スプレッドシートのCHISQ.INV関数の使い方｜カイ二乗逆関数

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「カイ二乗検定で有意水準5%の臨界値はいくつだっけ？」。検定を実施するたびに、臨界値表を探し回っていませんか？

自由度が変わるたびに表を引くのは手間がかかりますよね。もっと手軽に臨界値を求められたら、検定作業がぐっと楽になります。

そんなときに使うのがCHISQ.INV関数です。この記事ではGoogleスプレッドシートでのCHISQ.INV関数の使い方を、基本構文から実務活用まで解説します。CHISQ.INV.RTとの違いや、CHISQ.DISTとの逆関数関係もあわせて紹介しますよ。

スプレッドシートのCHISQ.INV関数とは

CHISQ.INV関数（読み方: カイ・スクエア・インバース関数）は、カイ二乗分布の左側累積確率から対応する値（臨界値）を逆算する関数です。「CHISQ」は「Chi-Square（カイ二乗）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」の略です。

CHISQ.DIST関数が「カイ二乗値 → 確率」を求めるのに対し、CHISQ.INV関数はその逆の「確率 → カイ二乗値」を求めます。つまり、2つの関数は逆関数の関係にあります。

CHISQ.INV関数にできることをまとめると、次のとおりです。

  • 有意水準から適合度検定・独立性検定の臨界値を求める
  • 「確率p以下になるカイ二乗値はいくつか」を逆算する
  • 信頼区間の下限の算出に使う

NOTE

CHISQ.INV関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

CHISQ.INV関数の基本構文と引数

基本構文

=CHISQ.INV(確率, 自由度)

カッコの中に2つの引数を指定します。

引数の一覧

引数必須/任意説明
確率（probability）必須左側累積確率。0より大きく1未満の値を指定する
自由度（degrees_freedom）必須自由度。1以上の正の整数を指定する

TIP

自由度（データから自由に値を決められる個数）は、検定の種類で決まります。適合度検定では「カテゴリ数 – 1」、独立性検定では「(行数 – 1) x (列数 – 1)」です。小数を渡した場合は整数部分だけが使われます。

戻り値とエラー

CHISQ.INV関数は、指定した確率に対応するカイ二乗値を返します。

たとえば =CHISQ.INV(0.95, 1) は約3.8415を返します。これは「自由度1のカイ二乗分布で、左側95%に対応する値」です。有意水準5%の臨界値としておなじみの数値ですね。

エラーになるケースは次のとおりです。

原因エラー例
確率が0以下または1以上#NUM!=CHISQ.INV(0, 3)
自由度が1未満#NUM!=CHISQ.INV(0.95, 0)
引数が数値でない#VALUE!=CHISQ.INV("abc", 3)

CHISQ.INV関数の使い方（基本例）

まずはシンプルな例で動きを確認しましょう。有意水準5%（確率0.95）で、自由度を変えたときの臨界値を一覧にしてみます。

=CHISQ.INV(0.95, 1)   → 3.8415
=CHISQ.INV(0.95, 3)   → 7.8147
=CHISQ.INV(0.95, 5)   → 11.0705
=CHISQ.INV(0.95, 10)  → 18.3070

自由度が大きくなるほど、臨界値も大きくなっていくのがわかります。

確率を変えた場合の比較表も見てみましょう。自由度5で、確率を変えたときの結果です。

確率CHISQ.INV の結果意味
0.909.2364左側90%の臨界値（有意水準10%）
0.9511.0705左側95%の臨界値（有意水準5%）
0.9915.0863左側99%の臨界値（有意水準1%）

確率が大きいほど（有意水準が小さいほど）、臨界値は大きくなります。判定を厳しくするほど、棄却に必要なカイ二乗値も大きくなるということですね。

CHISQ.DISTとの逆関数関係を確認する

CHISQ.INV関数とCHISQ.DIST関数は逆関数の関係にあります。次の数式で確認できますよ。

=CHISQ.DIST(CHISQ.INV(0.95, 3), 3, TRUE)

結果は0.95です。CHISQ.INVで求めた値をCHISQ.DISTに戻すと、元の確率に戻ります。「確率 → カイ二乗値 → 確率」のラウンドトリップが成立するわけですね。

CHISQ.INV関数の実務活用パターン

CHISQ.INV関数の基本がわかったところで、実務で使えるパターンを紹介します。

適合度検定の臨界値を求める

「アンケートの5択に偏りがあるか」を判定するとき、臨界値を使った判定方法を見てみましょう。

たとえば、5択アンケート（回答合計100）の結果が次のとおりだったとします。

選択肢観測度数期待度数（均等なら）
A2820
B1520
C2220
D1820
E1720

まずカイ二乗統計量（観測データと期待値のズレの大きさ）を計算します。

=(28-20)^2/20 + (15-20)^2/20 + (22-20)^2/20 + (18-20)^2/20 + (17-20)^2/20

結果は5.3です。自由度は「カテゴリ数 – 1 = 4」です。

次に有意水準5%の臨界値をCHISQ.INV関数で求めます。

=CHISQ.INV(0.95, 4)

結果は約9.4877です。

カイ二乗統計量（5.3）が臨界値（9.4877）より小さいので、「回答に有意な偏りがあるとはいえない」と判断できます。臨界値表を引かなくても、1つの数式で判定基準がわかるのがCHISQ.INV関数の便利なところですよ。

TIP

p値で判定する方法もあります。CHISQ.DIST.RT関数で =CHISQ.DIST.RT(5.3, 4) と書けば、p値（約0.2578）を直接求められます。p値が0.05より大きければ「偏りなし」です。

独立性検定の判定基準を設定する

「性別と商品の好みに関連があるか」を調べる独立性検定でも、臨界値を活用できます。

次のクロス集計表を例にします。

 商品A商品B合計
男性302050
女性153550
合計4555100

カイ二乗統計量を計算すると約9.0909です。自由度は (2-1) x (2-1) = 1 です。

=CHISQ.INV(0.95, 1)

結果は約3.8415です。

カイ二乗統計量（9.0909）が臨界値（3.8415）を大きく上回っているので、「性別と商品の好みには関連がある」と判断できますね。

この判定方法のメリットは、臨界値をあらかじめ決めておけるところです。レポートに「自由度1・有意水準5%の臨界値は3.8415」と書いておけば、読み手も判定基準がすぐわかりますよ。

CHISQ.INVとCHISQ.INV.RTの違い

カイ二乗分布の逆関数には、CHISQ.INVとCHISQ.INV.RTの2種類があります。違いを整理しましょう。

比較項目CHISQ.INVCHISQ.INV.RT
確率の基準左側累積確率右側累積確率
入力する確率0.95（左側95%）0.05（右側5%）
結果同じ臨界値が返る同じ臨界値が返る
用途一般的な統計計算検定の臨界値を有意水準から直接求める

次の2つの数式は同じ結果を返します。

=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877

CHISQ.INVは「左側の確率」を渡すので0.95を指定します。CHISQ.INV.RTは「右側の確率」を渡すので0.05を指定します。数学的には次の関係が成り立ちます。

CHISQ.INV(1 - α, df) = CHISQ.INV.RT(α, df)

使い分けのポイントは次のとおりです。

  • 有意水準（α）から臨界値を求めたい → CHISQ.INV.RTが直感的（αをそのまま渡せる）
  • 累積確率テーブルを作りたい → CHISQ.INVが便利（0.1, 0.5, 0.9… と並べられる）
  • 他の逆関数（NORM.INV、T.INV）と揃えたい → CHISQ.INVが統一的

どちらを使っても結果は同じなので、場面に合うほうを選んでみてくださいね。

CHISQ.INV関数でよくあるエラーと対処法

CHISQ.INV関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

確率に0または1を指定して#NUM!エラー

確率は0より大きく1より小さい値（0 < p < 1）で指定します。0や1を渡すと#NUM!エラーです。

=CHISQ.INV(0, 3)   ← #NUM! エラー
=CHISQ.INV(1, 3)   ← #NUM! エラー

「ちょうど0%」や「ちょうど100%」に対応するカイ二乗値は定義できないためです。0.001や0.999のように、0と1を避けた値を指定しましょう。

自由度に0を指定して#NUM!エラー

自由度は1以上の正の整数でなければなりません。0を指定すると#NUM!エラーになります。

=CHISQ.INV(0.95, 0)   ← #NUM! エラー

カテゴリ数が1つしかない場合（自由度0）はそもそも検定が成立しません。データの構造を見直してみてくださいね。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーです。セル参照を使う場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

=CHISQ.INV("abc", 3)   ← #VALUE! エラー

CHISQ.INVとCHISQ.INV.RTを混同して結果が逆になる

有意水準5%の臨界値を求めるとき、CHISQ.INVには0.95を、CHISQ.INV.RTには0.05を渡します。間違えると結果が大きく変わってしまいます。

=CHISQ.INV(0.05, 4)     → 0.7107（左側5%の値。検定には使えない）
=CHISQ.INV(0.95, 4)     → 9.4877（これが正しい臨界値）

「左側の確率か、右側の確率か」を意識すれば、混同を防げますよ。

まとめ

CHISQ.INV関数は、カイ二乗分布の左側累積確率から対応するカイ二乗値（臨界値）を逆算する関数です。

  • 引数は「確率」と「自由度」の2つだけ。シンプルな構文で臨界値を求められる
  • 適合度検定や独立性検定で、判定基準となる臨界値の算出に使える
  • CHISQ.INV.RTは右側確率から臨界値を求める関数。有意水準をそのまま渡せるので検定に便利
  • CHISQ.DIST関数とは逆関数の関係にある
  • 確率に0や1を渡すと#NUM!エラー。0より大きく1未満の値を指定する
  • 関連関数として、NORM.INV関数（正規分布の逆関数）やT.INV関数（t分布の逆関数）もある

臨界値表を探す手間がなくなるのがCHISQ.INV関数の最大のメリットです。カイ二乗検定の判定基準を手軽に求めたいときに、ぜひ活用してみてくださいね。

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