プロジェクトメンバーの振り分けや社員旅行の部屋割りで、グループ分けのパターン数が知りたくなる場面ってありますよね。

ExcelのMULTINOMIAL関数を使えば、各グループの人数を指定するだけで分け方の総数を一発で計算できます。FACT関数で階乗を何度も組み合わせる手間が、ぐっと減るんですよ。

この記事では、ExcelのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方から、グループ分け・文字の並べ替え・確率計算などの活用例、よくあるエラーと似た関数との使い分けまで紹介します。

ExcelのMULTINOMIAL関数とは？

ExcelのMULTINOMIAL関数（読み方: マルチノミアル関数）は、多項係数（たこうけいすう）を返す関数です。

名前は英語の「multinomial（多項式）」からきています。

多項係数とは、次の計算式で求める値のことです。

各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3) と書くと、「(2+3)! / (2! × 3!) = 120 / 12 = 10」が返ります。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「全体を決まった人数ずつのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか」を求めているんですね。

MULTINOMIAL関数でできること

MULTINOMIAL関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• グループ分けの総パターン数を求める
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を計算する
• 多項分布（たこうぶんぷ）の確率計算に使う
• FACT関数を使った手計算をまとめて処理する

NOTE

MULTINOMIAL関数はExcel 2007以降の標準関数です。Microsoft 365・Excel 2024・Excel 2021・Excel 2019などほとんどのバージョンで使えますよ。Excel 2003以前は分析ツールアドインの関数だったため、アドインを有効化する必要がありました。

MULTINOMIAL関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)

カッコの中に、各グループの人数（要素数）をカンマ区切りで入れます。

引数の説明

引数を1つだけ指定した場合は「n! / n! = 1」となり、必ず1が返ります。

ExcelでのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

2つのグループに分けるパターンから見てみましょう。

=MULTINOMIAL(2, 3)

結果は「10」です。5人を2人と3人のグループに分ける方法は10通りあります。

この計算は (2+3)! / (2! × 3!) = 120 / (2 × 6) = 10 ですね。

=MULTINOMIAL(3, 3)

結果は「20」です。6人を3人ずつの2グループに分ける方法ですね。

=MULTINOMIAL(1, 1, 1)

結果は「6」です。3人を1人ずつ3つに分ける方法は6通りあります。これは3人の並べ方（3! = 6）と同じですね。

セル参照を使う

実務では、セル参照を使ったほうが便利です。A1に「3」、B1に「3」、C1に「4」が入っているとしましょう。

=MULTINOMIAL(A1, B1, C1)

結果は「4200」になります。人数を変えるだけで結果が自動更新されるので、複数パターンの比較も楽になりますよ。

特殊なケース

引数を1つだけ指定した場合は、常に「1」が返ります。

=MULTINOMIAL(5)

結果は「1」です。5! / 5! = 1 ですね。

引数に0を含めた場合は、そのグループを無視したのと同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 0, 4)

結果は「35」です。これは =MULTINOMIAL(3, 4) と同じ結果ですね。0の階乗（0!）は1と定義されているため、計算に影響しません。

MULTINOMIAL関数の実践的な使い方・応用例

グループ分けの総パターン数を求める

10人のメンバーを3人・3人・4人の3グループに分ける方法は何通りあるか計算してみましょう。

=MULTINOMIAL(3, 3, 4)

結果は「4200」です。なんと4,200通りもの分け方があります。

この計算をFACT関数で書くとこうなります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(3) * FACT(4))

結果は同じく「4200」になります。MULTINOMIAL関数のほうが、数式がずっとシンプルですよね。

TIP

2グループへの分け方はCOMBIN関数でも計算できます。3グループ以上に分けるときは、MULTINOMIAL関数のほうが断然便利ですよ。

同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数

「MISSISSIPPI」のように同じ文字を含む文字列の、並べ替えパターン数を求めてみましょう。

MISSISSIPPIは全11文字で、内訳は次のとおりです。

• M: 1個
• I: 4個
• S: 4個
• P: 2個

=MULTINOMIAL(1, 4, 4, 2)

結果は「34650」です。34,650通りの並べ替えパターンがあります。

もし11文字がすべて異なる文字なら、並べ替えは11! = 39,916,800通りになります。同じ文字があると重複するパターンが出るため、ぐっと少なくなるんですね。

社員旅行の部屋割りを計算する

12人の社員を4人部屋が3室に振り分ける方法は何通りあるか、調べてみましょう。

=MULTINOMIAL(4, 4, 4)

結果は「34650」です。

TIP

この計算は「区別のあるグループ」への分け方です。部屋に番号がついている場合の計算ですね。「部屋の区別がない場合」は、この結果をグループ数の階乗で割ります。3室なら 34650 / 3! = 5775通りになりますよ。

サイコロの確率計算（多項分布）

サイコロを6回振って、1が2回・2が1回・3が3回出る確率を求めてみましょう。

まず、この出方のパターン数をMULTINOMIAL関数で計算します。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3)

結果は「60」です。6回の試行のうち「どの回に1が出て、どの回に2が出て、どの回に3が出るか」のパターンが60通りあります。

全出方の総数は6の6乗（46,656通り）です。各目の出る確率は1/6なので、次のように計算できます。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3) * (1/6)^6

結果は「0.00129…」ですね。約0.13%の確率です。多項分布の計算は、サイコロ以外にもアンケート結果の分析や在庫シミュレーションなどで使えますよ。

よくあるエラーと対処法

MULTINOMIAL関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき（#NUM!エラー）

もっとも多いエラーです。グループの人数にマイナスはありえませんよね。

=MULTINOMIAL(-2, 3)

この数式は#NUM!エラーになります。セル参照の場合は、参照先に負の値が入っていないか確認してみてください。

引数に文字列が入っているとき（#VALUE!エラー）

引数に数値以外の文字列が入ると、#VALUE!エラーが返ります。

=MULTINOMIAL("3人", 4)

この数式は#VALUE!エラーになります。セル参照先に「3人」や「3個」のような文字列が含まれていないか確認しましょう。数値のみを指定してくださいね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=MULTINOMIAL(2.7, 3.2)

この数式は =MULTINOMIAL(2, 3) と同じ結果で「10」を返します。意図した動作になっているか、結果を確認してみてください。

合計が大きすぎるとき（#NUM!エラー）

引数の合計が大きくなりすぎると、階乗がExcelの数値上限（約1.79×10^308）を超えて#NUM!エラーになります。

=MULTINOMIAL(200, 200, 200)

このような大きな数値を扱う場合は、対数計算を使った近似（GAMMALN関数など）を検討するのがよいですよ。

MULTINOMIAL関数と似た関数との違い・使い分け

4関数の使い分け早見表

多項係数や順列・組み合わせを計算する関数は、Excelに複数あります。まずは早見表で整理しておきましょう。

MULTINOMIAL関数とFACT関数の関係

MULTINOMIAL関数は、内部的にFACT関数の計算をまとめたものです。

数式で書くとこうなります。

MULTINOMIAL(a, b, c) = FACT(a+b+c) / (FACT(a) × FACT(b) × FACT(c))

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3, 4) は、次のFACT関数の計算と同じ結果になります。

=FACT(9) / (FACT(2) * FACT(3) * FACT(4))

どちらも結果は「1260」です。MULTINOMIAL関数のほうが数式がシンプルで、引数の数が増えても書きやすいですよね。

MULTINOMIAL関数とCOMBIN関数の関係

MULTINOMIAL関数の引数が2つの場合、COMBIN関数と同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 7)

結果は「120」です。

=COMBIN(10, 3)

こちらも結果は「120」になります。

どちらも「10人を3人と7人に分ける方法」を計算しているんですね。2グループへの分け方ならCOMBIN関数、3グループ以上ならMULTINOMIAL関数を使うのがおすすめです。

MULTINOMIAL関数とPERMUT関数の違い

PERMUT関数（順列を求める関数）とMULTINOMIAL関数は、役割が違います。

• PERMUT: 順序を区別した「並べ方」の数（例: 5人から3人を選んで発表順を決める）
• MULTINOMIAL: 順序を区別しない「グループ分け」の数（例: 10人を3グループに分ける）

PERMUT関数は「誰が1番目で、誰が2番目か」を区別します。MULTINOMIAL関数は「グループの中で誰が1番目かは関係ない」という点が違いますね。

TIP

「順番あり→PERMUT」「順番なし2グループ→COMBIN」「順番なし3グループ以上→MULTINOMIAL」の3段階で覚えると、使い分けに迷いません。

まとめ

ExcelのMULTINOMIAL関数は、多項係数を一発で計算できる便利な関数です。グループ分けのパターン数や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数、多項分布の確率計算など、使いどころは意外と多くあります。

この記事のポイントをまとめると、次のとおりです。

• 基本構文は =MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)で、各グループの人数をカンマ区切りで指定する
• 計算式は「各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積」
• 3グループ以上への分け方や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数に使える
• 負の数・文字列でエラーになる。小数は切り捨てられて計算される
• 2グループだけならCOMBIN関数、順番ありならPERMUT関数と使い分ける

FACT関数で何度も階乗を書くよりも、MULTINOMIAL関数1つで済ませるほうが、数式がシンプルで見やすくなりますよ。実務でグループ分けや部屋割りが必要になったら、ぜひ使ってみてください。

スプレッドシートでも同じ関数が使えるので、プラットフォームを問わず活用できます。Googleスプレッドシート版の使い方はスプレッドシートのMULTINOMIAL関数の使い方で詳しく紹介しています。

関連する数学関数の使い方は、以下の記事もあわせてチェックしてみてくださいね。

• ExcelのFACT関数｜階乗の求め方とエラー対策
• ExcelのCOMBIN関数｜組み合わせ数を素早く計算する方法
• ExcelのPERMUT関数の使い方｜順列の計算をわかりやすく解説
• ExcelのFACTDOUBLE関数の使い方
• ExcelのCOMBINA関数の使い方

抽選やチーム分け、メニューの選択パターンなど、場合の数を数えたい場面って意外と多いですよね。手で計算しようとすると、数が大きくなるほど面倒です。

スプレッドシートのCOMBIN関数を使えば、2つの数を入れるだけで組み合わせの数がパッと出ます。

この記事では基本の書き方から実務で使える活用例まで紹介します。PERMUT関数やFACT関数との関係もあわせて解説しますね。

スプレッドシートのCOMBIN関数とは？

COMBIN関数（読み方: コンビネーション関数）は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。

名前は英語の「combination（組み合わせ）」からきています。

数学の授業で習った「nCr」の計算をしてくれる関数ですね。

たとえば =COMBIN(10, 3) と書くと「10人から3人を選ぶ組み合わせ」を計算します。結果は「120通り」です。

ここで大事なのが、組み合わせとは選ぶ順番を考えない選び方だということです。

「AさんBさんCさん」と「CさんBさんAさん」は同じ1通りとして数えます。

COMBIN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した総数から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を計算する
• チーム分けや班決めで何パターンあるか調べる
• 抽選やくじ引きの当選確率の計算に使う
• メニューやオプションの選択パターン数を求める

NOTE

COMBIN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

COMBIN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBIN(n, r)

カッコの中に「n（総数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

10人から3人を選ぶなら、nが10、rが3です。

小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられます。

COMBIN関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=COMBIN(5, 2)

結果は「10」です。5人から2人を選ぶ組み合わせは10通りですね。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。10個から3個を選ぶ組み合わせになります。

=COMBIN(6, 6)

結果は「1」です。6個すべてを選ぶ場合は1通りしかありません。

セル参照を使う

A1に総数「40」、B1に選ぶ個数「4」が入っているとします。

=COMBIN(A1, B1)

結果は「91390」です。40人から4人を選ぶ組み合わせは91,390通りもあります。

セル参照を使えば値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。シミュレーションにも便利です。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味ですね。

=COMBIN(10, 0)

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=COMBIN(10, 1)

結果は「10」です。10個から1個を選ぶ方法は10通りです。

COMBIN関数の実践的な使い方・応用例

チーム分けのパターン数を調べる

20人の部署から5人のプロジェクトチームを作る場面を考えてみましょう。

=COMBIN(20, 5)

結果は「15504」です。15,504通りもの組み合わせがあります。

チーム編成の候補がこれだけあると分かれば、条件をつけて絞り込む判断材料になりますよね。

TIP

複数チームに分ける場合は、最初のチームの組み合わせ数だけでは足りません。全チームのパターン数は、順番にCOMBIN関数で計算して掛け合わせます。

品質検査のサンプル抽出数を計算する

100個の製品ロットから5個をサンプル検査する場合です。

何通りの選び方があるか確認してみましょう。

=COMBIN(100, 5)

結果は「75287520」です。約7,500万通りの中からランダムに5個を選んでいることが分かります。

サンプル数を増やすとどう変わるかも試してみましょう。

=COMBIN(100, 10)

結果は「17310309456440」です。サンプル数を10個に増やすだけで、組み合わせは桁違いに増えますね。

抽選の当選確率を計算する

宝くじの当選確率を求めてみましょう。45個の番号から6個を選ぶ場合です。

=COMBIN(45, 6)

結果は「8145060」です。約814万通りですね。

当選確率は次のように計算できます。

=1/COMBIN(45, 6)

結果は「0.00000012…」、つまり約814万分の1です。数字で見ると確率の低さが実感できますよね。

研修のグループ分けパターンを比較する

新人研修で12人を3人ずつのグループに分けたいとします。

最初のグループの選び方は次のとおりです。

=COMBIN(12, 3)

結果は「220」です。ここから残り9人で次の3人グループを作ると、こうなります。

=COMBIN(9, 3)

結果は「84」です。さらに残り6人から3人を選ぶとこうです。

=COMBIN(6, 3)

結果は「20」です。グループの順番を考えない場合の全パターン数はこのように求められます。

=COMBIN(12,3)*COMBIN(9,3)*COMBIN(6,3)*COMBIN(3,3)/FACT(4)

結果は「15400」です。ここで割っているFACT(4)がポイントです。4グループの並べ替え（4! = 24通り）を除外しています。グループに名前がなければ順番は関係ないので、この補正が必要になりますよ。

商品セットの組み合わせパターンを数える

10種類の商品から3種類を選んでセットにする場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。120パターンのセットが作れますね。

同じ商品を2つ以上入れたい場合は、COMBINA関数（重複組み合わせ）を使ってみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生しやすいエラーをまとめました。

選ぶ個数が総数を超えているとき

もっとも多いエラーです。5人しかいないのに10人選ぶことはできませんよね。

=COMBIN(5, 10)

この数式は#NUM!エラーになります。nとrの指定が逆になっていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=COMBIN(5.8, 2.3)

この数式は =COMBIN(5, 2) と同じ結果で「10」を返します。意図しない切り捨てには注意しましょう。

COMBIN関数と似た関数との違い・使い分け

組み合わせや順列に関連する関数を表で比較します。

COMBIN関数とPERMUT関数の違い（組み合わせ vs 順列）

もっとも混同しやすいのがこの2つです。違いは選ぶ順番を区別するかどうかですね。

• COMBIN関数（組み合わせ）: 順番を区別しない。A,B,CとC,B,Aは同じ1通り
• PERMUT関数（順列）: 順番を区別する。A,B,CとC,B,Aは別の1通り

5人から3人を選ぶケースで比べてみましょう。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。組み合わせは10通りですね。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。順列は60通りになります。

順列（60）は組み合わせ（10）の6倍です。

選んだ3人の並べ方が3! = 6通りあるためですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• チーム分け・委員選び → COMBIN（誰を選ぶかだけが重要）
• リレーの走順・座席の並び → PERMUT（順番も重要）

COMBIN関数とCOMBINA関数の違い（重複なし vs 重複あり）

COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる組み合わせ（重複組み合わせ）を計算します。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。5種類から3つを選ぶ（重複なし）パターンですね。

=COMBINA(5, 3)

結果は「35」です。5種類から3つを選ぶ（重複あり）パターンになります。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 掃除当番を3人選ぶ → COMBIN（同じ人を2回選べない）
• ドリンクを3杯注文する → COMBINA（同じドリンクを複数選べる）

COMBIN関数とFACT関数の関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。実はCOMBIN関数の計算結果はFACT関数で再現できます。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r! x (n-r)!)」です。

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は「120」です。これは =COMBIN(10, 3) と同じ結果ですね。

COMBIN関数はこの面倒な計算を1つの関数で済ませてくれます。通常はCOMBIN関数を使えば十分ですよ。

Excelとの違い

COMBIN関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

ExcelのCOMBIN関数について詳しくは「ExcelのCOMBIN関数の使い方」をご覧ください。

まとめ

COMBIN関数は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COMBIN(n, r) の2引数。組み合わせの数（nCr）を返す
• チーム分けや抽選の確率計算など、「何通りあるか」を調べるときに便利
• 品質検査のサンプル抽出や研修グループ分けなど、実務でも使える場面は多い
• PERMUT関数（順列）との違いは、選ぶ順番を区別するかどうか
• COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる「重複組み合わせ」を計算する
• FACT関数の階乗で同じ計算ができるが、COMBIN関数のほうがシンプル
• ExcelのCOMBIN関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =COMBIN(10, 3) で「10個から3個を選ぶ組み合わせ = 120通り」から試してみてください。

確率や場合の数の計算で、階乗（かいじょう）が必要になることがありますよね。

手計算だと「5 x 4 x 3 x 2 x 1」のように掛け算を繰り返すので面倒です。

そんなときに使えるのがFACT関数です。数値を1つ指定するだけで、階乗を一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方から実務での活用例、COMBIN関数やPERMUT関数との関係まで紹介します。

FACT関数とは？

FACT関数（読み方: ファクトリアル関数）は、指定した数値の階乗（n!）を返す関数です。

名前は英語の「factorial（階乗）」からきています。

階乗とは、1からnまでの整数をすべて掛け合わせた値のことです。

たとえば =FACT(5) と書くと「5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120」が返ります。

数学では「5!」と表記しますね。

FACT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した数値の階乗を計算する
• 並べ方（順列）の総数を求める
• 組み合わせの数を手動で計算する際の材料にする
• 確率の分母や分子として使う

NOTE

FACT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

FACT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FACT(値)

カッコの中に「値（階乗を求めたい数値）」を1つだけ入れます。

引数の説明

引数は1つだけなので、とてもシンプルです。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

FACT関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=FACT(3)

結果は「6」です。3 x 2 x 1 = 6 ですね。

=FACT(5)

結果は「120」です。5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 です。

=FACT(10)

結果は「3628800」です。10の階乗はかなり大きな数になります。

セル参照を使う

A1に数値「7」が入っているとします。

=FACT(A1)

結果は「5040」です。セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されます。

特殊なケース

0の階乗は「1」と定義されています。

=FACT(0)

結果は「1」です。数学のルールとして0! = 1です。

1の階乗はそのまま「1」です。

=FACT(1)

結果は「1」です。

FACT関数の実践的な使い方・応用例

並べ方の総数を求める

5人を1列に並べるとき、何通りの並べ方があるかを求められます。

=FACT(5)

結果は「120」です。5人の並べ方は120通りあります。

TIP

n人をn人とも並べる「全順列」はFACT関数だけで求められます。n人からr人を選んで並べる「順列」を求めたいときは、PERMUT関数を使うのが簡単です。

FACT関数で組み合わせを計算する

COMBIN関数を使えば一発ですが、階乗の公式で自分で計算することもできます。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r! x (n-r)!)」です。

10人から3人を選ぶ組み合わせをFACT関数で計算してみましょう。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は「120」です。これは =COMBIN(10, 3) と同じ結果ですね。

通常はCOMBIN関数を使えば十分ですが、公式の仕組みを理解するのに役立ちます。

FACT関数で順列を計算する

順列の公式は「nPr = n! / (n-r)!」です。

10人から3人を選んで並べる順列をFACT関数で計算してみましょう。

=FACT(10) / FACT(10-3)

結果は「720」です。これは =PERMUT(10, 3) と同じ結果です。

こちらも通常はPERMUT関数を使うのが簡単です。

確率の計算に使う

サイコロを3回振って、すべて違う目が出る確率を求めてみましょう。

全パターンは6の3乗（216通り）です。すべて違う目の並べ方は「6 x 5 x 4 = 120通り」です。

これはFACT関数で次のように計算できます。

=FACT(6) / FACT(6-3)

結果は「120」です。確率は 120 / 216 ≒ 0.556 なので、約55.6%ですね。

よくあるエラーと対処法

FACT関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

もっとも多いエラーです。階乗は0以上の整数でしか定義されていません。

=FACT(-3)

この数式は#NUM!エラーになります。マイナスの値が入っていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=FACT(5.8)

この数式は =FACT(5) と同じ結果で「120」を返します。

FACT関数と似た関数との違い・使い分け

FACT関数とFACTDOUBLE関数の違い

FACTDOUBLE関数は二重階乗（n!!）を返します。1つおきに掛け算する点が違います。

• FACT(5): 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120（すべて掛ける）
• FACTDOUBLE(5): 5 x 3 x 1 = 15（1つおきに掛ける）

二重階乗は統計や物理の計算で使われることがありますが、一般的な事務作業ではほとんど使いません。

FACT関数とCOMBIN関数の関係

COMBIN関数は組み合わせの数を返す関数です。内部的にはFACT関数と同じ階乗の計算をしています。

=COMBIN(10, 3)

この結果は「120」です。同じ計算をFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

こちらも結果は「120」です。COMBIN関数のほうがシンプルですね。

組み合わせや順列を求めるだけなら、COMBIN関数やPERMUT関数を使うのがおすすめです。FACT関数は、公式をカスタマイズしたい場面や、階乗そのものが必要な計算に向いています。

Excelとの違い

FACT関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。Excelでの使い方はExcelのFACT関数の記事で詳しく解説しています。

まとめ

FACT関数は、指定した数値の階乗（n!）を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =FACT(値) の1引数。n! = n x (n-1) x … x 1 を返す
• 0の階乗は1と定義されている。負の数は#NUM!エラーになる
• 並べ方の総数や確率の計算に使える
• COMBIN関数の組み合わせ公式やPERMUT関数の順列公式を、FACT関数で再現できる
• FACTDOUBLE関数は1つおきに掛ける二重階乗で、用途が異なる
• ExcelのFACT関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =FACT(5) で「5の階乗 = 120」から試してみてください。

組み合わせの計算は、数が増えると手作業では追いつきませんよね。階乗を使った計算式は複雑で、ミスも起きやすいです。

ExcelのCOMBIN関数なら、数式を1つ入力するだけで組み合わせの数を瞬時に求められます。この記事では、COMBIN関数の基本から実務での活用例、似た関数との使い分け、エラー対処法までまとめて解説しますね。

ExcelのCOMBIN関数とは

COMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。読み方は「コンビネーション」で、英語の “combination” が語源です。対応バージョンはExcel 2003以降で、Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

組み合わせ（nCr）と順列の違い

組み合わせと順列の違いは、選ぶ順番を考えるかどうかです。

たとえば、A・B・Cの3人から2人を選ぶ場面を考えましょう。「AとB」と「BとA」を同じ1通りとして数えるのが組み合わせです。一方、順番も区別して別の通りと数えるのが順列（じゅんれつ）です。

COMBIN関数が扱うのは組み合わせのほうです。数学の授業で習った nCr と同じ計算をしてくれます。計算式は次のとおりです。

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

ここで n は全体の数、r は選ぶ数を表します。「!」は階乗（かいじょう）で、その数から1まで順に掛け合わせる計算です。この複雑な計算をExcelが自動で処理してくれるわけですね。

COMBIN関数の構文と2つの引数

COMBIN関数の基本構文は次のとおりです。

=COMBIN(総数, 抜き取り数)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数に小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。たとえば =COMBIN(10.7, 3.2) は =COMBIN(10, 3) と同じ結果になりますよ。

なお、特殊なケースとして次の3つを覚えておくと便利です。

• =COMBIN(5, 5) → 1（全員を選ぶ方法は1通り）
• =COMBIN(5, 0) → 1（誰も選ばない方法も1通り）
• =COMBIN(0, 0) → 1（数学の定義どおり）

COMBIN関数の基本的な使い方

実際にCOMBIN関数を使ってみましょう。

数式の書き方と入力ステップ

40人のクラスから委員を4人選ぶ組み合わせを求めます。手順は3ステップです。

1. 結果を表示したいセルを選択する
2. 数式バーに =COMBIN(40, 4) と入力する
3. Enterキーで確定する

=COMBIN(40, 4)

結果は 91,390 です。40人から4人を選ぶだけで9万通り以上あるんですね。

セル参照を使う方法もあります。セルA1に総数「10」、セルB1に抜き取り数「3」を入れた場合は次のように書きます。

=COMBIN(A1, B1)

結果は 120 です。セル参照なら値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

FACT関数で計算結果を検算する方法

COMBIN関数の結果が正しいか不安なときは、FACT関数（階乗を求める関数）で検算できます。組み合わせの公式をそのまま数式にする方法です。

10個から3個を選ぶ場合で試してみましょう。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10 - 3))

結果は 120 です。=COMBIN(10, 3) と一致しますね。

COMBIN関数の計算結果とFACT関数の検算結果を並べると、次のようになります。

数値が一致すれば計算は正しいと確認できます。重要な資料に組み合わせの数を載せるときは、この方法で確認してみてください。

COMBIN関数の実務活用例

ここからは、仕事で使える実務的な活用例を紹介します。

チーム編成パターン数を求める

プロジェクトチームの編成で、メンバー数によって組み合わせがどう変わるか一覧で確認してみましょう。部署の10人から3人チームを作る場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は 120 です。全体の人数が変わると組み合わせの数は大きく変動します。以下の表で比較してみてください。

6人のときは20通りですが、15人になると455通りです。人数が2.5倍になるだけで、組み合わせは22倍以上に増えるんですね。

商品セットの組み合わせ数を一覧化する

ECサイトで「5種類の商品から3つ選べるセット」を企画する場面を考えます。商品ラインナップごとに組み合わせ数を一覧化してみましょう。

セルA列に商品数、B列にセット個数を入力し、C列にCOMBIN関数を入れます。

=COMBIN(A2, B2)

セット商品の種類数を事前に把握できるので、商品ページの設計や在庫管理の計画に役立ちますよ。

COMBINA・PERMUT・PERMUTATIONAとの使い分け

Excelには組み合わせ・順列に関する関数が4つあります。どれを使うかは「順序を考えるか」「重複を許すか」の2軸で決まります。

4関数2軸比較表（順序あり/なし × 重複あり/なし）

それぞれの計算式と具体例を確認しましょう。5つから3つ選ぶ場合で比較します。

COMBIN関数が最も制約が厳しく、結果も最小になります。重複や順序を考慮するほど、パターン数は増えていきますね。

なお、COMBINA関数とPERMUTATIONA関数はExcel 2013以降で追加された関数です。Excel 2010以前では使えない点に注意してください。

3問で決まる使い分けフロー

どの関数を使うか迷ったら、次の3つの質問に答えるだけで判断できます。

Q1. 選ぶ順番は結果に影響する？

• はい → 順列系（Q2へ）
• いいえ → 組み合わせ系（Q3へ）

Q2.（順列系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → PERMUTATIONA関数（例: 暗証番号。同じ数字を何度でも使える）
• いいえ → PERMUT関数（例: リレーの走順。同じ人は1回だけ）

Q3.（組み合わせ系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → COMBINA関数（例: 飲み物の注文。同じ商品を複数OK）
• いいえ → COMBIN関数（例: 委員の選出。同じ人は1回だけ）

実務で使う場面の多くは「順番を考えない＋重複なし」です。まずはCOMBIN関数から試してみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生するエラーは主に2種類です。それぞれの原因と対処法を確認しましょう。

#NUM! エラー

COMBIN関数で最も多いエラーです。次の3つのいずれかに該当すると発生します。

• 総数が負の値: =COMBIN(-5, 3) → 全体の数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が負の値: =COMBIN(5, -1) → 選ぶ数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が総数より大きい: =COMBIN(3, 5) → 3人から5人は選べない

=COMBIN(-5, 3)   → #NUM! エラー
=COMBIN(5, -1)   → #NUM! エラー
=COMBIN(3, 5)    → #NUM! エラー

5人しかいないのに10人を選ぶことはできませんよね。「総数 >= 0」「抜き取り数 >= 0」「総数 >= 抜き取り数」の3条件を確認してみてください。

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列や空白セル）を指定した場合に発生します。

=COMBIN("五", 3)   → #VALUE! エラー
=COMBIN(A1, B1)    → A1やB1が空白だとエラー

セル参照を使っている場合は、参照先に数値が正しく入っているか確認しましょう。全角数字も文字列として扱われるので注意が必要です。

エラーの種類や対処方法をもっと詳しく知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

まとめ

ExcelのCOMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を素早く計算できる関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =COMBIN(総数, 抜き取り数) の2つの引数で計算できる
• 数学の公式: nCr = n! / (r! × (n-r)!) と同じ結果が返る
• 検算: FACT関数で結果を確認できる
• 使い分け: 順序なし・重複なしならCOMBIN、重複ありならCOMBINA、順序ありならPERMUT
• エラー対策: 総数 >= 0、抜き取り数 >= 0、総数 >= 抜き取り数の3条件を守る

組み合わせの計算は手作業だとミスが起きやすいので、COMBIN関数にまかせてしまうのがおすすめです。ぜひ活用してみてくださいね。

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