「3+4i」のような複素数を手入力するとテキスト扱いになり、計算に使えません。地味に困りますよね。

そこで活躍するのがExcelのCOMPLEX関数です。実数と虚数を指定するだけで、計算可能な複素数を作成できますよ。

この記事では、COMPLEX関数の基本的な書き方から実践的な活用例、よくあるエラーの対処法までわかりやすく解説します。

ExcelのCOMPLEX関数とは？

読み方と語源

COMPLEX関数の読み方は「コンプレックス関数」です。

英語の「complex number（複素数）」が語源になっています。Excelのエンジニアリング関数のひとつで、複素数の作成に使います。

COMPLEX関数でできること

COMPLEX関数は、実数係数と虚数係数を指定して複素数を作成する関数です。

たとえば、実数部が3、虚数部が4の場合、「3+4i」という複素数を返します。作成した複素数は、IMSUMやIMABSなど他の複素数関数でそのまま計算に使えますよ。

複素数とは「a+bi」の形で表される数のことです。aが実数部、bが虚数部、iは虚数単位（i二乗が-1になる数）を意味します。電気工学のインピーダンス計算や信号処理などで使われています。

COMPLEX関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMPLEX(実数, 虚数, [虚数単位])

COMPLEX関数の引数は3つあります。必須の引数は2つ、省略できる引数が1つです。

引数の一覧

引数のポイント

実数と虚数には数値を指定します。セル参照でも直接入力でもOKです。文字列を指定すると #VALUE! エラーになるので注意してください。

虚数単位は「i」か「j」のどちらかを指定できます。数学では「i」、電気工学では「j」がよく使われますよね。省略した場合は「i」が自動で設定されます。「i」「j」以外の文字を指定すると #VALUE! エラーになります。

COMPLEX関数の基本的な使い方

値を直接指定して複素数を作成する

実数部が3、虚数部が4の複素数を作成してみましょう。

=COMPLEX(3, 4)

結果は「3+4i」になります。

虚数単位を「j」にしたい場合は、第3引数で指定します。

=COMPLEX(3, 4, "j")

結果は「3+4j」になります。

セル参照を使って複素数を作成する

A1セルに実数部（例: 5）、B1セルに虚数部（例: -2）が入っている場合は、次のように書きます。

=COMPLEX(A1, B1)

結果は「5-2i」になります。虚数部がマイナスの場合は、自動的に「-」が付きますよ。

特殊なケースの動作

COMPLEX関数の動作をいくつか確認しておきましょう。

虚数部が0の場合は、虚数部分が省略されて実数だけが返ります。このあたりの動作を覚えておくと便利ですよ。

COMPLEX関数の実践例｜他の複素数関数と組み合わせる

COMPLEX関数の本領は、他の複素数関数と組み合わせるときに発揮されます。ここでは代表的な使い方を紹介しますね。

複素数の絶対値を求める（IMABS関数）

作成した複素数の絶対値を求めるには、IMABS関数を使います。

=IMABS(COMPLEX(3, 4))

結果は「5」になります。3+4iの絶対値は sqrt(3^2 + 4^2) = 5 ですね。

実数部・虚数部を取り出す（IMREAL関数・IMAGINARY関数）

複素数から実数部だけ、または虚数部だけを取り出したいときに使います。

• IMREAL関数: 複素数の実数係数を返す
• IMAGINARY関数: 複素数の虚数係数を返す

=IMREAL(COMPLEX(3, 4))   → 結果: 3
=IMAGINARY(COMPLEX(3, 4)) → 結果: 4

COMPLEX関数で作成した複素数をそのまま渡せるので、数式がスッキリしますよ。

複素数の四則演算（IMSUM・IMSUB・IMPRODUCT・IMDIV）

2つの複素数で四則演算を行うには、次の関数を使います。

複素数の計算を手作業でやるのは大変ですが、関数を組み合わせればあっという間ですよね。

COMPLEX関数のよくあるエラーと対処法

COMPLEX関数を使っていて「あれ、エラーが出た」というときは、以下の原因を確認してみてください。

#VALUE! エラー

#VALUE! エラーは、次の2つのケースで発生します。

特に虚数単位で大文字の「I」を指定してエラーになるケースは、見落としがちです。必ず小文字で指定してくださいね。

数式がテキストとして表示される

COMPLEX関数の結果は文字列（テキスト）として返されます。そのため、通常の四則演算（+や-）では計算できません。

=COMPLEX(3,4) + COMPLEX(1,2)   ← これはエラーになる
=IMSUM(COMPLEX(3,4), COMPLEX(1,2))  ← こちらが正しい

複素数の計算には、必ずIM系の専用関数を使いましょう。

複素数関連のExcel関数一覧

COMPLEX関数と一緒に使うことが多い、複素数関連の関数をまとめました。

COMPLEX関数はこれらの関数の「入力」を作る役割を持っています。まずCOMPLEXで複素数を作り、目的に応じた関数で計算する、という流れで使ってみてくださいね。

まとめ

ExcelのCOMPLEX関数は、実数と虚数から複素数を作成する関数です。

ポイントをおさらいしておきましょう。

• 構文は =COMPLEX(実数, 虚数, [虚数単位]) で、虚数単位は省略可能
• 虚数単位は「i」（数学用）または「j」（電気工学用）を小文字で指定する
• 作成した複素数はIMSUM・IMABS・IMREALなどの複素数関数で計算できる
• 通常の四則演算（+、-、*、/）は使えないので、IM系の専用関数を使う

複素数の計算が必要になったら、まずCOMPLEX関数で複素数を準備するところから始めてみてください。