プロジェクトメンバーの振り分けや社員旅行の部屋割りで、グループ分けのパターン数が知りたくなる場面ってありますよね。

ExcelのMULTINOMIAL関数を使えば、各グループの人数を指定するだけで分け方の総数を一発で計算できます。FACT関数で階乗を何度も組み合わせる手間が、ぐっと減るんですよ。

この記事では、ExcelのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方から、グループ分け・文字の並べ替え・確率計算などの活用例、よくあるエラーと似た関数との使い分けまで紹介します。

ExcelのMULTINOMIAL関数とは？

ExcelのMULTINOMIAL関数（読み方: マルチノミアル関数）は、多項係数（たこうけいすう）を返す関数です。

名前は英語の「multinomial（多項式）」からきています。

多項係数とは、次の計算式で求める値のことです。

各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3) と書くと、「(2+3)! / (2! × 3!) = 120 / 12 = 10」が返ります。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「全体を決まった人数ずつのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか」を求めているんですね。

MULTINOMIAL関数でできること

MULTINOMIAL関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• グループ分けの総パターン数を求める
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を計算する
• 多項分布（たこうぶんぷ）の確率計算に使う
• FACT関数を使った手計算をまとめて処理する

NOTE

MULTINOMIAL関数はExcel 2007以降の標準関数です。Microsoft 365・Excel 2024・Excel 2021・Excel 2019などほとんどのバージョンで使えますよ。Excel 2003以前は分析ツールアドインの関数だったため、アドインを有効化する必要がありました。

MULTINOMIAL関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)

カッコの中に、各グループの人数（要素数）をカンマ区切りで入れます。

引数の説明

引数を1つだけ指定した場合は「n! / n! = 1」となり、必ず1が返ります。

ExcelでのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

2つのグループに分けるパターンから見てみましょう。

=MULTINOMIAL(2, 3)

結果は「10」です。5人を2人と3人のグループに分ける方法は10通りあります。

この計算は (2+3)! / (2! × 3!) = 120 / (2 × 6) = 10 ですね。

=MULTINOMIAL(3, 3)

結果は「20」です。6人を3人ずつの2グループに分ける方法ですね。

=MULTINOMIAL(1, 1, 1)

結果は「6」です。3人を1人ずつ3つに分ける方法は6通りあります。これは3人の並べ方（3! = 6）と同じですね。

セル参照を使う

実務では、セル参照を使ったほうが便利です。A1に「3」、B1に「3」、C1に「4」が入っているとしましょう。

=MULTINOMIAL(A1, B1, C1)

結果は「4200」になります。人数を変えるだけで結果が自動更新されるので、複数パターンの比較も楽になりますよ。

特殊なケース

引数を1つだけ指定した場合は、常に「1」が返ります。

=MULTINOMIAL(5)

結果は「1」です。5! / 5! = 1 ですね。

引数に0を含めた場合は、そのグループを無視したのと同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 0, 4)

結果は「35」です。これは =MULTINOMIAL(3, 4) と同じ結果ですね。0の階乗（0!）は1と定義されているため、計算に影響しません。

MULTINOMIAL関数の実践的な使い方・応用例

グループ分けの総パターン数を求める

10人のメンバーを3人・3人・4人の3グループに分ける方法は何通りあるか計算してみましょう。

=MULTINOMIAL(3, 3, 4)

結果は「4200」です。なんと4,200通りもの分け方があります。

この計算をFACT関数で書くとこうなります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(3) * FACT(4))

結果は同じく「4200」になります。MULTINOMIAL関数のほうが、数式がずっとシンプルですよね。

TIP

2グループへの分け方はCOMBIN関数でも計算できます。3グループ以上に分けるときは、MULTINOMIAL関数のほうが断然便利ですよ。

同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数

「MISSISSIPPI」のように同じ文字を含む文字列の、並べ替えパターン数を求めてみましょう。

MISSISSIPPIは全11文字で、内訳は次のとおりです。

• M: 1個
• I: 4個
• S: 4個
• P: 2個

=MULTINOMIAL(1, 4, 4, 2)

結果は「34650」です。34,650通りの並べ替えパターンがあります。

もし11文字がすべて異なる文字なら、並べ替えは11! = 39,916,800通りになります。同じ文字があると重複するパターンが出るため、ぐっと少なくなるんですね。

社員旅行の部屋割りを計算する

12人の社員を4人部屋が3室に振り分ける方法は何通りあるか、調べてみましょう。

=MULTINOMIAL(4, 4, 4)

結果は「34650」です。

TIP

この計算は「区別のあるグループ」への分け方です。部屋に番号がついている場合の計算ですね。「部屋の区別がない場合」は、この結果をグループ数の階乗で割ります。3室なら 34650 / 3! = 5775通りになりますよ。

サイコロの確率計算（多項分布）

サイコロを6回振って、1が2回・2が1回・3が3回出る確率を求めてみましょう。

まず、この出方のパターン数をMULTINOMIAL関数で計算します。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3)

結果は「60」です。6回の試行のうち「どの回に1が出て、どの回に2が出て、どの回に3が出るか」のパターンが60通りあります。

全出方の総数は6の6乗（46,656通り）です。各目の出る確率は1/6なので、次のように計算できます。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3) * (1/6)^6

結果は「0.00129…」ですね。約0.13%の確率です。多項分布の計算は、サイコロ以外にもアンケート結果の分析や在庫シミュレーションなどで使えますよ。

よくあるエラーと対処法

MULTINOMIAL関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき（#NUM!エラー）

もっとも多いエラーです。グループの人数にマイナスはありえませんよね。

=MULTINOMIAL(-2, 3)

この数式は#NUM!エラーになります。セル参照の場合は、参照先に負の値が入っていないか確認してみてください。

引数に文字列が入っているとき（#VALUE!エラー）

引数に数値以外の文字列が入ると、#VALUE!エラーが返ります。

=MULTINOMIAL("3人", 4)

この数式は#VALUE!エラーになります。セル参照先に「3人」や「3個」のような文字列が含まれていないか確認しましょう。数値のみを指定してくださいね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=MULTINOMIAL(2.7, 3.2)

この数式は =MULTINOMIAL(2, 3) と同じ結果で「10」を返します。意図した動作になっているか、結果を確認してみてください。

合計が大きすぎるとき（#NUM!エラー）

引数の合計が大きくなりすぎると、階乗がExcelの数値上限（約1.79×10^308）を超えて#NUM!エラーになります。

=MULTINOMIAL(200, 200, 200)

このような大きな数値を扱う場合は、対数計算を使った近似（GAMMALN関数など）を検討するのがよいですよ。

MULTINOMIAL関数と似た関数との違い・使い分け

4関数の使い分け早見表

多項係数や順列・組み合わせを計算する関数は、Excelに複数あります。まずは早見表で整理しておきましょう。

MULTINOMIAL関数とFACT関数の関係

MULTINOMIAL関数は、内部的にFACT関数の計算をまとめたものです。

数式で書くとこうなります。

MULTINOMIAL(a, b, c) = FACT(a+b+c) / (FACT(a) × FACT(b) × FACT(c))

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3, 4) は、次のFACT関数の計算と同じ結果になります。

=FACT(9) / (FACT(2) * FACT(3) * FACT(4))

どちらも結果は「1260」です。MULTINOMIAL関数のほうが数式がシンプルで、引数の数が増えても書きやすいですよね。

MULTINOMIAL関数とCOMBIN関数の関係

MULTINOMIAL関数の引数が2つの場合、COMBIN関数と同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 7)

結果は「120」です。

=COMBIN(10, 3)

こちらも結果は「120」になります。

どちらも「10人を3人と7人に分ける方法」を計算しているんですね。2グループへの分け方ならCOMBIN関数、3グループ以上ならMULTINOMIAL関数を使うのがおすすめです。

MULTINOMIAL関数とPERMUT関数の違い

PERMUT関数（順列を求める関数）とMULTINOMIAL関数は、役割が違います。

• PERMUT: 順序を区別した「並べ方」の数（例: 5人から3人を選んで発表順を決める）
• MULTINOMIAL: 順序を区別しない「グループ分け」の数（例: 10人を3グループに分ける）

PERMUT関数は「誰が1番目で、誰が2番目か」を区別します。MULTINOMIAL関数は「グループの中で誰が1番目かは関係ない」という点が違いますね。

TIP

「順番あり→PERMUT」「順番なし2グループ→COMBIN」「順番なし3グループ以上→MULTINOMIAL」の3段階で覚えると、使い分けに迷いません。

まとめ

ExcelのMULTINOMIAL関数は、多項係数を一発で計算できる便利な関数です。グループ分けのパターン数や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数、多項分布の確率計算など、使いどころは意外と多くあります。

この記事のポイントをまとめると、次のとおりです。

• 基本構文は =MULTINOMIAL(数値1, [数値2], ...)で、各グループの人数をカンマ区切りで指定する
• 計算式は「各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積」
• 3グループ以上への分け方や、同じ文字を含む文字列の並べ替え数に使える
• 負の数・文字列でエラーになる。小数は切り捨てられて計算される
• 2グループだけならCOMBIN関数、順番ありならPERMUT関数と使い分ける

FACT関数で何度も階乗を書くよりも、MULTINOMIAL関数1つで済ませるほうが、数式がシンプルで見やすくなりますよ。実務でグループ分けや部屋割りが必要になったら、ぜひ使ってみてください。

スプレッドシートでも同じ関数が使えるので、プラットフォームを問わず活用できます。Googleスプレッドシート版の使い方はスプレッドシートのMULTINOMIAL関数の使い方で詳しく紹介しています。

関連する数学関数の使い方は、以下の記事もあわせてチェックしてみてくださいね。

• ExcelのFACT関数｜階乗の求め方とエラー対策
• ExcelのCOMBIN関数｜組み合わせ数を素早く計算する方法
• ExcelのPERMUT関数の使い方｜順列の計算をわかりやすく解説
• ExcelのFACTDOUBLE関数の使い方
• ExcelのCOMBINA関数の使い方

グループ分けのパターン数を求めたい場面って、意外とありますよね。

COMBIN関数だけだと、グループの数だけ計算を繰り返す必要があって面倒です。

そんなときに使えるのがMULTINOMIAL関数です。各グループの人数を指定するだけで、分け方の総数を一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方からグループ分け・文字の並べ替えなどの活用例、FACT関数やCOMBIN関数との関係まで紹介します。

スプレッドシートのMULTINOMIAL関数とは？

MULTINOMIAL関数（読み方: マルチノミアル関数）は、多項係数を返す関数です。

名前は英語の「multinomial（多項式）」からきています。

多項係数とは、次の計算式で求める値のことです。

各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3) と書くと「(2+3)! / (2! x 3!) = 120 / 12 = 10」が返ります。

ちょっとむずかしく見えますが、やっていることはシンプルです。「全体を決まった人数ずつのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか」を求めているんですね。

MULTINOMIAL関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• グループ分けの総パターン数を求める
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を計算する
• 多項分布の確率計算に使う
• FACT関数を使った手計算をまとめて処理する

NOTE

MULTINOMIAL関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

MULTINOMIAL関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=MULTINOMIAL(値1, 値2, ...)

カッコの中に、各グループの人数（要素数）をカンマ区切りで入れます。

引数の説明

引数を1つだけ指定した場合は「n! / n! = 1」となり、必ず1が返ります。

スプレッドシートでのMULTINOMIAL関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

2つのグループに分けるパターンです。

=MULTINOMIAL(2, 3)

結果は「10」です。5人を2人と3人のグループに分ける方法は10通りあります。

この計算は (2+3)! / (2! x 3!) = 120 / (2 x 6) = 10 です。

=MULTINOMIAL(3, 3)

結果は「20」です。6人を3人ずつの2グループに分ける方法ですね。

=MULTINOMIAL(1, 1, 1)

結果は「6」です。3人を1人ずつ3つに分ける方法は6通りです。これは3人の並べ方（3! = 6）と同じですね。

セル参照を使う

A1に「3」、B1に「3」、C1に「4」が入っているとします。

=MULTINOMIAL(A1, B1, C1)

結果は「4200」です。セル参照を使えば、人数を変えるだけで結果が自動更新されます。

特殊なケース

引数を1つだけ指定した場合は、常に「1」が返ります。

=MULTINOMIAL(5)

結果は「1」です。5! / 5! = 1 ですね。

引数に0を含めた場合は、そのグループを無視したのと同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 0, 4)

結果は「35」です。これは =MULTINOMIAL(3, 4) と同じ結果ですね。0! = 1 なので、計算に影響しません。

MULTINOMIAL関数の実践的な使い方・応用例

グループ分けの総パターン数を求める

10人を3人・3人・4人の3グループに分ける方法は何通りあるか求めてみましょう。

=MULTINOMIAL(3, 3, 4)

結果は「4200」です。4,200通りもの分け方があります。

この計算をFACT関数で書くとこうなります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(3) * FACT(4))

結果は同じく「4200」です。MULTINOMIAL関数のほうがずっとシンプルですよね。

TIP

2グループへの分け方はCOMBIN関数でも計算できます。3グループ以上に分ける場合はMULTINOMIAL関数が便利です。

同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数

「MISSISSIPPI」のように同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数を求めてみましょう。

MISSISSIPPIは全11文字で、内訳は次のとおりです。

• M: 1個
• I: 4個
• S: 4個
• P: 2個

=MULTINOMIAL(1, 4, 4, 2)

結果は「34650」です。34,650通りの並べ替えパターンがあります。

もし11文字がすべて異なる文字なら、並べ替えは11! = 39,916,800通りです。同じ文字があると重複するパターンが出るため、ぐっと少なくなるんですね。

社員旅行の部屋割りを計算する

12人の社員を4人部屋が3室に振り分ける方法は何通りか調べてみましょう。

=MULTINOMIAL(4, 4, 4)

結果は「34650」です。

TIP

この計算は「区別のあるグループ」への分け方です。部屋に番号がついている場合の計算ですね。「部屋の区別がない場合」は、この結果をグループ数の階乗で割ります。3室なら 34650 / 3! = 5775通りです。

サイコロの確率計算（多項分布）

サイコロを6回振って、1が2回・2が1回・3が3回出る確率を求めてみましょう。

まず、この出方のパターン数をMULTINOMIAL関数で計算します。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3)

結果は「60」です。6回の試行のうち「どの回に1が出て、どの回に2が出て、どの回に3が出るか」のパターンが60通りあります。

全パターン数は6の6乗（46,656通り）です。各目の出る確率は1/6なので、次のように計算できます。

=MULTINOMIAL(2, 1, 3) * (1/6)^6

結果は「0.00129…」です。約0.13%の確率ですね。

よくあるエラーと対処法

MULTINOMIAL関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

もっとも多いエラーです。グループの人数にマイナスはありえませんよね。

=MULTINOMIAL(-2, 3)

この数式は#NUM!エラーになります。セル参照の場合は、参照先に負の値が入っていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=MULTINOMIAL(2.7, 3.2)

この数式は =MULTINOMIAL(2, 3) と同じ結果で「10」を返します。

MULTINOMIAL関数と似た関数との違い・使い分け

MULTINOMIAL関数とFACT関数の関係

MULTINOMIAL関数は、内部的にFACT関数の計算をまとめたものです。

MULTINOMIAL(a, b, c) = FACT(a+b+c) / (FACT(a) FACT(b) FACT(c))

たとえば =MULTINOMIAL(2, 3, 4) は次のFACT関数の計算と同じ結果になります。

=FACT(9) / (FACT(2) * FACT(3) * FACT(4))

どちらも結果は「1260」です。MULTINOMIAL関数のほうが数式がシンプルですね。

MULTINOMIAL関数とCOMBIN関数の関係

MULTINOMIAL関数の引数が2つの場合、COMBIN関数と同じ結果になります。

=MULTINOMIAL(3, 7)

結果は「120」です。

=COMBIN(10, 3)

こちらも結果は「120」です。

どちらも「10人を3人と7人に分ける方法」を計算しています。2グループへの分け方ならCOMBIN関数、3グループ以上ならMULTINOMIAL関数を使うのがおすすめです。

MULTINOMIAL関数とFACTDOUBLE関数の違い

FACTDOUBLE関数は二重階乗（n!!）を返す関数で、MULTINOMIAL関数とは計算内容がまったく異なります。

• MULTINOMIAL: 多項係数（グループ分けのパターン数）
• FACTDOUBLE: 二重階乗（1つおきに掛け算した積）

名前が似ている部分もありますが、用途は別物です。

Excelとの違い

MULTINOMIAL関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

まとめ

MULTINOMIAL関数は、多項係数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =MULTINOMIAL(値1, 値2, ...) で、各引数の合計の階乗 / 各引数の階乗の積を返す
• グループ分けのパターン数を一発で計算できる
• 同じ文字を含む文字列の並べ替えパターン数にも使える
• 引数が2つならCOMBIN関数と同じ結果になる
• FACT関数で同じ計算ができるが、MULTINOMIAL関数のほうがシンプル
• FACTDOUBLE関数とは計算内容がまったく異なる

まずは =MULTINOMIAL(3, 3, 4) で「10人を3人・3人・4人に分ける方法 = 4,200通り」から試してみてください。

飲み物の注文やトッピングの選択など、同じものを繰り返し選べる場面は日常でもよくありますよね。

普通の組み合わせ計算では「同じものは1回まで」が前提です。でも実際は、同じものを複数回選ぶケースのほうが多かったりします。

そんなときに使えるのがスプレッドシートのCOMBINA関数です。重複を許した組み合わせの数を、一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方から実務での活用例、COMBIN関数との違いまで紹介します。

スプレッドシートのCOMBINA関数とは？

COMBINA関数（読み方: コンビナ関数）は、重複を許してn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。

名前は「combination with repetition（重複組み合わせ）」の略称です。

たとえば =COMBINA(5, 3) と書くと「5種類から3つを選ぶ重複組み合わせ」で「35通り」が返ります。

ここでいう「重複を許す」とは、同じ要素を何度でも選べるということです。

りんご・みかん・ぶどうの3種類から2つ選ぶ場合を考えてみましょう。

• 重複なし（COMBIN関数）: りんご+みかん、りんご+ぶどう、みかん+ぶどうの3通り
• 重複あり（COMBINA関数）: 上の3つに加えて、りんご+りんご、みかん+みかん、ぶどう+ぶどうの合計6通り

COMBINA関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 同じ要素を複数回選べる組み合わせの数を計算する
• 商品やメニューの「重複あり」選択パターンを調べる
• サイコロの出目パターンなど確率の計算に使う
• アンケートの複数回答パターン数を求める

NOTE

COMBINA関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、互換性は完全です。

COMBINA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBINA(n, r)

カッコの中に「n（種類の数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

COMBIN関数との大きな違いは、rがnより大きくてもエラーにならないことです。重複が許されるため、3種類から5つ選ぶことも可能です。

小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

COMBINA関数の計算式

数学的には「重複組み合わせ」と呼ばれる計算をしています。公式は次のとおりです。

nHr = (n + r - 1)! / (r! × (n - 1)!)

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(n + r - 1) / (FACT(r) * FACT(n - 1))

COMBINA関数はこの面倒な計算を1つでやってくれるわけですね。

COMBINA関数の使い方と活用例

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=COMBINA(5, 2)

結果は「15」です。5種類から2つを重複ありで選ぶ組み合わせは15通りあります。

=COMBINA(3, 3)

結果は「10」です。3種類から3つを重複ありで選ぶ組み合わせですね。

=COMBINA(4, 1)

結果は「4」です。1つだけ選ぶなら、重複ありでも種類の数と同じになります。

セル参照を使う

A1に種類の数「6」、B1に選ぶ個数「2」が入っているとします。

=COMBINA(A1, B1)

結果は「21」です。6種類から2つを重複ありで選ぶ組み合わせは21通りあります。

セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。

=COMBINA(10, 0)

何も選ばないパターンは1通りしかないという意味です。

種類の数が1のとき、結果も「1」です。

=COMBINA(1, 5)

1種類しかなければ、何個選んでも組み合わせは1通りですね。

rがnより大きい場合でも正常に計算できます。

=COMBINA(3, 5)

結果は「21」です。3種類から重複ありで5つ選ぶ組み合わせは21通りあります。COMBIN関数なら =COMBIN(3, 5) は #NUM! エラーになりますが、COMBINA関数ではエラーになりません。

サイコロの出目パターンを数える

サイコロを2個振ったとき、出目の組み合わせが何通りあるか調べてみましょう。「1と3」と「3と1」を同じ組み合わせとして数えます。

=COMBINA(6, 2)

結果は「21」です。サイコロ2個の出目の組み合わせは21通りあります。

サイコロ3個なら次のように計算できます。

=COMBINA(6, 3)

結果は「56」です。3個になると一気に増えますね。

TIP

「1と3」と「3と1」を別の出目として数えたい場合は、順列を考える必要があります。その場合は6^2 = 36通りです。

商品のセット選択パターンを数える

お弁当屋さんで10種類のおかずから3品選べるとします。同じおかずを複数選んでもOKのルールです。

=COMBINA(10, 3)

結果は「220」です。220パターンの組み合わせがあります。

重複を許さない場合と比べてみましょう。

=COMBIN(10, 3)

こちらは「120」です。重複ありのほうが約1.8倍多くなりますね。

アンケートの回答パターンを数える

5段階評価のアンケートで、3つの質問に回答するパターン数を求めます。各質問で1〜5の同じ評価を選べるので、重複組み合わせです。

=COMBINA(5, 3)

結果は「35」です。回答パターンの分析に使えます。

ドリンクの注文パターンを数える

カフェで8種類のドリンクメニューから2杯注文する場合です。同じドリンクを2杯頼んでもOKとします。

=COMBINA(8, 2)

結果は「36」です。36通りの注文パターンがありますよ。

よくあるエラーと対処法

COMBINA関数で発生しやすいエラーをまとめました。

COMBIN関数との重要な違い

COMBIN関数では r > n のときに #NUM! エラーが出ます。しかしCOMBINA関数では、rがnより大きくてもエラーになりません。

=COMBINA(3, 5)

この数式は正常に「21」を返します。重複を許すので、3種類から5つ選ぶことは可能ですよね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=COMBINA(5.8, 2.3)

この数式は =COMBINA(5, 2) と同じ結果で「15」を返します。

COMBIN関数とCOMBINA関数の違い・使い分け

もっとも混同しやすい2つの関数を比較表で整理します。

使い分けのポイント

判断基準はシンプルです。同じものを複数回選べるかどうかで決まります。

• COMBIN関数を使う場面: チーム分け（同じ人は2回選べない）、くじ引き（引いた番号は戻さない）
• COMBINA関数を使う場面: ドリンク注文（同じメニューを何杯でもOK）、サイコロ（同じ目が出る）

迷ったときは「一度選んだものをもう一度選べるか？」と考えてみてください。選べるならCOMBINA関数、選べないならCOMBIN関数です。

FACT関数との関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。COMBINA関数の計算結果もFACT関数で再現できます。

重複組み合わせの公式は「(n+r-1)! / (r! x (n-1)!)」です。

=FACT(5+3-1) / (FACT(3) * FACT(5-1))

結果は「35」です。これは =COMBINA(5, 3) と同じ結果ですね。

COMBINA関数を使えばこの面倒な計算が1つの関数で済みます。

Excelとの互換性

COMBINA関数はExcelでも同じ構文・同じ動作で使えます。Excel 2013以降に対応しているので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

まとめ

COMBINA関数は、重複を許してn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COMBINA(n, r) の2引数。重複組み合わせの数を返す
• COMBIN関数との違いは、同じ要素を複数回選べるかどうか
• r > n でもエラーにならないのが特徴（COMBIN関数は #NUM! エラー）
• サイコロの出目やドリンク注文など、「同じものを選べる」場面で活躍する
• 計算式は (n+r-1)! / (r! x (n-1)!) だが、COMBINA関数なら一発で計算できる
• FACT関数の階乗で同じ計算が可能。ただしCOMBINA関数のほうがシンプル

まずは =COMBINA(6, 2) で「サイコロ2個の出目の組み合わせ = 21通り」から試してみてください。

チーム内の発表順や座席の並び替えなど、順番を考えて何通りあるか調べたい場面って意外とありますよね。手で数えていると抜け漏れが出そうで不安です。

スプレッドシートのPERMUT関数を使えば、2つの数を入れるだけで順列の数がパッと出ます。

この記事では基本の書き方から実務で使える活用例まで紹介します。COMBIN関数やFACT関数との関係もあわせて解説しますね。

スプレッドシートのPERMUT関数とは？

PERMUT関数（読み方: パーミュテーション関数）は、n個の中からr個を選んで並べる順列の数を返す関数です。

名前は英語の「permutation（順列）」からきています。

数学の授業で習った「nPr」の計算をしてくれる関数ですね。

たとえば =PERMUT(5, 3) と書くと「5人から3人を選んで並べる順列」を計算します。結果は「60通り」です。

ここで大事なのが、順列とは選ぶ順番を区別する数え方だということです。

「AさんBさんCさん」と「CさんBさんAさん」は別の1通りとして数えます。

PERMUT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した総数から指定した個数を選んで並べる順列の数を計算する
• リレーの走順やプレゼンの発表順が何パターンあるか調べる
• 座席配置や並び替えのパターン数を求める
• パスワードの組み合わせ（桁の並び順）を数える

NOTE

PERMUT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心ですよ。

PERMUT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUT(n, r)

カッコの中に「n（総数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

5人から3人を選んで並べるなら、nが5、rが3です。

小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられます。

PERMUT関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。5人から3人を選んで並べる順列は60通りですね。

=PERMUT(10, 2)

結果は「90」です。10個から2個を選んで並べる場合になります。

=PERMUT(4, 4)

結果は「24」です。4個すべてを並べ替える場合は4! = 24通りですね。

セル参照を使う

A1に総数「8」、B1に選ぶ個数「3」が入っているとします。

=PERMUT(A1, B1)

結果は「336」です。8人から3人を選んで順番に並べると336通りあります。

セル参照を使えば値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。シミュレーションにも便利です。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味ですね。

=PERMUT(10, 0)

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=PERMUT(10, 1)

結果は「10」です。10個から1個を選ぶ方法は10通りですね。

選ぶ個数が総数と同じとき、結果は階乗（n!）と同じです。

=PERMUT(5, 5)

結果は「120」です。これはFACT関数で =FACT(5) と書いた場合と同じ結果ですよ。

PERMUT関数の実践的な使い方・応用例

リレーの走順パターンを調べる

8人のチームから4人を選んでリレーを走る場面を考えてみましょう。

=PERMUT(8, 4)

結果は「1680」です。1,680通りもの走順パターンがあります。

「誰が走るか」だけでなく「誰が何走目か」も区別するので、順列で計算する必要がありますね。

TIP

「8人から4人を選ぶ組み合わせ」だけを知りたいなら、COMBIN関数を使います。=COMBIN(8, 4) の結果は70通りです。走順の区別がなくなる分、数がぐっと減りますよ。

プレゼンの発表順を決める

6人がそれぞれ発表する順番は何通りあるか調べてみましょう。

=PERMUT(6, 6)

結果は「720」です。6人全員を並べ替えるパターンは720通りですね。

くじ引きで順番を決めるとき、「自分が1番目になる確率はどのくらいだろう？」と気になるかもしれません。次のように計算できます。

=1/PERMUT(6, 1)

結果は「0.1666…」、つまり約16.7%です。6人のうち1人が1番目を引く確率なので、1/6ですね。

暗証番号のパターン数を調べる

0〜9の10個の数字から4桁を選ぶ場合を考えます。ただし同じ数字は使えないとしましょう。

=PERMUT(10, 4)

結果は「5040」です。4桁の暗証番号は5,040通りのパターンがあります。

同じ数字を繰り返し使える場合は、PERMUT関数ではなくべき乗で計算します。

=10^4

結果は「10000」です。重複を許すと10,000通りに増えますね。

表彰の順位パターンを計算する

20人の中から1位・2位・3位を決める場合です。

=PERMUT(20, 3)

結果は「6840」です。1位・2位・3位の決まり方は6,840通りあります。

順位は並び順そのものなので、順列の計算がぴったりですね。

座席配置のパターンを比較する

会議室に10席あり、7人が座る場合を計算してみましょう。

=PERMUT(10, 7)

結果は「604800」です。座る席の組み合わせと座り順で約60万通りになります。

人数を変えてシミュレーションしてみると、パターン数の変化が分かりやすいですよ。

人数が増えるほどパターン数が急激に増えますね。

よくあるエラーと対処法

PERMUT関数で発生しやすいエラーをまとめました。

選ぶ個数が総数を超えているとき

もっとも多いエラーです。3人しかいないのに5人選ぶことはできませんよね。

=PERMUT(3, 5)

この数式は#NUM!エラーになります。nとrの指定が逆になっていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=PERMUT(5.8, 2.3)

この数式は =PERMUT(5, 2) と同じ結果で「20」を返します。意図しない切り捨てには注意しましょう。

PERMUT関数と似た関数との違い・使い分け

順列や組み合わせに関連する関数を表で比較します。

PERMUT関数とCOMBIN関数の違い（順列 vs 組み合わせ）

もっとも混同しやすいのがこの2つです。違いは選ぶ順番を区別するかどうかですね。

• PERMUT関数（順列）: 順番を区別する。A,B,CとC,B,Aは別の1通り
• COMBIN関数（組み合わせ）: 順番を区別しない。A,B,CとC,B,Aは同じ1通り

5人から3人を選ぶケースで比べてみましょう。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。順列は60通りですね。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。組み合わせは10通りになります。

順列（60）は組み合わせ（10）の6倍です。選んだ3人の並べ方が3! = 6通りあるためですね。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• リレーの走順・座席の並び → PERMUT（順番も重要）
• チーム分け・委員選び → COMBIN（誰を選ぶかだけが重要）

PERMUT関数とPERMUTATIONA関数の違い（重複なし vs 重複あり）

PERMUTATIONA関数（読み方: パーミュテーションエー関数）は、同じ要素を複数回選べる順列（重複順列）を計算します。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。5種類から3つを選んで並べる（重複なし）パターンですね。

=PERMUTATIONA(5, 3)

結果は「125」です。5種類から3つを選んで並べる（重複あり）パターンになります。これは5の3乗（5^3 = 125）と同じです。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• リレーの走順を決める → PERMUT（同じ人が2回走れない）
• 3桁のパスワードを作る → PERMUTATIONA（同じ文字を繰り返し使える）

PERMUT関数とFACT関数の関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。実はPERMUT関数の計算結果はFACT関数で再現できます。

順列の公式は「nPr = n! / (n-r)!」です。

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(5) / FACT(5-3)

結果は「60」です。これは =PERMUT(5, 3) と同じ結果ですね。

PERMUT関数はこの面倒な計算を1つの関数で済ませてくれます。通常はPERMUT関数を使えば十分ですよ。

Excelとの違い

PERMUT関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

ExcelのPERMUT関数について詳しくは「ExcelのPERMUT関数の使い方」をご覧ください。

まとめ

PERMUT関数は、n個の中からr個を選んで並べる順列の数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =PERMUT(n, r) の2引数。順列の数（nPr）を返す
• リレーの走順やプレゼンの発表順など、「並び順まで含めて何通りあるか」を調べるときに便利
• 暗証番号のパターン数や表彰の順位パターンなど、実務でも使える場面は多い
• COMBIN関数（組み合わせ）との違いは、選ぶ順番を区別するかどうか
• PERMUTATIONA関数は同じ要素を複数回選べる「重複順列」を計算する
• FACT関数の階乗で同じ計算ができるが、PERMUT関数のほうがシンプル
• ExcelのPERMUT関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =PERMUT(5, 3) で「5人から3人を選んで並べる順列 = 60通り」から試してみてください。

パスワードの桁やダイヤルロックの番号など、同じものを繰り返し使える並び順を数えたい場面は意外と多いですよね。普通の順列計算だと「同じものは1回だけ」が前提なので、うまく計算できません。

スプレッドシートのPERMUTATIONA関数を使えば、重複ありの順列を一発で求められます。

この記事では基本の書き方から実務で使える活用例まで紹介します。PERMUT関数との違いもあわせて解説しますね。

スプレッドシートのPERMUTATIONA関数とは？

PERMUTATIONA関数（読み方: パーミュテーションエー関数）は、n個の中からr個を重複を許して選び、並べる順列の数を返す関数です。

名前は英語の「permutation（順列）」がベースで、末尾の「A」は重複ありを意味する識別子です。

数学では「重複順列」と呼ばれる計算ですね。計算式は n^r（nのr乗） です。

たとえば =PERMUTATIONA(3, 2) と書くと「3種類から2つを重複ありで選んで並べる順列」を計算します。結果は「9」です。3の2乗ですね。

ポイントは、同じ要素を何回でも選べるところです。

「AさんAさん」のように同じものが重なるパターンも1通りとして数えます。

PERMUTATIONA関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 重複を許した順列（重複順列）の数を計算する
• パスワードやPINコードのパターン数を調べる
• ダイヤルロックやカラーコードの組み合わせ数を求める
• サイコロを複数回振ったときの出目パターンを数える

NOTE

PERMUTATIONA関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、互換性も問題ありませんよ。

PERMUTATIONA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=PERMUTATIONA(n, r)

カッコの中に「n（選べる種類の数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

10種類の数字から4つ選んで並べる（重複あり）なら、nが10、rが4です。

PERMUT関数と違い、rがnより大きくてもエラーになりません。同じ要素を繰り返し使えるので、nが3でrが5でも計算できますよ。

小数を指定した場合は小数点以下が切り捨てられます。

PERMUTATIONA関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=PERMUTATIONA(3, 2)

結果は「9」です。3種類から2つを重複ありで並べると9通りですね。3^2 = 9 です。

=PERMUTATIONA(10, 4)

結果は「10000」です。10種類から4つを重複ありで並べると10,000通りになります。

=PERMUTATIONA(2, 3)

結果は「8」です。2種類から3つを選んで並べる場合ですね。2^3 = 8 です。nよりrが大きくても計算できるのがPERMUTATIONA関数の特徴です。

セル参照を使う

A1に総数「5」、B1に選ぶ個数「3」が入っているとします。

=PERMUTATIONA(A1, B1)

結果は「125」です。5種類から3つを重複ありで並べると125通りあります。

セル参照を使えば値を変えるだけで結果が自動更新されますよ。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味ですね。

=PERMUTATIONA(10, 0)

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=PERMUTATIONA(10, 1)

結果は「10」です。10種類から1つ選ぶ方法は10通りですね。重複ありでも1つしか選ばないなら結果は変わりません。

総数が1のとき、何個選んでも結果は「1」です。

=PERMUTATIONA(1, 5)

結果は「1」です。1種類しかないので、何個並べても全部同じになりますよね。1^5 = 1 です。

PERMUTATIONA関数の実践的な使い方・応用例

4桁の暗証番号のパターン数を調べる

0〜9の10種類の数字から4桁の暗証番号を作るケースです。同じ数字を何回でも使えます。

=PERMUTATIONA(10, 4)

結果は「10000」です。4桁の暗証番号には10,000通りのパターンがあります。

ちなみに重複なしの場合はPERMUT関数で計算します。

=PERMUT(10, 4)

結果は「5040」です。重複を許すかどうかで約2倍の差が出ますね。

TIP

桁数を増やすとパターン数は急激に増えます。6桁なら =PERMUTATIONA(10, 6) で1,000,000通り。セキュリティの強さを実感できますよ。

サイコロの出目パターンを数える

6面のサイコロを3回振ったとき、出目の並びは何通りあるか調べてみましょう。

=PERMUTATIONA(6, 3)

結果は「216」です。6^3 = 216通りですね。

回数を変えてパターン数の変化を見てみましょう。

回数が1つ増えるたびに6倍になっていくのが分かりますね。

3色の旗の塗り分けパターンを求める

赤・青・黄の3色から2か所の旗を塗り分けるケースです。同じ色を2回使ってもOKとします。

=PERMUTATIONA(3, 2)

結果は「9」です。赤赤・赤青・赤黄・青赤・青青・青黄・黄赤・黄青・黄黄の9通りですね。

重複なしならPERMUT関数で =PERMUT(3, 2) とすると「6」です。同色の組み合わせ3通り分の差が出ます。

アンケートの回答パターン数を計算する

5段階評価（1〜5）のアンケートが3問ある場合を考えてみましょう。回答の組み合わせは何通りあるでしょうか。

=PERMUTATIONA(5, 3)

結果は「125」です。各問で5択、3問あるので5^3 = 125通りのパターンがあります。

回答パターン数が分かると、分析時にデータのばらつき具合を判断する目安になりますよ。

POWER関数で同じ計算をする

PERMUTATIONA関数の計算式は n^r なので、POWER関数でも同じ結果を得られます。

=POWER(10, 4)

結果は「10000」です。=PERMUTATIONA(10, 4) と同じですね。

ただし、PERMUTATIONA関数を使ったほうが「重複順列の計算をしている」という意図が伝わりやすくなります。数式の読みやすさを考えると、用途に合った関数を選ぶのがおすすめです。

よくあるエラーと対処法

PERMUTATIONA関数で発生しやすいエラーをまとめました。

負の数を指定したとき

nまたはrに負の値を入れると#NUM!エラーになります。

=PERMUTATIONA(-3, 2)

この数式は#NUM!エラーを返します。0以上の整数を指定してくださいね。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=PERMUTATIONA(5.8, 2.3)

この数式は =PERMUTATIONA(5, 2) と同じ結果で「25」を返します。意図しない切り捨てには注意しましょう。

rがnより大きいときはエラーにならない

PERMUT関数と違い、rがnより大きくてもエラーになりません。

=PERMUTATIONA(3, 5)

結果は「243」です。3^5 = 243通りですね。重複を許すので、要素数より多い個数を選んでも問題ありません。

PERMUT関数との違い・使い分け

PERMUTATIONA関数ともっとも混同しやすいのがPERMUT関数です。違いを表で整理しましょう。

5種類から3つ選んで並べるケースで比べてみましょう。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。重複なしの順列ですね。

=PERMUTATIONA(5, 3)

結果は「125」です。重複ありの順列になります。

使い分けのポイントは「同じものを繰り返し使えるかどうか」です。

• リレーの走順を決める → PERMUT関数（同じ人が2回走れない）
• 暗証番号のパターン → PERMUTATIONA関数（同じ数字を何度でも使える）

関連する関数も確認しよう

順列・組み合わせに関連する関数の全体像を表にまとめます。

PERMUTATIONA関数の計算結果はPOWER関数と同じですが、「順列の計算をしている」と伝えたいときはPERMUTATIONA関数を使うと意図が明確になりますよ。

まとめ

PERMUTATIONA関数は、n個の中からr個を重複を許して選び並べる「重複順列」の数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =PERMUTATIONA(n, r) の2引数。計算結果は n^r
• 同じ要素を何回でも選べるのが特徴
• 暗証番号やダイヤルロックなど、繰り返し使える並びのパターン数を調べるときに便利
• PERMUT関数との違いは「重複を許すかどうか」
• rがnより大きくてもエラーにならない（PERMUT関数は#NUM!エラーになる）
• POWER関数で同じ計算ができるが、意図を明確にするならPERMUTATIONA関数がおすすめ

まずは =PERMUTATIONA(10, 4) で「10種類から4つ選ぶ重複順列 = 10,000通り」から試してみてください。

抽選やチーム分け、メニューの選択パターンなど、場合の数を数えたい場面は意外と多いですよね。

手計算だと数が大きくなるほど大変です。

そんなときに使えるのがCOMBIN関数です。2つの数を指定するだけで、組み合わせの数を一発で計算してくれます。

この記事では基本の書き方から実務での活用例、PERMUT関数やFACT関数との関係まで紹介します。

COMBIN関数とは？

COMBIN関数（読み方: コンビネーション関数）は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。

名前は英語の「combination（組み合わせ）」からきています。

数学の授業で習った「nCr」の計算をしてくれる関数ですね。

たとえば =COMBIN(10, 3) と書くと「10人から3人を選ぶ組み合わせ」、つまり「120通り」が返ります。

組み合わせとは、選ぶ順番を考えない選び方のことです。

「AさんBさんCさん」と「CさんBさんAさん」は同じ1通りとして数えます。

COMBIN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• 指定した総数から指定した個数を選ぶ組み合わせの数を計算する
• チーム分けや班決めで何パターンあるか調べる
• 抽選やくじ引きの当選確率の計算に使う
• メニューやオプションの選択パターン数を求める

NOTE

COMBIN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとの互換性も完全なので、ファイルのやり取りでも安心です。

COMBIN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBIN(n, r)

カッコの中に「n（総数）」と「r（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

たとえば10人から3人を選ぶなら、nが10、rが3です。小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。

COMBIN関数の基本的な使い方

もっともシンプルな使い方

数値を直接指定するパターンです。

=COMBIN(5, 2)

結果は「10」です。5人から2人を選ぶ組み合わせは10通りあります。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。10個から3個を選ぶ組み合わせですね。

=COMBIN(6, 6)

結果は「1」です。6個すべてを選ぶ場合は1通りしかありません。

セル参照を使う

A1に総数「40」、B1に選ぶ個数「4」が入っているとします。

=COMBIN(A1, B1)

結果は「91390」です。40人から4人を選ぶ組み合わせは91,390通りもあります。

セル参照を使えば、値を変えるだけで結果が自動更新されます。

特殊なケース

選ぶ個数が0のとき、結果は「1」です。何も選ばないパターンは1通りという意味です。

=COMBIN(10, 0)

結果は「1」です。

選ぶ個数が1のとき、結果は総数と同じになります。

=COMBIN(10, 1)

結果は「10」です。10個から1個を選ぶ方法は10通りですね。

COMBIN関数の実践的な使い方・応用例

チーム分けのパターン数を調べる

20人の部署から5人のプロジェクトチームを作るとします。

=COMBIN(20, 5)

結果は「15504」です。15,504通りもの組み合わせがあります。

TIP

複数チームに分ける場合は、最初のチームの組み合わせ数だけでは足りません。全チームのパターン数は、順番にCOMBIN関数で計算して掛け合わせます。

抽選の当選確率を計算する

宝くじの当選確率を求めてみましょう。45個の番号から6個を選ぶ場合の組み合わせは次のとおりです。

=COMBIN(45, 6)

結果は「8145060」です。約814万通りの中から1つが当たりなので、当選確率は次のように計算できます。

=1/COMBIN(45, 6)

結果は「0.00000012…」です。約814万分の1ですね。

商品の組み合わせパターンを数える

10種類の商品から3種類を選んでセットにする場合です。

=COMBIN(10, 3)

結果は「120」です。120パターンのセット商品を作れます。

会議の握手問題

8人の会議で全員が1回ずつ握手をすると、全部で何回の握手が発生するかを求められます。

=COMBIN(8, 2)

結果は「28」です。2人ずつの組み合わせなので、COMBIN関数で計算できます。

よくあるエラーと対処法

COMBIN関数で発生しやすいエラーをまとめました。

選ぶ個数が総数を超えているとき

もっとも多いエラーです。5人しかいないのに10人選ぶことはできませんよね。

=COMBIN(5, 10)

この数式は#NUM!エラーになります。nとrの指定が逆になっていないか確認してみてください。

引数に小数を指定したとき

小数を指定してもエラーにはなりません。小数点以下が切り捨てられて計算されます。

=COMBIN(5.8, 2.3)

この数式は =COMBIN(5, 2) と同じ結果で「10」を返します。

COMBIN関数と似た関数との違い・使い分け

COMBIN関数とPERMUT関数の違い（組み合わせ vs 順列）

もっとも混同しやすいのがこの2つです。違いは選ぶ順番を区別するかどうかです。

• COMBIN関数（組み合わせ）: 順番を区別しない。A,B,CとC,B,Aは同じ1通り
• PERMUT関数（順列）: 順番を区別する。A,B,CとC,B,Aは別の1通り

5人から3人を選ぶケースで比べてみましょう。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。組み合わせは10通りです。

=PERMUT(5, 3)

結果は「60」です。順列は60通りです。

順列（60）は組み合わせ（10）の6倍ですね。これは選んだ3人の並べ方が3! = 6通りあるためです。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• チーム分け・委員選び → COMBIN（誰を選ぶかだけが重要）
• リレーの走順・座席の並び → PERMUT（順番も重要）

COMBIN関数とCOMBINA関数の違い（重複なし vs 重複あり）

COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる組み合わせ（重複組み合わせ）を計算します。

=COMBIN(5, 3)

結果は「10」です。5種類から3つを選ぶ（重複なし）。

=COMBINA(5, 3)

結果は「35」です。5種類から3つを選ぶ（重複あり）。

使い分けのポイントは次のとおりです。

• 掃除当番を3人選ぶ → COMBIN（同じ人を2回選べない）
• ドリンクを3杯注文する → COMBINA（同じドリンクを複数選べる）

COMBIN関数とFACT関数の関係

FACT関数は階乗（n!）を返す関数です。実は、COMBIN関数の計算結果はFACT関数で再現できます。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r! x (n-r)!)」です。

これをFACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(10) / (FACT(3) * FACT(10-3))

結果は「120」です。これは =COMBIN(10, 3) と同じ結果ですね。

COMBIN関数はこの面倒な計算を1つの関数で済ませてくれるわけです。通常はCOMBIN関数を使えば十分です。

Excelとの違い

COMBIN関数はExcelとGoogleスプレッドシートで完全に同じ動作です。

引数名の表記が若干異なるだけで、機能は完全に同じです。

まとめ

COMBIN関数は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を求める関数です。

ポイントを整理します。

• 構文は =COMBIN(n, r) の2引数。組み合わせの数（nCr）を返す
• チーム分けや抽選の確率計算など、「何通りあるか」を調べるときに便利
• PERMUT関数（順列）との違いは、選ぶ順番を区別するかどうか
• COMBINA関数は同じ要素を複数回選べる「重複組み合わせ」を計算する
• FACT関数の階乗で同じ計算ができるが、COMBIN関数のほうがシンプル
• ExcelのCOMBIN関数と完全に同じ動作で、互換性も安心

まずは =COMBIN(10, 3) で「10個から3個を選ぶ組み合わせ = 120通り」から試してみてください。

こういう計算を手作業でやろうとすると、けっこう面倒ですよね。普通の組み合わせ計算では同じものを繰り返し選べないので、公式が違ってきます。

ExcelのCOMBINA関数なら、重複を許した組み合わせの数を一発で計算できます。この記事では、基本の書き方から実務での活用例、COMBIN関数との違い、エラー対処法までまとめて解説しますね。

ExcelのCOMBINA関数とは

COMBINA関数（読み方: コンビナ）は、重複を許してn個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を返す関数です。名前は英語の “combination with repetition”（重複組み合わせ）に由来します。

たとえば =COMBINA(5, 3) と書くと、5種類から3つを重複ありで選ぶ組み合わせ数「35」が返ります。

ここでいう「重複を許す」とは、同じ要素を何度でも選べるということです。りんご・みかん・ぶどうの3種類から2つ選ぶ場合で比べてみましょう。

• 重複なし（COMBIN関数）: りんご+みかん、りんご+ぶどう、みかん+ぶどうの3通り
• 重複あり（COMBINA関数）: 上の3つに加えて、りんご+りんご、みかん+みかん、ぶどう+ぶどうの6通り

COMBINA関数は、同じ商品を複数選べるセット企画や、サイコロの出目パターンなど「繰り返し選択OK」の場面で活躍します。対応バージョンはExcel 2013以降です。Microsoft 365やExcel 2021でも問題なく使えますよ。

COMBINA関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COMBINA(総数, 抜き取り数)

カッコの中に「総数（種類の数）」と「抜き取り数（選ぶ個数）」の2つを入れます。

引数の説明

小数を指定した場合は、小数点以下が切り捨てられます。たとえば =COMBINA(5.8, 2.3) は =COMBINA(5, 2) と同じ結果になりますよ。

COMBIN関数との大きな違いは、抜き取り数が総数より大きくてもエラーにならないことです。重複が許されるので、3種類から5つ選ぶこともできます。

COMBINA関数の計算式

数学的には「重複組み合わせ（nHr）」と呼ばれる計算をしています。公式は次のとおりです。

nHr = (n + r - 1)! / (r! × (n - 1)!)

「!」は階乗（かいじょう）で、その数から1まで順に掛け合わせる計算です。FACT関数で書くと次のようになります。

=FACT(n + r - 1) / (FACT(r) * FACT(n - 1))

COMBINA関数を使えば、この面倒な計算が1つの数式で済みますね。

COMBINA関数の基本的な使い方

数値を直接指定する

結果を表示したいセルを選択して、数式を入力します。

=COMBINA(5, 3)

結果は 35 です。5種類から3つを重複ありで選ぶ組み合わせは35通りあります。

もう1つ試してみましょう。

=COMBINA(6, 2)

結果は 21 です。サイコロ2個の出目の組み合わせ数と同じですね。

セル参照を使う

セルA1に総数「10」、B1に抜き取り数「3」が入っている場合は、次のように書きます。

=COMBINA(A1, B1)

結果は 220 です。セル参照なら値を変えるだけで結果が自動更新されるので便利ですよ。

特殊なケース

覚えておくと便利な特殊ケースを紹介します。

• =COMBINA(10, 0) → 1（何も選ばないパターンは1通り）
• =COMBINA(1, 5) → 1（1種類しかなければ何個選んでも1通り）
• =COMBINA(0, 0) → 1（数学の定義どおり）
• =COMBINA(3, 5) → 21（抜き取り数 > 総数でもエラーにならない）

4つ目のケースはCOMBIN関数なら #NUM! エラーになります。COMBINA関数では重複を許すため、種類より多く選ぶことが可能です。

COMBINA関数の実務活用例

ここからは仕事で使える場面を紹介します。

商品セットの組み合わせ数を調べる

ECサイトで「8種類のトッピングから3つ選べるセット」を企画する場面を考えます。同じトッピングを複数回選んでもOKのルールです。

=COMBINA(8, 3)

結果は 120 です。商品数を変えた場合の組み合わせ数を一覧にしてみましょう。

商品数が増えると組み合わせ数は一気に膨らみます。セット商品のバリエーション把握に活用してみてください。

サイコロの出目パターンを数える

サイコロを2個振ったときの出目の組み合わせを調べます。「1と3」と「3と1」は同じ組み合わせとして数えます。

=COMBINA(6, 2)

結果は 21 です。サイコロの個数を増やすとどうなるか見てみましょう。

3個で56通り、4個で126通りと急速に増えますね。確率の計算やシミュレーションに役立ちますよ。

FACT関数で計算結果を検算する

COMBINA関数の結果が正しいか確認したいときは、FACT関数（階乗を求める関数）で検算できます。

5種類から3つを重複ありで選ぶ場合で試してみましょう。

=FACT(5 + 3 - 1) / (FACT(3) * FACT(5 - 1))

結果は 35 です。=COMBINA(5, 3) と一致しますね。

重要な資料に載せるときは、この方法で確認してみてください。

よくあるエラーと対処法

COMBINA関数で発生するエラーは主に2種類です。

#NUM! エラー

総数または抜き取り数に負の数を指定した場合に発生します。

=COMBINA(-5, 3)   → #NUM! エラー
=COMBINA(5, -1)   → #NUM! エラー

どちらの引数も0以上の整数で指定してください。なお、COMBINA関数では抜き取り数が総数より大きくても #NUM! にはなりません。これはCOMBIN関数との違いなので覚えておきましょう。

#VALUE! エラー

引数に文字列や空白セルなど、数値以外を指定した場合に発生します。

=COMBINA("五", 3)   → #VALUE! エラー
=COMBINA(A1, B1)    → A1やB1が空白だとエラー

セル参照を使っている場合は、参照先に数値が入っているか確認しましょう。全角数字も文字列扱いになるので注意が必要です。

エラーの種類や対処方法をもっと詳しく知りたい方は、Excelのエラー値まとめも参考にしてみてくださいね。

COMBIN関数との違い・使い分け

もっとも混同しやすいCOMBIN関数との違いを整理します。

比較表

使い分けのポイント

判断基準はシンプルです。同じものを複数回選べるかどうかで決まります。

• COMBIN関数: チーム分け（同じ人は2回選べない）、くじ引き（引いた番号は戻さない）
• COMBINA関数: ドリンク注文（同じメニューを何杯でもOK）、サイコロ（同じ目が出る）

迷ったときは「一度選んだものをもう一度選べるか？」と考えてみてください。選べるならCOMBINA関数、選べないならCOMBIN関数です。

4関数の使い分け（PERMUT・PERMUTATIONAも含む）

Excelには組み合わせ・順列に関する関数が4つあります。「順序を考えるか」「重複を許すか」の2軸で整理できます。

5つから3つ選ぶ場合の結果を比べると、違いがよくわかります。

重複や順序を考慮するほど、パターン数が増えていきますね。

まとめ

ExcelのCOMBINA関数は、重複を許した組み合わせの数を一発で計算できる関数です。この記事のポイントをおさらいしましょう。

• 構文: =COMBINA(総数, 抜き取り数) の2つの引数で計算できる
• 計算式: (n+r-1)! / (r! × (n-1)!) の重複組み合わせ公式と同じ結果が返る
• 独自の特徴: 抜き取り数が総数より大きくてもエラーにならない
• 検算: FACT関数で結果を確認できる
• 使い分け: 重複ありならCOMBINA、重複なしならCOMBIN、順序ありならPERMUT
• エラー対策: 引数は0以上の整数で指定する

商品セットのバリエーション把握やサイコロの確率計算など、「同じものを繰り返し選べる」場面で活用してみてくださいね。

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