スプレッドシートのCOT関数の使い方｜余接（コタンジェント）

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スプレッドシートで角度から余接（コタンジェント）を求めたいとき、どの関数を使えばいいか迷っていませんか？

三角関数の中でもコタンジェントはなじみが薄くて、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOT関数です。=COT(角度) と書くだけで、指定した角度の余接（コタンジェント）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、TAN関数との関係、RADIANS関数との組み合わせ、測量や工学での活用まで紹介します。

スプレッドシートのCOT関数とは？

COT関数（読み方: コタンジェント関数）は、角度の余接（コタンジェント）を返す関数です。語源はラテン語の「cotangens」で、「complementary tangent（補正接）」を意味します。

たとえば =COT(RADIANS(45)) と入力すると「1」が返ります。45度の余接がそのまま取得できるわけですね。

COT関数はラジアン単位の角度を引数に取ります。度数法（30度、45度など）を使いたい場合は、RADIANS関数で変換してから渡します。

COT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

  • 角度のラジアン値から余接（コタンジェント）を返す
  • RADIANS関数と組み合わせて度数法の角度を使う
  • TAN関数の逆数として勾配や傾斜の計算に活用する
  • 測量や工学の計算で使う

NOTE

COT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COT関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COT(角度)

カッコの中にラジアン単位の角度を指定します。

引数の説明

引数必須/任意説明
角度必須余接を求めたい角度をラジアン単位で指定する

引数は1つだけです。ラジアン単位で指定する点がポイントですね。

度数法の角度（30度、45度など）を使いたい場合は、次のどちらかで変換します。

=COT(RADIANS(45))      ← RADIANS関数で変換
=COT(45*PI()/180)      ← PI関数を使って手計算

どちらも同じ結果（1）を返します。式がシンプルなRADIANS関数がおすすめですよ。

COT関数とTAN関数の関係

COT関数はTAN関数の逆数です。数学的には次の関係が成り立ちます。

COT(θ) = 1 / TAN(θ)
COT(θ) = COS(θ) / SIN(θ)

つまり =COT(RADIANS(45)) と =1/TAN(RADIANS(45)) は同じ結果を返します。COT関数がないバージョンでも =1/TAN() で代用できますよ。

COT関数の基本的な使い方

ラジアンで角度を指定する

まずはラジアン値をそのまま渡すパターンです。

=COT(PI()/4)

結果は「1」です。π/4ラジアン（45度）の余接は1ですね。

代表的なラジアン値とCOTの結果をまとめます。

数式角度結果
=COT(PI()/6)30度1.7321…
=COT(PI()/4)45度1
=COT(PI()/3)60度0.5774…
=COT(PI()/2)90度6.12E-17（ほぼ0）
=COT(PI())180度非常に大きい値（定義なし）

0度のCOTは数学的には定義されません。SIN(0)が0になるため、COT = COS/SIN の計算で「0で割る」ことになるからです。

RADIANS関数と組み合わせて度数法で指定する

実務では度数法で角度を扱うことがほとんどです。RADIANS関数と組み合わせれば、度数法のまま使えます。

=COT(RADIANS(45))

結果は「1」です。45度のコタンジェントがそのまま求まりますね。

よく使う角度の早見表を用意しました。

角度数式結果
30度=COT(RADIANS(30))1.7321…
45度=COT(RADIANS(45))1
60度=COT(RADIANS(60))0.5774…
90度=COT(RADIANS(90))ほぼ0（微小誤差あり）
120度=COT(RADIANS(120))-0.5774…
135度=COT(RADIANS(135))-1

COTの値はTANの逆数なので、TANが大きいところではCOTは小さく、TANが小さいところではCOTは大きくなります。

角度をセルに入れておけば、ドラッグでまとめて計算することもできます。

A列に角度を入力して、B1セルに次の式を入れてみてください。

=COT(RADIANS(A1))

あとはB1をコピーして下方向に貼り付ければ、各角度の余接を一括で求められますよ。

実務でのCOT関数活用例

勾配率から水平距離を求める

TAN関数は「傾斜角から勾配率」を求めるのに使いますが、COT関数はその逆の発想で使えます。高さと傾斜角から水平距離を計算できます。

水平距離は次の式で計算します。

=高さ * COT(RADIANS(傾斜角))

たとえば高さ50mの斜面で傾斜角が30度の場合、水平距離を求めてみましょう。

=50*COT(RADIANS(30))

結果は「86.60…」です。高さ50m・傾斜角30度の斜面は、水平方向に約86.6m進むことがわかります。

いくつかの条件で比較してみます。

高さ（A列）傾斜角（B列）数式水平距離
10m45度=A2*COT(RADIANS(B2))10.00m
50m30度=A3*COT(RADIANS(B3))86.60m
100m60度=A4*COT(RADIANS(B4))57.74m

傾斜角が45度のとき、高さと水平距離が等しくなります。これはCOT(45度) = 1 だからですね。

測量での水平距離補正

測量では斜面を測った距離から水平距離を求める場面があります。斜距離と仰角がわかっている場合、COT関数を使って水平成分を求められます。

ただし、この計算はCOS関数を使う方法（=斜距離*COS(RADIANS(仰角))）の方が一般的です。用途に応じて使い分けてみてください。

よくあるエラーと対処法

COT関数でよくあるトラブルをまとめます。

症状原因対処法
#VALUE! エラー引数に文字列を渡した数値またはセル参照を指定する
#DIV/0! エラー引数に0を渡した（COT(0)は定義されない）0度の余接は定義されないので角度を確認する
期待と違う値が返る度数法をそのまま渡しているRADIANS関数で変換してから渡す
非常に大きな値が返る0度（またはその整数倍の180度）を指定した0度・180度のCOTは定義されない。角度を確認する
結果がほぼ0なのに0にならない浮動小数点の誤差ROUND関数で丸める

0度と180度ではエラーになる

COT関数でもっとも注意が必要なのは、0度（0ラジアン）を渡したときです。

=COT(0)

この数式は #DIV/0! エラーになります。COT = COS/SIN で、SIN(0) = 0 なので「0で割る」ことになるためです。

180度も同様です。SIN(180度)は数学的には0なので、COT(180度)も定義されません。

度数法をそのまま渡すミスに注意

TAN関数と同じく、度数法の角度をそのまま渡すと間違った結果になります。

=COT(45)

この数式は「45ラジアン」の余接を計算します。結果は「0.6174…」で、45度のコタンジェント（1）とは違う値です。

度数法で指定したい場合は、必ずRADIANS関数で変換しましょう。

=COT(RADIANS(45))

こちらなら結果は「1」になります。

浮動小数点の誤差を丸める

COT(RADIANS(90)) は数学的には0ですが、実際には微小な値が返ることがあります。

見た目を整えたい場合は、ROUND関数で丸めてください。

=ROUND(COT(RADIANS(90)), 10)

結果は「0」になります。小数点以下10桁で丸めれば、実用上は問題ありませんよ。

似た関数との違い・使い分け

関数動作引数用途
COT余接（コタンジェント）を返す角度（ラジアン）TAN関数の逆数・水平距離の計算
TAN正接（タンジェント）を返す角度（ラジアン）勾配・傾き・高さの計算
SIN正弦（サイン）を返す角度（ラジアン）Y座標・波形データ
COS余弦（コサイン）を返す角度（ラジアン）X座標・距離計算
ACOT逆余接（アークコタンジェント）を返す数値コタンジェント値から角度を逆算
RADIANS度数法をラジアンに変換する度数法の角度SIN/COS/TAN/COTの引数準備

TAN関数との関係

COT関数とTAN関数は逆数の関係にあります。

COT(θ) = 1 / TAN(θ)
TAN(θ) = 1 / COT(θ)

スプレッドシートで確認してみましょう。

角度COTTANCOT * TAN
30度1.73210.57741
45度111
60度0.57741.73211

どの角度でもCOTとTANの積は1になります。片方の値がわかればもう一方もすぐ求められますよ。

TAN関数が定義されない90度ではCOTはほぼ0になり、COTが定義されない0度ではTANは0になります。お互いに補い合う関係ですね。

SIN・COS関数との関係

COT関数はSIN関数とCOS関数を使って次のように表せます。

COT(θ) = COS(θ) / SIN(θ)

TAN関数がSIN/COSの比（SIN/COS）なのに対して、COT関数はその逆のCOS/SINです。三角関数の基本3つ（SIN・COS・TAN）を理解していれば、COTも自然に覚えられますよ。

まとめ

COT関数は、ラジアン単位の角度から余接（コタンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

  • 構文は =COT(角度) で、引数はラジアン単位
  • 度数法の角度を使うなら =COT(RADIANS(度)) と変換する
  • COT(RADIANS(45))=1 が代表的な値
  • COT = 1/TAN なので、TAN関数の逆数
  • 高さと傾斜角から水平距離を求めるなら =高さ*COT(RADIANS(角度))
  • 0度と180度ではエラーになる点に注意
  • SIN関数・COS関数・TAN関数とセットで覚えておくと便利

まずは =COT(RADIANS(45)) で1が返ることを確認してみてください。

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