スプレッドシートのPOISSON関数の使い方｜ポアソン分布（互換）

「1時間に平均3件の問い合わせが来るとき、5件以上になる確率はどのくらい？」。こんな疑問を感じたことはありませんか？

過去の平均はわかっていても、実際に何件来るかの確率は感覚でしか語れません。手計算で求めようとすると、指数や階乗が出てきて大変ですよね。

そんなときに使えるのがPOISSON関数です。この記事ではGoogleスプレッドシートでのPOISSON関数の使い方を、基本構文から実務活用まで解説します。POISSON.DIST関数との違いもあわせて紹介しますよ。

POISSON関数とは

POISSON関数（読み方: ポアソン関数）は、ポアソン分布にもとづいて確率を返す関数です。ポアソン分布とは、一定の時間や範囲のなかで、あるイベントが何回起きるかの確率分布です。「POISSON」はフランスの数学者シメオン・ドニ・ポアソンの名前に由来します。

たとえば「1日に平均2件のクレームが届くとき、5件以上届く確率」を1つの数式で求められます。

POISSON関数にできることをまとめると、次のとおりです。

• ちょうどx回イベントが起きる確率を求める（確率密度）
• x回以下イベントが起きる確率を求める（累積確率）
• コールセンターの着信予測や在庫の欠品確率を計算する

WARNING

POISSON関数は、以前のバージョンとの互換性を維持するための関数です。Googleスプレッドシートでは問題なく使えますが、新しく数式を書くときはPOISSON.DIST関数を使うことをおすすめします。計算結果は同じです。

ポアソン分布が成り立つ3つの条件

POISSON関数を使うには、データがポアソン分布の前提を満たしている必要があります。

1. イベントが独立: あるイベントの発生が、次のイベントの発生に影響しない
2. 平均発生回数がわかっている: 一定の期間や範囲での平均回数が既知
3. 同時発生しない: 極めて短い期間に2回以上同時に起きることはない

コールセンターの着信件数、Webサイトへのアクセス数、不良品の発生個数などは、この3条件を満たす典型的な場面です。

POISSON関数の書き方（構文と引数）

基本構文

=POISSON(イベント数, 平均, 関数形式)

カッコの中に3つの引数を指定します。すべて必須です。

引数の説明

引数	必須/任意	説明
イベント数（x）	必須	確率を求めたいイベントの発生回数。0以上の整数を指定します
平均（mean）	必須	一定期間内のイベントの平均発生回数。0より大きい数値を指定します
関数形式（cumulative）	必須	TRUEで累積分布、FALSEで確率密度を返します

関数形式のTRUE/FALSEの違いがポイントです。

• FALSE（確率密度）: 「ちょうどX回起きる確率」を返します
• TRUE（累積分布）: 「0回からX回までに収まる確率」を返します

たとえば平均3件のとき、=POISSON(5,3,FALSE) は「ちょうど5件になる確率」です。=POISSON(5,3,TRUE) は「0〜5件に収まる確率」が返ります。

TIP

イベント数に小数を指定すると、小数部分は切り捨てられます。たとえば2.7は2として処理されます。

POISSON関数の基本的な使い方

実際にPOISSON関数を使ってみましょう。

例題: コールセンターに1時間あたり平均4件の問い合わせがあります。ちょうど6件来る確率を求めてみます。

セルに次の数式を入力してください。

=POISSON(6, 4, FALSE)

結果は約0.1042（10.4%） です。平均4件のコールセンターに、ちょうど6件来る確率は約10%ということがわかりました。

次に、6件以下に収まる確率を求めてみましょう。

=POISSON(6, 4, TRUE)

結果は約0.8893（88.9%） です。6件以下に収まる確率は約89%です。

「7件以上になる確率」を知りたいときは、1から累積確率を引きます。

=1 - POISSON(6, 4, TRUE)

結果は約0.1107（11.1%） です。7件以上の問い合わせが来る確率は約11%ですね。

TRUE/FALSEの結果を比較する

平均4件の場合で、イベント回数ごとの結果を並べてみましょう。

イベント回数	FALSE（ちょうどx回）	TRUE（x回以下）
0	0.0183（1.8%）	0.0183（1.8%）
1	0.0733（7.3%）	0.0916（9.2%）
2	0.1465（14.7%）	0.2381（23.8%）
3	0.1954（19.5%）	0.4335（43.4%）
4	0.1954（19.5%）	0.6289（62.9%）
5	0.1563（15.6%）	0.7851（78.5%）
6	0.1042（10.4%）	0.8893（88.9%）

FALSE列はイベント回数が平均値（4回）付近で最大になります。TRUE列はイベント回数が増えるほど1に近づいていきますよ。

POISSON関数の実践的な使い方

基本がわかったところで、実務で使えるパターンを紹介します。

コールセンターの人員配置を確率で判断する

1時間あたり平均5件の問い合わせが来るコールセンターで、オペレーターが1時間に対応できるのは最大8件だとします。キャパシティを超える確率を求めてみましょう。

=1 - POISSON(8, 5, TRUE)

結果は約0.0318（3.2%） です。8件を超える確率は約3%なので、通常の体制で十分対応できそうです。

では繁忙期で平均が8件に増えた場合はどうでしょうか。

=1 - POISSON(8, 8, TRUE)

結果は約0.4075（40.8%） です。約41%の確率でキャパシティを超えてしまいます。繁忙期にはオペレーターの増員が必要だとわかりますね。

在庫管理での欠品確率を見積もる

1日あたり平均3個の注文が入る商品があります。在庫を5個確保しておけば、1日で欠品する確率はどのくらいでしょうか。

=1 - POISSON(5, 3, TRUE)

結果は約0.0839（8.4%） です。在庫5個なら欠品確率は約8%です。

もう少し安心したい場合は、在庫を7個にしてみましょう。

=1 - POISSON(7, 3, TRUE)

結果は約0.0119（1.2%） です。在庫を7個に増やせば、欠品確率は約1%まで下がります。在庫コストとリスクのバランスを数値で判断できるのがPOISSON関数の便利なところです。

品質管理での不良品発生予測

製造ラインで1日あたり平均2個の不良品が発生します。不良品が0個の日になる確率を出してみましょう。

=POISSON(0, 2, FALSE)

結果は約0.1353（13.5%） です。不良品ゼロの日は約13.5%の確率で発生します。

「不良品が4個以上になるリスクの高い日」の確率も確認できます。

=1 - POISSON(3, 2, TRUE)

結果は約0.1429（14.3%） です。約7日に1日は不良品が4個以上出る計算です。品質管理の目標設定に役立てましょう。

POISSON関数でよくあるエラーと対処法

POISSON関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

イベント数が負の値で#NUM!エラー

イベント数には0以上の整数を指定します。負の値はエラーになります。

=POISSON(-1, 3, FALSE)   ← #NUM! エラー

平均が負の値で#NUM!エラー

平均には0より大きい数値を指定します。0や負の値はエラーになります。

=POISSON(2, -1, FALSE)   ← #NUM! エラー

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーです。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

=POISSON("三", 4, FALSE)   ← #VALUE! エラー

TRUE/FALSEの指定を間違える

3番目の引数を間違えると、求めたい結果とまったく違う値が返ります。「ちょうどx回の確率」ならFALSE、「x回以下の確率」ならTRUEです。

「x回以上」の確率を求めるときの計算

POISSON関数のTRUEは「x回以下」の確率を返します。「x回以上」が欲しいときは次のように書きます。

=1 - POISSON(x-1, 平均, TRUE)

「x-1」にする点がポイントです。「x回以上」には「ちょうどx回」も含まれるため、x-1回以下の累積確率を1から引きます。

POISSON関数とPOISSON.DIST関数の違い

Googleスプレッドシートには、POISSON関数のほかにPOISSON.DIST関数があります。結論からいうと、計算結果はまったく同じです。

=POISSON(3, 4, TRUE)        → 0.4335
=POISSON.DIST(3, 4, TRUE)   → 0.4335

違いは名前だけで、引数の数・順番・意味もすべて同じです。

項目	POISSON	POISSON.DIST
構文	=POISSON(x, mean, cumulative)	=POISSON.DIST(x, mean, cumulative)
引数の数	3	3
計算結果	同じ	同じ
位置づけ	互換関数（旧バージョン向け）	推奨関数（新バージョン）

POISSON関数は古いスプレッドシートとの互換性を維持するために残されている関数です。新しく数式を書くときはPOISSON.DIST関数を使いましょう。既存のシートでPOISSON関数が使われている場合は、そのまま動作するので急いで書き換える必要はありません。

関連する統計関数

ポアソン分布以外の確率分布を扱いたいときは、目的に合った関数を選びましょう。

関数	用途	いつ使うか
POISSON.DIST	ポアソン分布の確率	POISSON関数の推奨版。新規数式はこちら
BINOM.DIST	二項分布の確率	「成功/失敗」の2択を繰り返す場合
NORM.DIST	正規分布の確率	連続データの確率を扱う場合
NEGBINOM.DIST	負の二項分布の確率	「x回目の成功までに何回失敗するか」を求める場合

迷ったときの判断基準はシンプルです。

• 一定期間にイベントが何回起きるか → POISSON.DIST
• 成功/失敗の2択を繰り返す → BINOM.DIST
• 連続データの確率 → NORM.DIST

まとめ

POISSON関数は、ポアソン分布（一定期間にイベントが何回起きるか）にもとづいて確率を求める互換関数です。

• 3番目の引数にFALSEで「ちょうどx回起きる確率」が返る
• TRUEで「x回以下に収まる確率」が返る
• コールセンターの着信予測・在庫の欠品確率・品質管理の不良品予測に使える
• 「x回以上」を求めるには =1 - POISSON(x-1, 平均, TRUE) と書く
• イベント数や平均が負の値だと#NUM!エラー
• POISSON.DIST関数と計算結果は同じ。新規にはPOISSON.DISTを推奨
• 二項分布にはBINOM.DIST関数、正規分布にはNORM.DIST関数を使う

「平均はわかっているけど、実際にどのくらいの確率でその回数になるの？」を数字で答えられるようになると、意思決定の精度がぐっと上がります。ぜひ実際のデータで試してみてくださいね。