チーム内の発表順や座席の並び替えなど、順番を考えて何通りあるか調べたい場面って意外とありますよね。手で数えていると抜け漏れが出そうで不安です。

スプレッドシートのPERMUT関数を使えば、2つの数を入れるだけで順列の数がパッと出ます。

この記事では基本の書き方から実務で使える活用例まで紹介します。COMBIN関数やFACT関数との関係もあわせて解説しますね。

スプレッドシートのPERMUT関数とは？

PERMUT関数（読み方: パーミュテーション関数）は、n個の中からr個を選んで並べる順列の数を返す関数です。

名前は英語の「permutation（順列）」からきています。

数学の授業で習った「nPr」の計算をしてくれる関数ですね。

たとえば =PERMUT(5, 3) と書くと「5人から3人を選んで並べる順列」を計算します。結果は「60通り」です。

ここで大事なのが、順列とは選ぶ順番を区別する数え方だということです。

「AさんBさんCさん」と「CさんBさんAさん」は別の1通りとして数えます。

PERMUT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した総数から指定した個数を選んで並べる順列の数を計算する
• リレーの走順やプレゼンの発表順が何パターンあるか調べる
• 座席配置や並び替えのパターン数を求める
• パスワードの組み合わせ（桁の並び順）を数える

NOTE

PERMUT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

PERMUT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUT(n, r)

カッコの中に「n（総数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

5人から3人を選んで並べるなら、nが5、rが3です。

小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられます。

PERMUT関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。5人から3人を選んで並べる順列は60通りですね。

=PERMUT(10, 2)

結果は「90」です。10個から2個を選んで並べる場合になります。

=PERMUT(4, 4)

結果は「24」です。4個すべてを並べ替える場合は4! = 24通りですね。

セル参照を使う

A1に総数「8」、B1に選ぶ個数「3」が入っているとします。

=PERMUT(A1, B1)

結果は「336」です。8人から3人を選んで順番に並べると336通りあります。

セル参照を使えば値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。シミュレーションにも便利です。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味ですね。

=PERMUT(10, 0)

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=PERMUT(10, 1)

結果は「10」です。10個から1個を選ぶ方法は10通りですね。

選ぶ個数が総数と同じとき、結果は階乗（n!）と同じです。

=PERMUT(5, 5)

結果は「120」です。これはFACT関数で =FACT(5) と書いた場合と同じ結果ですよ。

PERMUT関数の実践的な使い方・応用例

リレーの走順パターンを調べる

8人のチームから4人を選んでリレーを走る場面を考えてみましょう。

=PERMUT(8, 4)

結果は「1680」です。1,680通りもの走順パターンがあります。

「誰が走るか」だけでなく「誰が何走目か」も区別するので、順列で計算する必要がありますね。

TIP

「8人から4人を選ぶ組み合わせ」だけを知りたいなら、COMBIN関数を使います。=COMBIN(8, 4) の結果は70通りです。走順の区別がなくなる分、数がぐっと減りますよ。

プレゼンの発表順を決める

6人がそれぞれ発表する順番は何通りあるか調べてみましょう。

=PERMUT(6, 6)

結果は「720」です。6人全員を並べ替えるパターンは720通りですね。

くじ引きで順番を決めるとき、「自分が1番目になる確率はどのくらいだろう？」と気になるかもしれません。次のように計算できます。

=1/PERMUT(6, 1)

結果は「0.1666…」、つまり約16.7%です。6人のうち1人が1番目を引く確率なので、1/6ですね。

暗証番号のパターン数を調べる

0〜9の10個の数字から4桁を選ぶ場合を考えます。ただし同じ数字は使えないとしましょう。

=PERMUT(10, 4)

結果は「5040」です。4桁の暗証番号は5,040通りのパターンがあります。

同じ数字を繰り返し使える場合は、PERMUT関数ではなくべき乗で計算します。

=10^4

結果は「10000」です。重複を許すと10,000通りに増えますね。

表彰の順位パターンを計算する

20人の中から1位・2位・3位を決める場合です。

=PERMUT(20, 3)

結果は「6840」です。1位・2位・3位の決まり方は6,840通りあります。

順位は並び順そのものなので、順列の計算がぴったりですね。

座席配置のパターンを比較する

会議室に10席あり、7人が座る場合を計算してみましょう。

=PERMUT(10, 7)

結果は「604800」です。座る席の組み合わせと座り順で約60万通りになります。

人数を変えてシミュレーションしてみると、パターン数の変化が分かりやすいですよ。

人数が増えるほどパターン数が急激に増えますね。

よくあるエラーと対処法

PERMUT関数で発生しやすいエラーをまとめました。

選ぶ個数が総数を超えているとき

もっとも多いエラーです。3人しかいないのに5人選ぶことはできませんよね。

=PERMUT(3, 5)

この数式は#NUM!エラーになります。nとrの指定が逆になっていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=PERMUT(5.8, 2.3)

この数式は =PERMUT(5, 2) と同じ結果で「20」を返します。意図しない切り捨てには注意しましょう。

PERMUT関数と似た関数との違い・使い分け

順列や組み合わせに関連する関数を表で比較します。

PERMUT関数とCOMBIN関数の違い（順列 vs 組み合わせ）

もっとも混同しやすいのがこの2つです。違いは選ぶ順番を区別するかどうかですね。

• PERMUT関数（順列）: 順番を区別する。A,B,CとC,B,Aは別の1通り
• COMBIN関数（組み合わせ）: 順番を区別しない。A,B,CとC,B,Aは同じ1通り

5人から3人を選ぶケースで比べてみましょう。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。順列は60通りですね。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。組み合わせは10通りになります。

順列（60）は組み合わせ（10）の6倍です。選んだ3人の並べ方が3! = 6通りあるためですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• リレーの走順・座席の並び → PERMUT（順番も重要）
• チーム分け・委員選び → COMBIN（誰を選ぶかだけが重要）

PERMUT関数とPERMUTATIONA関数の違い（重複なし vs 重複あり）

PERMUTATIONA関数（読み方: パーミュテーションエー関数）は、同じ要素を複数回選べる順列（重複順列）を計算します。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。5種類から3つを選んで並べる（重複なし）パターンですね。

=PERMUTATIONA(5, 3)

結果は「125」です。5種類から3つを選んで並べる（重複あり）パターンになります。これは5の3乗（5^3 = 125）と同じです。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• リレーの走順を決める → PERMUT（同じ人が2回走れない）
• 3桁のパスワードを作る → PERMUTATIONA（同じ文字を繰り返し使える）

PERMUT関数とFACT関数の関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。実はPERMUT関数の計算結果はFACT関数で再現できます。

順列の公式は「nPr = n! / (n-r)!」です。

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(5) / FACT(5-3)

結果は「60」です。これは =PERMUT(5, 3) と同じ結果ですね。

PERMUT関数はこの面倒な計算を1つの関数で済ませてくれます。通常はPERMUT関数を使えば十分ですよ。

Excelとの違い

PERMUT関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

ExcelのPERMUT関数について詳しくは「ExcelのPERMUT関数の使い方」をご覧ください。

まとめ

PERMUT関数は、n個の中からr個を選んで並べる順列の数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =PERMUT(n, r) の2引数。順列の数（nPr）を返す
• リレーの走順やプレゼンの発表順など、「並び順まで含めて何通りあるか」を調べるときに便利
• 暗証番号のパターン数や表彰の順位パターンなど、実務でも使える場面は多い
• COMBIN関数（組み合わせ）との違いは、選ぶ順番を区別するかどうか
• PERMUTATIONA関数は同じ要素を複数回選べる「重複順列」を計算する
• FACT関数の階乗で同じ計算ができるが、PERMUT関数のほうがシンプル
• ExcelのPERMUT関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =PERMUT(5, 3) で「5人から3人を選んで並べる順列 = 60通り」から試してみてください。

確率や場合の数の計算で、階乗（かいじょう）が必要になることがありますよね。

手計算だと「5 x 4 x 3 x 2 x 1」のように掛け算を繰り返すので面倒です。

そんなときに使えるのがFACT関数です。数値を1つ指定するだけで、階乗を一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方から実務での活用例、COMBIN関数やPERMUT関数との関係まで紹介します。

FACT関数とは？

FACT関数（読み方: ファクトリアル関数）は、指定した数値の階乗（n!）を返す関数です。

名前は英語の「factorial（階乗）」からきています。

階乗とは、1からnまでの整数をすべて掛け合わせた値のことです。

たとえば =FACT(5) と書くと「5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120」が返ります。

数学では「5!」と表記しますね。

FACT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した数値の階乗を計算する
• 並べ方（順列）の総数を求める
• 組み合わせの数を手動で計算する際の材料にする
• 確率の分母や分子として使う

NOTE

FACT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

FACT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FACT(値)

カッコの中に「値（階乗を求めたい数値）」を1つだけ入れます。

引数の説明

引数は1つだけなので、とてもシンプルです。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

FACT関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=FACT(3)

結果は「6」です。3 x 2 x 1 = 6 ですね。

=FACT(5)

結果は「120」です。5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 です。

=FACT(10)

結果は「3628800」です。10の階乗はかなり大きな数になります。

セル参照を使う

A1に数値「7」が入っているとします。

=FACT(A1)

結果は「5040」です。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されます。

特殊なケース

0の階乗は「1」と定義されています。

=FACT(0)

結果は「1」です。数学のルールとして0! = 1です。

1の階乗はそのまま「1」です。

=FACT(1)

結果は「1」です。

FACT関数の実践的な使い方・応用例

並べ方の総数を求める

5人を1列に並べるとき、何通りの並べ方があるかを求められます。

=FACT(5)

結果は「120」です。5人の並べ方は120通りあります。

TIP

n人をn人とも並べる「全順列」はFACT関数だけで求められます。n人からr人を選んで並べる「順列」を求めたいときは、PERMUT関数を使うのが簡単です。

FACT関数で組み合わせを計算する

COMBIN関数を使えば一発ですが、階乗の公式で自分で計算することもできます。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r! x (n-r)!)」です。

10人から3人を選ぶ組み合わせをFACT関数で計算してみましょう。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は「120」です。これは =COMBIN(10, 3) と同じ結果ですね。

通常はCOMBIN関数を使えば十分ですが、公式の仕組みを理解するのに役立ちます。

FACT関数で順列を計算する

順列の公式は「nPr = n! / (n-r)!」です。

10人から3人を選んで並べる順列をFACT関数で計算してみましょう。

=FACT(10) / FACT(10-3)

結果は「720」です。これは =PERMUT(10, 3) と同じ結果です。

こちらも通常はPERMUT関数を使うのが簡単です。

確率の計算に使う

サイコロを3回振って、すべて違う目が出る確率を求めてみましょう。

全パターンは6の3乗（216通り）です。すべて違う目の並べ方は「6 x 5 x 4 = 120通り」です。

これはFACT関数で次のように計算できます。

=FACT(6) / FACT(6-3)

結果は「120」です。確率は 120 / 216 ≒ 0.556 なので、約55.6%ですね。

よくあるエラーと対処法

FACT関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

もっとも多いエラーです。階乗は0以上の整数でしか定義されていません。

=FACT(-3)

この数式は#NUM!エラーになります。マイナスの値が入っていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=FACT(5.8)

この数式は =FACT(5) と同じ結果で「120」を返します。

FACT関数と似た関数との違い・使い分け

FACT関数とFACTDOUBLE関数の違い

FACTDOUBLE関数は二重階乗（n!!）を返します。1つおきに掛け算する点が違います。

• FACT(5): 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120（すべて掛ける）
• FACTDOUBLE(5): 5 x 3 x 1 = 15（1つおきに掛ける）

二重階乗は統計や物理の計算で使われることがありますが、一般的な事務作業ではほとんど使いません。

FACT関数とCOMBIN関数の関係

COMBIN関数は組み合わせの数を返す関数です。内部的にはFACT関数と同じ階乗の計算をしています。

=COMBIN(10, 3)

この結果は「120」です。同じ計算をFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

こちらも結果は「120」です。COMBIN関数のほうがシンプルですね。

組み合わせや順列を求めるだけなら、COMBIN関数やPERMUT関数を使うのがおすすめです。FACT関数は、公式をカスタマイズしたい場面や、階乗そのものが必要な計算に向いています。

Excelとの違い

FACT関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。Excelでの使い方はExcelのFACT関数の記事で詳しく解説しています。

まとめ

FACT関数は、指定した数値の階乗（n!）を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =FACT(値) の1引数。n! = n x (n-1) x … x 1 を返す
• 0の階乗は1と定義されている。負の数は#NUM!エラーになる
• 並べ方の総数や確率の計算に使える
• COMBIN関数の組み合わせ公式やPERMUT関数の順列公式を、FACT関数で再現できる
• FACTDOUBLE関数は1つおきに掛ける二重階乗で、用途が異なる
• ExcelのFACT関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =FACT(5) で「5の階乗 = 120」から試してみてください。

ExcelのPERMUTATIONA関数を使えば、重複ありの順列をセルに数式を1つ入れるだけでサッと求められます。この記事では、PERMUTATIONA関数の基本的な使い方からエラー対処法、似た関数との違いまでまとめて解説しますね。

ExcelのPERMUTATIONA関数とは？

PERMUTATIONA関数は、同じものを繰り返し選べる場合の順列（重複順列）の数を求める関数です。読み方は「パーミュテーション エー」で、英語の “permutation”（順列）に “A”（All＝すべて使える）を付けたものが語源です。

ここでいう「重複あり」とは、一度選んだものをもう一度選べるということです。たとえば、暗証番号では同じ数字を何度でも使えますよね。「1-1-1-1」も立派な1パターンとして数えます。

PERMUTATIONA関数の計算式は、次のとおりです。

重複順列 = 総数 ^ 抜き取り数（総数の抜き取り数乗）

たとえば、0〜9の10個の数字から4桁を選ぶ重複順列は 10^4 = 10,000 パターンになります。

NOTE

PERMUTATIONA関数は Excel 2013以降 および Microsoft 365 で利用できます。それ以前のバージョンでは使えないので注意してください。

PERMUTATIONA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUTATIONA(総数, 抜き取り数)

引数の説明

引数はどちらも必須で、省略すると数式エラーになります。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられて整数として処理されますよ。

たとえば =PERMUTATIONA(3.7, 2.9) は内部で =PERMUTATIONA(3, 2) として計算され、結果は 9 になります。意図しない切り捨てを防ぐために、引数には最初から整数を渡すのがおすすめです。

PERMUTATIONA関数の基本的な使い方

ここでは、具体的な数値を使ってPERMUTATIONA関数の動きを確認してみましょう。

数値を直接指定する方法

セルに次の数式を入力してみてください。

=PERMUTATIONA(3, 2)

結果は 9 になります。3つの選択肢から2つを選ぶ重複順列なので、3^2 = 9 パターンですね。

具体的にイメージすると、A・B・Cの3色のビーズから2個を選んで並べるケースです。同じ色を2回使えるので、AA・AB・AC・BA・BB・BC・CA・CB・CCの9通りになります。

セル参照を使う方法

セルB2に「5」、セルB3に「3」と入力した状態で、次の数式を使います。

=PERMUTATIONA(B2, B3)

結果は 125 です。5つの選択肢から3つを選ぶ重複順列（5^3 = 125）が求まります。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

抜き取り数が0のとき

抜き取り数に0を指定すると、結果は 1 になります。

=PERMUTATIONA(5, 0)  → 1

「何も選ばない」というパターンが1通りある、という考え方です。数学的な定義に沿った挙動なので、覚えておくと混乱しません。

PERMUTATIONA関数の実践的な使い方・応用例

実際の業務やシーンで使える例を紹介します。

暗証番号・パスワードのパターン数を求める

4桁の暗証番号（0〜9の数字）のパターン数を求めてみましょう。

=PERMUTATIONA(10, 4)

結果は 10,000 です。0〜9の10個の数字から4桁を選ぶので、10^4 = 10,000 パターンあります。セキュリティの観点から「総当たりで何回試せば破れるか」を見積もるときに使えますね。

ちなみに、英小文字（26種類）と数字（10種類）を合わせた36種類で6桁のパスワードなら次のように求められます。

=PERMUTATIONA(36, 6)

結果は 2,176,782,336（約21億パターン）です。桁数や文字種を変えると、パターン数がどれだけ増えるかが一目でわかりますよ。

サイコロの出目パターンを計算する

サイコロを3回振ったときの出目の組み合わせ数を求めてみましょう。

=PERMUTATIONA(6, 3)

結果は 216 です。各回で1〜6のどれかが出るので、6^3 = 216 パターンになります。確率の計算で「全パターン数」を求める分母として便利ですね。

特定パターンが起きる確率を求める

PERMUTATIONA関数の結果を分母にすれば、「すべて異なる目が出る確率」のような計算もできます。サイコロ3回の例で確認してみましょう。

=PERMUT(6, 3) / PERMUTATIONA(6, 3)

PERMUT関数が「重複なしの順列」（=120）を返すので、それを重複ありの全パターン（=216）で割ると、約 0.556（55.6%） という確率になります。サイコロを3回振って3回とも違う目が出る確率、という具合です。

文字種数と桁数の早見表を作る

文字種数と桁数を行・列に並べて、重複順列パターン数の早見表を作ることもできます。

=PERMUTATIONA($A2, B$1)

A列に文字種数（10、26、36、62 など）、1行目に桁数（4、6、8 など）を並べておけば、$ で固定した複合参照で表全体に数式をコピーできます。パスワード強度の比較資料を作るときに重宝しますよ。

PERMUTATIONA関数のよくあるエラーと対処法

PERMUTATIONA関数で発生しやすいエラーと対処法をまとめました。

#VALUE!エラー：引数が数値でない

引数にテキストや文字列が入ったセルを指定すると、#VALUE!エラーが発生します。

=PERMUTATIONA("三", 2)  → #VALUE!エラー

対処法: 引数が数値になっているか確認してください。セル参照を使う場合、参照先に文字列が入っていないかチェックしましょう。

#NUM!エラー：引数が負の数

総数または抜き取り数に負の値を指定すると、#NUM!エラーになります。

=PERMUTATIONA(-3, 2)  → #NUM!エラー
=PERMUTATIONA(5, -1)  → #NUM!エラー

対処法: 引数には0以上の整数を指定してください。元データにマイナスの値が混ざる可能性があるなら、IFERROR 関数でガードを入れるのも手です。

=IFERROR(PERMUTATIONA(B2, B3), "値を確認してください")

#NAME?エラー：関数名のスペルミス

「PERMUTATIONA」のスペルを間違えると、#NAME?エラーが出ます。関数名が長いのでタイプミスしやすいですよね。

対処法: 数式オートコンプリート機能を使って、候補から選択するのがおすすめです。「=PERM」と途中まで入力するとPERMUT・PERMUTATIONAの両方が候補に表示されるので、Tabキーで選びましょう。

PERMUTATIONAとPERMUT・COMBIN・COMBINAの違い

PERMUTATIONA関数とよく似た関数の違いを表で整理しました。

PERMUTとの違い

PERMUT関数は「重複なし」の順列です。一度選んだものは再度選べません。PERMUTATIONAは同じものを何度でも選べる点が異なります。

たとえば、3つから2つ選んで並べる場合を比較してみましょう。

• =PERMUT(3, 2) → 6（AB, AC, BA, BC, CA, CB）
• =PERMUTATIONA(3, 2) → 9（AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC）

「同じものを繰り返し選べるか」がポイントです。暗証番号のように同じ数字を何度でも使えるならPERMUTATIONA、くじ引きのように一度引いたら戻さないならPERMUTを使いましょう。

順列と組み合わせの使い分け

「順番が結果に影響するか」も大事な判断基準です。順番が関係あるなら順列（PERMUT / PERMUTATIONA）、順番が関係ないなら組み合わせ（COMBIN / COMBINA）を使います。

迷ったときは、次の2つの質問で判断できますよ。

1. 同じものを繰り返し選べる？ → はい: 重複あり（PERMUTATIONA / COMBINA）／ いいえ: 重複なし（PERMUT / COMBIN）
2. 選ぶ順番で結果が変わる？ → はい: 順列（PERMUT / PERMUTATIONA）／ いいえ: 組み合わせ（COMBIN / COMBINA）

たとえば「3人から2人選んで委員長と副委員長を決める」なら順番が関係するのでPERMUT、「3人から2人選んでチームを作る」なら順番は関係ないのでCOMBIN、という具合に使い分けます。

まとめ

ExcelのPERMUTATIONA関数は、重複ありの順列を求めるための関数です。ポイントを整理しておきましょう。

• 構文: =PERMUTATIONA(総数, 抜き取り数) で、結果は 総数 ^ 抜き取り数
• 用途: 暗証番号のパターン数、サイコロの出目、パスワード強度の見積もりなど
• PERMUTとの違い: PERMUTは重複なし、PERMUTATIONAは重複あり
• エラー対策: 引数には0以上の整数を指定する

順列・組み合わせの関数を使い分けたい方は、PERMUT関数の解説やCOMBIN関数の解説、COMBINA関数の解説もあわせて読んでみてくださいね。

また、階乗の計算が必要な場面ではFACT関数が役立ちます。こちらもチェックしておきましょう。

PERMUT関数を使えば、セルに数式を1つ入れるだけで順列の数がパッと出ます。この記事では、PERMUT関数の基本的な使い方からエラー対処、COMBIN関数やPERMUTATIONA関数との違いまで、実例付きでまとめて解説しますね。

ExcelのPERMUT関数とは？

PERMUT関数は、標本の中から指定した個数を選んで並べるときの順列（並べ方）の総数を求める関数です。読み方は「パーミュテーション」で、英語の “permutation”（順列）が語源になっています。

順列とは、選ぶ順番が結果に影響する選び方のことです。たとえば、A・B・Cの3人から2人を選んで並べる場合、「A→B」と「B→A」は別の順列として数えます。同じメンバーでも順番が違えば別パターンとしてカウントするのが順列の特徴ですね。

PERMUT関数が返す値は、次の数学公式と同じ結果です。

nPr = n! / (n - r)!

ここで n が標本数（全体の数）、r が抜き取り数（選ぶ個数）です。階乗の計算をExcelが自動でやってくれるので、n が大きい数でもサクッと求められます。

対応バージョンはExcel 2007以降で、Microsoft 365やExcel 2021でもそのまま使えます。Googleスプレッドシートにも同名のPERMUT関数があるので、どちらの環境でも同じ書き方で大丈夫ですよ。

ExcelのPERMUT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUT(標本数, 抜き取り数)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数の説明

引数に小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられて計算されます。たとえば =PERMUT(5.8, 3.2) は =PERMUT(5, 3) と同じ結果（60）になりますよ。意図せず小数を渡してしまっても自動で整数化されるので、エラーにはならない点は覚えておきましょう。

PERMUT関数の基本的な使い方

実際にPERMUT関数を使ってみましょう。3つの代表的なパターンを紹介します。

数値を直接入力する方法

5人から3人を選んで一列に並べるパターン数を求めてみます。

=PERMUT(5, 3)

結果は 60 です。5人から3人を選ぶ順列なので、5 × 4 × 3 = 60通りという計算ですね。手計算で 5! / 2! を求めるよりずっと早く出せます。

セル参照を使う方法

セルA1に標本数「10」、セルA2に抜き取り数「4」が入っている場合は、次のように書きます。

=PERMUT(A1, A2)

結果は 5040 です。10人から4人を選んで並べる順列ですね。セル参照を使えば、A1やA2の値を変更するだけで結果が自動更新されます。シミュレーション用のシートを作るときに重宝しますよ。

全員を並べる場合（全順列）

標本数と抜き取り数を同じ値にすると、全員を並べる場合の総数（全順列）を求められます。

=PERMUT(4, 4)

結果は 24 です。これは4の階乗（4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24）と同じ値で、FACT関数でも同じ結果が得られます。座席の配置パターンや、トーナメント表の並び方を調べるときに使えますよ。

PERMUT関数の実践的な使い方・応用例

プレゼンの発表順を計算する

10人のメンバーから3人を選んで発表順を決める場合、何通りのパターンがあるか調べてみましょう。

=PERMUT(10, 3)

結果は 720 通りです。10 × 9 × 8 = 720 という計算ですね。「誰を選ぶか」だけでなく「どの順番で発表するか」も考慮するので、組み合わせよりずっと多い数になります。

暗証番号のパターン数を求める（同じ数字を使わない場合）

「0〜9の数字から重複なしで4桁の暗証番号を作る」場合のパターン数も、PERMUT関数で計算できます。

=PERMUT(10, 4)

結果は 5040 通りです。なお、同じ数字の繰り返しを許す通常の4桁暗証番号は10⁴ = 10000通りなので、後述するPERMUTATIONA関数を使います。

FACT関数と組み合わせて検算する

PERMUT関数の結果は、FACT関数を使って検算できます。順列の公式 nPr = n! / (n-r)! をそのまま数式に書き換えるだけです。

=FACT(10) / FACT(10-3)

この結果も 720 になり、=PERMUT(10, 3) と完全に一致します。授業や研修で順列の計算を解説するときは、両方の式を並べて見せると公式の意味がスッと伝わりますよ。

複数パターンの比較表を作る

チーム人数ごとに順列の数がどう変わるか、一覧表で比較するのも実務で役立ちます。A列にチーム人数（5〜10）、B列に選ぶ人数「3」を入れて、C列に =PERMUT(A2, B2) と入力すれば、一覧表が簡単に作れます。

人数が1人増えるごとに順列の数が急激に増えるのがわかりますね。「組み合わせ爆発」と呼ばれる現象を体感するのに、ちょうどいい例です。

よくあるエラーと対処法

#NUM! エラー

PERMUT関数で最も多いエラーです。引数の値に問題があるとき発生します。

• 標本数が負の値: =PERMUT(-5, 3) のように負の数を指定するとエラーになります
• 抜き取り数が負の値: =PERMUT(5, -1) もエラーです
• 抜き取り数が標本数を超えている: =PERMUT(3, 5) のように、選ぶ数が全体より多いとエラーになります

3人しかいないのに5人を選ぶことはできませんよね。抜き取り数が標本数以下になっているか、まずチェックしてみてください。ユーザー入力で抜き取り数を受け取るシートでは、=IF(B1>A1, "抜き取り数が多すぎます", PERMUT(A1, B1)) のように IF関数で先回りチェックしておくと安心です。

#VALUE! エラー

引数に文字列や、数値に変換できない値を指定した場合に発生します。

=PERMUT("五", 3)    → #VALUE! エラー
=PERMUT(A1, B1)     → A1やB1が文字列だとエラー

セル参照を使うときは、参照先に半角数字が入っているか確認しておきましょう。空白セルを参照した場合は0として扱われるので、=PERMUT(A1, 0) 相当となり結果は1（何も並べない場合の1通り）が返ります。

PERMUT関数と似た関数との違い・使い分け

PERMUT関数とPERMUTATIONA関数の違い

PERMUTATIONA関数は重複を許す順列（重複順列）を求めます。PERMUTは一度選んだ要素を再度選べませんが、PERMUTATIONAは同じ要素を何度でも選べます。

暗証番号のように同じ数字を繰り返し使える場合はPERMUTATIONA、メンバー選出のように同じ人を2回選べない場合はPERMUTを使い分けましょう。

PERMUT関数とCOMBIN関数の違い

COMBIN関数は組み合わせ（順序を考慮しない選び方）を求めます。順列と組み合わせの一番の違いは、並び順が意味を持つかどうかです。

発表順や座席配置のように順番が重要な場面ではPERMUT、委員会のメンバー選出のように「誰を選ぶか」だけが重要な場面ではCOMBIN関数を使いましょう。実は PERMUT(n, r) = COMBIN(n, r) × FACT(r) という関係があり、上の例なら 10 × 6 = 60 と計算が合います。

重複を許す組み合わせを求めるときは、COMBINA関数が使えますよ。

4つの関数の使い分け早見表

順列・組み合わせ系の関数は4つあって混乱しやすいので、早見表でまとめておきます。

「順序が大事か」「同じものを何度も使えるか」の2軸で考えると、迷わず正しい関数を選べますよ。

まとめ

ExcelのPERMUT関数は、標本から指定した個数を選んで並べるときの順列の数を求める関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =PERMUT(標本数, 抜き取り数) で順列を計算できる
• 数学の公式: nPr = n! / (n-r)! と同じ結果が返る
• エラー対策: 標本数 ≧ 0、抜き取り数 ≧ 0、抜き取り数 ≦ 標本数 を守る
• 似た関数との使い分け: 重複ありならPERMUTATIONA、順序不要ならCOMBIN、順序不要＋重複ありならCOMBINA

順列の計算は手作業だとミスしやすいので、PERMUT関数にまかせてしまうのがおすすめです。発表順の検討やパターン数の試算など、日常のちょっとした計算でぜひ活用してみてくださいね。

組み合わせの計算は、数が増えると手作業では追いつきませんよね。階乗を使った計算式は複雑で、ミスも起きやすいです。

ExcelのCOMBIN関数なら、数式を1つ入力するだけで組み合わせの数を瞬時に求められます。この記事では、COMBIN関数の基本から実務での活用例、似た関数との使い分け、エラー対処法までまとめて解説しますね。

ExcelのCOMBIN関数とは

COMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。読み方は「コンビネーション」で、英語の “combination” が語源です。対応バージョンはExcel 2003以降で、Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

組み合わせ（nCr）と順列の違い

組み合わせと順列の違いは、選ぶ順番を考えるかどうかです。

たとえば、A・B・Cの3人から2人を選ぶ場面を考えましょう。「AとB」と「BとA」を同じ1通りとして数えるのが組み合わせです。一方、順番も区別して別の通りと数えるのが順列（じゅんれつ）です。

COMBIN関数が扱うのは組み合わせのほうです。数学の授業で習った nCr と同じ計算をしてくれます。計算式は次のとおりです。

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

ここで n は全体の数、r は選ぶ数を表します。「!」は階乗（かいじょう）で、その数から1まで順に掛け合わせる計算です。この複雑な計算をExcelが自動で処理してくれるわけですね。

COMBIN関数の構文と2つの引数

COMBIN関数の基本構文は次のとおりです。

=COMBIN(総数, 抜き取り数)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数に小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。たとえば =COMBIN(10.7, 3.2) は =COMBIN(10, 3) と同じ結果になりますよ。

なお、特殊なケースとして次の3つを覚えておくと便利です。

• =COMBIN(5, 5) → 1（全員を選ぶ方法は1通り）
• =COMBIN(5, 0) → 1（誰も選ばない方法も1通り）
• =COMBIN(0, 0) → 1（数学の定義どおり）

COMBIN関数の基本的な使い方

実際にCOMBIN関数を使ってみましょう。

数式の書き方と入力ステップ

40人のクラスから委員を4人選ぶ組み合わせを求めます。手順は3ステップです。

1. 結果を表示したいセルを選択する
2. 数式バーに =COMBIN(40, 4) と入力する
3. Enterキーで確定する

=COMBIN(40, 4)

結果は 91,390 です。40人から4人を選ぶだけで9万通り以上あるんですね。

セル参照を使う方法もあります。セルA1に総数「10」、セルB1に抜き取り数「3」を入れた場合は次のように書きます。

=COMBIN(A1, B1)

結果は 120 です。セル参照なら値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

FACT関数で計算結果を検算する方法

COMBIN関数の結果が正しいか不安なときは、FACT関数（階乗を求める関数）で検算できます。組み合わせの公式をそのまま数式にする方法です。

10個から3個を選ぶ場合で試してみましょう。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10 - 3))

結果は 120 です。=COMBIN(10, 3) と一致しますね。

COMBIN関数の計算結果とFACT関数の検算結果を並べると、次のようになります。

数値が一致すれば計算は正しいと確認できます。重要な資料に組み合わせの数を載せるときは、この方法で確認してみてください。

COMBIN関数の実務活用例

ここからは、仕事で使える実務的な活用例を紹介します。

チーム編成パターン数を求める

プロジェクトチームの編成で、メンバー数によって組み合わせがどう変わるか一覧で確認してみましょう。部署の10人から3人チームを作る場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は 120 です。全体の人数が変わると組み合わせの数は大きく変動します。以下の表で比較してみてください。

6人のときは20通りですが、15人になると455通りです。人数が2.5倍になるだけで、組み合わせは22倍以上に増えるんですね。

商品セットの組み合わせ数を一覧化する

ECサイトで「5種類の商品から3つ選べるセット」を企画する場面を考えます。商品ラインナップごとに組み合わせ数を一覧化してみましょう。

セルA列に商品数、B列にセット個数を入力し、C列にCOMBIN関数を入れます。

=COMBIN(A2, B2)

セット商品の種類数を事前に把握できるので、商品ページの設計や在庫管理の計画に役立ちますよ。

COMBINA・PERMUT・PERMUTATIONAとの使い分け

Excelには組み合わせ・順列に関する関数が4つあります。どれを使うかは「順序を考えるか」「重複を許すか」の2軸で決まります。

4関数2軸比較表（順序あり/なし × 重複あり/なし）

それぞれの計算式と具体例を確認しましょう。5つから3つ選ぶ場合で比較します。

COMBIN関数が最も制約が厳しく、結果も最小になります。重複や順序を考慮するほど、パターン数は増えていきますね。

なお、COMBINA関数とPERMUTATIONA関数はExcel 2013以降で追加された関数です。Excel 2010以前では使えない点に注意してください。

3問で決まる使い分けフロー

どの関数を使うか迷ったら、次の3つの質問に答えるだけで判断できます。

Q1. 選ぶ順番は結果に影響する？

• はい → 順列系（Q2へ）
• いいえ → 組み合わせ系（Q3へ）

Q2.（順列系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → PERMUTATIONA関数（例: 暗証番号。同じ数字を何度でも使える）
• いいえ → PERMUT関数（例: リレーの走順。同じ人は1回だけ）

Q3.（組み合わせ系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → COMBINA関数（例: 飲み物の注文。同じ商品を複数OK）
• いいえ → COMBIN関数（例: 委員の選出。同じ人は1回だけ）

実務で使う場面の多くは「順番を考えない＋重複なし」です。まずはCOMBIN関数から試してみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生するエラーは主に2種類です。それぞれの原因と対処法を確認しましょう。

#NUM! エラー

COMBIN関数で最も多いエラーです。次の3つのいずれかに該当すると発生します。

• 総数が負の値: =COMBIN(-5, 3) → 全体の数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が負の値: =COMBIN(5, -1) → 選ぶ数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が総数より大きい: =COMBIN(3, 5) → 3人から5人は選べない

=COMBIN(-5, 3)   → #NUM! エラー
=COMBIN(5, -1)   → #NUM! エラー
=COMBIN(3, 5)    → #NUM! エラー

5人しかいないのに10人を選ぶことはできませんよね。「総数 >= 0」「抜き取り数 >= 0」「総数 >= 抜き取り数」の3条件を確認してみてください。

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列や空白セル）を指定した場合に発生します。

=COMBIN("五", 3)   → #VALUE! エラー
=COMBIN(A1, B1)    → A1やB1が空白だとエラー

セル参照を使っている場合は、参照先に数値が正しく入っているか確認しましょう。全角数字も文字列として扱われるので注意が必要です。

エラーの種類や対処方法をもっと詳しく知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

まとめ

ExcelのCOMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を素早く計算できる関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =COMBIN(総数, 抜き取り数) の2つの引数で計算できる
• 数学の公式: nCr = n! / (r! × (n-r)!) と同じ結果が返る
• 検算: FACT関数で結果を確認できる
• 使い分け: 順序なし・重複なしならCOMBIN、重複ありならCOMBINA、順序ありならPERMUT
• エラー対策: 総数 >= 0、抜き取り数 >= 0、総数 >= 抜き取り数の3条件を守る

組み合わせの計算は手作業だとミスが起きやすいので、COMBIN関数にまかせてしまうのがおすすめです。ぜひ活用してみてくださいね。

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