スプレッドシートのCOSH関数の使い方｜双曲線余弦

スプレッドシートで「双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）」を計算したいとき、どの関数を使えばいいか迷っていませんか？

数学の教科書では見かけるけど、スプレッドシートでの書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCOSH関数です。=COSH(値) と書くだけで、双曲線余弦をかんたんに求められます。

この記事では基本の書き方から、EXP関数との関係、COS関数との違い、カテナリー曲線への応用まで紹介します。

スプレッドシートのCOSH関数とは？

COSH関数（読み方: ハイパボリックコサイン関数）は、指定した値の双曲線余弦を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosine」の略に由来します。

たとえば =COSH(1) と入力すると「1.54308…」が返ります。これが1の双曲線余弦の値です。

双曲線余弦は、三角関数のコサイン（余弦）とは異なる関数です。三角関数が「円」の性質をもとにしているのに対して、双曲線関数は「双曲線」の性質をもとにしています。

COSH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

指定した値の双曲線余弦を返す
カテナリー曲線（吊り橋や電線のy座標）の計算に使う
EXP関数と組み合わせて検算する
物理学・工学の計算に活用する

NOTE
COSH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

COSH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=COSH(値)

カッコの中に、双曲線余弦を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数	必須/任意	説明
値	必須	双曲線余弦を求めたい実数値

引数は1つだけです。COS関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

TIP
COS関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、COSH関数は「任意の実数値」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

COSH関数の基本的な使い方

代表的な値でCOSH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=COSH(1)

結果は「1.54308…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=COSH(2)

結果は「3.76219…」です。値が大きくなると結果も急激に大きくなるのが特徴ですね。

0を渡す

=COSH(0)

結果は「1」です。COSH(0)=1 は覚えておくと便利です。SINH関数ではSINH(0)=0でしたが、COSH関数では1になる点が違いますね。

負の値を渡す

=COSH(-1)

結果は「1.54308…」です。COSH(1)とまったく同じ値になっています。

これはCOSH関数が「偶関数」だからです。COSH(-x) = COSH(x) が常に成り立ちます。SINH関数が奇関数（符号が反転する）なのとは対照的ですね。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

数式	結果	備考
=COSH(0)	1	最小値（原点が1）
=COSH(1)	1.54308…	基本値
=COSH(2)	3.76219…	急激に増加
=COSH(-1)	1.54308…	偶関数（正の値と同じ）
=COSH(-2)	3.76219…	偶関数（正の値と同じ）
=COSH(5)	74.20994…	大きい値は急増

結果が常に1以上になるのがポイントです。COSH関数の最小値はCOSH(0)=1で、負の値にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=COSH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCOSH関数を並べれば一括計算もできますよ。

COSH関数の数学的な仕組み

定義式とEXP関数での検算

COSH関数は数学的に次のように定義されています。

COSH(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

ここでeはネイピア数（約2.71828）です。SINH関数の定義式が引き算 (e^x - e^(-x))/2 だったのに対して、COSH関数は足し算になっています。

スプレッドシートではEXP関数を使って同じ計算ができます。

=(EXP(A1) + EXP(-A1)) / 2

この式とCOSH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

数式	結果
=COSH(1)	1.54308…
=(EXP(1)+EXP(-1))/2	1.54308…

どちらも同じ値ですね。COSH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算できます。

TIP
EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

COS関数との違い

名前は似ていますが、COS関数とCOSH関数はまったく別の関数です。

項目	COS関数	COSH関数
正式名称	余弦（コサイン）	双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）
数学的な背景	円（三角関数）	双曲線（双曲線関数）
引数	角度（ラジアン）	任意の実数値
値の範囲	-1 から 1	1 以上（下限が1）
RADIANS変換	必要	不要
周期性	あり（2πごとに繰り返す）	なし
偶関数	はい	はい

一番大きな違いは「値の範囲」です。COS関数の結果は-1から1の間に収まります。一方、COSH関数の結果は常に1以上で、入力が大きくなるほど結果も大きくなります。

共通点は「どちらも偶関数」であることです。COS(-x)=COS(x) も COSH(-x)=COSH(x) も成り立ちます。

詳しくはCOS関数の記事も参考にしてみてください。

実務での活用例

カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）

COSH関数の代表的な応用が「カテナリー曲線」です。カテナリーとは、両端を固定した鎖やロープが自重で垂れ下がるときにできる曲線のこと。吊り橋のケーブルや、電柱間の電線の形がこれにあたります。

カテナリー曲線の高さ（y座標）は、COSH関数で表されます。

y = a × COSH(x / a)

たとえば、パラメータa=10として、各地点の高さを求めてみましょう。

A列にxの値、B1に次の式を入力します。

=10*COSH(A1/10)

x（A列）	y座標・高さ（B列）
0	10
5	11.27625…
10	15.43080…
20	37.62195…

x=0のとき最も低く（y=a=10）、xが大きくなるほど高さも急激に増えます。SINH関数の記事で紹介した弧の長さとあわせて使えば、ケーブルの形状と長さの両方を見積もることができますよ。

TIP
カテナリー曲線では、COSH関数がy座標（高さ）を、SINH関数が弧の長さを担当します。セットで覚えておくと便利です。

よくあるエラーと対処法

COSH関数でよくあるトラブルをまとめます。

症状	原因	対処法
#VALUE! エラー	引数に文字列を渡した	数値またはセル参照を指定する
#NUM! エラー	指数が大きすぎる	引数の値を小さくする（約710が上限）
COS関数と結果が違う	関数を間違えている	COSは三角関数、COSHは双曲線関数。目的に合った方を使う

文字列を渡したとき

=COSH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

指数が大きすぎるとき

=COSH(1000)

結果は #NUM! エラーです。COSH関数は内部で e^x を計算するため、引数が大きすぎるとオーバーフローします。実用上は引数を710以下に抑えれば問題ありません。

似た関数との違い・使い分け

関数	動作	引数	用途
COSH	双曲線余弦を返す	実数値	カテナリー曲線のy座標
SINH	双曲線正弦を返す	実数値	カテナリー曲線の弧の長さ
TANH	双曲線正接を返す	実数値	機械学習の活性化関数
COS	余弦（コサイン）を返す	角度（ラジアン）	三角関数・座標計算
ACOSH	逆双曲線余弦を返す	1以上の実数値	COSH値から元の値を逆算
EXP	eのべき乗を返す	指数	指数関数・成長率計算

SINH・COSH・TANHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TANに対応する関係ですね。

双曲線関数には三角関数と似た性質があります。

COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1
TANH(x) = SINH(x) / COSH(x)

三角関数の SIN^2+COS^2=1 に対して、双曲線関数では COSH^2-SINH^2=1 になる点が違いです。

まとめ

COSH関数は、指定した値の双曲線余弦（ハイパボリックコサイン）を返す関数です。

ポイントを整理します。

構文は =COSH(値) で、引数は任意の実数値
COS関数と違い、ラジアン変換は不要
COSH(0)=1、COSH(1)=1.5430 が代表的な値
偶関数なので、COSH(-x) = COSH(x) が成り立つ
定義式は (e^x + e^(-x))/2 で、EXP関数で検算できる
カテナリー曲線（吊り橋・電線のy座標）の計算に活用できる

まずは =COSH(1) で1.5430が返ることを確認してみてください。