階乗の計算は数が大きくなると手作業では大変ですよね。電卓で1つずつ掛け算するのも面倒ですし、桁が増えると計算ミスも起きやすいです。

ExcelのFACT関数なら、セルに数値を入れるだけで階乗を一発で求められます。この記事では、基本の使い方からエラー対策、COMBIN・PERMUTとの組み合わせまでまとめて解説しますね。

ExcelのFACT関数とは

FACT関数は、指定した数値の階乗（かいじょう）を返す関数です。階乗とは、その数から1まで順に掛け合わせる計算のことです。

たとえば 5 の階乗は「5×4×3×2×1 = 120」です。数式で書くと 5! と表記します。

対応バージョンはExcel 2003以降です。Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

読み方・語源

FACT関数は「ファクト関数」と読みます。英語の “factorial”（階乗）が語源です。

FACT(0)=1になる理由

=FACT(0) の結果は 1 です。「0個の数を掛け合わせて1？」と不思議に思いますよね。

これは数学で「空積（くうせき）」と呼ばれる定義です。0個のものを並べる方法は1通りしかない、と考えるとイメージしやすいですよ。組み合わせの公式でも 0! = 1 でないと計算が成り立たないため、この定義が採用されています。

FACT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FACT(数値)

引数は1つだけなので、迷うことはありません。

引数の説明

引数のルールを整理しておきましょう。

• 0以上の数値を指定できる
• 小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられる
• 負の数を指定すると #NUM! エラーになる
• 上限は170。171以上は #NUM! エラーになる

FACT関数の基本的な使い方

整数の階乗を求める

もっとも基本的な使い方です。セルに数値を入力し、FACT関数で階乗を計算します。

=FACT(5)

結果は 120 です。5×4×3×2×1 = 120 ですね。

代表的な値を表にまとめました。

FACT(10)で360万を超えます。手計算では確認しづらい数値も一瞬で出せるのがFACT関数の強みです。

小数を指定したときの動作（切り捨て）

FACT関数に小数を渡すと、小数点以下が切り捨てられます。

=FACT(5.9)

結果は 120 です。5.9 → 5 に切り捨てられ、FACT(5) と同じ結果になります。四捨五入ではなく切り捨てなので注意してくださいね。

FACT関数の実践的な使い方

ここからは、FACT関数を使った実務的な活用例を紹介します。

全順列（全員の並べ方）を求める

5人を1列に並べる方法は何通りあるでしょうか。これは5の階乗そのものです。

=FACT(5)

結果は 120 通りです。座席の配置やプレゼンの発表順を決める場面で、全パターン数を把握できますよ。

組み合わせ（COMBIN）をFACTで手動計算

COMBIN関数は組み合わせの数を求める関数です。内部では次の公式で計算しています。

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

この公式をFACT関数で再現してみましょう。10人から3人を選ぶ組み合わせを求めます。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は 120 です。=COMBIN(10, 3) と同じ結果になりますね。COMBIN関数の結果を検算したいときに便利です。

順列（PERMUT）をFACTで手動計算

PERMUT関数は順列の数を求める関数です。公式は次のとおりです。

nPr = n! / (n - r)!

10人から3人を選んで並べる順列をFACT関数で求めます。

=FACT(10) / FACT(10-3)

結果は 720 です。=PERMUT(10, 3) と一致します。組み合わせ（120）の6倍になるのは、3人の並び順が 3! = 6 通りあるためです。

FACT関数のエラーと対処法

FACT関数で発生するエラーは主に2種類です。

=FACT(-1)     → #NUM!（負の数は指定不可）
=FACT(171)    → #NUM!（上限170を超過）
=FACT("abc")  → #VALUE!（文字列は指定不可）

#NUM! エラーが出たら、まず引数が0〜170の範囲に収まっているかを確認しましょう。FACT(170)は約7.26×10^306という巨大な数値です。171以上はExcelの数値上限を超えてしまいます。

エラーを表示させず0や空欄を返したいときは、IFERRORと組み合わせてください。

=IFERROR(FACT(A1), "入力値を確認してください")

引数が0〜170の範囲外になったときに、指定したメッセージを表示できます。

エラーの種類や対処方法をもっと知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

FACT関数と似た関数との違い・使い分け

FACT vs FACTDOUBLE

FACTDOUBLE関数は二重階乗（にじゅうかいじょう）を返す関数です。1つおきに掛け算する点が通常の階乗と異なります。

FACTDOUBLEは奇数なら「奇数だけの積」、偶数なら「偶数だけの積」を返します。通常の階乗計算ならFACT関数を使ってください。

FACT vs GAMMA

GAMMA関数は「階乗を実数に拡張した」ガンマ関数の値を返します。整数 n に対して次の関係が成り立ちます。

GAMMA(n+1) = FACT(n)

たとえば =GAMMA(6) と =FACT(5) はどちらも120です。整数の階乗だけならFACT関数で十分です。小数の階乗を求めたいときにGAMMA関数の出番がやってきます。

FACT・COMBIN・PERMUTの使い分けフロー

どの関数を使うか迷ったら、次のフローで判断できます。

Q1. 全員（全部）を並べる？

• はい → FACT関数（n! を求める）
• いいえ → Q2へ

Q2. 選ぶ順番は結果に影響する？

• はい → PERMUT関数（順列 nPr を求める）
• いいえ → COMBIN関数（組み合わせ nCr を求める）

実務で組み合わせや順列を求めるなら、COMBINやPERMUTを直接使うのが手軽です。FACT関数は公式を手動で組み立てたいときや、検算に活用してみてください。

まとめ

ExcelのFACT関数は、数値の階乗を一発で求められるシンプルな関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =FACT(数値) で引数は1つだけ
• 小数: 小数点以下は切り捨てて計算される
• FACT(0) = 1: 空積の定義により1が返る
• 上限: FACT(170)が最大。171以上は #NUM! エラー
• 検算: COMBIN関数やPERMUT関数の結果をFACTで手動再現できる

階乗の計算は手作業だとミスが起きやすいので、FACT関数にまかせてしまうのがおすすめです。まずは =FACT(5) を入力して、120が返ってくることを確かめてみてくださいね。

Excelの関数一覧はアルファベット順・機能別からも探せます。

ExcelのGAMMA関数とは？

ExcelのGAMMA関数は、数学のガンマ関数 Γ（ガンマ）の値を返す関数です。「階乗（かいじょう）を実数に拡張したもの」と考えるとイメージしやすいですよ。

Excel 2016以降およびMicrosoft 365で使えます。

GAMMA関数の読み方

GAMMA関数は「ガンマ関数」と読みます。ギリシャ文字の大文字 Γ（ガンマ）が名前の由来です。

ガンマ関数の数学的意味（階乗の一般化）

階乗とは「n! = n × (n-1) × … × 1」の計算です。たとえば 4! = 4×3×2×1 = 24 ですね。

ただし、階乗は正の整数にしか使えません。「2.5の階乗」は定義できないのです。そこで登場するのがガンマ関数です。ガンマ関数は整数以外の実数にも階乗の考え方を拡張できます。

正の整数 n に対しては、次の関係が成り立ちます。

Γ(n) = (n-1)!

また、ガンマ関数には次の漸化式（ぜんかしき）があります。

Γ(N+1) = N × Γ(N)

この性質を使えば、小数や一部の負の数でも値を求められますよ。

FACT関数との関係（GAMMA(n)=FACT(n-1)）

整数 n に対して、GAMMA関数とFACT関数には次の関係があります。

GAMMA(n) = FACT(n-1)

たとえば =GAMMA(5) は =FACT(4) と同じ結果（24）を返します。整数の階乗だけならFACT関数で十分です。小数を扱いたいときにGAMMA関数の出番がやってきます。

GAMMA関数の構文と引数

基本構文

=GAMMA(数値)

引数は1つだけなので、迷うことはありません。

引数「数値」の指定ルール

0や負の整数を指定すると #NUM! エラーになります。一方、-3.75のような負の非整数は計算できますよ。

GAMMA関数の使用例

整数を指定する（GAMMA(5)=24）

もっとも基本的な使い方です。整数を入れた場合は「(n-1)の階乗」と同じ結果になります。

=GAMMA(5)

結果は 24 です。これは 4! = 4×3×2×1 = 24 と一致します。

小数を指定する（GAMMA(0.5)=√π）

GAMMA関数の真価は小数を扱えることです。

=GAMMA(0.5)

結果は 約1.7725 です。これは √π（パイの平方根）と等しい値です。Excelで円周率を取得するにはPI関数を使います。整数の階乗では得られない値を計算できるのがGAMMA関数の強みですよ。

代表値一覧（n=0.5〜6の早見表）

よく使われる値を表にまとめました。手元で確認するときに便利です。

整数部分は FACT(n-1) と同じ結果になっていることが確認できますね。

GAMMA関数のエラーと対処法

#NUM! エラー（0・負の整数・172以上）

GAMMA関数で最もよく出るエラーが #NUM! です。次の3パターンで発生します。

=GAMMA(0)     → #NUM!（0は指定不可）
=GAMMA(-2)    → #NUM!（負の整数は指定不可）
=GAMMA(172)   → #NUM!（値が大きすぎてオーバーフロー）

対処法:

• 0や負の整数が入る可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう
• 大きな値を扱うときはGAMMALN関数（後述）で対数値に変換すると回避できます

負の非整数（-3.75など）はエラーになりません。=GAMMA(-3.75) は約0.268を返しますよ。

エラー値の種類をもっと知りたい方は「Excelエラー値まとめ」も参考にしてみてください。

#VALUE! エラー（数値以外の引数）

文字列など、数値として解釈できないデータを渡すと #VALUE! エラーになります。

=GAMMA("abc")  → #VALUE!

セル参照を使う場合は、参照先が数値であることを確認してくださいね。

GAMMA関数と関連関数の使い分け

FACT関数との比較

整数の階乗だけならFACT関数がシンプルです。小数や負の非整数が登場する場面ではGAMMA関数を使いましょう。

GAMMALN関数：大きな数でオーバーフロー回避

GAMMA関数は171を超えると #NUM! エラーになります。これはExcelが扱える数値の上限を超えるためです。

GAMMALN関数はガンマ関数の自然対数（ln）を返します。対数に変換することで、桁数が圧縮されてオーバーフローを回避できますよ。

=GAMMALN(200)   → 857.934（対数値なのでエラーにならない）
=GAMMA(200)     → #NUM!（オーバーフロー）

大きな値を扱う統計計算ではGAMMALN関数の方が実用的です。

GAMMA.DIST / GAMMA.INV：確率分布計算への応用

ガンマ分布は、待ち時間や寿命データの分析に使われる確率分布です。

• GAMMA.DIST: ガンマ分布の確率密度・累積分布値を返します
• GAMMA.INV: 累積確率からその値（パーセント点）を逆算します

GAMMA関数そのものを直接使う場面は限られますが、ガンマ分布の理論的な背景を理解するうえで役立ちますよ。

COMBIN / COMBINA / PERMUTとの組み合わせ

組み合わせや順列の計算には専用の関数があります。

• COMBIN関数: 組み合わせの数 nCr を求める
• COMBINA関数: 重複組み合わせの数を求める
• PERMUT関数: 順列の数 nPr を求める

これらの関数は内部的にガンマ関数と同じ計算をしています。実務ではCOMBINやPERMUTを直接使う方が手軽ですよ。

まとめ

GAMMA関数は「階乗を実数に拡張する」ための関数です。ポイントを振り返りましょう。

• 構文は =GAMMA(数値) で引数は1つだけ
• 整数なら GAMMA(n) = FACT(n-1) の関係が成り立つ
• 小数や負の非整数も計算できるのが強み
• 0・負の整数は #NUM! エラーになる
• 大きな値にはGAMMALN関数でオーバーフローを回避

普段の業務で直接使う場面は多くありませんが、統計分析や確率分布の計算で登場します。まずは =GAMMA(5) を入力して、24が返ってくることを確かめてみてくださいね。