5で固定し、有意水準（α）を変えたときの臨界値を比較してみます。

有意水準を厳しくする（αを小さくする）ほど、臨界値は大きくなります。
「より強い証拠がないと棄却しない」というイメージですね。
αをそのまま渡せるので、レポートの数式と論文の表記がそのまま一致するのが便利です。

信頼区間の上限を求める

母分散や母標準偏差の信頼区間を計算するときにも、CHISQ.INV.RT関数を使います。
たとえば95%信頼区間（両側）の上側臨界値を求めたいとき、確率は0.025（=（1-0.95）/2）を渡します。

=CHISQ.INV.RT(0.025, 10)   → 20.4832

この値は「自由度10のカイ二乗分布で、右側2.5%に対応するカイ二乗値」です。
母分散の信頼区間を求める式 (n-1)*s² / χ² の分母に使う臨界値の片方になります。

TIP

母分散の信頼区間（95%・両側）では、下側臨界値も必要です。
下側は =CHISQ.INV.RT(0.975, n-1) または =CHISQ.INV(0.025, n-1) で求められますよ。

CHISQ.DIST.RT関数との逆関数関係を確認する

CHISQ.INV.RT関数とCHISQ.DIST.RT関数は逆関数の関係にあります。
次の数式で確認してみましょう。

=CHISQ.DIST.RT(CHISQ.INV.RT(0.05, 5), 5)

結果は 0.05 です。CHISQ.INV.RTで求めた値（11.0705）をCHISQ.DIST.RTに戻すと、元の確率に戻ります。
「確率 → カイ二乗値 → 確率」のラウンドトリップが成立するわけですね。

逆方向のラウンドトリップも成立します。

=CHISQ.INV.RT(CHISQ.DIST.RT(7.8147, 3), 3)

結果は 7.8147 に戻ります。

TIP

CHISQ.DIST.RTとCHISQ.INV.RTは表裏一体の関係です。
「カイ二乗値が手元にあってp値を知りたい」ならCHISQ.DIST.RT、「有意水準αから判定基準のカイ二乗値が欲しい」ならCHISQ.INV.RTと使い分けてくださいね。

CHISQ.INV.RT関数の実践的な使い方・応用例

適合度検定の臨界値を求めて判定する

「アンケートの5択に偏りがあるか」を判定する適合度検定に、CHISQ.INV.RT関数を使う例を見てみましょう。

たとえば5択アンケート（回答合計100）の結果が次のとおりだったとします。

まずカイ二乗統計量（観測値と期待値のズレの合計）を計算します。

=(28-20)^2/20 + (15-20)^2/20 + (22-20)^2/20 + (18-20)^2/20 + (17-20)^2/20

結果は 5.3 です。自由度は「カテゴリ数 – 1 = 4」になります。

次に有意水準5%の臨界値をCHISQ.INV.RT関数で求めます。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)

結果は約 9.4877 です。

カイ二乗統計量（5.3）が臨界値（9.4877）より小さいので、「回答に有意な偏りがあるとはいえない」と判断できますね。
有意水準αをそのまま0.05として渡せるので、変換ミスが起きにくいのがCHISQ.INV.RT関数のうれしいところです。

TIP

観測値と期待値の範囲があるなら =SUMPRODUCT((A1:A5-B1:B5)^2/B1:B5) の1式でカイ二乗統計量がまとめて計算できます。
p値で判定したい場合はCHISQ.DIST.RT関数を使ってくださいね。

独立性検定のレポート用テンプレート

「性別と商品の好みに関連があるか」のようなクロス集計表からの独立性検定でも、臨界値を活用できます。
レポートに判定基準を明記したいときに有効なパターンです。

次のクロス集計表を例にします。

期待度数を求めて、カイ二乗統計量を計算すると約 9.0909 です。
自由度は (2-1) × (2-1) = 1 ですね。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 1)

結果は約 3.8415 です。

カイ二乗統計量（9.0909）が臨界値（3.8415）を大きく上回っています。よって「性別と商品の好みには有意な関連がある」と判断できますね。

このアプローチのメリットは、有意水準を変えた感度分析が簡単にできるところです。
たとえば自由度1なら、α=5%は3.8415、α=1%は6.6349、α=0.1%は10.8276のように臨界値が並びます。
確率をそのまま並べるだけで、複数水準の判定基準が一目でわかりますよ。

検定の自由度別 臨界値テーブルを作る

実務でカイ二乗検定を頻繁に使うなら、CHISQ.INV.RT関数で臨界値テーブルを作っておくと便利です。

A列に自由度、B〜D列に有意水準（0.10, 0.05, 0.01）を割り当てます。=CHISQ.INV.RT(B$1, $A2) のような複合参照式を入れれば、一括で表が完成しますよ。
ヘッダーに直接αの値が並ぶので、論文や統計の教科書の表とそのまま見比べられるのが利点です。

TIP

検定で使う臨界値の代表値を覚えておくと便利です。
自由度1・α=5% → 3.84、自由度1・α=1% → 6.63 はとくに頻出ですね。

母分散の信頼区間を求める

標本データから母分散の95%信頼区間を求めるときにも、CHISQ.INV.RT関数が役に立ちます。

母分散の信頼区間（95%・両側）の式は次のとおりです。

下限: (n-1) × s² / CHISQ.INV.RT(0.025, n-1)
上限: (n-1) × s² / CHISQ.INV.RT(0.975, n-1)

たとえば標本サイズn=11、標本分散s²=4.5のとき、95%信頼区間は次のように計算します。

=10 * 4.5 / CHISQ.INV.RT(0.025, 10)   → 約 2.198（下限）
=10 * 4.5 / CHISQ.INV.RT(0.975, 10)   → 約 13.860（上限）

母分散の95%信頼区間は [2.20, 13.86] となります。
右側0.025（分布の上端側）が分母に来ると下限の値が得られます。
右側0.975（分布の下端側）が分母に来ると上限の値になる点に注意してください。

TIP

母分散の信頼区間は「両側」で考えるので、95%なら片側2.5%ずつを差し引きます。
右側0.025（分布の右端）と右側0.975（分布の左端）の2つの臨界値を組み合わせて使う、と覚えておきましょう。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

CHISQ.INV.RT関数で最もよく見るエラーです。以下の原因が考えられます。

確率の範囲（0より大きく1未満）と自由度の範囲（1以上）を覚えておけば対処は簡単です。

=CHISQ.INV.RT(0, 3)      → #NUM!エラー
=CHISQ.INV.RT(1, 3)      → #NUM!エラー
=CHISQ.INV.RT(0.05, 0)   → #NUM!エラー
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 正常（約9.4877）

「ちょうど0%」や「ちょうど100%」に対応するカイ二乗値は数学的に定義できないため、エラーになります。
0.001や0.999のように、0と1を避けた値を指定してくださいね。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=CHISQ.INV.RT("abc", 3)   → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているかを確認してください。
空白セルや、見た目は数字でも文字列扱いになっているセルを参照するとエラーが出やすいです。

#NAME?エラー

Excel 2007以前で CHISQ.INV.RT を使うと、ピリオド付きの関数名を認識できずに発生します。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → #NAME?エラー（Excel 2007以前）

このときは旧 CHIINV 関数を使うか、Excelを2010以降にアップデートしてください。
旧CHIINV関数も「右側確率を渡す」仕様なので、CHISQ.INV.RTと引数の意味は同じです。移行はそのまま関数名を置き換えるだけで済みます。

なお、関数名の「.（ピリオド）」を全角で入力した場合も#NAME?エラーになります。
半角ピリオドで入力されているかも合わせて確認してくださいね。

CHISQ.INV.RTとCHISQ.INVを混同して結果が逆になる

エラーは出ないけれど、結果が想定と違うパターンです。
有意水準5%の臨界値を求めるとき、CHISQ.INV.RTには0.05を、CHISQ.INVには0.95を渡します。

=CHISQ.INV.RT(0.95, 4)   → 0.7107（右側95%の値。検定の判定には使えない）
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877（これが正しい有意水準5%の臨界値）
=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877（同じく9.4877。左側確率を渡す方式）

「左側の確率か、右側の確率か」を意識すれば混同を防げます。
有意水準αをそのまま渡せるCHISQ.INV.RTのほうが、検定の文脈では直感的ですよ。

TIP

セルに数式を書くときは =CHISQ.INV.RT(0.05, 4) のように、αの値をそのまま書くのがおすすめです。
後から見返したときに「有意水準5%の臨界値」だと一目でわかりますね。

CHISQ.INV・CHISQ.DIST.RT・CHISQ.TEST・旧CHIINV関数との違い・使い分け

カイ二乗分布関連関数の使い分け早見表

カイ二乗分布関連には、用途の違う関数がいくつかあります。
求めたい値や検定の種類に合わせて選びます。

実務シナリオ別の使い分けは次のとおりです。

• 有意水準αから臨界値を直接求めたい: CHISQ.INV.RT（αをそのまま渡せて直感的）
• 左側確率から臨界値を求めたい / 信頼区間の下限: CHISQ.INV
• カイ二乗値からp値を求めたい: CHISQ.DIST.RT または 1 - CHISQ.DIST(...)
• 観測値・期待値の範囲から直接検定したい: CHISQ.TEST

CHISQ.INV.RTとCHISQ.INVの関係

CHISQ.INV.RTは「右側確率」を、CHISQ.INVは「左側確率」を渡します。
数学的には次の関係が成り立ちます。

CHISQ.INV.RT(α, df) = CHISQ.INV(1 - α, df)

具体例で確認しましょう。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877
=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877

どちらを使っても同じ臨界値が得られます。
使い分けのポイントは次のとおりです。

• 検定の臨界値: CHISQ.INV.RT（有意水準αをそのまま渡せる）
• 累積確率テーブル作成（0.1, 0.5, 0.9… と並べたい）: CHISQ.INV
• 他の右側関数（F.INV.RT、T.INV.2T）と統一: CHISQ.INV.RT
• 信頼区間の下限を直接書きたい: CHISQ.INV
• 論文・教科書の有意水準表記とそのまま揃えたい: CHISQ.INV.RT

旧CHIINV関数との互換性

旧CHIINV関数（Excel 2007以前）は、新CHISQ.INV.RT関数と同じ仕様（右側確率を渡す）です。
移行は関数名を置き換えるだけで済みます。

旧関数の代替対応は次のとおりです。

旧CHIINV関数で作られたブックは、計算結果を変えないかぎり書き換える必要はありません。
新規で数式を作るときはCHISQ.INV.RT関数群を使ってくださいね。

TIP

旧CHIINVと新CHISQ.INV.RTは「どちらも右側確率」で意味が同じです。
一方CHISQ.INVは「左側確率」なので意味が逆になります。
移行時にCHISQ.INVを選ぶと結果が変わるので、CHISQ.INV.RTを選んでください。

関連関数の一覧

まとめ

CHISQ.INV.RT関数は、カイ二乗（χ²）分布の右側累積確率からカイ二乗値（臨界値）を逆算する関数です。

この記事のポイント

• 構文は =CHISQ.INV.RT(確率, 自由度) の2つの引数を指定する
• 確率には右側累積確率を渡す。有意水準5%の臨界値が欲しいなら 0.05 をそのまま指定
• 自由度1・有意水準5% → 3.8415、自由度4・有意水準5% → 9.4877 が代表的な臨界値
• CHISQ.DIST.RT関数とは逆関数の関係。「確率 → カイ二乗値 → 確率」のラウンドトリップが成立する
• CHISQ.INV関数は左側確率を渡す姉妹関数。CHISQ.INV.RT(α, df) = CHISQ.INV(1-α, df) の関係
• 適合度検定・独立性検定の臨界値、母分散の信頼区間で活躍する
• 確率に0や1を渡すと#NUM!エラー。0より大きく1未満の値を指定する
• 旧CHIINV関数も右側確率仕様なので、関数名の置き換えだけで移行できる

カイ二乗分布関連の関数は使い分けが大事です。
あわせて以下の関数も覚えておくと、検定作業がぐっと楽になりますよ。

• ExcelのCHISQ.INV関数の使い方
• ExcelのCHISQ.DIST関数の使い方
• ExcelのCHISQ.DIST.RT関数の使い方
• ExcelのT.DIST関数の使い方
• ExcelのF.DIST関数の使い方
• ExcelのVAR.S関数の使い方

p値の計算はT.DIST関数で済ませられても、逆に「有意水準5%のときのt値はいくつ？」を求める場面で迷う人は多いです。
教科書の巻末t表をめくるのも面倒ですよね。

そんなときに使うのがExcelのT.INV関数です。
この記事ではT.INV関数の基本構文から実務での活用例まで解説します。
T.DIST関数との関係や、T.INV.2T関数（両側）・旧TINV関数との違いもあわせて整理しました。

T.INV関数とは？t分布の左側確率からt値を逆算する関数

ExcelのT.INV関数（読み方: ティー・インブ）は、t分布の左側確率に対応するt値を返す関数です。
「INV」は「Inverse（逆）」の略で、確率を入力するとt値が返ってくる「逆引き関数」です。

ひとことでいうと、T.DIST関数の逆向きの計算ができる関数です。
T.DIST関数が「t値 → 確率」を計算するのに対して、T.INV関数は「確率 → t値」を返します。

t分布は、サンプル数が少なくて母集団の分散がわからないときに使う分布です。
釣り鐘型で正規分布によく似ていますが、裾が少し厚いのが特徴です。
自由度が大きくなるほど、正規分布に近づきます。

T.INV関数でできること

T.INV関数の主な用途は次のとおりです。

• 有意水準（α）と自由度から、片側検定の臨界値を求める
• 信頼区間を計算するときの臨界t値を取得する
• 教科書の「t分布表」の値をExcelで確認する
• t検定で「棄却域の境界線」を可視化する

NOTE

T.INV関数はExcel 2010以降で使えます。
Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。
Excel 2007以前では使えないので、その場合は旧TINV関数を使ってください（仕様が異なる点に注意）。

「左側確率」が表すもの

T.INV関数の第1引数「確率」は、t分布の左側確率を意味します。
つまり「t値以下になる確率」のことです。

たとえば確率0.95、自由度10のT.INVは約1.812です。
これは「自由度10のt分布で、t = 1.812以下になる確率がちょうど95%」という意味になります。
逆にいえば、「右側に5%だけ残る境界線」が約1.812というわけです。

片側検定で有意水準5%の臨界値を求めたいときは、=T.INV(0.95, df)と書きます。
「左側に95%、右側に5%」という関係を覚えておくと迷わなくなります。

T.INV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=T.INV(確率, 自由度)

カッコの中に2つの引数を指定します。
T.DIST関数のようにTRUE/FALSEの「関数形式」を選ぶ必要はありません。

引数の説明

引数は2つだけのシンプルな関数です。
確率には0や1を渡せない点に注意してください。

TIP

自由度に小数を入れると、整数部分だけが使われます。
たとえば10.7を渡しても、内部では10として計算されます。

確率は0〜1の範囲で指定する

T.INV関数の最大の注意点は、確率が0以下または1以上だとエラーになることです。

=T.INV(0, 10)     → #NUM!エラー
=T.INV(1, 10)     → #NUM!エラー
=T.INV(-0.1, 10)  → #NUM!エラー
=T.INV(1.5, 10)   → #NUM!エラー
=T.INV(0.95, 10)  → 正常（約1.812）

「有意水準5%」と「左側確率0.95」を混同しないように注意してください。
片側検定の右側臨界値を求めるときは、有意水準αを使って=T.INV(1 - α, df)と書きます。

T.INV関数の基本的な使い方

ここからは具体的な確率と自由度を使って、T.INV関数の動きを確認していきましょう。

片側検定の臨界t値を求める

有意水準5%、自由度15で片側検定の右側臨界値を求めます。
左側に95%入る位置を求めればよいので、第1引数は0.95です。

=T.INV(0.95, 15)

結果は約 1.7531 です。
これは「片側5%水準の右側臨界値」で、t統計量がこの値を超えたら「有意差あり」と判断できる境界線です。

逆に左側臨界値（左側5%）を求めるには、確率0.05を渡します。

=T.INV(0.05, 15)

結果は約 -1.7531 です。
t分布は平均0で左右対称なので、右側臨界値の符号を反転させた値になります。

信頼区間で使う臨界値を求める

95%信頼区間の臨界値は、両側に2.5%ずつ残す形で求めます。
自由度15のとき、上側臨界値は次の式で取得できます。

=T.INV(0.975, 15)

結果は約 2.1314 です。
「左側に97.5%、右側に2.5%」が境界線になるので、95%信頼区間の係数として使われます。

99%信頼区間なら、左側0.995で計算します。

=T.INV(0.995, 15)

結果は約 2.9467 です。
信頼度を上げるほど、臨界値が大きくなる関係が確認できます。

自由度を変えたときの値の動き

同じ確率（0.95）で、自由度を変えるとどうなるか見てみましょう。

=T.INV(0.95, 5)     → 約 2.0150
=T.INV(0.95, 30)    → 約 1.6973
=T.INV(0.95, 1000)  → 約 1.6464

自由度が大きくなるほど、結果は標準正規分布の片側5%臨界値（約1.6449）に近づきます。
サンプルサイズが大きいときはt分布と正規分布の差がほぼなくなる、という性質が確認できますね。

TIP

「自由度が小さい（＝サンプルが少ない）ほど、同じ有意水準でも臨界値は大きめに出る」と覚えておきましょう。
少ないデータでは「差がある」と言いにくくなる、と直感的に理解できますよ。

T.INV関数の実践的な使い方・応用例

1標本t検定の合否判定（手動t検定）

新しい工程で作った製品16個の重さを測ったところ、平均100g、標本標準偏差8gでした。
「目標の95gより重くなっているか」を片側t検定（右側、有意水準5%）で判定します。

まずt統計量を計算します。

=(100 - 95) / (8 / SQRT(16))

結果は 2.5 です。
次に右側臨界値をT.INV関数で取得します。
自由度はサンプル数 – 1 = 15です。

=T.INV(0.95, 15)

結果は約 1.7531 です。
t統計量2.5は臨界値1.7531を上回っているので、「有意水準5%で重くなっている」と判断できます。

p値で判定する場合はT.DIST.RT関数を使いますが、
「臨界値を超えたか」で見るほうが直感的なケースもあります。
報告書で「t = 2.50 > 臨界値1.75」と示すと、判定根拠が伝わりやすくなります。

平均値の95%信頼区間を計算する

サンプル20個から平均値の95%信頼区間を求めるケースを考えます。

• サンプル数: 20
• 標本平均: 50.0（AVERAGE関数で算出）
• 標本標準偏差: 4.0（STDEV.S関数で算出）
• 自由度: 19

95%信頼区間の臨界値は、左側0.975の位置にあるt値です。

=T.INV(0.975, 19)

結果は約 2.0930 です。
標準誤差は 4.0 / SQRT(20) = 0.8944 なので、信頼区間の幅は次の式で求められます。

=2.0930 * (4 / SQRT(20))

結果は約 1.872 です。
つまり95%信頼区間は「50.0 ± 1.87」となり、約48.13〜51.87の範囲に母平均が含まれると推定できます。

t分布表の代わりに使う

統計の教科書には「自由度別のt分布表」が掲載されていますが、T.INV関数があれば不要です。
よく使う臨界値をまとめておくと便利ですよ。

数式は =T.INV(0.975, 10) のように、信頼度に応じた左側確率と自由度を入れるだけです。
新しい確率水準が必要になっても、教科書を引き直す必要はありません。

TIP

両側検定や両側信頼区間の臨界値は、T.INV(1 - α/2, df) で計算するのが基本です。
「両側5%信頼区間なら左側0.975」と覚えておきましょう。
両側臨界値を直接欲しいときはT.INV.2T関数を使うほうが楽です。

T.DIST・T.INV.2T・旧TINV関数との違い・使い分け

T.DIST関数との関係（互いに逆関数）

T.INV関数とT.DIST関数は、入力と出力がちょうど逆の関係にあります。

たとえば次の2つの式は、互いに「裏返し」の関係です。

=T.DIST(1.7531, 15, TRUE)   → 約 0.95
=T.INV(0.95, 15)            → 約 1.7531

「t値から確率を求めたい」ならT.DIST、「確率からt値を求めたい」ならT.INVと使い分けてください。
T.DIST関数の詳細も合わせて覚えておくと、t分布の計算が一通り揃います。

T.INV.2T関数との違い（片側 vs 両側）

T.INVと似た名前でT.INV.2T関数がありますが、指定する確率の意味が違います。

たとえば自由度15で「両側5%の臨界値」を求めるとき、書き方が変わります。

=T.INV(0.975, 15)     → 約 2.1314（左側に97.5%）
=T.INV.2T(0.05, 15)   → 約 2.1314（両側合計5%）

どちらも同じ値を返します。
T.INV.2Tのほうが「有意水準αをそのまま渡せる」ので、両側検定では直感的です。
片側検定や信頼区間の計算では、T.INVのほうが柔軟性があって便利ですよ。

T.INV.2Tと等価な3つの式

T.INV.2T関数の結果は、T.INV関数でも計算できます。
等価式を知っておくと、数式の意味を理解しやすくなります。

=T.INV.2T(α, df)
=T.INV(1 - α/2, df)
=ABS(T.INV(α/2, df))

3つの書き方はすべて同じ値を返します。

たとえば両側5%水準・自由度15なら、3つとも約2.1314になります。

旧TINV関数との互換性

旧TINV関数（Excel 2007以前）は、現在のT.INV関数とは仕様が大きく違います。
旧TINVは両側確率を渡す（=T.INV.2Tと同じ仕様）点に注意してください。

旧TINV関数の代替は次のとおりです。

旧TINV関数で作られたブックは、計算結果を変えないかぎり書き換える必要はありません。
新規で数式を作るときは、片側ならT.INV、両側ならT.INV.2Tを使い分けるのがおすすめです。

関連関数の一覧

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

T.INV関数で最も多いエラーです。
原因は2パターンあります。

=T.INV(0, 15)         → #NUM!エラー（確率が0）
=T.INV(1, 15)         → #NUM!エラー（確率が1）
=T.INV(0.95, 0)       → #NUM!エラー（自由度0）
=T.INV(0.95, -5)      → #NUM!エラー（自由度が負）
=T.INV(0.95, 15)      → 正常（約1.7531）

「有意水準5%」を直接渡してしまうケースに注意してください。
片側検定の右側臨界値なら=T.INV(0.95, df)、左側なら=T.INV(0.05, df)です。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=T.INV("abc", 15)   → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているかを確認しましょう。
パーセント表示のセル（例: 95%）を渡すと、内部的には0.95として扱われるので問題ありません。

#NAME?エラー

Excel 2007以前では T.INV を認識できず発生します。
ピリオドを含む関数名に対応していないためです。

=T.INV(0.95, 15)    → #NAME?エラー（Excel 2007以前）

このときは旧TINV関数を使うことになりますが、旧TINVは両側確率を渡す仕様なので注意してください。
左側確率0.95に相当する両側確率は0.10なので、=TINV(0.10, 15)と書きます。
新規でファイルを作るなら、Excelを2010以降にアップデートするほうが長期的に楽です。

TIP

T.INV関数の引数は2つだけ（確率, 自由度）なので、3つ目の引数は書かないように注意してください。
T.DIST関数の感覚で「関数形式（TRUE/FALSE）」を足すと#VALUE!エラーになります。

まとめ

ExcelのT.INV関数は、t分布の左側確率からt値（臨界値）を逆算する関数です。

この記事のポイント

• 構文は =T.INV(確率, 自由度) の2つの引数だけ
• 確率は0より大きく1より小さい値を渡す。0や1はエラーになる
• 第1引数は「左側確率」。片側検定の右側臨界値は=T.INV(1 - α, df)
• T.DIST関数と互いに逆関数の関係。「t値 ⇄ 確率」の双方向計算ができる
• 両側検定や両側信頼区間にはT.INV.2T関数を使うと楽
• 等価式 T.INV.2T(α, df) = T.INV(1 - α/2, df) を覚えておくと便利
• 自由度は1以上の整数。1標本t検定なら「サンプル数 – 1」で求める
• 旧TINV関数は両側確率の仕様（=T.INV.2Tと同じ）。新規ではT.INVまたはT.INV.2Tを使い分けるのがおすすめ

T.INV関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。
データ分析の幅が広がりますよ。

• ExcelのT.DIST関数の使い方
• ExcelのT.DIST.2T関数の使い方
• ExcelのT.DIST.RT関数の使い方
• ExcelのAVERAGE関数の使い方
• ExcelのSTDEV.S関数の使い方

表から値を読み取る作業は手間がかかりますよね。しかも、確率の行と列を間違えると結果がずれてしまいます。

そんなときに使うのがNORM.S.INV関数です。確率を入力するだけで、対応するzスコアを一発で返してくれます。この記事では基本の書き方から信頼区間の算出まで解説しますね。NORM.S.DIST関数との逆関数の関係もあわせて整理しました。

ExcelのNORM.S.INV関数とは？確率からzスコアを返す関数

NORM.S.INV関数（読み方: ノルム・エス・インバース）は、標準正規分布の累積確率からzスコアを逆算する関数です。「NORM」は「Normal Distribution（正規分布）」、「S」は「Standard（標準）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。

標準正規分布とは、平均0・標準偏差1に固定された正規分布のことです。NORM.S.INV関数は「下位○○%に対応するzスコアはいくつか？」を求めるときに使います。

NORM.S.DIST関数が「zスコア → 確率」を返すのに対し、NORM.S.INV関数は「確率 → zスコア」を返す逆関数の関係です。セットで覚えておくと便利ですよ。

NORM.S.INV関数でできることをまとめると、次のとおりです。

• 信頼区間に必要なzスコアを求める
• 品質管理の管理限界値を算出する
• データの異常値検出の閾値を設定する
• 正規分布表を引く代わりにExcelで確率に対応するzスコアを求める

NOTE

NORM.S.INV関数はExcel 2010以降で使えます。Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。

NORM.S.INV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=NORM.S.INV(確率)

カッコの中に、zスコアを求めたい確率を指定します。NORM.INV関数と違い、平均と標準偏差の指定は不要です（平均0・標準偏差1に固定されているため）。

引数の説明

引数は1つだけです。シンプルに使えるのがNORM.S.INV関数の特徴ですね。

TIP

確率には0と1そのものは指定できません。0より大きく1より小さい値（例: 0.025、0.5、0.975）を指定してください。0や1を指定すると#NUM!エラーになります。

NORM.S.INV関数の基本的な使い方

代表的な確率値からzスコアを求める例を見ていきましょう。

確率0.5（50%）のzスコアを求める

=NORM.S.INV(0.5)

結果は 0 です。標準正規分布のちょうど真ん中なので、下位50%に対応するzスコアは0になります。

確率0.975のzスコアを求める（両側95%信頼区間）

=NORM.S.INV(0.975)

結果は約 1.9600 です。統計でよく使う値で、「平均から上下1.96標準偏差の範囲に全体の95%が収まる」ことを意味します。両側95%信頼区間のzスコアとして覚えておくと役立ちますよ。

確率0.025のzスコアを求める

=NORM.S.INV(0.025)

結果は約 -1.9600 です。標準正規分布は左右対称なので、0.025のzスコアは0.975のzスコアの符号を反転した値と等しくなります。

よく使う確率とzスコアの対応表

信頼区間の算出やデータ分析でよく使う値を一覧にしておくと便利です。

TIP

両側信頼区間のzスコアを求めるときは、信頼水準の半分を1に足した値を引数にします。たとえば両側95%なら =NORM.S.INV(1 - 0.05/2) つまり =NORM.S.INV(0.975) です。

NORM.S.INV関数の実務活用例

信頼区間を算出する

売上データの母平均の95%信頼区間を求めてみましょう。標本平均が500万円、標本標準偏差が80万円、サンプルサイズが30の場合です。

まずNORM.S.INV関数で両側95%のzスコアを求めます。

=NORM.S.INV(0.975)

結果は約 1.96 です。次に、信頼区間の上限と下限を計算します。

上限: =500 + 1.96 * 80 / SQRT(30)   → 約528.6（万円）
下限: =500 - 1.96 * 80 / SQRT(30)   → 約471.4（万円）

「母集団の平均は471.4万円〜528.6万円の範囲にある」と95%の信頼度で推定できます。SQRT関数は平方根を求める関数です。

1つの数式にまとめると、次のようになります。

上限: =500 + NORM.S.INV(0.975) * 80 / SQRT(30)
下限: =500 - NORM.S.INV(0.975) * 80 / SQRT(30)

品質管理の管理限界を設定する

製造業の品質管理では、「平均から3シグマ以内を管理範囲とする」のが一般的です。NORM.S.INV関数を使えば、任意の信頼水準に対応する管理限界を柔軟に設定できます。

たとえば99.7%の管理範囲（3シグマ相当）のzスコアを求める場合です。

=NORM.S.INV(1 - 0.003/2)

結果は約 2.9677 です。これは「3シグマ」の正確な値に近い数値ですね。

製品の重量が平均500g、標準偏差5gの場合、管理限界は次のように計算できます。

上限: =500 + NORM.S.INV(0.9985) * 5  → 約514.8g
下限: =500 - NORM.S.INV(0.9985) * 5  → 約485.2g

この範囲を外れた製品を「要検査」としてフラグを立てる運用に使えます。

データの異常値を検出する

売上データや測定データから異常値を検出するとき、「上位・下位○%を外れたら異常」という基準を設定できます。

たとえば上下2.5%を異常値とする場合（合計5%）の閾値を求めてみましょう。平均100、標準偏差15のデータを想定します。

下側閾値: =100 + NORM.S.INV(0.025) * 15  → 約70.6
上側閾値: =100 + NORM.S.INV(0.975) * 15  → 約129.4

70.6未満または129.4を超えるデータを「異常値」と判定できます。

IF関数と組み合わせて判定式を作ると、次のようになります。

=IF(OR(A2 < 100 + NORM.S.INV(0.025) * 15, A2 > 100 + NORM.S.INV(0.975) * 15), "異常", "正常")

NORM.S.DIST関数との検算で正確性を確認する

NORM.S.INV関数とNORM.S.DIST関数は逆関数の関係です。この性質を使って、計算結果の検算ができます。

=NORM.S.DIST(NORM.S.INV(0.95), TRUE)   → 0.95
=NORM.S.INV(NORM.S.DIST(1.6449, TRUE)) → 1.6449

一方の結果をもう一方に渡すと、元の値に戻ります。計算結果に不安があるときは、このパターンで検算してみてください。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

確率に0以下または1以上の値を指定すると発生します。

=NORM.S.INV(0)    → #NUM!エラー
=NORM.S.INV(1)    → #NUM!エラー
=NORM.S.INV(-0.5) → #NUM!エラー
=NORM.S.INV(1.5)  → #NUM!エラー

NORM.S.INV関数の引数は「0より大きく1より小さい値」に限定されています。0と1そのものは指定できないので注意してください。

セル参照を使う場合は、参照先の値が0〜1の範囲内か確認しましょう。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=NORM.S.INV("abc")  → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているか確認してください。空白セルを参照すると0として扱われ、#NUM!エラーになります。

#NAME?エラー

関数名のスペルミスで発生します。

=NORMS.INV(0.975)    → #NAME?エラー（ピリオドの位置が違う）
=NORM.S.INV.(0.975)  → #NAME?エラー（末尾に余計なピリオド）

正しい関数名は NORM.S.INV です。ピリオドの位置に注意してください。Excel 2007以前をお使いの場合は、旧関数名の NORMSINV を使ってください。

結果がマイナスになるケース

エラーではありませんが、確率が0.5未満のとき結果はマイナスになります。

=NORM.S.INV(0.1)   → 約-1.2816
=NORM.S.INV(0.025) → 約-1.9600

これは標準正規分布の性質どおりの正しい結果です。確率0.5が平均（zスコア = 0）に対応するので、0.5未満ならzスコアはマイナスになります。

NORM.INV関数・NORM.S.DIST関数との違い

NORM.S.INV関数とNORM.INV関数の違い

NORM.INV関数で平均0、標準偏差1を指定すると、NORM.S.INV関数と同じ結果になります。

=NORM.S.INV(0.975)          → 1.9600
=NORM.INV(0.975, 0, 1)      → 1.9600（同じ結果）

どちらを使えばいいか迷ったら

以下の基準で判断してみてください。

• NORM.S.INV関数を使う場面: 信頼区間のzスコアを求めたい、統計的検定の臨界値を求めたい
• NORM.INV関数を使う場面: 実データの平均・標準偏差がわかっていて、確率から元の値を直接逆算したい（例: 上位10%のボーダーラインが何点か）

実務で「上位○%のボーダーはいくつ？」を手軽に求めたいだけなら、NORM.INV関数のほうが便利です。平均と標準偏差を直接指定できるので、zスコアを経由する必要がありません。

NORM.S.DIST関数との逆関数の関係

=NORM.S.DIST(1.96, TRUE) → 0.975（z → 確率）
=NORM.S.INV(0.975)        → 1.96（確率 → z）

この逆関数の関係を使えば、計算結果の検算が簡単にできます。

旧NORMSINV関数との互換性

NORM.S.INV関数はExcel 2010で導入された「新しい名前」の関数です。旧NORMSINV関数と計算結果はまったく同じです。

Microsoftは新しい関数名の使用を推奨しています。新規で数式を作るときはNORM.S.INV関数を使いましょう。

関連関数の一覧

まとめ

NORM.S.INV関数は、標準正規分布（平均0・標準偏差1）の累積確率からzスコアを逆算する関数です。

この記事のポイント

• 構文は =NORM.S.INV(確率) の引数1つだけ。シンプルに使える
• 引数の確率は0より大きく1より小さい値を指定する（0と1は指定不可）
• 確率0.975を指定すると約1.96が返る（両側95%信頼区間のzスコア）
• NORM.S.DIST関数の逆関数。セットで覚えると検算にも使える
• NORM.INV関数の特殊ケース（平均0・標準偏差1を固定）で、引数が少なくシンプル

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NORM.S.INV関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。統計分析の幅が広がりますよ。

• ExcelのNORM.S.DIST関数の使い方
• ExcelのNORM.INV関数の使い方
• ExcelのNORM.DIST関数の使い方

NORM.DIST関数で「ある値以下になる確率」はわかったけれど、逆に「確率○%に対応する値はいくつ？」を求めるのは手計算では大変ですよね。正規分布表を逆引きするのは現実的ではありません。

そんなときに使うのがExcelのNORM.INV関数です。この記事では基本の書き方から実務での活用例まで解説します。NORM.DIST関数との逆関数の関係やNORM.S.INV関数との違いもあわせて整理しました。

ExcelのNORM.INV関数とは？確率から値を逆算する関数

NORM.INV関数（読み方: ノルム・インバース）は、正規分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。「NORM」は「Normal Distribution（正規分布）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。

ひとことで言うと、NORM.DIST関数の「逆」の計算をする関数です。NORM.DIST関数が「値→確率」を求めるのに対し、NORM.INV関数は「確率→値」を求めます。

• NORM.DIST関数: 「80点以下になる確率は89.4%」（値→確率）
• NORM.INV関数: 「上位10%に入る点数は何点？」（確率→値）

このように、知りたい方向が逆のときにNORM.INV関数を使います。たとえば以下のような場面で活躍しますよ。

• 品質管理で「下位5%にあたる製品重量」を逆算して規格下限値を設定する
• 「達成確率80%」の売上水準を逆算して現実的な目標値を決める
• 人事評価で「上位20%」の境界スコアを求めてA評価の基準値を設定する

NOTE

NORM.INV関数はExcel 2010以降で使えます。Microsoft 365、Excel 2013〜2024のすべてのバージョンに対応しています。

NORM.INV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=NORM.INV(確率, 平均, 標準偏差)

カッコの中に、逆算したい確率値、分布の平均と標準偏差を指定します。

引数の説明

3つの引数はすべて必須です。省略するとエラーになります。

TIP

確率に0や1を指定すると#NUM!エラーになります。「ちょうど0%」や「ちょうど100%」に対応する値は、正規分布ではマイナス無限大・プラス無限大になるためです。

NORM.DIST関数との逆関数の関係

NORM.INV関数とNORM.DIST関数は逆関数の関係にあります。次の式が成り立ちますよ。

NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, TRUE) = p
  ↔ NORM.INV(p, 平均, 標準偏差) = x

つまり、NORM.DISTで求めた確率をNORM.INVに入れると元の値に戻ります。この関係を使って検算ができるので覚えておくと便利です。

NORM.INV関数の基本的な使い方

テストの点数データでNORM.INV関数を使ってみましょう。クラス全体の平均点が65点、標準偏差が12点だとします。

上位10%に入る点数を求める

「上位10%」は「下位90%（=確率0.9）」の境界値です。

=NORM.INV(0.9, 65, 12)

結果は約 80.4点 です。つまり80.4点以上を取れば、クラスの上位10%に入ることがわかります。

下位5%の閾値を求める

赤点ラインの目安として「下位5%」の境界を求めてみます。

=NORM.INV(0.05, 65, 12)

結果は約 45.3点 です。45.3点以下の生徒は全体の下位5%に入ります。

検算（NORM.DISTとの往復）

NORM.INVで求めた値をNORM.DISTに戻すと、元の確率になるか確認できます。

=NORM.DIST(NORM.INV(0.9, 65, 12), 65, 12, TRUE)

結果は 0.9 です。きちんと元の確率に戻りました。計算結果に不安があるときは、この方法で検算してみてください。

TIP

「上位○%」を求めるときは確率を「1 – 上位の割合」で指定します。上位10%なら0.9、上位5%なら0.95、上位1%なら0.99です。

NORM.INV関数の実践的な使い方・応用例

品質管理で規格値を逆算する

製品の重量が正規分布に従い、平均500g、標準偏差5gだとします。「下位2.5%にあたる重量」と「上位2.5%にあたる重量」を求めて管理限界値を設定してみましょう。

=NORM.INV(0.025, 500, 5)

結果は約 490.2g（管理下限値: LCL）です。

=NORM.INV(0.975, 500, 5)

結果は約 509.8g（管理上限値: UCL）です。

この2つの値の範囲に全体の95%が収まります。範囲外の製品を不良品として検出する基準に使えますよ。

NOTE

NORM.DIST関数の記事では「規格内に収まる確率」を求めました。NORM.INV関数では逆に「確率から規格値そのもの」を逆算できます。セットで覚えておくと品質管理の幅が広がりますよ。

売上目標を確率から設定する

過去データから月間売上の平均が800万円、標準偏差が120万円だとします。「達成確率80%の売上水準」を求めてみましょう。

達成確率80%ということは「この値以下になる確率が80%」なので、確率0.8を指定します。

=NORM.INV(0.8, 800, 120)

結果は約 901万円 です。901万円を目標にすれば、過去の実績パターンでは80%の月で達成できる水準です。

厳しめの目標として達成確率50%も確認してみます。

=NORM.INV(0.5, 800, 120)

結果は 800万円（=平均値）です。確率50%はちょうど平均に一致します。目標のストレッチ度合いを確率で比較できるので、予算設定の根拠として活用できますよ。

評価ランクの境界値を自動計算する

従業員の評価スコアが平均70点、標準偏差10点の正規分布に従うとします。「上位20%をA評価、下位20%をC評価」とする場合の境界値を求めます。

A評価の下限（上位20% = 下位80%の境界）:

=NORM.INV(0.8, 70, 10)

結果は約 78.4点 です。78.4点以上がA評価となります。

C評価の上限（下位20%の境界）:

=NORM.INV(0.2, 70, 10)

結果は約 61.6点 です。61.6点以下がC評価となります。

このように確率ベースで境界値を自動計算すれば、評価者の主観に頼らない基準を作れます。

よくあるエラーと対処法

#NUM!エラー

NORM.INV関数で最もよく見るエラーです。以下の原因が考えられます。

=NORM.INV(0, 50, 10)     → #NUM!エラー（確率が0）
=NORM.INV(1, 50, 10)     → #NUM!エラー（確率が1）
=NORM.INV(0.5, 50, 0)    → #NUM!エラー（標準偏差が0）
=NORM.INV(0.5, 50, 10)   → 正常（50）

確率に0や1を指定できないのは、正規分布で「確率0%の値」はマイナス無限大、「確率100%の値」はプラス無限大になるためです。実務では0.001〜0.999の範囲で使えば問題ありません。

#VALUE!エラー

引数に数値以外の文字列を指定すると発生します。

=NORM.INV("abc", 50, 10)  → #VALUE!エラー

セル参照を使う場合は、参照先に数値が入っているか確認してください。

#NAME?エラー

関数名のスペルを間違えると発生します。「NORM.INV」のピリオドを忘れて「NORMINV」と入力した場合、Excel 2010以降では旧関数名として認識されるためエラーにはなりません。ただし、それ以外のスペルミス（「NORM.IN」など）では#NAME?エラーになります。

=NORM.IN(0.5, 50, 10)    → #NAME?エラー（スペルミス）

TIP

関数名を入力するときはExcelの候補リスト（オートコンプリート）を活用すると、スペルミスを防げますよ。

NORM.S.INV関数・旧NORMINV関数との違い・使い分け

NORM.INV関数とNORM.S.INV関数の違い

NORM.S.INV関数は「標準正規分布」（平均0、標準偏差1）に特化した関数です。

NORM.INV関数で平均0、標準偏差1を指定すると、NORM.S.INV関数と同じ結果になります。

=NORM.INV(0.975, 0, 1)   → 1.96
=NORM.S.INV(0.975)        → 1.96（同じ結果）

どちらを使えばいいか迷ったら

以下の基準で判断してみてください。

• NORM.INV関数を使う場面: 実データの平均・標準偏差がわかっていて、具体的な値（点数、重量、売上額など）を逆算したい
• NORM.S.INV関数を使う場面: zスコア（標準化された値）を求めたい、または統計の教科書的な計算をしたい

実務ではNORM.INV関数のほうが使う場面が多いです。引数が確率1つだけのNORM.S.INV関数は、統計学の演習向けですよ。

旧NORMINV関数との互換性

NORM.INV関数はExcel 2010で導入された「新しい名前」の関数です。旧NORMINV関数と計算結果はまったく同じです。

新規で数式を作るときはNORM.INV関数を使いましょう。旧NORMINVで作られたブックはそのまま使い続けて大丈夫です。

関連関数の一覧

まとめ

NORM.INV関数は、正規分布の累積確率から対応する値を逆算する関数です。

この記事のポイント

• 構文は =NORM.INV(確率, 平均, 標準偏差) の3つの引数を指定する
• 確率は0より大きく1より小さい値（0 < 確率 < 1）を指定する
• NORM.DIST関数の逆関数。「確率→値」を求めるときに使う
• 品質管理の規格値設定・売上目標の逆算・評価基準の算出で活躍する
• NORM.S.INV関数は標準正規分布（平均0・標準偏差1）に特化した関数

関連記事

NORM.INV関数の使い方がわかったら、以下の関数もあわせて覚えてみてください。データ分析の幅が広がりますよ。

• ExcelのNORM.DIST関数の使い方｜正規分布の確率を求める方法
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