フィッシャー変換した数値はそのままではレポートに載せにくいですよね。元の相関係数に戻すときに使うのが、スプレッドシートのFISHERINV関数です。FISHER関数とセットで、相関係数の信頼区間計算などに活躍してくれますよ。

この記事では、GoogleスプレッドシートのFISHERINV関数の使い方を、構文から実践例まで丁寧に解説していきます。

スプレッドシートのFISHERINV関数とは

FISHERINV関数の読み方は「フィッシャー・インバース」です。INVは「Inverse（逆）」の略ですね。FISHER関数の逆変換を行うための関数です。

FISHERINV関数は、フィッシャー変換（フィッシャーのZ変換）された値を元の数値に戻します。FISHER関数で変換した値を入力すると、変換前の相関係数が返ってきますよ。

数式で表すと、次の関係になっています。

• z = FISHER(r) のとき、FISHERINV(z) = r

たとえば相関係数 0.5 をFISHER関数で変換すると約 0.5493 になります。この 0.5493 をFISHERINV関数に渡すと、元の 0.5 に戻るというわけですね。

数学的にはFISHERINV関数の計算は「双曲線正接（ハイパボリック・タンジェント）」と同じです。スプレッドシートのTANH関数でも同じ結果が得られますよ。

FISHERINV関数はExcel互換関数として実装されています。Excelブックをスプレッドシートにインポートしてもそのまま動きますし、対応バージョンの違いを気にする必要もありません。

FISHERINV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FISHERINV(値)

引数は1つだけなので、とてもシンプルです。

引数の説明

引数「値」には、FISHER関数で変換された値を指定します。セル参照でも直接入力でもOKです。

FISHER関数の引数は -1 より大きく 1 未満の範囲しか受け付けません。一方、FISHERINV関数の引数にはどんな実数でも指定できます。ただし、結果は必ず -1 から 1 の間に収まりますよ。

FISHERINV関数の基本的な使い方

実際にスプレッドシートでFISHERINV関数を使ってみましょう。

セル参照で指定する場合

セルA1に「0.549306」が入っているとします。

=FISHERINV(A1)

結果は 0.5 になります。FISHER(0.5) の結果を逆変換して元に戻した形ですね。

数値を直接入力する場合

=FISHERINV(1.098612)

結果は約 0.8 です。FISHER(0.8) が 1.098612 なので、正しく逆変換できていますね。

いくつかの入出力を確認してみましょう

入力が0なら結果も0になります。正の値なら正、負の値なら負の相関係数が返ってきますよ。入力値が大きくなるほど結果は ±1 に近づいていきます。

FISHERINV関数の実践的な使い方

複数の相関係数の平均を求める

相関係数はそのまま平均を取っても統計的に正確ではありません。フィッシャー変換してから平均を取り、最後にFISHERINV関数で戻すのが正しい手順です。

たとえば、3つの調査で相関係数 0.6、0.7、0.8 が得られたとしますね。

手順:

1. 各相関係数をFISHER関数で変換する

• FISHER(0.6) ≈ 0.6931
• FISHER(0.7) ≈ 0.8673
• FISHER(0.8) ≈ 1.0986

1. 変換後の値の平均を計算する

• (0.6931 + 0.8673 + 1.0986) / 3 ≈ 0.8864

1. FISHERINV関数で元のスケールに戻す

• FISHERINV(0.8864) ≈ 0.7097

単純平均だと 0.7 ですが、フィッシャー変換を経由した正確な平均は約 0.71 です。わずかな差ですが、統計的にはこちらが正しい値になりますよ。

スプレッドシートでは、次のようにまとめて書けます。

=FISHERINV(AVERAGE(FISHER(B2),FISHER(B3),FISHER(B4)))

B2〜B4 に相関係数が入っている前提です。配列関数の ARRAYFORMULA で書きたい場合は、次のようにできますよ。

=FISHERINV(AVERAGE(ARRAYFORMULA(FISHER(B2:B4))))

CORREL関数と組み合わせて信頼区間を求める

相関係数の信頼区間を求めるときにも、FISHERINV関数が活躍します。手順は次のとおりです。

1. CORREL関数で相関係数 r を求める
2. FISHER関数で z 値に変換する
3. z の信頼区間を計算する（標準誤差 = 1 / SQRT(n-3)）
4. FISHERINV関数で上限・下限を元の相関係数に戻す

たとえば、30組のデータで相関係数が 0.7 だったとします。95%信頼区間の下限はこの式で求められますよ。

=FISHERINV(FISHER(0.7)-1.96/SQRT(30-3))

結果は約 0.4542 です。上限は符号を反転させるだけですね。

=FISHERINV(FISHER(0.7)+1.96/SQRT(30-3))

結果は約 0.8469 になります。95%信頼区間は [0.45, 0.85] とわかりますね。

99%信頼区間を求めたい場合は、1.96 を 2.576 に置き換えてください。スプレッドシートには NORM.S.INV 関数（標準正規分布の逆関数）もあります。NORM.S.INV(0.975) と書けば、自動的に 1.96 が得られますよ。

汎用的なコピペ数式にしておくと便利です。

=FISHERINV(FISHER(相関係数)-NORM.S.INV(0.975)/SQRT(サンプル数-3))

メタ分析で複数研究の相関をまとめる

複数の研究結果を統合するメタ分析でも、FISHER→平均→FISHERINV の手順は定番です。標本サイズで重み付けしたいときは、SUMPRODUCT関数と組み合わせると計算できますよ。

=FISHERINV(SUMPRODUCT(FISHER(B2:B6),C2:C6)/SUM(C2:C6))

B列に相関係数、C列にサンプルサイズが入っている想定です。

よくあるエラーと対処法

FISHERINV関数はシンプルなので、エラーが出る場面は限られています。

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列や空白セル）を指定すると #VALUE! エラーが返ります。

対処法: 引数が数値であることを確認しましょう。セル参照を使う場合は、ISNUMBER関数（数値かどうかを判定する関数）でチェックできますよ。

=IF(ISNUMBER(A1), FISHERINV(A1), "数値を入力してください")

#NAME? エラー

関数名のスペルミスで発生します。「FISHERINV」を「FISHERINVERSE」と書いていないか確認してみてください。スプレッドシートでは関数名を小文字で入力しても自動補正されますが、途中で綴りを間違えるとエラーになりますよ。

#NUM! エラー

極端に大きい値を指定したときに、まれに発生します。通常の相関分析で使う範囲（±10程度まで）なら問題ありませんので、入力値が現実的な範囲か確認してみてください。

FISHER関数・TANH関数との使い分け

FISHER関数との関係

FISHERINV関数とFISHER関数は、変換の方向が逆になるペア関数です。

セットで覚えておくと便利ですよ。

FISHER関数の詳しい使い方は、こちらの記事で解説しています。

• スプレッドシートのFISHER関数の使い方｜フィッシャー変換で相関係数をz値に変換する

TANH関数との関係

スプレッドシートのTANH関数（双曲線正接）は、数学的にFISHERINV関数と全く同じ結果を返します。たとえば次の2つの数式は同じ値（約 0.5）を返しますよ。

=FISHERINV(0.5493)
=TANH(0.5493)

それなら TANH 関数を使えばいい、と思うかもしれませんね。使い分けの目安は次のとおりです。

• フィッシャー変換の逆変換という統計的文脈で使う場合: FISHERINV関数
• 数学的な双曲線正接として使う場合: TANH関数

数式を読む人に意図が伝わりやすいよう、統計処理では FISHERINV関数を使うのがおすすめですよ。

関連関数との組み合わせ

相関係数の信頼区間や検定で、次の関数も一緒によく使います。

• CORREL関数: 2系列のデータから相関係数を求める
• NORM.S.INV関数: 信頼区間の臨界値 z(α/2) を求める
• スプレッドシートのCONFIDENCE.T関数: t 分布ベースの信頼区間を求める
• スプレッドシートのCONFIDENCE.NORM関数: 正規分布ベースの信頼区間を求める

まとめ

GoogleスプレッドシートのFISHERINV関数のポイントをおさらいしましょう。

• FISHERINV関数は、フィッシャー変換した値を元の相関係数に戻す関数
• 構文は =FISHERINV(値) で、引数は1つだけ
• FISHER関数とペアで使うのが基本
• 複数の相関係数を平均するときは、FISHER→平均→FISHERINV の手順が統計的に正確
• 信頼区間の算出にも活用でき、FISHERINV(FISHER(r)±1.96/SQRT(n-3)) で 95%CI が求まる
• よくあるエラーは #VALUE!（数値以外の入力）と #NAME?（スペルミス）の2つ
• TANH関数と数学的に同じ結果だが、統計文脈ではFISHERINVを使うと意図が伝わりやすい

相関分析のレポート作成では、FISHER関数とセットで覚えておくと分析の幅が広がりますよ。

そんなときに役立つのが、スプレッドシートのFISHER関数です。相関係数をz値に変換する「フィッシャー変換」を、引数ひとつで一瞬で計算してくれますよ。CORREL関数やFISHERINV関数と組み合わせれば、信頼区間や比較検定まで実務で使える形に落とし込めます。

この記事では、スプレッドシートのFISHER関数の書式と使い方をまとめて紹介します。CORREL→FISHER→FISHERINVの連携フローや2つの相関係数の比較、エラー対処まで実務目線で解説していきますね。

スプレッドシートのFISHER関数とは？

スプレッドシートのFISHER関数は、数値xをフィッシャー変換してz値を返す統計関数です。読み方は「フィッシャー」。イギリスの統計学者ロナルド・フィッシャーに由来する名前ですよ。

Googleスプレッドシートでは、特別なアドオンを入れなくてもそのまま使えます。Excelから引き継いだブックでも同じ動作をするので、互換性の心配はいりません。

なぜ相関係数をz値に変換するのか

相関係数rは、-1から1の範囲に閉じ込められた値です。rが0.9のように端に近づくと、分布が大きく偏ってしまいます。

この偏りがあると、次のような計算がそのままではできません。

• 相関係数に信頼区間をつけて示したい
• 2つの相関係数に統計的な差があるかを調べたい
• 複数の相関係数の平均を取りたい

そこで使うのがフィッシャー変換（相関係数を正規分布に近い形に直す変換）です。z値は理論上 -∞ から +∞ の範囲を取り、近似的に正規分布に従います。そうすれば信頼区間や検定の公式をそのまま適用できるようになりますよ。

FISHER関数の書式と引数

FISHER関数の構文はとてもシンプルです。

=FISHER(値)

引数は1つだけ。スプレッドシート内のヘルプには =FISHER(値) と表示されますが、Excelの解説では =FISHER(x) と呼ぶことが多いですね。呼び方が違うだけで意味は同じですよ。

引数の仕様

指定できるのは「-1より大きく、1より小さい」数値だけです。-1や1ちょうどを渡すと#NUM!エラーになるので気をつけてください。

内部の計算式

FISHER関数は、内部的に次の数式を計算しています。

z = 0.5 × ln((1 + x) / (1 - x))

数学的には逆双曲線正接 arctanh(x) と呼ばれる関数です。スプレッドシートのATANH関数と同じ計算結果になるので、興味のある方は見比べてみるのも面白いですよ。

FISHER関数の入力値と戻り値の対応表

実際にFISHER関数に相関係数を入れたとき、どんなz値が返ってくるのかを一覧にしました。

!_images/spreadsheet-fisher-function/01_sample_fisher-table.png

rが0付近ではrとz値の差はほとんどありません。一方、rが1に近づくほどz値はぐんと大きくなります。

rが負の値の場合は、z値も符号が反転して返ります。たとえば=FISHER(-0.5)は-0.5493になりますよ。

この対応関係を頭に入れておくと、計算結果がおかしいときに「直感で気づける」のが便利です。

実務フロー：CORREL → FISHER → FISHERINV で信頼区間を求める

FISHER関数は単体で使うより、他の関数と組み合わせてこそ威力を発揮します。ここでは「相関係数0.7の95%信頼区間」を求める流れを、n=30件のデータを想定して紹介します。

手順1：CORRELで相関係数を算出

まずはCORREL関数で2つのデータ列の相関係数を求めます。

=CORREL(A2:A31, B2:B31)

30件のサンプルから、たとえば r = 0.7 が得られたとしましょう。

手順2：FISHERでz値に変換

続いてFISHER関数でz値に変換します。

=FISHER(C2)

C2にCORRELの結果（0.7）が入っていれば、z値は0.8673になります。

手順3：標準誤差と信頼区間を計算

z値に変換した状態なら、標準誤差は次の式でサッと出せます。

=1/SQRT(n-3)

n=30の場合、標準誤差は 1/√27 ≒ 0.1925 です。95%信頼区間（z値上での上下限）は次のように計算します。

下限: =D2 - 1.96 * E2
上限: =D2 + 1.96 * E2

D2がz値、E2が標準誤差ですね。1.96は95%信頼水準に対応する標準正規分布の臨界値ですよ。今回の例だと、z値上の信頼区間は約 [0.4900, 1.2446] になります。

手順4：FISHERINVで元のスケールに逆変換

最後にFISHERINV関数で、z値を相関係数のスケールに戻します。

=FISHERINV(F2)

FISHERINV関数はFISHER関数の逆関数です。z値を渡すと-1から1の範囲の相関係数に戻してくれますよ。上の例では 0.4900→約0.4542、1.2446→約0.8469 になります。

連携フローのまとめ

ここまでの流れを表で整理すると、次のようになります。

「相関係数0.7の95%信頼区間は、おおよそ0.45〜0.85」と表現できます。この4ステップが実務では一番使う流れですよ。

なお、平均値の信頼区間を求めたいときはCONFIDENCE.T関数やCONFIDENCE.NORM関数の方が向いています。相関係数用はFISHER、平均値用はCONFIDENCE系と覚えておくと迷いませんよ。

応用：2つの相関係数を比較して統計的な差を検定する

FISHER関数のもう一つの活用どころが、2つの相関係数に統計的な差があるかを調べる比較検定です。

たとえば「営業部のデータだとr=0.8、マーケ部のデータだとr=0.5。この差は偶然じゃないの？」という場面ですね。

比較の手順

まず、2つの相関係数それぞれをFISHER関数でz値に変換します。

=FISHER(0.8)   → 1.0986
=FISHER(0.5)   → 0.5493

次に、2つのz値の差を検定統計量として計算します。

=(z1 - z2) / SQRT(1/(n1-3) + 1/(n2-3))

n1・n2はそれぞれのサンプルサイズです。両方とも30件なら、次のようになりますね。

=(1.0986 - 0.5493) / SQRT(1/27 + 1/27)

この計算結果は約2.018です。絶対値が1.96以上なら、5%有意水準で「2つの相関係数に差がある」と判断できます。

今回は2.018 > 1.96なので、営業部とマーケ部の相関係数の差は統計的に有意、と結論づけられますよ。

同じ発想でカイ二乗検定やz検定を使いたいときは、CHITEST関数やZ.TEST関数の記事もあわせて読んでみてくださいね。

よくあるエラーと対処法

FISHER関数で遭遇しやすいエラーは、次の2種類です。

#NUM! エラー

引数に-1以下または1以上の値を指定すると発生します。

=FISHER(1)    → #NUM!エラー
=FISHER(-1)   → #NUM!エラー
=FISHER(1.5)  → #NUM!エラー

FISHER関数の定義域は「-1より大きく1より小さい」です。境界値の-1と1ちょうどは含まれないので注意してください。

CORREL関数の結果が±1ちょうどになるのは、完全な直線関係のときだけです。通常のデータでは発生しにくいですが、サンプル数が2〜3件と極端に少ないと起こりえますよ。

事前にIF関数でガードしておくと安心です。

=IF(ABS(C2)>=1, "範囲外", FISHER(C2))

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列など）を指定すると発生します。

=FISHER("abc")  → #VALUE!エラー
=FISHER(A1)     → A1に文字列が入っていれば #VALUE!エラー

セル参照で渡す場合は、参照先に数値が入っているかを事前に確認しましょう。空白セルや文字列が混じっていると、計算がそこで止まってしまいますよ。

まとめ

この記事では、スプレッドシートのFISHER関数の使い方を解説しました。

• FISHER関数は相関係数をz値にフィッシャー変換する統計関数
• 引数は -1 < x < 1 の範囲で指定する（境界値は不可）
• 変換後のz値は近似的に正規分布に従うため、信頼区間や比較検定に使える
• 実務では CORREL → FISHER → FISHERINV の4ステップで信頼区間を求めるのが王道
• 2つの相関係数の差を検定したいときにも活用できる

関連する統計関数として、CONFIDENCE.T関数・CONFIDENCE.NORM関数・Z.TEST関数・CHITEST関数・F.TEST関数もあわせて確認してみてくださいね。Excelでの使い方はExcelのFISHER関数にもまとめてありますよ。

そのほかのスプレッドシート関数も、目的に合った一本を見つけて業務効率化に役立ててみてください。

フィッシャー変換後の数値は直感的に読みにくいですよね。レポートに載せるには元の相関係数に戻す必要があります。そんなときに使うのがFISHERINV関数です。

この記事では、ExcelのFISHERINV関数の使い方を構文から実践例まで丁寧に解説していきます。

ExcelのFISHERINV関数とは？

FISHERINV関数（読み方：フィッシャー・インバース）は、フィッシャー変換された値を元の数値に戻す関数です。関数名は「FISHER（フィッシャー変換）+ INV（Inverse、逆）」に由来します。

FISHER関数で変換した値を入力すると、変換前の相関係数が返ってきますよ。

数式で表すと、こんな関係になっています。

• z = FISHER(r) のとき、FISHERINV(z) = r

たとえば相関係数 0.5 をFISHER関数で変換すると約 0.5493 になります。この 0.5493 をFISHERINV関数に渡すと、元の 0.5 に戻るというわけですね。

数学的にはFISHERINV関数の計算は「双曲線正接（ハイパボリック・タンジェント）」と同じです。ExcelのTANH関数でも同じ結果が得られますよ。

対応バージョンはExcel 2003以降、Microsoft 365、Googleスプレッドシートです。

なぜフィッシャー変換が必要なのか

相関係数 r は -1 から 1 までの範囲に収まっていますよね。この制約があるため、複数の相関係数を平均したり信頼区間を計算したりすると、統計的にゆがみが生じます。

フィッシャー変換は相関係数を実数全体に広げて正規分布に近づける役割を持っています。統計処理を終えたら、結果をFISHERINV関数で元のスケールに戻すという流れですね。

FISHERINV関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=FISHERINV(y)

引数は1つだけなので、とてもシンプルです。

引数の説明

引数「y」には、FISHER関数で変換された値を指定します。セル参照でも直接入力でもOKです。

FISHER関数の引数は -1 から 1 の範囲しか受け付けません。一方、FISHERINV関数のyにはどんな実数でも指定できます。ただし、結果は必ず -1 から 1 の間に収まりますよ。

FISHERINV関数の基本的な使い方

実際にFISHERINV関数を使ってみましょう。

セル参照で指定する場合

セルA1に「0.549306」が入っているとします。

=FISHERINV(A1)

結果は 0.5 になります。FISHER(0.5) の結果を逆変換して元に戻した形ですね。

数値を直接入力する場合

=FISHERINV(1.098612)

結果は約 0.8 です。FISHER(0.8) = 1.098612 なので、正しく逆変換できていますね。

いくつかの入出力を確認してみましょう

入力が0なら結果も0になります。正の値なら正、負の値なら負の相関係数が返ってきますよ。

入力値の絶対値が大きくなるほど、結果は ±1 に近づきますが、決して ±1 を超えることはありません。

FISHERINV関数の実践的な使い方

複数の相関係数の平均を求める

相関係数はそのまま平均を取ると統計的に正確ではありません。フィッシャー変換してから平均を取り、最後にFISHERINVで戻すのが正しい手順です。

たとえば、3つの調査で相関係数 0.6、0.7、0.8 が得られたとします。

手順:

1. 各相関係数をFISHER関数で変換する

• FISHER(0.6) = 0.6931
• FISHER(0.7) = 0.8673
• FISHER(0.8) = 1.0986

1. 変換後の値の平均を計算する

• (0.6931 + 0.8673 + 1.0986) / 3 = 0.8863

1. FISHERINV関数で元のスケールに戻す

• FISHERINV(0.8863) = 0.7097

単純平均だと 0.7 ですが、フィッシャー変換を経由した正確な平均は約 0.71 です。わずかな差ですが、統計的にはこちらが正しい値になりますよ。

Excelでの数式はこのように書きます。

=FISHERINV(AVERAGE(FISHER(B2),FISHER(B3),FISHER(B4)))

データが多い場合は、配列数式で一括処理できます。

=FISHERINV(AVERAGE(FISHER(B2:B10)))

Microsoft 365 や Excel 2021 以降ならスピル機能が効くので、Ctrl + Shift + Enter を押さなくてもそのまま入力するだけでOKです。

CORREL関数と組み合わせて信頼区間を求める

相関係数の信頼区間を求めるときにも、FISHERINV関数が活躍します。手順は次のとおりです。

1. CORREL関数で相関係数 r を求める
2. FISHER関数で z 変換する
3. z の信頼区間を計算する（標準誤差 = 1/SQRT(n-3)）
4. FISHERINV関数で上限・下限を元の相関係数に戻す

たとえば、30組のデータで相関係数が 0.7 の場合です。95%信頼区間の下限はこの式で求められます。

=FISHERINV(FISHER(0.7)-1.96/SQRT(30-3))

上限は「-1.96」を「+1.96」に変えるだけですよ。

計算結果は下限が約 0.453、上限が約 0.852 になります。「相関係数 0.7」と一点で報告するよりも「0.45〜0.85 の範囲に収まる」と区間で示すほうが、統計的により誠実なレポートになりますね。

2つの相関係数の差を検定する

「Aグループの相関係数とBグループの相関係数に違いがあるのか？」を検定するときも、フィッシャー変換が必要です。

検定統計量は次の式で計算します。

=(FISHER(rA)-FISHER(rB))/SQRT(1/(nA-3)+1/(nB-3))

この値が ±1.96 を超えれば、95%水準で「2つの相関係数には有意な差がある」と判断できます。差そのものを相関係数のスケールで示したいときに、FISHERINV関数で戻すと直感的に理解しやすくなりますよ。

よくあるエラーと対処法

FISHERINV関数はシンプルなので、エラーが出る場面は限られています。

#VALUE! エラー

引数に数値以外（文字列や空白セル）を指定すると #VALUE! エラーが返ります。

対処法: 引数が数値であることを確認しましょう。セル参照を使う場合は、参照先をISNUMBER関数（数値かどうかを判定する関数）でチェックできます。

=IF(ISNUMBER(A1), FISHERINV(A1), "数値を入力してください")

#NAME? エラー

関数名のスペルミスで発生します。「FISHERINV」を「FISHERINVERSE」のように書いていないか確認してみてください。

結果が想定と違うとき

「FISHER関数を通していない生の相関係数をFISHERINV関数に渡してしまった」というケースも意外と多いです。

たとえば、相関係数 0.5 をそのままFISHERINVに渡すと、結果は約 0.4621 になります。これは数学的にはTANH(0.5)の値で、フィッシャー変換の逆変換としての意味は持ちません。

入力が「FISHER関数で変換された値」かどうか、もう一度確認してみてくださいね。

FISHER関数との違い・使い分け

FISHERINV関数とFISHER関数は、変換の方向が逆になるペア関数です。

セットで覚えておくと便利ですよ。

FISHER関数の詳しい使い方は「FISHER関数を使ってフィッシャーのZ変換をする」で解説しています。

また、TANH関数はFISHERINV関数と数学的に同じ結果を返します。どちらを使っても計算結果は同じですよ。意味的には統計分析の文脈ではFISHERINV、数学計算の文脈ではTANHを使うと、コードの意図が伝わりやすくなります。

まとめ

FISHERINV関数のポイントをおさらいしましょう。

• FISHERINV関数は、フィッシャー変換した値を元の相関係数に戻す関数
• 構文は =FISHERINV(y) で、引数は1つだけ
• FISHER関数とペアで使うのが基本
• 複数の相関係数を平均するときは、FISHER → 平均 → FISHERINV の手順が正確
• 信頼区間や2グループ間の検定にも活用できる
• TANH関数と数学的に同じ結果が得られる

統計分析で相関係数を扱う場面では、FISHER関数とセットで覚えておくと分析の幅が広がりますよ。

ExcelのFISHER関数を使えば、相関係数をz値に変換できます。この記事では、FISHER関数の基本から信頼区間の算出まで解説しますよ。

ExcelのFISHER関数とは？フィッシャー変換の概要

FISHER関数は、数値をフィッシャー変換してz値を返す関数です。おもに相関係数の統計処理に使います。

Excel 2016以降のすべてのバージョンで利用可能です。Microsoft 365やExcel for the webでも使えます。

FISHER関数の読み方

読み方は「フィッシャー」です。イギリスの統計学者ロナルド・フィッシャーに由来します。

なぜ相関係数をz値に変換するのか

相関係数rは-1から1の範囲に限定されます。rが0.9のように極端な値に近づくと、分布が偏ってしまいます。

この偏りがあると、次のような計算が正しくできません。

• 2つの相関係数を比較する
• 複数の相関係数の平均を取る
• 信頼区間を求める

フィッシャー変換でz値に変換すると、正規分布に近づきます。正規分布（左右対称の釣り鐘型の分布）になれば、平均の計算や仮説検定が適用できますよ。

FISHER関数の書式と引数

基本構文

=FISHER(x)

引数はxの1つだけで、省略はできません。

引数xの制約

xには-1より大きく1より小さい数値を指定します。相関係数を入れるケースが最も一般的です。

-1や1ちょうどを指定すると#NUM!エラーになるので注意してください。

内部の計算式

内部的には、次の数式で計算されています。

z = 0.5 × ln((1 + x) / (1 - x))

これはATANH関数（逆双曲線正接）と同じ計算です。数学的には arctanh(x) と呼ばれる関数ですね。

FISHER関数の入力値と戻り値の対応表

相関係数rを入れたときの返り値を一覧で確認しましょう。

rが0に近い範囲ではrとz値の差はわずかです。一方、rが1に近づくほどz値は急激に大きくなります。

z値は理論上 -∞ から +∞ の範囲を取ります。相関係数rのように分布が歪む問題がなくなるため、統計処理に適しています。

この対応関係を把握しておくと、変換結果の妥当性をすぐに判断できますよ。

実務で使う：CORREL → FISHER → FISHERINV の連携フロー

FISHER関数は単体で使うより、他の関数と組み合わせるのが実務的です。ここでは相関係数の信頼区間を求める手順を紹介します。

手順1: CORREL関数で相関係数を算出

まずCORREL関数で2つのデータ列の相関係数を求めます。

=CORREL(A2:A31, B2:B31)

たとえば30件のデータから相関係数 r = 0.7 が得られたとしましょう。

手順2: FISHER関数でz値に変換

次にFISHER関数でz値に変換します。

=FISHER(C2)

C2にCORREL関数の結果（0.7）が入っていれば、z値は0.8673になります。

手順3: 標準誤差と信頼区間を計算

z値に変換した状態なら、標準誤差を次の式で求められます。

=1/SQRT(n-3)

n=30の場合、標準誤差は約0.1925です。95%信頼区間のz値は次のように求めます。

下限: =D2 - 1.96 * E2
上限: =D2 + 1.96 * E2

D2がz値、E2が標準誤差です。1.96は95%信頼区間で使う標準正規分布の値ですよ。

手順4: FISHERINV関数で逆変換

最後にFISHERINV関数で、z値を元の相関係数のスケールに戻します。

=FISHERINV(F2)

FISHERINV関数はFISHER関数の逆関数です。z値を渡すと、元の-1から1の範囲に戻してくれます。

連携フローのまとめ

この一連の流れをまとめると次のようになります。

「相関係数0.7の95%信頼区間は約0.45〜0.85」と示せます。この手順を覚えておくと、分析の説得力が上がりますよ。

応用：2つの相関係数を比較する方法

FISHER関数のもう一つの活用場面が、2つの相関係数に統計的な差があるかを調べる比較です。

たとえば「営業部のデータでは r=0.8、マーケ部のデータでは r=0.5 だった。この差は偶然なのか？」という場面で使います。

比較の手順

まず、それぞれの相関係数をFISHER関数でz値に変換します。

=FISHER(0.8)   → 1.0986
=FISHER(0.5)   → 0.5493

次に、2つのz値の差を検定統計量として計算します。

=(z1 - z2) / SQRT(1/(n1-3) + 1/(n2-3))

n1とn2はそれぞれのサンプルサイズです。たとえば両方とも30件なら次のようになります。

=(1.0986 - 0.5493) / SQRT(1/27 + 1/27)

結果は約2.017です。この値の絶対値が1.96以上なら、95%の信頼水準で「差がある」と判断できます。

この例では2.017 > 1.96なので、営業部とマーケ部の相関係数の差は統計的に有意といえますね。

よくあるエラーと対処法

FISHER関数で発生するエラーは2種類です。

#NUM!エラー

xに-1以下または1以上の値を指定すると発生します。

=FISHER(1)    → #NUM!エラー
=FISHER(-1)   → #NUM!エラー
=FISHER(1.5)  → #NUM!エラー

FISHER関数の定義域は「-1より大きく1より小さい」です。境界値の-1と1自体は含まれません。

CORREL関数の結果が ±1 ちょうどになるのは完全な直線関係のときだけです。通常のデータなら発生しにくいですよ。ただし、データ件数が2〜3件と極端に少ないと起こりえます。

対処法としては、IF関数で事前にチェックする方法があります。

=IF(ABS(C2)>=1, "範囲外", FISHER(C2))

#VALUE!エラー

xに文字列など数値以外を指定すると発生します。

=FISHER("abc")  → #VALUE!エラー
=FISHER(A1)     → A1に文字列が入っていれば #VALUE!エラー

セル参照で指定する場合は、参照先に数値が入っているか事前に確認してください。

エラーの種類や対処の詳細はエラー値まとめの記事も参考にしてみてくださいね。

まとめ

この記事では、ExcelのFISHER関数の使い方を解説しました。

• FISHER関数は相関係数をz値にフィッシャー変換する関数
• 引数xは -1 < x < 1 の範囲で指定する
• 変換後のz値は正規分布に近づくため、統計的な比較や検定に使える
• 実務ではCORREL関数 → FISHER → FISHERINV関数の流れで信頼区間を求める
• 2つの相関係数に差があるかの検定にも活用できる

関連する関数としてPEARSON関数やRSQ関数もあわせて確認してみてください。

そのほかのExcel関数はExcel関数一覧から探せます。目的に合った関数を見つけて、業務効率化に役立ててみてくださいね。