「4桁の暗証番号って、何パターンあるんだろう？」「同じ色のビーズを何回でも使える場合の並べ方を計算したい」――こんな場面、ありませんか。同じものを繰り返し選べる順列の計算を手作業でやるのは、けっこう大変ですよね。
ExcelのPERMUTATIONA関数を使えば、重複ありの順列をセルに数式を1つ入れるだけでサッと求められます。この記事では、PERMUTATIONA関数の基本的な使い方からエラー対処法、似た関数との違いまでまとめて解説しますね。
ExcelのPERMUTATIONA関数とは？
PERMUTATIONA関数は、同じものを繰り返し選べる場合の順列（重複順列）の数を求める関数です。読み方は「パーミュテーション エー」で、英語の “permutation”（順列）に “A”（All＝すべて使える）を付けたものが語源です。
ここでいう「重複あり」とは、一度選んだものをもう一度選べるということです。たとえば、暗証番号では同じ数字を何度でも使えますよね。「1-1-1-1」も立派な1パターンとして数えます。
PERMUTATIONA関数の計算式は、次のとおりです。
重複順列 = 総数 ^ 抜き取り数（総数の抜き取り数乗）たとえば、0〜9の10個の数字から4桁を選ぶ重複順列は 10^4 = 10,000 パターンになります。
NOTE
PERMUTATIONA関数は Excel 2013以降 および Microsoft 365 で利用できます。それ以前のバージョンでは使えないので注意してください。
PERMUTATIONA関数の書き方（構文と引数）
基本構文
=PERMUTATIONA(総数, 抜き取り数)引数の説明
| 引数 | 必須/省略可 | 説明 |
|---|---|---|
| 総数（number） | 必須 | 選択肢の全体数を0以上の整数で指定します |
| 抜き取り数（number_chosen） | 必須 | 選び出す個数を0以上の整数で指定します |
引数はどちらも必須で、省略すると数式エラーになります。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられて整数として処理されますよ。
たとえば =PERMUTATIONA(3.7, 2.9) は内部で =PERMUTATIONA(3, 2) として計算され、結果は 9 になります。意図しない切り捨てを防ぐために、引数には最初から整数を渡すのがおすすめです。
PERMUTATIONA関数の基本的な使い方
ここでは、具体的な数値を使ってPERMUTATIONA関数の動きを確認してみましょう。
数値を直接指定する方法
セルに次の数式を入力してみてください。
=PERMUTATIONA(3, 2)結果は 9 になります。3つの選択肢から2つを選ぶ重複順列なので、3^2 = 9 パターンですね。
具体的にイメージすると、A・B・Cの3色のビーズから2個を選んで並べるケースです。同じ色を2回使えるので、AA・AB・AC・BA・BB・BC・CA・CB・CCの9通りになります。
セル参照を使う方法
セルB2に「5」、セルB3に「3」と入力した状態で、次の数式を使います。
=PERMUTATIONA(B2, B3)結果は 125 です。5つの選択肢から3つを選ぶ重複順列（5^3 = 125）が求まります。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。
抜き取り数が0のとき
抜き取り数に0を指定すると、結果は 1 になります。
=PERMUTATIONA(5, 0) → 1「何も選ばない」というパターンが1通りある、という考え方です。数学的な定義に沿った挙動なので、覚えておくと混乱しません。
PERMUTATIONA関数の実践的な使い方・応用例
実際の業務やシーンで使える例を紹介します。
暗証番号・パスワードのパターン数を求める
4桁の暗証番号（0〜9の数字）のパターン数を求めてみましょう。
=PERMUTATIONA(10, 4)結果は 10,000 です。0〜9の10個の数字から4桁を選ぶので、10^4 = 10,000 パターンあります。セキュリティの観点から「総当たりで何回試せば破れるか」を見積もるときに使えますね。
ちなみに、英小文字（26種類）と数字（10種類）を合わせた36種類で6桁のパスワードなら次のように求められます。
=PERMUTATIONA(36, 6)結果は 2,176,782,336（約21億パターン）です。桁数や文字種を変えると、パターン数がどれだけ増えるかが一目でわかりますよ。
サイコロの出目パターンを計算する
サイコロを3回振ったときの出目の組み合わせ数を求めてみましょう。
=PERMUTATIONA(6, 3)結果は 216 です。各回で1〜6のどれかが出るので、6^3 = 216 パターンになります。確率の計算で「全パターン数」を求める分母として便利ですね。
特定パターンが起きる確率を求める
PERMUTATIONA関数の結果を分母にすれば、「すべて異なる目が出る確率」のような計算もできます。サイコロ3回の例で確認してみましょう。
=PERMUT(6, 3) / PERMUTATIONA(6, 3)PERMUT関数が「重複なしの順列」（=120）を返すので、それを重複ありの全パターン（=216）で割ると、約 0.556（55.6%） という確率になります。サイコロを3回振って3回とも違う目が出る確率、という具合です。
文字種数と桁数の早見表を作る
文字種数と桁数を行・列に並べて、重複順列パターン数の早見表を作ることもできます。
=PERMUTATIONA($A2, B$1)A列に文字種数（10、26、36、62 など）、1行目に桁数（4、6、8 など）を並べておけば、$ で固定した複合参照で表全体に数式をコピーできます。パスワード強度の比較資料を作るときに重宝しますよ。
PERMUTATIONA関数のよくあるエラーと対処法
PERMUTATIONA関数で発生しやすいエラーと対処法をまとめました。
| エラー | 主な原因 | 対処法 |
|---|---|---|
| #VALUE! | 引数に文字列や空白セルを指定 | 引数が数値か確認。参照先に文字が混ざっていないかチェック |
| #NUM! | 引数に負の数を指定 | 引数には0以上の整数を指定 |
| #NAME? | 関数名のスペルミス | 数式オートコンプリートを利用して候補から選ぶ |
#VALUE!エラー：引数が数値でない
引数にテキストや文字列が入ったセルを指定すると、#VALUE!エラーが発生します。
=PERMUTATIONA("三", 2) → #VALUE!エラー対処法: 引数が数値になっているか確認してください。セル参照を使う場合、参照先に文字列が入っていないかチェックしましょう。
#NUM!エラー：引数が負の数
総数または抜き取り数に負の値を指定すると、#NUM!エラーになります。
=PERMUTATIONA(-3, 2) → #NUM!エラー
=PERMUTATIONA(5, -1) → #NUM!エラー対処法: 引数には0以上の整数を指定してください。元データにマイナスの値が混ざる可能性があるなら、IFERROR 関数でガードを入れるのも手です。
=IFERROR(PERMUTATIONA(B2, B3), "値を確認してください")#NAME?エラー：関数名のスペルミス
「PERMUTATIONA」のスペルを間違えると、#NAME?エラーが出ます。関数名が長いのでタイプミスしやすいですよね。
対処法: 数式オートコンプリート機能を使って、候補から選択するのがおすすめです。「=PERM」と途中まで入力するとPERMUT・PERMUTATIONAの両方が候補に表示されるので、Tabキーで選びましょう。
PERMUTATIONAとPERMUT・COMBIN・COMBINAの違い
PERMUTATIONA関数とよく似た関数の違いを表で整理しました。
| 関数名 | 計算内容 | 重複 | 順番 | 計算式 |
|---|---|---|---|---|
| PERMUTATIONA | 重複順列 | あり | あり | n^r |
| PERMUT | 順列 | なし | あり | n! / (n-r)! |
| COMBIN | 組み合わせ | なし | なし | n! / (r!(n-r)!) |
| COMBINA | 重複組み合わせ | あり | なし | (n+r-1)! / (r!(n-1)!) |
PERMUTとの違い
PERMUT関数は「重複なし」の順列です。一度選んだものは再度選べません。PERMUTATIONAは同じものを何度でも選べる点が異なります。
たとえば、3つから2つ選んで並べる場合を比較してみましょう。
=PERMUT(3, 2)→ 6（AB, AC, BA, BC, CA, CB）=PERMUTATIONA(3, 2)→ 9（AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC）
「同じものを繰り返し選べるか」がポイントです。暗証番号のように同じ数字を何度でも使えるならPERMUTATIONA、くじ引きのように一度引いたら戻さないならPERMUTを使いましょう。
順列と組み合わせの使い分け
「順番が結果に影響するか」も大事な判断基準です。順番が関係あるなら順列（PERMUT / PERMUTATIONA）、順番が関係ないなら組み合わせ（COMBIN / COMBINA）を使います。
迷ったときは、次の2つの質問で判断できますよ。
- 同じものを繰り返し選べる？ → はい: 重複あり（PERMUTATIONA / COMBINA）／ いいえ: 重複なし（PERMUT / COMBIN）
- 選ぶ順番で結果が変わる？ → はい: 順列（PERMUT / PERMUTATIONA）／ いいえ: 組み合わせ（COMBIN / COMBINA）
たとえば「3人から2人選んで委員長と副委員長を決める」なら順番が関係するのでPERMUT、「3人から2人選んでチームを作る」なら順番は関係ないのでCOMBIN、という具合に使い分けます。
まとめ
ExcelのPERMUTATIONA関数は、重複ありの順列を求めるための関数です。ポイントを整理しておきましょう。
- 構文:
=PERMUTATIONA(総数, 抜き取り数)で、結果は総数 ^ 抜き取り数 - 用途: 暗証番号のパターン数、サイコロの出目、パスワード強度の見積もりなど
- PERMUTとの違い: PERMUTは重複なし、PERMUTATIONAは重複あり
- エラー対策: 引数には0以上の整数を指定する
順列・組み合わせの関数を使い分けたい方は、PERMUT関数の解説やCOMBIN関数の解説、COMBINA関数の解説もあわせて読んでみてくださいね。
また、階乗の計算が必要な場面ではFACT関数が役立ちます。こちらもチェックしておきましょう。
