スプレッドシートのTAN関数の使い方｜正接（タンジェント）

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スプレッドシートで角度から正接（タンジェント）を求めたいとき、計算方法がわからず困っていませんか？

三角関数は数学のイメージが強くて、スプレッドシートでどう書けばいいか迷いますよね。

そんなときに使うのがTAN関数です。=TAN(角度) と書くだけで、指定した角度の正接（タンジェント）を返してくれます。

この記事では基本の書き方から、RADIANS関数との組み合わせ、勾配計算や高さの算出への活用まで紹介します。

スプレッドシートのTAN関数とは？

TAN関数（読み方: タンジェント関数）は、角度の正接（タンジェント）を返す関数です。語源はラテン語の「tangens（接する）」に由来します。

たとえば =TAN(RADIANS(45)) と入力すると「1」が返ります。45度の正接がそのまま取得できるわけですね。

TAN関数はラジアン単位の角度を引数に取ります。度数法（30度、45度など）を使いたい場合は、RADIANS関数で変換してから渡します。

TAN関数にできることをまとめると、次のとおりです。

  • 角度のラジアン値から正接（タンジェント）を返す
  • RADIANS関数と組み合わせて度数法の角度を使う
  • 傾斜角から勾配率を計算する
  • 仰角と距離から高さを求める

NOTE

TAN関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

TAN関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=TAN(角度)

カッコの中にラジアン単位の角度を指定します。

引数の説明

引数必須/任意説明
角度必須正接を求めたい角度をラジアン単位で指定する

引数は1つだけです。ラジアン単位で指定する点がポイントですね。

度数法の角度（30度、45度など）を使いたい場合は、次のどちらかで変換します。

=TAN(RADIANS(45))      ← RADIANS関数で変換
=TAN(45*PI()/180)      ← PI関数を使って手計算

どちらも同じ結果（1）を返します。式がシンプルなRADIANS関数がおすすめですよ。

TIP

「ラジアン」とは角度の単位の一つです。360度 = 2π ラジアンの関係があります。詳しくはPI関数の記事の「度数法からラジアンに変換する」セクションをご覧ください。

TAN関数の基本的な使い方

ラジアンで角度を指定する

まずはラジアン値をそのまま渡すパターンです。

=TAN(0)

結果は「0」です。0ラジアン（0度）の正接は0ですね。

代表的なラジアン値とTANの結果をまとめます。

数式角度結果
=TAN(0)0度0
=TAN(PI()/6)30度0.5774…
=TAN(PI()/4)45度1
=TAN(PI()/3)60度1.7321…
=TAN(PI())180度-1.22E-16（ほぼ0）

90度のTANは数学的には定義されません（無限大に発散します）。スプレッドシートでは非常に大きな値（1.63E+16程度）が返ります。

RADIANS関数と組み合わせて度数法で指定する

実務では度数法で角度を扱うことがほとんどです。RADIANS関数と組み合わせれば、度数法のまま使えます。

=TAN(RADIANS(45))

結果は「1」です。45度のタンジェントがそのまま求まりますね。

よく使う角度の早見表を用意しました。

角度数式結果
0度=TAN(RADIANS(0))0
30度=TAN(RADIANS(30))0.5774…
45度=TAN(RADIANS(45))1
60度=TAN(RADIANS(60))1.7321…
90度=TAN(RADIANS(90))非常に大きい値（定義なし）
135度=TAN(RADIANS(135))-1
180度=TAN(RADIANS(180))0（微小誤差あり）

90度のタンジェントは数学的に定義されません。コサインが0になるため、TAN=SIN/COSの計算で「0で割る」ことになるからです。

角度をセルに入れておけば、ドラッグでまとめて計算することもできます。

A列に角度を入力して、B1セルに次の式を入れてみてください。

=TAN(RADIANS(A1))

あとはB1をコピーして下方向に貼り付ければ、各角度の正接を一括で求められますよ。

実務でのTAN関数活用例

傾斜角から勾配率を計算する

TAN関数は勾配計算でとくに活躍します。傾斜角がわかれば、勾配率（水平距離に対する垂直距離の割合）を求められます。

勾配率は次の式で計算します。

=TAN(RADIANS(傾斜角))

たとえばA2セルに傾斜角「30」が入っている場合、次のように入力します。

=TAN(RADIANS(A2))

結果は「0.5774…」です。傾斜角30度の場合、水平100mに対して約57.7mの高低差があることを意味します。

いくつかの傾斜角と勾配率の対応を見てみましょう。

傾斜角（A列）数式勾配率意味
5度=TAN(RADIANS(5))0.0875緩やかな坂道
15度=TAN(RADIANS(15))0.2679急な坂道
30度=TAN(RADIANS(30))0.5774階段程度
45度=TAN(RADIANS(45))1.0000水平距離=垂直距離

勾配率をパーセントで表したい場合は、100を掛けてください。

=TAN(RADIANS(A2))*100

傾斜角5度なら「8.75%」の勾配になります。道路の勾配表示などで使える計算ですよ。

仰角と距離から高さを求める

建物や山の高さを求めるときにもTAN関数が便利です。地面からの仰角と水平距離がわかれば、高さを計算できます。

高さの計算式はこちらです。

=水平距離 * TAN(RADIANS(仰角))

たとえばビルから50m離れた地点で、ビルの頂上を見上げた仰角が60度の場合を計算しましょう。

=50*TAN(RADIANS(60))

結果は「86.60…」です。ビルの高さは約86.6mとわかります。

もう少し実践的な例を表にまとめます。

対象水平距離（B列）仰角（C列）数式高さ
電柱10m55度=B2*TAN(RADIANS(C2))14.28m
ビル50m60度=B3*TAN(RADIANS(C3))86.60m
山2000m15度=B4*TAN(RADIANS(C4))535.90m

TIP

目の高さを加えるとより正確になります。目の高さが1.6mなら =B2*TAN(RADIANS(C2))+1.6 としてください。

よくあるエラーと対処法

TAN関数でよくあるトラブルをまとめます。

症状原因対処法
#VALUE! エラー引数に文字列を渡した数値またはセル参照を指定する
期待と違う値が返る度数法をそのまま渡しているRADIANS関数で変換してから渡す
非常に大きな値が返る90度（またはその奇数倍）を指定した90度のTANは定義されない。角度を確認する
結果がほぼ0なのに0にならない浮動小数点の誤差ROUND関数で丸める

度数法をそのまま渡すミスに注意

TAN関数でもっとも多いミスは、度数法の角度をそのまま渡してしまうことです。

=TAN(45)

この数式は「45ラジアン」の正接を計算します。結果は「1.6198…」で、45度のタンジェント（1）とは違う値です。

度数法で指定したい場合は、必ずRADIANS関数で変換しましょう。

=TAN(RADIANS(45))

こちらなら結果は「1」になります。

90度付近の値に注意する

TAN(RADIANS(90)) は数学的には定義されません。スプレッドシートでは「1.63317787…E+16」のような非常に大きな値が返ります。

これは浮動小数点の計算誤差で、RADIANS(90)が厳密なπ/2ではなく、ごくわずかにずれた値になるためです。

90度の倍数（270度、450度など）でも同様の現象が起きます。計算結果が極端に大きい場合は、角度の値を確認してみてください。

浮動小数点の誤差を丸める

TAN(RADIANS(180)) は数学的には0ですが、実際には微小な値が返ることがあります。

見た目を整えたい場合は、ROUND関数で丸めてください。

=ROUND(TAN(RADIANS(180)), 10)

結果は「0」になります。小数点以下10桁で丸めれば、実用上は問題ありませんよ。

似た関数との違い・使い分け

関数動作引数用途
TAN正接（タンジェント）を返す角度（ラジアン）勾配・傾き・高さの計算
SIN正弦（サイン）を返す角度（ラジアン）Y座標・波形データ
COS余弦（コサイン）を返す角度（ラジアン）X座標・距離計算
ATAN逆正接（アークタンジェント）を返す数値タンジェント値から角度を逆算
RADIANS度数法をラジアンに変換する度数法の角度SIN/COS/TANの引数準備
PI円周率πを返すなし角度変換・円の計算

SIN・COS・TAN関数の関係

三角関数の3つの基本は、互いに密接な関係があります。

TAN(θ) = SIN(θ) / COS(θ)
SIN(θ)² + COS(θ)² = 1

TAN関数はSINをCOSで割った値です。たとえば45度のとき、SIN(RADIANS(45)) と COS(RADIANS(45)) はどちらも「0.7071…」です。0.7071 / 0.7071 = 1 なので、TAN(RADIANS(45)) = 1 になります。

90度のときCOS(RADIANS(90))が0になるため、TAN(RADIANS(90))は「0で割る」ことになり定義されません。

3つの関数はどれも引数にラジアン値を取ります。度数法で使いたい場合はRADIANS関数で変換する点も共通ですよ。

ATAN関数との関係

ATAN関数はTAN関数の逆関数です。TANが「角度→タンジェント値」を返すのに対して、ATANは「タンジェント値→角度（ラジアン）」を返します。

=TAN(RADIANS(45))       → 1
=DEGREES(ATAN(1))       → 45

勾配率から傾斜角を逆算したいときにATAN関数を使ってみてください。

まとめ

TAN関数は、ラジアン単位の角度から正接（タンジェント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

  • 構文は =TAN(角度) で、引数はラジアン単位
  • 度数法の角度を使うなら =TAN(RADIANS(度)) と変換する
  • TAN(RADIANS(45))=1 が代表的な値
  • 傾斜角から勾配率を求めるなら =TAN(RADIANS(角度))
  • 仰角と距離から高さを求めるなら =距離*TAN(RADIANS(仰角))
  • 90度のTANは定義されない点に注意
  • SIN関数・COS関数とセットで覚えておくと便利

まずは =TAN(RADIANS(45)) で1が返ることを確認してみてください。

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