スプレッドシートのT.DIST関数の使い方｜t分布の確率を求める

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「サンプル数が少ないデータで、平均の差に意味があるのか確かめたい」。こんな場面に出くわしたことはありませんか？

正規分布を使った計算はサンプルが十分に多いときの手法です。少数データでそのまま使うと、判定の精度が落ちてしまいますよね。

そんなときに使うのがT.DIST関数です。この記事ではGoogleスプレッドシートでのT.DIST関数の使い方を、基本構文から実務活用まで解説します。TRUE/FALSEの違いや、T.DIST.2T・T.DIST.RTとの使い分けもあわせて紹介しますよ。

スプレッドシートのT.DIST関数とは

T.DIST関数（読み方: ティー・ディスト関数）は、t分布にもとづいて確率を返す関数です。「T」はt分布の「t」、「DIST」は「Distribution（分布）」の略です。

t分布は正規分布と似た釣鐘型の形をしていますが、裾が厚い（両端が広がっている）のが特徴です。サンプル数が少ないとき（目安として30未満）に、正規分布の代わりに使います。

T.DIST関数にできることをまとめると、次のとおりです。

  • ある値がt分布の左側何%に位置するかを求める（累積確率）
  • t分布のグラフ上の密度（高さ）を取得する
  • 小ロット検査で「母集団の平均と差があるか」を判定する
  • A/Bテストや実験データの統計的検定に活用する

NOTE

T.DIST関数はGoogleスプレッドシートの全バージョンで使えます。Excelにも同名の関数があり、動作は同じです。

基本構文と3つの引数

=T.DIST(x, 自由度, 累積)

カッコの中に3つの引数を指定します。

引数必須/任意説明
x必須t分布で評価する数値
自由度（degrees_freedom）必須自由度。サンプルサイズ – 1 が基本（1以上の正の整数）
累積（cumulative）必須TRUEで累積分布、FALSEで確率密度

TIP

自由度（データから自由に値を決められる個数）は、サンプルサイズから1を引いた値です。たとえばサンプル10個なら自由度は9になります。小数を渡した場合は整数部分だけが使われます。

TDIST（旧関数名）との関係

GoogleスプレッドシートにはTDISTという関数もあります。ただしTDISTは右側累積確率を返す点がT.DISTと異なります。

=TDIST(2, 10, 1)          ← 旧関数名（右側確率を返す）
=T.DIST.RT(2, 10)         ← 新関数名で同じ結果
=1 - T.DIST(2, 10, TRUE)  ← T.DISTで同じ結果を得る書き方

新しく数式を書くときはT.DIST（またはT.DIST.RT）を使いましょう。

TRUE/FALSEで何が変わる？累積か密度かを選ぼう

T.DIST関数の3番目の引数「累積」は、TRUEかFALSEで結果がまったく変わります。この違いを押さえておくことが、T.DIST関数を使いこなすポイントです。

TRUE（累積分布関数）——x以下は全体の何%？

TRUEを指定すると累積分布関数（CDF: ある値以下になる確率の合計）の値を返します。実務で使う場面のほとんどがこちらです。

=T.DIST(2, 10, TRUE)

この数式は「自由度10のt分布で、2以下になる確率」を返します。結果は約0.9633（96.3%） です。

つまりt値が2以下に収まる確率が約96.3%ということです。逆にいえば、t値が2を超えるのは約3.7%ですね。

FALSE（確率密度関数）——その値の密度は？

FALSEを指定すると確率密度関数（PDF: t分布グラフ上のy座標の値）を返します。

=T.DIST(2, 10, FALSE)

結果は約0.0611です。これは「確率」ではなくグラフの高さなので、直接「何%」と読むことはできません。t分布のグラフを描くときに使います。

2つを比較してみる（サンプルデータつき）

自由度10のt分布で、xを変えたときの結果を比べてみましょう。

xTRUE（累積確率）FALSE（確率密度）
-20.0367（3.7%）0.0611
-10.1704（17.0%）0.2304
00.5000（50.0%）0.3891
10.8296（83.0%）0.2304
20.9633（96.3%）0.0611

TRUEの列はxが大きくなるほど1に近づいていきます。FALSEの列はx=0（中央）で最大になり、離れるほど小さくなります。正規分布と同じ傾向ですが、裾の値がやや大きいのがt分布の特徴ですよ。

実務活用3パターン

T.DIST関数の基本がわかったところで、実際の業務で使えるパターンを3つ紹介します。

小ロット検査——製品の平均が規格どおりか判定する

少数サンプルで「母集団の平均が目標値と異なるか」を判定するのがt検定です。T.DIST関数を使えば、手計算なしでp値を求められます。

たとえば、部品の目標寸法が50mmのラインから10個サンプリングした結果が次のとおりだったとします。

まずt統計量を求めます。

=(50.3 - 50) / (0.5 / SQRT(10))

結果は約1.8974です。次に両側検定のp値をT.DIST.2Tで求めます。

=T.DIST.2T(1.8974, 9)

結果は約0.0903です。有意水準5%（0.05）より大きいので、「目標値50mmと有意な差があるとはいえない」と判断できます。

TIP

T.DIST.2Tの代わりにT.DISTで計算するなら =2*(1-T.DIST(ABS(1.8974), 9, TRUE)) と書けます。両側なので2倍するのがポイントです。

A/Bテスト——2つの施策に差があるか確かめる

Webサイトの施策AとBで効果に差があるかを検定する例です。

  • 施策A: サンプル15件、平均スコア4.2、標準偏差1.1
  • 施策B: サンプル15件、平均スコア3.5、標準偏差0.9

t統計量の計算式は長くなりますが、スプレッドシートなら1セルにまとめられます。

=(4.2 - 3.5) / (SQRT(((15-1)*1.1^2 + (15-1)*0.9^2) / (15+15-2)) * SQRT(1/15 + 1/15))

結果は約1.9075です。自由度は 15 + 15 – 2 = 28 です。

=T.DIST.2T(1.9075, 28)

結果は約0.0668です。有意水準5%にはわずかに届かないものの、10%水準では有意差ありと判断できます。施策Aが効果的な「傾向」は見えていますね。

学術レポート——t値からp値を算出する

論文や統計の授業で「t値と自由度が与えられている。p値を求めよ」という場面があります。

たとえば「t = 2.5、自由度 = 20」の片側p値を求めるなら、右側累積確率を使います。

=T.DIST.RT(2.5, 20)

結果は約0.0106です。片側5%水準で有意（p < 0.05）といえます。

両側検定のp値が欲しい場合は次のように書きます。

=T.DIST.2T(2.5, 20)

結果は約0.0212です。両側でも5%水準を下回っていますね。

t分布関数ファミリーの使い分け

Googleスプレッドシートには、t分布に関連する関数がいくつかあります。それぞれの役割を整理しておきましょう。

関数用途特徴
T.DIST左側累積確率または確率密度を返す最も基本的。CDF/PDFを切り替え可能
T.DIST.RT右側累積確率を返す1 – T.DIST(x, df, TRUE) と同じ
T.DIST.2T両側確率を返すxは正の値のみ。両側検定のp値に直結
T.INV確率からt値を逆算する（左側）T.DISTの逆関数
T.INV.2T確率からt値を逆算する（両側）臨界値の算出に便利
T.TEST2つのデータ範囲でt検定のp値を返すt統計量を自分で計算しなくてよい

使い分けのポイントをまとめます。

  • 片側検定のp値 → T.DIST.RT（右側）またはT.DIST（左側）
  • 両側検定のp値 → T.DIST.2T
  • 臨界値を求めたい → T.INV.2T（例: 有意水準5%・自由度20の臨界値）
  • データ範囲から直接検定したい → T.TEST

迷ったらT.DIST.2Tで両側p値を求めるのが実務では安全ですよ。

正規分布関数（NORM.DIST）との違い

T.DIST関数とNORM.DIST関数は似ていますが、使い分けの基準は明確です。

比較項目T.DISTNORM.DIST
分布の形裾が厚い（自由度で変化）左右対称の固定形状
引数x, 自由度, 累積x, 平均, 標準偏差, 累積
使う場面サンプル数が少ない（30未満の目安）サンプル数が十分多い
母集団の標準偏差未知（サンプルから推定）既知

自由度が大きくなるとt分布は正規分布に近づきます。x=1.96のとき、自由度29で累積確率は0.9702、NORM.S.DIST関数（標準正規分布）では0.9750です。サンプル30個以上あれば、どちらを使っても結果はほぼ同じになりますよ。

よくあるエラーと注意点

T.DIST関数でつまずきやすいポイントをまとめました。

自由度に1未満を指定して#NUM!エラー

自由度は1以上の正の整数でなければなりません。0を指定すると#NUM!エラーになります。サンプル数が1のときは自由度が0になるので、T.DIST関数は使えません。

=T.DIST(1, 0, TRUE)   ← #NUM! エラー

引数に文字列を渡して#VALUE!エラー

数値であるべき引数にテキストが入ると#VALUE!エラーになります。セル参照を使うときは、参照先が数値であることを確認しましょう。

T.DIST.2Tに負の値を渡して#NUM!エラー

T.DIST.2Tのxには正の値のみを指定できます。負のt値のp値を求めたいときは、ABS関数で絶対値に変換してください。

=T.DIST.2T(-2.5, 10)        ← #NUM! エラー
=T.DIST.2T(ABS(-2.5), 10)   ← 正しい書き方

片側と両側を間違える

T.DISTは左側確率、T.DIST.RTは右側確率、T.DIST.2Tは両側確率を返します。検定の種類（片側/両側）に合った関数を選ばないと、p値が2倍ずれます。迷ったときは両側のT.DIST.2Tを使うのが安全ですよ。

t分布を使うべき場面を確認する

t分布は「母集団の標準偏差が未知で、サンプルから推定する」ときに使います。母集団の標準偏差がわかっている場合はNORM.DIST関数のほうが適切です。

まとめ

T.DIST関数は、t分布にもとづいて確率を求める関数です。

  • 3番目の引数にTRUEを指定すると「x以下の累積確率」が返る
  • FALSEを指定するとグラフの密度値が返る（実務ではTRUEが主役）
  • サンプル数が少ないとき（30未満が目安）に正規分布の代わりに使う
  • 両側検定のp値を求めるならT.DIST.2T、右側ならT.DIST.RTが便利
  • 自由度に0以下を渡すと#NUM!エラー。T.DIST.2Tは正の値のみ受け付ける
  • 関連関数として、逆算にはT.INV、データから直接検定するにはT.TESTが使える

t分布は「少ないデータからでも統計的に判断したい」ときの強い味方です。品質管理やA/Bテストなど、少数サンプルの分析にぜひ活用してみてくださいね。

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