数学の教科書で見かけるものの、スプレッドシートでの書き方はなかなかピンとこないですよね。

そんなときに使うのがTANH関数です。=TANH(値) と書くだけで、双曲線正接をかんたんに求められます。しかも結果は必ず-1から1の範囲に収まるので、データの正規化にも便利ですよ。

この記事では基本の書き方から、SINH・COSH関数との関係、TAN関数との違い、データの正規化への活用例まで紹介します。

スプレッドシートのTANH関数とは？

TANH関数（読み方: ハイパボリックタンジェント関数）は、指定した値の双曲線正接を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Tangent」の略に由来します。

たとえば =TANH(1) と入力すると「0.76159…」が返ります。これが1の双曲線正接の値です。

TANH関数の最大の特徴は、結果が必ず-1から1の範囲に収まることです。どんなに大きな値を入れても1を超えず、どんなに小さい値を入れても-1を下回りません。

TANH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した値の双曲線正接を返す
• 大きな数値を-1から1の範囲にマッピングする
• SINH関数とCOSH関数の比として検算する
• データの正規化やスコアリングに活用する

NOTE

TANH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

TANH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=TANH(値)

カッコの中に、双曲線正接を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数は1つだけです。TAN関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP

TAN関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、TANH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

TANH関数の基本的な使い方

代表的な値でTANH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=TANH(1)

結果は「0.76159…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=TANH(2)

結果は「0.96402…」です。値が大きくなっても、1に近づくだけで1を超えないのがポイントですね。

0を渡す

=TANH(0)

結果は「0」です。TANH(0)=0 は覚えておくと便利です。

負の値を渡す

=TANH(-1)

結果は「-0.76159…」です。TANH(1)の符号を反転した値になっています。

これはTANH関数が「奇関数」だからです。TANH(-x) = -TANH(x) が常に成り立ちます。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

値が大きくなっても1を超えず、値が小さくなっても-1を下回らないのがわかりますね。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=TANH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にTANH関数を並べれば一括計算もできますよ。

TANH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH・COSH関数での検算

TANH関数は数学的に次のように定義されています。

TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

つまり、SINH関数（双曲線正弦）をCOSH関数（双曲線余弦）で割った値です。スプレッドシートでは次のように検算できます。

=SINH(A1)/COSH(A1)

この式とTANH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

どちらも同じ値ですね。

EXP関数を使った定義式

TANH関数はEXP関数でも表現できます。

TANH(x) = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

スプレッドシートの式にすると、次のとおりです。

=(EXP(A1)-EXP(-A1))/(EXP(A1)+EXP(-A1))

この式がTANH(A1)と同じ結果になることも確認できます。TANH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてください。

TIP

EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

TAN関数との違い

名前は似ていますが、TAN関数とTANH関数はまったく別の関数です。

一番大きな違いは「値の範囲」です。TAN関数の結果は-無限大から+無限大まで取りうるのに対して、TANH関数の結果は必ず-1から1の間に収まります。

もうひとつの違いは「周期性」です。TAN関数はπラジアンごとに同じ値を繰り返しますが、TANH関数は繰り返しません。値が大きくなるにつれて1に、小さくなるにつれて-1に近づいていきます。

詳しくはTAN関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

データの正規化（-1〜1へのマッピング）

TANH関数の「結果が-1から1に収まる」という特性を活かすと、大きさがバラバラなデータをスコアに変換できます。

たとえば、アンケートの評価差分（ポジティブ回答数 – ネガティブ回答数）をスコアに変換してみましょう。差分の値は項目によって大きくばらつきますが、TANH関数を通せば-1から1のスコアになります。

A列に評価差分、B列に次の式を入力します。

=TANH(A1)

差分が大きくても小さくても、結果は-1から1に収まります。異なるスケールのデータを比較しやすくなりますね。

ただし、そのままだと差分が3を超えるとほぼ1に張り付いてしまいます。差分を調整係数で割ると感度を変えられますよ。

=TANH(A1/10)

この式なら、差分10でTANH値が約0.76になり、もう少し細かくスコアの差が見えるようになります。

スコアリングへの応用

TANH関数のスコアを0から100のスケールに変換することもできます。

=(TANH(A1/10)+1)/2*100

この式のポイントは3つです。

• TANH(A1/10) で-1〜1のスコアを算出（10で割って感度を調整）
• +1 で0〜2の範囲にシフト
• /2*100 で0〜100のスケールに変換

これで、評価差分を0〜100のスコアに変換できます。レポートやダッシュボードで見やすくしたいときに試してみてください。

よくあるエラーと対処法

TANH関数でよくあるトラブルをまとめます。

文字列を渡したとき

=TANH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

結果が1に張り付くとき

=TANH(10)

結果は「0.99999…」で、ほぼ1です。TANH関数は入力が大きくなると急速に1に近づくため、差が見えにくくなることがあります。

このような場合は、入力値を調整係数で割ると改善できますよ。

=TANH(10/5)

結果は「0.96402…」になり、スコアの差がわかりやすくなります。

似た関数との違い・使い分け

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)
COSH(x)² - SINH(x)² = 1

三角関数では TAN = SIN/COS ですが、双曲線関数でも TANH = SINH/COSH と同じ構造になっています。

まとめ

TANH関数は、指定した値の双曲線正接（ハイパボリックタンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =TANH(値) で、引数は任意の実数値
• TAN関数と違い、ラジアン変換は不要
• 結果は必ず-1から1の範囲に収まる
• TANH(0)=0、TANH(1)=0.7616 が代表的な値
• 定義式は SINH(x)/COSH(x) で、EXP関数でも検算できる
• データの正規化やスコアリングに活用できる

まずは =TANH(1) で0.7616が返ることを確認してみてください。

この記事では、ExcelのTANH関数の使い方を基本から丁寧に解説します。定義式の検算、出力範囲の特徴、エラー対処まで一記事でカバーしますよ。

ExcelのTANH関数とは？

TANH関数は、指定した数値の双曲線正接（ハイパーボリックタンジェント）を返す関数です。

読み方と語源

読み方は「ハイパーボリックタンジェント」です。「タンエイチ」や「タンチ」と呼ばれることもあります。

TANHは「Tangent Hyperbolic」の略です。通常の三角関数のTAN（正接）に「H（Hyperbolic＝双曲線）」が付いた形ですよ。

数学的な定義

TANH関数の定義式は次のとおりです。

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) = (e^x – e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

ここでeはネイピア数（自然対数の底、約2.71828）です。SINH関数とCOSH関数の比で表されるのがポイントですね。

入力と出力のイメージ

• 入力: 任意の実数（正・負・ゼロいずれもOK）
• 出力: 必ず-1より大きく1より小さい値（-1 < tanh(x) < 1）

たとえばTANH(0)は0、TANH(1)は約0.7616、TANH(5)は約0.9999を返します。入力がどんなに大きくても、出力は1を超えません。この「値を-1から1の間に押し込む」性質が、TANH関数の最大の特徴です。

ExcelのTANH関数の書き方

基本構文

=TANH(数値)

引数はひとつだけなので、とてもシンプルですよ。

引数の説明

注意: テキスト文字列を渡すと#VALUE!エラーになります。数値に変換できる値を指定してください。

戻り値

指定した数値の双曲線正接を返します。結果は必ず-1より大きく1より小さい範囲に収まります。

ExcelのTANH関数の基本的な使い方

実際にTANH関数を使ってみましょう。

セルの値から双曲線正接を求める

A列に数値を入力し、B列でTANH関数を使います。

数値が大きくなるほど結果は1に近づきますが、1になることはありません。これがSINH関数やCOSH関数と大きく異なる点ですよ。

数式に直接値を入力する

セル参照を使わず、数値を直接書くこともできます。

=TANH(0.5)

結果は約0.4621です。ちょっとした検算にはこの書き方が便利ですよ。

TANH関数の定義式をSINH・COSH関数で検算する

TANH関数の結果が正しいか確かめたいときは、定義式を使って検算してみましょう。

SINH関数とCOSH関数で再現する

tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) なので、次のように書けます。

=SINH(A1)/COSH(A1)

この数式とTANH(A1)の結果が一致すれば、定義どおりに計算できていると確認できますよ。

EXP関数で定義式を直接計算する

EXP関数を使えば、定義式そのものを再現できます。

=(EXP(A1)-EXP(-A1))/(EXP(A1)+EXP(-A1))

検算結果の比較表

A1にさまざまな値を入れて比較してみましょう。

すべて一致しますね。SINH関数やCOSH関数が使えない環境では、EXP関数の式で代替できます。

TANH関数の性質を確認する（奇関数と収束）

TANH関数には覚えておきたい2つの性質があります。

奇関数の性質

TANH関数は「奇関数」です。つまり、tanh(-x) = -tanh(x) が常に成り立ちます。グラフは原点に対して点対称になりますよ。

これはSINH関数が奇関数、COSH関数が偶関数であることから導かれます。奇関数を偶関数で割ると奇関数になるんですね。

出力が-1から1に収束する性質

TANH関数の最大の特徴は、入力がどれだけ大きくても出力が-1と1の間に収まることです。

xが大きくなるにつれて1に限りなく近づきますが、決して1にはなりません。この性質は「漸近的（ぜんきんてき）に1に近づく」と表現します。機械学習でニューラルネットワークの活性化関数として使われるのは、この性質のおかげですよ。

双曲線関数の恒等式

TANH関数はSECH関数との間に、次の恒等式が成り立ちます。

tanh(x)^2 + sech(x)^2 = 1

三角関数の tan^2 + 1 = sec^2 に似た関係ですね。Excelで検証するなら、次の数式を使います。

=TANH(A1)^2+SECH(A1)^2

どんな値を入れても結果は1になりますよ。

TANH関数の実践的な活用例

データを-1から1の範囲に変換する（正規化）

大きくばらつくデータを-1から1の範囲に収めたいとき、TANH関数が役立ちます。

たとえば、気温の偏差データ（-50から+50）を正規化する場合です。

ただし、値が極端に大きいとほぼ1（または-1）に張り付いてしまいます。データの分布に合わせて入力をスケーリングするのがコツです。

=TANH(A1/10)

このように除算でスケールを調整すると、変換後の値に差をつけやすくなりますよ。

ATANH関数で元の値に逆算する

TANH関数で変換した値を元に戻したいときは、逆関数のATANH関数（双曲線逆正接）を使います。

=TANH(2)      → 0.96403...
=ATANH(0.96403)  → 2（元の値に戻る）

ATANH関数の入力は-1より大きく1より小さい値に限られます。TANH関数の出力はこの範囲に必ず収まるので、相性がよいですね。

よくあるエラーと対処法

#VALUE!エラー

原因: 引数に数値に変換できない文字列を指定した場合に発生します。

=TANH("abc")  → #VALUE!

対処法: 引数がセル参照の場合、参照先に文字列が入っていないか確認しましょう。ISNUMBER関数（セルの値が数値かどうかを判定する関数）で事前にチェックする方法も有効ですよ。

=IF(ISNUMBER(A1),TANH(A1),"数値を入力してください")

#NAME?エラー

原因: 関数名のスペルミス（「TANH」を「TAHN」と書くなど）が原因です。

対処法: 数式バーに「=TA」と入力すると候補一覧が表示されます。そこからTANHを選ぶとスペルミスを防げますよ。

TANH関数では#NUM!エラーが出ない

SINH関数やCOSH関数では、極端に大きい値（絶対値が2^27以上）を入力すると#NUM!エラーになります。しかしTANH関数では#NUM!エラーは発生しません。

これはTANH関数の出力が常に-1から1の範囲に収まるため、計算結果がオーバーフローしないからです。どんなに大きな値を入れても安全に使えるのは、TANH関数ならではの利点ですよ。

TAN関数との違い・似た関数との使い分け

TAN関数とTANH関数の違い

TAN関数は値が無限大まで発散するのに対して、TANH関数は常に-1から1の間に収まります。名前は似ていますが、性質は正反対ですよ。

双曲線関数ファミリー6種の一覧

ExcelにはTANHを含む双曲線関数が6つ用意されています。

TANH関数はSINH関数とCOSH関数の比で定義されています。この2つの関数が双曲線関数のベースになっているので、あわせて理解しておくとスムーズですよ。

ATANH関数（逆関数）との関係

ATANH関数はTANH関数の逆関数です。ATANH(y)は「TANH(x)=yとなるxの値」を返します。

ATANH関数の入力は-1から1の間（-1と1自体は含まない）に限られます。TANH関数の出力は常にこの範囲内なので、TANH → ATANHの逆算は必ず成功しますよ。

まとめ

ExcelのTANH関数は、数値の双曲線正接を求めるための関数です。

• 構文: =TANH(数値)。引数はひとつだけ
• 定義式: tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)。SINH関数・COSH関数やEXP関数で検算できる
• 最大の特徴: 出力が必ず-1から1の範囲に収まる
• 奇関数の性質: tanh(-x) = -tanh(x) が常に成り立つ
• TAN関数との違い: TANは値が無限大に発散、TANHは-1から1に収束

データの正規化や機械学習の活性化関数としても知られる関数です。エラーが出たときは、引数に文字列が入っていないかを確認してみてくださいね。

この記事では、ExcelのATANH関数の基本的な使い方を丁寧に解説します。定義式の検算、フィッシャー変換への応用、エラー対処法までカバーしますよ。

ExcelのATANH関数とは？双曲線逆正接の基本

ATANH関数は、双曲線正接（TANH）の逆関数にあたるExcelの数学関数です。

読み方は「アーク・タンジェント・ハイパーボリック」です。日本語では「逆双曲線正接」とも呼ばれます。

ひとことで言うと、「TANHで変換された値を、元に戻す」ための関数です。TANHが「入力→出力」の変換だとすると、ATANHは「出力→入力」へ逆算する役割を担います。

対応バージョンはExcel 2007以降、Microsoft 365、Web版です。

TANH関数との逆関数の関係

ATANHを理解するには、まずTANH関数との関係を押さえておきましょう。

TANH関数は双曲線正接（ハイパーボリック・タンジェント）を返す関数です。たとえば =TANH(1) と入力すると、約0.7616が返ります。

ATANH関数はこの逆の計算をします。=ATANH(0.761594156) と入力すると、元の値「1」が返ってきますよ。

ATANH(TANH(x)) = x が成り立つ逆関数の直感

逆関数の関係をひとことで表すと、次の等式になります。

ATANH(TANH(x)) = x

つまり、TANHで変換した結果をATANHに渡すと、必ず元の値に戻ります。「行って帰ってくる」イメージですね。

この性質は、あとで紹介する検算テーブルで実際に確認できます。

ATANH関数の構文・引数

構文: =ATANH(数値)

=ATANH(数値)

引数は「数値」のひとつだけです。とてもシンプルな構文ですね。

引数は -1 より大きく 1 より小さい実数のみ

引数が -1 以下または 1 以上だと#NUM!エラーになります。-1 と 1 そのものも指定できません。

なぜこの範囲なのでしょうか。TANH関数の出力は常に -1 から 1 の間に収まります。ATANHはTANHの逆関数なので、TANHの出力範囲がそのままATANHの入力範囲になるわけです。

TANH→ATANHで逆算する基本的な使い方

ここでは、TANHの出力値をATANHで元に戻す「逆算テーブル」を作ってみましょう。

Excelで逆算テーブルを作る手順

次のようにセルを配置します。

A列に元の値を入力し、B列でTANH変換、C列でATANH逆算を行います。

代表的な値を入れた結果はこちらです。

ATANH(TANH(x))で元の値が戻ることを確認

表のC列を見ると、すべてA列の元の値と一致していますよね。

=ATANH(TANH(A2))

この数式をC列に入れるだけで、逆算が正しく機能していることを確認できます。TANHとATANHがペアの関係であることが一目でわかりますよ。

注目してほしいのは、TANHの出力が常に -1 から 1 の範囲に収まっている点です。元の値が3でも、TANHの結果は約0.995と1に近いものの1にはなりません。このおかげでATANHに渡しても#NUM!エラーは起きないわけです。

定義式 (1/2)*LN((1+x)/(1-x)) をExcelで再現して検算する

ATANH関数の数学的な定義式は次のとおりです。

ATANH(x) = (1/2) * LN((1+x)/(1-x))

この定義式をExcelのセル式で再現すると、ATANH関数の結果と一致するか検算できます。

定義式のセル式への書き換え

定義式をExcelの関数で書き換えると、次のようになります。

=0.5*LN((1+A2)/(1-A2))

LN関数は自然対数を返す関数です。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「1+xを1-xで割って、その自然対数を取り、2で割る」だけですよ。

ATANH関数の結果と完全一致を確認

実際にATANH関数の結果と比較してみましょう。

すべての値で完全に一致していますね。ATANH関数は内部でこの定義式と同じ計算を行っています。

定義式を知っておくと、ATANH関数が使えない古い環境でも同じ計算ができるので覚えておくと便利です。

実践活用例：フィッシャー変換で相関係数を統計処理する

ここからは少し実践的な使い方を紹介します。ATANH関数が実務で最も活躍する場面が、フィッシャー変換（Fisher’s z-transformation）です。

フィッシャー変換とは

フィッシャー変換とは、相関係数rを正規分布に近い値に変換する統計手法のことです。相関係数は -1 から 1 の範囲に制限されるため、そのまま平均を取ったり信頼区間を求めたりすると偏りが生じます。

フィッシャー変換の数式は次のとおりです。

z = ATANH(r)

実はATANH関数そのものがフィッシャー変換の計算式です。ExcelにはFISHER関数もありますが、ATANH関数と同じ結果を返します。

相関係数をフィッシャー変換するセル式

たとえば、2つのデータセットの相関係数が0.85だったとします。この値をフィッシャー変換するには、次の数式を入力します。

=ATANH(0.85)

結果: 1.256159693

変換後のz値は正規分布に従うため、標準的な統計検定が使えるようになります。

複数の相関係数の平均を求めたい場合の手順を表にまとめました。

z値の平均をTANH関数で逆変換すると、相関係数の適切な平均値が得られます。単純に相関係数を平均するよりも統計的に正確な値になりますよ。

なぜ単純平均ではだめなのか

相関係数は -1 と 1 に近づくほど分布が歪みます。たとえば0.9と0.95の差は、0.1と0.15の差よりもずっと大きな意味を持ちます。フィッシャー変換で正規分布に近づけてから平均を取ることで、この歪みを補正できるわけです。

よくあるエラーと対処法

ATANH関数で発生しやすいエラーは2種類です。

#NUM!エラー

原因: 引数に -1 以下または 1 以上の値を指定した場合に発生します。

=ATANH(1)    → #NUM!エラー
=ATANH(-1)   → #NUM!エラー
=ATANH(1.5)  → #NUM!エラー

対処法: 引数が -1 より大きく 1 より小さいことを事前にチェックしましょう。IF関数と組み合わせると安全です。

=IF(AND(A2>-1, A2<1), ATANH(A2), "範囲外の値です")

この数式なら、A2が範囲外のときはメッセージを表示してエラーを回避できますよ。

#VALUE!エラー

原因: 引数に文字列など、数値として認識できないデータを指定した場合に発生します。

=ATANH("abc")  → #VALUE!エラー

対処法: 引数のセルに数値が入っているか確認してください。ISNUMBER関数で事前チェックもできます。

ATAN関数との混同に注意

ATAN関数とATANH関数は名前が似ていますが、まったく別の関数です。

ATAN関数は逆正接（アークタンジェント）で、三角関数の仲間です。引数にすべての実数を指定でき、戻り値はラジアン（角度）です。一方、ATANH関数は双曲線関数の仲間で、引数は -1 から 1 の範囲に制限されます。

入力をまちがえて=ATAN(0.5)と書いても#NUM!エラーにはなりませんが、期待と異なる結果が返ってきます。関数名をよく確認してくださいね。

似た関数との違い・使い分け（比較表）

ATANH関数と混同しやすい関数を比較表にまとめました。

ポイントは引数の範囲の違いです。ATANHは「-1から1の間（両端含まず）」、ATANは「すべての実数」と制約が大きく異なります。

逆双曲線関数のファミリーとしては、ACOSH・ASINH・ATANH・ACOTHの4つがあります。それぞれCOSH・SINH・TANH・COTHの逆算に対応しているので、セットで覚えておくと迷いにくいですよ。

まとめ

ExcelのATANH関数について解説しました。要点を振り返りましょう。

• ATANH関数はTANH関数の逆関数で、=ATANH(数値) と書く
• 引数は -1 より大きく 1 より小さい実数のみ。範囲外だと#NUM!エラーになる
• 定義式は(1/2)*LN((1+x)/(1-x))で、Excelで再現して検算できる
• フィッシャー変換（相関係数の統計処理）に直接使える実用的な関数
• ATAN関数とは名前が似ているだけで、引数の範囲も用途もまったく異なる

双曲線関数ファミリーの他の関数もあわせてチェックすると、理解が深まりますよ。

• ACOSH関数の使い方
• ACOTH関数の使い方
• TANH関数の使い方
• LN関数の使い方

Googleスプレッドシートでも同じATANH関数が使えます。スプレッドシート版の解説はこちらの記事を参考にしてください。