スプレッドシートのCSCH関数の使い方｜双曲線余割

スプレッドシートで「双曲線余割（ハイパボリックコセカント）」を計算したいとき、どの関数を使えばいいか迷っていませんか？

双曲線関数の中でもコセカント系はなじみが薄くて、書き方がわからないですよね。

そんなときに使うのがCSCH関数です。=CSCH(値) と書くだけで、双曲線余割をかんたんに求められます。数学的にはSINH関数の逆数にあたる関数ですよ。

この記事では基本の書き方から、SINH関数との関係、CSC関数との違い、引数0でエラーになる注意点まで紹介します。

スプレッドシートのCSCH関数とは？

CSCH関数（読み方: ハイパボリックコセカント関数）は、指定した値の双曲線余割を返す関数です。名前は英語の「Hyperbolic Cosecant」の略に由来します。

たとえば =CSCH(1) と入力すると「0.85091…」が返ります。これが1の双曲線余割の値です。

CSCH関数の特徴は、SINH関数の逆数であることです。SINH(x)の値が大きくなるにつれて、CSCH(x)は0に近づいていきます。

CSCH関数にできることをまとめると、次のとおりです。

指定した値の双曲線余割を返す
SINH関数の逆数として検算に使う
EXP関数を使った定義式で計算する
物理学・工学の計算に活用する

NOTE
CSCH関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelとも完全に互換性があるので、ファイルのやり取りでも安心です。

CSCH関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=CSCH(値)

カッコの中に、双曲線余割を求めたい数値を指定します。

引数の説明

引数	必須/任意	説明
値	必須	双曲線余割を求めたい実数値（0以外）

引数は1つだけです。CSC関数とは違い、ラジアンへの変換は不要です。そのまま数値を渡せばOKですよ。

ただし 引数に0は指定できません。CSCH(0)は数学的に定義されないため、エラーになります。

TIP
CSC関数は引数に「角度（ラジアン）」を取りますが、CSCH関数は「任意の実数値（0以外）」を取ります。RADIANS関数での変換は必要ありません。

CSCH関数の基本的な使い方

代表的な値でCSCH関数の動きを確認してみましょう。

正の値を渡す

=CSCH(1)

結果は「0.85091…」です。

もう少し大きい値も見てみます。

=CSCH(2)

結果は「0.27572…」です。値が大きくなるにつれて0に近づいていくのがポイントですね。

負の値を渡す

=CSCH(-1)

結果は「-0.85091…」です。CSCH(1)の符号を反転した値になっています。

これはCSCH関数が「奇関数」だからです。CSCH(-x) = -CSCH(x) が常に成り立ちます。

0を渡すとエラーになる

=CSCH(0)

この数式は #DIV/0! エラーになります。CSCH = 1/SINH で、SINH(0) = 0 なので「0で割る」ことになるためです。

これはCSCH関数で一番注意が必要なポイントですよ。

まとめると

代表的な入力値と結果を一覧にまとめます。

数式	結果	備考
=CSCH(0)	#DIV/0!	0は定義されない
=CSCH(0.5)	1.91903…	0に近いと大きい値
=CSCH(1)	0.85091…	基本値
=CSCH(2)	0.27572…	0に近づく
=CSCH(5)	0.01348…	ほぼ0
=CSCH(-1)	-0.85091…	奇関数（符号反転）
=CSCH(-2)	-0.27572…	0に近づく

値が大きくなると0に近づきます。ただし、ちょうど0にはなりません。

セル参照を使う

もちろんセル参照も使えます。A1セルに数値が入っていれば、次のように書きます。

=CSCH(A1)

A列に複数の値を入れて、B列にCSCH関数を並べれば一括計算もできますよ。

CSCH関数の数学的な仕組み

定義式とSINH関数での検算

CSCH関数は数学的に次のように定義されています。

CSCH(x) = 1 / SINH(x)

つまり、SINH関数（双曲線正弦）の逆数です。スプレッドシートでは次のように検算できます。

=1/SINH(A1)

この式とCSCH(A1)は同じ結果を返します。実際にA1に「1」を入れて確認してみましょう。

数式	結果
=CSCH(1)	0.85091…
=1/SINH(1)	0.85091…

どちらも同じ値ですね。CSCH関数がないバージョンでも =1/SINH() で代用できますよ。

EXP関数を使った定義式

CSCH関数はEXP関数でも表現できます。

CSCH(x) = 2 / (e^x - e^(-x))

スプレッドシートの式にすると、次のとおりです。

=2/(EXP(A1)-EXP(-A1))

この式がCSCH(A1)と同じ結果になることも確認できます。CSCH関数の結果が正しいか不安なときは、EXP関数を使った式で検算してみてください。

TIP
EXP関数はネイピア数eのべき乗を返す関数です。詳しくはEXP関数の記事をご覧ください。

CSC関数との違い

名前は似ていますが、CSC関数とCSCH関数はまったく別の関数です。

項目	CSC関数	CSCH関数
正式名称	余割（コセカント）	双曲線余割（ハイパボリックコセカント）
数学的な背景	円（三角関数）	双曲線（双曲線関数）
引数	角度（ラジアン）	任意の実数値（0以外）
RADIANS変換	必要	不要
周期性	あり（2piごとに繰り返す）	なし
逆数の関係	1/SIN(x)	1/SINH(x)
0での挙動	#DIV/0!（SIN(0)=0）	#DIV/0!（SINH(0)=0）

一番大きな違いは「数学的な背景」です。CSC関数は三角関数で円に基づく計算をしますが、CSCH関数は双曲線関数で双曲線に基づく計算をします。

もうひとつの違いは「引数」です。CSC関数はラジアン単位の角度を受け取るのでRADIANS関数での変換が必要ですが、CSCH関数はそのまま数値を渡せます。

共通点もあります。どちらも引数が0のときは #DIV/0! エラーになります。CSC(0)はSIN(0)=0、CSCH(0)はSINH(0)=0 が原因で、いずれも「0で割る」ことになるためです。

詳しくはCSC関数の記事も参考にしてみてください。

よくあるエラーと対処法

CSCH関数でよくあるトラブルをまとめます。

症状	原因	対処法
#DIV/0! エラー	引数に0を渡した	0以外の値を指定する。IF関数で0を除外する
#VALUE! エラー	引数に文字列を渡した	数値またはセル参照を指定する
CSC関数と結果が違う	関数を間違えている	CSCは三角関数、CSCHは双曲線関数。目的に合った方を使う
結果が0に近すぎる	入力値が大きすぎる	CSCH関数は値が大きくなると0に近づく性質がある

引数に0を渡したとき

=CSCH(0)

結果は #DIV/0! エラーです。CSCH(0)は数学的に定義されないため、このエラーは正しい動作です。

セルの値が0になる可能性がある場合は、IF関数で事前にチェックしましょう。

=IF(A1=0, "定義なし", CSCH(A1))

この式なら、A1が0のときはエラーにならず「定義なし」と表示されます。

文字列を渡したとき

=CSCH("abc")

結果は #VALUE! エラーです。引数には必ず数値を渡してください。セル参照の場合は、参照先が数値であることを確認しましょう。

結果が0に近すぎるとき

=CSCH(10)

結果は「0.00009…」で、ほぼ0です。CSCH関数は入力が大きくなると急速に0に近づくため、差が見えにくくなることがあります。

この性質はCSCH関数の正常な動作です。細かい差が必要な場合は、入力値の範囲を小さくするか、別の関数を検討してみてください。

似た関数との違い・使い分け

関数	動作	引数	用途
CSCH	双曲線余割を返す	実数値（0以外）	SINH関数の逆数計算
SINH	双曲線正弦を返す	実数値	カテナリー曲線・物理計算
COSH	双曲線余弦を返す	実数値	カテナリー曲線のy座標
TANH	双曲線正接を返す	実数値	正規化・スコアリング
COTH	双曲線余接を返す	実数値（0以外）	TANH関数の逆数計算
CSC	余割（コセカント）を返す	角度（ラジアン）	三角関数・斜辺の長さの計算
EXP	eのべき乗を返す	指数	指数関数・成長率計算

SINH・COSH・TANH・COTH・CSCHは双曲線関数の仲間です。三角関数のSIN・COS・TAN・COT・CSCに対応する関係ですね。

双曲線関数の間には次の関係が成り立ちます。

CSCH(x) = 1 / SINH(x)
COTH(x) = COSH(x) / SINH(x) = 1 / TANH(x)
COSH(x)^2 - SINH(x)^2 = 1

三角関数では CSC = 1/SIN ですが、双曲線関数でも CSCH = 1/SINH と同じ構造になっています。

まとめ

CSCH関数は、指定した値の双曲線余割（ハイパボリックコセカント）を返す関数です。

ポイントを整理します。

構文は =CSCH(値) で、引数は0以外の実数値
CSC関数と違い、ラジアン変換は不要
CSCH(1)=0.85091 が代表的な値
定義式は 1/SINH(x) で、SINH関数の逆数
引数に0を渡すと #DIV/0! エラーになるので注意
値が大きくなると0に近づく
COTH関数と同様に、双曲線関数の逆数系として覚えておくと便利

まずは =CSCH(1) で0.85091が返ることを確認してみてください。