PERMUT関数を使えば、セルに数式を1つ入れるだけで順列の数がパッと出ます。この記事では、PERMUT関数の基本的な使い方からエラー対処、似た関数との違いまでまとめて解説しますね。

ExcelのPERMUT関数とは？

PERMUT関数は、標本の中から指定した個数を選ぶときの順列（並べ方）の数を求める関数です。読み方は「パーミュテーション」で、英語の “permutation”（順列）が語源になっています。

順列とは、選ぶ順番が結果に影響する選び方のことです。たとえば、A・B・Cの3人から2人を選んで並べる場合、「A→B」と「B→A」は別の順列として数えます。

PERMUT関数が返す値は、次の数学公式と同じ結果です。

nPr = n! / (n - r)!

ここで n が標本数（全体の数）、r が抜き取り数（選ぶ個数）です。この計算をExcelが自動でやってくれるわけですね。

対応バージョンはExcel 2007以降で、Microsoft 365やExcel 2021でも使えます。Googleスプレッドシートにも同名の関数がありますよ。

ExcelのPERMUT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUT(標本数, 抜き取り数)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数の説明

引数に小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。たとえば =PERMUT(5.8, 3.2) は =PERMUT(5, 3) と同じ結果になりますよ。

PERMUT関数の基本的な使い方

実際にPERMUT関数を使ってみましょう。

数値を直接入力する方法

5人から3人を選んで一列に並べるパターン数を求めてみます。

=PERMUT(5, 3)

結果は 60 です。5人から3人を選ぶ順列なので、5 x 4 x 3 = 60通りになります。

セル参照を使う方法

セルA1に標本数「10」、セルA2に抜き取り数「4」が入っている場合は、次のように書きます。

=PERMUT(A1, A2)

結果は 5040 です。10人から4人を選んで並べる順列ですね。セル参照を使えば、値を変更するだけで結果が自動更新されるので便利です。

全員を並べる場合（全順列）

標本数と抜き取り数を同じにすると、全員の並べ方（全順列）を求められます。

=PERMUT(4, 4)

結果は 24 です。これは4の階乗（4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24）と同じ値になります。座席の配置パターンなどを調べるときに使えますよ。

PERMUT関数の実践的な使い方・応用例

プレゼンの発表順を計算する

10人のメンバーから3人を選んで発表順を決める場合、何通りのパターンがあるか調べてみましょう。

=PERMUT(10, 3)

結果は 720 通りです。メンバーの選び方だけでなく順番も考慮するので、かなりの数になりますね。

FACT関数と組み合わせて検算する

PERMUT関数の結果は、FACT関数を使って検算できます。順列の公式 nPr = n! / (n-r)! をそのまま数式にしてみましょう。

=FACT(10) / FACT(10-3)

この結果も 720 になり、=PERMUT(10, 3) と一致します。計算結果に不安があるときは、この方法で確認してみてください。

複数パターンの比較表を作る

チーム人数ごとに順列の数がどう変わるか、一覧表で比較するのも実務で役立ちます。A列にチーム人数（5〜10）、B列に選ぶ人数「3」を入れて、C列に =PERMUT(A2, B2) と入力すれば、一覧表が簡単に作れます。

人数が増えると順列の数が急激に増えることがわかりますね。

よくあるエラーと対処法

#NUM! エラー

PERMUT関数で最も多いエラーです。次のいずれかに該当すると発生します。

• 標本数が負の値: =PERMUT(-5, 3) のように負の数を指定するとエラーになります
• 抜き取り数が負の値: =PERMUT(5, -1) もエラーです
• 抜き取り数が標本数を超えている: =PERMUT(3, 5) のように、選ぶ数が全体より多いとエラーになります

5人しかいないのに10人を選ぶことはできませんよね。抜き取り数が標本数以下になっているか確認してみてください。

#VALUE! エラー

引数に文字列や空白セルを指定した場合に発生します。

=PERMUT("五", 3)    → #VALUE! エラー
=PERMUT(A1, B1)     → A1やB1が空白だとエラー

セル参照を使うときは、参照先に数値が入っているか確認しておきましょう。

PERMUT関数と似た関数との違い・使い分け

PERMUT関数とPERMUTATIONA関数の違い

PERMUTATIONA関数は重複を許す順列（重複順列）を求めます。PERMUTは一度選んだ要素を再度選べませんが、PERMUTATIONAは同じ要素を繰り返し選べます。

暗証番号のように同じ数字を繰り返し使える場合はPERMUTATIONA、メンバー選出のように同じ人を2回選べない場合はPERMUTを使います。

PERMUT関数とCOMBIN関数の違い

COMBIN関数は組み合わせ（順序を考慮しない選び方）を求めます。順列と組み合わせの一番の違いは、並び順が意味を持つかどうかです。

発表順や座席配置のように順番が重要な場面ではPERMUT、委員会のメンバー選出のように誰を選ぶかだけが重要な場面ではCOMBIN関数を使いましょう。

重複を許す組み合わせを求めるときは、COMBINA関数が使えますよ。

まとめ

ExcelのPERMUT関数は、標本から指定した個数を選んで並べるときの順列の数を求める関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =PERMUT(標本数, 抜き取り数) で順列を計算できる
• 数学の公式: nPr = n! / (n-r)! と同じ結果が返る
• エラー対策: 標本数 > 0、抜き取り数 >= 0、抜き取り数 <= 標本数 を守る
• 似た関数との使い分け: 重複ありならPERMUTATIONA、順序不要ならCOMBIN

順列の計算は手作業だとミスしやすいので、PERMUT関数にまかせてしまうのがおすすめです。ぜひ活用してみてくださいね。

階乗の計算は数が大きくなると手作業では大変ですよね。電卓で1つずつ掛け算するのも面倒ですし、桁が増えると計算ミスも起きやすいです。

ExcelのFACT関数なら、セルに数値を入れるだけで階乗を一発で求められます。この記事では、基本の使い方からエラー対策、COMBIN・PERMUTとの組み合わせまでまとめて解説しますね。

ExcelのFACT関数とは

FACT関数は、指定した数値の階乗（かいじょう）を返す関数です。階乗とは、その数から1まで順に掛け合わせる計算のことです。

たとえば 5 の階乗は「5×4×3×2×1 = 120」です。数式で書くと 5! と表記します。

対応バージョンはExcel 2003以降です。Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

読み方・語源

FACT関数は「ファクト関数」と読みます。英語の “factorial”（階乗）が語源です。

FACT(0)=1になる理由

=FACT(0) の結果は 1 です。「0個の数を掛け合わせて1？」と不思議に思いますよね。

これは数学で「空積（くうせき）」と呼ばれる定義です。0個のものを並べる方法は1通りしかない、と考えるとイメージしやすいですよ。組み合わせの公式でも 0! = 1 でないと計算が成り立たないため、この定義が採用されています。

FACT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FACT(数値)

引数は1つだけなので、迷うことはありません。

引数の説明

引数のルールを整理しておきましょう。

• 0以上の数値を指定できる
• 小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられる
• 負の数を指定すると #NUM! エラーになる
• 上限は170。171以上は #NUM! エラーになる

FACT関数の基本的な使い方

整数の階乗を求める

もっとも基本的な使い方です。セルに数値を入力し、FACT関数で階乗を計算します。

=FACT(5)

結果は 120 です。5×4×3×2×1 = 120 ですね。

代表的な値を表にまとめました。

FACT(10)で360万を超えます。手計算では確認しづらい数値も一瞬で出せるのがFACT関数の強みです。

小数を指定したときの動作（切り捨て）

FACT関数に小数を渡すと、小数点以下が切り捨てられます。

=FACT(5.9)

結果は 120 です。5.9 → 5 に切り捨てられ、FACT(5) と同じ結果になります。四捨五入ではなく切り捨てなので注意してくださいね。

FACT関数の実践的な使い方

ここからは、FACT関数を使った実務的な活用例を紹介します。

全順列（全員の並べ方）を求める

5人を1列に並べる方法は何通りあるでしょうか。これは5の階乗そのものです。

=FACT(5)

結果は 120 通りです。座席の配置やプレゼンの発表順を決める場面で、全パターン数を把握できますよ。

組み合わせ（COMBIN）をFACTで手動計算

COMBIN関数は組み合わせの数を求める関数です。内部では次の公式で計算しています。

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

この公式をFACT関数で再現してみましょう。10人から3人を選ぶ組み合わせを求めます。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は 120 です。=COMBIN(10, 3) と同じ結果になりますね。COMBIN関数の結果を検算したいときに便利です。

順列（PERMUT）をFACTで手動計算

PERMUT関数は順列の数を求める関数です。公式は次のとおりです。

nPr = n! / (n - r)!

10人から3人を選んで並べる順列をFACT関数で求めます。

=FACT(10) / FACT(10-3)

結果は 720 です。=PERMUT(10, 3) と一致します。組み合わせ（120）の6倍になるのは、3人の並び順が 3! = 6 通りあるためです。

FACT関数のエラーと対処法

FACT関数で発生するエラーは主に2種類です。

=FACT(-1)     → #NUM!（負の数は指定不可）
=FACT(171)    → #NUM!（上限170を超過）
=FACT("abc")  → #VALUE!（文字列は指定不可）

#NUM! エラーが出たら、まず引数が0〜170の範囲に収まっているかを確認しましょう。FACT(170)は約7.26×10^306という巨大な数値です。171以上はExcelの数値上限を超えてしまいます。

エラーを表示させず0や空欄を返したいときは、IFERRORと組み合わせてください。

=IFERROR(FACT(A1), "入力値を確認してください")

引数が0〜170の範囲外になったときに、指定したメッセージを表示できます。

エラーの種類や対処方法をもっと知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

FACT関数と似た関数との違い・使い分け

FACT vs FACTDOUBLE

FACTDOUBLE関数は二重階乗（にじゅうかいじょう）を返す関数です。1つおきに掛け算する点が通常の階乗と異なります。

FACTDOUBLEは奇数なら「奇数だけの積」、偶数なら「偶数だけの積」を返します。通常の階乗計算ならFACT関数を使ってください。

FACT vs GAMMA

GAMMA関数は「階乗を実数に拡張した」ガンマ関数の値を返します。整数 n に対して次の関係が成り立ちます。

GAMMA(n+1) = FACT(n)

たとえば =GAMMA(6) と =FACT(5) はどちらも120です。整数の階乗だけならFACT関数で十分です。小数の階乗を求めたいときにGAMMA関数の出番がやってきます。

FACT・COMBIN・PERMUTの使い分けフロー

どの関数を使うか迷ったら、次のフローで判断できます。

Q1. 全員（全部）を並べる？

• はい → FACT関数（n! を求める）
• いいえ → Q2へ

Q2. 選ぶ順番は結果に影響する？

• はい → PERMUT関数（順列 nPr を求める）
• いいえ → COMBIN関数（組み合わせ nCr を求める）

実務で組み合わせや順列を求めるなら、COMBINやPERMUTを直接使うのが手軽です。FACT関数は公式を手動で組み立てたいときや、検算に活用してみてください。

まとめ

ExcelのFACT関数は、数値の階乗を一発で求められるシンプルな関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =FACT(数値) で引数は1つだけ
• 小数: 小数点以下は切り捨てて計算される
• FACT(0) = 1: 空積の定義により1が返る
• 上限: FACT(170)が最大。171以上は #NUM! エラー
• 検算: COMBIN関数やPERMUT関数の結果をFACTで手動再現できる

階乗の計算は手作業だとミスが起きやすいので、FACT関数にまかせてしまうのがおすすめです。まずは =FACT(5) を入力して、120が返ってくることを確かめてみてくださいね。

Excelの関数一覧はアルファベット順・機能別からも探せます。

組み合わせの計算は、数が増えると手作業では追いつきませんよね。階乗を使った計算式は複雑で、ミスも起きやすいです。

ExcelのCOMBIN関数なら、数式を1つ入力するだけで組み合わせの数を瞬時に求められます。この記事では、COMBIN関数の基本から実務での活用例、似た関数との使い分け、エラー対処法までまとめて解説しますね。

ExcelのCOMBIN関数とは

COMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。読み方は「コンビネーション」で、英語の “combination” が語源です。対応バージョンはExcel 2003以降で、Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

組み合わせ（nCr）と順列の違い

組み合わせと順列の違いは、選ぶ順番を考えるかどうかです。

たとえば、A・B・Cの3人から2人を選ぶ場面を考えましょう。「AとB」と「BとA」を同じ1通りとして数えるのが組み合わせです。一方、順番も区別して別の通りと数えるのが順列（じゅんれつ）です。

COMBIN関数が扱うのは組み合わせのほうです。数学の授業で習った nCr と同じ計算をしてくれます。計算式は次のとおりです。

nCr = n! / (r! × (n - r)!)

ここで n は全体の数、r は選ぶ数を表します。「!」は階乗（かいじょう）で、その数から1まで順に掛け合わせる計算です。この複雑な計算をExcelが自動で処理してくれるわけですね。

COMBIN関数の構文と2つの引数

COMBIN関数の基本構文は次のとおりです。

=COMBIN(総数, 抜き取り数)

引数は2つで、どちらも必須です。

引数に小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。たとえば =COMBIN(10.7, 3.2) は =COMBIN(10, 3) と同じ結果になりますよ。

なお、特殊なケースとして次の3つを覚えておくと便利です。

• =COMBIN(5, 5) → 1（全員を選ぶ方法は1通り）
• =COMBIN(5, 0) → 1（誰も選ばない方法も1通り）
• =COMBIN(0, 0) → 1（数学の定義どおり）

COMBIN関数の基本的な使い方

実際にCOMBIN関数を使ってみましょう。

数式の書き方と入力ステップ

40人のクラスから委員を4人選ぶ組み合わせを求めます。手順は3ステップです。

1. 結果を表示したいセルを選択する
2. 数式バーに =COMBIN(40, 4) と入力する
3. Enterキーで確定する

=COMBIN(40, 4)

結果は 91,390 です。40人から4人を選ぶだけで9万通り以上あるんですね。

セル参照を使う方法もあります。セルA1に総数「10」、セルB1に抜き取り数「3」を入れた場合は次のように書きます。

=COMBIN(A1, B1)

結果は 120 です。セル参照なら値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

FACT関数で計算結果を検算する方法

COMBIN関数の結果が正しいか不安なときは、FACT関数（階乗を求める関数）で検算できます。組み合わせの公式をそのまま数式にする方法です。

10個から3個を選ぶ場合で試してみましょう。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10 - 3))

結果は 120 です。=COMBIN(10, 3) と一致しますね。

COMBIN関数の計算結果とFACT関数の検算結果を並べると、次のようになります。

数値が一致すれば計算は正しいと確認できます。重要な資料に組み合わせの数を載せるときは、この方法で確認してみてください。

COMBIN関数の実務活用例

ここからは、仕事で使える実務的な活用例を紹介します。

チーム編成パターン数を求める

プロジェクトチームの編成で、メンバー数によって組み合わせがどう変わるか一覧で確認してみましょう。部署の10人から3人チームを作る場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は 120 です。全体の人数が変わると組み合わせの数は大きく変動します。以下の表で比較してみてください。

6人のときは20通りですが、15人になると455通りです。人数が2.5倍になるだけで、組み合わせは22倍以上に増えるんですね。

商品セットの組み合わせ数を一覧化する

ECサイトで「5種類の商品から3つ選べるセット」を企画する場面を考えます。商品ラインナップごとに組み合わせ数を一覧化してみましょう。

セルA列に商品数、B列にセット個数を入力し、C列にCOMBIN関数を入れます。

=COMBIN(A2, B2)

セット商品の種類数を事前に把握できるので、商品ページの設計や在庫管理の計画に役立ちますよ。

COMBINA・PERMUT・PERMUTATIONAとの使い分け

Excelには組み合わせ・順列に関する関数が4つあります。どれを使うかは「順序を考えるか」「重複を許すか」の2軸で決まります。

4関数2軸比較表（順序あり/なし × 重複あり/なし）

それぞれの計算式と具体例を確認しましょう。5つから3つ選ぶ場合で比較します。

COMBIN関数が最も制約が厳しく、結果も最小になります。重複や順序を考慮するほど、パターン数は増えていきますね。

なお、COMBINA関数とPERMUTATIONA関数はExcel 2013以降で追加された関数です。Excel 2010以前では使えない点に注意してください。

3問で決まる使い分けフロー

どの関数を使うか迷ったら、次の3つの質問に答えるだけで判断できます。

Q1. 選ぶ順番は結果に影響する？

• はい → 順列系（Q2へ）
• いいえ → 組み合わせ系（Q3へ）

Q2.（順列系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → PERMUTATIONA関数（例: 暗証番号。同じ数字を何度でも使える）
• いいえ → PERMUT関数（例: リレーの走順。同じ人は1回だけ）

Q3.（組み合わせ系）同じ要素を繰り返し選べる？

• はい → COMBINA関数（例: 飲み物の注文。同じ商品を複数OK）
• いいえ → COMBIN関数（例: 委員の選出。同じ人は1回だけ）

実務で使う場面の多くは「順番を考えない＋重複なし」です。まずはCOMBIN関数から試してみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生するエラーは主に2種類です。それぞれの原因と対処法を確認しましょう。

#NUM! エラー

COMBIN関数で最も多いエラーです。次の3つのいずれかに該当すると発生します。

• 総数が負の値: =COMBIN(-5, 3) → 全体の数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が負の値: =COMBIN(5, -1) → 選ぶ数にマイナスは指定できない
• 抜き取り数が総数より大きい: =COMBIN(3, 5) → 3人から5人は選べない

=COMBIN(-5, 3)   → #NUM! エラー
=COMBIN(5, -1)   → #NUM! エラー
=COMBIN(3, 5)    → #NUM! エラー

5人しかいないのに10人を選ぶことはできませんよね。「総数 >= 0」「抜き取り数 >= 0」「総数 >= 抜き取り数」の3条件を確認してみてください。

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列や空白セル）を指定した場合に発生します。

=COMBIN("五", 3)   → #VALUE! エラー
=COMBIN(A1, B1)    → A1やB1が空白だとエラー

セル参照を使っている場合は、参照先に数値が正しく入っているか確認しましょう。全角数字も文字列として扱われるので注意が必要です。

エラーの種類や対処方法をもっと詳しく知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

まとめ

ExcelのCOMBIN関数は、全体の中から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を素早く計算できる関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =COMBIN(総数, 抜き取り数) の2つの引数で計算できる
• 数学の公式: nCr = n! / (r! × (n-r)!) と同じ結果が返る
• 検算: FACT関数で結果を確認できる
• 使い分け: 順序なし・重複なしならCOMBIN、重複ありならCOMBINA、順序ありならPERMUT
• エラー対策: 総数 >= 0、抜き取り数 >= 0、総数 >= 抜き取り数の3条件を守る

組み合わせの計算は手作業だとミスが起きやすいので、COMBIN関数にまかせてしまうのがおすすめです。ぜひ活用してみてくださいね。

Excelの関数一覧はアルファベット順・機能別からも探せます。