スプレッドシートのCHISQ.INV.RT関数の使い方｜カイ二乗逆関数（右側）

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「有意水準5%でカイ二乗検定の臨界値を出したいけど、1から引いて0.95に変換するのが面倒…」。そんな経験はありませんか？

CHISQ.INV関数だと確率を左側に変換する手間がかかりますよね。有意水準をそのまま渡せたら、もっとスムーズに検定できるのに、と感じる方も多いはずです。

そんなときに使えるのがCHISQ.INV.RT関数です。この記事ではGoogleスプレッドシートでのCHISQ.INV.RT関数の使い方を、基本構文から実務活用まで解説します。CHISQ.INVとの違いや、CHISQ.DIST.RTとの逆関数関係もあわせて紹介しますよ。

スプレッドシートのCHISQ.INV.RT関数とは

CHISQ.INV.RT関数（読み方: カイ・スクエア・インバース・ライトテール関数）は、カイ二乗分布の右側累積確率から対応する値（臨界値）を逆算する関数です。「CHISQ」は「Chi-Square（カイ二乗）」、「INV」は「Inverse（逆関数）」、「RT」は「Right-Tail（右側）」の略です。

CHISQ.DIST.RT関数が「カイ二乗値 → 右側確率」を求めるのに対し、CHISQ.INV.RT関数はその逆の「右側確率 → カイ二乗値」を求めます。つまり、2つの関数は逆関数の関係にあります。

CHISQ.INV.RT関数にできることをまとめると、次のとおりです。

  • 有意水準（α）から適合度検定・独立性検定の臨界値を直接求める
  • 「右側の確率がp以上になるカイ二乗値はいくつか」を逆算する
  • 有意水準をそのまま渡せるので、検定の臨界値算出がシンプルになる

NOTE

CHISQ.INV.RT関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

CHISQ.INV.RT関数の基本構文と引数

基本構文

=CHISQ.INV.RT(確率, 自由度)

カッコの中に2つの引数を指定します。

引数の一覧

引数必須/任意説明
確率（probability）必須右側累積確率。0より大きく1未満の値を指定する
自由度（degrees_freedom）必須自由度。1以上の正の整数を指定する

TIP

自由度（データから自由に値を決められる個数）は、検定の種類で決まります。適合度検定では「カテゴリ数 – 1」、独立性検定では「(行数 – 1) x (列数 – 1)」です。小数を渡した場合は整数部分だけが使われます。

戻り値とエラー

CHISQ.INV.RT関数は、指定した右側確率に対応するカイ二乗値を返します。

たとえば =CHISQ.INV.RT(0.05, 1) は約3.8415を返します。これは「自由度1のカイ二乗分布で、右側5%に対応する値」です。有意水準5%の臨界値としておなじみの数値ですね。

エラーになるケースは次のとおりです。

原因エラー例
確率が0以下または1以上#NUM!=CHISQ.INV.RT(0, 3)
自由度が1未満#NUM!=CHISQ.INV.RT(0.05, 0)
引数が数値でない#VALUE!=CHISQ.INV.RT("abc", 3)

CHISQ.INV.RT関数の使い方（基本例）

まずはシンプルな例で動きを確認しましょう。有意水準5%（右側確率0.05）で、自由度を変えたときの臨界値を一覧にしてみます。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 1)   → 3.8415
=CHISQ.INV.RT(0.05, 3)   → 7.8147
=CHISQ.INV.RT(0.05, 5)   → 11.0705
=CHISQ.INV.RT(0.05, 10)  → 18.3070

自由度が大きくなるほど、臨界値も大きくなっていくのがわかります。

有意水準を変えた場合の比較表も見てみましょう。自由度5で、有意水準を変えたときの結果です。

有意水準（右側確率）CHISQ.INV.RT の結果意味
0.109.2364有意水準10%の臨界値
0.0511.0705有意水準5%の臨界値
0.0115.0863有意水準1%の臨界値

有意水準が小さいほど（判定を厳しくするほど）、臨界値は大きくなります。棄却に必要なカイ二乗値のハードルが上がるということですね。

CHISQ.INV.RT関数のメリットは、有意水準の値をそのまま第1引数に渡せるところです。0.05と入力すれば有意水準5%の臨界値が出るので、「1 – 0.05 = 0.95」の変換が不要ですよ。

CHISQ.DIST.RTとの逆関数関係を確認する

CHISQ.INV.RT関数とCHISQ.DIST.RT関数は逆関数の関係にあります。次の数式で確認できますよ。

=CHISQ.DIST.RT(CHISQ.INV.RT(0.05, 3), 3)

結果は0.05です。CHISQ.INV.RTで求めた値をCHISQ.DIST.RTに戻すと、元の確率に戻ります。「右側確率 → カイ二乗値 → 右側確率」のラウンドトリップが成立するわけですね。

CHISQ.INV.RT関数の実務活用パターン

CHISQ.INV.RT関数の基本がわかったところで、実務で使えるパターンを紹介します。

適合度検定の臨界値を求める

「アンケートの5択に偏りがあるか」を判定するとき、有意水準から臨界値を求めてみましょう。

たとえば、5択アンケート（回答合計100）の結果が次のとおりだったとします。

選択肢観測度数期待度数（均等なら）
A2820
B1520
C2220
D1820
E1720

まずカイ二乗統計量（観測データと期待値のズレの大きさ）を計算します。

=(28-20)^2/20 + (15-20)^2/20 + (22-20)^2/20 + (18-20)^2/20 + (17-20)^2/20

結果は5.3です。自由度は「カテゴリ数 – 1 = 4」です。

次に有意水準5%の臨界値をCHISQ.INV.RT関数で求めます。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)

結果は約9.4877です。有意水準の0.05をそのまま渡すだけで臨界値が出ます。

カイ二乗統計量（5.3）が臨界値（9.4877）より小さいので、「回答に有意な偏りがあるとはいえない」と判断できます。CHISQ.INV関数のように0.95に変換する必要がないのがCHISQ.INV.RTの便利なところですよ。

TIP

p値で判定する方法もあります。CHISQ.DIST.RT関数で =CHISQ.DIST.RT(5.3, 4) と書けば、p値（約0.2578）を直接求められます。p値が0.05より大きければ「偏りなし」です。

独立性検定の判定基準を設定する

「性別と商品の好みに関連があるか」を調べる独立性検定でも、臨界値を活用できます。

次のクロス集計表を例にします。

 商品A商品B合計
男性302050
女性153550
合計4555100

カイ二乗統計量を計算すると約9.0909です。自由度は (2-1) x (2-1) = 1 です。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 1)

結果は約3.8415です。

カイ二乗統計量（9.0909）が臨界値（3.8415）を大きく上回っているので、「性別と商品の好みには関連がある」と判断できますね。

有意水準を1%に厳しくしても確認してみましょう。

=CHISQ.INV.RT(0.01, 1)

結果は約6.6349です。カイ二乗統計量（9.0909）はこの臨界値も上回っているので、1%水準でも有意と判断できます。このように有意水準を変えて段階的に確認する場面でも、CHISQ.INV.RT関数なら数値を差し替えるだけで済みますよ。

CHISQ.INV.RTとCHISQ.INVの違い

カイ二乗分布の逆関数には、CHISQ.INV.RTとCHISQ.INVの2種類があります。違いを整理しましょう。

比較項目CHISQ.INV.RTCHISQ.INV
確率の基準右側累積確率左側累積確率
有意水準5%のとき0.05を渡す0.95を渡す
結果同じ臨界値が返る同じ臨界値が返る
向いている場面検定の臨界値を求める累積確率テーブルの作成

次の2つの数式は同じ結果を返します。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877
=CHISQ.INV(0.95, 4)      → 9.4877

CHISQ.INV.RTは「右側の確率」を渡すので0.05を指定します。CHISQ.INV関数は「左側の確率」を渡すので0.95を指定します。数学的には次の関係が成り立ちます。

CHISQ.INV.RT(α, df) = CHISQ.INV(1 - α, df)

使い分けのポイントは次のとおりです。

  • 有意水準（α）から臨界値を求めたい → CHISQ.INV.RTが直感的（αをそのまま渡せる）
  • 累積確率テーブルを作りたい → CHISQ.INVが便利（0.1, 0.5, 0.9… と並べられる）
  • 他の逆関数と揃えたい → NORM.INV関数やT.INV関数は左側確率を基準にしているため、統一したいならCHISQ.INVを選ぶ

どちらを使っても結果は同じなので、場面に合うほうを選んでみてくださいね。

CHISQ.INV.RT関数でよくあるエラーと対処法

CHISQ.INV.RT関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

確率に0または1を指定して#NUM!エラー

確率は0より大きく1より小さい値（0 < p < 1）で指定します。0や1を渡すと#NUM!エラーです。

=CHISQ.INV.RT(0, 3)   ← #NUM! エラー
=CHISQ.INV.RT(1, 3)   ← #NUM! エラー

「ちょうど0%」や「ちょうど100%」に対応するカイ二乗値は定義できないためです。0.001や0.999のように、0と1を避けた値を指定しましょう。

自由度に0を指定して#NUM!エラー

自由度は1以上の正の整数でなければなりません。0を指定すると#NUM!エラーになります。

=CHISQ.INV.RT(0.05, 0)   ← #NUM! エラー

カテゴリ数が1つしかない場合（自由度0）はそもそも検定が成立しません。データの構造を見直してみてくださいね。

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーです。セル参照を使う場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

=CHISQ.INV.RT("abc", 3)   ← #VALUE! エラー

CHISQ.INV.RTとCHISQ.INVを混同して結果が逆になる

有意水準5%の臨界値を求めるとき、CHISQ.INV.RTには0.05を、CHISQ.INVには0.95を渡します。間違えると結果が大きく変わります。

=CHISQ.INV.RT(0.95, 4)   → 0.7107（右側95%の値。検定には使えない）
=CHISQ.INV.RT(0.05, 4)   → 9.4877（これが正しい臨界値）

「CHISQ.INV.RTには有意水準をそのまま渡す」と覚えておけば、混同を防げますよ。

まとめ

CHISQ.INV.RT関数は、カイ二乗分布の右側累積確率から対応するカイ二乗値（臨界値）を逆算する関数です。

  • 引数は「確率」と「自由度」の2つだけ。有意水準をそのまま渡して臨界値を求められる
  • 適合度検定や独立性検定で、有意水準から判定基準を直接算出するのに便利
  • CHISQ.INV関数は左側確率を基準にする関数。CHISQ.INV.RT(α, df) = CHISQ.INV(1-α, df) の関係がある
  • CHISQ.DIST.RT関数とは逆関数の関係にある
  • 確率に0や1を渡すと#NUM!エラー。0より大きく1未満の値を指定する
  • 関連関数として、NORM.INV関数（正規分布の逆関数）やT.INV関数（t分布の逆関数）もある

「1 – α」の変換が不要なのがCHISQ.INV.RT関数の最大のメリットです。カイ二乗検定の臨界値を手軽に求めたいときに、ぜひ活用してみてくださいね。

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